ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I PROGRAMA

(1)

Válter Lúcio Abril 2006 ₁

8 8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS

RELATIVAS A VIGAS

PROGRAMA

1.Introdução ao betão armado 2.Bases de Projecto e Acções

3.Propriedades dos materiais: betão e aço 4.Durabilidade

5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão 6.Estado limite último de resistência à flexão simples

7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso

8.

8. Disposições construtivas relativas a vigas

Disposições construtivas relativas a vigas

9.Estados limite de fendilhação 10.Estados limite de deformação

11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada

12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural 13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes 14.Estado limite último de resistência à torção

Válter Lúcio Abril 2006 ₂

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fct_fct--UNLUNL

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

1.

1. ASPECTOS GERAISASPECTOS GERAIS

1. Introdução

2. Distância entre varões

3. Diâmetros admissíveis para a dobragem de varões 4. Aderência aço-betão 5. Amarração 6. Emenda de varões 7. Agrupamentos de varões 1. 1. IntroduçãoIntrodução

Produção de armaduras para betão armado:

a. desenhos do projecto - as peças de betão armado são pormenorizadas à escala 1:10 ou 1:20;

b. preparação de obra

- cada uma das armaduras é desenhada pelo “preparador de obra” à escala 1:10;

MATERIAIS:

BETÃO C30/37 AÇO A500NR Rec.: c=30mm Escala 1:10

(2)

Válter Lúcio Abril 2006 ₃

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

c. no “armador de ferro”, as armaduras são cortadas com o comprimento especificado; d. e dobradas com a forma definida nos desenhos;

MÁQUINA DE CORTE DE ARMADURAS MÁQUINA DE DOBRAGEM DE ARMADURAS MANDRIL DE DOBRAGEM DE ARMADURAS

Válter Lúcio Abril 2006 ₄

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

e. as armaduras são montadas e atadas, utilizando “arame de atar”; ESTALEIRO DE

MONTAGEM DE ARMADURAS

(3)

Válter Lúcio Abril 2006 ₅

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

f. e posteriormente colocadas na cofragem, com “espaçadores” que garantem o recobrimento especificado. MONTAGEM DAS ARMADURAS DE UMA PAREDE MONTAGEM DAS ARMADURAS DE UM MURO DE SUPORTE DE TERRAS ARMADURAS DE UM PILAR PRÉ-FABRICADO ESPAÇADORES ARMADURAS DE UMA CONSOLA CURTA

Válter Lúcio Abril 2006 ₆

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

2. Distância entre varões

A distância entre varões deve permitir a betonagem e a compactação do betão.

A distância livre entre varões paralelos s não deve ser inferior a:

s ≥ máximo { φ ; d_g+ 5mm; 20mm} onde d_gé a dimensão máxima do agregado.

s

(4)

Válter Lúcio Abril 2006 ₇

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

MANDRIL DE DOBRAGEM DE ARMADURAS O diâmetro mínimo de dobragem dos

varões (diâmetro do mandril usado na máquina de dobragem) deve ser tal que: • não provoque fendas no varão;

φ_m ≥ 5φ _cotovelo laço ≥ 5φ gancho ≥ 150 º

Para evitar danos no varão

7φ >16mm 4φ ≤16mm Diâmetro mínimo do mandril - cotovelos, ganchos e laçosφ_m Diâmetro do varãoφ

3. Diâmetros admissíveis para a

dobragem de varões

Válter Lúcio Abril 2006 ₈

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

9 10 11 13 C40/50 10 11 12 15 C35/45 12 13 14 17 C30/37 14 15 17 20 C25/30 18 19 21 26 C20/25 5φ 4φ 3φ 2φ a_b 8 9 9 7 8 9 7 7 8 10 C50/60 11 C45/55 9 ≥C55/67

φ_m/ φ para evitar a rotura do betão, para A500 F_bt

φ_m

σ_c

F_bt

O diâmetro mínimo de dobragem dos varões (diâmetro do mandril usado na máquina de dobragem) deve ser tal que:

• não provoque rotura do betão situado no interior da dobra.

