Analogia quantitativa de área na formação de
licenciandos em Biologia e Física
Rafael Gustavo Rigolon y Roberto Nardi
Resumo — O uso didático de analogias como estratégia de ensino em Ciências tem sido objeto de inúmeras pesquisas nas últimas décadas. Dentre os vários tipos de analogia, a analogia quantitativa, que compara igualdades numéricas, no entanto, tem sido pouco estudada. Os professores acabam por utilizá-la, porém sem nenhum preparo acadêmico para isso. Relata-se aqui, resultados parciais de uma pesquisa mais ampla sobre este tema, que tem por objetivo conhecer as impressões avaliadoras de licenciandos de Física e Biologia de duas universidades públicas brasileiras sobre o uso de uma analogia quantitativa de área na divulgação científica. Nesta parte da pesquisa, uma amostra de mais de cinquenta graduandos responderam um questionário escrito informando se uma analogia quantitativa utilizada numa revista de circulação brasileira era didaticamente boa ou ruim. O estudo também procurou levantar as potencialidades da analogia e seus pontos falhos. As respostas foram categorizadas segundo a Análise de Conteúdo. Os resultados mostraram que 84,5% dos participantes acreditam que a analogia quantitativa é válida, sob diversos argumentos, e 27,6% mostraram pontos em que a analogia falha e que deveriam ser levados em conta numa situação de ensino. Implicações para a docência na Educação Básica são discutidas como conclusões parciais deste estudo. Palavras-chave: Analogia Quantitativa, Ensino de Ciências, Formação Inicial de Professores.
INTRODUÇÃO
As analogias são comparações que os professores fazem entre domínios de conhecimento diferentes (Raviolo et al., 2004). Recorre-se a um domínio conhecido e, por enumeração de semelhanças, compara-o ao domínio desconhecido, pelos alunos, que se quer ensinar. Segundo Ferraz e Terrazzan (2002), o raciocínio por analogia é parte integrante da cognição humana e, nessa perspectiva, as analogias são ferramentas de pensamento.
Os tipos de analogias são classificados de acordo com vários quesitos, para que seu uso sistematizado seja estudado, entendido e utilizado. Conhecer a categoria da analogia pode facilitar sua elaboração e estruturação. Levando-se em consideração a natura dos elementos comparados, Rigolon (2013) separa as analogias em duas categorias básicas: qualitativas e quantitativas. As analogias qualitativas compararam formas e/ou funções
entre objetos enquanto as quantitativas comparam quantidades e proporções de grandezas físicas, como tamanho, distância, área, volume, tempo, energia, etc.
Para as analogias qualitativas, os estudos multiplicaram-se, principalmente, desde sua categorização, em 1984, por Curtis e Reigeluth. Várias pesquisas têm se baseado na procura por analogias nos livros didáticos (Thiele e Treagust, 1994, Rosa, Pimentel e Terrazzan, 2007) e em aulas observadas (Ferraz e Terrazzan, 2002; Bozelli e Nardi, 2006), onde o estudo dessas analogias é esmiuçado. Sendo assim, atualmente, as novidades em pesquisas sobre o ensino por meio de analogias qualitativas encontram-se quase esgotadas, devido ao grande avanço que já se teve em todos as nuances do tema.
No caso da analogia quantitativa (Rigolon, 2013), no entanto, as pesquisas estão apenas começando, pois se trata de uma classe de analogias que sempre foi utilizada, porém não estudada cientificamente. Com o objetivo de contribuir para o estudo das analogias quantitativas como estratégias de ensino de ciências e na divulgação científica, o presente estudo dispõe-se a verificar a avaliação que licenciandos de Física e Biologia fazem do uso e potencialidades de uma analogia quantitativa como recurso didático.
REFERENCIAL TEÓRICO
Analogia vem do grego άναλογία que significa uma igualdade de duas relações (Resende Filho, 2002), uma relação entre coisas ou fatos distintos. a sua tradução no latim ficou como proportio (proporção), mas a palavra grega permaneceu no campo da filosofia. Segundo Raviolo et al. (2004), as analogias são comparações feitas entre domínios de conhecimento diferentes. O que se quer ensinar, ainda desconhecido, é o alvo; o termo comparado, conhecido, é o análogo (Duit, 1991). Os atributos que são semelhantes entre os analogados, alvo e base, originam um modelo mental (Gentner, 1981).
