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Metas na Aprendizagem da Matemática
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2.º CEB
1 Reformatação do documento “Metas de Aprendizagem” para a disciplina de Matemática do 2.º Ciclo do Ensino Básico, elaborado por: Lurdes Serrazina
(coord.), Ana Vieira Lopes, Hélia Oliveira, Hélia Sousa, Maria Irene Segurado, Maria Paula Teixeira, Renata Carvalho e Rui Candeias (disponibilizado pelo
Ministério da Educação – DGIDC, Outubro de 2010, acessível em
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Introdução
2«O desenvolvimento das Metas de Aprendizagem para a disciplina de Matemática baseia-se no Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB), homologado em 2007, e generalizado a todo o ensino básico em 2010-2011. Partiu-se do pressuposto que o PMEB é o documento curricular orientador para os professores na organização e planificação do seu ensino, constituindo as metas uma referência para a avaliação.
As Metas de Aprendizagem apresentam -se organizadas a partir dos quatro temas matemáticos do PMEB: Números e Operações; Geometria e Medida; Álgebra e Organização e Tratamento de Dados. A sua construção obedeceu a um conjunto de orientações gerais:
− partir do propósito principal de ensino, clarificar e operacionaliza r os objectivos gerais e específicos do PMEB considerados fulcrais, usando exemplos ilustrativos quando entendidos como recurs o necessário à sua compreensão;
− seguir de perto a formulação original dos objectivos do PMEB, de modo a evitar interpretações erróneas, nomeadamente, a de que existem novos resultados de aprendizagem esperados para além dos que são visados pelo PMEB;
− articular, sempre que possível, as capacidades transversais com os tópicos matemáticos, embora sem carácter exaustivo;
− definir metas de final de ciclo e a partir delas as metas para cada um dos anos de escolaridade. No 1.º Ciclo foram definidas duas etapas: 1.º–2.º anos e 3.º–4.º anos.
Tendo em conta que o PMEB se organiza por ciclos de escolaridade e não por anos, a opção pela definição de metas para cada um dos anos constitui uma indicação do momento em que deve existir a garantia de que a meta foi atingida pelo aluno, não colocando de parte a possibilidade de esta ter sido atingida mais cedo em virtude das opções de desenvolvimento curr icular tomadas.
As metas não substituem o Programa nem a planificação do professor, deste modo, a ordem com que surgem num dado ciclo ou ano de escolaridade não representa necessariamente a ordem pela qual os tópicos matemáticos correspondente s devem ser tratados no ensino.»
2 Documento “Metas de Aprendizagem” para a disciplina de Matemática, Ministério da Educação –
Metas na Aprendizagem da Matemática (2.º Ciclo)
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Domínio:
Capacidades Transversais
2.º Ciclo
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luçã
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Compreende o problema: identifica os dados, as condições e o objectivo do problema; identifica problemas com informação
irrelevante, dados insuficientes ou sem solução.
Concebe estratégias de resolução de problemas: concebe estratégias diversificadas de resolução de problemas, tais como:
a) partir do fim para o principio; b) tentativa-erro;
c) criação de um problema equivalente; d) simplificação de um problema; e) identificação de regularidades;
f) utilização de casos mais simples ou particulares.
Aplica estratégias de resolução de problemas e avalia a adequação dos resultados obtidos: põe em prática estratégias de
resolução de problemas; utiliza apropriadamente esquemas, estratégias informais e calculadora na resolução de problemas; utiliza as TIC na resolução de problemas; verifica a adequação dos resultados obtidos aos objectivos e contexto do problema.
Justifica as estratégias de resolução de problemas: explica as estratégias adoptadas e os processos utilizados; justifica a
adequação das estratégias adoptadas e dos processos utilizados; averigua a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema.
Formula problemas a partir de situações matemáticas e não matemáticas: formula problemas a partir de situações matemáticas
e não matemáticas, apresentadas em linguagem verbal, pictórica ou simbólica matemática.
R
aci
ocíni
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M
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ático
Justifica e argumenta afirmações matemáticas: explica e justifica os processos, ideias e resultados matemáticos, recorrendo a
exemplos e contra-exemplos e à análise exaustiva de dados; argumenta processos matemáticos recorrendo a exemplos e contra-exemplos.