MANDRIL DE DOBRAGEM DE

ARMADURAS

F_bté a força resistente de um varão e a_bé metade da distância entre eixos de varões adjacentes, ou o recobrimento adicionado de metade do diâmetro do varão, caso este esteja junto a um paramento.

φ

_m

≥ F

_bt

[1/a

_b

+1/(2

φ)] / f

_cd

Não é necessário verificar o diâmetro do mandril para a rotura do betão, se:

• a amarração necessária não

ultrapassar 5φ para além da

extremidade curva;

• o varão não esteja junto a um

bordo e exista um varão

transversal com diâmetro ≥φ no

interior da curva; a_b a_b a_b

(5)

Válter Lúcio Abril 2006 ₉

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

4. Aderência entre os varões e o betão

4. Aderência entre os varões e o betão f_bd é o valor de cálculo da tensão de rotura da aderência entre o varão e o betão

f_ctdé o valor de cálculo da resistência do betão à tracção f_ctd= f_ctk,0.05/ (γ_c=1.5)

η₁ = 1.0 para condições de “boa aderência”

= 0.7 para outros casos η₂ = 1.0 para φ ≤ 32mm = (132-φ)/100 para φ > 32mm F_s f_b

f

_bd

= 2.25

η

₁

η

₂

f

_ctd Direcção da betonagem α 45º ≤α ≤ 90º h≤ 250mm h > 600mm 300 mm 250 mm h> 250mm Condições de “fraca” aderência Condições de “boa” aderência 4.4 4.1 3.8 3.3 3.0 2.7 2.3 fbd 1.9 1.8 1.7 1.5 1.3 1.2 1.0 fctd 2.9 2.7 2.5 2.2 2 1.8 1.5 fctk, 0,05 C50/60 C45/55 C40/50 C35/45 C30/37 C25/30 C20/25 (MPa)

Classes de resistência do betão

(Valores de f_bdpara η1= η2= 1.0)

Válter Lúcio Abril 2006 ₁₀

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

5. Amarração dos varões ao betão

Fbt l_bd ≥ 5φ gancho ≥ 150 º l_bd φ_m ≥ 5φ _cotovelo l_bd laço l_bd com varão transversal soldado l_bd ≥5φ φ_t≥0.6φ TIPOS DE AMARRAÇÕES

σ

_sd

(

πφ

2

_{/4) = l}

b,req

(

π φ) f

bd COMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO

Comprimento de amarração necessário (required)

l

_b,req

=

φ /4 (σ

_sd

/ f

_bd

)

F_s

l_b,req

φ

f_bd

podemos considerar σ_sdA_s,prov= A_s,reqf_yd

A_s,reqárea de armadura necessária pelo cálculo A_s,prov(≥ A_s,req) área de armadura colocada

força no

varão força transmitida por aderência na superfície de contacto do varão com o betão

(6)

Válter Lúcio Abril 2006 ₁₁

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

l

_bd

=

α l

_b,req COMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO DE CÁLCULO

-α₅ = 1 – 0,04p ≥ 0,7 ≤ 1,0

Todos os tipos

α₅ -Cintagem por compressão transversal

α₄ = 0,7 α₄ = 0,7

Todos os tipos,

α₄ -Cintagem com armaduras transversais soldadas

α3 = 1,0

α₃ = 1 – Kλ ≥ 0,7 ≤ 1,0 Todos os tipos

α₃ -Cintagem com armaduras transv. não soldadas à armadura principal

α₂ = 1,0 α2 = 1 – 0,15 (cd– 3φ)/φ ≥ 0,7 ≤ 1,0

Outra, não recta

α2 = 1,0

α₂ = 1 – 0,15 (c_d–φ)/φ ≥ 0,7 ≤ 1,0 Recta

α₂ -Recobrimento das armaduras

α₁ = 1,0 α₁ = 0,7 se c_d>3φ

caso contrário α₁ = 1,0 Outra, não recta

α₁ = 1,0 α₁ = 1,0

Recta

α₁ -Forma dos varões

Comprimida Traccionada

Armadura para betão armado Tipo de amarração

Factor de influência

p - pressão transversal [MPa] no estado limite último ao longo de l_bd a

c₁ c

varões rectos: c_d= min ( a/2, c₁, c)

