MODELO NUMÉRICO COMPUTACIONAL PARA ANÁLISE DA VIBRAÇÃO ACOPLADA LINHA DE EIXO PROPULSOR E CASCO DO NAVIO. José Ernesto Ferraz Machado

MODELO NUMÉRICO COMPUTACIONAL PARA ANÁLISE DA VIBRAÇÃO ACOPLADA LINHA DE EIXO PROPULSOR E CASCO DO NAVIO

José Ernesto Ferraz Machado

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Oceânica.

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Rio de Janeiro Junho de 2011

ii MODELO NUMÉRICO COMPUTACIONAL PARA ANÁLISE DA VIBRAÇÃO

ACOPLADA LINHA DE EIXO PROPULSOR E CASCO DO NAVIO

José Ernesto Ferraz Machado

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA DA (COPPE) UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.

Examinada por:

____________________________________________ Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D. Sc.

______________________________________________ Prof. Carlos Rodrigues Pereira Belchior, D. Sc.

______________________________________________ Prof.ª Eliane Maria Lopes Carvalho, D. Sc.

______________________________________________ Prof. Luiz Antonio Vaz Pinto, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL JUNHO DE 2011

Machado, José Ernesto Ferraz

Modelo numérico computacional para análise da vibração acoplada a linha de eixo propulsor e casco do navio./ José Ernesto Ferraz Machado – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2011.

VIII, 40 p.: il.; 29,7 cm

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Oceânica, 2011.

Referências Bibliográficas: p.33-36

1. Vibrações. 2. Modelo computacional. 3. Nastran. I. Silva Neto, Severino Fonseca da. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Oceânica. III. Título.

AGRADECIMENTOS

Ao José Valverde Machado, meu pai; à Mara, minha esposa e eterna musa; à Cristina, minha querida filha; ao José Albano, meu irmão e amigo de fé de toda e qualquer hora; à Sandra, minha querida e inesquecível cunhada que foi a irmã que Deus em sua imensa sabedoria levou para o céu, mas que não pode ver o desenlace deste trabalho ser traduzido num abraço repleto de fraternidade; ou seja, os que me confortaram nos momentos de estresse e incertezas.

À Marietta, minha querida tia avó, a quem sempre considerei como mãe, e seu marido Hernany, meu tio avô que embora há muito tempo estejam em outro plano espiritual certamente proferiram preces para que o meu caminho estivesse em paralelo com a luz divina e pelo fato de terem possibilitado a minha graduação.

Ao Professor Belchior, que além da excelência profissional e de toda a sua trajetória de sucesso, é provido de um espírito de alta envergadura moral, o que percebi pelo crédito e incentivo que me concedeu desde quando me conduziu ao Peno; ao Professor Severino, meu orientador, pela paciência, e eficiência com que me conduziu através desta jornada, ou seja, com sua simplicidade, brilhantismo e objetividade; ao professor Luis Vaz que revisou esta dissertação, e aos professores em geral, que propiciaram o avanço dos meus conhecimentos.

A toda a equipe do LEME, como ao pessoal da Secretaria, eficientemente administrada pela Glace.

Ao Centro de Instrução Almirante Graça Aranha, CIAGA, da Marinha do Brasil, através do seu Comando, da Superintendência de Ensino, do Departamento de Ensino de Máquinas e da Divisão de Recursos Humanos, que possibilitaram o tempo de dedicação a este estudo; ao companheiro de mestrado e de labuta no quadro do CIAGA o professor Osvaldo Pinheiro de Souza e Silva; ao companheiro de mestrado o engenheiro José Augusto Brisson Miranda; ao companheiro do quadro do CIAGA o professor Marco Faial pelo apoio demonstrado nos momentos mais difíceis do andamento dos trabalhos desta dissertação.

Aos amigos e professores do quadro do CIAGA: Julio Jesus, Édson Mesquita, Benedito das Graças Pires e Carlos Magno Salustiano de Barros pelo companheirismo demonstrado nos momentos mais difíceis do andamento dos trabalhos desta dissertação.

Aos amigos da COPPE, especialmente, Evelin Almeida e Ramon Machado pelo apoio demonstrado nos momentos mais difíceis do andamento dos trabalhos desta dissertação. Ao amigo e ex-companheiro do CIAGA, o Capitão de Mar e Guerra Luiz Paulo Schara pela consideração e incentivo a mim destinado.

Aos professores conferencista do CIAGA Marcelo P. Martins e Aristóteles de Mello pela ajuda na labuta diária, tão necessárias ao fornecimento de energia para a realização deste trabalho.

À amiga Maria Izabel Souza Florentino pela competência com que sempre me orientou no projeto de meus trabalhos acadêmicos.

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE / UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M. Sc.).

MODELO NUMÉRICO COMPUTACIONAL PARA ANÁLISE DA VIBRAÇÃO ACOPLADA LINHA DE EIXO PROPULSOR E CASCO DO NAVIO

José Ernesto Ferraz Machado

Junho / 2011

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Programa: Engenharia Oceânica

O objetivo deste trabalho é a análise numérica de vibrações através de modelo computacional utilizando o software Nastran 4.0 para obter as freqüências naturais do modelo casco / linha de eixo e comparar com medições em escala real e adicionalmente, obter a matriz de rigidez para calcular as forças de excitação no motor e propulsor (hélice) através dos valores reais dos deslocamentos / velocidades nos mancais. A embarcação “aviso de instrução” da Marinha do Brasil foi modelada no software Nastran 4.0. Seu eixo propulsor foi representado através de suas dimensões e propriedades, mancais e suas reações ao peso próprio. Em seguida , as propriedades das seções transversais do casco foram incorporadas ao modelo do eixo resultando no modelo computacional completo. Após a inserção da massa virtual no modelo e a obtenção de suas freqüências naturais, essas são comparadas às obtidas com a medição em escala real, validando a rigidez e a massa do modelo acoplado. Cria-se assim a matriz de influência e calculam-se as forças de excitação do motor e hélice, a partir dos deslocamentos / velocidades nos mancais obtidos em escala real.

Abstract of Dissertation presented to COPPE / UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M. Sc.)

COMPUTER NUMERIC MODEL FOR VIBRATION ANALYSIS COUPLED TO THE PROPELLER SHAFT LINE AND SHIP HULL

José Ernesto Ferraz Machado

Junho / 2011

Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto

Department: Ocean Engineering

This work aims at presenting the vibration numeric analyses through the computing model using the Nastran 4.0 software, to obtain the natural frequencies of the hull model/shaft line and compare to the measurements at real scale and, additionally, to obtain the stiffness matrix to calculate the excitation forces in both propeller and motor by means of the real values of the displacements/ bearing speeds. The vessel “aviso the instrução” (auxiliary warship) of the Brazilian Navy, was modeled using the Nastran software. Her propeller shaft was represented through her dimensions, properties, bearings and her reactions to its own weight. Next, the hull was coupled through its elements, transversal sections (properties) and “frames” and thus the computing model was obtained. After the insertion of the virtual mass in the model and the obtaining of its natural frequencies, they are compared to that obtained with the measurement in real scale, validating the stiffness and the mass of the coupled model. This way, it is created the influence matrix and calculated the excitation forces of the propeller and the shaft, from de displacements/speeds in the bearings obtained in real scale.