Para melhor utilização didática das analogias, muitos pesquisadores procuraram sistematizar o seu uso elaborando metodologias de ensino baseado no pensamento analógico. Outros pesquisadores estudaram mais profundamente as relações analógicas entre os conceitos analogados e estabeleceram diversas
classificações para as analogias. A estrutura de classificação mais completa é de Thiele e Treagust (1994) que, baseados em Curtis e Reigeluth (1984) classificam as analogias de acordo com o conteúdo do conceito alvo; a localização da analogia no livro-texto; a relação de analogia entre o análogo e o alvo, se estrutural ou funcional; a presença de figura; o nível de abstração; a posição do análogo em relação ao alvo; o nível de enriquecimento; a orientação pré-tópico; e a discussão de qualquer limitação ou alerta para os alunos sobre a possibilidade de ocorrência de entendimentos não adequados.
Dentre as classificações estruturais das analogias propostas por Curtis e Reigeluth (1984) e, posteriormente, por Thiele e Treagust (1994), as analogias são classificadas apenas em estruturais, funcionais ou estruturais-funcionais. A relação é: estrutural quando alvo e base possuem a mesma aparência física ou são similarmente construídos; funcional quando uma função ou comportamento da base é atribuído ao alvo; ou estrutural-funcional quando combina os dois. Segundo Rigolon (2013), essas seriam as analogias qualitativas.
As analogias quantitativas, por sua vez, podem correlacionar quantidades de itens ou de determinadas grandezas ou a proporção entre essas grandezas. São divididas em analogias de número e analogias de razão (Rigolon, 2013).
As analogias de número comparam números reais que estão atribuídos à quantidade do objeto (ou de seus constituintes) ou quantidade de grandeza do objeto. A comparação entre os atributos numéricos não é apenas epistemológica, mas prioritariamente matemática. Nelas, as quantidades dos atributos podem ser iguais (=) ou não, como no caso das aproximações (≅) e das desigualdades “maior que” e “menor que” (<, >). Dificilmente uma analogia quantitativa compara quantidades rigorosa e matematicamente iguais, pois o rigor das casas decimais não torna a comparação tão didática. As aproximações (≅) ocorrem, portanto, em bem maior quantidade e as expressões de equidade (=) não devem ser lavadas ao pé da letra. (RIGOLON, 2013, p. 4).
As analogias de razão comparam as razões entre as grandezas de dois objetos com as de outros dois objetos ou mais. Neste caso, não se comparam os atributos, como nas analogias numéricas, mas relações entre os objetos de cada domínio. Essas são, basicamente, proporções matemáticas para macro e micromedidas ou abstrações (Rigolon, 2013). Por exemplo, Israel (2010), em sua página de divulgação científica, afirma que se a Terra fosse do tamanho de uma bola de basquete, toda a água do planeta caberia em uma bola de pingue-pongue
e que se o planeta fosse uma maçã, a água seria equivalente à casca da fruta. Neste caso, têm-se as proporções bola de basquete/bola de pingue-pongue = Terra/volume de água e maçã/casca = Terra/espessura da água.
Gentner (1981) considera as analogias como um modelo mental. No mapeamento mental que propõe, os objetos do domínio base são mapeados sobre o domínio
alvo, considerando os itens idênticos, pela fórmula
M: A(bi) → A(ti)
onde M é mapeamento analógico, A é atributo, b é o domínio base, t é o domínio alvo (target) e bi e ti são os
objetos semelhantes, que podem ser mais de um (bi, bj,
bk, ... bn). Nesse sistema, a analogia citada seria assim
representada: M: PROPORÇÃO(bola de pingue-pongue, bola de basquete), PROPORÇÃO(casca, maçã) → PROPORÇÃO(água, planeta).
Resumidamente, as analogias quantitativas, na fórmula de Gentner (1981) vão apresentar como atributos apenas quantidades de objetos e de grandezas físicas e proporções entre estes.