cotovelos ou ganchos: c_d= min ( a/2, c₁) laços: c_d= c

Varões traccionados:

l

_bd,min

= max {0.3 l

_b,req

; 10

φ; 100mm}

Varões comprimidos:

l

_bd,min

= max {0.6 l

_b,req

; 10

φ; 100mm}

α₂· α₃· α₄≥ 0.7

α = α

1

α

2

α

3

α

4

α

5

Válter Lúcio Abril 2006 ₁₂

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

25 27 29 33 36 40 48 A500 (17) (19) (20) (23) (25) (28) (34) (14) (15) (16) (18) (20) (23) (27) 20 21 23 26 29 32 39 A400 C50/60 C45/55 C40/50 C35/45 C30/37 C25/30 C20/25

Comprimento de amarração de cálculo

l

bd COMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO DE CÁLCULO

(α = 0.7) se c_d>3φ gancho (tracção) F_s ≥ 5φ ≥ 150 º l_bd=0.7 l_b,req cotovelo (tracção) ≥ 5φ F_s l_bd=0.7 l_b,req se c_d>3φ laço (tracção) F_s l_bd=0.7 l_b,req F_s com varão transversal soldado ≥5φ φ_t≥0.6φ F_s lbd=0.7 lb,req l_bd= l_b,req recto F_s gancho (compressão) F_s l_bd= l_b,req cotovelo (compressão) F_s l_bd= l_b,req

(7)

Válter Lúcio Abril 2006 ₁₃

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

AMARRAÇÃO DE ARMADURAS DE ESFORÇO TRANSVERSO E DE CINTAS

estribo ou cinta cotovelo ≥ 5φ ≥70mm φ_t ≥ 5φ ≥50mm gancho φ_t φ_t≥0.7φ ≥ 2φ ≥20mm ≤50mm ≥10mm ≥10mm φ_t≥1.4φ com varões transversais soldados (rec.≥(3φ;50mm) Amarração de cinta com cotovelo em pilar

Válter Lúcio Abril 2006 ₁₄

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

ROTURA POR FALHA DA AMARRA

ROTURA POR FALHA DA AMARRAÇÇÃO DAS ARMADURAS LONGITUDINAISÃO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS

+ M + -V F_S= V 0.5 cotgθ

Rotura por aderência fenda longitudinal

-l_bd

SOLUÇÃO CORRECTA

(8)

Válter Lúcio Abril 2006 ₁₅

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

6. Emenda de varões

A transmissão de forças de um varão para outro dentro do betão, pode ser efectuada por:

• soldadura;

• dispositivos mecânicos;

• sobreposição de varões, com ou sem cotovelos ou ganchos.

Emenda por sobreposição

Válter Lúcio Abril 2006 ₁₆

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

≤ 1.4φ φ 5φ 5φ 5φ 5φ 5φ φ 5φ 5φ ≤ 0.85φ φ≥20mm Soldadura de topo

(9)

Válter Lúcio Abril 2006 ₁₇

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

EMENDA COM DISPOSITIVOS MECÂNICOS

Porca e rosca no varão sistema BBR Swift

Porca e varão com nervuras em forma de rosca (com contra porca)

Sistema GEWI da Dywidag

Válter Lúcio Abril 2006 ₁₈

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

Sistema Halfen

EMENDA COM DISPOSITIVOS MECÂNICOS

Estes sistemas têm que ser testados experimentalmente e a rotura deve ocorrer pelo varão e não ser condicionada pela emenda.

(10)

Válter Lúcio Abril 2006 ₁₉

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

EMENDA POR SOBREPOSIÇÃO DE VARÕES

As emendas de varões por sobreposição devem ser afastadas entre si, e afastadas de zonas de esforços elevados:

• não devem ser feitas emendas nas zonas de ligação das vigas aos pilares por aí surgirem os máximos esf. transversos e momentos negativos, e elevados esforços sísmicos (acções cíclicas) nem nas zonas de meio vão onde os momentos positivos são máximos.

