Desenvolvimento de emulador trifásico de umbilical

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Desenvolvimento de Emulador Trifásico de Umbilical

Trabalho de Conclusão de Curso submetido ao Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Elétrica

Orientador: Prof. Dr. Eng. André Luís Kirsten.

Florianópolis 2018

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Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária

da UFSC.

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Aos meus pais por sempre me apoiarem, me darem todas as condi¸cões para que eu pudesse me desenvolver e alcan¸car todas as mi-nhas pequenas e grandes vitórias. A Clarissa Flôr que me acompanhou durante o per´ıodo de gradua¸cão e cuja a compania me proporcionou muitos momentos de alegria e amenizou os momentos de dificuldades.

Agrade¸co aos professores André Lu´ıs Kirsten e Marcelo Lobo por me auxiliarem e me proporcionarem grandes oportunidades de de-senvolvimento. Também ao Instituto de Eletrônica de Potência por fornecer todos os recursos necessários para a execu¸cão deste trabalho.

Agrade¸co tamb´em a Larissa Avila pelas sugest˜oes e conselhos. Aos meus amigos Rodrigo Brown, Vitor Querino, Pedro Schulze, Dario Menegasso, Cassiano Mattos, Douglas Ferronatto, Vicente Mafra, e Matheus Figueiredo pela parceria durante todos esses anos.

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Este trabalho apresenta o desenvolvimento de técnicas de projeto de emuladores de umbilicais. É apresentada uma abordagem que permite projeto de indutores na faixa de frequência entre 60 Hz e 10 kHz. Serão apresentadas simula¸cões de indutores em software de simula¸cão por elementos finitos para avaliar indutância e varia¸cão da resistência com a frequência dos indutores. O emulador deve representar com fidelidade o comportamento de um umbilical na faixa 0 até 10 kHz. A valida¸cão do emulador é realizada comparando impedância teórica, obtida por modelagem por espa¸co de estados, com experimentos em bancada do emulador.

Palavras-chave: Emulador Umbilical, Indutores de N´ucleo de Ar, Linhas de transmiss˜ao.

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This work presents the development of project techniques to design power cable emulators. It is presented an approach that allows the design of air-core inductors in the range (60 kHz to 10 kHz). There will be presented a electromagnetic simulation to determine the variation of resistence with the frequency and to determine the inductor parameters. The emulator will have to represent the behavior of a sub-sea cable in the range of 60 Hz to 10 kHz.

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Figura 1 Sistema de acionamento de motor. . . 20

Figura 2 Representa¸c˜ao de cabo do tipo trif´olio. . . 24

Figura 3 Se¸c˜ao monof´asica do modelo T- Nominal. . . 26

Figura 4 Se¸c˜ao monof´asica do modelo T-Simplificado. . . 27

Figura 5 Modelo T-Simplificado para LTs trif´asicas. . . 27

Figura 6 Acoplamento série de se¸cões trifásicas do modelo T-Simplificado. . . 28

Figura 7 Acoplamento de duas se¸c˜oes monof´asicas do modelo T-Simplificado. . . 29

Figura 8 Indutor longo. . . 30

Figura 9 Indutor de 1 camada. . . 32

Figura 10 Indutor de m´ultiplas camadas. . . 32

Figura 11 Indutˆancia M´utua. . . 33

Figura 12 Teste para Determina¸cão de Indutância Mútua. . . 33

Figura 13 Compara¸c˜ao na distribui¸c˜ao de corrente para condutores AWG 18, 16, 12 em 10 kHz. . . 38

Figura 14 Compara¸c˜ao do efeito de proximidade na distribui¸c˜ao de corrente para 100 kHz, 10 kHz e DC. . . 38

Figura 15 Compara¸cão entre a distribui¸cão de corrente em DC e 10kHz para um distância d = 10,2mm. . . 40

Figura 16 Compara¸cão entre a distribui¸cão de corrente em DC e 10kHz para um distância d = 0,2mm. . . 40

Figura 17 Compara¸cão entre a distribui¸cão de corrente em DC e 10 kHz para distância d = 10,2 mm considerando o chicote como um condutor formado por 10 condutores de cobre AWG 18. . . 41

Figura 18 Acoplamento s´erie das se¸c˜oes.. . . 44

Figura 19 Topologia do emulador reunindo resistências e indutâncias série. . . 44

Figura 20 Principais parâmetros geométricos do Indutor. Sendo W o Diâmetro do Núcleo do Indutor, ’E’ a espessura do chicote utilizado, e H a altura das espiras. . . 47

Figura 21 Linhas de fluxo dos indutores. . . 48 Figura 22 Simula¸c˜ao de esfor¸co de corrente nos capacitores da LT. 50 Figura 23 Transformada de fourier da tens˜ao e corrente nos

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Capa-Figura 25 Dimensionamento dos resistores considerando a resistˆencia

s´erie dos indutores. . . 52

Figura 26 Coneçcão de elementos capacitivos e indutivos às PCBs. 53 Figura 27 Sensor à laser de temperatura Raytek Rainger MX. . . 55

Figura 28 Analizador de Impedˆancia 4294a. . . 56

Figura 29 Tabela em VBA para transferˆencia de dados entre o com-putador e o analisador de impedˆancias. . . 57

Figura 30 Primeiro Indutor Montado. . . 58

Figura 31 Diagrama de Bode para o primeiro Indutor entre 40 Hz e 10 kHz. . . 58

Figura 32 Indutˆancia (acima) e Resistˆencia (abaixo) para o pri-meiro indutor montado. . . 59

Figura 33 Segundo Indutor Montado. . . 59

Figura 34 Indutˆancia (acima) e resistˆencia (abaixo) para o segundo indutor montado. . . 60

Figura 35 Diagrama de Bode para o terceiro indutor.. . . 60

Figura 36 Indutˆancia (acima) e resistˆencia (abaixo) para o indutor final. . . 61

Figura 37 Indutˆancia(acima) e resistˆencia (abaixo) para o conjunto de resistores de 25 mΩ. . . 62

Figura 38 Teste de indutância mútua para as posi¸cões P1, P2, P3. 63 Figura 39 Placa de circuito impresso dos resistores. . . 66

Figura 40 Medi¸cão de indutância série. . . 66

Figura 41 Diagrama de bode de indutores em s´erie. . . 67

Figura 42 Ensaio de curto circuito para 1 se¸c˜ao do emulador. . . 68

Figura 43 Diagrama de Bode de Impedˆancia de entrada para 1 Se¸c˜ao do Emulador . . . 68

Figura 44 Teste Impedˆancia de entrada 7 se¸c˜oes. . . 69

Figura 45 Teste de curto circuito para 7 se¸cões série do emulador. 69 Figura 46 Diagrama 2D de conexões. . . 70

Figura 47 Fluxograma simplificado do funcionamento do c´odigo para determina¸c˜ao da geometria do Indutor. . . 79

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Tabela 1 Resistividade espec´ıfica e seu coeficiente de temperatura 26

Tabela 2 Parˆametros distribu´ıdos do umbilical real. . . 42

Tabela 3 Parˆametros concentrados para emulador em BT. . . 43

Tabela 4 Parâmetros concentrados para cada se¸cão do emulador. 43 Tabela 5 Dimensões dos indutores. . . 48

Tabela 6 Resultados do script para indutor de 78, 86 µH, d = 0,4 49 Tabela 7 Resultados do script para Indutor de 157.57 µH, d= 0,5. 49 Tabela 8 Corrente nos capacitores em condi¸c˜oes nominais. . . 51

Tabela 9 Comparativo entre diferentes maneiras de calcular in-dutˆancia. . . 62

Tabela 10 Temperatura em regime permanente para v´arios induto-res. . . 63

Tabela 11 Ensaio t´ermico com ventila¸c˜ao o for¸cada. . . 63

Tabela 12 Indutˆancia de L1 com L2 em curto. . . 64

Tabela 13 Indutˆancia de L1 com L2 em circuito aberto. . . 64

Tabela 14 Indutˆancia de L1 com L2 em circuito aberto. . . 64

Tabela 15 Fatores de acoplamento entre os indutores. . . 64

Tabela 16 Indutores de 157, 72 µH produzidos para emulador. . . 65

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3C Umbilical formado por 3 Condutores 1C Umbilical formado por 1 Condutor AWG American Wire Gauge

DC Corrente Cont´ınua AC Corrente Alternada BT Baixa Tens˜ao

LT Linha de Transmiss˜ao

MSIP Máquina S´ıncrona de Imãs Permanentes MEF Método de Elementos Finitos

VSD Variable Speed Driver VBA Visual Basic for Aplications

L’ Indutância por Unidade de Comprimento C’ Capacitância por Unidade de Comprimento R’ Resistência por Unidade de Comprimento

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Permissividade

r Permissividade relativa µ Permeabilidade magn´etica µr Permeabilidade magn´etica elativa ρ Resistividade

