Estudo de processos de transporte em materiais uni-dimensionais.

Texto

(1)"ESTUDO PORTE. DE PROCESSOS. DE 'TRi\NS-. EM MATERIAISUNI-DIMENSIO. NAIS" .. Angela. Antonia. Sanches. Tardivo. Delben. Dissertação de Física. apn~sent~ada ao Insti tu to. e Química. para obtenção Física. de são Carlos. do Título. de Mestre. Aplicada.. Orientador:Prof.Dr.Guilherme. Departamento. de Física. e Ciência. são Carlos. BIBliOTECA. DO INSTITUTO. em. dos Materiais. - 1984. F \ S I CE AQUIMICA DE F1SICA. F.Leal. DE SÀO CARlOS • USP t. Ferreira.

(2) MEMBROS. DA. ANGELA APRESENTADA UNIVERSIDADE. COMISSAO. COMISSAO. JULGADORA. ANTONIA AO DE. SANCHES. OT'))[PTACAO. TARDIVO. INSTITUTO SAO. DA. DE. EM. MESTRADO. DE. SAO. DE. DELBEN. FrSICA. PAULO,. DE. E nuIMICA. 24. CARLJS,. DA. FEVEREIRO. f1(~. JULGADORA:. ./. ("'-,. .~I. __/'//~.~.c/'! L~'?-'v"',. Dr. GUILHERME. I \ ;-. F.LEAL. ____ ._... _l~L Dr.. OSCAR. HIP{)LIT(J. L-,,'. ". ~. ." t.ii:":. _. : ,~ '. ~.. \00'...). IL"".'. 1!'Il!;')ii-i'T'\. ,,,:... ,-. ';:. t.. Q. FERREIRA. ~c "_.~. '~_~C. \/. ~~ L·'. /\. (/JI!V'.::A ~:,-~. :',~". ; I S 1C A -_._-,-.-,---. -. Oril~nlador. ..._-_-_ ...'- .'n'-····. --------.-.

(3) Ao José Renato, ao Francis co e aos meus. pais..

(4) AGRADECIMEN'ros. Ao Prof.. Guilherme Fontes. L\~al Ferreira,. por toda urien. tação que recebi. À. Mariangela. Tassinari. de Figueiredo. pelos. di verso~) au-. xí lios .. T~'balhorealj.zado. com auxí lio. financeiro. do CNPq e CAPES..

(5) :!ND;I:CE Lista. I. de Figura. >.. Res uma •.............•..................... "I. ~. Abstract. IV I. Capítulo. 11. - I NTRODUÇÃO. -. 2.2. - Campo CrItico. 2.4. Tempo de Captura. Saturação - Cristal das. 111. Reduzida. COM. 3.2. - Equaçoes. -. BaSlcas. 3.3. - Material. Uni-Dimen~ional. CORRENTE LH11'I'AD!1... 3.4.1. 19 da Caracterlstlca. 21. ............•.... VOltagem-Corrente. - Saturação. Pelo. Mét.~. Hegional. da Corrente. 24. l-D Num Campo Maior. o Crl ...tlCO. - Material. .. 1-]) Num Campo Próximo. - Determinação. - Obtenção. das. DL,tribuições. ao Crítico. de Carga. e. 32. ...........•............. da Característica. IV. Voltagem-Corre~ 34. - ESTADO TRANSIENTE - ISOLANTE CARREGADOPOR. 41. DESCARGA CORONA 4.1. 31. 31. te capitulo. 18. em Campo Maior que. co. d o Campo E 1-etrlco. 3.~.2. 17 .. do da Aproximação. 3.4. 17. Gerais. - Característica. que. 15. ,. - Considerações. 3.3.1.2. com T,:) -. Preenchidas. 3.1. 3.3.1.1. 13. .. de Espessura. - ESTADO ESTACIONÂRIO. - Obtençao-. 10. Armadilhas. as Armadilhas. o Críti. 6. .. ...............•............. das l-D. em Uma Dimensão. POR CARGAESPACIAL. 3.3.1. 3. - FUNDAMENTOSTEC5RICOS............••......... 2.1 2.3·-. 1. >•••••••••••••••••,. Capítulo. Capítulo. II. - Equações Contorno. Básicas,. Condições. Iniciais. e. de .. 42.

(6) 4.2. - Obtenção. 4.3. Potencial Cargas. 4.3.1 4.4. dqs Equa\:õc:'). - Discussão. 48 o. •••••••. e Compa t·a(?iode Resultados. - Decaimento. do PotencLal. - Potencial. ..... 54. de Carg(j~) de Tái!.!. . 55. de Cargas. Superficial. 51. no Caso de Inje -'. Superfi cial até o Tempo. - Potencial. 45·. Total. •.......................... sito da Frente 4.4.2. culÚ Injeçao. Residual. ção Parcial 4.4.1. Ca,racteJ:;"rst;icas ..... entre o Tempo. de. Trânsi to da Frente de Cargas e o da Trasci ra de Cargas 4.4.3. - Potencial Trânsito. 4.4.4 Capítulo. v 5.1. Superficial. OUTROS. 5.2. -. - Calculo. do Potencial. - Efeito. de. capítulo. VI. Devido. - Obtençâo. ã. Injeção. 65. de Carga. 66 Descargas. Coronas. no 70. Momento. da Dis. de Injeçâo em Circuito. ....•..............•.•.••••••••.. do Centr6ide. 73. de Cargas.. "0. - CCDNCL US ÕE S. RE FE RÊ N CIAS B IBLIOGRÁF ICAS. de. Total. a Partir. 63 65. - A Carga Total e o Primeiro. F e ch a do. ...... dt. de M~ltiplas. ~ribuição. 5.3.1. Superficial. d (L\Q) -. Caso de Injeçâo 5.3. 61. GEEAIS. Uma Dada Quantidade S.:!..l. lle. de Cargas. do Potencial. RESULTADOS. - Variação. Após o Tempo. da Traseira. - Decaimento. -. 59. ••••••. 76 77. o. •••••. o. •••••••••. 79. -;.

(7) I. LISTA. DE FIGURZ\S. Figura. , .a. Representaç~o. de material. 3D. Figura. l.b. Representaç~o. de material. 10. Figura. 2. Volume. Fi Cjura. 3. Correntes. transientes'em. Figura. 4. Correntes. transientes. unit~rio. com armadilhas. do material. 3 3. lD. 4. ferrantreno. - PMDA. 7. para dielétrico. i:leal 1. ra:3as e com armadilhas. pl~ofun-. 8. das. Figura. 5. Tempo. Figura. 6. Esquema. de captura. cadeia. em função. do campo. de mfiltipla ocupação. 9. da armadilha. na. 10. 14. Figura. 7. Material. Figura. 8. CaracterIstica. lD de espessura. reduzida. voltagem-corrente. 16 10, calupo ma. ior que o critico. Figura. 9. Esquema. 23. das regi6es. de predominio. gas livres ou das presas. das car 26. no dielétrico. Figura. 10. Caracteristica. voltagem-corrente. Figura. 11. Caracteristica. voltagem. 30. em OCH. corrente,. no entor. no do campo critico Figura. ll.a. Baixo. Figura. ll.b. ~lto. F7gura. 12. Potencial. coeficiente coeficiente. armadilhas Figura. 13. Potencial. 35. de difusão de difusão. residual. em função. na cadeia residual. 36. da densidade. de. lD. 49. em função do tempo de cap-. tura convencional Figura. 14. Dielétrico. carregado. por corona,. ~. t. Figura. 15. Oielétrico. carregado. por corona tf ~. t. Figura. 16. Dielétrico. carregado. por corona tt ~ t. O.

(8) 11. Fi,gura. ;1.,7. potenc;La,lre~;L.duÇl.l em fu.nçâo. dÇ3,fra,ç~Q de '::argas 63. que entra Figura. 18. Potencial. Figura. 19. Elemento. Figura. 20. Potencial. Figura. 21. Dielétrico. superficial. em funçâo do tempo. de carga residual. 64 65. apÓs n descargas. em circuito. fechado. corona. 72. 73.

(9) 111. RESUMO. Estudos a necessidade. recentes. de alterações. em materiais. uni--dimensionais. na equaç2ic dd dinâmica. portadores. por armadilhas.. As experiências. fenantreno. - PMDAmostraram que o tempo de captura. decai. linearmente. com o campo elétrico,. tico.. Neste caso podemos admitir. ca do tempu de captura dilhas. e a velocidade. velocidade bilid~de. do portador. do portador do portador. alterada. Neste trabalho, uni-dimensionais,. a. distância. processo tentou-se. entre. clássi as arma A da mo-. nas armadilha:;. do campo elétrico,. fiocasi. de transporte. encont.rar. na região. bem como alguns a~eno.. de cargas. explicito. te fenômeno e em suas proximidades, mento analítico. da fórmula. pelo campo elétrico.. pelo aparecimento. voltagem-corrente,. das armadilhas. devido ao campo é dada pelo produto. onando mudanças no próprio. materiais. em. ~hwa:_d. sob açÚo do campo elétrico.. Assim, a equação de balanço ca. de. '1. de um campo crI-. a subst1tuição. pela razão entre. de captur. de Haarer e. a partir. indi caram. o comportamento. de campo de ocorrência estudando-se. processos. de des-. a característica. transientes. de ·trata.

(10) IV. ABSTRAC'L'. Recent studies trapping. equations. on Phenanthrene nearly. in one .•.. dimE'r!~;ional systems. - PMDA showed that. fore we can assume that mula of the trapping and the drift. product. field,. velocity.. an. rrhere. between the intertrap. dis. VEdocity is given by the. by, the field.. of carrie 1 "trapping becomes moái fied leads. to chanqes in. itself. work we tried. in which such behaviour. voltage. field. for-. The drift. mobility. time decéYs li-. the classicê:l. dependence on the fiE'ld that. In this rial. from a. critical. one should sl.lbstitute. Thus the equation. the transport. the trapping. time by the ratJo. of the carrier. by the explicit. the. must be changed .f<aarer and Mahwald expel'iments. with the electric. tance. show tLat. characteristic,. ble to analytical. to find the response is observcd,. by studying. and also some transient. treatment.. of a Ild.t.e the current. processes. amena-.