• não devem ser efectuadas emendas nos pilares nas zonas dos nós de ligação às vigas, por ser nas extremidades dos pilares que se situam os máximos momentos e surgem forças cíclicas elevadas durante a acção dos sismos.

Zonas onde não devem ser efectuadas emendas

Comprimento de sobreposição l₀

l

₀

=

α l

_b,req

≥ l

_0,min

α = α

₁

α

₂

α

₃

α

₅

α

₆

l₀

Válter Lúcio Abril 2006 ₂₀

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

COMPRIMENTO DE SOBREPOSIÇÃO

l

₀

_l

0

=

α l

b,req

≥ l

0,min

α = α

₁

α

₂

α

₃

α

₅

α

₆

α₁α₂α₃e α₅ podem ser obtidos do quadro de cálculo de l_bd α₆= (ρ₁/25)0.5 _{1.0 ≤} _α

6≤1.5 , ρ1é a percentagem de varões emendados a uma

distância inferior a 0.65 l₀da secção média da sobreposição

1.5 1.4 1.15 1.0 α₆ >50% 50% 33% ≤25% ρ₁

l

_0,min

= max {0.3

α

₆

l

_b,req

; 15

φ; 200mm}

l₀

0.65 l₀ 0.65 l₀

2 varões dentro de 0.65 l₀, logo ρ₁=50%

(11)

Válter Lúcio Abril 2006 ₂₁

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

• Sobreposições adjacentes:

• a distância longitudinal entre duas

emendas deve ser superior a 0.3 l₀; ≥ 0.3 l0 l0

≥ 2φ; ≥ 20mm • A distância livre entre varões emendados não

deve exceder 4φ nem 50mm

≤ 4φ; ≤50mm l₀

a

l0+ a • Caso tal aconteça, o comprimento

de emenda deve ser acrescido dessa distância

• a distância livre entre duas

sobreposições adjacentes não deve ser menor que 2φ nem 20mm.

Válter Lúcio Abril 2006 ₂₂

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

duas camadas emendas de ≤ 50% dos varões uma camada emendas de todos os varões

• Os varões comprimidos podem ser emendados todos na mesma secção; • Os varões traccionados:

• podem ser emendados todos na mesma secção se se encontrarem numa única

camada;

(12)

Válter Lúcio Abril 2006 ₂₃

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

ARMADURA TRANSVERSAL NA ZONA DA SOBREPOSIÇÃO

Varões traccionados

Nas emendas por sobreposição, é necessário uma armadura transversal para resistir às forças de tracção que se desenvolvem devido ao mecanismo de transferência da força de um varão para o outro, através do betão.

F_s F_s

F_s F_st

Quando φ < 20mm, ou se emenda menos de 25% dos varões duma secção, considera-se que as armaduras transversais existentes por outros motivos são suficientes para equilibrar as forças de tracção resultantes da emenda.

Nos outros casos:

F

_st

≥ F

_s ou seja:

∑ A

_st

≥ A

_s

l₀

l0 / 3 l0 / 3

≤150mm ∑A_st/2 ∑A_st/2

Se mais de 50% dos varões forem emendados numa secção e a distância transversal entre emendas for a ≤ 10φ, as armaduras transversais devem constituir cintas.

Varões comprimidos l₀ l0 / 3 l0 / 3 ≤150mm ∑A_st/2 ∑A_st/2 4φ 4φ

Válter Lúcio Abril 2006 ₂₄

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

Podem-se agrupar varões com diferentes diâmetros desde que a razão entre os diâmetros não exceda 1,7.

φ

_n

=

φ √n

_b

≤ 55mm

Em que n_bé o número de varões do agrupamento. n_b≤ 4 no caso de varões verticais comprimidos e

de varões numa emenda por sobreposição; n_b≤ 3 nos restantes casos.

• Distância entre agrupamentos de varões s ≥ máximo { φ_n; d_g+ 5mm; 25mm} • O recobrimento de agrupamentos de varões não deve ser inferior a φ_n.

diâmetro equivalente do agrupamento

• Para a determinação do comprimento de sobreposição l₀deve ser usado φ_n.