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1 INTRODUC¸ ˜AO . . . 19

1.1 OBJETIVOS . . . 22

1.1.1 Objetivo Geral . . . 22

1.1.2 Objetivos Espec´ıficos . . . 22

2 REVIS ˜AO BIBLIOGR ´AFICA . . . 23

2.1 UMBILICAIS SUBMARINOS . . . 23

2.2 MODELO DE LINHAS DE TRANSMISS ˜AO . . . 24

2.3 MODELO T-NOMINAL E π - NOMINAL . . . 26

2.4 MODELO T-SIMPLIFICADO . . . 27

2.4.1 Modelagem por espa¸co de Estados . . . 28

2.4.2 Indutˆancia Pr´opria . . . 30

2.4.3 Indutˆancia M´utua . . . 33

2.4.4 M´etodo de Elementos Finitos . . . 36

2.4.5 Condi¸c˜oes de Contorno . . . 36

2.4.6 Efeito de Skin e Proximidade . . . 37

2.5 CEN ÁRIO E ESPECIFICAÇ ÕES . . . 41

2.5.1 Parˆametros do Emulador de Umbilical . . . 41

3 PROJETO E SIMULAC¸ ˜OES . . . 45

3.1 INDUTORES . . . 45

3.1.1 Escolha do N´ucleo . . . 45

3.1.2 Escolha do Cabo e Chicote . . . 46

3.1.3 Determina¸c˜ao do n´umero de voltas . . . 47

3.1.4 Script em software . . . 48 3.1.5 Capacitores . . . 49 3.1.6 Distribui¸c˜ao de Corrente . . . 51 3.1.7 Resistores . . . 52 4 ENSAIOS E RESULTADOS . . . 55 4.0.1 Equipamentos Utilizados . . . 55

4.0.1.1 Medidor de Temperatura `a laser - Rainger MX . . . 55

4.0.1.2 Analizador de Impedˆancias Agilent 4294a . . . 56

4.0.2 Testes Iniciais . . . 57

4.0.3 Caracteriza¸c˜ao do Indutor Final . . . 60

4.0.4 Caracteriza¸c˜ao dos Capacitores . . . 61

4.0.5 Caracteriza¸c˜ao dos Resistores . . . 61

4.0.6 Comparativo entre os resultados da Simula¸c˜ao e da medi¸c˜ao . . . 61

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4.0.10 Resistores . . . 66

4.0.11 Indutˆancia S´erie . . . 66

4.0.12 Diagrama de Bode da Impedˆancia de Entrada do Emulador . . . 67

4.0.13 Diagrama de Conex˜oes . . . 69

5 CONSIDERAC¸ ˜OES FINAIS . . . 71

6 REFER ˆENCIAS . . . 73

AP ˆENDICE A -- Script para encontrar geometria do indutor . . . 79

AP ÊNDICE B -- Varia¸cão de resistência em fun¸cão da distância entre as camadas do Indutor . . . 85

AP ÊNDICE C -- Interferência da indutância em fun¸cão da distância de uma barreira ao indutor. . . 89

AP ÊNDICE D -- Simula¸cão da varia¸cão da re-sistência em fun¸cão da frequência . . . 93

AP ÊNDICE E -- Tradu¸cão dos parâmetros da li-nha de transmissão em alta tensão para a bancada de testes . . . 97

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1 INTRODUC¸ ˜AO

Convencionalmente, a transmissão de energia elétrica é realizada por terra utilizando cabos aéreos, entretanto, mudan¸cas econômicas e tecnológicas vêm causando aumento do uso de formas não convencionais de transmissão de energia como interconexão entre redes continentais, aumento do uso de energia eólica offshore, e acionamento de máquinas em plataformas de extra¸cão de petróleo (ZUBIAGA, 2012).

A energia utilizada em muitas plataformas marinhas é frequen-temente gerada na própria plataforma com geradores onboard de baixa eficiência (WORZIK, 2009). Dependendo da distância da plataforma à costa pode ser viável economicamente gerar energia na costa e transmiti-la até a esta¸cão de petróleo através de linha de transmissão submarina. Dá-se o nome de umbilical às linhas de transmissão flex´ıveis com armadura que contém cabos de potência e circuitos auxiliares como ca-bos de fibra óptica e até dutos hidráulicos para escoamento de flu´ıdos. Por serem mais compactos do que linhas de transmissão convencio-nais, os umbilicais possuem intera¸cões eletromagnéticas mais expres-sivas, cuja a interferência no sistema de acionamento pode ser cr´ıtica dependendo da aplica¸cão (MARAFFON, 2016).

Emuladores de linhas de transmissão já foram desenvolvidos para testar o funcionamento de sistemas de controle de velocidade de motores na qual a distância entre o motor e o inversor de frequência é elevada, motivados pela redu¸cão de custos em compara¸cão com a utiliza¸cão do umbilical real (SHEUER,2009). Em Scheuer(2009) foi constru´ıdo emu-lador de umbilical para teste High Speed Variable Speed Drive nos n´ıveis de tensão e corrente do compressor submarino. Este emulador pode si-mular linhas de transmissão que chegam a 50 km, é formado por 10 se¸cões π, opera em 52 kV e 300 A. Foram utilizados indutores com núcleos de ar devido à estabilidade da indutância na faixa utilizada de frequência e correntes utilizada (0 - 10 kHz e 300 A), apesar des-tes necessitarem de distâncias maiores entre s´ı para evitar acoplamento magnético, por este motivo, o emulador ocupa um espa¸co de 45 m x 23 m. Também é poss´ıvel alterar a indutância dos indutores e resisto-res através de taps. Foram empregados capacitores, sem fus´ıveis para evitar sua resistência série, posicionados nas se¸cões do tipo π.

No projeto para qual o emulador está sendo desenvolvido, o ge-rador encontra-se na costa e a máquina à ser acionada encontra-se a 30 km, no oceano. O umbilical submarino conecta um variable speed dri-ver (VSD) localizado na costa a máquina s´ıncrona de imãs

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permanen-tes (MSIP), conforme apresentado na Figura 1. O sistema de controle utilizado para acionar a MSIP não utilizará sensores na máquina, as informa¸cões sobre o funcionamento são apenas a tensão e a corrente no VSD. Portanto, é essencial investigar a influência do umbilical no sis-tema de controle. Devido a elevada potência da máquina utilizada nesta aplica¸cão serão realizado experimentos em uma escala menor, de ma-neira que os comportamento do sistema elétrico seja mantido. Cabe ao emulador de umbilical a ser desenvolvido reproduzir os efeitos causados pelo cabo em escala real. A constru¸cão do emulador é realizada a par-tir dos parâmetros concentrados (R, L, C ) do modelo T-Simplificado, devido à sua simplicidade de representa¸cão matemática.

Figura 1 – Sistema de acionamento de motor.

Fonte: Desenvolvido pelo Autor.

O presente trabalho está estruturado em cinco cap´ıtulos, o se-gundo cap´ıtulo apresenta revisão bibliográfica sobre caracter´ısticas de umbilicais submarinos, parâmetros elétricos, sua varia¸cão em fun¸cão de frequência e n´ıvel de sinal. São abordados tópicos a respeito de modelos de linhas de transmissão, importância da inser¸cão de sua modelagem em sistemas de controle de máquinas.

No terceiro cap´ıtulo é apresentado o projeto dos elementos magnéticos, capacitivos e resistivos presentes no emulador. Serão apre-sentadas simula¸cões realizadas no software de simula¸cão eletromagnética Femm 4.2 para obter informa¸cões relevantes à respeito da estrutura dos indutores.

O quarto cap´ıtulo apresenta ensaios realizados com cada compo-nente individual do emulador. Serão apresentados testes térmicos com e sem ventila¸cão for¸cada e medi¸cões de parâmetros dos componentes em fun¸cão da frequência. Também apresenta ensaios e compara¸cões teóricas entre o emulador e seu modelo de espa¸co de estados. São apre-sentados gráficos da impedância do emulador em fun¸cão da frequência, também serão apresentados os equipamentos utilizados em testes e en-saios durante o projeto. O quinto e último cap´ıtulo apresenta con-clusões sobre o trabalho assim como sugestões para trabalhos futuros.

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1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Objetivo Geral

O principal objetivo deste trabalho ´e projetar e construir um emulador de umbilical de potˆencia em escala. .

1.1.2 Objetivos Espec´ıficos

Projetar e manufaturar indutores de baixas resistências, baixo acoplamento magnético entre si e dispostos em uma estrutura resis-tente. Projetar emulador que deverá permita o desacoplamento de alguns de seus componentes, para que possa ser utilizado em demais pesquisas.

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2 REVIS ˜AO BIBLIOGR ´AFICA

Neste cap´ıtulo é apresentada uma revisão sobre modelos de linhas de transmissão monofásicas e trifásicas, conceito de indutância, efeito skin e proximidade. Também são apresentadas investiga¸cões prévias que foram realizadas para identifica relevância da geometria do indu-tor na varia¸cão de resistência. Estes conhecimentos serão relevantes para o desenvolvimento do emulador de umbilical, que representará um umbilical de 30 km, utilizado para acionamento de uma MSIP.