SUMÁRIO

1. Introdução ... 1

2.Revisão bibliográfica ... 5

3. Conceitos básicos ... 8

3.1 Vibrações de Sistemas Discretos ... 8

3.2 Vibrações em Navios ... 9

3.3 Área Efetiva no Cisalhamento... 10

3.4 Influência do meio fluido na embarcação ... 13

4. Procedimentos de modelação... 15

4.1 Modelo do eixo ... 15

4.2 Acoplamento casco / eixo ... 20

4.3 Cálculo da área efetiva no cisalhamento ... 221

4.4 Inserção da área de cisalhamento no modelo unidimensional ... 23

4.5 Cálculo da massa virtual... 26

5. Resultados ... 27

6. Análise dos resultados ... 29

6.1 Modelo ... 29

6.2 Análise das forças ... 29

7. Conclusão ... 32

Referências ... 33

1. Introdução

É fato que os sistemas mecânicos, possuidores de massas e elasticidade, são passíveis de movimento relativo. Se este se torna repetitivo após determinado intervalo de tempo, o movimento é denominado de vibração.

De uma forma geral, a vibração é uma forma de energia perdida ou dissipada e indesejável em muitos casos. Isto é particularmente verdadeiro para máquinas porque provoca folgas e ruptura de peças e transmite força e movimentos indesejáveis a objetos adjacentes. Assim sendo com relação ao emprego naval, a vibração ocorrerá quando as forças cíclicas que variam com o tempo, atuam no casco ou em determinados componentes do navio, assim como a superestrutura e na região da popa, locais que a vibração é causadora de incômodos à tripulação e ainda promove falhas nos diversos equipamentos principais e auxiliares que compõem o maquinário de bordo. Em situações de ressonância, a amplitude de vibração é amplificada e pode criar danos estruturais de enormes proporções.

Facilmente se percebe que todas estas citações induzem ao problema de aumento de custos, por manutenção. Por isso a análise de uma embarcação através da criação de um modelo que tem como ferramenta basicamente softwares e a matemática, podem efetivar uma prevenção na época do projeto e assim evitar o comprometimento do projeto de uma embarcação e quiçá de uma determinada classe de navios. A resposta à vibração de um dado sistema depende da magnitude das forças de excitação e das propriedades do sistema tais como inércia, amortecimento e rigidez.

Para combater a vibração deve-se criar uma condição baixa de excitação e prevenção contra as condições de ressonância.

As mais importantes condições de excitação são:

1. Forças de superfície induzidas no casco pelo propulsor; 2. Momentos induzidos no eixo pelo propulsor;

3. Forças internas e momentos de balanceamento produzidos pelos gases e cilindros dos motores principais e auxiliares;

4. Forças provocadas pelas ondas do mar.

As freqüências naturais são calculadas com precisão adequada através de softwares que ensejam uma análise mais compreensiva no que toca na obtenção dos níveis de vibração, forças, tensões e etc.

Um dos benefícios da análise de vibração é o de permitir alcançar formas de determinar um conjunto otimizado de motor e propulsor que promova a redução da oscilação ao mínimo.

Segundo BARBOZA [2009], a experiência adquirida pela Marinha do Brasil (MB), a partir da década de 1980, com a implantação de técnicas de manutenção preditiva, utilizando a análise de ruído e vibração, segundo critérios das normas adotadas na MB, que são a ISO 2372 e a MIL STD 1671, permite confirmar o dado encontrado em MOBLEY [1992], qual seja: Mais de 90% dos casos de nível de vibração excessiva, têm suas causas atribuídas ou a desbalanceamentos, ou a desalinhamentos ou a folgas (entre partes rotativas e não rotativas), nesta ordem de hierarquia; os cerca de 10% restantes estão diluídos em causas diversas. Assim, se já no projeto houver preocupação com tais aspectos, existirá, no futuro, quando da vida operativa do navio, maior garantia contra ocorrências de falhas desta natureza, razão pela qual esta atitude já está sendo objeto das sociedades classificadoras que, atualmente, desenvolvem “softwares” para a realização de análises reversas que consistem em redefinir os recalques (“offsets”) dos mancais, a partir de medições de momentos fletores na linha de eixo e reações nos mancais, como apontado por SVERKO [2005]. Tais medições também realimentam o projeto, quando se faz a análise regular ou direta, que é o contraponto da análise reversa, isto é, na análise regular ou direta, definem-se as cargas nos mancais a partir dos valores que se deseja para os seus recalques (“offsets”).

ARCHER, C. & MARTYN, K. [1979] mencionam que o alinhamento do eixo propulsor não deve ser visto somente como um conjunto otimizado de reações nos mancais, mas que talvez o mais importante seja a habilidade de manter um bom alinhamento, considerando-se os fatores que podem influenciá-lo. São apresentados os efeitos da iteração casco-maquinário.

DAHLER [2004] realizou um estudo de cascos e motores flexíveis, deflexão do eixo e cargas nos mancais de motores para propulsão de navios da categoria VLCC (“Very Large Crude Carriers”) que se encontram na faixa de 200.000 a 319.999 TPB através do método dos elementos finitos. No entanto, os modelos utilizados foram muito sofisticados, tridimensionais e requereram grande custo computacional.

Nos últimos quinze ou vinte anos uma nova tecnologia de medição de vibração foi criada permitindo pesquisar máquinas modernas que funcionam em alta velocidade. Acelerômetros piezo-elétricos que convertem movimento vibratório em sinais elétricos

acompanhado de um processo de medição e análise realizado com recursos oferecidos por componentes eletrônicos (placas de aquisição e processadores, por exemplo).

O Laboratório de Ensaios Dinâmicos e Análise de Vibração (LEDAV) implantado em 1976, foi um dos pioneiros em aquisição de dados e processamento de sinais em navios mercantes e militares, submarinos e plataformas off-shore. Desde 2004, as pesquisas do Laboratório de Ensaio de Modelos em Engenharia (LEME) somam-se às do LEDAV e permitem a comparação numérica experimental de vibração e ruído em navios. Nesses períodos as equipes LEME/LEDAV participaram de mais de 50 provas de mar de navios mercantes e militares tornando possível a existência de banco de dados de ruído e vibração desses navios.