(11) 1. INTRODUÇJ\U. Tem sido crescente porte. em illater~ais. nocristais. com grupos c ~. RC. Estas. uni-dimensionais. de pol!meros. polidiacetilenos. =ln. acoplados. r. deias.. com grandes. moleculares. básicas. paralelas. há forte. mica ao longo da cadeia, superposiçao. superpo:3ição. à cadeia,. nico surge de diferenças. ,. do as diversas. direcões,. tada nos cristais dimensional. qualit.ati. tanto. usualmente elétricas. métrica. pesquisas. obtidos,. (l-D),. por exemplo,. estudados. e o aspecto un! fica. então e ~. ao longo da cadeia. têem sido feitas. é. da. é es. Na prática. onde a principal. tri-dimensionais. pois existe. guns autoresC1(2)discutem. e verificam-se. dificuldade (3D). diferença. dos. está. na adapta. ~. para o sistema. uni-dimen. -. Cjualit.ativa. as diferenças. e incluem uma variedade. con ~. quando na interpret_açao. no comportamento de parâmetros. dois sistemas. eletrª. químicm; segun. do material. em medidas realizadas,. ção das equações sional. tipo. que mais se aproxima do 10.. Diversas. resultados. do. do acoplamento. ordem de U../3vezes maior que perpendicularmente).. tradiçôes. e uma fraca. -. moleculares. (a mobi lidade,. t.e o material. de onda at8. ligações. vas nas ligações. ca -. dS. ela é acent.ué1damente maior que a manifes. das propriedades. videnciado. dire-. UffiÚ. entre. covalentes,. de Van der V'laals. Uma vez que a anisotropia. C. (7,5 a 1.l,5~. de funções. originando. ~. para o radicalF:.. interação. gerando li9aqoes. perpendicular. C= RC. afa,:;tadas. fcaca. os. de carbono. se ligam ao longo de. de forma a ser provável. Na realidade,. é. possibilidades. bastante. de mo~. dimensões,. de cadeias. e sua forma sj_mplificada diversas. ção formando cadeias. desde a obtenç~o. se constituem. onde existem. unidades. no cristal,. Estes. fenômenos de t:rans~. pc:loEi. ll-D). cristalinos. (;PDA).. R. o inten::;;:;c. e não apenas geo-. de transporte. básicos.. de comportamento entre de Ias.. Alos. Não achamos que to -.

(12) 2. a"s esta,s estej tes serao. tulo. arn cQmprovad~~. levadas. dimensi.onalidade. (material. lD ideal,. Levamos transporte, presas,. possib;i:.litandoestudos. teriais. ID.. espacial,. :UI. sob influência. .•...... capf. dé, condutivídade. la uni-. Oll que de ,,-. a uma, lln:Lca, di. aceité.~;em conta nas equa(~ÕES. de correções. No capItulo. mportan. do qual tréci:aremos)•. as alterações. através. f?E. compl'ova.çãoexperimental ,. da limitação. ;i. Isto será feito no. de algumas TIlllda,nçasacarretada.s. que apresentem. rivem espontaneamente reção. razôo pe la qual só as n}als. em conta neste trabalho.. onde trataremos. J:J:,. f. na equa.ção de balanço. de processos. estuda-se. de. de transporte. a coerent.e limitada. de um nível de armadilhas. de cargas ma .... (OS. por. carga. rasas I [O reg;t-. me estacionaria. No capítulo. IV estuda-se. ção do tempo em amostras to aberto,. na presença. No capítulo fundas,. ortivemos. mesmo. nar a carga. V, ainda. gerais. tos os cálculos siderados.. notícias. do capítulo. apenas. relacionando. err circui. profundas. armadi lhas p~. a carga que pas. de cargas que aí fica p.ccc,a,com. de injeçiio. Este resultado. fechado,. total presente. carona,. de armadilhas. cons iderando-se. e a densidade. a circuito. Não temos. por descarga. de uma variedade. a carga que deixa a superfície aplicado. .•...... carregadas. equações. sa por dada posição. o ]:)(Jt.c~ncial superf,icial como fun. de onde. na amostra de outro. é. possível. e o centróide trabalho. pode ser. correlacio. -. de cargas.. onde sej am fei. 111, IV e V para os materiais. ora con-.

(13) 3. TEOm: COS. FUNDAMENTOS. Adotaremos transporte. como modelo. por pulos. vre caminho transporte. médio. d um parâmetro. sendo equivalente. válidos. do portador. para elétrons. de. (J. aI cor, o li -. numa rede cút·j.cade parâmetro. feito por portadores. gualmente. de movimento. de I"edt, e. o. positivos.. Os resultados. l,erão i-. levando-se. em conta a car(fa nega-. tiva. As armadilhas. presentes. neutras I monoenergéticas Supomos. Nas comparações. do-se a condução. t-. I(. que faremos,. 0.--.---- c - __ -. -. () --. ns.. ,ostra.. lD. consideraremos. sendo o lD obtido. __C. LJ---c. a partir. dois mate. do 3D! Eliminan. como representado. a seguic. ..• (' (;. --.-_u(. ""i --------~. - c --_. o--u--_ FIG.l. perfeitamEnte. em duas das direç6Es,. 0 __. consiÓEéradas. e uniformenlE;nte distribuídas. material. riais de igual pureza!. no fla::erialserao. Ci. --('. c __. - a) Representação. do material. 3D.. b) Representação. do material. lD, de pureza. o. denota. armadilhas. o. denota. sItio do cristal. permitido. igual. ao portador.. à. do 3D..

(14) 4. Sendo w~ ~ separação em 3D, a densidade. entre. volum~trica. dUa~i arm~dilhAS. de armadilhas. consecltivas. no material. serfi:. 1 w'3. 3. e sendo wi,. a separação. a densidade. de armadilhas. N'. lt. =. tando. nesta será:. 1 1. de rede a, conforme. 2 - Volume. um volume. unitãrio. com par iirnetro. 2.. com linhas verticais. lD, as cruzes os pontos. deno -. em que estas li-. a face superior.. Para determinarmos razoãvel. do material,. na Figura. do material,. as cadeias. e. unitário. esquematizado. rihasatravessam. ãrea superior. ao longo da cad(da lD,. W'. Suponhamos. FIG.. entre as armadilhas. o nUmero. dividirmo-Ia. de linhas que atravessam neLa área determinada. a en-.

(15) 5. tre caqe~as. adjace~tes;. ::::. N9 de cadeias. 1. ~. a. a densidade densidade. de armadilhas. de armadilhas. 2. na cadeia Nit' ser& a razâo entre N~t. no volume,. e o nÜmero. de cadeia. '. do \101 u -. me, portanto:. =. e a relação. -. mensoes. entre. de 1. ». wi. 2. e. ,. a (a concentração. armar. mente,. tlpica para os polidiacetilenos. ". 1a. 3. di -. das armadilhas. sera:. w'. corno w'. em urna e tri?;. as separações. ha para 106 unidades >>. w3,. celulares). ou sej a o espaçamento. entre. teremos,. obrigatoria-. as armadilhas. (~ ma -. ior em uma dimensão. Tal fato se evidencia três dimensões centes,. um portador. pode saltar. encontrar. uma armadilha. podendo. se deslocando. apenas. na cadeia. Até aqui as diferenças ordem. geométrica.. cais na natureza lD.. na Figura. Doravante,. mostramos. para sItios a menor. que. de linhas. distância. do. em adj5! que. l-Do entre os dois sistemas. porém,. de parâmetros. 1 onde. trataremos. que caracterizam. fOraJ1.1 de. de aI teraçõe~; radi a condução. 3D. e.

(16) 6. 2.1 - Tempo de Captura. em Uma-Dimen:3:iO. A fórmula para o tempo vre se des locando por saltos. 1. =. t' onde se tração rede. N'. quência. captura. em um mate ri.al. varia. de saLtosl.. térmica. em um material. tra. do portador. de captura. injeção. Vt=a. foi feita. É~. a. fre. ê uma consta!!. por Haarer e ~hwélld (3~ (l-D) mostraram que. é função do campo elétrico.. que obtiveram. v (v. (3D) a dada temperatura.. uni-dimensional. A. Figura. na medida da corrente. te ao longo e perpendicularmente A. N3t ' com o parâJni:~tro de. as medidas realLzadas. aproximadamente. os rE ~lltados. com a concen. Desta forma, o tempo de captura. Entretanto,. I. 3-D é dada por::. inversamente. por volume unitário. e com a velocidade. T. li .-. ( 1). te .para detenninado material tri-dirrensional. o tempo. de um portad:>r. 3t a v t. que o tempo de captura. vê. d·.:~. 2. de armadilhas af. T'. à cadeia. 3 mos-. transien. l-D~. de forma a serem evi tados efeitos. de. carga espacial. Para facilitar tes os efeitos. a anâlise. de armadilhas,. das curvas da Fig.. uniformemente. 3. distribuídas,. vej amos ag sobre. a. corrente. Num sistema tante cargas. entre. o inicio. ideal. da injeção. atingem o eletrodo.. portadores. sem armadilhas,. a corrente. em tr=O e o instante. Define-se. seria.. cons-. t~ em que. o tempo de trânsito. t=t~. as dos. como :. t't. =. L jJE'. (21.

(17) 7. H. ( a) I\"--t'l \IS,:~g) t' (:nsEg). o.~ 1M ~oo 1,2 O,~. ..01 (1j. •... c:. ::~. 2.00. (b). ". ,..~-. I \:-\ .... ,'- ' . I I.!>. '. .-J. :1. H O''. I. \ \. '\ '--. \\. \'. \\~ \. ~-,. \ \. Iv. P !L_. I. \. 'li. 111. \. \. '. \. 11'1. \. \. ,.L+L ~oo ..\. o. FIG. 3 - Correntes. \. \. t'(. useg). transientes. treno-PMDA. em mono-cristais. (a) perpendicular. deia l-Do A temperaturd voltagens. aplicadas:. va 11), lOOOV 2500V. e (b) paralela. à c~. foi de 3550K iL ::::;1,2rnm. lOOOV. (curva I), 2500V. (curva 111), 1500V. (curva V).. de fenan-. (c) Resumo. (cur. (curva IV). de (a) e. (b) em esca. Ia monolog.. onde L. é. o comprimento. da amostra,. ]J. ê a mobilidade. dos portadores. e E' o campo elétrico. Se tivéssemos portadores,. armadilhas. aindà assim teríamos. a do caso sem armadilhas,. =. rasas. capturando. uma corrente. e soltando. constante,. os. menor que. até o tempo de trânsito:. L. ( 3). )lefEI. onde. )lef = 8)l e 8 .:::: 1 é a raz ão entre os portadores. ta 1 de porta dores presentes. na amostra (4 ) . Neste. livres. E'. o to-. - como se to caso e.