7. AGRUPAMENTOS DE VARÕES

(13)

Válter Lúcio Abril 2006 ₂₅

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

BETÃO TRANSLÚCIDO

(com fibras ópticas)

Válter Lúcio Abril 2006 ₂₆

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

2. REGRAS PARTICULARES RELATIVAS A VIGAS

2. REGRAS PARTICULARES RELATIVAS A VIGAS 1. Regras gerais para zonas sísmicas

2. Armaduras longitudinais

A. Armaduras longitudinais nas zonas críticas B. Armadura mínima de tracção

C. Armaduras máximas D. Armadura nos apoios E. Dispensas de armaduras 3. Armaduras transversais

A. Armadura mínima

B. Espaçamentos máximos 4. Redistribuição de momentos

(14)

Válter Lúcio Abril 2006 ₂₇

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

1. Regras gerais para zonas sísmicas

Definem

Definem--se com se com elementos estruturais elementos estruturais primáriosprimáriospara os sismospara os sismosos elementos da os elementos da estrutura responsáveis pela sua resistência e rigidez face à acç

estrutura responsáveis pela sua resistência e rigidez face à acção dos sismos.ão dos sismos. •

•Em geral, os Em geral, os elementos estruturais elementos estruturais primáriosprimáriospara os sismospara os sismossão as vigas, os são as vigas, os pilares e as paredes principais da estrutura.

pilares e as paredes principais da estrutura.

•

•As lajes, os lintéis e os As lajes, os lintéis e os pilaretespilaretes, não são, em geral, considerados , não são, em geral, considerados elementos elementos estruturais

estruturais primáriosprimáriospara os sismospara os sismos..

•

•Nos Nos elementos estruturais elementos estruturais primáriosprimáriospara ospara os sismos

sismos apenas se podem usar aços das apenas se podem usar aços das

classes de ductilidade classes de ductilidade BBe e CC.. ≥ 7,5 ≥ 5,0 ≥ 2,5 εuk (%) ≥ 1,15 < 1,35 ≥ 1,08 ≥ 1,05 k = (f_t/f_y)_k C B A Classe de ductilidade 0 2 4 6 8 10 12 ε % σMPa fyk f_tk= k f_yk ε_uk

Válter Lúcio Abril 2006 ₂₈

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

No EC8 (EN1998), para efeitos da análise e pormenorização das estruturas para responderem às acções sísmicas, definem-se três classes estruturais:

• classe de ductilidade baixa DCL (low ductility class)

• classe de ductilidade média DCM (medium ductility class) • classe de ductilidade alta DCH (high ductility class)

Quanto mais elevada é a classe de ductilidade da estrutura, maiores são as exigências de ductilidade e menores as de resistência.

Assim, para a classe de ductilidade média DCM exige-se que a estrutura seja mais resistente que na classe de ductilidade alta DCH, em contrapartida pode possuir menor capacidade de deformação plástica.

•

•Para a classe de ductilidade média (DCM) não devem ser usados bPara a classe de ductilidade média (DCM) não devem ser usados betões de etões de

classe de resistência inferior a

classe de resistência inferior a C16/20C16/20nos elementos estruturais primários.nos elementos estruturais primários.

No que se segue,

considera

-

se que a estrutura é da

classe de ductilidade média DCM

(

medium

ductility

class

).

(para a classe de ductilidade baixa DCL ver EN1992

e para a classe de ductilidade alta DCH ver EN1998).

(15)

Válter Lúcio Abril 2006 ₂₉

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

δ E₁ E₂ δ E - E -δ δ

Estrutura mais dúctil, garantindo maiores deslocamentos horizont

Estrutura mais dúctil, garantindo maiores deslocamentos horizontais, ais, podendo ser menos resistente.

podendo ser menos resistente.

δ

E

- E -δ

As duas estruturas são igualmente eficientes se

possuírem a mesma energia de deformação.

Válter Lúcio Abril 2006 ₃₀

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

ZONAS CRÍTICAS EM VIGAS

ZONAS CRÍTICAS EM VIGAS _{Momentos devidos à acção sísmica}_{Momentos devidos à acção sísmica}

Zonas críticas zonas onde se podem formar rótulas plásticas devido à acção sísmica Forças estáticas equivalentes à acção sísmica

Forças estáticas equivalentes à acção sísmica

h l_cr≥h Comprimento Comprimento da zona crítica da zona crítica da viga da viga Os maiores Os maiores momentos momentos flectores flectores surgem nas surgem nas extremidades extremidades dos pilares e dos pilares e das vigas. das vigas.

