Transferência de Calor Aula 05

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Transferência de Calor

Aula 05

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Trilha

MKT-MDL-02 Versão 00

Introdução

Equação da Aleta

Aleta infinitamente comprida

Perda de calor desprezível a partir da ponta da aleta Temperatura especificada

Convecção a partir da ponta da aleta Eficiência da aleta

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Aletas

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O que faz?

As superfícies aletadas são utilizadas na prática para aumentar a transferência de calor e geralmente aumentam muito a taxa de transferência de calor a partir da superfície.

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Exemplo

O radiador do carro é um exemplo de superfície aletada. Várias folhas finas de metal colocadas nos tubos de água quente aumentam a superfície de convecção várias vezes e, assim, aumentam a taxa de transferência de calor por convecção dos tubos para o ar.

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Variedade no mercado

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Equação

Considere um elemento de volume da aleta na localização x tendo comprimento x, área transversal Ac e perímetro p, como mostrado na Figura.

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Equação

Para o regime permanente, o balanço de energia, nesse elemento de volume:

Eq. 01

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Equação

Onde: Lei de Newton do_Resfrimento

Substituindo e dividindo por Delta x

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Equação

Tomando o limite quando Dx → 0, tem-se

Eq. 03

A partir de Fourier

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Equação

onde Ac é a área transversal da aleta na posição x. A substituição da equação 04 na equação 03 resulta na equação diferencial de transferência de calor em aletas.

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Equação

Em geral, a área transversal Ac e o perímetro p de uma aleta variam com x, o que torna esta equação diferencial difícil de resolver. No caso específico de seção transversal constante e condutividade térmica constante, a Eq. diferencial 05 reduz-se a:

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Equações Diferenciais

A equação 06 é uma equação diferencial de segunda ordem linear e homogênea, com coeficientes constantes.

Por isso, as soluções da equação diferencial acima são funções exponenciais e-mx _{ou e}mx_{, ou múltiplos constantes}

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Solução da equação

Portanto, a solução geral da equação diferencial Eq. 06 é

Eq. 07

onde C1 e C2 são constantes arbitrárias cujos valores são determinados a partir das condições de contorno na base e na ponta da aleta.

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Análise

De antemão, a temperatura da placa na qual as aletas são fixadas é normalmente conhecida. Então, na base da aleta, temos condição de contorno de temperatura especificada, expressa por

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Análise

Na ponta da aleta temos várias possibilidades, incluindo temperatura especificada, perda de calor desprezível (idealizada como ponta adiabática), convecção e convecção e radiação combinadas (Fig. Próximo Slide).

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Aleta infinitamente

Comprida

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(T

_{ponta aleta}

= T

_∞

)

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Perda de Calor desprezível

a partir da ponta da aleta

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Ponta da Aleta Adiabática

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Temperatura Especificada

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(T

_{aleta, ponta}

= T

_L

)

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Convecção a partir da

ponta da aleta

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Eficiência da Aleta

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Entendendo

No caso-limite de resistência térmica zero ou condutividade térmica infinita (k → ∞), a temperatura da aleta é uniforme e igual ao seu valor na base Tb. A transferência de calor a partir da aleta é máxima, neste caso, pode ser expressa como:

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Entendendo

Na realidade, porém, a temperatura diminui ao longo da aleta, portanto a transferência de calor é menor por causa da diminuição da diferença de temperatura

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Eficiência e áreas de superfície de

configurações comuns de aletas

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Eficiência e áreas de superfície de

configurações comuns de aletas

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Enunciado

Aletas do tipo pino de alumínio com perfil parabólico de pontas arredondadas são fixadas na parede plana com temperatura de superfície de 200 °C (Fig. Próximo Slide). Cada aleta tem comprimento de 20 mm e diâmetro de base de 5 mm. As aletas estão expostas ao ar ambiente a 25 °C, e o coeficiente de transferência de calor por convecção

é 50 W/m2K. Considerando que a condutividade térmica das aletas é 240 W/m2K, determine a eficiência, a taxa de transferência de calor e a eficácia de cada aleta.

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Suposições e Propriedades

1 A condução de calor é constante e unidimensional. 2 As propriedades térmicas são constantes. 3 A transferência de calor por radiação é desprezível.

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Solução

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Funções de Bessel

Os valores das funções de Bessel correspondentes a x = 0,3443 são: I₀ = 1,0350 e I₁ = 0,1716. Substituindo, a eficiência da aleta é determinado para ser:

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Taxa de transferência

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Eficácia

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Referências

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Informações – Professor – Everton

Santos

MKT-MDL-02 Versão 00 everton.ufcg@gmail.com https://www.linkedin.com/in/everton-santos-30109826 http://lattes.cnpq.br/7932553106593000