IME QUÍMICA. Questão 01

IME

2005

QUÍMICA

“A matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o mundo”

Galileu Galilei

Considerando os elementos químicos Be, B, F, Ca e Cs, classifique-os em ordem crescente de acordo com as propriedades periódicas indicadas:

a) raio atômico;

b) primeira energia de ionização.

Resolução:

a) F < B < Be < Ca < Ce b) Ce < Ca < Be < B < F

Determine o abaixamento relativo da pressão de vapor do solvente quando 3,04g de cânfora (C10H16O) são dissolvidos em

117,2 mL de etanol a 25 °C. Resolução:

Cânfora: C10H16O = 152 g/mol

C2H6O = 46 g/mol

Cálculo da massa de etanol:

V = 117,2 mL d = 785 kg/m3 1 L – 785 g 0,1172 – x x = 92 g = 0,092 kg 2 1 0 2 . 1000 (kg) P M n P m Δ _{= ⇒} 0 3,04 46 _{. 152} 92 1000 1000 P P Δ ₌ 0 46 3,04 1000_{. .} 1000 152 92 P P Δ ₌ 0,01 P P Δ ₌ Qu e st ão 0 1 Qu e st ão 0 2

O consumo de água quente de uma casa é de 0,489 m3 _{por dia. A água está disponível a 10,0 °C e deve ser aquecida até}

60,0 °C pela queima de gás propano. Admitindo que não haja perda de calor para o ambiente e que a combustão seja completa, calcule o volume (em m3_{) necessário deste gás, medido a 25,0 °C e 1,00 atm, para atender à demanda diária.}

Resolução:

i) Massa de água consumida por dia

m = ρ_H2O · V = (1000 kg/m3_{) · (0,489 m}3_{/dia) = 489 kg/dia}

ii) Quantidade de calor necessária diariamente para aquecer a água Q = mcDθ = (489 kg/dia)(1kcal/kgºC)(60ºC – 10ºC)

Q = 24450 kcal/dia

iii) O calor provem da combustão do propano, assim: C3H8(g) → 3CO2(g) + 4H2O(g) ΔH = 3ΔHº_fCO2 + 4ΔHº_fH2O – ΔHfC3H8 Δ= 3(–94) + 4(–58) – (–25) Δ= –489 kcal/mol C3H3(g) iv)

(

)

(

)

| | , 6 82·10 298 489 . . 489 1 Q PV Q H n H RT n RT PV Q RT V H P Δ = = ⇒Δ = − ⇒ = = Δ ∴ V = 1,22 m3_{/ dia}

O sal de mesa ou cloreto de sódio é formado por íons provenientes de átomos de cloro e de sódio e tem massa específica 2,165 g/cm3_{. Este sal cristaliza em empacotamento cúbico de face centrada. O espectro de difração de raios X mostra que a distância}

entre os íons cloreto e sódio, nas três direções do cristal, é 2,814 Å. Considerando essas informações, calcule o número de Avogadro.

Resolução:

i) Volume da célula unitária V = (2ª)3_{, a = 2, 814 Å}

ii) Volume molar do cloreto de sódio

' , 58,5 / mol ' M M d V M g V d = ⇒ = = e d = 2,165 g/cm3

iii) Há 4 ions-fórmula de Nall por célula cúbica, assim

V _______________ 4 íons-fórmula Nall V’ _______________ n

( )

3 3

₍

(

₃

₎₍

)

₁₂

₎

3 58,5 / ' 4· 4 2 8 _{2 2,165 / 2,814·10} g mol V M M n V d a da _{g cm cm} ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ _{⎢ ⎥} = _{⎜ ⎟}= = = ⎝ ⎠ ⎢_⎣ ⎥_⎦ ∴ n = 6,06 · 1023 _{íons-fórmula.} Qu e st ão 0 4

3 CH (CH ) – C3 2 14 O OK CH (CH ) – C – O – CH3 2 14 2 =O CH (CH ) – C – O – CH3 2 14 =O CH (CH ) – C – O – CH3 2 14 2 =O

Ácidos graxos são ácidos monocarboxilícos de cadeia longa. Quando um ácido graxo reage com o glicerol (1, 2, 3-propanotriol), o éster formado é um glicerídeo, que pode ser óleo ou gordura. A reação de saponificação de um glicerídeo regenera o glicerol e produz um sal orgânico, conhecido como sabão. Sabendo que o índice de saponificação (IS) é a quantidade em miligramas de KOH que reage completamente com 1,00 g de óleo ou gordura,determine o IS do tripalmitato de glicerila (tri-hexadecanoato de glicerila). Resolução: + 3 KOH → K + glicerol 1 C51H98O6 – 3 KOH 806 g – 3x56g 1 g – x x = 208 mg ∴ IS = 208 mg

