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MECÂNICA GRÁFICA para alunos
d do ensino médio utilizando o SAM
NOME _________________________________ ESCOLA________________________________ EQUIPE _____________ SÉRIE_____________ PERÍODO ___________ DATA _____________
FÍSICA
7. Conservação da Energia Mecânica
Questão prévia
“Uma esfera foi abandonada sucessivamente das posições A, B, C e D (fig. 7.1). Coloque na figura as posições A´, B´, C´e D´ em que ela atinge o solo. Justificar a resposta.”
Figura 7.1 – Trajetórias da esfera abandonada das posições A, B, C e D Resposta
Objetivos
• Discutir os conceitos de trabalho, energia cinética e potencial.
• Estudo da Conservação da Energia Mecânica.
Trabalho
Como que você definiria trabalho?
Provavelmente você responderia um esforço mental ou físico realizado por uma pessoa ou uma máquina.
Não está errado, mas vamos ver como ficaria a definição de trabalho em mecânica.
O trabalho é realizado por uma força e precisa ter outras condições para que seja realizado um trabalho.
i) Que haja deslocamento
ii) Que haja força ou componente da força na direção do deslocamento.
Definição de trabalho em mecânica: é o produto da força ou componente da força na direção do
deslocamento, pelo deslocamento.
Notação: T (trabalho)
Expressão: T = F . d 7.1
Observe que o trabalho é uma grandeza escalar porque é decorrente do produto escalar de duas grandezas vetoriais F e d.
Quando a força atua na direção do deslocamento o trabalho é simplesmente o produto do módulo da força pelo módulo do deslocamento (fig.7.2):
Expressão: T = F d 7.2
E quando a força não atua na direção do deslocamento? Neste caso projetamos a força na direção do deslocamento e determinamos a sua componente e a expressão para calcular o trabalho será (fig.7-3):
Expressão: T = (F cos ) d 7.3
Figura 7.2 - Realização de um trabalho da força F
na direção do deslocamento d Figura 7.3 - Trabalho realizado pela componente da força na direção do deslocamento
Unidade de trabalho - SI
U (T) = U (F) U (L)
(unidade de trabalho) = unidade de força x unidade de comprimento
No Sistema Internacional a unidade de força (U (F)) é 1 newton (1 N) e a do comprimento (U(L)) 1 metro (1 m), portanto:
U (T) = 1 newton x 1m = 1 joule (1 J)
1 joule é o trabalho realizado por uma força de 1 N para deslocar o bloco a uma distância de 1 m.
Energia - Energia cinética e potencial
Energia cinética (Ec) está associada ao movimento do corpo (cine = movimento) e é definida como sendo a metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade do corpo:
Expressão: Ec=( m v2)/2 7.4
"O trabalho realizado pela força resultante F (conservativa) que desloca um corpo de uma posição para outra, é igual à variação de energia cinética".
T = E c (final) - Ec (inicial) 7.5
Observe que a unidade de energia é a mesma de trabalho, ou seja no SI é o joule (J).
Energia potencial: quando um objeto de massa m está a uma determinada altura em relação a um
nível de referência, ele tem capacidade de realizar um trabalho; esta energia associada à posição que o objeto está que é denominada energia potencial gravitacional (Ep). A energia potencial gravitacional
(Ep) é calculada como sendo o produto do peso do objeto pela altura que ele está em relação a um
nível de referência:
E p = p h = m g h 7.6
Conservação da energia mecânica
A energia mecânica (Emec) de um sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial.
Princípio da Conservação da Energia Mecânica
“Na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica total do sistema se conserva, ocorrendo transformação de energia potencial em cinética e vice-versa (fig. 7.4).”
Podemos escrever:
E mec = E p + E c = constante 7.7
onde E p = mgh e Ec =( m v2)/2 .Substituindo em 8.7, obtemos:
E mec = mgh + ( m v2)/2 = constante ou E mec / m = gh + v2/2 = constante 7.8 Figura 7.4 - Queda livre de um objeto Material necessário
• 1 bola de ping-pong ou outra qualquer
• Cartolina preta para fazer o padrão de medida (5 cm x 10 cm) • Filmadora de vídeo
• Computador com placa de captura • Software "SAM" instalado no computador
Procedimento Experimental
• Abandone a bola de uma altura de aproximadamente 2,0 m. Veja como fica o enquadramento do movimento com o padrão de medida. Procure utilizar um fundo homogêneo e branco para a filmagem.
• Em seguida abra o programa SAM e a imagem com extensão avi salva no SAM, para fazer as medidas quantitativas do espaço (S) e tempo (t) utilizando o SAM.
Medida do espaço e do tempo
• Faça a calibração, ajustando a relação "pixels/cm", abrindo a janela "Calibração" conforme instruções.
• Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições da bola a cada três intervalos (três quadros - em vermelho na fig.7.5), por exemplo.
• Com a ferramenta "Régua", faça as medidas dos espaços, com a janela "Posição" aberta.Considere o espaço inicial igual a 0,0 cm.
• Posicione o cursor sobre a posição 0 (posição inicial S), e mantendo pressionado o botão esquerdo, arraste o curso até a nova posição 1, sendo exibida uma linha entre a posição inicial e final e solte o botão. Leia o valor do espaço (S) percorrido indicado na janela Posição - "Posição Espacial/Distância" e coloque na tabela 8.2.
• Meça os espaços (S) em outras posições e a posição inicial (fig.7.5) e coloque os dados na tabela 8.2.
• Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 30 quadros/s, o intervalo de tempo entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/30 = 0,033s. Verifique no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as informações na janela "Posição".
• Tendo marcado as posições da bola a cada três intervalos, o tempo entre as posições 0 e 1, por exemplo, é igual a 3 x 1/30 = 1/10 = 0,1s; entre as posições 0 e 3 é 0,2 s e assim sucessivamente. Coloque estes valores dos instantes (t) na tabela 8.2.
• Complete a tabela 8.2, colocando os intervalos de tempo ( t) e calculando a correspondente variação de espaço ( S) e os valores da velocidade média (v = S/ t).
Medida das alturas relativas às posições intermediárias
• Calcule os valores intermediários S'
' para cada intervalo como sendo (S1+ S2)/2, (S2+ S3)/2,...
• Calcule as alturas hi relativas às posições intermediárias como sendo hi = S'i - S'n onde i = 1,
2, 3, ..., ne S'
n é a última posição intermediária (nível de referência) considerada na descida
da bola tal que nesta posição vamos considerar Ep = 0. Exemplo: h1 = S'1 - S'5. Coloque estes
valores na tabela 8.2.
Figura 7.5 - Alturas relativas às posições intermediárias
Cálculo da energia mecânica do sistema
• Calcule a soma de gh + 1/2 v2 para cada posição intermediária que é o valor da energia
Questões
1) São constantes os valores de Emec/m obtidos na tabela 8.2?
2) Calcule o valor médio das Emec/m obtidas na tabela 8.2. Qual o desvio padrão médio das
medidas de Emec/m relativo ao valor médio?
3) Procure resumidamente dar as conclusões, críticas e sugestões para melhoria do experimento.
4) E agora você consegue responder a questão prévia?
Parâmetros
sen (seno do ângulo de inclinação do plano):
g (valor da aceleração da gravidade em cm/s2)
Tabela 8.1 - Conservação da Energia Mecânica
S (cm) t (s) S (cm) t (s) V (cm/s) S' (cm) D (cm) y = d sen (cm) g y + 1/2 v (erg/g) 2