Formula e testa conjecturas: analisa situações e formula conjecturas e generalizações ( por exemplo, na exploração de
regularidades); testa conjecturas fazendo deduções informais ( por exemplo, através de um contra -exemplo).
C
omuni
caçã
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M
ate
m
ática
Interpreta informação matemática: interpreta informação e ideias matemáticas representadas de diversas formas.
Representa ideias matemáticas: representa informação e ideias matemáticas de diversas formas, recorrendo a vários tipos de
representações (pictórica, gráfica e simbólica) , incluindo o recurso a tabelas e esquemas.
Exprime ideias matemáticas: traduz relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice -versa; exprime ideias e
processos matemáticos, oralmente e por escrito, utiliz ando a notação, simbologia e vocabulário próprios.
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Domínio: Números e Operações
5.º ano
6.º ano
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ativo
s
Compreende a noção de número racional não negativo .
Identifica as várias representações de um número racional não negativo.
Identifica fracções em contextos diversos com os significados de quociente,
relação parte-todo, razão, medida e operador.
Usa números racionais não negativos em contextos diversos.
Identifica e dá exemplos de fracções equivalentes a uma dada fracção.
Identifica e dá exemplos de uma fracção na sua forma irredutível.
Interpreta uma percentagem como um número de partes em 100.
Representa e compara números racionais não negativos.
Relaciona as várias representações do mesmo número racional não
negativo e usa-as na explicitação de raciocínios e justificação de processos.
Localiza e posiciona na recta numérica números racionais não negativos.
Compara e ordena números racionais não negativos representados nas
suas diferentes formas, explicando e justificando os processos utilizados.
Opera com números racionais não negativos e usa as propriedades
das operações.
Estima o resultado de operações com números racionais não negativos.
Distingue número primo de número composto.
Identifica números primos menores que 100.
Decompõe números naturais em factores primos.
Identifica quadrados de números (até 12) e os cubos de 2, 3, 4, 5 e 10.
Usa a noção de mínimo múltiplo comum e máxim o divisor comum de dois
números na resolução de problemas e justifica os processos utilizados.
Utiliza os critérios de divisibilidade de um número natural por 2, 5, 10, 3, 9 e
4.
Calcula o valor de uma potência de ba se e expoente naturais.
Usa potências de base 10 na representação e decomposição de números.
Usa a noção de percentagem na resolução de problemas.
Interpreta e resolve problemas usando a adição e subtracção de fracções.
Usa de forma flexível as representaç ões dos números racionais não
negativos na resolução de problemas , explicando e justificando os processos utilizados.
Opera
com
números
racionais
não
negativos e usa as propriedades das
operações.
Determina um valor aproximado de um
número e estima a resposta a problemas envolvendo números racionais não negativos.
Interpreta e resolve problemas envolvendo
a multiplicação e divisão de potências de base e expoente naturais usando regras operatórias.
Calcula o valor de uma potência de base
racional e expoente natural.
Identifica o inverso de um número.
Compreende o efeito de multiplicar e
dividir um número racional não negativo por um número menor do que 1.
Interpreta e resolve problemas usando a
multiplicação e divisão de fracções.
Selecciona estratég ias de cálculo mental
ou escrito, adequadas à resolução de um dado problema.
Opera com números racionais não
negativos e utiliza propriedades das quatro operações no cálculo mental.
Metas na Aprendizagem da Matemática (2.º Ciclo)
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Domínio: Números e Operações (cont.)
5.º ano
6.º ano
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N
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os
I
n
tei
ros
Compreende a noção de número inteiro.
Identifica e dá exemplos de números inteiros.
Identifica grandezas que variam em sentidos opostos e utiliza números
inteiros para representar as suas medidas.
Identifica e dá exemplos de valor absoluto e de simétrico de um número.
Representa e compara números inteiros.
Localiza e posiciona números inteiros na recta numérica.
Compara e ordena números inteiros na recta numérica.
Opera com números inteiros.
