ERRO SISTEMÁTICO RELATIVO DEVIDO AO HARDWARE DOS
RECEPTORES
PAULO DE OLIVEIRA CAMARGO
DANIEL ARANA
VINÍCIUS AMADEU STUANI PEREIRA
Universidade Estadual Paulista - Unesp Faculdade de Ciências e Tecnologia - FCT Departamento de Cartografia, Presidente Prudente - SP
paulo@fct.unesp.br; daniel_arana1@hotmail.com; vi_stuani@hotmail.com
RESUMO - A estimativa do conteúdo total de elétrons (TEC - Total Electron Content) e a resolução da
ambiguidade no posicionamento por ponto preciso são influenciadas pelo erro sistemático ou tendência inter-frequência (IFB - Inter-frequency bias). Este erro é causado por atrasos no caminho do sinal GNSS (Global Navigation Satellite System) ao percorrer o hardware do satélite e do receptor, neste último inclui-se ainda o caminho percorrido no cabo que conecta a antena ao receptor. As IFBs dos satélites são determinadas antes do lançamento, porém as derivas não são constantes. As IFBs dos receptores variam, principalmente, em função da temperatura e comprimento do cabo da antena. Neste trabalho tem-se como objetivo estabelecer uma metodologia para a estimativa relativa das IFBs entre receptores. Com isso, estabelecer uma metodologia para determinar as tendências, ou seja, os erros sistemáticos dos receptores.
Palavras chave: GNSS, Conteúdo total de elétrons, erro inter-frequência.
ABSTRACT - The estimate of total electron content (TEC) and the resolution of ambiguity in the precise
point positioning are influenced by systematic error or bias inter-frequency (IFB). This error is caused by delays in the GNSS (Global Navigation Satellite System) signal path to go through the hardware satellite and receiver, the latter includes the path in the cable that connects the antenna to the receiver. The IFBs satellites are determined before launch, but the drift is not constant. The IFBs receivers vary mainly depending on temperature and length of the antenna cable. This work has as objective to establish a methodology for estimating relative IFBs among the receivers. Thus, to establish a methodology to determine trends, ie, the systematic errors of the receivers.
Key words: GNSS, Total electron content, Inter-frequency bias.
1 INTRODUÇÃO
O Global Navigation Satellite System (GNSS) é uma das tecnologias mais avançadas e tem revolucionado as atividades relacionadas com posicionamento e navegação a partir da tecnologia espacial. Um dos principais componentes do GNSS é o Global Positioning System (GPS), desenvolvido pelos Estados Unidos, o GLONASS (Global’naya Navigatsionnay Sputnikovaya SistemaI) de responsabilidade da República da Rússia, que em novembro de 2011 lançou mais 3 satélites, tendo assim, novamente sua constelação completa. Fato relevante é que em outubro de 2011 foram lançados os dois primeiros satélites operacionais do Galileo, primeiro sistema civil de navegação por satélite em desenvolvimento pela comunidade Européia. Dois novos satélites deverão ser lançados em 2012, seguindo 10 outros, até 2014 (RTP, 2011). Tem-se ainda o sistema chinês Beidou/Compass, assim como o Galileo, se
encontra em fase de desenvolvimento, com seu primeiro satélite lançado no ano 2000 (MONICO, 2008). Atualmente, o sistema conta com quatro satélites Beidou geoestacionários, seis satélites Compass geoestacionários e um de órbita média. Além desses, compõem o GNSS, os chamados SBAS (Satellite Based Augmentation System), tais como o Wide Area Augmentation System (WAAS) nos Estados Unidos e European Geostationary Navigation Overlay Service (EGNOS) na Europa, além de outras iniciativas similares (SEEBER, 2003).