(18) 8. dos os portadores lidade. reduzida. trânsito. participassem por um fator. do prccesso. de condução. G e, cunsequentemente,. tadores. 1. com o tempo de. porém a concentração. i. conduçãl armadilhas. alterada, 1. P. I. pois os portadores. de cargas. 0, suposta. ra pelas. livres,. nem no tempo. que parti>::iparn. capturados. da. não es ::apam das. com o tempo, sendo. p'. a densi-. teremos:. (t). ( 4). é a densidade. o. dc~ portadores. e decai exponencialmente. dade volumétrica. onde p'. que captu:clm os po!.. não há mudança na mobilida.c12 dos portadores,. de trânsito,. uniforme. volumétrica. lJerada pelo pulso. em todo o material,T'. luminoso. em. o tempo de captu. armadilhas. As formas das correntes. sos(5). a mobi. aumentado pelo mesmo fator. No caso de serem armadilha.~:, profundas. ~=. C'l.iln. são mostradas. transientes. para os três ca. a seguir:. _,-. '-. __ m_·~. - -, 1. ... '_.~._;;... .•. '-. -. ,111. i I. 1.. -_.--~. ... ti RT. FIG.. 4 - Correntes. transientes:. Curva. madilhas . Curva 11 - isolante sas atuantes. lhas profundas. Curva. -)-. ti I - isolante. com armadi lhas ra-. IIr - isolante. atuantes.. sem ar. com armadi.

(19) 9. Pela semelhança. é de se concluir. va 111 da Fig.4 transporte. sejam as armadilhas. dução / desprezando-se. que o. estej a influindo. (lU;;. profunda;;.. no. SE::ndoa densidad,:! (k: con. de di 1'115 30, dada por:. a corrente. = J.lp'(x',t)E'(x',t'). I'(x'/t). se considerJ.rmos p'. das curvas da l~iq. 3.a e 3.b com a cur. o efeito. dado pela equação. (5 ). da captura. por armadilhas. (4)/ e o campo E' aplicado. profunda:::,. com. sendo constant.e,t§.. remos a corrente:. I I (t') ou. =. pE. I P ~ exp (-. log I I (t') =. e temos que,. log (pE I P oI). num gráfico. por uma constante. t'. T'). TI.. ~. t'. -. de log. II. me di.da aO longo l.a cadeia TI. ,. Reproduzimos TI. sob diversos. versus. o que se verifica. v~s I e XL. rarem pÀra as curvas. vas, e portanto. (6). TI. é. na Fig.. dada. as cur-. pelo. Observa-se. é. que a inclinaça.o das cur-. campo.. na Fig.S os resultados. cam~os.. 3.c para. é. 111, IV, e V, onde ~ corrente. l-D, nota-se. alterada. t~ a inclinação. que,. destes. a partir. autores. para. de certo campo,. ""o·. .... -~. F ~.( 10 - V/ cm). FIG. S - Tempo. de captura. de eL6trons. po aplicado, log x lo~;.. como função. do cam.

(20) 10. o decaimento. de. é linear. T'. com o. c.Jmpo I. o te.IIll:?0T~ que um portador lUisob. ao longo. (}.::carga. ação do campo e, consequentem,:nte. I ser. gasta. i. da cade a. para. capturado. pe (COrre);'. é:. lU'. =. TI. _1. C. l1ET. =. =. (Nit~E,)-l. onde ~E' é a velocidade. (7 ). de arrastamento.. Esta é a expressão dimensão,. 3ta 2 pEI) --i. (N I. desde que tenhamos. co E'c , que discutiremos. que nos dá o tempo de captura. em. uma. um campu maior que o campo críLi. a seguir.. 2.2 - Campo Crítico. Consideremos. o portador. em movimento. ao longo di". l'adeia. l-D. o tempo Td que ele gastaria tre duas armadilhas. por difusão,. para vencer. relaciona-se. a separaçao. en -. com wi da seguin. te forma:. W. I = 1. I. 2D'. T. dI I. 1 = 2D I T dI. w' 2. w,2 T'. d. =. 1. 2D'. (8 ). onde DI. é. o coeficiente. po de captura. e. de difusão.. Pdra ba.ixos ca.mpos o tem. dado por esta expre:ô;s <10..

(21) 11. Ex;.i.stiria. uma regiao,. em. de o tempo de cé1ptura por difusao. tun () do. campo crític;. on'. I I~I, c. por i,Irai tamen .... (; o de captura. to pelo campo são da mesma ordem. N('stél regiã.o de transiç:io. te .... rIamos:. II. 1. 1. l'. - .l+ T'. d. C. lt ].lE'. lt. + 2DN'2. N'. com o campo. (9). limite para ocorrência. d(~ste fato, derivado. ,. çao L'c = Ld' , dado por E'c = 2D'NJt. ~ D' =. fornece. diacetilenos dilhas. é. KT. .l:!e. e portanto. podemos. c. ==. 1t. e. de Einstein 2. E' = 2 -':-NI. considerar. de aproximadamente. A relação 1"1'. -. KT -. wi. e. que o espaçamento. O,Smm(l). e portanto. captura.. L'. Não é de nosso interesse. discutir. -. ill;. arma-. E' c = I V/em.. Ld, sendo a difusão o fen~meno. ~. nos. Para os poli. •. entre. Para um campo bem menor que E ~, teremos sequentemente. da condi. Ld. <<. L t~ e con-. determinanteda. tal caso neste. traba-. lho. Para o campo bem maior que E' c verifica-se T~. «. minada. Ld e L' será dado pela expressão pelo. o material. arrastamento I-D existem. 1., = 2D L. do portador as regiões. lt. 2D'N,2 lt + N'lt}lEI. lt. N'. )lE'. Comparemos. (7), com a captura. pelo campo,. ou seja,. deterpara. onde. , se S'. 'N'2. a condição. <. S'. c. i. EJ. , se Si. , se. E'. C. >. EJC. estes resultado~; com o caso 3-D, com o tempo.

(22) 12. de captura, expresso. pela equaçào. a. =. =. 3w'. a. ==. 1. t. e que vt ». ra em uma dimensão,. ,. '> '. li! 1 ,,>. lJE',. sob qualquer. tri-dimensional,. madilhas. E'. c. se E'. ~ EI. se. E'. >. a,. como discutido. C. Vt. 6D' (3). no item anterior,. <:. 1. v =a- . I.enbrando que. onde usou-se. captura. se E'. uE'. +. 3w'. (1). 0). , 3 ». resulta campo,. justamente. E'. c. que o tempo. de capt~. é maior que o tempo. pelo espaçamento. de. entre as ar. ser ma;or em uma dimensão. Após estas regiões. a existência. de outra, onde a velocidade. â velocidade. e se iguala. po de captura cutiremos. térmica. seria determinado. este fenômeno,. velocidade. de processos. de campo, Wilson(l). que envolvam. de arrastamento. do portador.. .do portador. captura. Nesta. pela velocidade. consideraremos. de arrastamento. ainda considera satura. região ote~. térmica.. Nãodi~. não haver saturação. da. pelo campo.. de portadores. por armadilhas. é. o S chub weg (5)". d' ~ .' me~d' lstancla la percorrl .d a por um porta d or antes de. ser capturado,. definido. Para. pela relação:. campos maiores. mos o SchuJ:>weg. que o crítico. em uma dimensão. tere -.

(23) 13. constante,. devido. de ca.pt ura variar. ao fato do tempo. com o inver-. so do campo. Em três dimensões,. obteremos. sc~rnpre:. =. e portanto,. S3D depende. Assim,. verificamos. corre uma distância te do campo;. do campo. que em urna dimensão. constante. enquanto. e. é. capturado. um portador. num tempo depend(;n. é. que em três dimen~3õ2s o portador. do num tempo const nte, após percorrer. per -. uma distância. que. captura-. é. função. do campo.. 2.3 - Saturação. das Armadilhas. A equação. a varia(;ao de cargas. captura. 3-D é:. das, num material. ,. que descreve. x' , t'). -ª..2.:t:. ( Clt. =. p. (Xl. -TI. t (x I ' t'). P I. ,t') (1 _. ---·êN'~). -. k P~. (11). ,t'). Lx'. 3t. onde. p~. nit~rio. ê. a concentração. e k. ~. é. de cargas. a probabilidade. de um portador. tar, dada pelo inverso 'do tempo ca,par. O primeiro à.. preenchidts,. diminui. medi.da que aumenta. condução. u'". se liber. leva para es-. membro. desta equa,ção expressa. a fração. p~/N3te de armadi lhas. a probabilidade. para. capturado. Tb que o portador. termo do segundo. o fato cE que,. res. No entanto,. nas anlladilha.spor volume. de captura. de novos portad~. l-D, onde o portador. se movI.. longo. de uma linha, não se deve considerar. este efeito. raçao.. Aliás,. e Leal Ferreira(2). poderia. como mostrado. até ocorrer. por Sworakowski. uma espécie. de mÚltipla. ocupação. ao. de satu-. de uma arma.

(24) 14. dilha, ser. exatamente. imobilizado. porque. o portador. ao encontrar. Consideremos. e<l. IT!ovimento numa linha. já ocupada.. uma arrnadilh_a. o esquema. pode. abai)cu:. - -.. --- @2] f- ----. -- R. c. "--~ Y1'. .L. _ FIG. 6 - Esquema. do movimento. cadeia. de portadores. l-D coincidente. dores se deslocariam com velocidade. VI. no sentido. sítio com armadilha. o. indica. portador. e2 EKT. positivo. ele x,. pEI. =:. denota. c=. ao lonqo da. com o eixo x. Os porta-. o R. x. é o raio crítico. de interação. cOlllom-. biana. o portador. 1 estaria. preso em uma armadilha,. com proba-. em1, seu kmovimen• Vis R 2 e o sítio 2, ultrapasse de impedindo porém de de um J aprisionamento raio evidencia-se bilidade deque escape, c dentro. to nos materiais go de uma única dor. l-D o processo. contornar. sente a ação repulsiva mulo. de cargas. madilha. teria. capturado. (n.,..l) outros, anterior. n portadores,. das armadilhas.. paçao,. pois apenas. forma,. o número. de armadilhas.. dos. ao longo de x), o porta. 1 ..Da mesma. na vizinhança. çao na ocupação. de condu<;:ãose verif.icar ao lon'". d~reção '(no exemplo,. 2 não poderia. o portador. de portadores. for. Porém. forma o n..,..êsimo po;:·tador de modo a haver. a 1. Portanto não havendo existe. 1 pode escapar. um aéú ..,... uma única então. saturação. ar-. satura. .... na desocu-. à armadilha.. Desta. que podem (~scapar é igual ao I".umero. Por ora, não consideraremos. este. fenômeno. de rnÚlti.

