Matrizes 2
Fernando Soares Coutinho
Professor do Colegiado de Matem´atica do CEST-UEA
Disciplina: ´Algebra Linear - CEST0344 Turma MV19 T01
Roteiro da aula
1 Tipos de Matrizes
2 Exerc´ıcios
3 Bibliografia
Matriz Transposta
A matriz transposta da matriz A, de ordem m por n, ´e a matriz AT,
de ordem n por m, que se obt´em da matriz A permutanto as linhas
pelas colunas de mesmo ´ındice.
Exemplo
A =a11 a12 a13 a21 a22 a23 2×3 implica que AT = a11 a21 a12 a22 a13 a23 3×2Propriedades da Matriz Transposta
Propriedades da Matriz Transposta
Para quaisquer matrizes A, B e escalar αinR
(A + B)T = AT + BT
(αA)T = αAT
(AT)T = A
Matriz Sim´etrica
Uma matriz quadrada A = [aij] ´e sim´etrica se AT = A.
Exemplo
A = 1 5 9 5 3 8 9 8 7 e A T = 1 5 9 5 3 8 9 8 7 .Matriz Anti-sim´etrica
Uma matriz quadrada A = [aij] ´e anti-sim´etrica se AT = −A.
Exemplo
A = 0 3 4 −3 0 −6 −4 6 0 e A T = 0 −3 −4 3 0 6 4 −6 0 .Matriz Ortogonal
Uma matriz A cuja inversa coincide com a transposta ´e denominada
matriz ortogonal A−1 = AT. Isto ´e, A · AT = AT · A = I.
Exemplo
Se A = " 1 2 √ 3 2 √ 3 2 − 1 2 # , ent˜ao AT = " 1 2 √ 3 2 √ 3 2 − 1 2 # , e A · AT = AT · A = " 1 2 √ 3 2 √ 3 2 − 1 2 # · " 1 2 √ 3 2 √ 3 2 − 1 2 # =1 0 0 1 .Matriz Triangular Superior
A matriz quadrada A = [aij], tal que aij = 0 para i > j, ´e uma
matriz triangular superior.
Exemplo
A = a11 a12 a13 · · · a1n 0 a22 a23 · · · a2n 0 0 a33 · · · a3n .. . ... ... · · · ... 0 0 0 · · · amn .Matriz Triangular Inferior
A matriz quadrada A = [aij], tal que aij = 0 para i < j, ´e uma
matriz triangular inferior.
Exemplo
A = a11 0 0 · · · 0 a21 a22 0 · · · 0 a31 a32 a33 · · · 0 .. . ... ... · · · ... am1 am2 am3 · · · amn Potˆencia de uma matriz
A matriz quadrada A = [aij] pode ser multiplicada n vezes por si
mesma. A matriz que resulta dessas opera¸c˜oes, An, ´e chamada potˆencia
n da matriz A.
Exemplo
A =1 2 4 3 , A2 = 9 8 16 17 e A3 =41 42 84 83 .Matriz Peri´
odica
Uma matriz quadrada A = [aij] ´e uma matriz peri´odica se
Exerc´ıcios
Fazer todos exerc´ıcios resolvidos do livro texto p´aginas 406-414,
confira sua solu¸c˜ao com a do livro, tire d´uvidas e ajude os colegas.
Fazer todos exerc´ıcios propostos do livro texto p´aginas 414-417,
confira sua solu¸c˜ao com a do livro, tire d´uvidas e ajude os colegas.
At´e a segunda semana de maio devem entregar atividade avaliativa
Bibliografia
. STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo.
´
Algebra Linear. 2ª edi¸c˜ao, S˜ao Paulo, editora Pearson Makron
Books, 2012.
. BOLDRINI, Jose Luiz ; FIGUEIREDO, Vera L.
´
Algebra Linear. 3ª edi¸c˜ao, S˜ao Paulo, editora HARBRA, 1980.
. STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo.
Introdu¸c˜ao ´a ´Algebra Linear. S˜ao Paulo, editora Pearson Makron
Orienta¸c˜
ao de estudo
Destine o hor´ario da disciplina para seu estudo individual (leitura
do livro texto, resolu¸c˜ao de exerc´ıcios e partilha de d´uvidas com
colegas e professor). Aula: Ter¸ca e Quinta: de 15h `as 17h30min.
Momento de atendimento extra do professor: Quinta, de 7h30min
`as 9h10min.
Orienta¸c˜
ao de estudo
Evite copiar resolu¸c˜ao de exerc´ıcios. Tente fazer sozinho e s´o
depois tire d´uvidas com os colegas e professor.
Quando tiver d´uvidas que quiser partilhar comigo mande via
what-sapp qualquer dia/hor´ario. Se for poss´ıvel responderei antes, mas
Orienta¸c˜
ao de estudo
Tenha em mente da sua grande responsabilidade em sua
aprendi-zagem. Se vocˆe s´o copiar, ter´a grande chances de ser aprovado
com ˆexito, por´em vai ter s´erios problemas no presente/futuro.
´
E importante querer aprender, ler o material indicado, buscar
re-solver exerc´ıcios, ajudar os colegas, tirar d´uvidas com o professor.
Matrizes 2
Fernando Soares Coutinho
Professor do Colegiado de Matem´atica do CEST-UEA
Disciplina: ´Algebra Linear - CEST0344 Turma MV19 T01