No Brasil vêm sendo realizados trabalhos para investigar a vibração em navios, utilizando modelos de elementos finitos e assim os resultados do modelo são comparados com os dados experimentais, criando-se uma base para o diagnóstico e correção de problemas de vibração. A existência do banco de dados da envergadura do LEDAV (Laboratório de Ensaios Dinâmicos e Análise de Vibração) e um acontecimento (quebra de um componente mecânico da linha de eixo sem a devida explicação técnica) que foi comentado no acervo dos relatórios técnicos resultantes das campanhas realizadas no navio “AVIN” da Marinha do Brasil, criaram a motivação da realização desta dissertação no sentido de investigar acerca da vibração do navio e executar a pesquisa necessária a busca de uma comprovação científica para o fato, o qual, não foi evidenciado pelas medições executadas na campanha após a sua ocorrência.

O objeto de estudo desta dissertação será a embarcação Aviso de Instrução da Marinha do Brasil. A figura 1.1 ilustra três embarcações gêmeas Guarda-Marinha Brito, Guarda-Marinha Jansen e Aspirante Nascimento, cujas principais características são:

• Comprimento total: 30,0 m • Boca moldada: 6,50 m • Deslocamento: 185 ton • 2 motores MWM TD 232 de 320 HP / 1800 RPM / 12 cilindros / Cx redutora: 3:1 • Velocidade: 10 nós • Autonomia: 700 milhas à 10nós • Tripulação: 12 homens

Figura 1. 1 – Fotografía das três embarcações gêmeas Marinha Brito, Guarda-Marinha Jansen e Aspirante Nascimento.

Este tipo de embarcação foi alvo de estudo durante os anos de 1985, 1986, 1987 e 1988, pelo atual Laboratório de Ensaios de Modelos de Engenharia (LEME), pois apresentavam sérios problemas de vibração excessiva, decorrentes, provavelmente, de uma condição de ressonância.

Os seguintes problemas foram detectados durante a operação desta embarcação, conforme pode ser visto na figura 1.2:

i) Empeno dos eixos propulsores;

ii) Desalinhamento de buchas e respectivos alojamentos; iii) Buchas queimadas;

iv) Mancal de sustentação com rolamentos avariados.

Esta dissertação teve como objetivo analisar vibração utilizando um modelo unidimensional que acopla o casco a linha de eixo para obter suas frequências naturais comparando-as com os valores medidos em escala real. A ferramenta computacional é o software Nastran 4.0.

O desenvolvimento deste modelo casco/linha de eixo é através do método de elementos finitos que tem por finalidade simplificar ao máximo a modelação reduzindo seu esforço e ser suficientemente preciso. Dentro dos objetivos da análise, foi necessária uma revisão bibliográfica, comentada no Capítulo 2, relativa aos estudos de Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhamento em seções de paredes finas (casco do navio) e da massa virtual que representa a energia cinética do fluido adjacente ao casco em vibração.

O Capítulo 3, além de apresentar os fundamentos teóricos que embasam o comportamento da dinâmica do navio e da linha de eixo, bem como o cálculo de freqüências naturais e modos de vibração de modelos baseados no método dos elementos finitos, pretende também fazer uma abordagem sobre como o cálculo da área efetiva no cisalhamento e massa do fluido adjacente ao casco, podem contribuir na análise de problemas com origem na integração dinâmica entre o casco e o eixo propulsor.

O procedimento da modelação numérica do navio em estudo está apresentado no Capítulo 4, os resultados obtidos no Capítulo 5 cuja análise, no Capítulo 6, por meio de comparações numérico-experimentais, demonstram a precisão do modelo.

Finalmente, no Capítulo 7, conclusões são apresentadas.

2. Revisão Bibliográfica

Os fundamentos da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas, encontrados em MEGSON [1974], permitem que modelos unidimensionais possam utilizar propriedades relacionadas à rigidez, de maneira confiável, aplicáveis a cascos de navios, pois calculam, de forma eficiente, a área efetiva no cisalhamento de seções transversais de navios, que influenciam muito seu comportamento dinâmico. No método proposto, as paredes da seção são compostas por elementos retilíneos, o que segundo CHALMERS [1979] subestima a área efetiva no

cisalhamento em aproximadamente 1%. Mas, o uso destes elementos retilíneos justifica-se pela maior facilidade na solução das integrais.

Outro parâmetro que influencia o comportamento dinâmico do casco do navio é a energia cinética do fluido adjacente. A partir de formulações que permitem a representação dessa energia como massa adicional a modelos de cilindros, LEWIS [1929] apresentou uma formulação a partir de Transformação Conforme em seções de navios.

LANDWEBER [1967] aperfeiçoou e criou fórmulas e ábacos para o cálculo de massa virtual através de relações adimensionais, envolvendo a geometria do navio, tais como boca e calado. TOWNSIN [1968] ajustou o escoamento bidimensional dessa massa adicional para o desenvolvimento de efeitos tridimensionais, que influencia seu valor para cada modo de vibração desejado.

Projetos recentes finais de graduação em Engenharia Naval e Oceânica colaboraram com a aplicação desses métodos para a determinação das freqüências naturais de cascos de navios reais, dentre os quais destacam-se os citados a seguir.

LOPES [2008] realizou o alinhamento do eixo do navio com o auxílio do software Alinmaic, cedido pelo arsenal de marinha. Sua principal preocupação foi analisar a influência dos mancais entre si.

COLONESE [2009] investigou os efeitos da variação das áreas de cisalhamento ao longo da viga navio.

GUEIROS [2009], através da utilização de um modelo unidimensional, o autor investigou os efeitos da variação das áreas de cisalhamento e do coeficiente de massa virtual ao longo da viga navio.

CASTRO [2010] fez à análise de vibração num modelo unidimensional de casco adicionado a linha de eixo propulsor, calculando a massa adicional por Landweber e utilizando valores otimizados por Gueiros para a área de cisalhamento.

VASCONCELOS [2010] modelou no software Nastran 4.0, o conjunto casco e linha do eixo, evidenciando a metodologia desenvolvida por TEIXEIRA [2010] que trata de percentuais de valores calculados para a massa adicional além de refinar através do software PROSEC a influência das áreas de cisalhamento.

Trabalhos científicos abordando o tema de alinhamento de eixos propulsores apresentados a seguir foram estudados e aprimorados para a inclusão do efeito das deformações do casco na linha, através dos mancais.

LEHR, W. E & PARKER, E.L. [1961] apresenta a utilização dos coeficientes de influência no cálculo do alinhamento, bem como um estudo da influência de um vão mínimo entre mancais. O resultado deste estudo fornece comprimentos mínimos permissíveis em vãos, para uso em projetos. É apresentado também um estudo dos efeitos de tensões cíclicas de baixa freqüência, como causa provável de falha por fadiga em eixos propulsores.