(25) 15. pLa ocupaçãof. este. efeito. embor~ sempre esteja incluido.. clue. se. t ra l>;-~ de armadilhAs. PX(. fu.ndas -.. A. equação. das armadilhas,. ap ,. (x'. (11),. não havendo3.s::~im saturação. ,t~. estacionário!. voltagem-corrente. no entorno. usaremOEJesta. de uma armadilha, isto. Estudaremos. alto. (12). t'). -. expressao. a carac-. com. da -. T. é, a probabilidade independeria. campo considerado. portador de. k seria. tão. do campo.. a probabilidade. R.edllzidé~. do potenciç,l. por descarga. será maior que o crItico,. l,:",Dde Espessura. re-. baixíssimél. de escape. ainda o caso do decaimento. caso deslJrezaremos. que nestas. para que um. tenha uma probabilidade. de uma amostra l-D carregada. 2.4 - Cristal. I. Consideraremos. suficientemente. grande que praticamente. e neste. t (x'. onde determinaremos. respectivamente.. ,. giões o campo seja. superfície. P. (7) ou (9) conforme tenhamos um campo maj_or ou. de EcI. ser recapturado;. k. T'. c:.. pela expressão. saindo. (x' , t'). p ,. =. Para o estado ~. ol;upaçao. é:. at. terlstica. na. com. TI. de. coronêi.. O. dado pClr (7),. de fuga das armadilhas.. com Todas as Armadilhas. l?reench.ida.s. Uma situação com espessura. peculiar. tão reduzida. l-D sem armadilhas. das as armadilhas. surcJi ri a se tivéssemos. que fosse possível. existirem. Sob voltagem suficientemente. alta. um cris,t.al cadeias te:rlamos to. ocupadas,comodiscuU_dohá pouo::>, com possLvelmeg. te mais de um portador.. EsC]uematizarnos a seguir. esta. si tnação..

(26) 16. FIG.. Esquema das cadeias:; l-D, indicadas. '7 -. nhas pontilhadas armadilhas),. (r'=livre. de espessura. as armadilhas. ca portadores. C1 ocupadas.. aprisionados. a probabilidade. e. de saltos. sem armadilhas. dos nas cadeias gas presas rior,. podem atravessar. a possibi lidade sem armadilhas. nas cadeias. os portadores. com armadilha. em linhas. a,tual,. a probabilidade. A determinação. jã. mo sugestão. para futuros. efeito. estudos. No caso ante. ficaria:ql. imobiliza-. ent.re a,s ca,rgas aprision~ 2, 3, 4 .... livres. um tratamento. além dos nossos objetivos este. -. estç-lrem ocupa,das ou nao. Entreta,n. para as cadeias. de P requer. Desprezaremos. serem imobiliza. com armadilhas. P de port.adore~o do tipo. com armadilhas. do e se encontra. c p~. o cristal,po-. mais próximas.. devido à repulsão. aante.. tifo. P é. pelo efE~ito coulombiano de car. to,. de cadeias. indi. que se encontram em. de portadores. desta,s. das,. @). os livres.. ®. livremente. dos ( ;Lndependentemente. na situaçã.o. reduzida,. das linhas. Neste caso tem-se que os portadores. rém ainda existe. c =com. L. ra. linhas. li. de armadilha,. num cristal. com todas. pelas. torna-se. ~;ignifi-. matemático. refina-. atuais.. em nossos neste. saltarem. campo.. cálculos,. ficando. co-.

(27) 17. C.A,:P1.T ULO. ESTADO. ESTA,CIONARIO. TE LIMITADA. A condição por carga espacial injetar. Llfinito. densidade. para. O'Jservar corrente. S:E~. de carga. usualmente de cargas,. infinita. de de corrente superficie.. Uni ta da. de um contacto. qU(~. cé:\paz. ?ossa ser transporL:ida. de a-. propriedades. como um n;ser-. I. uma (",.. ida-. um C.Hnpoe létrico. nulo E'mtal. cl. de contorno. no interior. 1. 3.1- Considerações. neste. do material,. que. dominam a corrente. a região. é. limitada. à. go da cadeia terra.. cadeia. c~. por ca!:. nOE~cálcu. capitulo.. Gerais. Façamos um,contacto pendicular. .. fornecem bons 1"esul-. e uma vez que trazem grande s s implificações. 10s, ser~o utilizadas. uma. fim de se ter. eI. condições. praticamente. ohmico. o que equ~..va.le a se considerar. de condução fini ta. para a corrente. à. um contacto. de portadores. Como tais. ga espacial. x'=L. POR CAR3i\ ESPACIAL. do isolante.. vatório. j as. C01<1 CORREN. é a existência. (SCLC). Define-se. tados. essencial. toda a quantidade. través. I I I. ohiuico. na superficie. I-D, de um material. e constante. dielétrica. Os portadores. t. injetados. em x'. com densidade f. estando. I. per -. Nit ao lon-. a outra. com a aplicação. =0. facE'. em. do campo se. rao buracos. Suporemos nao existirem o que é. 1_.. portadores. oável para os polidiaceti. lenos,. termicamente. gerados,. pois a separaçâ.o entre. as bandas e~ de pelo menos 2- eV (6) . o campo E' é função da posiç:ão,. no entanto. sua varia. çio ao longo da amostra é pequen~ 4) " com exceção da região. de.

(28) 18. contacto,. de tal. forma que,. a,Q. consiclecarmos. Llrnites. Q$. maior e de campo aproxi,madamente igu,Ü ao crítico! rl~de na quase totalidade. já estão. estacionári::. preenchidas,. fluem no processo. cÇ;ünpo. seja ver. da amostra.. Quando o estado profundas. isto. dE'. é;. atingido. as. apenas as armadilhas. armadilhas raE;as. in-. de transporte.. Estaremos. trabalhando. estacionário. e as equações. racterística. corrente-voltagem. num cLrcuito fundamentais estão. fechado,. em. na determinação. relacionadas. regime d:l ca -. a seguir.. 3.2- Equações Básicas Para o estado. estacionário. dE' (x') c -----dx'. p'(x'). dI'. =. (x I ). (13). + p~(XI). d. =. ã"t(p'(x1). dx' dU (x'). t coremos:. +. P~(xt)). =. (14 ). O. - E'(x'). (15). f E' Çx I ) dx '. (16 ). =. dx'. L V. =. o. que sao, respectivamente, tinuidade; ferença. a relação de potencial. eletródio. emissor.. I. =. }l P ,. a equação de Poissoni. o potencia 1 U I (x I) e o campoj eél di-. entre VJ. entre. Além destas,. (x ' ) E (Xl. a equaçao da con. ). xl=O. e x':::L, ou seja. a voltagem no. temo~; a equação da corrente:.

(29) 19. ~~J. k\ O =I OP~ {Xl}. 3.3- Material. f't. TI == o::". Uni-Dimensional. em Campo Maior que o CrItico. Este é o caso de maior interesse ta a região. de diferenças. uni-dimensional. co e dominante. para nós. mais acentuadas. Na situação no tempo. entre. I. visto. ser es-. a conduçãol. ri. e. de campo maior que E' c o campo elétri. de captura,. e como anteriormente. de:: ini. do:. 1. =. T'. N' uE'(X') lt. Existem. aspectos,. tais corno a distribuição. campo elétrico,. cuja determinação. porte. no material.. de cargas. Com a equação a inserção. da equação. sível determinarmos. é relevante. de cargas. no estudo. e. de tTans-. do tempo de captura há pouco mencionada da corrente. a densidade. na de balanço. de cargas,. de carCJas aprisionadas. é. e pos-. em função. da corrente:. t. p ,. N' I I _ ltk -. ~ importante cargas. aprisionadas Usaremos. amostra.. a (13):. e. (17). observar-se. que a distribuição. espacial. de. o campo. na. uniforme.. a equação. de poisson. para encontrar. Ut.ilizando-se a def,inição da corrente,. a equação. (17). e.

(30) 20. Cx'L , ~. .dE'. -. .. )lE. Doravante, vari~veis. f. Pt. definidas. nos cálculos,. usarerno::J. as. por.. I ,::::. I. •. -c-j{. C~L. lt = llN;Lt U ' (x ') LN't I Lk E:k x :::: N ltfl p'E:kP2I (x '). flN. U. ,I 21 =. (19 ). da densidade. forma as equaçoes. de cargas presas. da corrente,. do potencialí15). (17) e a da variação. espacial. do cam. (18) serão agora:. I. =. dU _ dx -. =. + J. por simplicidad(~. adimensionais,. Desta. po. N]~t. L'C~~. pE. (2 O). - E. (21 ). I. (22). I. P=Pt dE + li:. I. ( 23).

(31) 21. E. !. E1. I. x. dE' ,. = f Idx. l+E". o. E. o. =. ,Q,n(l+E). e conseguimos,. (24). Ix. assim determinar. implicitamente. o campo elétd.co. em. função da posição. Com isto torna-se cargas. livres em função. ção da corrente. determinarmos. das variávets. pcsiçâo. a densidaJe. e campo.. de. Da erua. .e de (24) obtemos:. 1[. P (x,E) = Ex E. 3.3.1- Obtenção. possível. 2n (l+E) ]. -. da característica. Nosso objetivo rente com a voltagem. principal. é. determinar. a variação. da cor -. entre as placas.. Integrando. a equação. JEL. =. de Poisson. (23) em toda a amostra:. 1 o. E. l+E dE. ldx. J. o. =. I. (25). I onde,. pe Ia de finição. traseiro,. (19), x=l. corre sponde. é. aonde o campo De. (23) temos. 2. E. 1+:8 dE. à posição. do e lei:ródio. EL'. dx =. sulta:. I dU = _. (26). 111~\T. dE, que substituída. em. (:~l)re-.

(32) são. 22. :Cntegxa,ndo em. - f. o IdU. f. toda, a, P,ITlost.ra;. EL E2 dE. o. V. Derivando-se. dI I + VdV. (27). l+E. esta express~o. cem relação. a V:. =. (28). -. I. V) 'teI rs a us V. g(EL1 poderemos obter cUr'/a carac uma (26) eve se conseguinnos comI ITemos ' f(EL) I para dEL/dV. =. Derivando. que substituída. a equação. em. (25) com relaç~o. a V:. (28) fornece:. dI dV. (29). Inserindo-se. esta expressao. em. (28) vem:. (30). com I dada por. (26). Esta equaçao. tretanto 1 podemos tema de equaç6es. obter a caracterís constituído. numéricos 1 com auxílio sim resultante:. n~o. por. é. solúvel. analiticamente. ti cz:tcorrente-voltagem". (30) e (26) I atrav~s. do computador.. Mostramos. .En. do sis. de c§lculos. a seguira cu:rva as-.