Interpreta e resolve problemas usando a adição e a subtracção de números
inteiros.
Domínio: Geometria
5.º ano
6.º ano
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Fi
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ras no
P
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no
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spa
ço
Identifica e utiliza as propriedades dos sólidos geométricos.
Identifica os elementos de um sólido geométrico.
Descreve sólidos geométricos recorrendo às suas propriedades e
indica, justificando, se um sólido geométrico corresponde a uma dada descrição.
Classifica sólidos geométricos utilizando as suas propriedades.
Identifica e relaciona o número de faces, de arestas e de vértices de
uma pirâmide e de um prisma com o polígono da base.
Identifica e desenha planificações de sólidos geométricos.
Constrói modelos de sólidos geométricos a partir da sua planificação.
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Domínio: Geometria (cont.)
5.º ano
6.º ano
S
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mí
nios
Fi
gu
ras no
P
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o e
no
E
spa
ço
Compreende grandezas geométricas e respectivos processos de
medida.
Calcula o perímetro de um polígono.
Calcula a área de um triângulo e de um círculo.
Determina valores aproximados da área de um círculo desenhado em papel
quadriculado.
Identifica a amplitude de um ângulo.
Mede, em graus, a amplitude de um ângulo.
Usa a visualização e o raciocínio geométrico na resolução de
problemas em contextos diversos.
Identifica sólidos geométricos através de representações no plano e vice -
-versa.
Justifica se uma representação no plano pode ou não corresponder à
planificação de um dado sólido.
Identifica e utiliza as propriedades das figuras geométricas no plano.
Identifica e representa rectas paralelas, perpendiculares e concorrentes,
semi-rectas e segmentos de recta.
Identifica a posição relativa de duas rectas no plano.
Identifica os elementos de um polígono.
Descreve um polígono recorrendo às suas propriedades e justifica se uma
dada descrição corresponde a um polígono dado.
Classifica polígonos utilizando as suas propriedades.
Classifica triângulos quanto aos ângulos e quanto aos lados.
Constrói triângulos utilizando instrumentos de medição e de desenho (régua ,
transferidor e compasso).
Usa as relações entre os elementos de um triângulo (casos de possibilidade
na construção, relação entre lados e ângulos e a soma das amplitudes dos ângulos internos e externos).
Identifica as propriedades da circunferência (raio , diâmetro, relação entre
raio e diâmetro, etc.).
Identifica figuras equivalentes no plano e distingue figuras equivalentes de
figuras congruentes, justificando as opções tomadas.
Compreende grandezas geométricas e
respectivos processos de medida.
Utiliza e relaciona as unidades de volume
e de capacidade do SI.
Determina o volume do cubo, do
paralelepípedo e do cilindro.
Resolve problemas que envolvam volumes
de cubos, paralelepípedos e cilindros em contextos diversos.
Metas na Aprendizagem da Matemática (2.º Ciclo)
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Domínio: Geometria (cont.)
5.º ano
6.º ano
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ras no
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no
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spa
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Relaciona vários tipos de ângulos.
Constrói um ângulo sendo dada a sua amplitude.
Classifica ângulos de acordo com a medida da sua amplitude.
Identifica ângulos suplementares, complementares, verticalmente opostos e alternos internos.
Estabelece relações entre ângulos.
Faz estimativas da medida de amplitude de um dado ângulo, tendo como referência a
amplitude de ângulos. Exemplos: ângulo de 4 5.º, ângulo recto, ângulo raso, etc.
Resolve problemas utilizando as propriedades das figuras geométricas no plano.
Resolve problemas envolvendo propriedades dos triângulos e do círculo.
Resolve problemas utilizando propriedades dos polígonos regulares e irregulares.
Resolve problemas envolvendo a determinação de períme tros de polígonos regulares e
irregulares.
Resolve problemas que envolvam o cálculo do perímetro ou da área do círculo, usando um
valor aproximado de π.
Resolve problemas que envolvam áreas do triângulo e do círculo, bem como a decomposição
e composição de outras figuras planas.
Resolve problemas que envolvam estimativas de áreas e perímetros.