Certo metal, em um determinado estado de oxidação, é muito usado na forma de acetato, no qual 1/3 da massa é constituído pelo metal em questão. O cloreto desse metal, no mesmo estado de oxidação, é também muito usado e apresenta peso-fórmula 130. Baseado nestas informações, determine:

a) o equivalente-grama deste metal e seu número de oxidação nos compostos mencionados; b) o equivalente-grama do óxido deste metal, neste estado de oxidação;

c) a massa de H2SO4 que reage com 183 g do nitrato do metal, neste estado de oxidação;

d) a massa atômica deste metal;

e) a equação estequiométrica da reação do óxido salino deste metal com HCL. Resolução: Massa acetato = 2/3 2/3 - 59 x 1 - M M = 88,5x g/mol MeCAx = 130 g Me + 35,5x = 130 (I) Me + 59x = 88,5x (II) Me = 29,5x (III)

Substituindo III em I, temos: 29,5x + 35,5x = 130 65x = 130

x = 2

logo, carga 2+

Cálculo da massa atômica do metal

Qu e st ão 0 5

a) .

( )

59 29,5

2 2

M Me

Eq= = = g

b) Como a massa molar do oxido do metal é 75 g/mol, temos: 75

37,5 2

COO→ =E = g

c) H2SO4 + CO(NO3)2 → COSO4 + 2HNO3

98g H2SO4 - 183g CO(NO3)2 ∴ mH2SO4 – 98 g H2SO4 d) MA = 59 u e) 2 2 2 3 3 2 3 4 3 2 2 2 1 6 2 3 8 2 4 COO HCl COCl H O CO O HCl COCl H O CO O HCl COCl COCl H O + → + + → + + → + +

O β-caroteno, um pigmento amarelo-alaranjado encontrado na cenoura e em outra plantas, é o precursor biológico do trans-retinol ou vitamina A . Após ser ingerida, cada molécula de β-caroteno é convertida enzimaticamente em duas de trans-trans-retinol e, posteriormente, em moléculas de 11-cis-retinal. Este ultimo composto, por sua vez, forma um complexo com a proteína opsina, presente em células da retina chamada bastonetes. Quando este complexo,conhecido como rodopsina, é exposto à luz visível, dissocia-se com a conversão do 11-cis-retinal em trans-retinal. Esta mudança de geometria desencadeia uma resposta dos bastonetes que é transmitida ao cérebro e percebida como um estímulo visual. De acordo com o exposto acima e considerando as estruturas apresentadas abaixo, determine:

a) a fórmula molecular do β-caroteno;

b) as fórmulas estruturais planas do 11-cis-retinal e do trans-retinal; c) a existência ou não de isomeria entre o trans-retinol e o trans-retinal; d) as funções orgânicas presentes na molécula do trans-retinol.

Resolução:

a) C40H56 b)

c) Não há isomeria, uma vez que as fórmulas moleculares do trans-retinol e o trans-retinal são diferentes. d) Álcool e alceno.

O propeno pode ser obtido através da reação de isomerização do ciclopropano, conforme apresentado na reação abaixo:

O estudo teórico da cinética, considerando diferentes ordens para esta reação, fornece as seguintes equações: [ ] = 0,100 – k · t, se a reação for de ordem zero;

[ ]

n k·t 0,100 ⎛ Δ ⎞_{= −} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

A , se a reação for de primeira ordem; e

[ ]

Δ1 −0,1001 =k·t, se a reação for de segunda ordem,

Onde k é a constante de velocidade. Seguindo este estudo, foram obtidos dados experimentais da concentração de ciclopropano [Δ] ao longo do tempo t, apresentados nos gráficos abaixo em três formas diferentes. Considerando as informações mencionadas, determine a expressão da velocidade de reação para isomerização do ciclopropano

Resolução:

[ ]

n k.t 0,100 ⎛ Δ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ A Para t = 0

[ ]

0,100 0 n A − n = A A

[ ]

0,100 n A = n A A 0,100 2,3 n = − A

[ ]

_. 0,100 n⎛⎜ Δ ⎞⎟= −k t ⎝ ⎠ A Para t = 5 min.

[ ]

_.5 0,100 n⎛⎜ Δ ⎞⎟= −k ⎝ ⎠ A

[ ]

0,100 5. n A − n = − k A A - 2,5 – (- 2,3) = - 5.k - 2,5 + 2,3 = - 5.k 0,2 5 k= k = 0,04 Qu e st ão 0 8

- 3.1 + 2,3 = - k.20

k = 0,04

Portanto, a única equação que obedece o estudo cinético proposto é:

[ ]

_.

0,100

n⎛⎜ Δ ⎞⎟= −k t

⎝ ⎠

A ,

caracterizando ema reação da 1ª ordem.

V = k.[ciclopropano]

No equipamento esquematizado na figura abaixo, as torneiras A, B e C estão inicialmente fechadas. O compartimento 1 de volume 2,00 L contém o oxigênio sob pressão de 1,80 atm. O compartimento 2 contém nitrogênio. O compartimento 3 de volume 1,00 L contém nitrogênio e uma certa quantidade de sódio metálico. Executam-se, então, isotermicamente, as três operações descritas a seguir:

1º) mantendo a torneira A fechada, abrem-se B e C e faz-se o vácuo nos recipientes 2 e 3, sem alterar a quantidade de sódio existente em 3;

2º) fecham-se B e C e abre-se A, constatando que, após atingir o equilíbrio, o nanômetro M1 indica uma pressão de 1,20 atm;

3º) fecha-se A e abre-se B, verificando que, atingido o equilíbrio, o nanômetro M2 indica uma pressão de 0,300 atm.

