DAS POSSIBILIDADES DE RUPTURA NO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA NA ESCOLA BÁSICA
GT 06 – Formação de professores de matemática: práticas, saberes e desenvolvimento profissional.
Camila Scherer, Centro Universitário UNIVATES, cscherer1@universo.univates.br
Cláudia D. Kuhn, Centro Universitário UNIVATES, ckuhn@universo.univates.br
Marli T. Quartieri, Centro Universitário UNIVATES, mtquartieri@univates.br
Ieda M. Giongo, Centro Universitário UNIVATES, igiongo@univates.br
Resumo: Este relato tem como objetivo explicitar uma das ações da pesquisa desenvolvida no Centro Universitário UNIVATES, intitulada Ciências Exatas na Escola Básica. Tendo como aporte teórico o campo da educação matemática denominado de etnomatemática, durante o ano de 2010 foram realizadas duas oficinas, cada uma delas totalizando quarenta horas de atividades. A primeira delas, dirigida para professores da Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental, teve como foco o estudo da geometria e da estimativa. A segunda contou com a participação de um grupo de professores de Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental e priorizou conteúdos relativos à álgebra e geometria. Em ambos os grupos, após rigorosa seleção e planejamento, disponibilizaram-se atividades que foram apresentadas e discutidas nos encontros. Nos encontros subsequentes, cada docente socializava com o grande grupo os resultados das atividades propostas nas turmas em que atuavam e, a partir dos mesmos, novas estratégias eram problematizadas em conjunto. Os resultados evidenciaram que os professores efetivamente operaram com as atividades propostas em suas práticas pedagógicas e retornaram os resultados para serem discutidos, promovendo movimentos de ruptura nos processos pedagógicos relacionados ao campo da educação matemática.
Palavras-chave: Formação de Professores. Currículo Escolar. Escola Básica. Etnomatemática.
1. Da introdução
Desenvolve-se, no Centro Universitário UNIVATES uma pesquisa denominada “Ciências Exatas na Escola Básica”,1 que tem como objetivo central problematizar, junto a professores de Matemática, Química e Física da região, o currículo das assim chamadas
1 A Escola Básica compreende os anos de escolarização que iniciam com a Educação Infantil e se
“Ciências Exatas”: Matemática, Química e Física. Integram a referida pesquisa professoras destas disciplinas que atuam nos cursos de graduação e no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas da Instituição, bem como bolsistas de iniciação científica, discentes do Curso de “Licenciatura em Ciências Exatas – habilitação integrada em Matemática, Química e Física”. Os aportes teóricos que sustentam a investigação são relativos à vertente da educação matemática denominada de “Etnomatemática” em seus entrecruzamentos com o pensamento de Michel Foucault e as ideias da maturidade de Ludwig Wittgenstein.
Especificamente neste trabalho abordaremos uma das ações da referida pesquisa: a realização de duas oficinas, em oito encontros presenciais e dois à distância – uma dirigida aos professores da Educação Infantil e dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e outra àqueles que atuam nos Anos Finais do Ensino Fundamental – com o objetivo de problematizar o currículo de Matemática presente nestas modalidades de ensino. Sua realização contou com a participação de professoras integrantes da pesquisa, três alunos do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas e uma bolsista de Iniciação Científica. A primeira das oficinas contemplou a problematização de conteúdos relativos à geometria e aritmética, com ênfase, sobretudo, na geometria espacial, estimativa e uso da calculadora na resolução de problemas. No que se refere à segunda oficina, os conteúdos abordados versavam sobre geometria e álgebra. Cabe salientar que tais conteúdos foram demandados por Secretarias de Educação ou escolas de Educação Básica da região em oficinas ministradas pelas pesquisadoras, usualmente nos períodos de formação continuada dos professores da região.
Na próxima seção, enfatizaremos os aportes teóricos que sustentaram a ação da pesquisa.