2.1 UMBILICAIS SUBMARINOS

Devido ao ambiente no qual são instalados umbilicais submari-nos, estes necessitam de uma estrutura refor¸cada e diferenciada de li-nhas de transmissão convencionais. Existe uma grande variedade de de estruturas, formas, materiais utilizados e n´ıveis de tensão. (HAFNER, 2016). O umbilical a ser emulado neste trabalho apresenta estrutura do tipo trifólio, possui três condutores unipolares, com se¸cão transversal de 120 mm2_{. ´}_{e revestido por material isolante, camada semi-condutora} e blindagem individual, seguindo a norma IEC60502-2, similar a estru-tura apresentada na Figura 2. Este tipo de umbilical é formado por três condutores equidistantes, podendo serem de cobre ou de alum´ınio, dependendo da aplica¸cão. Por possuir menor resistividade, o cobre per-mite menor área de se¸cão transversal do que alum´ınio, reduzindo custos com os outros materiais que envolvem o condutor, mas possui valor de mercado mais elevado. Outras estruturas de umbilicais desempenham papel importante:

Isolante, fornece uma barreira entre as estruturas e evita que haja rompimento de dielétrico durante opera¸cão sob tensão nominal e picos de tensões gerados em transitórios.

Blindagens metálica, confina o campo elétrico gerado pelo condu-tor. É comumente feito de chumbo devido suas caracter´ısticas de impermeabilidade e, em alguns projetos, têm sido utilizado para aumentar o peso do cabo e mantê-lo estável no solo marinho. Devido à fragilidade do chumbo, requer aplica¸cão conjunta de materiais o reforcem mecanicamente, e por este motivo, não são utilizados em umbilicais voltados para plataformas de extra¸cão

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de petróleo, na qual a preferência é voltada ao cobre.

Fitas Semicondutora, envolvem os condutores com o objetivo de uniformizar o campo elétrico dentro do isolante. Evitando o apa-recimento de concentra¸cões de gradientes de tensão em determi-nados pontos e por consequência, rompimento do dielétrico da camada isolante (HAFNER, 2016).

Enchimento, serve principalmente para manter a estrutura mecˆanica do umbilical.

Armadura, geralmente formada por fitas de a¸co, é um refor¸co mecânico aplicado para suportar esfor¸cos radiais, de tra¸cão e com-pressão.

Circuitos de comunica¸cão, são utilizados principalmente para sen-soriamento e controle de máquinas.

Figura 2 – Representa¸c˜ao de cabo do tipo trif´olio.

Fonte: MARAFFON (2013).

2.2 MODELO DE LINHAS DE TRANSMISS ˜AO

Um sistema de linhas de transmissão trifásico pode ser cons-titu´ıdo por três cabos monopolares ou um cabo tripolar. É relativa-mente comum encontrar modelos elétricos para representar umbilicais no qual a corrente do condutor central retorna pela blindagem, para o modelo trifásico, no qual a corrente retorna de um cabo retorna pe-los outros dois condutores é relativamente mais complexa (HAFNER,

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2016). A escolha entre utilizar três cabos monofásicos ou um trifásico não é sempre obvia, depende da instala¸cão, dos métodos de prote¸cão utilizados, e disponibilidade de fabrica¸cão. Por exemplo, aplica¸cões em corrente alternada (AC) há maiores perdas em na armadura para um-bilicais monofásicos (1C) do que para um umbilicais trifásicos (3C), entretanto possui pior condu¸cão de calor (WORZYK, 2009). Esta es-colha implica em altera¸cões nos parâmetros de modelos utilizados para representar o emulador, sendo a análise anal´ıtica de linhas trifásicas mais complexa (HAFNER, 2009).

As linhas de transmissão f´ısicas possuem seus parâmetros elétricos distribu´ıdos uniformemente, muitos modelos matemáticos buscam mo-delar o comportamento da linha de transmissão utilizando parâmetros concentrados, caracterizadas pelos seguintes parâmetros, baseado em Salgado(2016):

Resistência Série - Representa as perdas por efeito Joule, causadas pela resistência série dos condutores.

Condutˆancia Shunt - Representa as perdas por efeito Joule, de-vido `a fuga de corrente pelo isolamento.

Capacitˆancia Shunt - Representa o campo causado pela diferen¸ca de potencial entre os condutores.

Indutância Série - Representa a indutância dos condutores devido ao campo magnético criado.

A resistência é a propriedade mais importante do cabo condutor. Independentemente de ser formado de cobre ou alum´ınio, a resistivi-dade do material varia com a temperatura conforme (2.1). Portanto, dependendo da análise é necessário conhecer a temperatura de opera¸cão do umbilical. (WORZYK, 2009).

ρθ= ρ20· (1 + α(θ − 20)) (2.1) ρθ

ρ20 - Resistividade a 20°C Ωmm2/m;

α - Coeficiente de temperatura de resistividade el´etrica. (1/K) A Tabela 1 apresenta os parˆametros ρ20 e α para os materiais comumente utilizados como condutores em LTs.

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Tabela 1 – Resistividade espec´ıfica e seu coeficiente de temperatura

Copper Aluminium

ρ20 a 20°C, [Ωmm2/m] 0,01786 0,02874

α a 20°C, [1/K] 0,00392 0,0042

Fonte: Baseado em Worzyk(2009).

Existem diferentes modelos elétricos que podem representar o cabo, dependendo da precisão desejada e do tipo de estudo a ser rea-lizado. Fatores como temperatura, efeito de proximidade e skin, faixa de frequência de interesse devem ser analisados para cada aplica¸cão (RATZE, 2017). Neste trabalho o modelo é orientado ao controle, des-considerando acoplamentos entre as fases das linhas de transmissão devido a complexidade dessa tarefa. Assim considera-se apenas os con-dutores centrais do umbilical, desconsiderando os acoplamentos entre as fases. Portanto para as análises dos modelos apresentados são con-siderados três sistemas monofásicos magneticamente desacoplados.

2.3 MODELO T-NOMINAL E π - NOMINAL

Neste modelo s˜ao inseridos todos os parˆametros citados acima, conforme apresentado na Figura 3.

Figura 3 – Se¸c˜ao monof´asica do modelo T- Nominal.

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2.4 MODELO T-SIMPLIFICADO

Devido aos baixos valores de condutância shunt comumente en-contrados em LTs estes podem ser desprezados, gerando o Modelo T Simplificado, representado na Figura 4. Da mesma maneira, a se¸cão trifásica do emulador pode ser montadas utilizando três esquemas mo-nofásicos, conforme o apresentado na Figura 5.

Figura 4 – Se¸c˜ao monof´asica do modelo T-Simplificado.

Figura 5 – Modelo T-Simplificado para LTs trif´asicas.

Se o objetivo é analisar o cabo em uma faixa de frequência maior do que a fundamental (50 Hz - 60 Hz), uma op¸cão pode ser cascatear múltiplas se¸cões individuais. Os indutores e capacitores utilizados neste

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trabalho serão utilizado tanto no emulador passivo de umbilicais, foco deste trabalho, nos quais o parâmetros não são intencionalmente varia-dos, quanto em um emulador ativo de umbilical. A fidelidade de mode-los baseados em parâmetros concentrados depende principalmente da maior frequência de interesse de análise. Quanto maior esta for, maior deverá ser o número de se¸cões, conforme apresentado por (2.2).

N = 8lfmax

v (2.2)

Sendo:

fmax a maior frequˆencia de interesse na an´alise; v = 1/√L0_{· C}0_;

l Comprimento do cabo umbilical.

A Figura 6 apresenta se¸cões trifásicas acopladas em série, com o objetivo de representar o comportamento de um cabo em maior espec-tro de frequências.

Figura 6 – Acoplamento série de se¸cões trifásicas do modelo T-Simplificado.

Fonte: Baseado em Zubiaga (2012).

2.4.1 Modelagem por espa¸co de Estados

Para encontrar a resposta em frequência da impedância do emu-lador conectado à uma carga de valor R0, foi utilizada modelagem por espa¸co de estados. Esta modelagem, para o circuito apresentado na Figura 7 é representada por (2.3) e (2.4).

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Figura 7 – Acoplamento de duas se¸c˜oes monof´asicas do modelo T-Simplificado.

[Y ] = C[X] + Du (2.4) d dtI1= 1 L1 VIN− R1 L1 I1− V1 L1 (2.5) d dtI2= 1 L2 V2− R2 L2 I2− V2 L2 (2.6) d dtI3= 1 L3 V3− R3 L3 I3− V3 L3 (2.7) d dtV1= 1 C1 (I1− I2) (2.8) d dtV2= 1 C2 (I2− I3) (2.9) Portanto, X =       I1 V1 I2 V2 I3       A =        −R1 L1 1 L1 0 0 0 0 1 C1 0 −1 C1 0 0 0 0 _L1 2 R2 L2 −1 L2 0 0 0 _C1 2 0 −1 C2 0 0 0 0 0 1 L3 R2+R0 L3 −1 L3        ;

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u =VIN I1 B =       1 L1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 L3       C =1 0 0 0 0 0 ;

O resultado para 7 se¸c˜oes encontra-se no Anexo A.

2.4.2 Indutˆancia Pr´opria

A indutância é definida como a razão entre fluxo magnético con-catenado e corrente necessária para criá-lo. Para um indutor cujo o comprimento é muito maior do que sua altura, como o indutor re-presentado na Figura 8, a dedu¸cão anal´ıtica da indutância é bastante simplificada.

Figura 8 – Indutor longo.

Fonte: Baseado em Bastos (2008).

Utilizando a lei de Ampere: I

P

Hdl = nI (2.10)

Obtendo um caminho magn´etico P, divide-se o mesmo em um caminho interno (Pi) e um caminho externo (Pe), assim a integral de linha de H ´e simplificada para (2.11).

