RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO GRUPO 5 COM O CAMPO MULTIPLICATIVO

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO GRUPO 5 COM O CAMPO

MULTIPLICATIVO

Claudia Reis Miranda Escola Despertar

caureis95@hotmail.com

Sandra Brito Carvalho Moreira Escola Despertar

sbritocarvalhomoreira@gmail.com

Resumo: O presente relato apresenta uma sequência de situações didáticas sobre

possibilidades de trabalho com a resolução de problemas com crianças da Educação Infantil. O trabalho sobre “Resolução de problemas no Grupo 5 com o campo multiplicativo” foi um estudo investigativo, desenvolvido em uma sala de aula de Educação Infantil, com vinte crianças com a faixa etária entre cinco e seis anos, no período de setembro a novembro de 2009, em uma instituição particular de ensino, sediada em Feira de Santana, no interior da Bahia. O grupo de crianças utilizou diferentes estratégias para resolver as situações propostas no campo multiplicativo, vivenciando situações que fazem parte de seu cotidiano abordando os seguintes tipos de problemas: combinatória, proporcionalidade, organização retangular e comparação – baseados nos estudos de Vergnaud (1983); Nunes e Bryant (1997), PCN (BRASIL, 1997). Este estudo nos proporciona um novo olhar na Educação Infantil diante do trabalho com resolução de problemas no campo multiplicativo, visto que tradicionalmente a prática educacional considera as operações de maneira isolada impossibilitando os alunos de estabelecerem relações entre elas.

Palavras-chave: Resolução de problemas; Educação infantil; Campo multiplicativo.

INTRODUÇÃO

A sequência de atividades Resolução de Problemas no Grupo 5 com o Campo Multiplicativo foi um estudo de observação e registro desenvolvido em sala de aula, no período de setembro a novembro de 2009, no Grupo 5, turma de 20 (vinte) alunos com faixa etária entre cinco e seis anos, da Escola Despertar, instituição da rede particular de ensino – Feira de Santana – BA; contemplando o bloco de conteúdos resolução de problemas no campo multiplicativo que compõe o currículo da turma.

Este trabalho tem por objetivo compreender como as crianças da Educação Infantil, produzem estratégias para a resolução de problemas no campo multiplicativo, como também identificar e analisar as diferentes estratégias produzidas pelas crianças a

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partir do referencial teórico desenvolvido por Vergnaud (1983); Nunes e Bryant (1997), PCN (BRASIL, 1997).

Na análise específica do campo das estruturas multiplicativas, diversos autores a partir dos estudos de VERGNAUD, 1996; NUNES E BRYANT, 1997; SELVA, 1998; CORREA E BRYANT, 1994; SPINILLO E BRYANT, 1991 têm trazido diferentes contribuições para o processo de ensino e aprendizagem.

Esses autores enfatizam o processo de desenvolvimento do raciocínio multiplicativo, sugerindo que a resolução desses tipos de problemas por parte da criança decorre essencialmente da construção e uso de esquemas cada vez mais complexos. Neste sentido, também devemos considerar que os diferentes problemas multiplicativos podem, por sua vez, exigir para sua resolução, diferentes esquemas de ação que vão sendo construídos ao longo do desenvolvimento do raciocínio infantil.

Nunes e Bryant (1997) consideram que tradicionalmente o ensino matemático negligenciou a compreensão das crianças, no segmento da Educação Infantil, sobre as relações multiplicativas. Nesta fase elas são capazes de ordenar conjuntos com base em correspondências um-para-muitos, podem construir conjuntos com o mesmo total de unidades quando os itens nos conjuntos contêm unidades diferentes e podem fazer julgamentos proporcionais para avaliar se uma figura representa adequadamente uma cena ou objeto.

Para as autoras, ainda que estas competências “precoces” sejam restritas ao domínio das relações e não envolvam quantificação, as crianças não têm que dominar a adição e subtração antes que comecem a raciocinar de forma multiplicativa.

Nesse contexto, o ensino da Matemática na Educação Infantil deve apontar para a construção do conhecimento das crianças, com vista a encorajá-las a desenvolver o raciocínio multiplicativo, registrar suas estratégias e explicitar suas ideias.

