CURSO ON-LINE P/ AUDITOR FISCAL DO TRABALHO ECONOMIA DO TRABALHO - TEORIA E EXERCÍCIOS PROFESSOR HEBER CARVALHO AULA 01

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ECONOMIA DO TRABALHO - TEORIA E EXERCÍCIOS PROFESSOR HEBER CARVALHO

AULA 01

Olá caros(as) amigos(as),

Bem pessoal, hoje, iniciamos oficialmente nosso curso. Acredito que o estudo da aula demonstrativa tenha transcorrido tranquilamente, não é mesmo?! Caso tenha ficado alguma dúvida, por favor, não se envergonhe...srsr.. utilize o fórum para tirar as suas dúvidas ou até mesmo para levantar pontos que ache pertinentes sobre a matéria, caso queira.

Hoje o nosso tema é a Demanda por trabalho. Iremos começar um estudo mais aprofundado da Economia do Trabalho e, para isto, seremos "convidados" a estudar vários temas da Microeconomia e também de Matemática (derivadas).

Desde já, adianto que a aula de hoje é uma aula pouco pesada. Digo isso, não para assustar, mas para motivá-los a realmente estudar e a se esforçar para entender o assunto. Para tal, leia a aula com uma boa concentração, pois o assunto não é dos mais fáceis. Se você está com sono ou já está com a cabeça cansada depois de muitas horas de estudo, sugiro que leia ou revise outra matéria. Volte para esta aula somente com a cabeça descansada.

Isto posto, vamos à luta!

INTRODUÇÃO

A demanda por mão-de-obra, como vimos na aula 00, é uma

demanda derivada. Isto acontece porque ela deriva, ou é uma função,

do mercado de produtos e das características do processo de produção. Desta forma, é necessário estudarmos a teoria da produção ou teoria da firma, que mostra como uma empresa toma decisões de produção com o objetivo de maximizar seus lucros. Estas decisões de produção, é claro, envolvem a contratação de mão-de-obra, por conseguinte, envolvem também a demanda por trabalho, nosso assunto alvo.

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PROFESSOR HEBER CARVALHO A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO

Na aula 00, vimos que, para produzir os bens e serviços que são ofertados à sociedade, as firmas utilizam os chamados fatores de

produção. Dentre estes fatores de produção, aqueles mais relevantes

para o estudo econômico são: a mão-de-obra e o capital.

Desta forma, a produção da firma é função da mão-de-obra e do capital existentes. Algebricamente, isto que eu acabei de dizer é representado desta maneira:

(Q) é a quantidade de produção e muitas vezes também pode ser representado por (Y) - do inglês Yield = Renda. (L) é a quantidade de mão-de-obra. (K) é a quantidade de capital. f significa "uma função de" e é empregado para representar que há uma relação de dependência entre a produção (Q) e os fatores de produção (L) e (K).

Assim, se a firma deseja alterar a sua produção (Q), ela terá que, ou alterar o estoque de capital (K), ou alterar a quantidade de mão-de-obra (L), ou alterar os dois, (K) e (L). Isto tudo porque (Q) é função de (K) e (L): Q = f (K, L)

Aqui, lembro-lhes que estamos desconsiderando a tecnologia. Estamos, na verdade, supondo que ela seja constante. Caso contrário, poderíamos, por exemplo, aumentar a produção (Q) com o desenvolvimento de novas tecnologias, sem precisar alterar o capital ou a mão-de-obra. A partir de agora, quando falarmos em mudanças, ora no capital, ora na mão-de-obra, lembre sempre que estamos considerando a tecnologia constante.

Apesar de sabermos que a produção (Q) é função do capital (K) e da mão-de-obra (L), ainda falta uma equação que nos mostre esta relação de forma algébrica, matemática. Existe uma função que expressa matematicamente esta relação de dependência entre produção e os fatores de produção mão-de-obra e capital. Esta função é conhecida como

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Q é a produção. A é o parâmetro que mede a tecnologia,

considerada por nós como sendo constante. K é o capital. L é a mão-de-obra. indicam a participação na produção entre o capital e a mão-de-obra.

Aqui no nosso estudo, como estamos supondo uma tecnologia constante, veremos somente as consequências de alterações no K e no L para a produção.

Vejamos, agora, um pouco sobre esta função de produção

Cobb-Douglas, ora apresentada:

Paul Douglas foi professor de Economia e senador nos EUA entre as décadas de 40 a 60. Em seus estudos, Douglas notou que, à medida que a produção da economia crescia, a renda dos trabalhadores e a renda dos proprietários do capital cresciam na mesma proporção. Em outras palavras, se a produção da economia, digamos, dobrasse, a remuneração dos trabalhadores e dos proprietários do capital também dobrava.

Assim, Douglas perguntou a Charles Cobb, um matemático, se haveria alguma equação ou função de produção capaz de garantir esta propriedade ora descoberta. Daí, surgiu a função de produção Cobb-Douglas, em homenagem ao matemático e ao economista, respectivamente:

No entanto, para que a propriedade descoberta por Douglas fosse respeitada, seria necessário que (a + 3) fosse igual a 1.

Veja, como exemplo, a função de produção abaixo, em que temos

Agora, vamos calcular a produção considerando um estoque de capital (K) de 9 máquinas e uma quantidade de mão-de-obra (L) de 4 trabalhadores:

Q = 2. 3. 2 = 12

Vamos, agora, quadruplicar o estoque de capital e a quantidade de trabalhadores:

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Veja que 48 é o quádruplo de 12

Nota: para que a produção quadruplique, é necessário que Note que, ao quadruplicarmos o capital e a mão-de-obra, também quadruplicamos a produção. Isto só foi possível porque

quadrupliquemos os dois fatores de produção: a mão-de-obra e o capital. Se quadruplicarmos somente um dos fatores, a alteração na produção

não será na mesma proporção.

Em Economia, quando há esta situação, dizemos que a função de produção apresenta rendimentos constantes de escala. Em outras palavras, se capital e mão-de-obra forem aumentados na mesma proporção, então a produção também aumenta nessa mesma proporção. Algebricamente, isto é traduzido da seguinte maneira:

Agora, o que aconteceria caso Teríamos duas situações:

Veja as duas funções de produção abaixo:

Considerando um estoque de capital de 4 máquinas e 81 trabalhadores, calculemos as respectivas produções:

Vamos, agora, dobrar o estoque de capital e trabalhadores nas duas funções de produção:

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Veja que 20 é menos que o dobro de 12.

quando dobramos o capital e a mão-de-obra, a produção quadruplicou (2592 / 648 = 4),

quando dobramos o capital e a mão-de-obra, a produção menos que dobrou (20 / 12 = 1,67).

A partir destes dados, podemos tirar as seguintes conclusões acerca deste tipo de função de produção:

temos rendimentos constante de escala. Isto

significa que se aumentarmos K e L em determinada proporção, Q aumentará nesta mesma proporção.

temos rendimentos crescentes de escala (ou

economias de escala). Neste caso, aumentos de K e L em determinada proporção provocam aumentos de Q numa proporção maior.

temos rendimentos decrescentes de escala (ou

deseconomias de escala). Aqui, aumentos de K e L em determinada proporção provocam aumentos de Q numa proporção menor.

Nota: tais observações do quadro acima, só valem para funções do tipo Cobb-Douglas, com o formato: Observe que a função Cobb-Douglas é multiplicativa, não há soma nem subtração. Veja, abaixo, alguns exemplos de funções do tipo Cobb-Douglas:

Veja, agora, exemplos de funções que não são do tipo Cobb-Douglas:

Aqui na nossa abordagem da função de produção foi dada especial atenção à função do tipo Cobb-Douglas. Devemos isto ao fato de ela ser condizente com dados reais de várias economias e ser um bom começo acerca de como ocorre a produção de bens e serviços da economia ou a distribuição da produção nacional entre capital e mão-de-obra. Além disto, e, é claro, principalmente, muitas questões de prova em seus

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enunciados apresentam esta função como representativa da produção, seja de uma firma individual ou da economia de um país.