2. Dos aportes teóricos2
A vertente da educação matemática denominada de Etnomatemática deve o início de seus estudos à Ubiratan D' Ambrósio, o que lhe proporcionou o título de “pai da
2 As discussões empreendidas nesta seção são oriundas da tese de Doutorado de Giongo, Ieda Maria.
Disciplinamento e resistência dos corpos e dos saberes: Um estudo sobre a educação matemática da
Escola Estadual Técnica Agrícola Guaporé. 2008. 208 f. Tese. Programa de Pós-Graduação em Educação – Universidade do Vale do Rio dos Sinos (Unisinos).
Etnomatemática”. Para ele, (D’AMBRÓSIO, 2006) a disciplina denominada Matemática, tal como a conhecemos, é uma etnomatemática que se originou e se desenvolveu na Europa e, embora tendo recebido importantes contribuições das civilizações do Oriente e da África, a partir dos séculos XVI e XVII impôs-se ao mundo todo com um caráter de universalidade, “sobretudo devido ao predomínio da ciência e tecnologia modernas, que foram desenvolvidas a partir do século XVII na Europa” (IBIDEM, p.47). Noutro lugar (1997), ao inferir que, na passagem do século XIX para o século XX, houve uma “glorificação” da industrialização e do saber tecnológico, “antecipando os assombrosos êxitos do porvir nas incursões pelo cosmos e no desvendar dos microcomponentes da matéria” (IBIDEM, p.107), D’Ambrósio mostra como buscou-se “a matematização como fator de validação em todos os setores do conhecimento. É esse o ideal máximo do racionalismo” (IBIDEM, p.107).
Mais recentemente, apoiada nas teorizações pós-estruturalistas e nas ideias da obra da maturidade de Ludwig Wittgenstein – apresentadas em sua obra "Investigações Filosóficas", Knijnik (2007) tem caracterizando a Etnomatemática como uma caixa de ferramentas que possibilita estudar os discursos eurocêntricos que instituem as matemáticas acadêmica e escolar; analisar os efeitos de verdade produzidos pelos discursos das matemáticas acadêmica e escolar; discutir questões da diferença na educação matemática, considerando a centralidade da cultura e as relações de poder que a instituem; examinar os jogos de linguagem que constituem as diferentes matemáticas e suas semelhanças de família. Para a autora, nessa perspectiva etnomatemática, o que está em jogo é o exame da crise do modelo de racionalidade da Modernidade. Afirma que, em particular, trata-se de pôr sob suspeição o lugar ocupado pelo que denominamos “a matemática”, com suas marcas eurocêntricas e com regras que conformam uma gramática que prima pelo rigor, pela assepsia, exatidão e abstração. Ao pôr sob suspeição essa supremacia da matemática acadêmica, é possível verificar a existência de diferentes etnomatemáticas que, com seus modos particulares de contar, medir e calcular, engendram distintos jogos de linguagem que determinam outras racionalidades. Ao pensarmos a matemática escolar como uma etnomatemática, as ideias da maturidade de Wittgenstein podem ser produtivas para a problematização deste campo da educação matemática. Nessa perspectiva não se trata de “recuperar” os critérios da razão moderna, mas sim de explorar
outro modo de pensar a racionalidade, agora não mais assentado predominantemente na semântica. Em efeito, se na obra Tractatus (WITGENSTEIN, 1968), o filósofo procurava responder “o que é a linguagem”?, nas Investigações tal questão é interditada: nesse novo modo de pensar a linguagem, não devemos perguntar “o que é a linguagem, mas de que modo ela funciona” (CONDÉ, 1998, p.86) [grifos do autor]. Ao operar esse deslocamento de análise, não é mais possível falarmos simplesmente em linguagem, mas sim em linguagens, isto é, “uma variedade imensa de usos, uma pluralidade de funções ou papéis que poderíamos compreender como jogos de linguagem” (IBIDEM, p. 86). [grifos do autor] Desta forma, a significação de uma palavra emerge do uso que dela fazemos nas variadas situações. Portanto, a mesma expressão, quando usada em contextos diferentes, passará a ter outra significação. A esse respeito, Wittgenstein alude que “pode-se, para uma grande classe de casos de utilização da palavra “significação” – se não para todos os casos de sua utilização – explicá-la assim: a significação de uma palavra é seu uso na linguagem” (IF 43, p. 28). [grifos do autor]
Ao apontar que “a significação de uma palavra é seu uso na linguagem”, o autor de Investigações abandona, como mencionei anteriormente, toda e qualquer concepção essencialista da linguagem, pois uma vez que, se a significação de uma palavra é determinada pelo uso que dela fazemos, pode-se compreender o uso como algo determinante de uma prática e não “como a expressão de uma categoria metafísica” (CONDÉ, 2004, p.48). A análise neste registro teórico permite entender o aspecto pragmático presente no uso que fazemos das expressões nas diferentes situações onde as empregamos.
