e os Efeitos Indeterminados
do Salario Mmimo
OMAR O. CHISARI
Introdugao
A teoria do monopsonio, descuidada duran- te muito tempo, foi regastada ocasionalmente em alguns trabalhos, tais como os de Devi- ne (7) e Ehrenberg (8) — os quais analisa- ram a postura de uma agencia estatal que demanda mao-de-obra — e os de Grossman (9) e Negishi (11) — que assinalaram o inte- resse do modelo de monopsonio para o es- tudo dos fundamentos microeconomicos da macroeconomia.
Ademais, certos autores tern utilizado um suposto do modelo de monopsonio sem ad-
O autor pertence a Universidade de Buenos Aires. A tradugao e de Paulo Mansur Levy.
Agradego os interessantes comentarios feitos sobre uma versao preliminar pelo professor dr. Julio H.G. Olivera, os partl- cipantes do Seminario do Centro de Estu- dos Economicos (Institute T.S. Di Telia) e um parecerista anonimo desta revista. Os possiveis erros sao de minha inteira res- ponsabilidade.
miti-lo explicitamente: a hipotese da teoria dos contratos implicitos, que se refere a au- sencia de mobilidade dos trabalhadores, se- ria suscetivel de uma interpretagao deste ti- po — cf. Calvo (4).
De outra parte, nao se pode apoiar a ob- servagao de Brown e outros (3), no sentido de aceitar uma postergagao da analise do monopsonio com base em sua pequena re- levancia empirica. Dado que tal afirmagao encontra-se fundamentada em um estudo de dados que se referem a verificagao direta das hipoteses, incorre em uma conhecida limitagao de carater metodologico — ver o estudo de Blaug (2).
Ainda assim, comparando-se o grau de de- senvolvimento tecnico alcangado nesta area com relagao ao atingido no tratamento do monopolio sindical, pode-se observar uma clara assimetria em favor deste ultimo.
A razao para esta dlsparidade na intensi- dade do esforgo academico nao esta perfei- tamente estabelecida. Existe sem duvida
uma diferenga entre o conteudo informativo dos modelos de monopolio sindical e de mo- nopsonio tradicional que avaliam esta atitu- de. Com efeito, enquanto no primeiro caso dispoe-se de informagoes qualitativas sobre a relagao entre o nfvel de salario e o de de- semprego involuntario, no segundo caso tal conexao e Inexistente.
Neste trabalho me proponho a resenhar brevemente resultados obtidos anteriormente e que justificariam o interesse por reiniciar a analise do monopsonio (ver Chisari (6)), e estudar as consequ§ncias da introdugao de um salario mmimo obrigatorio (igual ao que prevaleceria em concorrencia perfeita) sob as novas circunstancias.
Considerarel que os trabalhos percebem a posslbilidade de estarem sujeitos a um racionamento aleatorio do numero de unida- des de trabalho, por parte da empresa a que estao vinculados. A flrma, por sua vez, e ca- paz de reconhecer a influencia negativa que a incerteza quanto aos postos de trabalho tern sobre o salario por unidade efetivamen- te contratada. Pode entao resultar convenien- te fixar uma taxa de desemprego nao nula — probabilidade de pleno emprego menor do que um — ainda quando haja certeza com respeito ao prego de venda do produto, na medida em que se defronte com uma fungao de oferta de trabalho (hipotetlca) que depen- da do salario e do nive! (ou da taxa) de de- semprego.
Em relagao ao salario mmimo, as distor- goes introduzidas por um monopsonio tradi- cional sao neutralizadas se ele for estabele- cido ao valor da retribuigao de concorrencia perfeita. Sob estas hipoteses agora incor- poradas, demonstrar-se-a que o efeito de uma ferramenta deste tipo e ambfguo se nao existirem custos em manter-se o desempre- go involuntario. O resultado final pode levar a uma solugao sem desemprego ou com de- semprego de magnitude positiva.
Na proxima segao discutirei as condigoes necessarias a maximizagao de lucres; em
especial, tratarei da relagao entre o nfvel de prego do produto e o nfvel de desemprego involuntario otimo (segao 2). Em seguida (segao 3) investigarei a possibilidade de nao-unicidade das solugoes quando se fixa um salario mmimo igual ao que prevaleceria sob concorrencia perfeita.