CURTO PRAZO x LONGO PRAZO

Direto ao ponto, seguem as definições:

O curto prazo é definido como um período de tempo em que

um dos fatores de produção (capital ou mão-de-obra) permanece fixo, constante, inalterado. Como o nosso foco é a mão-de-obra, quando

falarmos curto prazo, significa que o fator de produção capital é fixo e o fator de produção mão-de-obra é variável.

O longo prazo é o período de tempo em que os dois fatores

de produção são variáveis.

Observe que esta distinção é meramente conceitual e não guarda qualquer relação com o tempo transcorrido no calendário. Por exemplo, o dono de uma fábrica de sapatos pode demorar 10 anos até renovar o seu capital (estoque de máquinas). Deste modo, este período de 10 anos significa curto prazo para esta fábrica.

Em contraste, para um banco comercial que, diariamente, aumenta o seu estoque de capital (abertura de agências, caixas eletrônicos, etc), dois dias já podem significar longo prazo, pois ele provavelmente varia o capital e a mão-de-obra neste período.

Veja que, no economês (língua falada pelos economistas), curto prazo pode significar bastante tempo e longo prazo pode significar pouco tempo. Isto é, o tempo não importa, o importante é saber se apenas um ou os dois fatores de produção variam.

Apesar do fato de o curto e longo prazo não corresponderem exatamente a períodos de tempo determinados do calendário, a distinção nos permitirá, especialmente na próxima aula, identificar as diferentes forças que influenciam a demanda por mão-de-obra.

PRODUÇÃO NO CURTO PRAZO

Falar em produção no curto prazo significa falar em produção com apenas um fator de produção variável.

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Assim, para nós, que estamos estudando a demanda de mão-de-obra, a produção no curto prazo significa que apenas o fator de

produção mão-de-obra será variável, enquanto o insumo capital será fixo. Desta forma, conseguiremos analisar as implicações de

mudanças na produção provocadas somente por alterações no insumo mão-de-obra.

Quando o capital é fixo, mas o trabalho é variável, a única maneira de a empresa aumentar a produção é aumentando o insumo trabalho. Em outras palavras, para produzir mais é condição obrigatória a contratação de mais trabalhadores (lembre também que estamos considerando a tecnologia constante).

Ao decidir adquirir mais trabalhadores, a firma tem de comparar o benefício que obterá em relação ao custo. Às vezes, ela olhará para o benefício e o custo em perspectiva incremental. Isto é, ela procurará saber o quanto de produção adicional ela ganhará com a contratação de um trabalhador adicional.

Às vezes, ela fará comparações na média. Isto é, ela tentará observar se a contratação de um trabalhador adicional aumenta, por exemplo, a produção média por trabalhador.

A partir das duas perspectivas apresentadas acima, devemos, neste momento, apresentar dois conceitos muito importantes:

^ Produto marginal da mão-de-obra (PmgL): é o volume de

produção adicional gerado ao se acrescentar 1 trabalhador. A

palavra "marginal" em Economês pode ser pensada como "incremental", "à margem de" e sempre significa o volume adicional sobre alguma coisa gerada pelo acréscimo de uma outra coisa. Daqui a pouco, veremos outros conceitos marginais (Receita marginal, custo marginal) e o espírito do raciocínio é o mesmo. Por agora, guarde em mente somente o conceito do produto marginal

da mão-de-obra, PmgL, acima apresentado.

^ Produto médio da mão-de-obra (PmeL): o PmeL é a produção

por trabalhador. Basta dividir a produção total pela quantidade de

trabalhadores.

A fim de facilitar a visualização do nosso estudo, veja a tabela 1, abaixo, para uma determinada firma:

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Na primeira coluna, temos o número de trabalhadores, que varia de unidade em unidade. Na segunda coluna, temos o estoque de capital que é fixo, já que estamos trabalhando no curto prazo (apenas o insumo trabalho varia). Na terceira coluna temos a produção total. Esta produção total é apresentada em forma de unidades produzidas. Veja que não estamos falando em Receita (a receita é o número de unidades produzidas multiplicado pelo preço. Esqueça o preço, por enquanto). A quarta coluna apresenta os produtos médios, que é a produção total dividida pelo número de trabalhadores empregados. Por último, a quinta coluna apresenta a produção adicional em virtude da contratação de 1 trabalhador adicional, o produto marginal da mão-de-obra.

Analisando os dados fornecidos pela tabela, observa-se que a introdução do 1° trabalhador na produção fez com que esta aumentasse de 0 para 10, portanto, um acréscimo de 10. Com a utilização de 2 trabalhadores, a produção muda de 10 para 30, um acréscimo de 20

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unidades na produção. Com 3 trabalhadores, o acréscimo é de 30 (a produção passa de 30 para 60). O acréscimo na produção pode ser acompanhado na quinta coluna, pelo produto marginal da mão-de-obra.

Até esse momento, em que proporção capital/trabalhador era grande, os acréscimos na produção eram crescentes. A partir do 4° trabalhador, a produção aumenta a taxas decrescentes (ou seja, a produção continua aumentando, porém os acréscimos na produção são decrescentes), porque a quantidade de capital (máquinas, terra, ferramentas, etc) que cada trabalhador tem para trabalhar é cada vez menor. Esta redução relativa da proporção do capital em relação à mão-de-obra atinge seu ápice quando é contratado o 9° trabalhador, que passa a atrapalhar os outros ao invés de ajudar, devido à limitação da quantidade de capital existente. Em decorrência, a partir do 9° trabalhador (inclusive), contratações adicionais terão o efeito de diminuir a produção ao invés de aumentar.

Mas... Por que isto ocorre?

Isto ocorre devido à lei dos rendimentos marginais

decrescentes, que estatui: à medida que aumentamos o uso de

determinado fator de produção, mantendo-se os outros insumos constantes, chegamos a um ponto em que a produção adicional resultante começa a decrescer.

^Nota: a lei dos rendimentos marginais decrescentes também pode ser chamada de lei da produtividade marginal decrescente.

A lógica desta lei é a seguinte: quando há poucos trabalhadores, dada uma quantidade de capital existente, pequenos incrementos na quantidade de mão-de-obra geram substanciais aumentos no volume de produção. Entretanto, quando mais e mais trabalhadores são contratados, entra em cena a lei dos rendimentos marginais decrescentes. Quando houver funcionários em demasia, alguns se tornarão menos eficientes e o produto marginal da mão-de-obra apresentará uma queda. Dito de outra maneira: à medida que aumentamos a quantidade de trabalhadores, e não aumentamos o capital (máquinas, espaço físico, instalações, etc), aqueles começam a "bater cabeça" entre si e a atrapalhar uns aos outros.

Nota: é importante não confundir a lei dos rendimentos marginais decrescentes com alterações na qualidade da mão-de-obra. Em

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nossa análise, presumimos que as unidades do insumo trabalho são homogêneas, possuem a mesma qualidade; assim, os rendimentos decrescentes resultam de limitações no uso do capital, que se mantém inalterado, e não do fato que os últimos trabalhadores contratados são piores que os primeiros. Também não confunda rendimentos decrescentes com retornos negativos. A lei dos rendimentos decrescentes descreve um produto marginal declinante, mas não necessariamente um produto marginal negativo.

Vejamos abaixo o gráfico da produção em função da quantidade de trabalhadores, de acordo com os dados da tabela 1:

Produção total

Quantidade de trabalhadores

(L)

Até a utilização do 3° trabalhador (inclusive), a produção aumenta a taxas crescentes. Quando isto acontece, a concavidade da curva é voltada para dentro (para a esquerda), conforme vemos no segmento que vai do ponto 0 ao ponto A da curva. Isto porque neste trecho (de 0 a 3 trabalhadores) o produto marginal da mão-de-obra é crescente, como vimos na tabela 1.

A partir do ponto A, à medida que aumentamos o número de trabalhadores, entra em ação a lei dos rendimentos marginais decrescentes. Assim, a produção continua a aumentar, porém a taxas decrescentes entre os pontos A e B. Como ela aumenta a taxas decrescentes neste trecho, a concavidade é voltada para fora (para a direita). Isto acontece porque, do ponto A ao B, o produto marginal da

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mão-de-obra é decrescente, porém, preste bem atenção, apesar do PmgL (produto marginal da mão-de-obra) ser decrescente, ele ainda é positivo. Ou seja, aumentos na quantidade de trabalhadores ainda geram aumento da produção.