VASSILOPOULOS, L. [1979] apresenta um resumo de cada técnica de cálculo do alinhamento do eixo propulsor. São comentados o método dos três momentos, e o método da matriz de transferência. Além destes, é descrito o método que utiliza a programação linear, sendo comparado com o método dos elementos finitos. O método dos elementos finitos é utilizado para determinar a rigidez dos suportes dos mancais.

VOLCY, G.C. & VILLE, R. [1979] discutem os estudos teóricos na formação do filme de óleo, bem como o comportamento dinâmico do eixo propulsor, no tubo telescópico, levando em consideração a sua curvatura, sob influência das forças do hélice, momentos e condições de alinhamento e a usinagem inclinada da bucha do mancal do tubo telescópico. É apresentado um apêndice, contendo um método de cálculo do filme de óleo no mancal do tubo telescópico.

HILL, A. & MARTIN, F. A. [1979] apresentam um conjunto de tabelas contendo os resultados de estatísticas, de falhas e danos, dos selos e mancais do tubo telescópico, fornecidos por fontes diferentes, entre os anos de 1964 e 1976. São apresentados também, os resultados dos estudos da variação do filme de óleo, em função da variação da geometria do mancal do tubo telescópico.

Na presente dissertação, foi possível utilizar os procedimentos propostos nesses trabalhos, adaptando o conceito de matriz de influência estática para incluir o efeito da vibração do casco sobre o eixo, ou seja, o seu acoplamento.

3. Conceitos básicos

3.1 Vibrações de Sistemas Discretos

O sistema discreto de equações diferenciais de equilíbrio dinâmico é expresso como (Eq. 1):

[ ]

M

{ }

u&& +

[ ]

C

{ }

u& +

[ ]

K

{ }

u =

{ }

f

( )

t ₍₁₎

A determinação precisa dos parâmetros lineares e não-lineares que representam as matrizes de rigidez [K] a partir da energia potencial elástica e de massa [M] a partir da energia cinética do sistema, modelado através do método dos elementos finitos, bem como o vetor das forças externas {f(t)} e da matriz de amortecimento [C], permitem a solução numérica do sistema de equações diferenciais, onde os vetores

{ }

u&& ,

{ }

u& e

{ }

u correspondem, respectivamente, às acelerações, velocidades e deslocamentos dos graus de liberdade do sistema.

Os maiores danos em sistemas mecânicos são geralmente causados por condições de ressonância, que ocorrem quando a freqüência da força de excitação está próxima à freqüência natural

ω

(rad/s) da estrutura. No estudo de vibrações livres não amortecidas, considera-se [C]=[0] e {f(t)}={0} e propõe-se a solução (Eq.2):

{ } { } ( )

u =

φ

sin

ω

t ₍₂₎

onde {

φ

} e

ω

2 representam, respectivamente, o autovetor (modo de vibração) e o autovalor da equação de vibrações livres (Eq.3):

[ ]

K

{ }

φ

=

ω

2

[ ]

M

{ }

φ

₍₃₎

Tanto para a solução do problema de autovalor, quanto para o cálculo do problema completo de vibração forçada, no domínio do tempo ou da freqüência, é fundamental a representação correta de rigidez, massa estrutural, massa do fluido adjacente e, principalmente, amortecimento e força, geralmente obtidos de através de medições em escala real.

3.2 Vibrações em Navios

Os modos de vibrações existentes em embarcações podem ser divididos em dois grupos principais:

Modos de vibração global (viga navio);
Modos de vibração local.

As vibrações globais dizem respeito à viga navio e englobam vibrações verticais e horizontais devido ao esforço de flexão, vibrações torcionais e vibrações longitudinais. As freqüências naturais de vibração vertical e horizontal da viga navio exigem um conhecimento detalhado da distribuição longitudinal das massas e que sejam introduzidas algumas considerações especiais sobre a influência da superestrutura do navio, assim como implica que se conheça a distribuição da massa adicional ao longo do comprimento do navio. A vibração vertical da viga navio é a mais importante. O casco do navio pode ser considerado uma viga e a cada freqüência natural irá corresponder um modo natural de vibração. A vibração horizontal da viga navio é semelhante à vibração vertical. A rigidez horizontal é maior que a vertical, portanto as freqüências naturais são maiores que as da vibração vertical.

Vibração da superestrutura

Nossa atenção é dirigida no sentido da redução da vibração em face da suscetibilidade humana ao fenômeno. Os dois requisitos básicos para as vibrações nos compartimentos habitacionais são assegurar que as forças de excitação provenientes dos motores, propulsores e geradores sejam reduzidas e que a localização destes espaços se afastem dos picos das respostas nos primeiros modos, tendo estes sido calculados sob o efeito da inclusão da inércia e rigidez adicional das superestruturas no casco. No que diz respeito à tolerância humana as freqüências mais altas são particularmente indesejáveis por causa do nível de ruído que lhes são peculiares e as vibrações horizontais são piores que as vibrações verticais de igual amplitude pelo fato de interferirem mais com as atividades humanas a bordo de navios.

Vibrações Torcional da instalação propulsora

Esta pode ser provocada pela variação do momento torçor do propulsor devido ao fato das pás da hélice girarem num escoamento irregular ou pela variação do momento torçor do eixo de manivelas provocado pelas forças geradas pela ação dos

gases nos cilindros durante as sucessivas explosões ou pela existência de forças e momentos criados por desequilíbrios internos. No primeiro caso a freqüência de excitação é geralmente igual a freqüência da rotação do sistema propulsor multiplicado pelo número de pás e no segundo caso a freqüência da rotação do motor é multiplicada pelo número de cilindros.

Vibração Axial da instalação propulsora

A vibração axial da instalação propulsora é causada pelo propulsor devido às variações da impulsão nas pás do hélice ou pela ação dos gases nos cilindros do motor. Neste caso a freqüência de excitação será igual à freqüência de rotação multiplicada pelo número de pás ou pelo número de cilindros respectivamente, caso se trate de vibração axial induzida pelo propulsor ou pelo motor. Geralmente as variações do impulso diminuem com o aumento do número de pás do propulsor.

Vibrações laterais e verticais da instalação propulsora

As vibrações laterais e verticais da instalação propulsora podem também ser causadas pelo propulsor devido às variações dos componentes horizontais e verticais das forças hidrodinâmicas de sustentação e arrasto gerado nas pás da hélice. Também neste caso a freqüência de excitação será igual à freqüência de rotação multiplicada pelo número de pás.

3.3 Área Efetiva no Cisalhamento

Os fundamentos da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas podem ser encontrados em MEGSON [1974]. No entanto, nesta dissertação, a teoria será apresentada de forma simplificada.

Para iniciar, é necessário considerar quatro hipóteses para que esta teoria possa ser usada. São elas: i) a espessura do material é considerada pequena se comparada com as demais dimensões da seção; ii) as tensões cisalhantes distribuem-se uniformemente pela espessura da parede; iii) o material é linear e isotrópico, e; iv) considera-se o coeficiente de Poisson nulo.