Assim, a produção teórica do segundo Wittgenstein e de alguns de seus intérpretes como Condé (1998, 2004), Moreno (2000) e Glock (2006) permite inferir que os jogos de linguagem e as regras que os constituem estão fortemente imbricadas pelo uso que deles fazemos, ou seja, é parte integrante de uma determinada forma de vida. Isso significa que os jogos de linguagem devem ser compreendidos como imersos numa forma de vida, fortemente amalgamados com “as atividades não lingüísticas”. (GLOCK, 2006, p.174). Glock argumenta que “uma forma de vida é uma formação cultural ou social, a totalidade das atividades comunitárias em que estão imersos nossos jogos de linguagem” (IBIDEM, p.174). Com efeito, sendo a significação dada pelo uso, a cada uso que fazemos das
palavras, estas significações podem modificar-se. Assim, “nós reconduzimos as palavras do seu emprego metafísico para seu emprego cotidiano”: (IF.116, p.55), ao atrito do “solo áspero”.
As ideias até aqui apresentadas permitem compreender a noção de forma de vida como “o entrelaçamento entre cultura, visão de mundo e linguagem” (GLOCK, 2006, p.173,174). Nesse “entrelaçamento”, as significações que damos às palavras são mediadas por regras que são gestadas em nossas práticas sociais. Um conjunto de tais regras constitui uma gramática que, como indica Condé (2004, p.170), tem muita importância na análise da racionalidade moderna porque “guia” as interações entre os distintos jogos de linguagem. Para o autor, a gramática determina nosso “modo de pensar”.
Portanto, aprender a significação de uma expressão não se restringe a denominar objetos, mas também a operar, através de regras gramaticais contextualizadas, as expressões que constituem as significações. Em outras palavras, aprender a significação de uma expressão é aprender a operar com regras gramaticais que possuem interações – em maior ou menor grau – com objetos (que não são mais objetos metafísicos) (CONDÉ, 2004, p.95).
Tal noção de semelhanças de família aponta, ainda segundo Condé, para a possibilidade de analogias e interconexões no interior de um mesmo jogo de linguagem ou com outros jogos, podendo se dar até mesmo entre gramáticas e formas de vida diferentes.
Na mesma direção, Moreno (2000, p.62-63) expressa que, quando olhamos para aquilo que é denominado “um jogo”, “veremos que não é possível encontrar uma propriedade característica que seja comum a todas as situações de jogos (...) tudo o que podemos encontrar são semelhanças e diferenças entre essas diferentes situações”.