Em geral, a maioria dos usuários GNSS simplesmente utiliza o sistema para obter suas coordenadas, sem se ater a detalhes, a não ser sobre a qualidade das informações, ou seja, da precisão proporcionada pelo mesmo, exceto a aviação. Essas informações de qualidade são muito otimistas, requerendo atenção dos usuários. Com a desativação Selective Avaliability (SA), no caso do GPS, o erro devido à ionosfera tornou-se uma das maiores fonte de erro
sistemático no posicionamento, principalmente, em períodos de alta atividade solar para os usuários de receptores GNSS de uma frequência, no posicionamento por ponto convencional, bem como no posicionamento relativo.
O erro devido à ionosfera depende do conteúdo total de elétrons (TEC - Total Electron Content) presente na ionosfera e da frequência do sinal. Os usuários de receptores de, no mínimo, dupla frequência podem efetuar correções deste efeito, por meio de combinação linear livre da ionosfera (ionosphere-free). Essa observável elimina os efeitos de primeira ordem da ionosfera. Já os usuários de receptores de simples frequência precisam corrigir as observáveis do efeito sistemático devido à ionosfera. A quantificação deste efeito pode ser feita por meio dos coeficientes transmitidos nas mensagens de navegação, utilizando o modelo de Klobuchar (KLOBUCHAR, 1987); das observações coletadas com receptores GNSS de uma frequência ou de dupla frequência (CAMARGO, MONICO e FERREIRA, 2000), dos arquivos IONEX (IONosphere map EXchange format) (SCHAER, 1999).
O sinal de rádio do GNSS foi projetado com duas frequências, a fim de minimizar o erro causado na propagação transionosférica. Porém, um dos problemas é a calibração do erro sistemático no sistema antena/cabo/receptor, designada de tendência inter-frequência (IFB – Inter-Frequency Bias) do receptor. Isto é, os caminhos da fase da portadora L1 e L2 entre a antena e os laços de correlação no receptor são diferentes. As diferenças corrompem as medições do TEC da ionosfera e o posicionamento por ponto preciso (PPP). Os resultados também são afetados pelas IFB dos satélites devido ao caminho que o sinal percorre no hardware do satélite até a propagação no meio. Os mesmos são previamente calibrados antes do lançamento (WILSON et al., 1999).
Após o processo de calibração da IFB de um receptor, nenhum dos componentes antena/cabo pode ser alterado, uma vez que mudará a IFB. Isso se opõe a uma calibração do laboratório. Em segundo lugar, a IFB depende da temperatura, o que provoca uma variação temporal, que pode ser designado de deriva. Os trabalhos anteriores na literatura (CHAO, 1996; DRAGANOV,
CASHIN, MURRAY, 1996, WILSON, MANNUCCI,
1993) tem negligenciado um ou ambos destas complicações. Outro problema na calibração das IFBs dos receptores e satélites é que infelizmente não há nenhuma fonte que possa ser considerada como valor de referencia para a ionosfera, uma vez que as estimativas destas tendências são realizadas em conjunto como o TEC.
No Brasil, as estações ativas que compõem a RBMC/RIBaC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo/Rede Incra de Bases Comunitárias), que atualmente estão integradas (FORTES et al., 2007), com aproximadamente 80 estações GPS ou GPS/GLONASS em operações, incluindo algumas estações da Rede GNSS Ativa do Estado de São Paulo (Rede GNSS SP). Porém, somente as estações da RBMC/RIBac que pertencem ao IGS (International GNSS Service) tem seus receptores
calibrados, ou seja, as IFBs foram determinadas e constam nos arquivos IONEX (IGSCB, 2010).