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HiPi+ HePe= nI (2.11) Sabendo que o fluxo magn´etico ´e conservativo, e que Se se es-tende ao infinito, podemos provar que He<< Hi.

µ0HeSe=µ0HiSi (2.12) He= Hi

Si Se

(2.13) Sendo a indutˆancia pr´opria definida por (2.13);

L = nφ I (2.14) φ =µ₀HiS =µ0 nI b πR 2 _(2.15)

Portanto, para indutores com núcleo de ar nos quais o compri-mento é muito maior do que o diâmetro a indutância é determinada por (2.16).

L = µ0N 2_A

b (2.16)

Se o comprimento do indutor não for muito maior do que seu diâmetro, (2.16) não pode ser utilizada. A fórmula exata da indutância própria do indutor depende muito de sua geometria (número de ca-madas, comprimento e diâmetro), e frequentemente envolve resolu¸cão de Equa¸cões de Bessel. Por isso, o uso de aproxima¸cões é comumente utilizado para geometrias diferentes. A Eq. 2.17 é utilizada para indu-tores de 1 camada, com erro menor que 1% quando b > 0,8a, similar a geometria apresentada na Figura 9 (WHEELER, 1928).

L = 0, 8 a 2_n2 9a + 10b µH (2.17) Na qual:

a = m´edia do raio externo e interno do indutor (polegadas) b = comprimento do indutor (polegadas).

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Figura 9 – Indutor de 1 camada.

Fonte: Baseado em Wheeler (1928).

em indutores multicamadas o diâmetro é similar ao seu comprimento (WHEELER, 1928). Quando os parâmetros do denominador são apro-ximadamente iguais, a fórmula permite precisões de 1 %, entretanto, não foram encontrados valores do erros associados ao utilizar (2.18) e (2.17) para outras geometrias.

Figura 10 – Indutor de m´ultiplas camadas.

Fonte: Baseado em Wheeler (1928).

L = 0, 8 a 2_n2 6a + 9b + 10c

µH (2.18)

Sendo os parˆametros a e b identificados por (2.17), e:

(36)

2.4.3 Indutˆancia M´utua

Analiticamente, a indutância mútua entre dois indutores posici-onados com eixo central em paralelo, conforme apresentado na Figura 11, é determinada à partir da resolu¸cão de integrais de fun¸cões de Bessel e de Sturges (CONWAY, 2010). Também pode ser determinada expe-rimentalmente à partir de resultados de um analisador de impedâncias, conforme técnica já utiliza por Silva (2017), a indutância mútua do cir-cuito é fornecida por (2.28). É medida a indutância entre os terminais do indutor L1 para L2 em curto L1(curto), e com seus terminais em aberto L1(aberto).

Figura 11 – Indutˆancia M´utua.

Figura 12 – Teste para Determina¸cão de Indutância Mútua.

Fonte: Baseado em Silva (2017).

v1= L1 di1

dt + M di2

(37)

v2= L2 di2

dt + M di1

dt (2.20)

Com os terminais de L2 em curto v2= 0. 0 = L2 di2 dt + M di1 dt (2.21) L2 di2 dt = −M di1 dt (2.22) Substituindo (2.22) em (2.19): L2 di2 dt = −M di1 dt (2.23) v1= L1 di1 dt − M2 L2 di1 dt (2.24) Portanto, Z = (L1− M2 L2 )jω (2.25) =(Z) = (L1− M2 L2 )jω (2.26)

Como L1(aberto)é a indutância do Indutor 1 na qual os terminais do Indutor 2 estão em aberto. E L1(curto), a indutância medida com os terminais de L2 em curto, obtêm-se 2.27.

XL ω = L1(curto)= (L(aberto)− M2 L2 ) (2.27) Então, M =q(L1(aberto)− L1(curto)) · L2 (2.28) Considerando um indutor conectado à rede próximo à outro com seus terminais curto circuitados, podemos encontrar o fator de acopla-mento (k ) entre os indutores. Conforme (HAYT, 1973), a potência instantânea no primeiro indutor é dada por:

v1i1= L1 di1

dti1 (2.29)

(38)

v2i2= 0 (2.30) Considerando i1= I1: Z t1 0 v1i1dt = Z I1 0 L1i1di1= 1 2L1I 2 1 (2.31)

Considerando i2 constante, tamb´em: Z t2 t1 v2i2dt = Z I2 0 L2i1di2= 1 2L2I 2 2 (2.32)

Entretanto, a energia fornecida pela rede ao Indutor 1 também inclui a indutância mútua.

Z t2 t1 v1i1dt = Z t2 t1 M12 di2 dti1dt = M12I1 Z I2 0 di2= M12I1I2 (2.33) Ent˜ao, a energia W armazenada no circuito:

W = 1 2L1I 2 1+ 1 2L2I 2 2− M12I1I2 (2.34) Conforme descrito em Hayt(1973), a (2.34) pode ser expressa em fun¸cão do tempo conforme (2.35) e então expressa completando o quadrado, conforme (2.36). Como a energia não pode ser negativa, esta pode ser descrita por (2.37).

ω =1 2L1i 2 1+ 1 2L2i 2 2− M12i1i2 (2.35) ω =1 2( p L1i1− p L1i1)2+ L2i2i1− M12i1i2 (2.36) M ≤pL1L2 (2.37)

Portanto, o valor máximo que a indutância mútua pode assumir, se todo o fluxo fosse concatenado, é√L1L2. A rela¸cão entre o maior valor de indutância poss´ıvel e o valor encontrado é chamado coeficiente de acoplamento, expressado por (2.38).

k = √M L1L2

(39)

2.4.4 M´etodo de Elementos Finitos

Devido à complexidade em projetar solenoides baseadas em suas formula¸cões anal´ıticas, neste trabalho é utilizado o método de elemen-tos finielemen-tos para determinar a geometria do indutor. Embora tenham sido encontradas aproxima¸cões na literatura, tal qual a representada por 2.18 o erro não é conhecido para as várias geometrias poss´ıveis. O Método de elementos finitos permite propõe reduzir uma geome-tria complexa em pequenas se¸cões, caracterizando um problema de re-solu¸cão mais simples.

2.4.5 Condi¸c˜oes de Contorno

As condi¸cões de contorno utilizadas para resolu¸cão de problemas magnetostáticos vêm em cinco variedades (MEEKER, 2015)

Dirichlet. Nesta condi¸c˜ao o Fluxo eletromagn´etico perpendicular `

a barreira é definido. O uso mais comum é ajustar seus coefici-entes para anulá-lo.

Neumann. Especifica a derivada do fluxo em rela¸cão à condi¸cão de contorno. Quando definida δA/δn = 0 o fluxo é for¸cado a cruzar a barreira com um ângulo de 90°, consistente com superf´ıcies com altas permeabilidades magnéticas.

Robin. Esta condi¸cão permite que regiões limitadas imitem o comportamento de uma região ilimitada. Prescrevendo uma rela¸cão entre o valor de A e sua derivada em rela¸cão à barreira.

Periodic A. Utilizada para unir duas regi˜oes de contorno, igua-lando seus valores de H.

Antiperiodic Esta fun¸cão é similar à Periodic A, mas os valores atribu´ıdos às condi¸cões de contorno possuem sinais contrários.

O Software FEMM 4.2 possui diversos parâmetros para que se-jam atribu´ıdas as condi¸cões de contorno, a parâmetro tipo Mixed, deno-tada pela expressão (2.39) é um misto entre a condi¸cão de Neuman e Di-richlet pode ser utilizada para criar condi¸cões de contorno assintóticas. Este cenário é uma das maneiras mais simples de simular uma região aberta, bastando definir corretamente c0 e atribuindo c1= 0. Também

(40)

pode ser utilizada para determinar o campo H paralelo ao contorno, atribuindo c1o valor de campo H desejado e c0= 0 (MEEKER, 2015).

µr µ0

δA

δn + c0A + c1= 0 (2.39)

Condi¸cões de contorno abertas são frequentemente utilizadas em problemas em que não há barreira natural ao objeto de simula¸cão, nessas situa¸cões, o desejado é que o valor do campo magnético gerado seja nulo no infinito. Entretanto, a simula¸cão por elementos finitos necessita de um dom´ınio limitado. Uma maneira mais simples de o fazê-lo é determinar uma região longe suficiente do objeto de simula¸cão, e declarar que neste ponto (H = 0). Entretanto, determinar distância necessária para obter uma resposta precisa não é trivial, e para tal, este método define um dom´ınio de simula¸cão muito maior do que o necessário, resultando em tempos maiores de simula¸cão e grandes gastos de energia (MEEKER,2015).

As condi¸cões de contorno assintóticas permitem utilizar dom´ınios menores de simula¸cão ao cuidadosamente especificar valores de c0 e c1 para uma região circular conforme (2.40) e (2.41).

c0= n µ0r0

(2.40)

c1= 0 (2.41)

No qual n é dependente da maneira com que o campo do objeto simulado é visto à distancia. Se for n = 1, o objeto é forma linhas de formato similar às formadas por um monopolo.