Para uma seção plana qualquer de paredes finas, mostrada na figura 3.1, o fluxo cisalhante em determinado ponto S da seção é dado por:

∑

∫

∑

∫

+ − + + − = ( )( 0 ) ( )( 0tyds by) q0 I S z b ds z t I S q S zz y S yy z s (4) Sendo: yy yy yz yy yz z y y

I

I

I

I

I

S

S

S

₂

1

)

(

−

−

=

₍₅₎ yy yy yz zz yz y z

I

I

I

I

I

S

S

S

z 2

1

)

(

−

−

=

₍₆₎ Onde:

Sy - força cortante aplicada na direção y;

Sz - força cortante aplicada na direção z;

- coordenadas relativas do centróide da área da seção; Iyy, Izz - momentos de inércia de área centroidais;

Iyz - produto de inércia de área centroidal;

t - espessura das paredes;

b - área de reforço que absorve tensões normais, mas não tensões cisalhantes; q0 - fluxo de tensão cisalhante no ponto inicial 0.

Figura 3.1 – Seção plana qualquer de paredes finas

Agora, deve-se escrever uma equação para a área efetiva no cisalhamento, K’A, em função do fluxo cisalhante, qs. De acordo com a teoria elementar de flexão de vigas,

assume-se que a inclinação da elástica devido a uma força cortante, V, seja dada por:

AG

K

V

dx

dw

'

=

(7)

Onde G é o módulo de elasticidade transversal do material e K’AG é a rigidez ao cisalhamento.

Em MEGSON [1972], a partir do Princípio do Valor Estacionário da Energia Complementar Total do Sistema Elástico, pode-se escrever que:

∫

=

tds

dx

dw

S

τ

*

λ

(8) Onde: *

τ

- Tensão cisalhante por unidade de força cortante num ponto arbitrário da seção;

Se definirmos q*=τ*t e λ =q/(Gt), e se o sistema elástico é linear, q=Vq*, temos:

∫

=

s

_t

ds

q

G

V

dx

dw

*

2 (9)

Por fim, igualando a Eq.8 com a Eq.9, temos:

ds

t

q

A

K

s

∫

=

*

1

'

₂ (10)

A determinação de q* deve ser feita para a força cortante unitária na direção relevante em questão.

No método proposto as paredes da seção são compostas por elementos retilíneos, o que segundo CHALMERS [1979] subestima a área efetiva no cisalhamento em aproximadamente 1%. Mas, o uso destes elementos retilíneos justifica-se pela maior facilidade na solução das integrais que aparecem na primeira equação deste item.

3.4

Influência

do

meio

fluido

na

embarcação

A viga-navio, ao contrário de outras vigas simples, encontra-se parcialmente submersa. A vibração de um corpo ou o seu movimento acelerado ao deslocar-se num meio fluido gera movimento na massa fluida. Desta maneira, quando uma seção da embarcação, penetra no líquido, seu deslocamento promove um movimento oscilatório cujo efeito é transmitido às partículas do fluido.

A energia cinética do sistema passa a incorporar a parcela referente ao fluido e podemos escrever:

Onde: m’ é denominada massa virtual.

A obtenção da massa virtual depende, entre outras variáveis da seção do navio e da profundidade do fluido.

Com o intuito de apenas apresentar considerações acerca da “massa virtual” e não um estudo complexo da matéria considere-se um cilindro (indicado na Figura 3.2) de seção reta uniforme circular, flutuando na superfície livre com o seu eixo centroidal paralelo a linha d’água.

Figura 3.2 – Cilindro

O cilindro oscila verticalmente com pequena amplitude. A massa virtual do cilindro parcialmente submerso por unidade de comprimento pode ser considerada como: m’v=1/2ρπa2, onde 1/2 πa2 é a área de parte da seção submersa e ρ é a massa

específica do fluido. Se o cilindro possuir um comprimento “l”, a massa virtual será: m’v=1/2lρπa2 .

Aperfeiçoando o raciocínio usado para um cilindro de seção circular, é razoável supor que para o movimento vertical da seção da embarcação, a massa virtual será função da área e da esbelteza desta seção na direção do movimento que pode ser considerado através da razão boca / calado. Assim sendo, a massa virtual por unidade de comprimento pode ser dada por:

m’v= 1/2ρA d b

onde:

A é a área imersa da seção

“b” e “d” são respectivamente a boca e o calado na seção considerada LANDWEBER [1967] gerou curvas de CV em função de “λ” e “σ”,sendo:

CV - Coeficiente para cálculo da massa virtual vertical.

λ = b d

(razão calado / meia boca na seção)

σ = bd S

2 (S é a área da seção imersa)

A partir do coeficiente CV, a massa virtual por unidade de comprimento pode ser

calculada por:

m’v =1/2πρb2 CV (12)

A figura 3.3 mostra o gráfico aonde o coeficiente CV pode ser facilmente obtido.

Figura 3.3 – Curva de Landweber

4. Procedimentos de modelação

4.1 Modelo do eixo

O modelo da linha de eixo que está sendo utilizado na presente dissertação é o do navio Aviso de Instrução Guarda Marinha (U-10) que foi inicialmente modelado por LOPES [2008]. Possui dois diâmetros 0,102 m e 0,08 m e um hélice com 0,12 toneladas de massa.

As figuras 4.2, 4.3 e 4.4 mostram os mancais da linha de eixo, quatro no total: pé de galinha, tubo telescópico, mancal intermediário ou de sustentação e o motor.

Figura 4. 2 – Pé de galinha

Figura 4.4– Mancal intermediário ou de sustentação e o motor.

O anexo A apresenta detalhes do modelo unidimensional: propriedades do aço, dimensões das seções, condições de contorno, entre outras. O eixo foi modelado com 48 nós. A tabela 4.1. relaciona os números dos nós do hélice e dos quatro mancais mostrados nas figuras 4.2, 4.3 e 4.4.

Tabela 4.1 – Identificação de Nós e Componentes do Eixo.

Nó Item

57 Hélice

54 Pé de galinha 39 Tubo telescópico

22 Mancal intermediário ou de sustentação

7 Motor

A modelação do eixo ao longo de sua direção longitudinal foi conduzida do nó 7 ao nó 57 que é o hélice do navio. Os nós do eixo estão relacionados na tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Nós do eixo e sua correlação com a coordenada horizontal ao longo do navio. Nó Distância (m) Nó Distância (m) Nó Distância (m) 7 9 24 7.33 41 4.6 8 8.9 25 7.16 42 4.4 9 8.8 26 7.0 43 4.2 10 8.7 27 6.83 44 4.0 11 8.6 28 6.66 45 3.8 12 8.5 29 6.5 46 3.6 13 8.4 30 6.33 47 3.4 14 8.3 31 6.16 48 3.2 15 8.2 32 6 49 3.0 16 8.1 33 5.83 50 2.8 17 8.0 34 5.66 51 2.6 18 7.9 35 5.5 52 2.4 19 7.8 36 5.33 53 2.2 20 7.7 37 5.16 54 2.0 21 7.6 39 5.0 56 1.94 22 7.5 40 4.8 57 1.88

Os elementos foram listados através da Fig. A.1 (Anexo A), num total de 48, abrangendo as três propriedades, ou seja, os diâmetros do eixo e a massa da hélice.