Partindo desses pressupostos, a organização da área de Matemática na Escola Despertar, fundamenta-se em uma prática de ensino e aprendizagem com a resolução de problemas proporcionando aos alunos a formulação de hipóteses, argumentação, avaliação da adequação de uma resposta, bem como o desenvolvimento de atitudes como ouvir o outro e saber trabalhar de forma cooperativa.

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Neste texto, compartilharemos uma sequência de atividades de resolução de problemas no campo multiplicativo desenvolvida em uma classe de Educação Infantil, pensada e discutida a partir das nossas investigações no grupo de estudos de Educação Matemática da Escola Despertar (DESPMAT). Na próxima seção deste relato, serão apresentadas possibilidades para o trabalho com Resolução de Problemas no campo multiplicativo, considerando de acordo com PCN (BRASIL, 1997) quatro situações multiplicativas: combinatória, proporcionalidade, organização retangular e comparação. Por fim, faremos uma avaliação da experiência e levantaremos possibilidades de ampliação do trabalho.

UM POUCO DE SALA DE AULA: ATIVIDADES ENVOLVENDO ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS NA EDUCAÇÃO INFANTIL

A resolução de problemas como habilidade a ser trabalhada na área de Matemática é importante, pois possibilita ao aluno o desenvolvimento da sua autoconfiança e de potencialidades em termos cognitivos, procedimentais e atitudinais. Além disso, permite à criança a produção de estratégias envolvendo entre outros conhecimentos, os numéricos e os das diferentes operações matemáticas: adição, subtração, multiplicação e divisão e suas respectivas propriedades.

A resolução de problemas pode ser para as crianças uma atividade bastante prazerosa, pois por meio dessas situações é possível problematizar questões do

cotidiano, as quais as crianças demonstrem curiosidade. Segundo Gérard Vergnaud

(1996), é possível ensinar de forma que as crianças vejam sentido na aprendizagem matemática e possam reutilizar os conhecimentos adquiridos a cada novo problema proposto.

Como aponta BRASIL (1997) as situações relacionadas à multiplicação e à divisão, dividem-se em quatro grupos: combinatória quando a resposta à questão formulada depende das combinações possíveis evidenciando um conceito matemático importante, que é o produto cartesiano; proporcionalidade os problemas são mais frequentes nas situações cotidianas e, por isso, são melhores compreendidos pelos alunos; configuração retangular através de ladrilhos ou quadradinhos nos quais as crianças utilizam inicialmente procedimentos ligados a contagem e posteriormente

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 4 estabeleçam relações entre a quantidade de quadradinhos e colunas; comparação nestes problemas a criança é levada a quantificar a diferença entre dois estados.

Tomando como base estas descobertas é que procuramos desenvolver uma sequência de atividades envolvendo o campo multiplicativo, contemplando situações do cotidiano das crianças.

A partir deste conhecimento, é possível elaborar boas situações de aprendizagem na Educação Infantil que favoreçam experiências diversificadas de resolução de problema. O trabalho com resolução de problemas no campo multiplicativo com crianças de cinco anos de idade nos proporciona um novo olhar na Educação Infantil diante deste conteúdo, visto que tradicionalmente a prática educacional considera as operações de maneira isolada impossibilitando os alunos de estabelecerem relações entre elas. Tal perspectiva desconsidera que a criança vive em seu cotidiano situações em que ela lida com as quatro operações, demonstrando que é capaz de solucionar problemas, mesmo que ainda não conheça os algoritmos.

A proposta de situações problema no campo multiplicativo já compõe o currículo do grupo e nos impulsionou a registrar de forma sistematizada as estratégias que as crianças utilizam ao resolvê-las.

Iniciamos a proposta em roda a partir de um diálogo, fazendo referência a uma viagem de uma professora da escola que ao chegar ao destino percebeu que em sua mala só havia apenas duas saias e três blusas para compor seu figurino. Este tipo de problema refere-se à situação multiplicativa de correspondência um-para-muitos, envolvendo relações de combinatória. Para melhor auxiliar as crianças no processo de análise da situação proposta e confronto de hipóteses, disponibilizamos as saias e blusas ao passo que fazíamos as intervenções.

