ACIONAMENTO DO MIT NAS REGIÕES DE ENFRAQUECIMENTO DE
CAMPO E ALTAS VELOCIDADES UTILIZANDO CONTROLE DIGITAL E
MAXIMIZAÇÃO DO CONJUGADO POR AMPÈRE
Darizon A. Andrade, Luciano C. Gomes, Augusto W. F. V. Silveira, Weslley J. Carvalho
Lab. de Acionamentos Elétricos, Faculdade de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de UberlândiaE-mails: darizon@ufu.br, lcgomes2005@gmail.com
Resumo - Este trabalho apresenta um método
alternativo de controle vetorial indireto orientado pelo fluxo do rotor para acionamento de um motor de indução trifásico operando em quatro quadrantes, nas regiões de baixas velocidades, enfraquecimento de campo e altas velocidades, impondo sempre o máximo conjugado por ampère possível, sem extrapolar os limites de tensão de corrente da máquina e nem os limites de potência do conversor. Os resultados mostram que, apesar da simplicidade, o controlador de velocidade é robusto, e não apresenta dessintonia em regime permanente, mesmo sob condições onde aparecem acentuadas variações paramétricas.
Palavras-Chave - Os autores devem apresentar um
conjunto de no máximo 6 palavras-chave (em ordem alfabética) que possam identificar os principais tópicos abordados no trabalho.
FIELD WEAKENING AND HIGH SPEED
OPERATION OF INDUCTION MOTOR
IMPOSING THE MAXIMUM TORQUE PER
AMPERE USING DIGITAL CONTROL
Abstract - This work proposes an indirect vectorcontrol strategy to drive the three-phase cage induction motor in four quadrants, operating in low speed, field weakening and high speed regions. Maximum possible torque per ampere is always imposed without overcoming the machine current and voltage limits or the static converter capability. Results show that, despite its simplicity, the speed controller is rather robust and does not detunes even under strong parametric variations.
1
Keywords - Motor de indução trifásico, Controle
vetorial alternativo indireto, Maximização de conjugado, Controle de velocidade, Enfraquecimento de campo, Altas velocidades, Processador Digital de Sinais.
I. INTRODUÇÃO
Muitas aplicações em acionamentos requerem uma grande variação de velocidade [13], incluindo inversão no sentido de rotação, operação em baixas e altas velocidades. Com isto, é
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necessário estudo e análise detalhados do comportamento de motores de indução trifásicos, MIT, operando na região de enfraquecimento de campo e em altas velocidades.
Nessa condição de operação, durante transitórios, ocorre acentuada variação da indutância de magnetização, levando à dessintonia entre operação da máquina e o circuito de controle. Na literatura, encontram-se diversos trabalhos dedicados a este tema. Alguns são comentados a seguir.
Em [2] foi apresentado um estudo da dinâmica de um MIT sob controle vetorial sensorless na região de enfraquecimento de campo. Este estudo mostrou a necessidade de compensação da indutância de magnetização devido à variação do fluxo magnetizante. Foi apresentada, também, uma metodologia para utilização das técnicas de enfraquecimento de campo para operar o motor em freqüências próximas de zero.
[15] apresentou um estudo dinâmico em forma de simulação em coordenadas α-β da variação do fluxo de magnetização em regime de enfraquecimento de campo, com velocidades entre 1.0 e 2.0 p.u. Neste caso, utilizou-se o método da potência reativa para calcular a variação da indutância de magnetização online. Este método mostrou-se bastante ineficiente por ser fortemente dependente da correta estimação da resistência do rotor e da velocidade do motor [10].
No sentido de resolver o problema levantado por [15], [10] apresentou uma função não-linear de cálculo online da indutância de magnetização. Esta função foi especialmente projetada para atuar dentro de uma estrutura MRAS para estimação da velocidade.
De uma forma geral, os estudos que apresentam estimação paramétrica possuem um foco voltado para o equacionamento matemático do MIT em coordenadas retangulares dq. Uma vez que esta modelagem, na maioria dos casos, desconsidera certos aspectos da operação do motor, como saturação magnética e variação dinâmica de parâmetros, então funções de estimação externas são utilizadas para compensar a dessintonia causada pela variação dos parâmetros do MIT.
