08 - Análise de pequenos sinais TBJ

Análise para pequenos sinais

A partir do modelo do transistor TBJ, é possível analisar seu comportamento para pequenos sinais, que são sinais elétricos de relativa baixa tensão (não aplicáveis para sistemas de potência).

Configuração emissor-comum com polarização fixa

Essa primeira configuração a ser analisada, o transistor está polarizado conforme a figura abaixo, onde Vi é a tensão (informação) de entrada e Vo é a tensão (informação) de saída.

Repare que a corrente de entrada do sistema, Ii, não é a corrente de base, usada nas análises

anteriores, mas sim a corrente da fonte (de informação). A corrente de saída Io é a corrente de

coletor.

Como será analisado o processamento da informação, o circuito será analisado somente para sinais alternados no tempo, portanto, remove-se os efeitos das tensões constantes (VCC) e os capacitores

funcionarão como um curto-circuito.

O circuito acima pode ser redesenhado substituindo o transistor pelo seu modelo re, obtido na aula

No circuito acima, é necessário estabelecer os valores das impedâncias de entrada e saída, bem como determinar os valores dos ganhos de tensão e corrente.

Durante essa análise, uma aproximação é frequentemente utilizada para simplificação dos cálculos, sem prejuízo significativo nos valores finais. Essa aproximação provem da associação em paralelo de duas resistências. Considere as resistências R1 e R2 em paralelo, a resistência equivalente será:

R_eq= R1⋅R2 R1+R2

Se a resistência R1 é 10 vezes maior que R2, então podemos reescrever a equação acima na forma:

R_eq=10 R2⋅R2 10 R₂+R₂= 10 R22 11 R₂= 10 11R2≈0,91 R2

Ou seja, se as resistências são diferentes, o valor da resistência equivalente será ligeiramente menor que a menor delas. Se a diferença entre elas é ainda maior que 10, o valor da associação será ainda mais próxima da menor resistência.

Cálculo de Zi: Na figura anterior, é possível determinar que a impedância de entrada do circuito

será o paralelo de RB e βre. Se considerarmos a resistência de base muito maior que βre, então:

Z_i≈βr_e

Cálculo de Zo: O cálculo da impedância de saída de um circuito é feito analisando o circuito na

saída, introduzindo uma tensão nula na entrada. Assim, na figura anterior, Vi = 0, o que acarreta em

uma corrente de base nula, consequentemente, a fonte de corrente controlada do modelo se torna um circuito aberto. Portanto, a impedância de saída do circuito será o paralelo de RC e ro. Se

Z_o≈R_C

Cálculo de Av: para o cálculo do ganho de tensão, é preciso primeiro achar as expressões para as

tensões de entrada e saída. Analisando o circuito anterior: Vo=−βIb(RC∥ro)

do circuito de entrada temos:

I_b= Vi βre

substituindo na expressão anterior:

V_o=−β( Vi

βr_e)(RC∥ro)

considerando novamente a aproximação do paralelo das resistências acima:

Av=

V_o V_i=−

R_C r_e

Cálculo de Ai: para o cálculo do ganho de corrente, fazemos um divisor de corrente na entrada e na

saída do circuito: I_o= ro r_o+R_CβIb e I_o I_b= βr_o r_o+R_C I_b= RB R_B+βr_eIi e I_i I_b= R_B+βr_e R_B substituindo na expressão do ganho:

A_i=Io I_i= βr_o r_o+R_C⋅ R_B R_B+βr_e= βr_oR_B (r_o+R_C)(R_B+βr_e)

Considerando que ro >> RC e RB >> βre, logo podemos aproximar os parênteses do denominador:

A_i=βroRB r_oR_B ≈β

A_i=−A_v Zi

RC

Configuração emissor-comum com divisor de tensão

O diagrama esquemático dessa configuração é ilustrado abaixo.