Professora: Essas foram as blusas e as saias que a Pró L levou para a viagem. Como vocês combinariam as saias com as blusas?

Cça1: Eu já sei! Primeiro a blusa azul e a saia azul Cça2: Sobra uma saia.

Professora: Então o primeiro modelo que ela poderia usar seria uma saia azul com uma blusa azul? È possível outra opção? Cça3: A saia verde com a saia branca.

Professora: Mas, ela vai ficar muitos dias fora, ela só poderá. vestir dois modelos? Será que ela teria outras possibilidades? Cças: O grupo entra em discussão e manipula as saias e blusas dispostas na roda.

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 5 Professora: Já temos quantos modelos?

Cças: Dois.

Professora: O colega acabou de fazer outra combinação. Vamos ver?

Cça4: Rosa com branco

E assim as crianças prosseguiram manipulando as peças de roupas, outras fizeram inferências a partir das hipóteses levantadas pelos colegas, até chegaram à conclusão que as três blusas e as duas saias dariam seis combinações de modelos diferentes. Em seguida, as convidamos para registrarem a solução do problema na atividade escrita. As crianças eram informadas de que deveriam resolver os problemas com lápis, lápis de cor ou hidrocor e que poderiam resolver da forma como pensaram. Solicitamos também que deixassem registrado no papel a forma como tinham resolvido e que registrassem ao final a resposta encontrada para o problema.

Notamos que apesar das crianças utilizaram o registro pictórico a partir da situação vivenciada, nenhum registro ficou igual ao outro o que demonstrou a diversidade de possibilidades para comunicar as ideias matemáticas discutidas na atividade proposta.

Em outro momento, propomos ao grupo um problema com ideia de proporcionalidade. Iniciamos a roda perguntando as crianças se elas gostavam de parque

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de diversão e qual era o brinquedo preferido de cada uma. Após o relato de todos do grupo lançamos a seguinte questão: O Grupo 6 tem 20 crianças algumas delas foram ao parque de diversão no final de semana e escolheram brincar na montanha russa que tem 8 carrinhos e cada um deles pode levar 2 crianças. Quantas crianças podem ir de uma única vez na montanha russa?

Nesta atividade também disponibilizamos material para que as crianças manipulassem e relatassem a maneira como pensou para resolver a situação proposta. Foi possível observar que algumas crianças precisaram dos brinquedos disponíveis para resolver o problema, enquanto que outras imediatamente gritaram 16. Ao serem solicitadas para explicarem como encontraram aquele resultado responderam:

Professora: Como foi que você chegou ao16? Cça2: Contando assim 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,16.

Outra criança contou de dois em dois até chegar ao número dezesseis.

A proporcionalidade é assinalada no modelo multiplicativo de Vergnaud (1991), o que possibilita a extensão deste modelo para situações multiplicativas complexas e para diferentes campos numéricos. O pesquisador diferencia o campo aditivo do campo multiplicativo, identificando as particularidades de cada uma das áreas, mas também ressaltando o que elas têm em comum: as operações não são estanques – não se pode descolar a adição da subtração, assim como não se separa a multiplicação da divisão, e não há somente um caminho para solucionar os problemas matemáticos.

Nas atividades propostas, envolvendo a ideia de proporcionalidade, percebemos que as crianças além de explicarem o resultado utilizando os materiais disponíveis, relataram com segurança ao expor suas hipóteses e as ideias iniciais de cálculo mental, utilizaram registro pictórico e notação numérica. Portanto, verificamos que as crianças demonstraram uma maior ampliação de estratégias para resolver a situação multiplicativa socializando-as espontaneamente na turma.

Percebe-se também que a criança pode não ter familiaridade com o algoritmo nem perceber que a adição repetida faz parte do caminho para a multiplicação, mas vai se apropriando da operação com as ferramentas que já possui.

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Quanto mais tipos de problema as crianças conhecerem, mais elas ampliarão a compreensão das operações e aumentarão o repertório de estratégias para elucidar os desafios.

O próximo passo foi lançarmos ao grupo uma nova situação problema que envolvia a ideia de organização retangular. Compartilhamos em roda um presente que havíamos ganhado no dia do professor: um porta jóias com cinco fileiras e quatro gavetas em cada fileira. Após a exibição do objeto questionamos ao grupo: Quantas gavetas têm o porta jóias que ganhamos?