Esse tipo de analogia, de caráter quantitativo, é bastante utilizado em meios de divulgação científica e seu uso justifica-se. Segundo Dawkins (2001, p. 239), a cognição humana não consegue trabalhar com valores muito pequenos ou muito grandes. O cérebro humano foi construído para lidar com faixas estreitas de tamanhos e tempos. Presumivelmente, os ancestrais humanos “não tinham necessidade de lidar com tamanhos e tempos fora da faixa estreita que abrange os assuntos práticos cotidianos, por isso nunca evoluiu em nosso cérebro a capacidade de imaginá-los”.
Dessa forma, é compreensível que os alunos, como qualquer outra pessoa, tenham dificuldades em compreender verdadeiramente medidas que estão fora do seu campo de observação.
Se os cientistas se utilizam das analogias quantitativas para divulgar seus conceitos, por que não a escola para ensinar as ciências? Para tanto, são necessários mais estudos nessa área que qualifiquem também as analogias quantitativas no mesmo patamar das analogias estruturais e funcionais para que possam ser utilizadas seguindo os mesmos critérios ou critérios diferenciados.
OBJETIVOS E METODOLOGIA
Esta pesquisa teve como objetivo principal levantar os aspectos facilitadores do uso didático das analogias quantitativas, bem como as dificuldades inerentes, que devem ser levadas em consideração, para seu uso no ensino de ciências, de acordo com as
perspectivas de licenciandos em Biologia e Física. Além disso, podem-se observar os conhecimentos destes sobre o pensamento analógico e como esses conhecimentos poderiam ser utilizados em situações de ensino.
Para isso, foi realizada uma pesquisa de natureza qualitativa. Os dados foram constituídos utilizando-se duas amostras, totalizando 58 licenciandos que estavam cursando o último ano letivo dos cursos de licenciatura em Biologia (37) e Física (21) de duas universidades brasileiras: uma estadual paulista e outra federal mineira. Estes licenciandos não atuam profissionalmente como professores, estavam no último período do Estágio Supervisionado e afirmaram, após o preenchimento do questionário, que nunca tiveram contato com o uso didático de analogias durante a graduação. A idade média dos licenciandos é 23 anos.
Os dados foram constituídos por meio do preenchimento de um questionário composto de perguntas pessoais, a fim de caracterizar os respondentes, e perguntas sobre analogias, conforme a descrita abaixo, sobre analogia quantitativa de área, é apresentada aqui.
A pergunta é baseada na chamada de capa da matéria “O maior ser vivo” da Revista Veja (BARBOSA, 2000), de circulação nacional impressa e também de acesso via internet. A chamada é: “Cientistas descobrem em floresta dos Estados Unidos um fungo gigantesco que ocupa área equivalente a 47 estádios do Maracanã”. Sua fórmula é M: ÁREA(47 estádios) →
ÁREA(fungo). Dada esta matéria no questionário, foi perguntado: “Que avaliação você faz da estratégia da revista em comparar a área do fungo com a de 47 Maracanãs?”. Os licenciandos tiveram o espaço de seis linhas para responder. O tempo médio para a resposta foi de oito minutos.
As respostas foram transcritas ipsis litteris incluindo-se as rasuras legíveis. Depois, foram categorizadas de acordo com a Análise de Conteúdo (Bardin, 2011). As respostas foram agrupadas de acordo com as unidades de codificação e de contexto, isto é, palavras-chave semelhantes. São as três categorias de acordo com a avaliação dos licenciandos: positiva, positiva com ressalvas e negativa. Os argumentos apresentados também foram categorizados de acordo com a semelhança de ideias. As respostas dos licenciandos da Biologia foram separadas das dos da Física visando realizar as inferências.
RESULTADOS
Dos 58 licenciandos consultados, apenas dois não responderam à questão. A maioria dos licenciandos (84,5%) avaliou positivamente a estratégia da revista em utilizar uma analogia quantitativa para dimensionar a área ocupada pelo maior ser vivo do mundo (Tabela 1). Dessa parcela, 22,5% apenas citaram algumas ressalvas no caso de uso no ensino. Ressalvas essas que também aparecem como argumentos nas respostas negativas (12,1%).