Considerando a importância do assunto e a influência das IFBs dos receptores e dos satélites na estimativa do TEC e no resultado do posicionamento por ponto preciso propõe-se definir uma metodologia para estimar as IFBs dos receptores GNSS.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A ionosfera é a principal fonte de erro sistemático no posicionamento pelo GNSS, principalmente, no posicionamento por ponto, juntamente com o erro sistemático devido aos satélites e aos receptores, designados Diferential Code Bias (DCB), Inter-Frequency Bias (IFB), Uncalibrated Hardware Delay (UHD) ou Uncalibrated Phase Delay (UPD). Provocado pelo trajeto do sinal no hardware dos satélites, até propagarem ao espaço, e na antena, cabo da antena e hardware dos receptores, até a decorrelação do sinal. No posicionamento por ponto, este erro acaba sendo absorvido no processo de estimação do erro do relógio do receptor. Porém, a não consideração dos efeitos devido a não calibração dos hardwares afeta a determinação da ambiguidade no PPP (GE et al., 2008, MERVART et al. 2008, GENG et al. 2009a e 2009b), o que tem demandado pesquisa sobre o assunto. Defraigne e Baire (2010) destacam a importância do conhecimento da UHD na transferência de tempo quando são combinadas as observáveis GPS e GLONASS.
Os DCBs dos satélites são transmitidos nas mensagens de navegação dos satélites (WILSON et al., 1999). Nos arquivos IONEX obtidos com modelos globais da ionosfera, além dos valores de VTEC em uma grade com resolução espacial de 5o x 2,5o em longitude e
latitude, respectivamente, e resolução temporal de 2 horas (SCHAER, 1999), também disponibilizam os IFBs dos satélites GPS e GLONASS, bem como dos receptores que fazem parte da rede de estações ativas do IGS, que são calculados por vários centros de análise, tais como: Centre for Orbit Determination in Europe (CODE), European Space Operations Center (ESOC), Polytechnical University of Catalonia (UPC) e Jet Propulsion Laboratory (JPL) da National Aeronautics and Space Administration (NASA).
A precisão do VTEC da grade dos arquivos IONEX finais (11 dias de latência) é da ordem de 2-8 unidades de TEC (TECU) e no caso dos arquivos rápidos (latência menor do que 24 horas) é de 2-9 TECU (IGSCB, 2010).
De acordo com Sardon, Rius e Zarrao (1994) e Schaer (1999) as IFBs dos satélites e dos receptores são constante durante 1-3 dias. As tendências ainda dependem do hardware e firmware dos satélites e dos receptores (GAO, 2008); e os dois juntos, ou seja, as IFBs do satélite e do receptor podem atingir valores de várias dezenas de nanosegundos, o que representaria um erro no TEC da ordem de 100 TECU (~35,2 ns), valores esses também encontrados em experimentos realizados por Camargo (2009).
A estimativa das IFBs tem demandado pesquisas internacionais. Ciraolo et al. (2007) num processo de calibração determinou as IFBs de um par de receptores, cujos valores variaram durante os experimentos de 1,4 a 8,8 TECU. Em experimentos mais recentes, Brunini e Azpilicueta (2010) avaliam o efeito de tempestades geomagnéticas sobre os IFBs dos receptores da estação MDO1 (América do Norte – Fort Davies) e LPGS (América do Sul – La Plata). Para MDO1 o erro na IFB foi mais significante e ficou entre -13 e 5 TECU e em LPGS os valores variaram entre -2,1 a 5,2 TECU e para um período sem atividade ionosférica os valores foram de -2 a 1 e de -3,8 a 2.2 TECU, respectivamente. Outros experimentos podem ser encontrados em Hong, Grejner-Brzezinska, Kwon (2008) e Choi, Cho e Lee (2009).
O principal problema no processo de estimação das IFBs é estabelecer uma referência para estimar as tendências. Os centros de análises do IGS introduzem uma injunção funcional, de forma que a soma das estimativas das IFBs dos satélites seja nula. Camargo (1999) e Camargo, Monico e Ferreira (2000) adota um receptor como referência, num processo de injunção relativa ou absoluta. Como os receptores que fazem parte da rede LISN foram calibrados pelo fabricante, os mesmos poderão ser adotados como referência absoluta ou relativa nas estimativas das IFBs dos satélites e dos receptores das Redes Ativas do Brasil.