Há, ainda, uma abordagem inversa. Ao invés de estimar dinamicamente os parâmetros da máquina, utilizam-se estimadores e reguladores para adequar as variáveis de controle dentro de um determinado padrão. Um exemplo desta abordagem está em [3], onde uma combinação de estratégias, como controle direto de conjugado (DTC), controle vetorial baseado no fluxo do estator (SFVC), observador e regulador de fluxo estatórico, compensação de tempo morto e maximização de conjugado foram empregadas para operar o MIT na região de enfraquecimento de campo com velocidades variando de -3.0 a 3.0 p.u.
No presente trabalho, propõe-se uma metodologia alternativa para o estudo dinâmico e de regime permanente do MIT operando na região de enfraquecimento de campo, com velocidades entre [-2.0 e 2.0] p.u. A novidade é que não são utilizados nem funções de estimação paramétrica e nem reguladores de fluxo.
Em [6] foram apresentados os resultados de simulação digital para a metodologia proposta, e neste trabalho serão apresentados os resultados experimentais utilizando um processador digital de sinais, DSP, de baixo custo com aritmética de ponto fixo. O DSP utilizado neste trabalho foi o TMS320F2812 da Texas Instruments.
Como estratégia de controle de velocidade utilizou-se o controle vetorial alternativo indireto [7] e [12], e realizou-se uma análise do desempenho dinâmico deste método em face às variações paramétricas.
Para operação na região de enfraquecimento de campo, foi utilizado o método desenvolvido por [8] que permite o máximo conjugado por ampère numa ampla faixa de velocidade. sa i sb i sc i s d s q d q r ψ s ψ sd ψ sq ψ s iG dc V m ω
Figura 1 – Diagrama de blocos da metodologia de controle
( ) FM A () () 1 FF M W b () () 3 F FM W b ( ) FM A
Figura 2 – (a) Curva de magnetização e função magnética. (b) Componente de terceiro harmônico do fluxo de magnetização. Todas as curvas estão em função do módulo da corrente de
magnetização.
II. MODELAGEM DA MÁQUINA DE INDUÇÃO E METODOLOGIA DE CONTROLE
A. Modelagem da Máquina de Indução e Metodologia de Controle
Visando obter resultados mais realísticos e precisos, utilizou-se a modelagem matemática de fases abc, que leva em conta a saturação magnética. No cálculo desta, emprega-se o conceito de função harmônica magnética e, consideram-se as componentes, fundamental e terceiro harmônico, da distribuição espacial de fluxo no entreferro. Esta modelagem foi apresentada e verificada em [1] e [5]. A solução das equações do modelo requer o conhecimento das características magnéticas da máquina a partir das funções
harmônicas magnéticas
(
F FM1( )
)
e(
F FM3( )
)
. Estascomponentes são obtidas experimentalmente com as medidas das tensões e correntes de fase da máquina. O procedimento para sua determinação encontra-se em [4]. A figura 2(a) apresenta a fundamental da curva de magnetização obtida experimentalmente, e a função magnética, para um determinado ponto de operação, cuja interseção dá o ponto de operação atual da máquina. A figura 2(b) apresenta a componente de terceiro harmônico do fluxo de magnetização, que é incorporada a partir do cálculo do módulo da corrente de magnetização, FM.
Em cada passo de cálculo, essas curvas são utilizadas para determinar o fluxo de magnetização ψm da máquina.