Tabela 1. Avaliações dos licenciandos de Biologia e Física sobre analogia de grandeza utilizada por revista
Avaliações
Biologia
Física
Total
N % N % N %
Positivas
24
64,9
16
76,2
40
69,0
Positivas com ressalvas
8
21,6
1
4,8
9
15,5
Negativas
5
13,5
2
9,5
7
12,1
Não responderam
0
0,0
2
9,5
2
3,4
Total
37
100,0
21
100,0
58
100,0
A avaliação positiva das analogias por professores e licenciandos não é novidade. O uso das analogias para o ensino e na divulgação científica tem sido visto com bons olhos por docentes (Ferraz; Terrazzan, 2002) e licenciandos de Biologia (Rigolon, 2008) e de Física (Bozelli; Nardi, 2006).
No entanto, assim como nas demais pesquisas, é nítido perceber como o uso das analogias é desligado de cuidados que as tornem didaticamente eficientes. Os licenciandos, por utilizarem as analogias de modo intuitivo e sem nenhum preparo ou reflexão, acabam por não levar em conta os pontos onde as analogias podem
falhar. Por isso, apenas 22,5% dos licenciandos pesquisados citaram fatores que devem ser modificados ou considerados para a eficiência didática de uma analogia quantitativa.
Os argumentos apresentados pelos licenciandos em suas avaliações foram agrupados em positivos (que ressaltam a eficácia da analogia) e negativos (que mostram suas deficiências) (Tabela 2). Os 37 licenciandos de Biologia apresentaram 64 argumentos (média de 1,73) e os 21 de Física, 27 argumentos (média de 1,29). Os três argumentos com maiores frequências para os licenciandos de Biologia e de Física dentre o
total de 91 (26,4%, 25,3% e 12,1%) se complementam: as analogias quantitativas „facilitam a compreensão‟ e dão „ideia do tamanho‟ de um determinado objeto porque o „relacionam com o conhecido‟. Relacionar com o conhecido é o quesito mais importante segundo a Teoria da Aprendizagem Significativa (Ausubel, Novak, Hanesian, 1980), para a qual só é possível aprender algo a partir da ancoragem realizada entre o novo e algo que já se sabe. A aprendizagem significativa ocorre quando a
tarefa de aprendizagem implica relacionar uma nova informação a outras com as quais o aluno já esteja familiarizado. Facilitar a compreensão e relacionar o objeto que se quer ensinar com algo já conhecido é uma característica do ensino por analogias (Duit, 1991; Rigolon, 2008). O diferencial das analogias quantitativas é estas objetivam dar a ideia de um tamanho, de uma dimensão, como a maioria dos licenciandos (26,4%) pontuou.
Tabela 2. Justificativas dos licenciandos de Biologia e Física para avaliação de analogia de grandeza utilizada por revista
Justificativas Biologia Física Total
N % N % N %
Avaliações positivas 51 79,7 24 88,9 75 82,4
Ideia de tamanho 18 28,1 6 22,2 24 26,4
Relação com o conhecido 15 23,4 8 29,6 23 25,3
Facilitação da compreensão 8 12,5 3 11,1 11 12,1
Atração da atenção 5 7,8 3 11,1 8 8,8
Dificuldade com os números 3 4,7 2 7,4 5 5,5
Associação com futebol 1 1,6 2 7,4 3 3,3
Relação com o visível 1 1,6 0 0,0 1 1,1
Avaliações negativas ou positivas com ressalvas 13 20,3 3 11,1 16 17,6
Desconhecimento dificulta analogia 8 12,5 2 7,4 10 10,1
Base poderia ser maior 2 3,2 1 3,7 3 3,3
Dificuldade de imaginação 1 1,6 0 0,0 1 1,1
Dúvida entre campo e estádio 1 1,6 0 0,0 1 1,1
Confusão com comprimento 1 1,6 0 0,0 1 1,1
Total 64 100,0 27 100,0 91 100,0
Fazer analogias não é somente comparar com algo conhecido, mas também comparar algo não observável com algo observável (Rigolon, 2008, p. 32). O não observável pode ser algo demasiado grande para ser visto em sua totalidade ou pequeno a ponto de ser invisível a olhos nus. Ou ainda, o não observável pode ser algo que não está imediatamente perto do observador ou que seja imaterial, abstrato. Nesse sentido, um licenciando de Biologia (1,1% dos 91 argumentos), afirmou que o estádio, sendo conhecido ou não, é algo visível: “[...] a ideia de trazer uma medida muito grande para a comparação com algo um pouco mais real, mais visível, torna a comparação válida.”. Um estádio, como o do Maracanã, é um objeto visível enquanto um fungo que cresce abaixo da superfície não o é.