2.4.6 Efeito de Skin e Proximidade

A varia¸cão da corrente em condutores gera um campo magnético existente no interior e exterior do condutor, com a varia¸cão deste campo são criadas correntes nas bordas do condutor, que alteram a distri-bui¸cão de corrente. Quanto maiores essas correntes secundárias (Eddy-Currents) maior é a altera¸cão da distribui¸cão de corrente no condutor. O aumento da resistência em fun¸cão da frequência é um dos maiores desafios em projeto de indutores (BARTOLI, 1996).

Assim, a varia¸cão da resistência devido ao do efeito skin depende da frequência, do material do condutor, e de seu diâmetro. A Figura 13 apresenta uma compara¸cão na distribui¸cão de corrente para condutores

(41)

AWG18, 16 e 12 em 10 kHz, repara-se que quanto maior o condutor, maior ´e a concentra¸c˜ao de corrente em suas bordas.

Figura 13 – Compara¸c˜ao na distribui¸c˜ao de corrente para condutores AWG 18, 16, 12 em 10 kHz.

Fonte: O Autor (2018).

Ao posicionar condutores próximos uns aos outros, à intera¸cão entre os campos magnéticos altera a forma com a qual é distribu´ıda a corrente, este efeito é chamado de efeito de proximidade. Devido à redu¸cão da área pela qual há maior densidade de corrente, os efeitos de proximidade e skin não podem ser ignorados em projetos em que deseja-se controlar a resistência em um espectro de frequência. Na Figura 14 é apresentada uma compara¸cão em rela¸cão ao efeito de proximidade em 100 kHz, 10 kHz e DC em cabos AWG18 (1,024 mm de diâmetro) com um afastamento de 1 mm. Para estes casos as resistências em são de 736 mΩ, 427 mΩ, 418 mΩ, respectivamente. Apenas para efeito de compara¸cão, ao simular isoladamente um cabo do tipo AWG18, a resistência DC é de 204 mΩ por metro e em 10kHz ela aumenta para apenas 205 mΩ, demonstrando a intensidade do efeito de proximidade em compara¸cão com o efeito skin.

Figura 14 – Compara¸c˜ao do efeito de proximidade na distribui¸c˜ao de corrente para 100 kHz, 10 kHz e DC.

Fonte: O Autor (2018).

O efeito de proximidade aumenta tamb´em juntamente com o n´umero de camadas de enrolamento no indutor. Em sistemas com

(42)

muitos condutores próximos, o efeito de proximidade pode causar mu-dan¸cas na resistência muito maiores do que as causadas pelo efeito skin, embora tenha recebido menor aten¸cão em livros sobre eletromag-netismo (SMITH, 1971). São apresentadas na literatura maneiras de calcular analiticamente perdas por efeito skin e de proximidade, as duas maneiras mais conhecidas são a de Ferreira e a de Dowel. Entretanto, cálculos anal´ıticos possuem erros que podem exceder 60% (NAN, 2003), sendo que a confiabilidade de cada modelo depende de diversos fatores como formato de onda, frequência, e cabo utilizado.(URLING, 1989). Assim, demonstra-se a necessidade de simula¸cão por elementos finitos. Para reduzir o efeito de proximidade é necessário aumentar o espa¸camento entre condutores. Foram encontradas análises da resistência em fun¸cão do espa¸camento para altas frequências em Smith(1971), mas estas variam muito devido com a geometria. Uma possibilidade seria aumentar a distância entre cada espira, entretanto, desta maneira seria necessário um núcleo mais comprido para obter a mesma indutância, como pode ser obtido á partir de uma análise heuristica de (2.18). Ou-tra op¸cão é aumentar a distância entre as camadas do indutor.

A distância entre as camadas de espiras d foi variada desde 0,2 mm até 10,2 mm em passos de 1 mm, e a resistência foi encontrada para duas frequências DC e 10 kHz. A Figura 15 apresenta a modelagem do indutor com núcleo de ar para uma distância d entre as camadas de 10,2 mm. Já a Figura 16 apresenta o caso em que d = 0,2 mm. Como pode-se observar, em ambas figuras há varia¸cão na distribui¸cão de corrente com a frequência.

Finalmente com os valores desta simula¸cão encontramos a va-ria¸cão de resistência com a distância d(cm) considerando o chicote como um condutor formado por 10 cabos AWG 18. A varia¸cão é atenuada com o aumento da distância entre as camadas, conforme apresentado na Figura 17. Ao atribuir estas propriedades aos circuitos, o software Femm 4.2 leva em considera¸cão efeitos de proximidade e efeitos skin para AC (MEEKER, 2015).

(43)

Figura 15 – Compara¸cão entre a distribui¸cão de corrente em DC e 10kHz para um distância d = 10,2mm.

Figura 16 – Compara¸cão entre a distribui¸cão de corrente em DC e 10kHz para um distância d = 0,2mm.

(44)

Figura 17 – Compara¸cão entre a distribui¸cão de corrente em DC e 10 kHz para distância d = 10,2 mm considerando o chicote como um condutor formado por 10 condutores de cobre AWG 18.

2.5 CEN ÁRIO E ESPECIFICAÇ ÕES

Neste cap´ıtulo são apresentado os parâmetros e detalhadas as caracter´ısticas do emulador. As 7 se¸cões são conectadas em série, con-forme apresentado na Figura 6, percebe-se o aumento na quantidade total de componentes em fun¸cão do número de se¸cões.

2.5.1 Parˆametros do Emulador de Umbilical

Os parâmetros fornecidos para o umbilical estão apresentados na Tabela 2, entretanto, devido aos elevados n´ıveis de tensão e corrente no qual é alimenta do sistema em que o umbilical está inserido, realizar experimentos no sistema real dificuldades de instala¸cão, custos elevados além de riscos de danificar um equipamento de alto valor monetário.

´

E necessário, portanto, representar o comportamento do umbilical real em n´ıveis de base de tensão e corrente da máquina que será utilizada em experimento em bancada. Para tal, o valor por unidade (p.u.) dos componentes que formam o emulador deve ser mantido.

Sendo os parâmetros de base para a máquina de média tensão: Sb1= 2500 kV A

(45)

Tabela 2 – Parˆametros distribu´ıdos do umbilical real.

Parˆametro Valor

Indutˆancia 0, 356 mH/km

Capacitˆancia 0, 438 µF/km Resistˆencia 0, 196 Ω/km

Fonte: Baseado em (Ratze, 2017).

Pb1= 2000 kW fb1= 60 Hz Vb1= 13600 V Portanto, Ib1= Sb1 √ 3 · Vb1 cos(φ) = Pb1 Sb1 = 0, 8 Zb13φ = Vb1 Ib1 = 73, 98 Ω Xb13φ = Zb13φ· cos(φ) = 44, 39 Ω Lb1= b13φ ωb = 203, 95 mH Cb1= b13φ ωb = 20, 7 µF Rb1 = q Z2 b1− Xb12 = 102, 51 Ω

Parâmetros de base para a máquina de baixa tensão: Sb2= 19 kV A Pb2= 15 kW Vb2= 380 V F Pb2= Pb2 Sb2 φ2= acos(F Pb2) = 0, 66

(46)

Portanto, Zb21φ = Vb2 Ib2 = 13, 16 Ω Yb21φ = 1 Zb21φ = 0, 076 Ω Xb21φ = Zb21φ· sin(φ2)Ω = 8, 08 Ω Lb21φ = b21φ ωb = 21, 432 mH Cb2= b21φ ωb = 20, 7 µF Rb2= q Z2 b1_1φ − X 2 b1= 10, 39 Ω

Finalmente, os parâmetros para o emulador do cabo de 30 km na base da máquina de baixa tensão para cada se¸cão são determinados, conforme apresentado na Tabela 3. A dedu¸cão completa está presente no Anexo 1. Os parâmetros do emulador com sete se¸cões estão apre-sentados na Tabela 4. Como estas são acopladas em série é vantajoso reunir as resistências nas extremidades de cada se¸cão em um único com-ponente, exceto pela primeira e ultima se¸cão, conforme apresentado na Figuras 18 e 19.

Tabela 3 – Parˆametros concentrados para emulador em BT.

Parˆametro Valor

Indutˆancia 1, 097 mH

Capacitˆancia 127, 91 µF Resistˆencia 0, 604 Ω

Fonte: Hatze (2017).

Tabela 4 – Parˆametros concentrados para cada se¸c˜ao do emulador.

Parˆametro Valor

Indutância 156, 73 µH Capacitância 18, 27 µF Resistência 0, 086 Ω

(47)

Figura 18 – Acoplamento s´erie das se¸c˜oes.

Figura 19 – Topologia do emulador reunindo resistências e indutâncias série.

(48)

3 PROJETO E SIMULAC¸ ˜OES

Neste cap´ıtulo é apresentado o projeto dos indutores, metodolo-gia para escolha do núcleo, determinada o número de voltas, escolha do condutor utilizado no indutor, determina¸cão da varia¸cão da resistência em fun¸cão da frequência nos indutores, assim como a determina¸cão da distância necessária entre indutores para evitar grandes indutâncias mútuas.