Observe-se que os mancais estão fixados através de condições de contorno que restringem a translação em y e z nos mancais 54, 39 e 22. No nó 7 (motor) temos a restrição às translações x, y e z e a rotação em x.

As reações dos mancais ao peso próprio da linha de eixo podem ser encontradas através do software de modelação e seus valores são listados na tabela 4.3.

Tabela 4.3: Reações dos mancais ao peso próprio da linha de eixo

Nó Item Peso (kgf)

54 Pé de galinha 210,1

39 Tubo telescópico 203,9

22 Mancal intermediário ou de sustentação 94,9

7 Motor 20.8

O peso total do eixo no valor de 529,72 Kgf pode ser encontrado somando-se os quatro valores da terceira coluna da tabela 4.3.

O eixo do navio que estamos modelando é uma estrutura tratada como sendo uma viga hiperestática. De acordo com GERE [1981] o método da rigidez utilizado na solução do problema de estruturas hiperestáticas utiliza os coeficientes de rigidez que são as forças provocadas nos apoios de uma viga hiperestática, em função de um deslocamento unitário aplicado em um dos apoios.Estes valores dependem da rigidez e do comprimento da viga. Os coeficientes de rigidez dos diversos membros da viga formam a matriz de rigidez global.

É provocado um deslocamento unitário de um milímetro na direção y, em cada um dos mancais. Desta forma encontramos as reações em todos os mancais e obtemos a matriz de influência ou de rigidez “k”. Em cada linha da matriz (4x4) estão às reações por milímetro que surgirão em cada mancal devido ao deslocamento unitário do mancal correspondente a esta linha.

Na seqüência escrevemos os resultados dos esforços e a matriz de influência é construída através do software de modelação, tabela 4.4.

Tabela 4. 4 – Matriz de Influência Nó 54: PÉ DE GALINHA Nó 39: TUBO TELESCÓPICO Nó 22: MANCAL DE SUSTENTAÇÃO Nó 7: MOTOR 6, 930914.10 -1, 669547.102 1, 217699.102 -2, 412431.10 -1, 669547.102 4, 652102.102 -4, 614387.102 1, 631832.102 1, 217699.102 -4, 614387.102 6, 622438.102 -3, 22575.102 -2, 412431.10 1, 631832.102 -3, 22575.102 1, 835161.102

Exemplificando: deslocando-se o mancal de número trinta e nove de 1 mm a reação nele aumentará em 4,652102.102 enquanto que as reações nos mancais vizinhos diminuirão de 1,669547.102 e 4,614387.102 respectivamente enquanto que no motor a reação será 1,631832.10 maior.

4.2 Acoplamento casco / eixo

Na modelação do casco, foram envolvidos 51 nós numerados de 100 a 150. Assim sendo foram distribuídos os 25 m de casco no intervalo entre os nós citados aos quais foram atribuídas as coordenadas de 25.5m e 0.5m respectivamente. Na tabela 4.5 visualiza-se a relação dos nós na forma com que foram concebidos no Software de modelação, ou seja, a identificação dos nós e suas respectivas coordenadas.

Tabela 4. 5 – Identificação dos nós do casco

Nó Abscissa (m) Nó Abscissa (m) Nó Abscissa (m)

100 25.5 116 17.5 132 9.5 101 25.0 117 17.0 134 8.5 102 24.5 118 16.5 135 8.0 103 24.0 119 16.0 137 7.0 104 23.5 120 15.5 138 6.5 105 23.0 121 15.0 139 6.0 106 22.5 122 14.5 140 5.5 107 22.0 123 14.0 142 4.5 108 21.5 124 13.5 143 4.0 109 21.0 125 13.0 144 3.5 110 20.5 126 12.5 145 3.0 111 20.0 127 12.0 146 2.5 112 19.5 128 11.5 148 1.5 113 19.0 129 11.0 149 1.0 114 18.5 130 10.5 150 0.5 115 18.0 131 10.0

O modelo do casco é acoplado ao eixo. Para efetivar o acoplamento são inseridos no software o material do casco e suas características como: módulo de Young e relação de Poisson. As propriedades existentes como os dois diâmetros das seções do eixo e a massa do propulsor, serão adicionadas outras como a área efetiva no cisalhamento e a massa virtual, conceitos estes que enfocamos a seguir e que depois serão calculados para serem inseridos no modelo através do software de modelagem.

4.3 Cálculo da área efetiva no cisalhamento

O software PROSEC 5 foi utilizado como ferramenta prática da aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas. O software gera resultado para área, constante torcional (J) e os momentos de inércia (Izz e Iyy) e a área efetiva no cisalhamento.

A embarcação Aviso de Instrução Guarda-Marinha Brito U10 possui 51 cavernas e neste trabalho utilizaremos o PROSEC para modelar quatro dessas cavernas: 17, 34, 39 e 44.

A seguir, são apresentados o desenho fornecido das cavernas e sua modelação no PROSEC. É importante afirmar que a modelação incluiu apenas o chapeamento e os elementos longitudinais apresentados na seção. Os reforços transversais e a estrutura de sustentação do convés não foram considerados.

Figura 4.5 – Seção modelada no PROSEC5 (Caverna 17) Área da Seção: 1,17 x 10-1

Figura 4.6 – Seção modelada no PROSEC5 (Caverna 34) Área da Seção: 1,30 x 10-1

Área Efetiva no Cisalhamento: 2,40 x 10-2 (18,4%)

Figura 4.7– Seção real / Seção modelada no PROSEC5 (Caverna 39) Área da Seção: 1,30 x 10-1

Figura 4.8– Seção modelada no PROSEC5 (Caverna 44) Área da Seção: 1,16 x 10-1

Área Efetiva no Cisalhamento: 2,01 x 10-2 (17,3%)

4.4 Inserção da área de cisalhamento no

modelo unidimensional

As grandezas calculadas através do PROSEC e listadas na seção anterior serão inseridas no modelo através do software Nastran 4.0. O navio possui 51 cavernas. Uma vez que foram calculados os valores das áreas efetivas no cisalhamento, e também, área da seção, momentos de inércia e a constante torcional de St Venant, foi possível montar um modelo unidimensional (com a linha de eixo acoplada na viga-navio) representando as 51 cavernas numeradas de zero a 50 através de “nós”, ou seja, as coordenadas dos pontos representativos de cada caverna constituinte da seção transversal da embarcação. Desta forma os valores inseridos em cada nó são os reais ou muito próximos destes.