Outros licenciandos (5,5% dos argumentos) afirmaram que apresentar somente os números que representam a quantidade de metros quadrados da área não serviria por si só para que as pessoas tivessem ideia do tamanho do fungo. “Se tivessem colocado o tamanho em números ficaria mais difícil de tentar imaginar a dimensão do quanto o fungo é grande.”
O argumento “atração da atenção” (8,8%), item de grande interesse para as vendas de uma revista, possivelmente está conectado ao argumento “associação com futebol” (3,3%). Os licenciandos que utilizaram tais argumentos afirmam que o Brasil é “país do futebol”, logo, a pretensão de comparar a área do fungo com algo que é agradável à maioria da população brasileira é interessante à revista.
As analogias que utilizam elementos do futebol como base são bem recebidas, em geral, pelos alunos brasileiros por tratar-se do esporte de maior presença na cultura nacional. O futebol aparece como análogo principal na estratégia de ensino de Machado (2009), que o estuda profundamente e reafirma sua importância cultural, e em livros didáticos de Química, como analogia quantitativa para comparar a proporção entre os tamanhos do átomo e do núcleo atômico com a de um estádio e uma pulga (Rosa, Pimentel, Terrazzan, 2007). É bem comum encontrar em notícias analogias quantitativas de área relacionadas a futebol do tipo “desmatam-se x quilômetros quadrados por ano num determinado local, o equivalente a y campos de futebol” (Rigolon, 2013).
Além dos argumentos favoráveis ao uso da analogia quantitativa, que juntos correspondem a 82,4% de todos os argumentos apresentados, obtiveram-se também 16 (17,6%) argumentos negativos contando-se as ressalvas dos argumentos favoráveis (Tabela 2). Estes são justamente os mais importantes de serem averiguados, pois apresentam os pontos fracos da analogia, pontos que podem impedir a analogia de cumprir seu papel esclarecedor, dependendo de quem a interprete.
Um décimo dos argumentos apresentados é sobre o possível desconhecimento do análogo-base pelos leitores. Um licenciando da Física afirmou que “Quem não conhece a área do maracanã, não vai conseguir fazer essa comparação e chegar a um resultado próximo ao „original‟” e outro que a revista utilizou “(...) uma boa estratégia, porém nem todo mundo tem o conhecimento do estádio do Maracanã”.
Uma das condições para que a analogia funcione é que o sujeito conheça o objeto análogo (Duit, 1991). É aí que a analogia da área do fungo pode ser útil para a divulgação nacional da matéria, mas potencialmente inútil para o ensino, quando os alunos desconhecem o estádio. Caberá ao professor estruturar melhor a analogia fornecendo a área do estádio, bem como imagens e outros dados mais, e avançar a analogia, comparando o fungo a outra área regional que os alunos conheçam.
Três argumentos (3,3%) afirmam que a base da analogia deveria ser maior, como, por exemplo, um bairro ou uma cidade. Outro argumento poderia até justificá-los, pois afirma que “47 maracanãs é algo difícil de ser imaginado”. Faz sentido, pois multiplicar, imagética e mentalmente, 47 vezes o estádio é quase impossível, até para quem o conhece pessoalmente. Por isso, no ensino, o professor deve saber ajustar o análogo base escolhendo um objeto maior, que não precise ser multiplicado por um número grande.