Devido altera¸cões de parâmetros durante a execu¸cão do trabalho, será apresentado o dimensionamento de indutores de 99 µH, 157, 72 µH e 78, 86 µH, embora sejam apenas utilizados os de 157, 72 µH e 78, 86 µH, conforme apresentado na Tabela 4. As simula¸cões foram realizadas uti-lizando o software Femm 4.2 por ser um software de simula¸cão eletro-magnética der elementos finitos gratuito, simples de se utilizar e muito utilizado pela comunidade acadêmica. Neste software é poss´ıvel reali-zar simula¸cões com dois tipos de geometrias; planar e axissimétrica. As indutâncias próprias foram encontradas simulando o indutor no modo axissimétrico em rela¸cão a seu centro vertical. Também é apresentado script para simula¸cão e dimensionamento de capacitores e resistores.

3.1 INDUTORES

3.1.1 Escolha do N´ucleo

Devido ao elevado n´ıvel de corrente em que o emulador de um-bilical opera, os campos magnéticos gerados nos indutores podem ser intensos, portanto, a constru¸cão dos indutores com núcleo de ferro ou ferrite é uma alternativa pouco atraente, dado o volume necessário para garantir que os mesmos não venham a saturar em frequências próximas de 10 kHz. Assim, os indutores foram projetados utilizando núcleo de ar (MARAFON, 2013).

Devido à falta de uma metodologia para projeto de indutores de núcleo de ar na literatura no n´ıvel de corrente e faixa de frequência de-sejados, busca-se com este trabalho desenvolver uma. Primeiramente, foi-se definido o tubo de PVC como núcleo a ser utilizado, por ser um material leve, de fácil acesso, baixo custo, isolante, de permissividade semelhante à do ar (µr ≈ 1), além da possibilidade de escolha entre vários diâmetros e comprimentos.

(49)

aproximado o número de voltas e comprimento do chicote para que a indutância fosse de 99 µH. Assim, escolheu-se o núcleo que reduziria o comprimento de cabo, mas com melhores caracter´ısticas para manufa-tura, para tal foi considerado a solenoide como infinita, conforme (2.16). ´

E o valor inicial utilizado no simulador como número de voltas no in-dutor. Através de testes interativos foi encontrado o número de voltas que mais se aproxima valor de indutância desejado. Posteriormente, foi-se encontrado através de simula¸cões que, para a mesma indutância, o tamanho de chicote necessário é muito menor em um indutor de duas camadas do que para uma única camada.

3.1.2 Escolha do Cabo e Chicote

O cobre é um dos materiais mais utilizados em aplica¸cões elétricas devido à sua condutividade.(S = 5, 8 · 107_). _{O alum´ınio ´}_{e muito} mais barato, mais leve e resistente do que o cobre mas possui maior resistividade(S = 3, 54 · 107_{). Ambos materiais possuem} permeabilida-des muito próximas à do ar (ur= 0, 99999 para o cobre e µr= 1, 000021 para o alum´ınio). O isolante foi escolhido com o objetivo de redu-zir o trabalho manual de raspagem dos conectores, com isolamento de 155 °C. Foi-se avaliado o uso do fio Litz, uma estrutura formada por vários cabos que permite varia¸cões menores dos valores de resistência em frequências mais elevadas, reduzindo as perdas no cobre de induto-res e transformadoinduto-res. Entretanto, não foi utilizado neste projeto de-vido ao seu custo elevado. A partir de (3.2) escolheu-se o cabo AWG18.

=6, 62√

f · K = 0, 0662cm (3.1)

2 · = 1, 32mm (3.2)

K = 1; Para o Cobre;

A densidade de corrente necessária para manter o indutor em n´ıveis seguros de opera¸cão foi determinada experimentalmente, à partir dos resultados em ensaio de temperatura, apresentados na Tabela 10.

(50)

3.1.3 Determina¸c˜ao do n´umero de voltas

Primeiramente, foi-se desenhada uma estrutura semelhante à apresentada na Figura 20. No qual W é o raio do núcleo de ar uti-lizado, E é o diâmetro do chicote, e H é altura das espiras enroladas. As condi¸cão de barreira utilizada na simula¸cões de indutância foram do tipo Mixed, simulando o indutor em uma região aberta. Os Parâmetros c0e c1foram definidos conforme (3.3) e (3.4).

c0= 0 (3.3)

c1=

1

(r · 0, 0254 · π · 4 · 10−7₎ (3.4) Sendo r o raio da regi˜ao de contorno.

Figura 20 – Principais parâmetros geométricos do Indutor. Sendo W o Diâmetro do Núcleo do Indutor, ’E’ a espessura do chicote utilizado, e H a altura das espiras.

A indutância é encontrada através do Fluxo Concatenado/Cor-rente injetada, parâmetros encontrado no menu Circuit Properties do software Femm 4.2. Como pode-se perceber a partir da Figura 21, a densidade de Fluxo é muito maior próximo ao núcleo do indutor.

(51)

Figura 21 – Linhas de fluxo dos indutores.

Tabela 5 – Dimens˜oes dos indutores.

Indutor H (cm) LSimulada(µH) E(mm) n

Indutor 1 5,5 96, 22 0,35 30

Indutor 2 6,2 105, 9 0,4 31

Indutor 3 6,6 161, 1 0,45 41

3.1.4 Script em software

Devido as altera¸cões no projeto, percebeu-se a necessidade de se acelerar metodologia que aproximasse o número de voltas necessário para montar o indutor. No script desenvolvido em Matlab o usuário fornece a indutância desejada, o raio do núcleo do indutor, espessura do chicote, e uma tolerância aceitável em (µH), então o script altera a altura(H) e a largura do indutor (a) conforme (3.5) e (3.6) apresentada na Figura 20 para vários casos até encontrar geometria adequada dentro

(52)

da tolerˆancia ou extrapolar 10 itera¸c˜oes.

H = n · E (3.5)

a = c · E (3.6)

Assim, o Script fornece, para indutores de 1, 2 e 3 camadas, o número de voltas necessário para obter a indutância desejada (n), sua indutância final (L), e o comprimento do chicote à ser utilizado em sua montagem. Este script está melhor detalhado no Apêndice 1. Como pode-se perceber à partir da Tabela 6, o comprimento necessário de chicote é muito maior para indutores com 1 camada, por tal motivo, foi-se escolhido 2 camadas para o indutor de 78, 86 µH. Para os indutores de 157, 72 µH, a compara¸cão entre o número de camadas é apresentada na Tabela 7.

Tabela 6 – Resultados do script para indutor de 78, 86 µH, d = 0,4

Camada 1 2 3

n 41 28 26

L(µ H) 79,46 80,75 78,10

D(m) 13,13 8,97 9,07

Fonte: Desenvolvido pelo Autor

Tabela 7 – Resultados do script para Indutor de 157.57 µH, d= 0,5.

Camada 1 2 3

n 84,60 51,00 41,00

L(µH) 156,82 156,96 159,09

D(m) 26,57 16,02 14,17

3.1.5 Capacitores

Os capacitores são dimensionados a partir da tensão suportada e do n´ıvel de corrente rms. A simula¸cão no software PSIM com a máquina operando em condi¸cões nominais. Na Figura 22 é apresentado a topologia NPC que é utilizada como VSD e conectada na LT. Foram medidas as correntes em todos os capacitores, cujo os resultados da

(53)

est˜ao apresentados na Tabela 8.

Figura 22 – Simula¸c˜ao de esfor¸co de corrente nos capacitores da LT.

Figura 23 – Transformada de fourier da tens˜ao e corrente nos Capaci-tores.

(54)

Tabela 8 – Corrente nos capacitores em condi¸c˜oes nominais. Indutor Corrente

Efi-caz (A) I(CLT1a) 1,40 I(CLT2a) 1,30 I(CLT3a) 1,35 I(CLT4a) 1,49 I(CLT5a) 1,67 I(CLT6a) 1,84 I(CLT7a) 1,93

3.1.6 Distribui¸c˜ao de Corrente

A capacitância por se¸cão foi definida como 18, 27 µF , como apre-sentado na Tabela 4. Existem capacitores de filme comerciais com este valor de capacitância, entretanto, o custo é muito elevado. Portanto foram utilizados capacitores de 15, 3 µF (380 V, 0,83 kVAr) em para-lelo com capacitores de 3, 3 µF (1 A, 350 V ). Para que a potência seja distribu´ıda corretamente, a distribui¸cão de corrente foi analisada.

Figura 24 – Distribui¸c˜ao de Corrente nos capacitores

Fonte: Desenvolvido pelo Autor Sendo Xc1 = _{2πf C}1

1 = e Xc2 =

1

2πf C2 = e considerando a

cor-rente I para o pior caso I ≈ 2 A Ic1= Xc2 Xc2+ Xc1 · I = 1, 67 Arms (3.7) Ic2= Xc1 Xc2+ Xc1 · I = 0, 32 Arms (3.8)

(55)

3.1.7 Resistores

Como apresentado na Tabela 4, a resistência por se¸cão do emu-lador deve ser de 0,086Ω. Para dimensionamento dos resistores foi-se necessário subtrair a resistência série dos indutores, encontrada à partir de teste térmico, de 30 mΩ para os indutores de 157, 72 uH.

Figura 25 – Dimensionamento dos resistores considerando a resistˆencia s´erie dos indutores.