Repare que o resistor de emissor possui um capacitor em paralelo, que se tornará um curto-circuito na análise CA. Novamente, o circuito será analisado somente para sinais alternados no tempo, portanto, remove-se os efeitos das tensões constantes (VCC) e os capacitores funcionarão como um

curto-circuito. Substituindo o transistor pelo seu modelo re:

Cálculo de Zi: Na figura anterior, é possível determinar que a impedância de entrada do circuito

será o paralelo de R1, R2 e βre. Denominando R' = R1||R2, então:

Zi=R '∥βre

Cálculo de Zo: Considerando Vi = 0, o que acarreta em uma corrente de base nula,

consequentemente, a fonte de corrente controlada do modelo se torna um circuito aberto. Portanto, a impedância de saída do circuito novamente será o paralelo de RC e ro. Se considerarmos a

Z_o≈R_C

Cálculo de Av: A análise usada para o cálculo do ganho de tensão são idênticas àquelas usadas na

configuração anterior. Assim, o ganho será:

A_v=Vo V_i≈−

R_C r_e

Cálculo de Ai: para o cálculo do ganho de corrente, fazemos um divisor de corrente na entrada e na

saída do circuito: I_o= ro r_o+R_CβIb e I_o I_b= βr_o r_o+R_C Ib= R ' R ' +β r_e Ii e I_i Ib =R' +βre R ' substituindo na expressão do ganho:

A_i=Io I_i= βr_o r_o+R_C⋅ R' R '+β r_e= βr_oR ' (r_o+R_C)(R '+βr_e)

Considerando que ro >> RC e RB >> βre, logo podemos aproximar os parênteses do denominador:

Ai=

βr_oR ' r_oR ' ≈β

Uma alternativa à equação acima, é substituir as variáveis, obtendo a expressão na forma:

A_i=−A_v Zi

R_C

Note que todos os parâmetros calculados possuem as mesmas expressões para cálculo das obtidas na configuração polarização fixa, exceto a impedância de entrada, que possui R1||R2, no lugar de RB.

Configuração emissor-comum com polarização do emissor

A polarização do emissor consiste em conectar um resistor na saída do terminal emissor do transistor. Esse resistor também é usado na polarização com divisor de tensão, no entanto um capacitor foi colocado em paralelo a ele.

Numa primeira análise, faremos os cálculos dos parâmetros do circuito sem o capacitor de desvio. Nesse caso temos o circuito:

Aplicando a condição CA, onde as fontes de tensão constantes são anuladas, temos:

Aplicando LKT na seção de entrada:

Vi=Ibβre+IeRE=Ibβre+(β+1)IbRE

Z_b=Vi Ib

=βr_e+(β+1)R_E

Uma primeira aproximação que pode ser feita é β = β + 1. Assim: Zb≈β(re+RE)

Uma segunda aproximação é considerar RE >> re, logo:

Z_b≈βR_E

Portanto, a impedância de entrada do circuito é:

Z_i=R_B∥Z_b

Para a impedância de saída, o procedimento é o mesmo das configurações anteriores, fazendo a tensão de entrada nula e medindo a impedância no ramo de saída. Com a fonte de corrente controlada em repouso, ela é substituída por um circuito aberto, logo:

Z_o=R_C

Para o cálculo do ganho de tensão, começamos achando expressões envolvendo Vi e Vo:

I_b=Vi Z_b e Vo=−IoRC=−βIbRC logo: V_o=−β

(

)

A_v=− RC re+RE

Se substituirmos pela segunda aproximação:

A_v=−RC R_E

O cálculo do ganho de corrente deve ser feito com o mesmo procedimento, achando expressões para as correntes de entrada e saída. Por divisor de corrente no ramo de entrada do circuito:

I_b= RB R_B+Z_bIi I_b I_i= R_B R_B+Z_b

Além disso, temos:

I_o=βI_b Io I_b=β Portanto: A_i=Io I_i= βR_B R_B+Z_b ou Ai=−Av Z_i R_C

Repare que na análise desse circuito, não foi considerado o resistor ro na saída do modelo re

utilizado, que representa a resistência interna da fonte controlada. A inclusão dessa resistência pode ser considerada sem alterar a análise, aumentando somente a complexidade dos cálculos e das expressões obtidas. Caso essa resistência seja considerada, teremos as expressões:

Z_i=R_B∥

(

[

]

)

[

]

[

]

A_i=−A_v Zi

RC

Para a mesma configuração emissor-comum com polarização do emissor, podemos colocar um capacitor em paralelo com RE, fazendo com que ele fique em curto-circuito quando analisado em

CA. Nesse caso, o circuito ficará idêntico ao emissor-comum com polarização fixa, e portanto, as mesmas expressões já determinadas serão usadas. Para efeito de comparação, elas serão repetidas abaixo:

Com desvio Sem desvio

Zi Zi≈βre Zi=RB∥βRE Zo Zo≈RC Zo=RC Av A_v=−RC re A_v=− RC re+RE Ai A_i=−A_v Zi R_C Ai=−Av Z_i R_C

Exemplo: Deseja-se conectar a saída de uma TV a um aparelho de som. A entrada auxiliar do aparelho de som, onde será inserido o áudio da TV, possui uma impedância de entrada de 50 kΩ e requer uma tensão de 1 Vrms, no entanto a saída de áudio da TV entrega um sinal de 0,1 Vrms, que

será conectada a um potenciômetro de 15 kΩ para controle de amplitude. Para fazer a conexão da TV com o aparelho de som, é preciso projetar um circuito amplificador que atenda às especificações acima. A tensão de alimentação de tal amplificador será de 12 V, usando um transistor TBJ com β ≥ 100.