(33) 23. ,/' I' J ,-. O H. H (j. ,r. /. .. f. •. d. .1 I. r·';. ./ ./. ")'. / (Y). I. (Yl. I. .. ",-------l'".-. lo~Vt. -1. 1. li) ,. 3. ,.--. -1. ') ". LOG V. LOG V FIG.8.a. - Característica. gem-corrente, sionais, marcam. em unidades. escala. logxlog.. a transição. portamento. volta-. - Gráfico. adime,!l vo dos resultados It e Vt. entre o com -. quadrático. FIG.8.b. va continua) HeqLonal. 1. 3. comparat:i numéricos(cur. e o da AproxLmaçâo. (Sirnbolo). e o linear. d<... corrente. Observa-se mento quadrático por urna região. ~esta. Figura. em baixas. que a corrente. voltagens. intermedi~ria,. e linear. caracterizada. exibe. um comport~. com altas, pa~;sando. por Vt, entre. dois. O~;. comportamentos. ternos Vt = 1,8 e It =3,6. Seria. Do gr~fico te compararmos ticos. estes. aproximados.. comportamento. valores. do da Aproximação. com os re~;uLtantes de cálculos. A segui r determinamos. para a corrente Hegional.. interessan. V. t. e It' assim cc-p. em fun(;;ãoda voltagem,. analí r-. pelo méto. o.

(34) 24. 3.3.1.1-. voltagem·-cor ren te pe 10 método di~ Ivroxi.ma,~. Cara.cterística çâo Re.gional.. A). Região de Cargas Livres. Para muito baixos pos elétricos. valores. muito baixos.. Como o tempo de captura. samente com o campo elétrico, este. tempo de captura. se passa. dê voltagem teremos tanbém camT'. ele será muito grande.. var:La inver. Supondo--se que. sej a muito maior que o de escape. como se o portador. (lb)'. não tiVGé3SE':'.;ido capturado. tudo. pela armadi. lha. Os portadores mente livres.. •. portanto,. Assim a equação de Poisson. ser considerado3 se resumiria. p. ( 31). = E. Integrando. em toda a amostra vem:. I. (32). Esta expressao. EL dado por. (32). 2E dx = 2" dE. Inserindo es EL 2EL subsem toda a amostra: V = --... 3 '. em (31) resulta:. ta equaçao em (21) e integrando ti tuindo tagem:. total-. a:. I. dE. dx =. poderiam,. obteremos. a característica. para baixa vol. ( 33). onde se evidencia. o comportamento quadrático. da Fig.8. para V pequ~. no.. Voltando. -. as variáveis. BIBlIUTECA. dimens,i.onais. t. DO INSTITUTO DE FISICA E QUIMICA FI S. I CA. será:. a expressao. DE SÃO (ARLOS·. USP.

(35) 25. .," 1 ct - para que e...exa t ament e a conh'eC1d a 1e1. dc (.>:11. ria esperado, tadores. B). -. pois se as armadilhas. não importa. Região. praticamente. o mecanismo pelo. Cargas Livres. de. so""1.1dOS (4 ). qual. não captu::am por-. o fariam.. e Presa~;. Conforme aumentamos a voltéiCTt~mas cargas sarao. a contribuir. como s~. ,. para o campo el&trLco. aprisioI1ddas. pa.§.. e a equaç~o de Poisson. se. escrevera:. dE dx. P + Pt. Como estamos na região ta para as cargas setor. do dielétrico. livres. de seLC temos urna densidade. em x=O e será. razoável. considerarmos. de x pequeno toda a carga livre. um dado plano x = Xl (I),. que é função da corrente. infini no. .. A partir e onde as. de duas. concentrações se igualam: pt(Xl)=P(X1), teremos urna concentração maior de cargas presas. A aproximação regional consiste em:. ,. xza para , pp .L"e a) <>Ptonde p para s j.mp1i fi cadas pe Ias desol esprez rmos rdesp ve,rmosas equaçoes imposições Xl Xlarmos Pt. (a) e (b). I. em cada regi ão onde se aplicarem.. d) Levarmos em conta a condição. de continuidade. do campo.

(36) 26. 11 .I. .I. ,. ;'. /. /. /. /. P. L..L. fJt. >. _. O. FIG. 9 - Esquema. das regiões. do dielétrico. ficam as condições no Xl) e Pt tagens entre. li. . (regi~o. 1:.. P (re9Llo. >. O e Xl. 11).. onde. SE. veri-. I) ,P. . = 0t(pla. vol. VI e V2, sãü as. e Xl e Xl e 1, respect.iva -. mente.. 19 - Na região. dE. dx = ra x. <. I E'. Xl' para. I, pela condição. -. - ()31.. a voltagem. to sera o mesmo que o adotado o limite. superior. I. onde VI. é (. Como ela e vallda. apenas pa-. V 1 c~ntre O e Xl' o procE..':!dime~. para chegarmos. das integrações. a (33), apenas. se15. Xl' Desta. que. forma obtemos:. J ~. 9 V2 = --. (34). 8 x31. voltagem. Integrando relação. --,. que e a equaçao acharmos. (a), tem-se:. entre. entre. O e Xl'. a equação(31). em toda a região. I teremos. uma. o campo El e a posiçao:. (35). El = /2Ix' como P = ~ ' teremos. a distribuição. espacial. de cargas. livres nes.

(37) 27. ta reg~ão. dada por:. p. =. (36 ). Xl determina'-sc mes p e Pt' como o campo ~ continuo, são válidas. uma transição as equações. entre. ,)S. reg!. (34) / (35) e (36). no plano Xl.. Como as densidades neste plano e Pt = l, por. de cargas presas. e livres são. i.guais. (36) vem:. I e portanto,. J:. =. ( 37). 21. d~ onde vemos que o mlnimo passagem. do regime. p. valor para a corrente. para o regime. p. +. rt, ~. dado pelo m&ximo. lar de XI(XI=I),. ou seja o plano Xl coincidente. seiro e a região. I se estendendo. te limite. I , onde S2 dã. a. va -. com o eletr6diotra. por todo o dielétriro.Esta co cren. 1~ seriai por 37:. I - 2. Considerando-se. I~ em. (34). ti.ramos o potencial. li,." i t-_e:. 2 V 9, =-3. Então,. conforme. ma destes valores duas regiões. aumentemos. limites,. como mostrado. a corrente. ou o potencial. aci-. Xl será menor e a.parecerão no cristal anteriormente. na Figura 9 ..

(38) 28. o va,lor. do campo n.o plano Xl vem da $ubstitu.içào. I. em (351 ou da igualdade. D. =. --. j:). :=. E '-. Pt = I. 39-Para x > Xl' devido ã::í có.cg,j;-). dE?. (37). 1.. c:untidas apenas. I!Cl. re. gião 11 teremos:. dE. c. =. dx. onde Ec. é. o campo das cargas. localizéLdas (?ntre Xl e 1.. Cone:) ainda. existe o campo El em x = Xl' devido às cargas da região l, estet~ ra que ser considerado Considerando-se,. na estimativa. do carnpo. total E2 paLa x >Xl". pois, este fato o campo total em. 11. será:. =. =. Ix + 1. A voltagem entre Xl e. ~ubstituindo. regiâo. serã dada pela integraçâo. de. E2. 1:. Xl de. =. a soma da d.d.p. =. (37):. 1 2 -I2 (1 - --) 21. A diferença. v. nesta. +. 1 (1 - ---) 21. de potencial. entre. (38). total entre. O e o plano Xl'. VI'. e. os eletr6dios a. entre. será. o pLano. e.

(39) 29. !. v. 2. +. 1 ~ -~ 1 24I 2. (39). C) - Região de Cargas Presas. 1. Para elevados de ser desprezado tariam. Por. j etor do este. é ~ o plano. em x=Or é necessário. v. J. vemos que, para a J"ecjao 11 se estender isto. limite. I, ou sej a fomente as cargas pL:sas es. para o campo.. (37). do o dielé-trico,. campos o termo I: da equaçao de Pois:;on po-. perante. contribuindo. ~. em. c:oiIlcidir. X,.l. uor to-. com o eletró:Üo. que a co:crente sej a infinita.. in-. Lnpon. (39):. I -. (40). :2. Portanto, ar da corrente. para voltagens. com a voltagem,. Traça-se das equações. observada. a característica. (33). para baixa. termediária. e alta.. tá coeren:e. com o numérico,. ell~vadas ternos a variaçáo na Figura. obtida. 6.. na Aproximação ;~(~gional,. voltagem e de. Observa-se. line-. (39). para voltagem. na FiCJura 6.b que este. principalmente. resultado. nos extremos. ine~. da volta-. gemo Podemos obter quais. valores. o regime quadrático. se as voltagens. dadas por. as duas funções. se cruzam:. aproximados. da corrente (33). e por. para Vt e Itr. passa a linear. (40). nos. Igualando-.. teremos o valor. em que.

(40) 30. e portanto. =. Estes. 1,8. valores. concordam p Ljnélmente com os obti do:> na Fi-. gura B.a, por processos. 3.3.2-. numéricos.. Comparação com resultados. AS. .~. experlenclas. mam a caracteristica. eX[Jerimentais. d e S pannlng .. da corrente. e. nU DctSS. 1er. para baixos. em. (7). valores. DCcLI. f' con-lr-. de volta. gemo Reproduzimos abaixo seus resultados. -5 \0. -6 W. ~ N !. E oJ. ___..L ~_.. _. 100. 10 YCv). FIG.IO - Densidade de corrente tacto. versus. voltagem,. de NaK em urna das faces e prat.a o:". -. .. A area do crlstal eletródio. -. e de 5xlO. -3. à saturar. dade de ocorrência. outra.. A voltagem. do. de NaI<:é negativa.. a corrente. deste. 2. cm.. Vemos que apos o comport.amento quadrático dência. com con-. fato.. A sequir. discutiremos. existe. uma ten. uma possibili-.