Portanto, para cada se¸cão central, na qual os parâmetros foram reunidos conforme apresentado na Figura 19, o valor das resistências é encontrado à partir de (3.10).

R = Rs + RLS(157 µH) (3.9)

Rs1 = R − RLS(157 µH)= 86 mΩ − 30 mΩ = 46 mΩ ≈ 40 mΩ (3.10) Para os resistores localizados nas extremidades do emulador, a re-sistência necessária é metade da das se¸cões centrais subtra´ıda da pre-sente nos indutores, conforme (3.11).

Rs2 = R − RLS(78,8 µ )= 43 mΩ − 26 mΩ = 17 mΩ (3.11) A potˆencia dissipada em resistor ´e facilmente determinada por (3.12).

P (Rs1) = Rs1· I2= Rs· 302= 41, 4 W (3.12) P (Rs2) = Rs1· I2= Rs· 302= 23, 4 W (3.13) Por seguran¸ca os valores foram aumentados para P (Rs1) = 50 W e P (Rs2) = 30 W .

(56)

film em placas de circuito impresso para cada uma das 24 resistências presentes no circuito. O objetivo é conectar vários resistores em para-lelo para que seja obtida a resistência e o n´ıvel de potência desejado, especificado por (3.12) e (3.13).

Figura 26 – Coneçcão de elementos capacitivos e indutivos às PCBs.

Foram escolhidos resistores thick film para as placas PCBs pois suportam potências maiores que 1 W . O conjunto dimensionado para as extremidades do emulador deve suportar potência de 25 W e pos-suir resistência de 25 mΩ. Portanto, serão necessários no m´ınimo 30 resistores de 1 W e resistência de 0, 750 mΩ para cada se¸cão. Como os resistores das extremidades são reunidos para gerar um resistor de resistência 40 mΩ, são utilizados 25 resistores de 1 Ω.

(57)

(58)

4 ENSAIOS E RESULTADOS

Neste cap´ıtulo são apresentados resultados de ensaios relaciona-dos aos componentes manufaturarelaciona-dos. São apresentadas caracteriza¸cões dos indutores, capacitores e resistores. Assim como resposta em frequência de uma e sete se¸cões.

4.0.1 Equipamentos Utilizados

4.0.1.1 Medidor de Temperatura `a laser - Rainger MX

O Raytek Rainger MX faz medi¸cões de (-30 to 900ºC). Os medi-dores de temperatura funcionam baseados na altera¸cão da emissividade de materiais em fun¸cão da temperatura. Conhecendo a quantidade de energia enviada e a quantidade de energia recebida, assim como a emis-sividade do material que está sendo lido. Neste trabalho a emissividade de interesse é a emissividade do esmalte isolante do cobre que possui emissividade muito similar a do plastico (≈ 0, 95). A Figura 27 mostra as informa¸cões importantes para a medi¸cão de temperatura apresenta-das no Rainger MX, como emissividade e material.

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4.0.1.2 Analizador de Impedˆancias Agilent 4294a

O analisador de impedâncias da é uma solu¸cão integrada e efici-ente para medi¸cão de componentes e circuitos elétricos. Existem dois métodos para salvar as medidas e os gráficos. Pode-se utilizar um disquete, ou conectar o medidor à rede e obter uma imagem com as capturas do medidor.

Figura 28 – Analizador de Impedˆancia 4294a.

Para obter o resultado das medi¸cões pela rede é necessário baixar o keysight connection expert. Dispon´ıvel em no site da Keysight → Software → IO Libraries Suite. Após instalado, é necessário baixar a tabela em VBA do Excel na área de Suporte Tecnico do produto. Após instalado o arquivo IOLibSuite, pode-se abrir a tabela no excel, apresentada na Figura 29, selecionar LAN como conexão e então inserir o IP do analisador. Quando o estado da Conexão estiver OK pode-se iniciar o segundo passo, inserindo um nome único no campo ’Enter Sheet Name’, será o nome da aba com as aquisi¸cões.

O analisador de Impedâncias da Agilent 4294a possui três métodos de calibra¸cão: User Calibration, Port Extention compensation e Fix-ture Compensation. A escolha da calibra¸cão deve ser feita com base no acessório que está sendo utilizado. Neste trabalho foram utilizados os acessórios 16047E e 16048E, para calibrá-los foi realizado Fixture Compensation em circuito aberto e circuito fechado.

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Figura 29 – Tabela em VBA para transferˆencia de dados entre o com-putador e o analisador de impedˆancias.

4.0.2 Testes Iniciais

O primeiro indutor foi projetado para 99 µH, parâmetro que posteriormente foi alterado em projeto, está apresentado na Figura 30. Para determinar o número de voltas de cobre foi inicialmente utilizada a (2.16) e este valor foi utilizado como estimativa inicial no simulador. Depois de algumas itera¸cões com número de voltas e o comprimento necessário do indutor para comportar o enrolamento, foi-se definido 16 voltas na primeira camada e 15 voltas na segunda camada.

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se-Figura 30 – Primeiro Indutor Montado.

Figura 31 – Diagrama de Bode para o primeiro Indutor entre 40 Hz e 10 kHz.

gundo indutor. Este também possui 16 voltas na primeira camada e 16 voltas na segunda camada, o aumento do número de voltas foi ne-cessário devido ao aumento da espessura do chicote que aumenta o comprimento (H) total do indutor, e portanto, reduz a indutância to-tal. O chicote é formado por 8 cabos AWG 18. Por possuir maior área

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Figura 32 – Indutˆancia (acima) e Resistˆencia (abaixo) para o primeiro indutor montado.

de se¸cão transversal de cobre possui menor resistência. O indutor apre-sentou o diagrama de bode apresentado na Figura 32. Como pode-se perceber a indutância é praticamente constante na faixa de frequência desejada (0 Hz - 10 kHz).

Figura 33 – Segundo Indutor Montado.

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Figura 34 – Indutˆancia (acima) e resistˆencia (abaixo) para o segundo indutor montado.

4.0.3 Caracteriza¸c˜ao do Indutor Final

Para verificar o comportamento em frequência dos indutores foi utilizado Analisador de Impedâncias 4294a neste caso, o indutor apre-sentou R = 91, 99 mΩ, C = 109, 761 µF , L = 145, 604 µH, como pode-se observar na Figura 35, a frequência de ressonância do indutor encontra-se em 1, 28 M Hz e este possui a L(10 kHz) e L(DC) menor que 2 µH, apresentada na Figura 36

Figura 35 – Diagrama de Bode para o terceiro indutor.

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Figura 36 – Indutˆancia (acima) e resistˆencia (abaixo) para o indutor final.

4.0.4 Caracteriza¸c˜ao dos Capacitores

Foram utilizados 2 capacitores de filme em paralelo sendo um cil´ındrico de 15, 02 µF e outro de 2, 8 µF , selecionados por possu´ırem frequência de ressonância elevadas (131 kHz e 607 kHz) e baixa re-sistência série (3, 91 mΩ e 5, 45 mΩ). Valores medidos, em 1 kHz, na ponte Agilent 4294A com ponteiras 16048a, calibra¸cão em curto e circuito aberto.

4.0.5 Caracteriza¸c˜ao dos Resistores

Os resistores de 25 mΩ apresentaram resistˆencia s´erie de 44,93 mΩ, conforme apresentado na Figura 37.

4.0.6 Comparativo entre os resultados da Simula¸c˜ao e da medi¸c˜ao

Posteriormente, foi-se gerado um comparativo para indutores. Tanto os resultados da simula¸cão foram adquiridos na frequência de 100 Hz. A Tabela 9 mostra os erros relacionados ao considerar o indu-tor como infinito para a geometria utilizada podem exceder 90% para a geometria utilizada, entretanto, tanto (2.18) como os resultados da simula¸cão forneceram resultados aproximados.

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Figura 37 – Indutˆancia(acima) e resistˆencia (abaixo) para o conjunto de resistores de 25 mΩ.

Tabela 9 – Comparativo entre diferentes maneiras de calcular in-dutˆancia.

Indutor Eq. 2.16 Eq. 2.18 Simula¸c˜ao Medida

Indutor 1 190,18 94,21 93,50 98, 00

Indutor 2 195,51 100,55 100,27 96, 96

Indutor 3 326,78 162,95 162,89 161, 10

4.0.7 Ensaio T´ermico

O ensaio térmico consiste em conectar os indutores em uma fonte de corrente cont´ınua e aumentar a tensão até que a corrente eficaz seja a nominal (30A), a temperatura é medida com o sensor térmico Raider MX. É desejável que a temperatura de opera¸cão dos indutores não ultrapasse 80°C para evitar que a resistência dos condutores aumente e também para conserva¸cão dos materiais utilizados.

No ensaio de ventila¸c˜ao for¸cada um ventilador foi posicionado `

a 10cm dos indutores para resfri´a-los, mantendo a temperatura baixa, assim como a resistˆencia.

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Tabela 10 – Temperatura em regime permanente para v´arios indutores. Indutor Tens˜ao (V) R (Ω) T. Indu-tor (°C) T. Ambi-ente (°C) ∆T (C) Indutor 2 1, 1VDC 0, 037 94, 8 26, 5 68, 3 Indutor 3 0, 9VDC 0, 03 50, 6 19, 5 31, 11

Tabela 11 – Ensaio t´ermico com ventila¸c˜ao o for¸cada.