A contratação do 8° trabalhador (ponto B) não gera nenhum acréscimo na produção. O produto marginal da mão-de-obra neste trecho é nulo, é igual a 0. Desta forma, concluímos que quando o PmgL = 0, a

produção é máxima. Isto é facilmente visualizável através do cotejo

entre a tabela e a figura.

A partir do 8° trabalhador, ao aumentarmos a quantidade de trabalhadores, caminhamos para a direita do ponto B. O PmgL continua decrescendo devido a lei dos rendimentos marginais decrescentes.

Como no ponto B o produto marginal da mão-de-obra é igual a ZERO e, a partir deste, ele continua decrescendo quando se contrata mais trabalhadores, o PmgL começará a assumir valores negativos. Desta forma, a partir do 8° trabalhador (linha tracejada do gráfico), se a firma continuar contratando mão-de-obra, a produção irá cair, pois cada trabalhador adicional causa diminuição na produção.

Isto tudo acontece, vou repetir, porque o fator de produção capital é considerado fixo, estamos, portanto, no curto prazo. Desta forma, vale a lei dos rendimentos marginais decrescentes. À medida que aumentamos a quantidade de mão-de-obra, o capital permanecendo fixo, cada trabalhador adicional tende a contribuir cada vez menos para a produção total. Isto é a condição fundamental para tudo o que foi dito acima.

Vejamos agora outro gráfico. Desta vez, vamos representar os produtos médio e marginal da mão-de-obra em função da quantidade de trabalhadores. O gráfico está de acordo com os dados da tabela 1:

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Aula 01 Produção por trabalhador4 A Fig. 2 Produto Médio Quantidade de trabalhadores (L)

Tanto a curva do produto marginal da mão-de-obra como a curva do produto médio da mão-de-obra são crescentes no início, atingem um máximo e, em seguida, passam a decrescer. O valor máximo de PmgL é de 30 unidades, quando são empregados 3 trabalhadores. O valor máximo de PmeL é de 20 unidades, quando 4 trabalhadores são utilizados. Confira também na tabela 1.

Diante da tabela, dos conceitos e dos dois gráficos apresentados podemos apresentar como válidas as seguintes relações:

a) A produção total cresce enquanto o PmgL é positivo ^ veja na tabela 1: o PmgL é positivo até L=8, no trecho de L=0 a L=8, a produção total cresce. A partir de L=9, o PmgL é negativo, e a produção total começa a decair.

b) A produção total decresce enquanto o PmgL é negativo ^ é a negação da afirmativa a).

c) Quanto o PmgL=0, a produção total é máxima ^ veja na tabela 1 e no gráfico da figura 1: o PmgL é nulo quando L=8. Exatamente para esta quantidade de trabalhadores temos a produção máxima. Veremos o porquê mais à frente.

d) O PmgL atinge o seu máximo para o mesmo número de

trabalhadores em que a produção total muda a direção da concavidade da curva ^ o PmgL atinge o seu valor máximo,

que é de 30 unidades, exatamente quando ele deixa de ser crescente e passa a ser decrescente. Isto ocorre no ponto A das

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figuras 1 e 2, a uma quantidade de trabalhadores L=3. O ponto A da figura 1 também é o ponto em que a produção total muda a concavidade da curva, deixando de ser crescente e passando a ser decrescente. Também veremos a razão mais à frente.

e) Enquanto o PmgL for maior que PmeL, este último é

crescente ^ isto acontece pois a produção adicional gerada por

um trabalhador causa alterações na produção média. Assim, se a produção adicional de um novo trabalhador é maior que a produção média, ela vai puxar a produção média para cima. Esta relação pode ser visualizada na figura 2. Observe que até o ponto B, o PmgL é maior que PmeL. Neste trecho, o PmeL é crescente, até o ponto em que PmgL e PmeL se igualam.

f) Quando PmgL e PmeL forem iguais, PmeL é máximo ^ ponto B da figura 2.

g) Enquanto o PmgL for menor que PmeL, este último é

decrescente isto acontece pois, neste caso, a produção

adicional gerada por um trabalhador adicional é menor que a produção média. Logo, a produção adicional deste novo trabalhador vai puxar a produção média para baixo. Isto pode ser visualizado na figura 2. Observe que, caminhando para a direita a partir do ponto B, o PmgL é sempre menor que o PmeL. Da mesma forma, PmeL é decrescente.

Bem pessoal, tentem fazer um esforço para entender o formato das curvas apresentadas nas figuras 1 e 2, de modo que o entendimento das relações acima apresentadas irá se tornar mais fácil (ou menos difícil).

Creio que a melhor forma de assimilar este assunto é através da visualização mental dos gráficos. Guardando-os na cabeça tudo fica mais fácil. Assim, aconselho a ler as relações várias vezes, sempre acompanhando nas figuras, de forma que aquelas "entrem" na cabeça através da imagem dos gráficos.

A partir de agora, faz-se necessário, em nossa aula, o aprendizado de algumas noções de cálculo diferencial, especificamente o cálculo de

derivadas. Não se assustem, pois será bastante simples. Aqueles que

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saber os processos mais simples de resolução e aplicações das derivadas e, de forma nenhuma, entender amiúde o assunto. Assim, passarei somente as regras básicas de derivação necessárias na Economia do Trabalho, bem como os seus usos.

DERIVADAS

A derivada é o conceito matemático que procura medir a variação de uma variável em função da variação de outra variável. Considere a seguinte função abaixo:

expoente de x é igual a 1. Desta forma, quando fazemos 1-1 no expoente, ficaremos com x elevado a 0, que é igual a 1. Ou seja, a variável x desaparece).

Ela pode ser escrita, de igual maneira, da seguinte forma:

Derivar esta função seria medir a variação da variável y em função da variação da variável x. Em outras palavras:

Regra geral de derivação:

Exemplos:

variável x desce e passa multiplicar todo o termo. No mesmo instante, devemos diminuir o expoente da variável x em 1 unidade).

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isto porque y = 5 é o mesmo que dizer y (neste caso, quando descemos o expoente 0, toda a derivada será igual a 0. Logo, a derivada de um número sempre é igual a 0).

y = 2X2 + 4x - 6, sua derivada dy/dx = 4x + 4 (repare que é só fazer a

derivada de cada termo em separado, assim: dy/dx =

Pois bem, vejamos alguns exemplos de aplicação:

1) Dada a função de produção

qual o produto marginal da mão-de-obra?

Resolução:

estamos calculando a derivada da função de produção na variável L. Desta forma, ao derivarmos, consideramos a variável K como sendo uma constante, um número qualquer. Logo, basta repeti-lo).

Temos, então,

Resposta: ao nível de capital igual a 25, e a uma quantidade de 9

trabalhadores, um trabalhador adicional aumenta a produção em 1,67 unidades. Ou seja, o produto marginal da mão-de-obra é igual a 1,67.

Uso da derivada na Economia do Trabalho

Lembra o conceito do produto marginal da mão-de-obra?

É o acréscimo na produção provocado pelo acréscimo de 1 unidade do insumo trabalho. Algebricamente:

Veja que o produto marginal da mão-de-obra representa a derivada da função de produção (Q) na variável (L). Assim:

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2) Utilizando a mesma função de produção do exemplo acima, calcule o produto marginal da mão-de-obra supondo estarmos no curto prazo, a uma quantidade de trabalhadores igual a 25?

Resolução:

PmgL=dQ/dL

veja que o PmgL é variável, muda para cada quantidade de trabalhadores.

à medida que aumentamos o insumo trabalho, mantendo-se o capital fixo, o produto marginal da mão-de-obra decresceu (foi de 1,67 para 1), exatamente como previsto pela lei dos rendimentos marginais decrescentes.

A função apresentada na questão é uma função do tipo Cobb-Douglas com rendimentos constantes de escala.