1 Monopsonio e Desemprego Involuntario
Indicarei por L8 a quantidade ofertada de
trabalho, por Ld a quantidade utilizada e por u
a magnitude do desemprego, todas medidas nas mesmas unidades, por exemplo, horas de trabalho no perfodo. Por definigao, en- tao:
Ls= Ld+u. (1)
A oferta de trabalho de mercado e uma fungao do salario por unidade de trabalho e da magnitude do desemprego: neste ultimo caso, devido ao fato de que um aumento do desemprego incrementa — para cada ofer- tante — as possibilidades correspondentes a estados da natureza em que se encontra-
rao subempregados ou desempregados. Um ponto importante aqui e a possfvel vacuidade do conjunto de sislemas de racio- namento que tenham o efeito mencionado sobre a fungao de oferta de trabalho. No Apendice A se comprova que existe pelo menos um sistema de racionamento que ve- rifica os requisites, sob uma hipotese de so- brevivencia forte de carater neoclassico (que a utilidade marginal do consumo cres- ga suficientemente quando a renda do tra- balho e pequena, em um regime de raciona- mento proporcional variavel).
As hipoteses sobre as propriedades da fungao oferta de trabalho se resumem em;
LS= Ls(w,u) e CZ3L^=*LS/*i»0,L^ = iLS/iii>0 (2)
Em consequencia, a identidade que indica o equilfbrio do mercado de trabalho se es- creve como:
L8 (w,u) = Ld + u (T)
0 modelo tradicional de monopsonio supoe que Lu8 = 0; neste caso nao existe razao
alguma para que u seja positive, de modo deliberado, e o emprego e fixado pela igual- dade entre o gasto marginal e o valor do pro- duto marginal. O salario seria determinado segundo a fungao de oferta de trabalho.
A diferenga entre este tratamento e o aqui exposto e que nao existe agora uma unica curva de oferta de trabalho no piano (L8, w),
mas uma famflia delas, cada uma tragada para um nfvel distinto de u.
Quao fragil e o resultado u = 0 nas novas condigoes?
r Ppra se tratar mais comodamente com o problema pode-se escrever:
w=w (L8,u)=w(Ld+u, u) (3)
uma vez que por (2) a fungao: F=F( L8,w, u) = L8—L8( w,u]—0
6 contmua e diferenciavel, e alem disso 6 monotonica com relagao ao salario:
dF/Sw= -dLS/dw< 0
Diferenciando em forma implfcita obt6m-se:
us ^ C9 LS/ 2w) ~2 = 3D/3 L®> 0,
w = 3d"/3 » = C-3£S/ *u)/(*LS/*w)= -wLl<0 (4)
u 3 u
Se o monopsonista maximiza seu lucro de- ve determinar Ld e u de tal modo que:
pf(Ld) — w[Ld+u,u)Ld (5)
seja maxima; nesta expressao p e o prego de venda do bem que produz o monopsonis- ta, que e concorrente perfeito no mercado de produto, e f e a fungao de produgao cujas propriedades sao:
/ 6 C^. r>o, f"<0.
Tal problema se reduz a um caso particular de maximizagao (quando nao existem restri- goes estruturais) segundo Kuhn-Tucker:
Maximizar pf(Ld) —w[Ld+u,u), (6)
(Ldu)
sujeito a: L^O, u^O.
Se (5) e uma fungao estritamente concava, as condigoes necessarias e suficientes para um maximo sao:
[pf'—w—WgLt+VtJW^O, (7 1) [~(w8+wu)Ld+v2]u=0, (7.2)
v.L^O, (7.3)
v2u=0f (7.4)
onde v1 e v2 sao os multiplicadores de La-
grange (nao-negativos) e as expressoes en- tre colchetes em (7.1) e (7.2) sao nao-posi- tivas.
Deve-se recordar que quando as expres- soes sao nao-lineares, cumpre-se a hipotese de regularidade de Kuhn-Tucker [constraint qualification).
Numa situagao de otimo interior [Ld>0,
t/>0j deve-se observar as seguintes con- digoes:
pf —w—wsLd=0, (8.1)
— [w8 +wv}Ld=0. (8.2)
Por outro lado, as condigoes de segunda ordem para um otimo interior sao:
A=pf" -2w8-Wg8Ld<0. (9)
e= + wJL*
C= -(wM +2wau+wuulL^<0,
D= AC-B'>0, cf. Murata (10), p. 264.
£ interessante notar que de (4) e (8.2) se deduz que uma condigao necessaria para um maximo interior e:
Lu'=1 (10)
Com efeito, tem-se:
w8+Wu=Ws(1~-L*J=0
Isto significa que w e u sao levados ate urn mvel tal que um incremento de uma uni- dade na magnitude do desemprego corres- ponde a um aumento de uma unidade na quantidade ofertada de trabalho (isto e, a quantidade utilizada permanece constante). £ possfvel, no entanto, melhorar a infor- maqao proporcionada pela condigao (10) re- formulando-se o problema (6) da seguinte forma:
Maximizar pHLd)—wL*, (11)
Ld,w,u
sujeito a:
Ld+u=L8(w,u)t
L^O, u^O, w^Od).