A máquina de indução é modelada pelas equações (1)-(4).
d i Rs Rs V i ij mij dt Lls Lls ψ =− ψ + + ψ (1) sendo i a b c= , , as fases do estator, e j=b c a, , , se i a b c= , , ,
respectivamente. Rs é a resistência do estator, ψi é o
concatenamento total do fluxo por fase i, Vij é a tensão de
linha aplicada entre dois terminais i e j do estator, e ψm é
concatenamento de fluxo magnetizante entre dois terminais i e j do estator. d i Rr Rr Vi i dt Llr Llr ψ =− + + ψ m (2)
onde i= A B C, , são as fases do rotor. Rr é a resistência do
rotor, Vi é a tensão nos terminais do rotor e ψm é o
concatenamento de fluxo magnetizante por fase i do rotor.
d r B Tm Tc r dt J J ω =− ω + − e d r r dt θ (3) ω =
A equação (3) representa a modelagem mecânica, e a equação (4), o conjugado eletromagnético levando em consideração as componentes espaciais, h, do fluxo de magnetização, onde ωr é velocidade do rotor em rads-mec/s, B é o coeficiente de atrito viscoso, J é o momento de inércia
do motor, TC é o conjugado de carga aplicada ao motor, P é o
número de pólos do motor e α é a posição da força magnetomotriz resultante num determinado instante de tempo (Freitas, 2002).
( )
(
)
sin 2 sin 2 3 2 sin 3 I A r P T hFh FM IB r m h IC r α θ π α θ π α θ ⎡ ⎤ ⎢ − + ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎛ ∑ ⎞ ⎥ = ⎢ ⎜ − − + ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎛ ⎞ ⎥ − + ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎥ ⎟ (4)O modelo foi discretizado pelo método trapezoidal, e simulado no pacote SimPowerSystem®/ Simulink®/ MatLab®. E a partir da simulação, estabeleceram-se os valores das constantes, proporcional e integral, dos controladores PI, os valores de base para o controle digital, e a transformação de variáveis reais em variáveis de ponto-fixo que são trabalhadas no DSP. A simulação e a programação do DSP foram desenvolvidas simultaneamente, de forma que ambas apresentem os mesmos elementos e a simulação represente de forma adequada a bancada experimental.
Modelagem Vetorial da Máquina de Indução
A modelagem vetorial da máquina de indução no eixo de referência síncrono, equações (6)-(10), é utilizada na análise
e projeto do controle vetorial e da operação em regime de enfraquecimento de campo. Ou seja, apesar deste trabalho utilizar um modelo de fases para o motor, o controle proposto é modelado em coordenadas dq, mostrando, deste modo, que os sistemas são independentes entre si, como acontece num sistema real.
d s vs R is s j s dt ψ ωψ = + + (6)
(
)
0 R i j m d r r r r dt ψ ω ω ψ = + − + (7) L i Mi s s s r ψ = + (8) L i Mi r r r s ψ = + (9) 3 2 2 P T= i jr⋅ψr (10)Esta modelagem é bastante útil, uma vez que o motor de indução quando operando em regime permanente apresenta as componentes de corrente, produtoras de conjugado e de fluxo, naturalmente desacopladas. A figura 4 ilustra um sistema de referência orientado pelo fluxo do rotor em coordenadas d-q. s d s q d q r ψ s ψ sd ψ sq ψ ω r ψ θ
Figura 4 – Sistema de referência orientado pelo fluxo do rotor.
III. OPERAÇÃO EM REGIME DE ENFRAQUECIMENTO DE CAMPO
Para operação em regime de enfraquecimento de campo, isto é, para velocidades acima da nominal, um método comumente usado é manter a referência de fluxo rotórico diretamente proporcional ao inverso da freqüência angular. No entanto, este método não permite atingir o máximo conjugado por ampere. O método de máximo conjugado proposto por [8] foi utilizado neste trabalho. Este método possibilita obter o conjugado máximo em qualquer ponto de operação, e é baseado nas equações vetoriais da máquina em regime permanente, pois nessas condições, o transitório elétrico pode ser desprezado comparado ao transitório mecânico.
A operação em alta velocidade é limitada pela tensão máxima fornecida pelo inversor, pela corrente nominal do inversor, e o coeficiente térmico da máquina [3]. A tensão máxima, Vmax, que o inversor pode aplicar à máquina
depende da tensão disponível no link DC, e da estratégia de chaveamento.