O valor máximo (ou mínimo) de uma função

Quando temos qualquer função f(x) e desejamos saber o valor de x que maximiza ou minimiza esta função, basta derivarmos f(x) na variável x e igualar a 0. Segue abaixo um exemplo, já com uma aplicação para a

Economia do Trabalho:

Como estamos no curto prazo, somente o insumo mão-de-obra varia, o capital é fixo. Continuamos, portanto, com K=25.

Resposta: ao nível de capital igual a 25, e a uma quantidade de 25

trabalhadores, um trabalhador adicional aumenta a produção em 1 unidade. Ou seja, o produto marginal da mão-de-obra a esta quantidade de trabalhadores é igual a 1.

Observações:

contratados que repercutirá máxima produção? 1) Dada a função de produção

de capital fixo no curto prazo,

e supondo o estoque qual a quantidade de trabalhadores

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Resolução:

Para encontrar a quantidade de (L) que maximiza a produção (Q), devemos achar a derivada de Q em função de L e, por fim, igualá-la a 0:

A derivada como inclinação da curva de produção

Antes de falar da inclinação da função de produção, apenas como aquecimento, imagine o gráfico de uma função mais simples: f(x) = x + 1

Fig. 3 Y 4 2 Inclinação da reta X

Quando x=1, y=2 (ponto A). Quando x=3, y=4 (ponto B). Como a função é de primeiro grau (o expoente da variável x é 1), teremos uma Agora que econtramos a derivada, vamos igualá-la a 0:

Resposta: para a função de produção acima, o valor de L que maximiza a

produção é L=4. Isto acontece quando o PmgL = 0. Sendo importante ressaltar que o PmgL é igual a dQ/dL, a derivada de Q na variável L.

Note que no nosso exemplo colocado na tabela 1 e posteriormente reproduzido nos gráficos da figura 1 e 2, páginas 8 a 11, a produção máxima foi atingida quando PmgL = 0.

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reta representando a função. Assim, precisamos apenas de dois pontos para traçá-la. Traçada a reta, o nosso foco volta-se a entender o que determina a inclinação desta reta.

Em primeiro lugar, como temos uma reta, a inclinação é constante, ou seja, é a mesma em qualquer lugar da reta. Veja que o ângulo 0 é o mesmo em A ou em B. Este ângulo é determinado pela sua tangente, que tem o valor numérico representado pela divisão do cateto oposto sobre o

Vejamos agora uma curva de uma função de produção em função do número de trabalhadores:

cateto adjacente Do ponto A ao B, a tangente de 0, que é a determinadora da inclinação da nossa função, é igual a:

cat oposto/cat adjacente

Assim, dizemos que a inclinação da reta é 1. Mas, observe que a expressão Ay/Ax representa genericamente a inclinação em qualquer ponto da reta. Dizemos, portanto, que a inclinação da função é dada por

Ay/Ax.

Ora, mas você já viu esta expressão em algum lugar, não?

Pois bem, vamos derivar a função para calcularmos a inclinação usando a derivada:

Vemos claramente que atingimos o mesmo valor calculado pelo método da tangente. Logo, podemos concluir que a inclinação da reta/curva de

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A

Fig. 4

Primeiramente, veja que agora não temos mais uma reta e, sim, uma curva. Quando temos uma curva, ao contrário do que ocorre em uma reta, a inclinação varia ao longo da curva. Mas, da mesma forma que na reta, a inclinação também é dada pela derivada.

A diferença básica é que, no caso da função reta, a derivada é uma constante, já no caso da curva, a derivada varia.

No gráfico acima, a inclinação é dada por , que é o mesmo que dQ/dL, que é igual ao nosso produto marginal da mão-de-obra (PmgL).

Ou seja, a inclinação da função de produção é dada pelo PmgL.

Veja que, obedecendo à lei dos rendimentos marginais decrescentes, o PmgL vai diminuindo à medida que caminhamos para a direita no gráfico (os valores de AQ vão diminuindo para o mesmo valor de AL). Logo, concluímos que a derivada da função de produção é decrescente e é ela quem manda na inclinação da curva. Como esta derivada é o PmgL, a inclinação da curva de produção é o próprio PmgL.

Note que, no ponto A, a inclinação da curva é 0. Como a inclinação é 0 neste ponto, o PmgL também é 0, pois PmgL e inclinação da curva são a mesma coisa. É exatamente naquele ponto onde temos a produção

máxima, onde PmgL = 0.

Assim, você consegue perceber, graficamente, porque quando derivamos uma função e igualamos a derivada a 0, obtemos o valor máximo da

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função. Esta afirmação é plenamente condizente com a produção máxima exemplificada na tabela 1. Ela ocorre quando PmgL=0.

A derivada e os "marginais" da Economia

Vimos nos tópicos precedentes que, dada uma função de produção (Q), a derivada desta função em relação à variável (L) é o produto marginal da mão-de-obra. Algebricamente:

Em economia, possuímos mais alguns conceitos que seguem o mesmo princípio do raciocínio usado para conceituar o produto marginal da mão-de-obra. São eles, a saber:

RECEITA MARGINAL (Rmg): é o acréscimo na

da produção e venda de uma unidade a mais de um bem produzido.

Exemplo: suponha uma firma produtora de cervejas e que, em determinado momento, ela venda 10.000 garrafas por mês e tenha uma receita total (Receita Total = preços x quantidades) de R$ 30.000. Pense agora que ela aumenta a produção em uma unidade e, como conseqüência, a receita total vá para R$ 30.005. Qual foi o acréscimo na receita total em decorrência desta garrafa adicional de cerveja vendida? A resposta é fácil, o acréscimo na receita total foi de R$ 5,00. Assim, a Receita marginal é igual a 5.

Receita total = B0.000

Receita total = BO.OO5 Receita marginal = 5

Algebricamente, podemos representar a receita marginal da seguinte maneira:

Logo, a receita marginal é a derivada da receita total em relação à quantidade. Veja um exemplo de aplicação:

qual será a receita marginal se a produção for de 8 unidades?

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Primeiro, devemos encontrar a expressão da Rmg. Para isto, derivamos RT em relação a Q.

CUSTO MARGINAL (Cmg): é o acréscimo no custo total decorrente da

produção de uma unidade adicional do produto.

Exemplo: seguindo o exemplo da nossa firma produtora de cervejas, suponha que, em determinado momento, ela produza 10.000 garrafas por mês e tenha um custo total de R$ 10.000,00. Pense agora que ela aumenta a produção em uma unidade e, como conseqüência, o custo total vá para R$ 10.002. Qual foi o acréscimo no custo total em decorrência desta garrafa adicional de cerveja produzida? O acréscimo no custo total foi de R$ 2,00. Assim, o custo marginal é igual a 2.

Agora é só substituir Q por B:

10.000 garrafas

10.001 garrafas Custo total = 1O.OO2 Custo total = 1O.OOO

Custo marginal = 2

Algebricamente, podemos representar o custo marginal da seguinte maneira:

Logo, o custo marginal é a derivada do custo total em relação à quantidade. Veja um exemplo de aplicação:

qual o custo marginal quando a produção é de 08 unidades?

Resolução:

Primeiro devemos encontrar a expressão do Cmg. Para isto, derivamos CT em relação a Q.

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CURSO ON-LINE P/ AUDITOR FISCAL DO TRABALHO

ECONOMIA DO TRABALHO - TEORIA E EXERCÍCIOS

PROFESSOR HEBER CARVALHO

Aula 01

RECEITA MARGINAL DA MÃO-DE-OBRA (RmgL): é o acréscimo na

receita total decorrente da contratação de um trabalhador adicional.

Quando se contrata um trabalhador adicional, este, geralmente, irá aumentar a quantidade de produtos produzidos pela firma. Este aumento na produção ocasionado por este trabalhador é o PmgL, já estudado. Por sua vez, cada produto produzido por este trabalhador adicional será vendido a um determinado preço. A multiplicação destes produtos adicionais e dos preços destes produtos causará um aumento na Receita total (este aumento é a receita marginal da mão-de-obra).