2.1 Estimativa das IFBs dos satélites e receptores.
As IFBs dos satélites e receptores são estimadas juntamente com o TEC nos modelos que utilizam dados GNSS são baseados na combinação linear livre da geometria das observáveis coletadas com receptores de dupla frequência. Na derivação do modelo, erros devido ao não sincronismo do relógio do satélite e do receptor, efemérides e refração da troposfera são negligenciados, já que seus efeitos contaminam ambas as frequências da mesma maneira e não afetam a validade dos resultados.
O modelo é baseado na diferença entre as pseudodistâncias das portadoras L2 e L1 gerados pelos
satélites que fazem parte do GNSS (CAMARGO, 2009):
21 p 1 p 2 p s 1 p s 2 p s r 1 s r 2 s r 1 s r 2 P I I (S S ) (R R ) P − = − + − + − +ε . (1)
A partir da equação (1) tem-se que:
2 2 2 2 2 1 s r 1 2 2 2 1 2 2 2 1 s s r 1 s r 2 f f f I f f f f TEC 40,3 I I − = − = − , (2) então: . F )] R R ( ) S S [( F TEC ) P P ( F 21 p TEC 1 p 2 p s 1 p s 2 p TEC s r s r 1 s r 2 TEC ε + − + − + = − (3)
A expressão (3) é a equação de observação utilizada para calcular o TEC, na direção satélite/antena
do receptor. As incógnitas (S -Ss )
p1 s
p2 e (Rp2-Rp1)
representam, respectivamente, as IFBs dos satélites e dos receptores e εP21 as diferenças dos demais erros
remanescentes (multipath, ruído da medida do receptor, etc), onde (F f f / 40,3 -(f -f2) 2 2 1 2 2 2 1
TEC= , que de forma genérica representa uma constante para os satélites GPS e particularmente uma para cada um dos satélites GLONASS.
O TEC ao longo do caminho do satélite/receptor pode ser obtido em função do TEC na vertical (VTEC), por meio da expressão, designada de função de mapeamento geométrica padrão (1/cos z´), que fornece o fator de inclinação (Slant Factor), assim:
s r s r cosz' VTEC TEC = (4) onde, para um receptor (r), z´s
r é o ângulo zenital do
caminho do sinal do satélite (s) no ponto ionosférico situado numa camada ionosférica, por exemplo, de 400 km de altitude. Então: 21 p TEC 1 p 2 p s 1 p s 2 p TEC s r s r 1 s r 2 TEC F [(S S ) (R R )] F ' z cos VTEC ) P P ( F − = + − + − + ε . (5)
No modelo acima, em vez de utilizar a pseudodistância original é empregado a pseudodistância filtrada pela fase da portadora. O modelo para a fase da portadora é apresentado em Camargo (1999).
Devido à natureza periódica do efeito, para modelar a conduta diurna do VTEC ou do erro na portadora L1, pode ser utilizada a função dos harmônicos
esféricos, a série de Taylor, entre outras. No Mod_Ion (CAMARGO, 2009, AGUIAR, CAMARGO, 2006) é utilizada a série de Fourier:
{
}
{
}
∑ + + + ∑ + + + = = + = = + + = + = = + 4 m 10 i 2 ji1 s 1 j s j 2 3 2 * n 4 n 1 i 2 ji1 s 1 j s j s 2 1 ) h i sin( a ) h i cos( a h a ) B i sin( a ) B i cos( a B a a VTEC .(6)A variável Bs representa a latitude geográfica do
ponto sub-ionosférico (projeção da latitude do ponto ionosférico, na camada ionosférica sobre a superfície da Terra) e a variável hs é dada por:
) 14 t ( T 2 hs= π − h , (7)
onde T representa o período de 24 horas e t a hora local do ponto sub-ionosférico.