Solução: A configuração escolhida para tal amplificador será a emissor-comum com divisor de tensão, por ter uma polarização que torna o circuito independente de β e oferece alto ganho de tensão.

Para evitar distorção no sinal de saída, causada por saturação ou corte do transistor, a tensão quiescente no coletor (VC) será colocada como metade da tensão de alimentação VCC. Portanto, a

tensão no resistor RC deve ser 6 V.

O valor de RC deve levar em consideração a impedância de saída, o ganho do circuito e a corrente

do coletor. Como se trata de um amplificador de tensão, a impedância de saída deve ser a menor possível. Sabendo a impedância de entrada do aparelho de som, temos que Zo < 10 Zsom. (regra da

associação em paralelo). Como Zsom. = 50 kΩ, podemos fazer RC = 4,7 kΩ.

A corrente no coletor, portanto, será IC = (0,5*VCC)/RC, IC = 1,28 mA, que é pequena o suficiente

para não colocar o transistor em regiões indesejadas em sua curva característica.

Para obter a tensão necessária na entrada do aparelho de som, dada a saída de 0,1 Vrms, o ganho de

tensão deve ser em torno de 100. O ganho é dado por:

A_v=− RC r_e+R_E≈−

R_C R_E

Visto que a resistência do emissor é muito maior que re. Dessa forma, achamos RE = 470 Ω.

Aproximando (β + 1) = β, a corrente do emissor será igual a do coletor. Logo, a tensão no resistor de emissor será RE x IE = (470 Ω)(1,28 mA) = 0,602 V.

A tensão na base deve ser a tensão no emissor mais 0,7 V (para o silício), visto que essa junção é um diodo polarizado diretamente. Assim, VB = 1,302 V.

A impedância de entrada será o paralelo de R1 e R2 (R'), em paralelo com βre. Sabendo-se que re =

26 mV/IE, temos que re = 20,3 Ω. Considerando o pior caso, com β = 100, então R' = 203 Ω. Como a

impedância de saída da TV é 15 kΩ:

Z_i= R 'β RE R '+β R_E

R '= Ziβre

βr_e−Z_i=22031

No ramo de entrada, a corrente de base será a soma da corrente em R1 menos a corrente em R2. A

corrente de base é a corrente de coletor dividido por β, portanto IB = 12,8 μA. Sabendo-se o

potencial VB = 1,302 V é a tensão no resistor R2, e a tensão em R1 é VCC – VB, temos:

i_b=i_R1−i_R2 (15−1,302) R₁ − 1,302 R₂ =12,8×10 −6 e R1R1 R₁+R₁=22031 Daí temos R1 ≈ 160 kΩ e R2 ≈ 22 kΩ.

Para calcular as capacitâncias, devemos fazer com que as impedâncias desses capacitores sejam menores que as impedâncias a que eles se conectam. A maior impedância do capacitor será para a menor frequência, que no caso de sinais de áudio será 20 Hz. Assim:

ZC1= 1 6,28⋅20⋅C₁=15.000 e ZC2= 1 6,28⋅20⋅C₂=50.000 Logo, C₁ = 1 μF e C₂ = 0,33 μF

É possível aumentar o ganho do circuito introduzindo um capacitor em paralelo com RE. Assim, a

análise CA fará com que RE esteja em curto-circuito, aumentando o ganho. Entretanto, essa

mudança é acompanhada de um custo, que é a diminuição da impedância de entrada: Z_i=R '∥β R_E sem o capacitor

Z_i=R '∥βr_e com o capacitor

Se essa diminuição não for problema, podemos calcular o capacitor C3, igualando sua impedância

ao resistor re para 20 Hz (pior caso), para frequências maiores, que o caso de sinais de áudio, a

impedância de C3 será ainda menor.

ZC3=

1

6,28⋅20⋅C₁=20,3 Logo C3 = 392,2 μF