Desta forma, a receita marginal da mão-de-obra (RmgL) é dada pelo produto marginal da mão-de-obra (quantidade de produtos adicionais produzidos) multiplicado pela receita marginal (é o acréscimo na receita total, ou o valor de venda destes produtos adicionais).

A RmgL, também chamada de produto da receita marginal da mão-de-obra (PRMgL), é o valor da produção adicional obtida. Desta forma, a RmgL iguala o produto marginal da mão-de-obra (PmgL) multiplicado pela receita adicional que é recebida por unidade de produção (Rmg):

RmgL = PRmgL = Rmg . PmgL

Exemplo: suponha novamente uma firma produtora de cervejas e que, em determinado momento, ela venda 10.000 garrafas por mês e tenha uma receita total (Receita Total = preços x quantidades) de R$ 30.000. Pense agora que, ao contratar um trabalhador adicional, este trabalhador aumenta a produção em S garrafas. Cada garrafa vendida aumenta a receita total em R$ 3,00. Qual é a receita marginal da mão-de-obra?

Temos que a RmgL ou PRmgL = Rmg. PmgL Rmg = 3

PmgL = S

Assim, a RmgL será S. 3 = 1S, ou seja, haverá aumento de R$ 1S,00 na receita total. Note que a RmgL (ou PRmgL) é o valor da produção adicional do trabalhador contratado.

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ECONOMIA DO TRABALHO - TEORIA E EXERCÍCIOS

PROFESSOR HEBER CARVALHO

CUSTO MARGINAL DA MÃO-DE-OBRA (CmgL): é o acréscimo no

custo total decorrente da contratação de um trabalhador adicional.

Aqui, o custo marginal de uma unidade adicional de mão-de-obra é pura e simplesmente a taxa salarial (W) que deve ser paga a este novo funcionário.

Exemplo: suponha uma empresa que conta com um custo total de R$ 1.000,00. Qual será o custo marginal da mão-de-obra de um trabalhador se o salário deste for de R$ 50,00?

O CmgL será W=50, pois após a contratação deste trabalhador o custo total aumentará para R$ 1050,00 (aumentará exatamente o valor do salário).

Bem pessoal, sobre derivadas, era basicamente isto que eu tinha a transmitir e que será necessário para a Economia do Trabalho.

TIPOS DE MERCADO

Faz-se necessário agora aprendermos quais os tipos de estrutura de mercado. O edital faz alusão explícita ao estudo da demanda de mão-de-obra em modelos competitivos e não competitivos. Assim, antes de apresentar o modelo de demanda da mão-de-obra, é obrigatório sabermos distinguir as estruturas de mercado.

Mercados competitivos

Um mercado competitivo é aquele que possui muitos compradores e vendedores, de tal modo que nenhum comprador ou vendedor possa,

individualmente, influir de forma significativa nos preços. Entre os tipos de mercados competitivos, temos, basicamente, dois:

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1) Concorrência perfeita - além das características inerentes a um

mercado competitivo, que foram mencionadas acima, possui também as seguintes especificidades:

- o produto transacionado é homogêneo ou padronizado, isto quer dizer que não há distinção de produtos por qualidade ou marca;

- há livre saída e entrada de empresas no mercado;

- há total transparência ou perfeito conhecimento sobre o que ocorre no mercado. Não existe uma empresa que domine determinada tecnologia e outra que não a domine também;

- existe perfeita mobilidade dos recursos produtivos, de tal forma que os fatores de produção (mão-de-obra e capital) podem ser facilmente deslocados da fabricação de um produto para outro, ou de uma firma para outra;

Conforme visto acima, é um mercado quase utópico. Os mercados que mais se aproximam da concorrência perfeita são os mercados agrícolas, onde milhares de fazendeiros produzem soja, milho, trigo, que por sua vez são adquiridos por milhares de compradores para a produção de seus produtos derivados. Como resultado imediato, nenhum fazendeiro ou comprador desse produto pode, individualmente, afetar seu preço de modo significativo.

2) Concorrência monopolística - a diferença em relação à

concorrência perfeita ocorre porque, na concorrência monopolística, cada um dos vendedores exerce o monopólio sobre o seu produto, já que este é diferenciado dos demais, daí o termo "monopolística". Esta diferenciação se dá por meio de especificidades como marca, padrão, tecnologia empregada, nível de acabamento, assistência técnica, etc. Temos como exemplo o mercado de alimentos (restaurantes), roupas, calçados, etc.

A principal implicação dos mercados competitivos para a demanda de mão-de-obra se baseia no fato de que o preço dos fatores de produção (em especial a mão-de-obra) e dos produtos vendidos é fixado concorrencialmente. Isto quer dizer que a empresa adquire a

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mão-ECONOMIA DO TRABALHO - TEORIA E EXERCÍCIOS PROFESSOR HEBER CARVALHO

de-obra a um salário W fixado pelo mercado e vende seus produtos a um preço P, também fixado pelo mercado. Em outras palavras, a empresa inserida em um mercado competitivo é

tomadora de preços e salários.

Para nós, quando nada for falado acerca de qual estrutura de mercado está sendo trabalhada, estamos, na verdade, tratando de um mercado competitivo.

O mesmo raciocínio deve ser empregado na resolução de questões. Se a banca não informar o mercado que está sendo objeto de cobrança, convencionamos tratá-lo como sendo um mercado competitivo.

Mercados não competitivos

Um mercado não competitivo é aquele em que um ou vários compradores ou vendedores podem influir de forma significativa nos preços de mercado. São tipos de mercado não competitivos:

Monopólio - é o mercado em que existe apenas um vendedor e vários

compradores. A conclusão é a de que este vendedor pode determinar não só o preço de mercado, mas também sua oferta.

Temos casos em que o monopólio pode ser legal (imposto por lei): uma lei assegura a somente uma empresa o direito de vender determinado produto. Exemplo: Petrobrás até a década de 1990.

Temos outros casos em que o monopólio pode ser técnico ou natural: é o caso do serviço de energia elétrica e gás que temos em nossas cidades. Aqui a produção destes bens por uma única empresa é a forma mais viável e barata de fabricação do produto, já que os custos de implantação e manutenção da firma são altíssimos. Neste caso, é importante que o governo intervenha no mercado a fim de evitar abuso econômico ou lucros extraordinários por parte do setor monopolista.

Oligopólio - neste tipo de mercado existe um pequeno número de

empresas vendedoras que dominam uma larga fatia do mercado. Juntas, se elas quiserem, estas firmas têm o poder de determinar o preço de

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mercado. São exemplos de oligopólio a indústria automobilística e a indústria de bebidas no Brasil.

Monopsônio - é o raciocínio inverso do monopólio. No monopsônio há

apenas um comprador para vários vendedores. Imagine uma indústria de farinha de trigo localizada em uma área onde há várias fazendas produtoras de trigo. É um caso clássico de monopsônio, onde, neste caso, o comprador tem poder para influenciar o preço de equilíbrio do mercado.

Mercado de produtos x mercado de trabalho

É importante ressaltar que as estruturas acima relacionadas são possíveis de acontecer tanto para o mercado de bens ou produtos como para o mercado de trabalho. Devemos guardar em mente a ideia de que, às vezes, podemos ter um mercado competitivo no mercado de produtos, mas um mercado não competitivo levando-se em conta o mercado de trabalho.

Por exemplo, podemos ter uma fazenda de soja que transaciona seu produto agrícola em um mercado altamente competitivo, considerando o ponto de vista do mercado de produtos. Do ponto de vista do mercado de trabalho, no entanto, podemos ter um monopsônio (a fazenda é a única empregadora da região). Veja que, apesar de um mercado depender do outro, há duas óticas diferentes com relação à estrutura de cada um: o mercado de produtos e o mercado de trabalho.

A partir de agora, estamos aptos a apresentar o modelo simplificado da demanda de mão-de-obra.

MODELO SIMPLIFICADO DA DEMANDA DE MÃO-DE-OBRA

Após várias e várias páginas de conceitos pré-requisitos da matemática e da microeconomia (teoria da produção), finalmente, começaremos a desenvolver o modelo de análise da demanda de mão-de-obra. Este modelo tem cinco pressupostos básicos:

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1) as empresas buscam maximizar os lucros (lucro = receitas-despesas). Dito de outra forma, a empresa alcança seu equilíbrio quando o lucro é maximizado.