(41) 31. Satura,çao. 3 . .3,1.2-. da corrente. l~D nUl\:. f' . ,Para vo 1tagem SU"-lclentemenü~ trarmos tariam. um limite. onde. ocupadas.. portadores. Neste caso. e o termo. o qual nos fornece. ::,ejél. kp ~. de. (.:23. ítem. .. da equação de balanço. =. dt. o. que se libertam,. lt rI. =. NI. =. "2 a. k de portadores do material. ekN lta. assim,. do tipo. pode ser. reai:;. e:. N3t. depende di retamente. 1 escaparem,. da probabili. e é constante. feita. partir. de V. 3.4-. Material. :oe. dade. para um da. l-D, se k não for função do campo el,§trico,. como. e. anteriormente.. fig 10 se deva ao fato. de. todas. que a saturação as armadilhas. observada. estarem. 10V, porém não podemos afirmá-Io. na. ocupadas. a. com certeza.. l-D Num Campo Próximo ao CrItico. Para campos da ordem de Ec tem-se por difusão,. a baixos. valores. de campo, para voltagens. é:. 1. -2. Desta forma; é possível. T'. em unidades. , substituindo. A corrente,. ra. de caClas.. ek. rI. efeito. ao nU!ni"~. keN3t·. ['. tura. es. 2.3 o nÚmefiJ de. capar é igual. a taxa de portadores. 1 enc::·n. todas as armadilh:ls. Desta forma, a equaçao de balanço. a hipótese. que o cr(ti.co. ,. a. ou. rna,i,oX'. •. e~ posslve. é-Ltô. como vj.sco no. f. que têem pos sibi lidade. ro de armadilhas. igualado. eN3t, ou. =. p~. Cilmpo. a sobreposição. da voltagem,. elevadas.. da ca}2. e da captura. por. Agora o tempo de capt~.

(42) 32. 1. ~-, T. + NitUE'. 2D'N,2 lt. e as demais equações básicas para esta. situação/. vá Üdas. desde que consid,'n~mos o tempo de captura d~. do pela expressão. acima. O procedÜn(:;jtCi adotado será ~. .•.. co ao do ltem 2.3/. 3.4.1-. do item 2 :~ sào igualmente. i. ~. por razoes. Determinação. idênt. ObVj.dS,. das dlstribuiçõ(~:;. ép carga. e do campo:: lé -. trico. A equação de balanço. o = p' ()JE 'N'. 1t +. Substituindo-se dade de cargas =. t. lt'. rI. lJE I. dil. corrente. obtém-se. a densi. lt). ( 41). através. de carga~; pr~. do campo e létri co.. (41) e a equélc;ão da corrente,. a equa. sera: kN' .-lL. rI(1 +.". P. I. + --.-.-. pE I. 42) 2D'N' I pE '(Tlt) -L. Definamos o novo sistema. -. t. I '. que agora temos urna distribuição. Tendo em conta. p. k. 2DIN'. + __. ~(1. que é função da~posição,. çao de Poisson. -. a equação. k. Note-se SeiS. 2 D 'N I 2). e:. presas: NI. j. de carqas. de Cfra.ndezas adimensionais:. x. Xl. L.

(43) 33. (43) 12. E =. D=. T. Comestas (15). serão,. grandezas,. as equilç()(;S. da. T. N1t. Di. = kT'. corrente,. a(42). e a. respectivamente:. = pE. I. dE = I. dx. dU. dx. =. (1 + 2D + 1). E. (45). E. - E. Integrando. ( 46). (45) obtemos. urna relação. para o campo elétri-. co:. E. f. o. x. E"dE". =. l+E' '+2D. f Idx o. (47). Substituindo. (47) em. (44) advém para a densidade. de car-. gas livres:. x E 1+2D .. 1[1 _ 1+2D 9,n(1 +E+~~_12)'I. ( 48).

(44) 34. 3.4.2. .... Obten9âo da ca,racte;t;'!sticÇ1, vcJ.ta,:jcw-·corrente. De. (45) tem-se:. dx =. EdE I (1+E+2D). I que substi. tuIdo. em (46). é:. =. -IdU. Integrando. a última. equação em todo o material:. o. f IdU. dE. E21V_). V. aonde EL. é. o carr)o do eletródio. Derivando-se. em relação. dI = I + V dV. e nos interessa. em x~l.. a V:. dEI... dV. explici tar dEL/dV em função da corrente,. da volta. gem e do campo. Se integrarmos. f. 1 =. Idx. o. I. dI = dV. f EL E(V)dE. _ o. ==. Derivando. (45) em toda a amostra:. EL -. = I. (50). (1+2D).Q,n [1+EL+2D-j 1+21)--.J. (50) com relação. dE. L. dV. ô. (51). v:. (52).

(45) 35. S~~t~tu;indo. dI dV. =. que inserida. em. dp, eCJuaça.o (49) el1l. C52L ob tenos ~. dEr!dY. I. I. EL-V. (52) resulta:. !. (53). Considerando-se mericamente torno. de E. simultaneamente. a característica. (53). voltagem-corrente. c.. /. /. (51). e. obtém-se. para o campo. /. li À. •• '" '?. -'.11. -1.11. -I .•. a) D. =. Vc = FIG.ll. I.• T. t.•. lOGv. ,I... -2 10 1,6xlO. - Característica xi~a ào campo. -1. voltagem crítico~. - corrente,. na região prQ. nuem.

(46) 36. ...•. .. N I. "'-r-" 1. 00 LOF). b) D. Vc FIG.ll. =. 30. =. 38,5. - Caracteristica próxima. Uma análise. ·····----1. ;', Ci~. J. 3.111111. 1J..1lllD. V. voltagem. - corrente. na regiao. ao campo critico.. qualitativa. deste gráfico. sera feita a se.

(47) 37. no:. ~nteressa.. CO!!}O. mos a aproximação. apena.s o comportamento. de campo constante. o tempo de trânsito culado. t~ médio. onde ll~'. L +. =. L 1JET. portador. UlTl. E'. -:: V'/L.. pode ~:er cal. I k. é o tempo gasto. pelo. portador. da amostra se não houvesse. manência. 1"b. de uma face. O termo. é capturado. ]1. E~1 ,. à ou_o. k1 e. é o número. o. de ve-. e l/k é o tempo de pe~. em cada armad i lha.. de corrente. pelo tempo de trânsito;. será obtida. do quociente. e pela área do dielétrico. da car-. A:. -º-. =. TI. ir. nas armadiJha~:;: -]l'E~T. do portador. A densidade. para. armadilhas.. zes que, em média, um portador. Q. da amostra. 1. tempo gasto pelo portador. ga. de;. llSç~:r;e •... assim:. tit. tra. atrav(~s. geral,. t. At'. sendo. a carga total. Q. I. ta corno. Q =. da amostra,. EAV'.. CV =. I'. no interior. ~. a qual pode ser pos. -. ASSlm a corrente. .. sera:. = (54). =. 1" ]..l. E. ou, em variáveis. I. =. T1. V+2D+l T+l V V. -. 1". ,+. I. I. Tb. adimensionais: 2. 2. (55).

(48) 38. vALo;çes do. ]?Ç3,ro,. é. de captura. ll)u~.tc) a,haixo dQ. can)t>Q. t~co r o tempo. c,xS. 1/ (1+1) sempre expresse. a fração. termo será praticamente. independentc~ da vo 1tagem e se. rá. ao. fator 8 tradicional,. I. fluenciada. e a corrente. igu. Üa. -. será, aproximadame·]te:. (56). reais ~ a expressão. por armadilhas. rasas,. tradicional. da corren~e. com a mobilidade. modulada. in. We_f=. do fator 8/9.. W8, a menos. Para valores res ao critico te, conforme. de campo da ordem ou ligeiramente. teremos. comportamentos. o coeficiente. de difusào. diferentes. para. superiQ.. a corren-. D seja grande ou. pequeno. com a unidade. 19 caso - D « Para D «. unidade. (Vc sendo. fornece. I. 1. 1 temos também a voltagem. Ec :::2D '\; Vc muito menor. onde ocorre. o campo crítico). que a p(55). 2. a V . Aumentando. quando. este. de:.::ar~Jas livres 1 agora.. =. que, em unidades. comparada. :EÜ}ora. determ;lnado apen~s pelo termo d~ d;lfusao,. teríamos. a tensão. esta atingirá. limites onde V. ;>. 1,. I a V.. Portanto,. para baixos. quadráticct ultrapassa var na Figurall.a;. coeficientes. o potencial. para voltagens. de difusão. crítico,o. a regiao. que se pode obser -. ainda maiores. surge. a regiao. linear. 29 caso - D » Para D grande po crítico drático. teremos. 1 teremos. Vc grande,. e já a partir. I a V, e com isto a transição. para o linear. inicia-se. abaixo. do cam-. do regime. da voltagem. qua-. crítica, como. se vê na Figura l1.b. Podemos ção de cargas. analisar,. livres. p. ainda, o comport.amento da dis tri bui-. com o potencial..

(49) 39. , V. onde. (p~+p') A. de presas. = (p'. t. + Ps')-. 12. L é a densidade relação. entre. superfici.al. as densidé,(h~s. de carga na amosL:a.. de. cargas. livres. p. e. P~ ~ é dada por:. ==. Q. que substituída. T. na expressão. da voltaQem for. nece:. =. V1 1 _ 1+2D 1+1 V P 1+2D+V 1+2D+V. (57). = =. ou sej a: a densidade voltagens. I. de cargas. quando então. A proporção da razão entre ele efetivamente. =. gasta. ]JET. t. =T. 1. T'k assim:. constante.. o tempo que o portador. t' =e -l+T'k 1. se torna. 1. aumenta com VI até altas. de carga nas armadilhas. L y. p. livres. 'k. para percorrer. y. pode ser achada. fi.ca preso. o dielétrico:. e o tempo. que.

(50) 40. (-. 1-. l ,. 2O't'1;:1. Daqui vemos que a proporção menta com a voltagem, Tal fato é coerente vres observável do então seria. tendendo. di:;. presas. à un,idade para altas. com a saturação. na densidade. em (57) para grandes. toda quantidade. cargas. valores. voltêlCjens. de carqa~:. da tensão,. de carga qt!e e xcedesse. au.... S'3mpn-!.. li-. qllan. o valor. dE P = 1. aprisionada. :g. interessante. notar-se. que / embora a densidade. gas livres. tenda à saturação. te. pois ela é sempre crescente. I = pV,. com voltagem grandes. aonde. I. p. õe car-. o mesmo não se dá com a con:en com. é constant.c.. V,. tendendo. à. U.near.