O número total de parâmetros do modelo é dado por 4*4+3+r+s, onde os 4*4+3 representam os coeficientes da série, r corresponde a IFB dos receptores,
num total igual ao número de receptores utilizados na rede e s corresponde a IFB dos satélites, que é igual ao número de satélites rastreados para determinação dos parâmetros do modelo.
A equação (5) é emprega na maioria dos programas utilizados para modelagem da ionosfera. A diferença básica consiste na injunção para eliminar a deficiência de característica do sistema de equações normais. Os centros de análises do IGS definem um datum, ou seja, uma referência que é definida pela imposição (injunção funcional) de que a média das estimativas das IFBs dos satélites seja nula (zero-mean). Já Camargo (1999), para eliminar a singularidade do sistema impõem que as IFBs dos receptores e dos satélites sejam determinadas em relação a um receptor tomado como referência, por meio de uma injunção absoluta ou relativa. Como alternativa, pode-se também, a partir de dados coletados com 2 receptores próximos estimar a IFB relativa entre os receptores e injuncioná-la no processo de ajustamento para estimar os erros devido ao hardware dos satélites e receptores.
A IFB relativa entre dois receptores próximos é estimada com base no método das simples diferenças (SD) empregado no posicionamento relativo, onde a observável é dada pela equação (3). Para receptores próximos a diferenças entre os TECs resultam na IFB relativa entre os receptores, uma vez que o efeito da ionosfera, na portadora L1 e L2, e as IFB dos satélites
serão cancelados ao realizar a SD.
3 EXPERIMENTOS, RESULTADOS E ANÁLISES
Os experimentos foram realizados com dados GPS coletados na estação PPTE da RBMC e com o receptor Septentrio Polar RxS instalado no Laboratório de Geodésia Espacial da FCT/UNESP. O receptor da estação PPTE, da Trimble NETR5 estava conectado a antena TRM 55971.00 Zephyr GNSS Geodetic Model 2, e o receptor Septentrio a antena Aerat 1675. Os dados foram coletados nos dias 17 e 18 de fevereiro de 2011. Os experimentos foram realizados utilizando as observáveis coletadas a cada 15 segundos e mascara de elevação maior do que 20 graus. No processamento foram utilizadas efemérides precisas e correções dos relógios produzidas pelo IGS.
Utilizando os procedimentos estabelecidos foi estimado o TEC para cada receptor a partir da equação (3). Como os receptores estão próximos foram realizadas as diferenças entre os valores calculados e obteve-se as diferenças entre as IFBs dos receptores (∆IFB) em unidades de TEC (TECU), que foram transformadas em unidades de nanosegundos (ns). Como referência foi adotado receptor PPTE para estimativa das ∆IFBs. As figuras 1 e 2 representam os ∆IFB do receptor Septentrio (PRU1) com relação ao NETR8 (PPTE) e nas figuras 3 e 4 mostra o comportamento conjunto das diferenças no período de 24 horas para todos os satélites.
Figura 1 – ∆IFB dos receptores – 17/02/2011.
Figura 2 – ∆IFB dos receptores – 18/02/2011.
Figura 3 – Comportamento das ∆IFB dos receptores – 17/02/2011.
Figura 4 – Comportamento das ∆IFB dos receptores – 18/02/2011.
Nas tabelas 1 e 2 são apresentadas a média e o desvio padrão da média (DP), e a raiz do erro médio quadrático (EMQ) das ∆IFB dos receptores para cada satélite.
Tabela 1 – Estatística das ∆IFB dos receptores para cada satélite – 17/02/2011.