Assim, ao dizer que dois jogos de linguagem possuem semelhanças de família, não se está fazendo alusão a uma identidade entre os jogos, mas apenas destacando que ambos têm aspectos semelhantes e que se distribuem ao acaso, sem uma suposta repetição uniforme. Desse modo, não faz sentido a busca de uma essência, uma perspectiva não essencialista compartilhada pelas posições pós-estruturalistas. Em efeito, seguindo o filósofo, compreendemos que um jogo de linguagem possui similaridades e diferenças com outros, podendo existir conexões e possíveis contraposições entre eles. Condé (2004, p.55)
alude que é precisamente este caráter dinâmico e não apenas o caráter estático dos jogos de linguagem que permite o estabelecimento de contrastes entre eles.
Em consonância com essa perspectiva, os jogos de linguagem estão fortemente amalgamados às formas de vida e às contingências da situação e “a racionalidade é, pelo menos em parte, produto das interações dos jogos de linguagem” (CONDÉ, 2004, p.58). Assim, “já se pode vislumbrar que a racionalidade não é algo estanque com limites ‘precisos'” (IBIDEM, p.58).
Tendo tais ideias como aportes teóricos, as oficinas ministradas pelo grupo de pesquisa tiveram como pressuposto examinar os jogos de linguagem que constituem a matemática escolar – usualmente sustentados por regras como a assepsia, o formalismo e a abstração – a, ao problematizá-los, propor rupturas no processo de ensino-aprendizagem da disciplina Matemática. Na próxima seção serão enfocados os pressupostos metodológicos que conformaram os encontros presenciais.
3. Da metodologia
Do ponto de vista metodológico, as duas oficinas foram conduzidas com a mesma sistemática: trinta e duas horas divididas em oito encontros presenciais, onde foram desenvolvidos os conteúdos mencionados na seção 1 e oito horas à distância, destinadas à docência destes conteúdos nas turmas onde os professores participantes atuavam. Assim, no primeiro semestre de 2010 – em sábados intercalados, tendo em vista a necessidade de ocorrerem nos turnos em que os participantes não estivessem nas escolas – problematizou-se, junto a um grupo de professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, conteúdos vinculados à disciplina Matemática.
Em consonância com os aportes teóricos que sustentam a pesquisa, os encontros presenciais tiveram o propósito de discutir possibilidades de incorporar, nos currículos da Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental, conteúdos e recursos usualmente ausentes, dentre eles estimativa, simetria, cálculo oral, geometria plana e espacial, aproximações e arredondamentos e uso da calculadora na resolução de problemas, conforme excerto abaixo:
Calcule 26+26+26+26+26.
a) Que resultado apareceu no visor da calculadora?
b) Procurando apertar o menor número possível de teclas, qual delas você digitaria?
c) Digite 26+26= = = = . O que ocorreu? É possível utilizar esta mesma estratégia para a
multiplicação? Tente digitar 2x3 = = = = e 3x2 = = = . Os resultados são os mesmos?
Justifique sua resposta.
Adaptado da obra “Aritmética nas séries iniciais: O que é? Para que estudar? Como ensinar?” (KLÜSENER, 2000).
Cabe também destacar que, embora as pesquisadoras iniciassem as discussões nos encontros – inclusive disponibilizando as atividades iniciais – os participantes intervinham nas discussões e opinavam quando entendiam que alguma das atividades poderia ser potencializada ou mesmo descartada. Após os encontros, os professores participantes tinham como tarefa disponibilizar aos alunos as atividades, com especial atenção ao desempenho das crianças na resolução das mesmas. O encontro seguinte iniciava com os relatos dos professores sobre as possibilidades e limitações das atividades propostas, gerando novas discussões e tarefas.