Finalmente, fecha-se a torneira B e eleva-se a temperatura do recipiente 3 até 77,0 °C, quando então, a pressão indicada por M2

é de 0,400 atm.

Calcule a massa inicial de sódio, considerando que, antes da elevação da temperatura, todo o sódio se transformara em óxido de sódio, e que os volumes das tubulações e dos sólidos (sódio e seu óxido) são desprezíveis.

Resolução:

i) Da 2ª operação concluímos o volume ( )V2 do compartimento 2.

(

)

(

)

0 1 1 2 2 2 1 8 2 1 2 2 1 L = + ⇒ ⋅ = ⋅ + ∴ = PV P V V , , V V

ii) Da 3ª operação concluímos que o nanômetro M₂ mede no equilíbrio entre 2 e 3 .

(

)

(

)

2 2 3 1 2 1 1 1 0 61atm = + ⇒ ⋅ = ⋅ + ∴ = PV P' V V , P' P' ,

Mas o nanômetro M2 mede apenas 0 3 atm, , ou seja, no equilíbrio entre 2 e 3 são consumidos 0 3 atm, de oxigênio na combustão do sódio.

iii) Ao elevarmos a temperatura do recipiente 3 até 77 ºC 350 K= , temos uma transformação isocórica.

0 3 0 4 350 262 5 K = ⇒ = ∴ = P'' P''' , , T T ''' T T ,

Assim, podemos calcular o número de mol de O2 consumidos na combustão.

0 3 1 0 082 262 5 = = ⋅ ⋅ n PV , RT , , 0 0139 mol ∴ =n , de O2. Qu e st ão 0 9

Reação: ( ) 2( ) 2 ( ) 2 1 2 + → s g s Na O Na O

Cálculo da massa de sódio

2 2 2 23 g 0 5 mol 0 0139 mol 1 28 g = , Na________ , O ________ x , O x , Na

Suponha que se deseja estimar o volume de água de um pequeno lago. Para isso, dilui-se neste lago Vs litros de uma solução de

um sal, sendo que a atividade radioativa dessa solução é As bequerel (Bq). Após decorridos D dias, tempo necessário para uma

diluição homogênea da solução radioativa em todo o lago, é recolhida uma amostra de volume VA litros, com atividade AABq

acima da atividade original da água do lago.

Considerando essas informações e sabendo que a meia-vida do sal radioativo é igual a t1/2, determine uma expressão para o

cálculo do volume do lago nas seguintes situações: a) t1/2 eD são da mesma ordem de grandeza;

b) t1/2 é muito maior do que D.

Resolução:

a)

i) Pela definição de atividade, temos = S S A KN e = ⇒ S = S

( )

A A A A A KN N A I N A

ii) Para a diluição, temos:

[ ]

0 0

[ ]

(

)

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ⇒⎜ ⎟⋅ =⎜ ⎟⋅ + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ S A S L S S A N V V V V V V V η Supondo VL>>VS⇒VL+VS≅VL, assim:

( )

⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ S A L A N V II V η

iii) Pelo decaimento radioativo ocorrido no lago, temos:

( )

1 2 2 ⎛ ⎞ −⎜⎜ ⎟⎟⋅ − ⎝ ⎠ = ⋅ ⇒ ⋅ / A ln _D t kt A A N e N e III η De

( )

I ,

( )

II e

( )

III , temos: 1 2 2 ⋅ = ⋅ / D_ln t S A L A V A V e A b) Para 1 2 1 2 0 ⎛ ⎞ >> ⇒_{⎜ ⎟}→ ⎝ ⎠ / / t D D t ⎛ ⎞ ∴ = _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ S L A A A V V A Qu e st ão 10

difícil. Uma prova em que o candidato tem que demonstrar suas habilidades com os cálculos e a capacidade de inter-relacionar conteúdos diferentes. A prova é longa, como de costume, em que o candidato deve selecionar as questões que ele faz em pouco tempo, deixando as maiores e de mesmo peso, para o final. Todo o conteúdo cobrado nelas foi trabalhado em sala com nossos alunos, de forma que só coube a eles a organização dos dados e dissertação e/ou escolha do caminho correto.

Incidência de assuntos: Atomística 15% Cinética/Equilíbrio 15% Ligações 8%

Term oquím ica 8% Inorgânica 23% Gases 8% Eletroquímica 8% Orgânica 15%

Professores : Adair Dalton Colaborares: Manfredo Rodrigo Lacerda Digitação e Diagramação Diego Bernadelli Projeto Gráfico Frederico Bueno Assistente Editorial Diego Bernadelli Supervisão Editorial Rodrigo Bernadelli Copyright©Olimpo2004

A Resolução Comentada das provas do IME poderá ser obtida diretamente no OLIMPO Pré-Vestibular, ou pelo telefone (62) 251 – 9009