Segundo [8], para que se obtenha o conjugado máximo em qualquer ponto de operação, a magnitude do vetor tensão do estator precisa satisfazer a seguinte condição:
. (11)
2 2
max
Vs ≤V
Manipulando as equações (6)-(9) em regime permanente, nos eixos d-q, tem-se:
Vsd=R Is sd+ωL Is sd (12)
Vsq=R Is sq−ωσL Is sq. (13)
A partir das equações (11)-(13), e desprezando a queda no resistor, tem-se: 2 2 2 max 2 2 V I Isq sd Ls ω + ≤ . (14)
No plano
{
Isd sq,I}
, (14) representa uma elipse caracterizada pelos parâmetros do motor e pela freqüência angular do fluxo rotórico.A limitação de corrente é determinada pela corrente nominal do inversor e o coeficiente térmico da máquina. No plano
{
Isd sq,I}
, o limite de corrente é representado por um círculo, . (15) 2 2 2 max I Isq I sd+ ≤O limite de corrente é constante, mas o limite de tensão torna-se menor à medida que a freqüência angular de operação aumenta. No sentido de satisfazer ambos os limites, o vetor corrente deve permanecer circunscrito à área comum da elipse e do círculo.
O conjugado e o fluxo rotórico podem ser expressos em função de Isd e Isq, 2 3 2 2 P M T I I CI I sd sq sd sq Lr = = (16) MI r sd ψ = (17)
De acordo com a equação (16), a curva de conjugado para um determinado ponto de operação no plano
{
Isd sq,I}
é representada por uma hipérbole. Utilizando a representação gráfica de (14)-(17), é possível estabelecer, para uma determinada freqüência angular de operação, as componentes do vetor corrente do estator que maximiza o conjugado.A figura 5 mostra três regiões de operação, baixa velocidade, enfraquecimento de campo, e alta velocidade, respectivamente. ω0 é a freqüência angular correspondente à
transição entre a região de baixa velocidade e a região de enfraquecimento de campo, e ω1 define a transição entre a
região de enfraquecimento de campo e a região de alta velocidade.
Na região de baixa velocidade, o limite de corrente e o fluxo determinam o ponto de operação correspondente ao conjugado máximo. As componentes da corrente do vetor corrente do estator são dadas por
, * r nominal Isd M ψ = (18)
( )
2 * 2 * max Isq = I − sdI . (19)Na região de enfraquecimento de campo, o ponto de operação correspondente ao conjugado máximo é determinado pela intersecção do círculo que limita a corrente com a elipse que limita a tensão. Neste caso, as componentes da corrente de estator são dadas por
(
)
2 2 max max * 2 1 V I Ls Isd σ ω σ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = − (20) 2 2 max max * 2 1 V I Ls Isq ω σ ⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = − , (21) onde 2 1 M L Ls r σ= − . sd I sq I Isd no, minalFigura 5 – Conjugado máximo e as componentes da corrente do
estator nas regiões: 1 – baixa velocidade
(
ω ω≤ 0)
; 2 –enfraquecimento de campo
(
ω ω ω0< < 1)
; e 3 – alta velocidade(
ω ω≥ 1)
.Na região de alta velocidade, o ponto tangente entre a elipse limite de tensão e a hipérbole de conjugado determina o ponto de operação correspondente ao conjugado máximo, levando à seguinte solução:
* max 2 V Isd Ls ω = (22) * max 2 V Isq Ls ωσ = . (23)
A freqüência angular ω0 é calculada a partir de (18)-(20),
( )
0 2 , max 2 2 1 2 max V r nominal L I s M ψ σ σ ω ⎛ = + − ⎜ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ . (24)A freqüência angular ω1 é calculada manipulando as
equações (20)-(23) 1 2 max max 2 1 V L Is σ ω = +σ . (25)
Como Vmax é um valor que depende da estratégia de
chaveamento, diferentes técnicas levam a diferentes valores de Vmax e, consequentemente, de ω0 e ω1.
IV. CONTROLE VETORIAL ALTERNATIVO INDIRETO COM MAXIMIZAÇÃO DO CONJUGADO POR AMPÈRE A figura 7 apresenta o esquema de controle alternativo
indireto com o cálculo das componentes de corrente de estator para
conjugado máximo na região de enfraquecimento de campo. Para
cada região de operação, calculam-se as componentes de corrente, id e iq de acordo com o equacionamento (18)-(23). Tais componentes são responsáveis pelo controle de
velocidade do motor, e ainda, aplicam o conjugado máximo por ampère para o ponto de operação.
