EXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS

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EXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS

1 Resumo

Estuda-se a expansão térmica da água destilada e do glicerol utilizando um picnómetro. Ao aquecer-se, o líquido se expande e um pequeno acréscimo no seu volume elevará sensivelmente a altura do mesmo no tubo capilar do picnómetro. Primeiro o picnómetro é calibrado com água destilada. Com base nos dados obtidos para cada líquido, calcula-se os respetivos coeficientes de expansão térmica. Posteriormente calibra-se um termómetro de glicerol.

2 Fundamento teórico

Para a maioria dos sólidos, líquidos e gases, quando a temperatura se eleva, o volume expande-se (ver Apêndice A). Este fenómeno, conhecido como expansão (ou dilatação) térmica, corresponde, do ponto de vista microscópico, a um aumento da separação média entre os átomos (ou moléculas) que constituem a substância. Experimentos mostram que para pequenas variações de temperatura T, o aumento do volume do líquido V , é proporcional a T e ao volume inicial Vi:

V V_i T (1)

onde a constante de proporcionalidade , é o coeficiente médio de expansão volumétrica. O coeficiente depende do material e tem unidades de ( C)-1.

A Equação 1 pode ser escrita na forma equivalente

Vf Vi Vi(Tf Ti) (2)

( T Tf Ti e V Vf Vi , onde Vf é o volume final, Ti a temperatura inicial e Tf a

temperatura final).

Sabe-se que por não ter uma forma própria, um líquido sempre está contido num recipiente sólido, e que também expande-se quando o conjunto é aquecido. No presente trabalho o recipiente que será utilizado é um picnómetro de vidro, e como o coeficiente de expansão térmica do vidro é muito menor do que o do líquido, pode-se desprezar a variação do volume do picnómetro com a temperatura.

Embora normalmente as substâncias aumentam de volume quando a temperatura sobe, existem algumas substâncias que, em determinados intervalos de temperatura, sofrem o processo inverso, ou seja o volume contrai-se. É o caso por exemplo da água entre 0 C e 4 C. Devido a este comportamento irregular da água, a fauna e flora aquática conseguem sobreviver em lagos de países onde o inverno é muito rigoroso.

2 3 Problemas propostos

Pretende-se:

3.1 calibrar o volume do picnómetro com água destilada;

3.2 determinar o coeficiente de expansão térmica volumétrica da água destilada; 3.3 determinar o coeficiente de expansão térmica volumétrica do glicerol; 3.2. calibrar um termómetro de glicerol.

4 Material

Termómetro. Fogareiro elétrico. Becker de 1 L. Picnómetro de 50 ml. Calorímetro de esferovite. Pipeta. Vareta de vidro. Balança.

Uma garrafa de água destilada. Corante azul-de-metileno.

Água corrente. Glicerol.

5 Procedimento Experimental

O picnómetro apresentado na Figura 1 é um pequeno recipiente de vidro com tampa esmerilhada, vazada por tubo capilar. Possui um baixo coeficiente de expansão térmica (~9.6 10-6 ºC-1). Para facilitar a visualização da expansão térmica da água destilada e do glicerol, mistura-se o corante azul-de-metileno em ambos os líquidos.

5.1 Calibração do volume do picnómetro 5.1.1 Pese o picnómetro vazio e bem seco.

5.1.2 Encha o picnómetro com água destilada até ao primeiro traço da escala e volte a pesá-lo novamente.

5.1.3 Com a pipeta, vá acrescentando água destilada até chegar ao traço seguinte da escala e a seguir pese novamente o picnómetro.

5.1.4 Repita sucessivamente o procedimento do ponto 5.1.3 até alcançar o último traço da escala. Registar os dados na Tabela I.

3 5.2 Expansão térmica volumétrica da água destilada e do glicerol

5.2.1 Encha o picnómetro com água destilada até ao primeiro traço da escala. 5.2.2 Meça a temperatura ambiente. Registe os dados na Tabela II.

5.2.3 Coloque água da torneira no Becker e deixa-a aquecer no fogareiro.

5.2.4 Verta água da torneira para o calorímetro de modo a ocupar pouco mais de metade da capacidade total do recipiente. A temperatura da água deve estar ligeiramente acima da temperatura ambiente e para esse efeito utilize a água do Becker que pôs previamente a aquecer.

5.2.5 Introduza o picnómetro no calorímetro, aguarde até que o sistema atinja o equilíbrio térmico, e meça a temperatura e o acréscimo de volume da água destilada. Registe os dados na Tabela II.

5.2.6 Retire uma parte da água do calorímetro substituindo-a por um pouco da água aquecida do Becker, de maneira que a temperatura indicada no termómetro seja de aproximadamente 5°C, acima da temperatura de equilíbrio registada anteriormente. Espere que o sistema atinja o equilíbrio térmico e meça a temperatura e o aumento de volume do líquido.

5.2.7 Repita o procedimento descrito no ponto 5.2.4 considerando várias temperaturas até atingir uma temperatura próxima dos 50° C. Registe os dados na Tabela II.

5.2.8 Repita o procedimento desde a alínea 5.2.1 até a alínea 5.2.7 para o glicerol. Também neste caso, a temperatura não deve ultrapassar os 50°C. Registe os dados do glicerol na Tabela III.