Indutor Temperatura

Am-biente(°C) Temperatura Indu-tor (°C) ∆T (°C) Indutor 2 22, 8 40 17, 2 Indutor 3 20, 2 34 13, 8

4.0.8 Distˆancia entre os Indutores

Foram posicionados dois indutores lado a lado com uma distância de 5 cm, 10 cm e 20 cm e avaliada a varia¸cão de indutância para o indutor 1 (158, 59 µH) em 10 kHz, conforme apresentado na Figura 38 para o indutor 2 em curto circuito e em circuito aberto. Os resultados encontrados estão apresentados nas Tabelas 12. A partir deste teste, determinou-se que uma distância de 10 cm é suficiente para evitar o aparecimento de indutâncias mútuas. O coeficiente de acoplamento, obtido a partir de (2.28) é apresentado na Tabela 4.0.8.

Figura 38 – Teste de indutância mútua para as posi¸cões P1, P2, P3.

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Tabela 12 – Indutˆancia de L1 com L2 em curto.

Posi¸c˜ao/Distˆancia 5 cm 10 cm 20 cm

P1 159, 287 159, 312 159, 392

P2 159, 379 159, 312 159, 399

P3 159, 760 159, 774 159, 770

Tabela 13 – Indutˆancia de L1 com L2 em circuito aberto.

P1 159, 443 159, 447 159, 440

P2 159, 446 159, 443 159, 448

P3 159, 772 159, 767 159, 763

Tabela 14 – Indutˆancia de L1 com L2 em circuito aberto.

P1 4,95 4,60 2,75

P2 3,24 2,91 2,77

P3 1,37 1,04 1,05

Tabela 15 – Fatores de acoplamento entre os indutores.

P1 0,031 0,029 0,017

P2 0,020 0,018 0,017

P3 0,009 0,006 0,006

4.0.9 Manufatura dos Indutores

Os indutores de 157, 72 µH constru´ıdos possuem indutância média de 160, 84 µH, desvio padrão de 4, 29 e estão todos dentro de 7% de

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to-lerância. O valor de indutância de cada em 100 Hz está apresentada na Tabela 16. Para os indutores de 78, 86 µH a indutância encontrada está apresentada na Tabela 17. Possuem indutância média de 76, 74 µH, desvio padrão de 3.23 e estão todos dentro de 10% de tolerância.

Tabela 16 – Indutores de 157, 72 µH produzidos para emulador.

Indutor L( µH) Ind1 158,59 Ind2 155,64 Ind3 158,58 Ind4 157,39 Ind5 164,92 Ind6 163,92 Ind7 160,43 Ind8 164,8 Ind9 152,07 Ind10 155,05 Ind11 161,66 Ind12 161,37 Ind13 167,09 Ind14 162,76 Ind15 162,15 Ind16 165,70 Ind17 158,26 Ind18 161,99

Tabela 17 – Indutores de 78, 86 µH produzidos para emulador.

Indutor L( µH) Ind19 78,34 Ind20 78,51 Ind21 74,85 Ind22 71,07 Ind23 77,90 Ind24 79,81

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4.0.10 Resistores

Para reunir os resistores thick film em paralelo foram desenvol-vidas placas de circuito impresso.

Figura 39 – Placa de circuito impresso dos resistores.

4.0.11 Indutˆancia S´erie

Para avaliar a indutância série monofásica do emulador, foram sortidos 8 indutores, apresentados na Figura 40, e conectados em série, então foi medida a indutância. O valor encontrado foi de 1, 12mH em 1kHz. Na Figura 41 pode-se perceber o aparecimento de múltiplas frequências de ressonância devido à diferentes valores de indutância e capacitâncias parasitas entre os indutores.

Figura 40 – Medi¸cão de indutância série.

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Figura 41 – Diagrama de bode de indutores em s´erie.

4.0.12 Diagrama de Bode da Impedˆancia de Entrada do Emu-lador

Foi comparada a resposta em frequência da impedância teórica de uma se¸cão do emulador com seus terminais em curto circuito, como apresentado na Figura 42 e modelada pela Eq. (4.2) com seu protótipo experimental. Como pode-se perceber na Figura 43, o emulador está mais resistivo do que seu modelo teórico para baixas frequências. Em azul é apresentado o modelo teórico e em vermelho o resultado prático. A Figura 44 apresenta o protótipo para ensaio de curto circuito de sete se¸cões, os indutores foram espa¸cados por no m´ınimo 15 cm para evitar o aparecimento de elevadas indutâncias mútuas. Observa-se na Figura 45 a resposta em frequência da impedância para o 7 se¸cões do emulador entre 20 e 10kHz, em vermelho e o modelo teórico, em azul.

Zin= Ve Ie = ((R2+ Ls)1/Cs) (R2+ Ls + 1/Cs) + R2+ Ls (4.1) Zin = Ve Ie = ((Ls 3_{+ s}2_{(2R) + s(R}2_{/L + 2/C) + 2R/LC)} (s2_{+ R/Ls + 1/LC))} (4.2) ’

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Figura 42 – Ensaio de curto circuito para 1 se¸c˜ao do emulador.

Figura 43 – Diagrama de Bode de Impedˆancia de entrada para 1 Se¸c˜ao do Emulador

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Figura 44 – Teste Impedˆancia de entrada 7 se¸c˜oes.

Figura 45 – Teste de curto circuito para 7 se¸c˜oes s´erie do emulador.

4.0.13 Diagrama de Conex˜oes

O diagrama de conex˜ao entre os componentes se encontra na Fi-gura 46. Os Indutores s˜ao dispostos entre 10cm e 15 cm de cada, para

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evitar que o aparecimento de indutâncias mútuas altere seu comporta-mento em frequência.

Figura 46 – Diagrama 2D de conex˜oes.

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5 CONSIDERAC¸ ˜OES FINAIS

A partir da análise dos resultados apresentados os indutores montados tiveram valores de indutâncias próximos do valor desejado, com os efeitos de proximidade aceitáveis e baixas resistências. Sua resposta em frequência e frequência de ressonância elevada os tornam interessantes para serem utilizados em pesquisas em que a linearidade da indutância para elevados n´ıveis de corrente e frequência é necessária. As indutâncias mútuas encontradas para a distância de 10 cm entre os indutores foram menores do a própria varia¸cão entre os indutores cons-tru´ıdos, devido a técnica de manufatura empregada. E portanto, não têm efeito significativo no comportamento do emulador.

A modelagem do indutor como um bloco sólido, conforme apre-sentado na Figura 20 e o uso da condi¸cão de contorno aberta e as-sintótica apresentou resultados satisfatórios quando a geometria é co-nhecida. O uso de script para determina¸cão do número de voltas ne-cessário para alcan¸car a indutância desejada encurtou muito o tempo de projeto dos indutores. E, para o projeto atual, mostrou resulta-dos satisfatórios e auxiliou na escolha do número de camadas e espiras para ambos indutores a partir de núcleos pré-fixados. Os maiores desa-fios neste projeto são associados à modelagem anal´ıtica da indutância própria e mútua dos indutores. Assim como a manufatura e testes dos 18 indutores de 157,72 µH e dos 6 indutores de 78,86 µH.

Apesar das simula¸cões mostrarem que há diminui¸cão de RAC/RDC, conforme o distanciamento entre as camadas do indutor, a inser¸cão de isolante de 5 mm entre elas traria maior complexidade de manufatura e reduziria a varia¸cão de sua resistência em apenas 2 vezes. Entretanto, como discutido, a modelagem dos efeitos de efeitos de proximidade é relativamente complexa e altamente dependente da geometria, em al-guns casos, não podendo ser solucionada por softwares de simula¸cão por elementos finitos 2D.

O teste de impedância de uma se¸cão mostrou que o emulador pos-sui frequências de ressonância em 4, 2 kHz e 6 kHz, e a atenua¸cão de ganho nas frequências de ressonância já foi observada em experimentos similares (VENDRUSCO, 2001). Como pode-se perceber a resistência DC e AC está maior do que o desejado. Também, os valores dos resis-tores de 25mΩ são tão baixos que não foram atingidos, resultando em maior diferen¸ca entre o modelo teórico e prático para frequência maio-res. O teste em sete se¸cões em frequências mais elevadas seu comporta-mento é comprometido por efeitos de proximidade, skin nos indutores,

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capacitores, e resistores. O desvio entre as frequências de ressonância do modelo devida à varia¸cão nos valores de capacitância e indutância. Há aperfei¸coamentos que podem ser realizados no script. Este convergiria para o valor desejado de indutância mais rapidamente se for inserido em um algoritmo de otimiza¸cão.Também é poss´ıvel que haja interesse de melhorar a fidelidade entre a geometria simulada e a geometria manufaturada, já que utiliza aproxima¸cão da distância entre o raio externo e interno.

A compara¸cão entre o modelo teórico entre o modelo do emula-dor e o modelo de parâmetros distribuidos também configura análise interessante. Também, o detalhamento do modelo teórico para incluir ofeitos de proximidade e skin. Análise por Stairs Circuits, modela o au-mento da resistência por efeitos skin e pode ser interessante dependendo da aplica¸cão e frequências de chaveamento (MAGDOWSKI, 2008).