Os outros dois últimos argumentos se referem à falta de dados, que podem confundir o leitor/aluno. Um licenciando afirmou que não ficou claro se o que se compara é a área do estádio ou a do campo de futebol. Outro disse que o aluno pode confundir a área com o comprimento do campo. Mais uma vez, ao utilizar a analogia, caberá ao professor estruturá-la e fornecer todas as informações necessárias para a compreensão pelo aluno.
CONCLUSÕES
O pensamento analógico é parte importante da cognição humana. O processo de comparação entre dois objetos, um conhecido e um desconhecido, permite que se faça inferências sobre o novo. Por ser tão importante,
a analogia acaba aparecendo nas aulas, nos textos, na divulgação científica e até nas conversas cotidianas.
Se sua utilização é tão ampla, deve-se tê-la como uma estratégia didática no leque de opções existentes. Muitas pesquisas (p.e. Gentner, 1981, Duit, 1991, Thiele e Treagust, 1994, Rosa, Pimentel, Terrazzan, 2007) embasam e recomendam o pensamento analógico no ensino.
A classificação de Curtis e Reigeluth (1984) que separa as analogias em estruturais e funcionais, utilizada em várias pesquisas até então, foi ampliada com a inserção das analogias quantitativas (Rigolon, 2013). Quanto a estas, os estudos são iniciais. Quaisquer contribuições para auxiliar a sistematizar o seu uso é de grande utilidade, pois se trata de uma estratégia bastante utilizada, mas sem dados suficientes que a respaldem como estratégia didática de igual valor à das analogias qualitativas.
Neste estudo, foi possível levantar informações primeiras sobre o pensamento docente ao lidar com uma analogia quantitativa de área. A maioria dos licenciandos de Física e Biologia pesquisados (84,5%) avaliou positivamente o uso da analogia para dar a ideia do tamanho de uma grande área. Mesmo não tendo instruções de uso durante a graduação, esses licenciandos possuem históricos de aprendizagem que, desintencionalmente, acabaram participando de suas bagagens didáticas.
Os argumentos favoráveis afirmaram que as analogias quantitativas aproximam o objeto desconhecido de algo do cotidiano do leitor, no caso da revista, ou do aluno, na escola. Sendo o objeto análogo algo conhecido pela maioria, visível e, no caso do Brasil, associado ao futebol, a analogia torna-se atrativa e mais eficaz do que simplesmente apresentar a medida da área em números somente.
Foram poucos (27,6%) os que explicitaram pontos negativos do uso da analogia quantitativa em sala de aula, fato que se deve ao desconhecimento da mesma. Segundo esses licenciandos, o desconhecimento do análogo, nesse caso o estádio do Maracanã, impede o sucesso da analogia. Logo, o ideal seria usar outro objeto, que fosse da região e de conhecimento dos alunos. A analogia do Maracanã até poderia ser utilizada, mas complementada por outro análogo. É aí que entra o papel do professor que, ao preocupar-se com esta questão, deve previamente elaborar a analogia.
A analogia quantitativa, ao contrário da qualitativa, não é facilmente elaborada em insights,
espontaneamente, pois precisa se ter à mão exatamente as medidas dos dois objetos, o conhecido e o que se quer ensinar, e fazer os cálculos necessários (multiplicação
quando os tamanhos não são aproximadamente iguais; Regra de Três para as proporções).
O professor deve ainda verificar se os alunos conhecem o objeto a que se deseja comparar e ter a sensibilidade para perceber se o número de vezes que o objeto análogo precisar ser somado para igualar à dimensão do objeto alvo é demasiado grande. Dessa forma, a equivalência da área do fungo à de 47 estádios não é didaticamente ideal, devido à dificuldade de sua visualização mental.
Finalizando, ressalta-se que as analogias quantitativas, como qualquer outra, precisam da intervenção docente para que funcione satisfatoriamente. Como afirmaram alguns licenciandos pesquisados, para a divulgação científica numa revista de variedades nacional semanal, a comparação teve seu valor, conseguindo atrair a atenção dos leitores e demonstrando de outra forma o tamanho do fungo. Para situações de ensino, os saberes docentes devem ser mobilizados para avaliar a analogia, quanto aos conhecimentos prévios dos alunos, e flexibilizá-la quando necessário.
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