Sat. Média (ns) DP (ns) EMQ (ns)
2 -0,197581 0,001688 0,026843 3 -0,221116 0,006131 0,100000 4 -0,133501 0,004853 0,086686 5 -0,089543 0,003605 0,066273 6 0,160272 0,003150 0,050893 7 0,102465 0,000763 0,014729 8 -0,027689 0,008477 0,170594 9 -0,148788 0,003281 0,056165 10 -0,261767 0,014178 0,225956 11 -0,372894 0,005367 0,089802 12 -0,624534 0,001558 0,030246 13 -0,545502 0,002952 0,060362 14 -0,991992 0,006218 0,098319 15 -0,854069 0,001460 0,022668 16 -0,540832 0,004645 0,078275 17 -0,284228 0,006346 0,102921 18 -0,114094 0,004027 0,066054 19 -0,581954 0,007188 0,114550 20 -0,601513 0,002084 0,039095 22 -0,432691 0,003396 0,059211 23 -0,390926 0,000711 0,014415 24 -0,391214 0,001284 0,021861 26 -0,401749 0,002823 0,046819 27 -0,359609 0,006245 0,106540 28 -0,127901 0,007065 0,123377 29 0,368359 0,002335 0,045986 30 0,891641 0,002577 0,035986 31 0,307646 0,006297 0,111406 32 0,268691 0,001367 0,027314
Tabela 2 – Estatística das ∆IFB dos receptores para cada satélite – 18/02/2011.
Sat. Média (ns) DP (ns) EMQ (ns)
2 -0,194814 0,001597 0,025404 3 -0,063099 0,001182 0,019391 4 0,101894 0,000677 0,012088 5 0,348482 0,006353 0,116794 6 0,623477 0,002509 0,039904 7 0,403100 0,004442 0,085788 8 0,310951 0,012451 0,250258 9 0,565117 0,007674 0,131139 10 0,407816 0,002098 0,033503 11 0,187643 0,001407 0,023543 12 -0,032140 0,000173 0,003359 13 -0,144395 0,004382 0,089694 14 -0,322455 0,015233 0,242773 15 -0,000412 0,000894 0,013992 16 0,187623 0,002548 0,042552 17 0,371540 0,003065 0,049706 18 0,548461 0,002625 0,043059 19 0,214073 0,014893 0,237352 20 -0,148281 0,009531 0,178821 21 0,034625 0,001812 0,033460 22 -0,011472 0,000010 0,000181 23 -0,034083 0,000658 0,013339 24 0,056439 0,005928 0,100952 26 0,099865 0,005121 0,084765 27 0,204022 0,009695 0,165385 28 0,308732 0,009961 0,173970 29 0,941910 0,002493 0,049048 30 2,139034 0,001820 0,024353 31 0,779856 0,001485 0,026316 32 0,499834 0,003282 0,065486
Ao analisar os resultados apresentados, verifica-se que a diferença relativa entre as IFB dos receptores é insignificante, com base principalmente nas figuras 3 e 4, para os experimentos realizados. Nas tabelas 1 e 2, observando as estatísticas nota-se que os DPs são muitos muito semelhantes, bem como o EMQ. Quanto à média percebe-se que as ∆IFB entre os receptores para cada satélite apresentam diferenças significativas, cuja amplitude chega a aproximadamente a 30 unidades de TEC e diferenças entre os valores médios da ordem de 7 TECU (~2,46 ns).
4 CONSIDERAÇÕES E CONCLUSÕES
Nesta primeira etapa da pesquisa teve-se como objetivo estimar a diferença relativa entre as IFB dos receptores para cada satélite rastreado, que mostrou significativas entre os valores estimados para cada satélite, com variação da ordem de 2,46 ns (7 TECU) entre as médias das IFB relativa entre os receptores. Resultado esse que será objeto de análise na próxima etapa do projeto, com objetivos de injuncioná-las no processo de modelagem do TEC.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o CNPq pelo suporte financeiro (Processo no 480103/2010-0) e a FAPESP
(Processo no 2006/04008-2), pela Bolsa Pesquisa PQ
(Processo no 306719/2010-0), Bolsa IC PIBIC/CNPq
(Processo no 116799/2011-0) e FAPESP (Processo no
2011/00986-8).
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