Como este controle foi implementado em um DSP de ponto fixo, tornou-se necessário realizar a acomodação das variáveis utilizadas no controle para valores em pu. O objetivo desta transformação é assegurar que os valores não extrapolem os limites da aritmética de ponto fixo desejados. Para o trabalho atual, utilizou Q24.
A figura 9 apresenta as curvas de referência para as componentes de corrente, id e iq, utilizadas neste trabalho, onde se permite que corrente máxima seja 1,5 vezes a corrente nominal do motor. Para este caso, ω0=0, 6367 pu e
1 2, 6064 ω = pu. 2 2 sd sq i +i arctan sq sd i i ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ sq r sd i i τ ∫ * e T Cálculo de isd e isq r ω r ω r ω s ω ωst sl ω ξ s I * sq i r τ * s ω r ψ * sd i * r ω
Figura 7 – Esquema do controle vetorial alternativo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2
Velocidade angular [pu]
C o rr e nt es e C o nj ug ad o [ pu ] isd isq Te máx
Figura 8 – Valores de referência para id, iq e Te máximo.
V. RESULTADOS
Foram realizados diversos experimentos com o intuito de verificar o desempenho do método proposto de controle vetorial, quando acionando o MIT nas regiões de enfraquecimento e altas velocidades. A figura 9 mostra uma foto da bancada.
Figura 9 – Bancada da montagem experimntal usando o kit de desenvolvimento ezDsp da Texas Instruments.
T T 1 1 > 2 >1) Ch 1 - Wr*: 500 mV 2 s 2) Ch 2 - Wr: 500 mV 2 s T T 1 1 > 2 >1) Ch 1 - Wr*: 500 mV 2 s 2) Ch 2 - Wr: 500 mV 2 s (a) (b)
Figura 10 – Respostas ao degrau de velocidade; (a) 0,2 a 2,0 pu; (b) 2,0 a 0,2 pu.
A figura 10 mostra a resposta do controle vetorial ao degrau de velocidade. A saída é realizada através de sinais PWM, onde 3,30 V representa 2,5 pu de velocidade e 1,65 V, 0,0 pu e 0,0 V, -2,5 pu. O sinal é então filtrado através de um filtro RC, fc = 2,2 kHz. Pode-se perceber que o controle é capaz de levar o motor desde de uma região de baixa velocidade até a região limite de enfraquecimento de campo que neste caso é 2,0 pu de velocidade do motor. A limitação da corrente em 1,5 faz com que a aceleração do motor seja limitada, levando 10 s para atingir 2,0 pu de velocidade, como mostrado na figura 10 (a). A desaceleração também é limitada, figura 10 (b), e leva em 6,0 até a estabilização da velocidade. T T 1 1 > 2 > 1) Ch 1 - Wr*: 500 mV 10 s 2) Ch 2 - Wr: 500 mV 10 s T T 1 1 > 2 > 1) Ch 1 - Wr*: 500 mV 10 s 2) Ch 2 - Wr: 500 mV 10 s (a) (b)
Figura 11 – Respostas a referências senoidais de velocidade; (a) -1,5 a -1,5 pu; (b) -2,0 a 2,0 pu.
A figura 11 mostra a atuação do controle da velocidade do motor, onde a referência, em verde, é senoidal. A referência varia de -1,5 a 1,5 pu na figura 11 (a), com uma freqüência de 0,025 Hz. Esta velocidade, assim como na figura 10, é limitada pelo valor da corrente máxima permitida ao motor. A figura 11 (b) mostra a atuação do controle para a referência variando entre -2,0 pu e 2,0 pu de velocidade, também com freqüência de 0,025 Hz. Todos os testes foram realizados com o motor sem carga. E apontam para o bom desempenho do método de controle vetorial com maximização do conjugado por ampère proposto.
2.55 2.6 2.65 2.7 2.75 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Tempo [s] C or rent e [ A ] -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Ψsα Ψsβ
Figura 12 – (a) Correntes do motor; (b) Fluxo rotórico.