Surgiu no grupo a necessidade de explicar o que era fileira, ao passo que uma criança desenhou uma fileira de anéis para melhor representação e visualização dos colegas. Depois deste momento, algumas crianças gritaram aleatoriamente diferentes números para responder a questão. Fez-se necessário retomar a questão para então, percebemos uma movimentação no grupo para responder o problema. Entre as estratégias utilizadas destacam-se: contagem de um a um nos dedos, registro pictórico e contagem de quatro em quatro.

A seguir um fragmento de uma etapa da discussão e alguns registros realizados pelas crianças:

Cça2: Aí ele contou assim: 4 + 4 + 4 + 4 + 4.

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Professora: Você contou o número quatro quantas vezes?

Cça2: Cinco vezes e aí deu vinte.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

É essencial que o professor esteja atento para os tipos de problemas multiplicativos que são trabalhados na Educação Infantil, as estratégias e os registros utilizados pelos alunos, possibilitando que a sala de aula se torne um espaço de desenvolvimento do conhecimento matemático.

Desse modo, é importante que a escola encoraje a criança a inventar seu próprio procedimento, pois o uso de algoritmos pode produzir respostas certas, já que estas, muitas vezes, podem não ser entendidas e nem fazer sentido para a criança. Assim, é necessário que haja processos de ensino e de aprendizagem da Matemática que tenham realmente importância para a criança: é preciso que seja possível ao aluno estabelecer um sistema de relações entre a prática vivenciada, a construção e estruturação do vivido, produzindo conhecimento. Novamente a ação transformadora do professor é ressaltada no sentido de desencadear um processo de ensino que valorize o fazer matemática, ou seja, o fazer com compreensão.

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Constatamos a evolução das crianças ao resolverem cada problema proposto. Evolução esta que pode ser explicada a partir da interação da criança com a estrutura conceitual do problema e com a escolha dos procedimentos que indicam maior flexibilidade e abstração dos sujeitos.

Observamos, no entanto que é necessário maior investimento nas situações que envolvem as ideias de organização retangular e comparação, pois as crianças tiveram maior dificuldade ao resolvê-las. Sabemos que nesta faixa etária as crianças ainda não têm habilidades cognitivas para construírem conceitos, mas podem estabelecer relações e fazer aproximações. Desde cedo a criança pode resolver situações multiplicativas e refletir sobre os esquemas de ação que já dispõe.

À medida que vivenciem novos problemas as crianças poderão aprender a resolver uma ampla variedade de situações que envolvem a multiplicação. Possivelmente, seus procedimentos de resolução não sejam sempre apelar ao produto, mas, usarão variadas estratégias de resolução e poderão, logo após a resolução, reconhecer e registrar qual a escrita e representação da operação com os mecanismos que já possuem.

O conhecimento, portanto, não deve ser entendido como exterior ao sujeito, trazido pelo professor, mas sim como um processo dialético que emerge do próprio sujeito de acordo com suas diferentes formas de agir sobre o mundo.

REFERÊNCIAS

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática – Brasília: MEC/SEF, 1997.

CORREIA, J.; BRYANT, P. Young children’s understanding of the division concept. Amsterdam: ISSBD, 1994.

NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças Fazendo Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.

NUNES, T. et al. Introdução à Educação Matemática. São Paulo: Proem, 2001.

SELVA, A. Discutindo o uso de materiais concretos na resolução de problemas de divisão. In: SCHLIEMANN, A., CARRAHER, D. (orgs). A compreensão de conceitos aritméticos: ensino e pesquisa. Campinas: Papirus, 1998.

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SPINILLO, A.; BRYANT, P. Children’s proportional judgments: the importance of half. Child Development, 62. ed. 1991. p. 427-40.

VERGNAUD, G. A teoria dos campos conceituais. In: BRUN, J. Didáctica das Matemáticas. Tradutor Maria José Figueiredo. Lisboa, Instituto Piaget, 1996.

VERGNAUD, G. El niño las matemáticas y la realidad: problemas de la enseñanza de lãs matemáticas em la escuela primária. México: Trillas, 1991.