(16)

Válter Lúcio Abril 2006 ₃₁

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

Para uma estrutura possuir maior ductilidade, terá que respeitar

maiores exigências de pormenorização nas zonas críticas, designadamente: • Estribos e cintas mais apertados para:

• confinar o betão, garantindo que este resiste

a maiores deformações e ciclos de compressão-tracção; • controlar a encurvadura das armaduras,

as quais estão também sujeitas a maiores ciclos de compressão-tracção. • Menores quantidades de armadura traccionada

e maiores quantidades de armadura comprimida,

garantindo, assim, que as armaduras plastificam devido à flexão das vigas.

Válter Lúcio Abril 2006 ₃₂

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

A. ARMADURA LONGITUDINAL NAS ZONAS CRÍTICAS(DCM)(DCM)

• Nas zonas críticas deve ser colocada na zona comprimida da secção uma quantidade de armadura pelo menos igual a metade da armadura traccionada, para além da necessária para efeitos de resistência aos Est. Lim. Últimos de flexão.

• Nas zonas críticas, a taxa de armadura

traccionada não deve exceder

ρ

_max: yd

cd yd 3 max

f

10 x

8 .

1 '

ε

μ

+

ρ

=

ρ

φ − onde:

f_cd é o valor de cálculo da resistência do betão à compressão f_yd é o valor de cálculo da tensão de cedência do aço

ε_yd= f_yd/E_sé o valor de cálculo da extensão de cedência do aço ρ e ρ’ são as taxas de armadura traccionada e comprimida,

respectivamente, sendo b a largura do banzo comprimido e d a altura útil da secção

μ

_φé o coeficiente de ductilidade á rotação da secção

(ver EN1998 5.2.3.4 - para estruturas porticadas correntes e estruturas pórtico-parede, podemos considerar

μ

_φ

≈ 5.0)

bd

A

_s

=

ρ

A expressão anterior pode ser apresentada em termos de

percentagem mecânica de armadura: yd

3 max

10 x

8 .

1 '

ε

μ

+

ω

=

ω

φ − 0.21 A400 0.17 A500 ω_max,-ω’

bd

A

'

₌

′

s

ρ

d b As A’s 2. Armaduras longitudinais 2. Armaduras longitudinais

(17)

Válter Lúcio Abril 2006 ₃₃

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

B. ARMADURA MÍNIMA DE TRACÇÃO (DCM)(DCM)

yk ctm min

f

5 .

0 =

ρ

d

b

A

t s

=

ρ

onde: A_sé a a área da armadura traccionada

b_té a largura média da zona de betão traccionado, e d é a altura útil da secção

d

b_t A_s

onde:

f_ctmé o valor médio da resistência à tracção do betão f_yk é o valor característico da tensão de cedência do aço

4.1 3.8 3.5 3.2 2.9 2.6 2.2 1.9 f_ctm(MPa) 0.51 0.48 0.44 0.40 0.36 0.33 0.28 0.24

ρ

_min,A400(%) 0.41 0.38 0.35 0.32 0.29 0.26 0.22 0.19

ρ

_min,A500(%) C50/60 C45/55 C40/50 C35/45 C30/37 C25/30 C20/25 C16/20 Classes de resistência do betão

C. ARMADURAS MÁXIMAS

A

_s

≤ 0.04 A

_c

A’

_s

≤ 0.04 A

_c

Onde A_cé a área total da secção de betão, e

A_se A’_ssão as áreas de armadura de tracção e de compressão, respectivamente, excluindo as zonas de emenda por sobreposição.

A taxa de armadura traccionada

ρ

é dada por:

yk t ctm min , s

f

d

b

f

5 .