Domínio: Geometria (cont.)
5.º ano
6.º ano
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Isome
tr
ias
Compreende noções e propriedades da reflexão, translação e rotação.
Identifica o transformado de uma dada figura através de uma isometria
(reflexão, rotação, translação ou reflexão deslizante) e justifica.
Constrói o transformado de uma figura a partir de uma isometria ou de uma
composição de isometrias.
Usa a visualização e o raciocínio geométrico na identificação de isometrias.
Desenha padrões geométricos que envolvam simetrias.
Identifica as simetrias em figuras (polígonos, círculos, rosáceas, frisos).
Constrói frisos e rosáceas que envolvam um ou dois tipos de simetrias,
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Domínio: Álgebra
5.º ano
6.º ano
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R
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Explora e investiga regularidades.
Identifica e dá exemplos de sequências e
regularidades numéricas e não numéricas.
Usa expressões numéricas em contextos diversos.
Resolve expressões numéricas usando o significado dos parênteses e a
prioridade das operações.
Usa expressões numéricas para representar uma dada situação e dá
exemplos de situações que possam ser representadas por uma expressão numérica.
Usa igualdades e desigualdades para expressar relações matemáticas.
Explora e investiga regularidades.
Determina termos de ordens variadas de uma sequência, sendo conhecida
a sua lei de formação e justifica os processos utilizados.
Usa as relações entre os termos de uma sequência para indicar uma lei de
formação, utilizando a linguagem natural e simbólica para justificar processos.
Representa utilizando alguns símbolos as relações descritas em linguagem
natural e reciprocamente.
Interpreta diferentes representações de uma relação e relaciona -as.
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Compreende a noção de proporcionalidade directa.
Identifica os conceitos de razão, proporção e constante de
proporcionalidade em situações de proporcionalidade directa.
Distingue situações em que existe proporcionalidade directa de situações
em que não existe e justifica os processos utilizados.
Usa o raciocínio proporcional na resolução de problemas.
Utiliza proporções e a sua propriedade fundamental para resolver
problemas.
Usa o raciocínio proporcional em situações representadas sob a forma de
texto, tabelas ou gráficos.
Relaciona diferentes representações de situações de proporcionalidade
directa (texto, tabelas, gráficos).
Resolve e formula problemas envolvendo situações de pr oporcionalidade
Metas na Aprendizagem da Matemática (2.º Ciclo)
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Domínio: Organização e Tratamento de Dados
5.º ano
6.º ano
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Trat
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Analisa e interpreta informação de natureza
estatística.
Interpreta dados em situações de vida real.
Interpreta tabelas de frequências absolutas e
relativas, gráficos de barras, diagramas de caule -e- -folha, gráficos circulares e gráficos de linhas.
Identifica acontecimentos aleatórios e usa os termos
impossível, possível, certo, provável, igu almente provável e improvável para os caracterizar.
Recolhe e organiza dados estatísticos escolhendo
um método apropriado.
Selecciona uma forma de recolha de dados e põe -na
em prática.
Formula questões susceptíveis de tratamento
estatístico.
Recolhe e organiza dados de natureza diversa.
Constrói tabelas de frequências absolutas e relativas,
gráficos de barras, diagramas de caule -e-folha e gráficos de linhas.
Usa informação estatística para resolver
problemas e tomar decisões argumentadas.
Resolve problemas usando informação organizada
em tabelas e gráficos.
Determina e usa a média aritmética de um conjunto
de dados e usa-a para resolver problemas.
Analisa e interpreta informação de natureza estatística .
Distingue dados de natureza qualitativa e de natur eza
quantitativa, discreta e contínua.
Interpreta os resultados que decorrem da organização e
representação de dados, e formula conjecturas a partir desses dados.
Recolhe e organiza dados estatísticos escolhendo um
método apropriado.
Classifica dados em categorias ou classes.
Constrói e interpreta gráficos circulares.
Usa informação estatística para resolver problemas e tomar
decisões argumentadas.
Determina os extremos e amplitude de um conjunto de dados e
usa-os para resolver problemas.
Usa recursos tecnológicos para representar, tratar e apresentar a