(51) 41. 1'1. CAP!'TULC ESTADO. I:. TRANSIENTE. -. exemplo do que está. cometti. (8) faremos. fície. que é uma grandeza. 1. ISOLANTE. um estudo. C.i\RHECADO POR DESCAEGlI,. mostrado no artigo. ,:::OEONA. de Campo::;e Gia dE: super-. do dE~caimc:nto do potencial. mensuráve 1 r num material. carregadc"). por. -.;orona.. Usualmente face livre. serao. em x' =0, enquanto. à terra. e mede-se o potencial. as condições. sos de inj eção total dilhas. profundas.. que a outra. e parcial. é poss ível. considerando-se. corona. cálculos. na. face. da superfície.. em que faremos nossos. em livre .E§.. para os ca-. de C,:1rgéis, S uj ei tas à ação de arm~. Embora o tratamento. monoenergéticas, energia,. a amostra por descarga. de eletrodo. x' =L é posta tas. carrega-se. seja. feito. para armadilhas. generali zar para di versos. um tempo de captura. efetivo. níve is. de. Tef dadopor:. N. =. (58). 1:. i=l. em que Ti é o tempo característico de captura do portador dado nível i de armadilhas e N é o número total de níveis. No instante. inicial. t '=0 da:c-sc-á. por. um. um pulso de corona com. a fac<:~ em uI, carreqando-se . o' x' =0 até o potencial V',o inicial, ou o campo EoI = -º. Nos LnstanE tes posteriores a carga penetrar~ no dielétrico, reduzindo o po uma densidade. tencial. superficial. da superfície Consideraremos. anteriormente. definido.. de carga. (í. injetora. apenas campo~; superiores. ao critico. E I. C. ,.

(52) 42. 4.1 - Equações Básicas,. Condições. Para. profundas. l'. armadilhas. ,. i. In c i.Ji~) e de Contorno. k =0 I:~ sob campos maiorE',; qU(~ o. -. crl tlCO podemos escrever. a equaçao. de. Lalanço. de. cargas. arma-. na::;. dilhas:. dPt(X',ti). dt I. =. As equaçoes Poisson,. da densidade. a da continuidade,. I'(x',t'). E. (59). NitI'(X',t'j. de con:ente. e a do potEncial. de condução. 1. a. são:. = lJp'(x',t')E'(x',t'). élE' (x' ,t ' ) élx'. =. p'(x',t'). = _. élU'(x',t') élx'. = - E'(x',t'). A equação de Poisson. d-L'(X',t'). +.. élx'. (60). +. -ªélt' (p'(x',t'). élI'(x',t') élx'. de. (61). r'~(xl,t'). +. (62). p~(x',t')). (63). na da continui.dade. -ªélt' (E ~élx' E' (Ix, t) ,). =. resulta:. O. ou. o termo entre e e a expressão. colchetes. para densidade. é portanto de corrente. independente total. I' (t'). dE'. x'.

(53) 43. (t I). I'. =. (x I I. I'. Na configuração. t '). + c -ddt E I ( X I 1ti). de circui. 1~O. ;b(~ o a corrente. tot;:,! é nu. Ia e assim:. I'(x'. t'). c -~ EI(x' at'. +. ,. Inicialmente. das junto dade. a'. (64). (). presas:. cargél~). O. As condições das considerando-se. ti). não existem. I. =. I. (65 ). de contorno que em t'. à superfície. o campo elétrico. paTa. O todas. =. as cargas. e que para instantes. jã se encontra. no interior. estão. loc,diza-. posteriores. a qllanti-. do material:. E'(x',O). = E'o. (66). F' (O,t'). = E' _ a' o E. (67). No caso limite. em que. g? deposi tada na superfície. ai. entra. =0' o = fEl,o. no material,. ou seja:. sob ação de seu próprio tocando. campo elétrico,. a superfície. Consideremos. toda a car-. o campo na superfi. cie d.e inj eção será sempre nulo e o pulso de cargas,. tribuição. são obti-. alargando-se. manterá a traseira. em x I. da dis. '" O.. uma nova definição. para as variáveis. adimen. sionais:. p(x,t). L cE,P'(x',t') o. X' X. ::o. .L. (68).

(54) 44. E(x,t)=. ~: o. ,ti). (Xl. ,. I (X. --- --~-..,., t)•.·-·'E'·-]J' .. o. N. lt =. LN. 1I t. = a'. a. aI. o. As equaçoes ra serão,. básicas. e demaÜ;. condições. de (59) a (67) agQ. respectivamente:. (69 ). I (x,t) ClE(x,t). t = _ ~. (p. ( 70). t + I(x,U E(x,t) = p (x,t). +. (71). (x,t). ClU(x,t) Clx. I (x,t). = - E(x,t). (73). + ClE(x,t) Clt = O. (74). =. Pt (x,O). aonde,. t) (72) ~IJ~!l_). E (x,. a. ( 75). O. E(x,O). =. 1 .. (76). E(O,t). =. 1 - a. ( 77). é. a fração. de cargas que penetra. no dielétrico..

(55) 45. 4.2- Obtenção das Equações Caracterí:;ticClS. Na solução. das equações básicas. grange (9) ou das características temporal quais. das grandezas. voltaremos. cargas. t. as. te .. = O,. =. é função apenas da posiçao:. E(x). ( 78). E(x) a p<:lrtir das condições. (7Ij),. (76). quando (78) pode ser escrita:. em (78) obtemos uma expn~ssão para a densidade. presas. de. em função do campo:. que, substituída i. sobre. ,. (79). (1 - E(X,t))Nlt. pt(x,t). rencial. parêntese. determinar. E(x) = 1. substituindo. posteriormen. E(x,t). +. e (77) no instante. de corrente,. (69) em (74) obtemos:. ou sej a: o termo entre. Pode-se. ,em que se acompanha a evo l.uçao. ao longo de Ll.ohas. a falar. Substituindo. usaremos o método de La-. em (71) e considerando. (74) fornece a equaç~io dife. a derivadas parciais:. aE(x,t). +. 1. )E(x,t). =. Esta equação foi resolvida. (1 - E(x,t))Nlt pelo método de Lagrange,. do.

(56) 46. qual resultam. .... as equaçoes. caracterlsticas:. dx(t) dt. ( 80). j~E (x,. t) ,t). ª-E. (x ( t). A. equação. = (E ( x. ,t ). =. (t)) t) f. E,- (x ( t) , t). (1 - E(x ( t). t). jIJ. define as linhas. (80). 1. t. de. ( 82). corrente,. ginam no instante. inicial. linha. depende do tempo e :U;to é indicado. de corrente. ( 81). )N 1t. t=O, em x=O. A posição. que. da carga nas. SE~. E~m. oriuma. cqua -. çoes. Podemos obter integração. o campo e a posição. de (81) e (80),. campo inicial, um instante. da carga na linha. pela. respectivamente.. podemos integrar. Sendo Eo. (81) (h~sde o instante. =. E (x(O). ,0)0. inicLJl. até. qualquer:. t. E(x,t) r. dE' ,. ) Nlt (E"--E. 11. 2. f. o. Eo. dt' ,. t 1 2. -) 2. esta. integral. encontra-se. tabelada. e resulta,. sao para o campo em função do tempo E~p()~3ição •. E(x,t). J. =. E oe. afinal (através. numa expresde E ,J (). Nltt. N. Eoe lt_E o +1. ( 83).

(57) 47. Na determinação a da frente cargas. do pulso. em t o. ~ O,. de cargas. t. em. o I. X .. .çf. 1.L. de int:~resse:. e a da tras<:!:.ra. de. e. o. l X't.. o campo na frente da traseira,. duas regiões. de Eo existem. Eot ' por. EOi' é dado por. de cargas,. (76). (77). ( 84). 1-. =. (J,. Substituindo. em. (83). (80)e. integrando. no tempo:. t' , x. t N lt. f. o dx' '=. e. f. o e. Fazendo-se transforma-se. N1t t. dt' ,. ,,. + 1: _ 1 Eo. Nltt" Z=e. numa do tipo J~Z. 1 + Eo - 1, a integral ,. que resolvida. do 29 rn(:~mbro. fornece. a equaçao. para a posição:. - E. x(t,E o ). Se consider,armos tre posição. o + 1). (83) podemos. ( 85). obter urna relação. dir'etaen. e campo apenas:. (86). x (E, E o ). Ainda,. considerando-se. çao com densidade. (79) em. de cargas presas. (86), relacionamoH. posi-. e campo inicial:. ( 87). 81BLlOTECA DO INSTITUTO DE FlslCA. E OUIMICA. FI S ICA. DE SÃO CARLOS • USP.

(58) 48. 4.3- Potencial. Residual. com Injeção. No caso de todas as cargas mentado. anteriormente,. ma a x=O. Após um tempo deixado' a. traram.. residual. pc,nctrarem teremos,. enquanto. a traseira. suficientem(::~nteC]rande. amostra,. gas ;)resas em armadilhas potencial. de Cargas. o campo nulo ,2m ~('=:O. A frente da. ção de cal."gasse deslocará,. vres terão. TotaL. restandD. profundas,. distr.:ibui. se manterá todas. no material. que faremos. ':)róxi-. li. as carqas. ap8na~ a:~ earpelo. que serão responsáveis. VR, o qual independe. Todo o tratamento. con;) co -. e~. da forma que as cargas. a seçruir considera. tal fa -. to. Integrando. (82) em toda a amostTa. sao para o campo EL do eletrodo. obteremos. uma expres. -. traSt~tro:. ( 88). 1-. =. Tendo tagem. explicitado. a seguir,. determinar. a vol. U(x) nao e. mais. residual. Ainda. dx. de. (82) temos:. dE (x). =. ( 1que substituída função. EL podemos,. em. do tempo,. dU(x) dE(x). fi x)) N1t. ,. (73), considerando. fornece:. =. E (x). (l-ETXf)N lt. que agora.

(59) 49. Integrando. vR. -. J. em toda a amostra:. = o _l_(.Q,n o( - EL) _1_ lt--Ll-E L EL dE N l-E. J N 1tdU = VR. Substi tuindo. (88) na exprE~ss ão anterior:. (89). o gráfico. obtido. desta. expressao. é mostrado. a seguir. en. \ \. \. N ,. ;;:,. I/). N ~. -2. ---,. ._ ._.. -r - ______ 1 1. 1,01. , 2, ::"). I.t '. FIG .12 - Curva uni vers al do comportamento residual VR com a densidade em unidades reduzidas.. do potencial. de armadilhas. Nlt,.

(60) 50. Vejamos o comportamento. 19 Nlt. assintótico. da equação. (W,)~,. 1. ». Teríamos para. (89):. (90). E no carga. limite. depositada. de N1t. cairia. em. -+. residual. seria. cialmente 12.. atingido. na descarga. «. praticamente. 1,. seja.. toda. a. prÓximas à superfíciE. e. o. terlélffi<Js VH. armadilhas. Potencial. 79 Nlt. 00,. igual. corona.. ê:'. ou. a Vo , o potencj a1. ini-. }~;o que se observa. r a Fig.. 1 -N. Expandindo e. lt em. (89). obtém--se:. (91). Consideremos. o caso de termos uma distribuição. de cargas. presas Pt uniforme ..~Comoo campo não é mais função do tempo, nao havendo mais cargas livres na amost~ra pod.emos colocar a equação de Poisson. na forma:. dE (x) dx. =. que integrada. ,. em toda a amostra =. fornece:. (92).