A partir das cavernas com propriedades conhecidas (17, 34, 39 e 44) foi montada uma tabela para apresentar todas as propriedades das 51 cavernas da embarcação. As propriedades das cavernas não conhecidas foram obtidas por interpolação linear com uso dos valores conhecidos. Em seguida apresentamos a tabela 4.6.

Tabela 4.6: Área e Inércia das Seções

Os valores da tabela 4.6 foram introduzidos no modelo utilizando as propriedades do casco. Então a propriedade número 4 (cav0_1), é vista através da tabela 4.7.

Tabela 4.7: Valores relativos à Propriedade 4

Grandeza Caverna 0 Caverna 1

Área da seção (m2) 0,096 0,098

Izz - Momento de inércia (m4) 0,32 0,329

Iyy - Momento de inércia (m4) 0,134 0,138

J – Constante Torcional 0,278 0,286

K’yA - Área efetiva no cisalhamento (m2)

0,055 0,056

K’zA - Área efetiva no cisalhamento (m2)

0,02 0,021

A propriedade 5 envolve as cavernas 1 e 2 e assim sucessivamente até a última propriedade (53), que é referente às cavernas 49 e 50.

4.5 Cálculo da massa virtual

Utilizando a curva de coeficientes de massa virtual encontraremos o valor de Cv

e aí através da fórmula de Landweber [1967] determinamos a massa virtual por unidade de comprimento (m’v). Sendo “σ” entre 0,75 e 0,8 “λ” torna-se independente,

pois ocorre uma união entre as curvas indicativas de seus valores e assim obtemos um coeficiente de massa virtual (Cv) de 0,96.

Através da equação 9, a massa virtual vertical foi calculada: Sendo: ρ (densidade da água salgada) = 1025 kg / m3

b (meia boca da embarcação) = 3,25 m Desta forma m’v = 16318 Kg / m.

Para 25 metros de comprimento teremos: 16.318 kg / m x 25 m gerando 410.000 kg, ou seja, 410 toneladas aproximadamente. Sendo o deslocamento do navio de 185 toneladas temos então uma massa adicional de 225 toneladas.

TEIXEIRA [2009] verificou que utilizando o deslocamento da embarcação acrescido de 38% de sua massa adicional, o modelo conseguia atingir valores de freqüência próximos dos obtidos experimentalmente.

Assim, fazendo uso da conclusão acima, somando o deslocamento da embarcação (185 t) com cerca de 38% da massa adicional (225 t), ou seja 85,5 t, totalizando uma massa virtual de 270,5 t que, por caverna, necessita de um elemento de massa de 5303 kg.

Podemos agora introduzir a massa de valor 5303 kg, denominada “MASSA VIRTUAL”.

5. Resultados

Trataremos agora da criação da matriz de influência do modelo casco acoplado à linha de eixo objetivando a obtenção das amplitudes das respostas das vibrações nos mancais através das amplitudes das forças de vibrações excitadas pelo motor e propulsor.

Aplicam-se as condições de contorno nos mancais, recebendo cada um por sua vez um deslocamento unitário (um milímetro).

É gerada uma matriz simétrica 4 x 4, tabela 5.1.

Tabela 5.1: Matriz de influência ou de rigidez “k”:

MANCAL 54 MANCAL 39 MANCAL 22 MANCAL 7

1,038613.106 -1,914246.106 2,577965.105 6,178367.105 -1,914246.106 4,426051.106 -2,869654.106 3,578494.105 2,577965.105 -2,869654.106 6,449361.106 -3,837503.106 6,178367.105 3,578494.10.5 -3,837503.106 2,861817.106

Determinada a matriz de influência passamos agora ao cálculo das forças de excitação do motor e hélice, a partir dos deslocamentos / velocidades nos mancais obtidos em escala real. Devido à proximidade entre o hélice e o pé-de-galinha, utilizaremos os dados deste último para a obtenção da força de excitação do hélice.

Sabemos que k.x = F onde: (Eq. 13) k é a constante da mola ou rigidez; x é o deslocamento;

F é à força da mola.

Colocando a expressão na forma matricial temos: {k}. {x} = {F} (Eq. 14). Por analogia, multiplicando a matriz de rigidez “k” (4 x 4) pela matriz “x” ,ou seja a matriz deslocamento dos mancais (4x1) obteremos a matriz de força de excitação (4x1) que fornece as forças no motor e hélice que desejamos encontrar.

Tendo em vista a credibilidade que o modelo casco / linha de eixo confere, no cálculo das forças utilizaremos a matriz de influência e os dados em escala real obtidos em campanhas efetuadas pelo LEME (Laboratório de Ensaios de Modelos em

Engenharia) a bordo de uma das embarcações gêmeas no caso o Guarda-Marinha JANSEN.

Acontece que os valores experimentais de amplitudes de vibrações foram medidos em velocidade (mm/segundo). Sendo esta grandeza a derivada da equação do deslocamento e considerando que só utilizamos os valores de ± 1 para cos (ωn .t) ,ocorre

então que os valores experimentais de velocidade estejam multiplicados pela freqüência angular “ωn” .Assim, as forças de excitação obtidas também estarão multiplicadas pela

freqüência angular “ωn” .

Em seguida apresentamos um resumo das campanhas em que são citadas as datas e as velocidades nos mancais em mm / segundo. Cada matriz (vetor coluna) na tabela 5.2 será identificada por: MB, MC, MD, ME, MF, MG e a matriz de influência por MA.

Tabela 5.2: Amplitudes de vibrações nos mancais em mm / segundo

LOCAL 26/06/1985 21/03/1986 12/09/1986 29/04/1987 28/08/1987 04/05/1988 MATRIZ MB MC MD ME MF MG PÉ-DE-GALINHA 0,23 3,2 0,5 1,7 0,6 1,7 TUBO TELESCÓPICO 0,53 2,2 0,7 1,1 0,87 0,9 MANCAL 1,2 1,8 2,4 1,3 1,0 2,5 MOTOR 6,5 8,5 4,5 6,0 4,5 5,7

Multiplicando a matriz de influência (MA) por cada uma das matrizes (vetores coluna) de amplitudes de vibrações nos mancais em mm / segundo (MB, MC, MD, ME, MF, MG), encontraremos as forças de excitação no motor e hélice que são as fontes reais de excitação.