O segundo semestre de 2010 foi destinado à mesma sistemática, com professores dos Anos Finais do Ensino Fundamental, com ênfase em geometria e álgebra. Nesse sentido, procurou-se problematizar atividades que propiciassem interações entre os dois conteúdos, conforme exemplo abaixo:
Para esta atividade, considerar o lado do quadrado maior “x” e o lado do quadrado menor “1”. Construir retângulos ou quadrados que satisfaçam as expressões algébricas a seguir. Em cada caso, escrever a medida da base e da altura do retângulo ou quadrado resultante.
a) x²+4x b) 4x²+4x c) 2x²+12x+18
No último encontro presencial, em ambas as oficinas, os professores entregaram um relatório descrevendo, no mínimo, três atividades que consideraram significativas quando problematizadas em sala de aula com suas turmas. Ademais, anexaram fotos da prática pedagógica e excertos de atividades realizadas pelos alunos, conforme apontam as figuras abaixo:
Figura 2: Alunos dos Anos Iniciais resolvendo problemas com o uso da calculadora
Figura 3: Material confeccionado pelos alunos para estudo de produtos notáveis e fatoração.
A seguir, apresentamos algumas considerações que, ao não serem definitivas, são produtivas para a constituição de novas ações da pesquisa.
4. Dos resultados e de propostas de continuidade
A análise dos resultados das duas oficinas permite inferir que:
a) Os professores efetivamente disponibilizavam as atividades nas turmas em que atuavam e, ao retornarem os resultados para o grupo nos encontros presenciais, apontavam as possibilidades e limitações do processo ocorrido em sala de aula.
b) Embora matemática escolar seja conformada por um conjunto de jogos de linguagem que estão sustentados por regras como o rigor, a assepsia e a abstração, foi possível, nos encontros, problematizá-los e propor atividades que “desconstruíssem” algumas “verdades” estabelecidas no âmbito da educação matemática. Dentre elas, a
necessidade incontestável de “pré-requisitos” nos conteúdos vinculados à disciplina Matemática ou a impossibilidade do uso da calculadora nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Não se trata, portanto, de “excluir” a matemática escolar dos currículos, mas sim, compreender as regras que a sustentam e propor movimentos de rupturas em sua constituição.
c) Como proposta de continuidade, o grupo de pesquisa planeja duas oficinas para 2011: Anos Iniciais e Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio - com sistemática semelhante. Entretanto, será dada ênfase às atividades planejadas em conjunto com os professores participantes. Deste modo, espera-se que as problematizações iniciadas nas oficinas sejam produtivas para que os professores planejem, de preferência em conjunto, material didático próprio, contando com o apoio da equipe de pesquisadoras.
Referências
CONDÉ, Mauro Lúcio Leitão. Wittgenstein: linguagem e mundo. São Paulo: Annablume, 1998.
______. As teias da razão: Wittgenstein e a crise da racionalidade moderna. Belo Horizonte: Argvmentvm, 2004.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Transdisciplinaridade. São Paulo: Palas Athena, 1997.
______. Etnomatemática e educação. In: KNIJNIK, Gelsa; WANDERER, Fernanda; OLIVEIRA, Cláudio José de (Orgs). Etnomatemática, currículo e formação de
professores. Santa Cruz do Sul: Edunisc, 2006, p. 39-69.
GIONGO, Ieda Maria. Disciplinamento e resistência dos corpos e dos saberes: Um estudo
sobre a educação matemática da Escola Estadual Técnica Agrícola Guaporé. 2008. 208 f.
Tese.Programa de Pós-Graduação em Educação – Universidade do Vale do Rio dos Sinos (Unisinos).
GLOCK, Hans Johann. Dicionário de Wittgenstein. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2006.
KLÜSENER, Renita. Aritmética nas séries iniciais: o que é? Para que estudar? Como
KNIJNIK, Gelsa. Mathematics education and the Brazilian Landless Movement: three
different mathematics in the context of the struggle for social justice. Philosophy of
Mathematics Education Journal, v.21, p. 1-18, 2007.
MORENO, Arley. Wittgenstein, os labirintos da linguagem: ensaio introdutório. São Paulo: Moderna, 2000.
WITTGENSTEIN, Ludwig. Tractatus lógico-philosophicus. São Paulo: Nacional, 1968. _____. Investigações filosóficas. São Paulo: Nova Cultural, 1991.