(61) 51. Ainda, da equação de Poisson:. dx. =. ••. -. substltulüdo. na expressao. toda a amostra,. por. ü ·'\1 (v). ,CJ.. do potenc:Ld. •. -E e lntegr:lndo. -~1Í<:-··- =. em. obtemos:. (92). =. que e a express ao (91) se considerarmos chidas:. Pt. todas. as armadi lha.:; pree!!.. =. 4.3.1- Discussão e comparaçao de resultados A expressao. (89) em variáveis. reais. e:. VIR (93). corno o produto LN1t e constante t~mbém constante. J.M.Guimarães(lO) FEP carregado. a seguir,. das. Estas. se referem. os seus resultados ao potencial. temos. residual. voltagens. o. no teflon. -. ini ciai s e re-. em duas séries. depois. v'lv' R. de aquecida. de medi a amostra. de 160 o . Admite-se. perfície. amostra,. mediu o potencial. negati vamente com di versas. produzimos, ate- cerca. para certa. e percorrem. que por este a amostra. aquecimento. as cargas. até se}~emcapturadas. saem da suem armadilhas.

(62) 52. pro~undÇl,p. ~e. s3,. amostxa, é Rqueçida. ai.n,dq ll),Ü.5 r o. ainda ma.i~, ma,s a9'0rê\ devido à saídale seriam profundas. Vi (V). R I S. R. O. If:. -. em temperaturas. 600 1500 600 960 1000 300. R 530 1323 894 1348 842 286 VI (V 541. E :g. I. poten.cj.,a,l decai. cart]ê\S da,s armadill1dS que. maÜ; baixas.. -. _ .. __. vt/V' R O. ._._-----~. ---.--------. I. 2a. 0,95. 0,90. 0,88. 0,90 .-. -_ ~--_._._... ----.---------. ... 0,88. 0,89. 0,88 _________. TABELAI: Medidas do potencial feitas. '. I. residual. no Teflon. FEP,. por J.M.Guimar~es.. Note-se que nos resultados experimentais VI/V~ é aproximadamente constante, o que concorda com as previsões do nosso mode10. Kanazawa e Batra (11) fizeram de transporte de captura. na presença de portador. o tratamento. de armadi lhas profundas. era determinado. por difusão. das equaçoes em que o -tempo apenas.. Neste. caso obtiveram Vt!V~=VR em função de T IVo/L2=T, aonde JH' /L2 e uma constante do material a dada temperai~ura. Reproduzimos, a se.

(63) 53. guir, O resultqdo. ~utores;. destes. o. or-l. ri I. o rl\. I. l. _... _L •..... 10-1. FIG. 13. 10°. Curva universal dual. com. [. que relaciona. a voltagem. de captura. T, em unidades. ° tempo. resire-. duzidas.. '). Da Fig. 13 podemos determinar mos VIo e VR'IV'.o ra estes fins.. Usaremos. desde. ]JT i /LL.,. os valores. experimentais. que conheça. da Tabela. _. I pa-. 'rABELA 11. ___. V' (V). 0,90 0,88 0/95 0,88 0,89 0,6 0,7 pT0,90 'Vo V~/VQ. ~._.. .~. I. 4.. p; (V-l) L. /LL. 300. 3. .. S. 1 t. 2,4xlO-3 -3 l,lxlO -4 6,6xlO 4,3xlO -4. 3 2. I. I i I. I. TABELA 11:. 6,3xlO. 4, lxlO. I. -~. I. ?---·--·t-·-- J' '.•.•. l. --.. -4 -4. II. I. I !. As duas primeiras colunas !::-eferem-se a medidas no Te flon-FEP. As duas últimas são obtidas da consid.l:ração das medidas nos cálculos dE Kanazawa e Batra (12) ..

(64) 54. )?ode-se observar são constantes, Portanto, ra. l'. a diminuir:ol!l. o modelo de captura. constante. dicariam mente,. tendendo. que os va,~Jru; de. que. não se adapta. l'. varia. Estes. resultaios. in -. cum a voltagem e 1 consei[uente. assim,. concordância. 10 com o comportamento verificado foi considerado captura. I-D (13) . Isto. determinada. cialmente. proposta,. restrita. Estudaremos das cargas. -. dade maior,. ocasionando. xf=l,. =. do modelo de. maior que ( ini. l-Do. Parcial. Ernbora neste. de Cargas. a. caso o campo da tra-. não sej a nulo,. com a traseira. da frente. terão. des-. sempre uma veloc~. um alargament.o na distribuição. frente. cheque ao. E. da frente. letrodo. de cargas. o tempo t-f. sempre dado por:. gasto. Ef=Eof =. 1. seu tempo de trânsito. ,. em x=l.. de ca:rgas,. com.o campo da frente. (94). Sendo Xt a posiçao (85):. que até (ll,ora não. em x=O, será sempre menor que o campo da. Sendo xf a~posição para atingir 1é :. uma validade. no Caso de Injeção. e os portadores. até que a primeira. lon-FEP,. a materj.ais. de cargas. da superfície. de cargas. Iref. do no:' :30 mode. agora a situaç~lo em que apenas uma frdção. da distribuição. frente. das previsões. mostra umê,possibilidade. penetram no material.. prendendo-se. no. pelo campo ter. 4.4- Decaimento do Potencial. em. v:>ltagem.. e12,. com o campo elétrico. Teríamos,. seira. tJ.t.es nã.o. com o tempo de c:rptu. Te:ELor-·YEP.. inversamente. J/L2 resulta. o crescimento. de di:Eus~o, ao. }rC. tt'. da traseira. de cargas. podemos achar. impondo Eot=l - (x(equação (84)) e Xt=. o 1.

(65) 55. 1. =. e. (95). determinação. Na.. pa, existem. três. do potencié.l. tempos característico::;. a) Quando a frente traseiro,. em funç~lo do tem. a considerar:. de cargé.E; a.inda não atingiu. ~: O ~ t ( tf,. isto. :3uperficial. e nenhuma. carga saiu. o eletrodo. ainda 60 diel~-. trico. b) Quando. a frente. x=l, mas a traseira vre. já deixou. ainda não: tf. t. <:. já. atingiu. o eletrodo. tt ' e parte. em. das cargas. li. a amostra.. c) Quando do traseiro,. de cargas. também. a traseira. de cargas. ou seja: tt ~ t e não existem. já atingiu. mais cargas. o eletrQ. livres. no. material. Trataremos. 4.4.1- Pútencial. de cada um destes. superficial. ítens separadamente:. até o tempo de trânsito. da frente. de. cargas. É a situação. graficamente. o. pela. em que O ~ t. figura. potencial. .:S. tf! que pode ser representada. 12.. em x=O, VI (t), num certo instante. pela soma das d.d.p entre. x=O e. xt'Xt. sera. e xf' e xf e x=l:. dado.

(66) 56. I--y--/~~// I. ". ,.'. /. .'. ( c) !. I. _I o. 1. X+,. .L. FIG. 14 - Esquema das regioes. de cargas. no materi~l. (a) Região por ond(~ i Si passou o pulso g as. (p =. e. O. (b) Região onde total. P. :32. t '. =. O). ,=. o pulso. Pt +. =. (den::;idade. p). (c) Região ainda não atingida p. car -. •. encontra. de carc:ras. dE. para. pelo pulse. (Pt =. O).. 1 Vl(t). =. of E(x,t)dx. =. J. xf.l. Xt. o. E(x,t)dx. +~. Devido às diferentes das integrais. t. E(x,t)dx. distribuiç:ões. individualmente,. j. -+-. xf. .. E(x,t)dx. de carga. (96) , trataremos. em cada região.. 19 - Região (a). Temos apenas as cargas trico.. Podemos resolver. (96) fazendo f. o. Xt. aprisionadas. facilmente. neste. a primeira. setor. integral. uma mudança de variáveis: E(x,t)dx. =. f. Et. Eot. E (x. '. t ) __ :~~(t ). dE(x(tf~-tT. -. dE(x(t) ,t). do diel~ da equação.

(67) 57. Determina,mos ra de cargas. O. limite. de inth]raçâo. t,. da equaçiJ.o (83):. num instante. I' ('om E o t.. Et~. da ·t:::'ô,sei •... cqnl;l?o. .-1-. a (97). _ (l-a)e. N1tt N1tt ..,. (l-a)e. Sub t· t . d S 1. (82),. Uln o. +a. d d··. dx (t). dE (x/t). a. o. pe.La. -. t. .,. t'. equaçao carac erls. .lca. teremos: Xt. Et. 1. J E(x,t)dx o. Nlt fl-a E~l. = -. Et. 1 Nlt. = -. dE. J (. l-a. E~l + l)dE. lt [~n(l_~ t ) + 1 - Et - aJ. = Nl. Inserindo x J. o. 29. (97), obtemos:. t. .~. E(x,t)dx. = N{~n[(l-a)e lt. 1. +:tJ-a+. N. t--···}. (98). (1- )e lt +a. Regi ão (b). Existem cargas. livres. campo em função do seu valor função do campo inicial, gral. a. Nltt. e presas. inicial,. 'remos a expressao. assim como para a pos:Ll;~aoem. assim podemos resolver. de (96) com a seguinte. alteração:. para o. a segunda inc~e.

(68) 58. Eof. 4;E f!':lx,tldx. xt Por. I. =. I.IE~. o. !':(Ea,tl. Eot. (83) temos:. N1tt E e E (E I t) O. o. =. (99). E (e N"""ftE -1) + 1 O. e de. (85) obtemos:. e Nltt N. Eo (e. SlbJtituindo. estas. Xf J. E(x,t)dx. =. e. lt. t. ( 10 O). -1)+1. expressões. Nltt. (e. e (84) na integral:. Nltt -1). Nlt. Xt. Esta integral. 1. -. e encont.rada. néU;. Tabelas. e obteremos,. fi .•.•. nalmente: -N. Xf J. E(x,t)dx. =. 1). {e. lt. t +. Nlt t-. Xt. 1 e lt(l-a)+a. N. -~n[(l-(()e lt +aJ} (101). 39 Região (c). Ainda nao existem rá o da frente (96) fica:. de cargas. cargas E. =. Ef =. nesta. regiao. e o campo ne1él s~. 1. As~;im a terceira. t. integral. de.