2) as empresas empregam dois fatores homogêneos de produção -capital e mão-de-obra.

3) trabalharemos considerando o curto prazo. Ou seja, o insumo capital é fixo e o insumo mão-de-obra é variável.

4) o único custo da mão-de-obra é a taxa salarial (W).

5) por último, e mais importante, presumiremos que tanto o mercado de produtos quanto o mercado de trabalho são competitivos.

O primeiro passo do modelo é estabelecer a quantidade de mão-de-obra em que a empresa competitiva maximizará os seus lucros e estará, desta forma, em equilíbrio.

Para atingir este objetivo de maximizar os lucros, a empresa deve empregar mão-de-obra até o ponto em que a receita marginal que ela recebe ao contratar o último funcionário (RmgL) seja igual ao custo marginal desta mesma contratação (CmgL).

Você, neste momento, deve estar se perguntando: mas por que a empresa maximiza os lucros quando RmgL = CmgL? A linha de raciocínio é a seguinte:

O lucro de uma empresa é a receita menos a despesa. Se a receita marginal de um trabalhador adicional supera o custo marginal deste mesmo trabalhador, a racionalidade econômica nos sugere que os lucros podem ser aumentados contratando-se mais trabalhadores. Por outro lado, se a receita marginal desta contratação for menor que o custo marginal, a empresa estará diminuindo os lucros com esta contratação adicional e poderia aumentar seus lucros demitindo este trabalhador.

O único nível em que a empresa não tem estímulos a contratar, nem a demitir, é o nível em que a receita marginal da mão-de-obra (RmgL) iguala o custo marginal da mão-de-obra (CmgL). Quando isto acontece, a empresa está em equilíbrio e este representa a situação em que o lucro é maximizado. Podemos resumir da seguinte forma:

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Se RmgL > CmgL , estímulos a contratar ou aumentar L Se RmgL < CmgL , estímulos a demitir ou reduzir L

Se RmgL = CmgL , lucro maximizado e L não muda

Nota -> Não confunda produção máxima (quando PmgL=0) com lucro

máximo. Geralmente, níveis de produção máxima não apontam para lucro

máximo (lembre que lucro = receita - despesa, e nq u a nto produção=quantidade de produtos produzidos). O objetivo da firma,

sempre, é maximizar os lucros e NÃO a produção.

Vejamos agora o que significa exatamente cada um dos dois termos da equação acima, a começar pelo RmgL:

O RmgL é o valor da produção adicional do trabalhador contratado. Também chamada de Produto da Receita Marginal da mão-de-obra

(PRmgL) ou de Valor do Produto Marginal da mão-de-obra (VPmgL), a RmgL é igual ao produto marginal da mão-de-obra (quantidade de produtos adicionais produzidos pelo trabalhador adicional) multiplicado pela receita adicional que é recebida por uma unidade de produção (Receita marginal - Rmg):

Como estamos em um mercado competitivo, a firma é tomadora de preços no mercado de produtos, de forma que a receita proveniente de uma unidade adicional produzida (Rmg) é exatamente o preço (P) do produto da empresa. (Exemplo: se um produto é transacionado em um mercado competitivo e seu preço de venda é R$ 10,00; a receita marginal deste produto também será R$ 10,00)

Assim, para empresas que operam em mercados competitivos, o produto da receita marginal obtido de uma unidade adicional de mão-de-obra (o PRmgL) iguala o preço do produto da produção da empresa (P) multiplicado por seu produto marginal da mão-de-obra (PmgL):

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^Nota: esta nomenclatura de Valor do Produto marginal da

mão-de-obra (VPmgL) só é utilizada normalmente em mercados competitivos.

Agora que destrinchamos a primeira parte da equação de maximização de lucros (RmgL=CmgL), veremos o que é, na verdade, o

CmgL:

Os custo marginal decorrente da contratação de um trabalhador adicional é o seu salário (W).

Pois bem, agora que analisamos os dois lados da equação de maximização de lucros, podemos reescrevê-la da seguinte forma:

Esta equação é uma condição necessária, sob a ótica da mão-de-obra, para que os lucros sejam maximizados.

Faz-se necessário agora, para que continuemos o nosso modelo, uma breve abordagem da diferença entre salários nominais e reais.

SALÁRIOS NOMINAIS X REAIS

Salário nominal (W) é a remuneração medida em moeda corrente. É o

valor que os trabalhadores recebem por hora, e é bastante útil quando comparamos os salários de diversos trabalhadores ou profissões em um mesmo momento, ou no momento corrente.

Salário real (W/P) é a remuneração medida em moeda constante. É o

valor do salário nominal dividido pelo índice de preços, sugerindo assim o poder real de compra. O uso do salário real ao invés do nominal é obrigatório quando comparamos os salários de um mesmo trabalhador ou profissão em uma série de tempo, de um ano para o outro, por exemplo. Caso contrário, não teríamos uma correta idéia acerca da real variação do poder de compra.

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Vejamos um exemplo: suponha que você obtenha sucesso no concurso para AFT que será realizado, digamos, ano que vem (vamos torcer!) e, em julho de 2012, comece a trabalhar auferindo um ganho mensal de R$ 13.600,00 (é para isso que está lendo esta aula!). Em julho de 2013, portanto no ano seguinte, se não houver aumento salarial, seu salário nominal continuará sendo R$ 13.600,00. Mas de julho de 2012 a julho de 2013, haverá aumento de preços na economia (inflação). Assim, seu poder aquisitivo será menor em julho de 2013, apesar de seu salário nominal continuar o mesmo. Em outras palavras seu salário real em julho de 2013 será R$ 13.600/P (sendo P o índice de inflação entre julho de 2012 e julho de 2013). Logo, concluímos que o salário real (W/P) é o salário nominal (W) dividido pelo índice de preços (P).

Nota ^ Se dividirmos o salário nominal (W) pelo preço do bem, ao invés de dividirmos pelo índice de preços, também é considerado que encontramos o salário real (W/P), que, nesta forma de cálculo, expressará a quantidade de produtos que o salário nominal (W) pode comprar.

Demanda de mão-de-obra em termos de salários reais

Conforme visto, a expressão que define a maximização de lucros em mercados competitivos é:

Dividindo os dois lados da equação por P e rearranjando os termos:

A equação acima nos diz que a firma maximizadora de lucros contrata mão-de-obra até quando o produto marginal da mão-de-obra (PmgL) iguala o salário real (W/P).

Assim, conhecendo-se o preço de mercado e o salário W, temos meios para calcular a quantidade de trabalhadores requerida para a maximização de lucros ou equilíbrio da firma. Como a expressão define o número de trabalhadores a serem contratados, dizemos que ela representa a demanda por mão-de-obra no mercado competitivo. A

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empresa vai contratar até o ponto em que o produto marginal da mão-de-obra passa a ser igual ao salário real (W/P).

Suponha uma padaria cujo preço do pão P seja $2, e que o trabalhador receba um salário W de $20 por hora. Neste exemplo, a empresa continua a contratar trabalhadores enquanto cada empregado adicional produzir pelo menos 10 unidades de pão por hora (PmgL=10).

Se cada empregado adicional produzir mais que 10 pães por hora (PmgL>10), a firma continuará contratando. À medida que ela vai contratando, o PmgL vai caindo. Quando o PmgL chega a 10, a firma pára de contratar, pois chegou ao ponto de equilíbrio (maximização de lucros).

Se cada empregado adicional produzir menos que 10 pães por hora (PmgL<10), a firma demitirá. À medida que ela vai demitindo, o PmgL vai subindo. Quando o PmgL chega a 10, ela pára de demitir, pois chegou ao equilíbrio, que é o máximo lucro.

Observe que contratar mais trabalhadores, pela lei dos rendimentos marginais decrescentes, significa reduzir o PmgL. Demitir trabalhadores, também pela lei dos rendimentos marginais decrescentes, significa aumentar o PmgL.