Tabela 5.3: Força/tempo em cada Mancal Obs: E vale 10. Medição Pé de Galinha Força/tempo Tubo Telescópico Força/tempo Mancal Força/tempo Motor Força/tempo

MB 3,54E6 0,78E6 1,86E7 1,43E7

MC 4,83E6 1,48E6 -2,65E7 2,02E7

MD 2,58E6 -3,13E6 -3,67E6 4.23E6

ME 3,7E6 0,31E5 -1,7E7 1,36E7

MF 1,99E6 1,44E6 -1,31E7 9,73E6

6. Análise dos resultados

6.1 Modelo

O problema de vibração livre foi resolvido no software de elementos finitos. Os resultados do modelo numérico podem ser comparados aos experimentais para o 1º e 2º modos naturais. A tabela 6.1 mostra a comparação bem como os erros relativos.

Tabela 6.1: Comparação Numérico-Experimental

Freq Natural (Medido) Freq Natural (Calculado) Erro Percentual

9,26 Hz (1º Modo) 9,51 Hz (1º Modo) 2,69

18,52 Hz (1º Modo) 19,14 Hz (1º Modo) 3,34

Os erros foram considerados aceitáveis tendo em vista o grau de simplicidade do modelo.

6.2 Análise das forças

Foi efetuado o produto entre a matriz de influência do casco nos mancais da linha de eixo e os vetores das amplitudes de vibração medidos nos quatro mancais nas seis campanhas de medição do Navio Guarda Marinha Jansen. Dos seis resultados obtidos (vetores quatro por um), observando-se e comparando as colunas dos vetores entre si, percebe-se uma grande variação das amplitudes das forças de reação no mancal do tubo telescópico, representado na segunda coluna de cada vetor. Desta forma, através da 4ª campanha (4º vetor) foi calculado um valor considerado reduzido para a força de reação no mancal do tubo telescópico (30.989 kgf), em comparação aos valores das outras campanhas.

A reação de baixa magnitude no mancal sugeriu uma análise da questão do estado de conservação das buchas deste mancal. A campanha anterior (3ª) foi efetuada após o alinhamento em dique e o cálculo mostrou um valor alto de força reativa no mancal do tubo telescópico, indicativo de realização de reparo, de ajuste reforçado, que

não ocorre vibração excessiva e assim as forças são contidas pelas buchas em perfeito estado de conservação. Dois meses depois de operação, após a 3ª campanha, as amplitudes de vibração estavam muito altas em freqüência próxima a 45 Hz, em que predominavam pressões na popa excitadas pelas cinco pás do propulsor e esta alta vibração ocorreu após um desgaste prematuro das buchas do mancal do tubo telescópico.

Em função das circunstâncias, pensou-se em desgaste de material, mas ocorreu que antes de efetuar a 4ª campanha o motor operou em ressonância a qual destruiu as buchas e propiciou a alta vibração e o baixo valor encontrado no cálculo da reação no mancal do tubo telescópico por ocasião da 4ª campanha.

Ressalte-se que por ocasião da operação em ressonância as forças se amplificam podendo assumir valores de 30% a 50% maiores e que na condição de pós reparo (antes da ocorrência da ressonância) a força reativa no mancal assume grandes valores ficando claro o quão danosa é a ação da ressonância.

Os três navios do tipo Aviso de Instrução (AvIn) da mesma série apresentaram problemas de vibração excessiva no final da década de 1980 e o vasto banco de dados de medições de vibração motivou e permitiu o desenvolvimento da metodologia apresentada nessa dissertação. Após a conversão de seu sistema de propulsão, com conseqüente aumento de potência, a faixa de freqüência de rotação dos motores, que atingia no máximo 1500 rpm e que foi ampliada até 1800 rpm, passou a conter a freqüência natural de flexão do casco próxima a 9Hz (540rpm). Com redutora 3:1, a condição de ressonância do casco ocorria quando a rotação do motor se aproximava de 1620rpm. Logo após a realização do alinhamento em dique, foram registradas as vibrações verticais da popa e de seus mancais nas rotações de 1500 rpm e 1750 rpm do motor, que apresentaram baixas amplitudes em todos os navios. Após cerca de dois meses em operação, as amplitudes estavam muito altas em freqüência próxima a 45 Hz, em que predominavam pressões na popa excitadas pelas cinco pás do propulsor. Essa alta vibração ocorreu após o desgaste prematuro das buchas, provocado pelas baixas amplitudes medidas após o alinhamento em freqüência próxima a 9 Hz. Com a matriz de influência do casco nos mancais da linha de eixo apresentada nessa dissertação, foi possível verificar a variação de reações nos mancais a partir das amplitudes medidas e justificar o desgaste prematuro das buchas do tubo telescópico em ressonância com o casco a 9 Hz que causou posteriormente a vibração excessiva de toda a estrutura de popa a 45Hz.

Pode-se ressaltar que a variação das reações nos mancais foi bastante significativa na justificativa do problema ocorrido no mancal do tubo telescópico, ao contrário das medições das amplitudes de vibrações obtidas através das campanhas, as quais não sinalizaram para o acontecimento.

7. Conclusão

Esta dissertação trás como contribuição a inovação da análise da vibração da linha de eixo, através de uma ferramenta matemática, ou seja, uma matriz. Os resultados encontrados nesta dissertação demonstram a eficácia do método dos elementos finitos com a utilização de modelo unidimensional do casco de um navio acoplado a sua linha de eixo, através de software de modelação. A inclusão da área efetiva no cisalhamento e da massa virtual no modelo também foram consideradas de grande importância.

A embarcação Aviso de Instrução da Marinha do Brasil foi modelada de maneira que foi obtido o acoplamento do casco com o eixo e assim o mesmo é apresentado com seu material, dimensões e propriedades mecânicas e o casco é mostrado através de suas seções transversais ao longo de seu comprimento. O navio apresentou problemas e seu diagnóstico foi confirmado com a análise feita nesse trabalho.

O objetivo do trabalho que era efetivar uma análise numérica comparativa entre valores de freqüência natural do modelo acoplado casco / linha de eixo e dados experimentais foi cumprido a contento.

Os resultados satisfatórios da verificação de duas freqüências naturais de vibração obtidas pelo modelo simplificado de elementos finitos, comparadas aos valores reais correspondentes obtidos experimentalmente em medições durante provas de mar, e a possibilidade da utilização desse modelo na análise da influência dos deslocamentos do casco nas reações dos mancais do sistema de propulsão, permitem sugerir a utilização da metodologia aplicada nessa dissertação a outros tipos de navios, com destaque na área efetiva no cisalhamento e massa adicional do fluido adjacente ao casco. Outra sugestão relevante é a consideração do modelo simplificado do casco e o modelo da linha de eixo propulsor sendo tratados como dois superelementos distintos, com nós de fronteira localizados nos mancais, onde técnicas de subestruturação dinâmica ou síntese modal de componentes possam ser empregadas.

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Anexo A

Figura A.1 – Modelo do eixo

Figura A.2 – Material do eixo

Figura A. 4 – Segunda propriedade: linha de propulsão.

Figura A.6 – Elementos do eixo