A figura 12 mostra duas situações de controle. A figura 12 (a) mostra o comportamento dinâmico das correntes do e estator durante a atuação do controle vetorial na aceleração do motor em degrau da figura 10 (a). Pode-se perceber que o
controle vetorial atual no vetor corrente de estator em todas as características, amplitude, fase e velocidade. A figura 12 (b) mostra o comportamento dinâmico do fluxo estatórico também para o caso da figura 10 (a). Pode-se perceber que em baixas velocidades, o fluxo está acima de seu valor nominal, portanto, a máquina está saturada, mas com o aumento da velocidade, o fluxo comporta-se como o esperado.
As figuras 13 e 14 realizam a análise em regime permanente do fluxo rotórico e do conjugado do motor. Para tanto o motor é acionado em diversos pontos de operação, e depois de estabilizada a velocidade, realiza-se a aquisição das correntes e do conjugado estimado do motor. A janela de aquisição é de 10 s com freqüência de 10 kHz, utilizando a placa PCI 6013 da National Instruments. Em cada ponto de operação é calculado o valor médio dos dados.
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.32.3 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Frequência angular das correntes do estator [pu]
Co rre nt e Id [A] id* id médio
Figura 13 – Comparação entre a corrente id lida do motor e a
corrente id de referência em regime permanente;
A figura 13 mostra o acompanhamento, em regime permanente, da aplicação da componente id ao motor. Esta
componente é responsável pela produção de fluxo, equação (18). A estratégia do método alternativo de controle vetorial é manter o fluxo do rotor em seu valor máximo para cada região de operação, para que o conjugado dependa apenas da aplicação da componente iq de corrente, equação (16). Desta forma, pode-se perceber que o fluxo rotórico é mantido no valor máximo para cada ponto de operação do motor, independe da aplicação de conjugado de carga.
1.4 1.6 1.8 2 2.2 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Frequencia angular das correntes do estator [pu]
Conj ug ado [ pu] Te* Te médio
Figura 14 – Comparação entre a curva de conjugado máximo para velocidades de 1,2 a 2,0 pu.
A figura 14 mostra a aplicação, em regime permanente, do conjugado em diversos pontos de operação. Como o sistema em uso consegue aplicar o conjugado máximo apenas para velocidades acima de 1,2 pu. Na figura 14 estão representados os valores do conjugado e a velocidade
síncrona das correntes do motor, uma vez que o método trabalha em função da velocidade síncrona.
VI. CONCLUSÕES
Este trabalho apresenta uma proposta de um controle de velocidade do MIT utilizando o controlador vetorial alternativo indireto para operar em quatro quadrantes incluindo baixa velocidade e enfraquecimento de campo, que possibilita impor conjugado máximo por ampère, sem extrapolar os limites físicos da máquina e nem do conversor de potência.
O método foi implementado em um DSP de baixo custo com aritmética de ponto-fixo. Os resultados mostram que o controlador mantém um bom desempenho nas regiões de operação, enfraquecimento de campo e altas velocidades, sem a necessidade de estimação paramétrica e nem de regulador de fluxo. O testes experimentais mostram que o conjugado máximo por ampère é atingido, em condições regime permanente,
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à FAPEMIG e ao CNPq pelo apoio financeiro e à TEXAS INSTRUMENTS pelas amostras utilizadas nesta montagem.
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[15] Wang, M. (1999). Parameter variation effects in sensorless vector controlled induction machines, Ph.D
thesis, Liverpool Jonh Moores University, Liverpool,
U.K.
ANEXO I
Dados do Motor de Indução Trifásico
Potência [CV / W] 3 / 2208
Velocidade Nominal [RPM] 1710
Número de Pólos 4
Alimentação [V] 220 / 380
Corrente Nominal [A] 8,59 / 4,97
Resistência do Estator [Ω] 2,85
Resistência do Rotor [Ω] 2,6381
Indutância Dispersão do Estator [mH] 6,9451
Indutância Dispersão do Rotor [mH] 6,9451
Indutância de Magnetização [mH] 142,1318