Postos estes conceitos importantes, vamos entender porque a curva de demanda por mão-de-obra tem inclinação decrescente:

Figura 5

Salário real

W/P A demanda por mão-de-obra em função dos salários reais (W/P) é dada por: PmgL

L (Quantidade de trabalhadores)

No ponto 1, temos o salário real e a quantidade de trabalhadores À medida que caminhamos para a direita no eixo das abscissas (eixo onde temos L) a quantidade de trabalhadores contratados aumenta. Pela lei dos rendimentos marginais decrescentes, o aumento de

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L implica obrigatoriamente a redução do PmgL (Produto marginal da mão-de-obra). Como PmgL = W/P (salário real), o aumento de L também causa redução do W/P, ocasionando uma relação inversa entre a quantidade de trabalhadores e os salários reais. Esta relação inversa causa a inclinação negativa da curva de demanda de mão-de-obra. Como resumo, temos as seguintes relações de causalidade:

Demanda de mão-de-obra em termos de salários nominais

Conforme foi demonstrado no tópico acima, o conceito da demanda por mão-de-obra é uma função de inclinação negativa em relação ao salário real. No entanto, a situação mais comum é a curva de demanda de mão-de-obra ser apresentada em função dos salários nominais, e não como função dos salários reais.

O fato da curva de demanda por mão-de-obra estar em função dos salários nominais não muda o fato de ela ser negativamente inclinada. A única mudança reside no fato de que a curva de demanda será dada pela expressão do Produto da Receita marginal da mão-de-obra (PRmgL) ou Valor do produto marginal da mão-de-obra (VPmgL). Assim:

Assim, temos como conclusão que o produto marginal da mão-de-obra (PmgL) é a própria expressão que define a demanda de mão-de-mão-de-obra em função dos salários reais.

Apenas para concluir:

A firma demanda o número de trabalhadores em que o produto marginal da mão-de-obra iguala o salário real.

Como a relação entre L e W/P é inversa, a inclinação da reta é decrescente ou negativa.

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A demanda por mão-de-obra em função dos salários reais (W/P) é dada por: PmgL

A demanda por mão-de-obra em função dos salários nominais (W) é dada por: P. PmgL Vejamos graficamente: Figura 6 L (Quantidade de trabalhadores)

Quando aumentamos a quantidade de trabalhadores (de L1 para L2), pela lei dos rendimentos marginais decrescentes, o PmgL é reduzido.

Como W = P .PmgL, a redução de PmgL também reduz W. Isto é, aumentos de L provocam reduções de W, temos, então, uma relação inversa entre L e W que é causa da declividade negativa da curva. Resumindo:

Como conclusão sobre as duas curvas de demanda (em função dos salários nominais e reais), percebemos que o fator que faz as duas

curvas se inclinarem para baixo é a produtividade marginal decrescente da mão-de-obra. Em outras palavras, é o fato de, ao

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aumentarmos o número de trabalhadores, a produção adicional de cada trabalhador adicional ser decrescente.

Bem, pessoal, por hoje é só!

Hoje vimos os pré-requisitos necessários para o estudo da demanda de mão-de-obra, estudamos as derivadas e apresentamos o modelo simplificado da demanda de mão-de-obra em mercados competitivos. Sei que o assunto pode parecer estranho e, às vezes, bastante difícil para quem nunca viu algo parecido, mas, uma vez aprendido, recompensa o esforço.

Próxima aula, apresentaremos a demanda de mão-de-obra no longo prazo (dois fatores de produção variáveis) e em mercados não competitivos. Veremos também as elasticidades da demanda e os custos não salariais. Mas, não se assuste! Se você entendeu esta aula, também entenderá a próxima.

Segue ao final da aula alguns poucos exercícios, tendo em vista ainda não havermos terminado o modelo completo da demanda de mão-de-obra. Muitos destes exercícios são de outras bancas ou retirados de outros livros de Economia. Desta forma, ao final da próxima aula, tendo estudado o modelo completo, haverá uma lista maior de exercícios para treino

Abraço, e até a próxima!!!! Heber Carvalho

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QUESTÕES COMENTADAS

01 - (AFT/ESAF - 1998) Considerando o modelo neoclássico sobre o mercado de trabalho, podemos afirmar que:

a) a hipótese que faz com que a curva de demanda seja negativamente inclinada é a de rendimentos constantes de escalas.

b) a curva de demanda por trabalho é idêntica à curva que relaciona um determinado nível de emprego à sua produtividade média.

c) a demanda por trabalho relaciona salário nominal e nível de emprego, ao passo que, na construção da oferta, o salário relevante é o real.

d) se os rendimentos de escala são decrescentes, a curva de demanda é necessariamente horizontal.

e) o fato de a curva de demanda por trabalho ser negativamente inclinada depende da hipótese de rendimentos marginais decrescentes.

COMENTÁRIOS:

O comentário desta questão, na verdade, é praticamente toda a dedução da curva de demanda de mão-de-obra, realizada no decorrer da aula. Assim, o fato da curva de demanda ser negativamente inclinada está calcada no fato do produto marginal da mão-de-obra ser decrescente, e isto ocorre devido à lei dos rendimentos marginais decrescentes. Correta, portanto, a alternativa e).

As letras a) e d) fazem alusão à demanda de mão-de-obra e aos rendimentos de escala (função de Cobb-Douglas, página 5). No entanto, estes rendimentos de escala não são determinantes na determinação da declividade negativa da curva de demanda. Nós já sabemos que o fator determinante é o produto marginal da mão-de-obra, que é decrescente. A letra b) estaria correta se a palavra "média" fosse substituída por "marginal".

Já com relação à letra c), assim como no estudo da demanda, na construção da oferta tanto o salário nominal quanto o salário real são relevantes. (a oferta será estudada nas aulas 03 e 04).

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02 - (AFT/ESAF - 2003) - Suponha que a produtividade marginal do trabalho pode ser expressa pela seguinte função: 10/L, onde L é a quantidade de mão-de-obra. Se a empresa vende sua produção em um mercado competitivo a um preço de $8, quanta mão-de-obra contratará a empresa se o salário for de $5 por unidade de mão-de-obra? a) 16 unidades de mão-de-obra. b) 4 unidades de mão-de-obra. c) 6,25 unidades de mão-de-obra. d) 10 unidades de mão-de-obra. e) 8 unidades de mão-de-obra. COMENTÁRIOS:

Aqui temos uma questão de mera aplicação da condição definidora da demanda de mão-de-obra nos mercados competitivos:

PmgL = W/P (1)

Foram dados: PmgL = 10/L, W = 5 e P = 8 Basta substituir os dados na expressão (1): 10/L = 5/8

5L = 80

L = 16 unidades de mão-de-obra.

GABARITO: A

03 - Uma empresa vai contratar unidades adicionais de trabalho enquanto:

a) a produtividade marginal do trabalho for maior do que o salário nominal.

b) o valor da produtividade marginal do trabalho for maior do que o salário nominal.

c) o salário real for maior do que a produtividade marginal do trabalho. d) o salário nominal for maior do que o valor da produtividade marginal do trabalho.

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COMENTÁRIOS:

Primeiramente, observe que a questão não faz qualquer alusão ao tipo de mercado, nem se é considerado o curto ou longo prazo, etc. Quando isto acontecer, utilize o modelo simplificado aprendido nesta aula (considere o mercado sendo competitivo).

A demanda de mão-de-obra da firma e, conseqüentemente, a decisão de contratar trabalhadores é definida pela expressão:

De acordo com a equação (2), se o produto marginal da mão-de-obra for maior que o salário real, a firma continua contratando mão-de-obra. Pela equação (1), isto equivale a dizer o seguinte: se o valor do produto marginal da mão-de-obra for maior que o salário nominal a firma continua contratando mão-de-obra. Desta forma, correta a letra B.

A lógica é a seguinte: PmgL é maior que W/P, no entanto, a firma deve buscar igualar o PmgL ao W/P para maximizar os lucros. Ou seja, ela deve diminuir o PmgL para que este se iguale à W/P. Mas, de que forma ela conseguirá diminuir o PmgL? A lei dos rendimentos marginais decrescentes nos dá a resposta: contratando mais trabalhadores.

