Modelos numéricos baseados em MEFG-Ck e MEFGgl aplicados a problemas de elasticidade e plasticidade bidimensional

MODELOS NUMÉRICOS BASEADOS EM MEFG-Ck e MEFGgl APLICADOS A PROBLEMAS DE ELASTICIDADE E

PLASTICIDADE BIDIMENSIONAL

Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Mecânica. Orientador: Prof. Paulo de Tarso Rocha de Mendonça, Ph.D.

Coorientador: Prof. Clovis Sperb de Barcellos, Ph.D.

Florianópolis 2015

Esta Tese foi julgada adequada para obtenção do Título de Dou-tor em Engenharia Mecânica, e aprovada em sua forma final pelo Pro-grama de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica.

Florianópolis, 17 de Abril de 2015.

__________________________________________________ Paulo de Tarso R. de Mendonça, Ph.D. - Orientador ___________________________________________________

Clovis Sperb de Barcellos, Ph.D. - Coorientador ___________________________________________________

Armando Albertazzi Gonçalves Jr., Dr.Eng. Coordenador do Curso

Banca Examinadora:

__________________________________________________ Paulo de Tarso R. de Mendonça, Ph.D. - Presidente ___________________________________________________

Roberto Dalledone Machado, Dr.Eng. (UFPR) - Relator ___________________________________________________

Felício Bruzzi Barros, Dr.Eng. (UFMG)

___________________________________________________ Eduardo Alberto Fancello, D.Sc. (UFSC)

___________________________________________________ Lauro César Nicolazzi, Dr.Eng. (UFSC)

___________________________________________________ Roberto Jordan, Dr.Eng. (UFSC)

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1 Introdução e motivação ... 25 1.1 Estrutura do trabalho ... 29 2 Método dos elementos finitos generalizados ... 31

2.1 Revisão bibliográfica ... 31 2.2 O método dos elementos finitos ... 32

2.2.1 Análise linear via método dos elementos finitos ... 32 2.2.2 Análise elastoplástica através do método dos elementos finitos ... 46

2.3 O método dos elementos finitos generalizados ... 48 2.4 Funções arbitrariamente contínuas: O MEFG-Ck ... 54

2.4.1 Partição da unidade de Shepard ... 56 2.4.2 Funções peso ... 57 2.5 O método dos elementos finitos generalizados global-local:

MEFGgl ... 62 2.5.1 Formulação do problema global inicial ... 68 2.5.2 Formulação dos problemas locais ... 69 2.5.3 Funções de enriquecimento global-local e problema

global enriquecido ... 72 2.5.4 Solução do problema global enriquecido (elasticidade) . 74 2.5.5 MEFGgl para problemas não lineares ... 75 2.5.6 Integração numérica das funções de enriquecimento

4 Resultados numéricos ... 85 4.1 Domínio formato L: Análise elástica ... 91 4.2 Domínio formato L: Análise elastoplástica ...110 5 Considerações finais ...133 5.1 Sugestões para trabalhos futuros ...135 Referências...139 Apêndice A - Descontinuidade em MEFG: trincas ...151 A.1 Descontinuidade elastoplástica ...157 Apêndice B - Plasticidade para estado plano de tensões ...161 B.1 Algoritmo de integração e mapeamento de retorno ...163

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