0 A

=

Ou seja:

Válter Lúcio Abril 2006 ₃₄

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

D. ARMADURA NOS APOIOS

• Nos apoios extremos de vigas com continuidade com pilares, a armadura

superior deve ser dimensionada para um momento não inferior a 15% do máximo momento no vão. A

-s,apoio≥ As(15% M+max) ≈ 15% A+s,vão≥ As,min

• Nos apoios extremos e intermédios de vigas, com ou sem continuidade com pilares, a armadura inferior não deve ser inferior a 25% da armadura máxima no

vão. A+

s,apoio≥ 25% A+s,vão≥ As,min

• Nos apoios extremos de vigas, o comprimento de amarração l_bd da armadura inferior deve ser medido a partir da linha de contacto entre a viga e o apoio.

• Nos apoios intermédios de vigas, o comprimento de amarração l_bd da armadura inferior deve ser medido a partir da linha de contacto entre a viga e o apoio e não deve ser inferior a 10φ em amarrações rectas, ou ao diâmetro do mandril em amarrações em gancho ou em cotovelo para φ ≥ 16mm, ou ao dobro do diâmetro do mandril para φ < 16mm.

(18)

Válter Lúcio Abril 2006 ₃₅

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

M Δ M x M M' M' al al al

F

_s

= M

_Ed

/ z + 0.5 V

_Ed

cotg

θ

a

_l

= 0.5 z cotg

θ

E. DISPENSA DA ARMADURA LONGITUDINAL

O esforço transverso introduz um incremento de força na armadura traccionada, podendo esta ser dimensionada pela seguinte expressão:

Este efeito pode, no entanto, ser tido em conta efectuando uma translação do diagrama de momentos flectores de:

Δ F

_s

= 0.5 V

_Ed

(x=0) cotg

θ

Nos apoios simples (M_Ed= 0) as armaduras longitudinais devem ser dimensionadas para o efeito do esforço transverso:

lbd

Os varões da armadura longitudinal, devem ser prolongados de um comprimento de amarração l_bdpara além da secção onde podem ser dispensados de acordo com a translação do diagrama de momentos.

Válter Lúcio Abril 2006 ₃₆

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

3. Armaduras transversais

3. Armaduras transversais A. ARMADURA MÍNIMA

Para armaduras verticais: (

A

_sw

/s)

_min

≈ 0.1% b

_w

α ⋅ ⋅ ρ = b sen s A sw _w _w

• Taxa mínima de armadura de esf. transverso é dada por:

yk ck min w,

f

08 .

0 =

ρ

sendo:

• O diâmetro das armaduras de esf. transverso não deve ser inferior a 6mm

B. ESPAÇAMENTOS MÁXIMOS • O espaçamento longitudinal em estribos verticais não deve exceder:

s_max= min {0.75d; 300mm}

• O espaçamento longitudinal em estribos inclinados não deve exceder: s_max= min {0.75d; 300mm} (1 + cotgα)

• O espaçamento longitudinal em varões inclinados não deve exceder: s_max= 0.6d (1 + cotgα)

(19)

Válter Lúcio Abril 2006 ₃₇

8

8 –

–

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

• NAS ZONAS CRÍTICAS:

• o espaçamento longitudinal de estribos verticais não deve exceder: s_max= min {0.25h; 24φ_t; 225mm; 8φ}

Onde h é a altura da secção da viga φ_té o diâmetro da armadura transversal e φ é o diâmetro da armadura longitudinal.

O primeiro estribo não deve distar mais de 50mm da extremidade da viga. • O espaçamento transversal não deve exceder:

s_max= min {0.75d; 600mm}

• A armadura longitudinal comprimida deve ser envolvida por armaduras transversais com espaçamento longitudinal máximo: s_max= 15φ.

Válter Lúcio Abril 2006 ₃₈

_{ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I}

fct_fct--UNLUNL

PROGRAMA

1. Introdução ao betão armado 2. Bases de Projecto e Acções

3. Propriedades dos materiais: betão e aço 4. Durabilidade

5. Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão 6. Estado limite último de resistência à flexão simples

7. Estado limite último de resistência ao esforço transverso 8. Disposições construtivas relativas a vigas

9. Estados limite de fendilhação

10.Estados limite de deformação

11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada

12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural 13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes 14.Estado limite último de resistência à torção