De forma oposta ao exposto nos dois parágrafos acima, se o produto marginal da mão-de-obra for menor que o salário real, a firma deve demitir mão-de-obra. É o mesmo que dizer: se o valor do produto marginal da mão-de-obra for menor que o salário nominal, a firma deve demitir mão-de-obra.

A lógica é a seguinte: PmgL é menor que W/P, no entanto, a firma deve buscar igualar o PmgL ao W/P para maximizar os lucros. Ou seja, ela deve aumentar o PmgL para que este se iguale à W/P. Mas, de que forma ela conseguirá aumentar o PmgL? A lei dos rendimentos marginais decrescentes nos dá a resposta: demitindo trabalhadores.

GABARITO: B

04 Considere a função de produção de curto prazo X = 27L2 -2L3, onde X é a quantidade produzida e L a quantidade do fator

P. PmgL =W (1)

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trabalho, sendo constante a dotação do fator capital. A produção total máxima e o correspondente número de trabalhadores são:

a) 700 e 7 b) 704 e 8 c) 729 e 9 d) 737 e 1 0 e) 700 e 10 COMENTÁRIOS:

Antes de tudo, a questão nos pede a quantidade de trabalhadores que maximiza a produção. A questão NÃO pede a situação em que a firma maximiza os lucros. Utilizaremos então nossos conhecimentos de cálculo diferencial. Para maximizar o valor de X (aqui a questão convencionou chamar a produção de X ao invés de chamar de Q ou Y), devemos derivar X em relação a L e igualar a 0.

X = 27L2 - 2L3

dX/dL = 2.27.L2-1 - 3.2.L3-1 = 54L - 6L2

Agora igualamos a derivada a 0:

54L - 6L2 = 0 - L.(54 - 6L) = 0 - L=0 (não serve) ou L=9 L=9 (número de trabalhadores que garante a produção máxima)

Somente com o número de trabalhadores já temos condições de acertar a questão, mas vamos substituir 9 na equação de produção a fim de calculá-la:

X = 27L2 - 2L3

X = 27.81 - 2.729

X = 729 (produção máxima)

GABARITO: C

5 - Uma empresa, maximizadora de lucros, requer somente o fator trabalho, L, para produzir. Sua função de produção é dada por Y = 80L - L2, em que Y representa a quantidade produzida. Os trabalhadores podem ser contratados ao salário W, num mercado

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competitivo. Se W = R$ 200 e o preço unitário do produto é de P = 10,00, a firma maximizará lucros:

a) Contratando L = 20 trabalhadores e seu lucro será de R$ 9000 b) Contratando L = 30 trabalhadores e seu lucro será de R$ 9000 c) Contratando L = 10 trabalhadores e seu lucro será de R$ 8000 d) Contratando L = 20 trabalhadores e seu lucro será de R$ 8000 e) Contratando L = 30 trabalhadores e seu lucro será de R$ 7000

COMENTÁRIOS:

Aqui, a questão nos fornece a função de produção e nos solicita a quantidade de L que repercutirá lucros máximos. Segue abaixo a expressão da demanda de mão-de-obra que maximiza os lucros:

PmgL = W/P (1)

Necessitaremos novamente dos conhecimentos de derivadas. Isto porque o produto marginal da mão-de-obra (PmgL), por definição, é a derivada de Y em relação a L. Assim:

Y = 80L - L2

PmgL = dY/dL = 1.80.L1-1 - 2.L2-1 = 80 - 2L

Foram dados pela questao: W=200 e P=10 Substituindo na equação (1):

80 - 2L = 200/10

L = 30 trabalhadores

Necessitamos agora calcular o lucro (receita total - despesa total): A receita total (RT) é definida pela produção (Y) multiplicada pelo preço dos produtos: RT = Y.P = (80.30 - 302).10 = 15.000

A despesa total (DT) são os custos de produção. A questão afirma em seu enunciado que o único insumo utilizado na produção é o trabalho. Desta forma, o trabalho é o único custo. A despesa total será o número de trabalhadores multiplicado pelo salário: DP = L.W = 30.200 = 6.000 Desta forma o lucro será: Lucro = RT - DP = 15000 - 6000 = 9.000

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6 - Considere a função de produção Cobb-Douglas Y = A.KaL1-a, onde K é o capital e L é o trabalho. A produtividade marginal do trabalho para a situação onde K = 72 , L = 8 , A = 8G e a = // é:

a)120 b)4O c)13 d)l2O e)1920 COMENTÁRIOS:

O produto marginal da mão-de-obra é a derivada de Y em relação a L: PmgL = dY/dL = (1-a).A.Ka.L1-a-1 = (1-a).A.Ka.L-a = [(1-a).A.(K/L)a]

Nota— lembre que L-a = 1/La

Agora é só introduzir os dados apresentados na expressão: PmgL = [(1-1/2).B0.(l2/B)1/2] = 0,5.B0.91/2 = 12G

GABARITO: A

7 - A função de produção de curto prazo em uma economia que opera em concorrência perfeita e na qual as empresas são maximizadoras de lucro é dada por Y = 50.N1/2, onde Y = produto real e N = nível de emprego. Nessas condições, denotando por P o preço do produto e por W o salário nominal, a equação que expressa a procura de mão-de-obra é:

a) N = [(50.P)/W]2 b) N = (25.P)/W c) N = [(25.P)/W]2 d) N = (501/2.P/W) e) N = [(25.P)/W2] COMENTÁRIOS:

Segue abaixo a expressão da demanda de mão-de-obra: PmgL = W/P (1)

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ECONOMIA DO TRABALHO - TEORIA E EXERCÍCIOS

PROFESSOR HEBER CARVALHO

8 - (IBGE - Economista) - Considere os seguintes dados: função de produção Y = 1,5.K0,5.L0'5, onde Y representa o produto. O capital, K, é igual a 100 e o trabalho, L, é igual a 144. Conclui-se que a produtividade média do trabalho é igual a:

a) 1,25 b) 2,50 c) 1,42 d) 0,22 e) 1,15 COMENTÁRIOS:

A produtividade média do trabalho, por definição, é Y/L. Assim, basta calcularmos Y, depois dividir por L=144:

Agora colocamos o PmgL na expressão na expressão (1):

observando as alternativas apresentadas pela questão, notamos o fato de que somos obrigados a isolar o N, a fim de achar a alternativa correta.

invertemos os dois lados da equação.

elevamos os dois lados da equação ao quadrado.

GABARITO: C

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LISTA DE QUESTÕES

01 - (AFT/ESAF - 1998) Considerando o modelo neoclássico sobre o mercado de trabalho, podemos afirmar que:

a) a hipótese que faz com que a curva de demanda seja negativamente inclinada é a de rendimentos constantes de escalas.

b) a curva de demanda por trabalho é idêntica à curva que relaciona um determinado nível de emprego à sua produtividade média.

c) a demanda por trabalho relaciona salário nominal e nível de emprego, ao passo que, na construção da oferta, o salário relevante é o real.

d) se os rendimentos de escala são decrescentes, a curva de demanda é necessariamente horizontal.

e) o fato de a curva de demanda por trabalho ser negativamente inclinada depende da hipótese de rendimentos marginais decrescentes.

02 - (AFT/ESAF - 2003) - Suponha que a produtividade marginal do trabalho pode ser expressa pela seguinte função: 10/L, onde L é a quantidade de mão-de-obra. Se a empresa vende sua produção em um mercado competitivo a um preço de $8, quanta mão-de-obra contratará a empresa se o salário for de $5 por unidade de mão-de-obra? a) 16 unidades de mão-de-obra. b) 4 unidades de mão-de-obra. c) 6,25 unidades de mão-de-obra. d) 10 unidades de mão-de-obra. e) 8 unidades de mão-de-obra.

03 - Uma empresa vai contratar unidades adicionais de trabalho enquanto:

a) a produtividade marginal do trabalho for maior do que o salário nominal.

b) o valor da produtividade marginal do trabalho for maior do que o salário nominal.

c) o salário real for maior do que a produtividade marginal do trabalho. d) o salário nominal for maior do que o valor da produtividade marginal do trabalho.