6 Análise dos resultados obtidos

6.1 Calibração do volume do picnómetro

6.1.1 Utilize a densidade da água para calcular o volume do picnómetro correspondente ao primeiro traço da escala. Para tal, consulte a Tabela I, abaixo: T ( C) (kg m-3) T ( C) (kg m-3) 10 999.73 20 998.23 11 999.63 21 997.02 12 999.52 22 997.80 13 999.40 23 997.57 14 999.24 24 997.32 15 999.13 25 997.07 16 998.97 26 996.81 17 998.80 27 996.52 18 998.62 28 996.22 19 998.43 29 995.92

Tabela I. Densidade da água pura a várias temperaturas.

4 6.1.2 Calcule o volume de água de cada uma das medidas de massa realizadas em 5.1. 6.1.3 Construa um gráfico de volume em função dos traços (n) da escala do

picnómetro, com os dados os dados da Tabela I.

6.1.4 Ajustar ao gráfico precedente uma reta por regressão linear obtida através do método dos mínimos quadrados (V a₁n b₁). Calibrar o picnómetro significa calcular os coeficientes da reta, a1 e b1.

6.1.5 Calcular os erros associados aos coeficientes, a1 e b1.

6.2 Cálculo da expansão térmica volumétrica da água destilada e do glicerol 6.2.1 Represente os dados da Tabela II num gráfico.

6.2.2 Associe uma reta (V a2 T b2)ao gráfico relativo à água destilada.

6.2.3 Calcular os coeficientes da reta, a2 e b2, e os respetivos erros.

6.2.4 Determine o coeficiente de expansão térmica volumétrica desse líquido e o seu erro associado, tendo como base a equação (1).

6.1.1 Repita os passos anteriores para o glicerol (dados da Tabela III). 6.3 Calibração dum termómetro de glicerol

6.3.1 Com base nos dados da Tabela III calibre o picnómetro como termómetro. Mais uma vez observe que a calibração consiste em determinar os coeficientes da reta, que agora é do tipo T a₃n b₃.

6.3.2 Calcular os erros associados aos coeficientes, a3 e b3.

Apêndice A

Expansão térmica

Em geral quando uma substância sólida, líquida ou gasosa é aquecida, o seu volume expande-se. Este fenómeno, conhecido por expansão térmica desempenha um importante papel em numerosas aplicações, como por exemplo o termómetro de mercúrio e juntas de expansão térmica que são incluídas nos edifícios e pontes para compensar as alterações que ocorrem nas dimensões dos materiais devido às variações de temperatura. A expansão do volume da substância com o aumento da temperatura é decorrente de um acréscimo no espaçamento médio entre os átomos (ou moléculas). Suponha que um corpo sólido que está à uma temperatura Ti tem originalmente um

comprimento Liao longo de uma determinada direção. O comprimento aumenta L se

a temperatura se elevar de T. Verifica-se experimentalmente que se essa variação T for pequena, _{L é proporcional a} Te a Li:

L Li T (A.1) ou

5 onde a constante de proporcionalidade é chamada de coeficiente médio de expansão linear. O coeficiente depende do material e tem unidades de ( C)-1.

Da mesma forma que as dimensões lineares de um corpo variam com a temperatura, o volume e a área da superfície também. Para obter a expressão da dependência do volume relativamente à temperatura, considera-se um cubo que inicialmente está à uma temperatura T_i e tem uma aresta de comprimentoL_i. Logo o volume inicial do cubo é

3

i

i L

V . Quando a temperatura do cubo aumenta para Tf o volume passa a ser

T V V T T T V T L T L T L L T L L V i i i i i i i i i f 3 ] ) ( ) ( 3 3 1 [ ) ( ) ( 3 3 ) ( 3 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3

Pode-se desprezar os termos 3( T)2e ( T)3 porque T«1. E V_f V_i será

V Vi T (A.3) onde 3 é o coeficiente médio de expansão volumétrica. Apesar de se ter considerado a forma cúbica ao derivar a Equação A.3, ela é válida para uma amostra que tenha qualquer forma, desde que o coeficiente médio de expansão linear seja o mesmo em todas as direções.

Para um líquido, que sabe-se, toma a forma do recipiente que o contém, só importa o coeficiente de expansão volumétrica, . Em geral os líquidos dilatam-se mais que os sólidos, portanto os valores típicos de para os líquidos são superiores aos dos sólidos. Por este motivo é que se um recipiente estiver completamente cheio com um líquido este transborda se for aquecido.

Apêndice B

Calibração de um termómetro

Os termómetros são dispositivos utilizados para medir a temperatura de um corpo ou de um sistema com o qual está em equilíbrio térmico. Uma parte significativa dos termómetros baseia-se na expansão térmica dum líquido, e consiste de um recipiente (bolbo) ligado a um tubo capilar por onde o líquido pode expandir-se quando a sua temperatura aumentar. Uma vez que a área da seção transversal do tubo capilar é uniforme, a alteração do volume do líquido implica numa variação linear do seu comprimento ao longo do tubo, e desta forma pode-se relacionar uma determinada temperatura ao comprimento da coluna do líquido. Para calibrar o termómetro coloca-se o recipiente a duas temperaturas padronizadas e regista-se a altura do líquido para cada uma dessas temperaturas. Posteriormente define-se uma escala de números associados às várias temperaturas.

Bibliografia

Paul Tripler, Physics for Scientists and Engineers, (W.H. Freeman - Company) Serway Jewett, Physics for Scientists and Engineers (Thomson Books/Cole).