A fungao de Lagrange correspondente e: H= pf(Ld)—wLd+z[Ld+u— (12)
- Ls(w,u)]+v1Ld+v2u+
+ vsw.
Para um maximo interior as condigoes de primeira ordem sao:
2(1~Lu']=0, (13.1)
pf'—w+z=0, (13.2)
-(Li+zLm')=0, (13.3)
L<i+u=Le(w,u): (13.4)
(1) Na medida em que w seja sempre menor do que o de concorrencia perfeita, w^, pode-se pensar que se procura maximizar uma fungao continua em um conjunto defi- nido por
Ld^0, w^O, u^O/w^^w, nT^Ls
(w.u) = -f uj., onde n e o numero de individuos.
por (13.3):
z=-Ld/Ltv*<0,
e entao (13.1) e equivalente a (10), quando z e o multiplicador correspondente a restri- gao estrutural que representa o equilibrio "contabil" do mercado de trabalho.
As condigoes suficientes de segunda or- dem incluem;
~zL\u<0, (14)
que corresponde ao primeiro menor princi- pal da matriz:
0 -ZLSWU
0 pf" -i -zLwu .1 -*LSWW
_ 0 1 -LSW
[cf. Murata [op. c/fj, p. 264), e que portanto implica:
Lsuu<0. (16)
ja que z<0.
Da mesma forma, quando u=0, v^O em (7.4), de onde se deduz de (7.2) que uma condigao necessaria para um maximo inte- rior ou de fronteira e: (Wz+wJ^vJlA^O, (17) equivalente a: Ws(1-LsJ^0. (18) e por (4): 1>Lsu (19)
Estas ultimas condigoes asseguram — quando se cumprem com desigualdade estri- ta — que com Ld fixa, u pode aumentar so-
mente se se aumenta o salario simultanea- mente.
Se Ls nao depende de u, na forma como e
suposto no caso tradiclonal de monopsonio, isto e, Lsu=0, entao por (13.1) z=0 (z=-v2),
o que impllca Ld=0 se u>0 (pois entao
v2=0), por (13.3), a menos que Lsw = +00
(vi/s=0). Portanto, quando ws e maior do que
zero, somente a solugao u==0 e possfvel. Concluindo, nao e factfvel descartar que uma solugao que maximiza o lucro implique um nfvel de desemprego positive sob o mo- nopsonio.
2 Efeitos de uma Mudanca no Prepo do Produto e na Quantidade de Capital Dispomvel
As fungoes que definem as equagoes (8.1) e (8.2) sao continuas e derivaveis por se- rem soma de fungoes derivaveis.
Ademais, o par (L* fu*) satisfaz as equa-
goes. Alem disso, neste ponto D>0, pelas condigoes de segunda ordem (9).
Aplicando o teorema da fungao implicita — ver Apostol (1), por exemplo — garante-se entao que existe um par de fungoes diferen- ciaveis com continuidade ate a primeira or-
d dem pelo menos, em torno de (L* tu*),
que relacionam Ld e u com os parametros:
Ld= Ld(p,Ko)f
u= u(p,K0),
(20.1) (20.2) onde K0 representa, por exemplo, a quantida-
de de capital de que dispoe o monopsonista, e que estava implicita em f, a fungao de pro- dugao apresentada na segao anterior.
O efeito de uma mudanga em p sobre os valores de equilibrio e:
ZLd/Zp=-f,C/D>0, (21)
pois por (9) C<0 e D>0, e: 3w/9p- fB/D*
cujo sinal dependera do sinal de B.
Este resultado se deduz da resolugao do sistema:
9^^/ 9P A B
-7
'-f'
ju/ 9p _ B C 0
o sinal de B sera oposto ao sinal de (w^+WsJ, porem e pbssivel esperar-se que w^O e que wsu^.0, isto e, que um aumento
na quantidade ofertada requeira um aumento na taxa de salario tanto maior quanto maior for L8, e que um incremento do nivel de de-
semprego reduza a taxa de variagao do sala- rio, respectivamente.
v."' J
Se wsu=0, entao:
du/dp= -f'Ldwss/D40, (23>
e a mudanga na taxa de desemprego e: dLd/dp)+Ld (du/Zp) /(LS)2<0 (24)
por (21) e (23), donde: Tu=[L*-Ld)/L8
Como se deduz de (24), um aumento do ni- vel de prego e acompanhado neste caso por uma redugao do valor de equilibrio da taxa de desemprego.
A variagao no nivel de salaries e:
dw/%p= /%p)+
+(W +W )(9u/9pi- S U
= w (ZLd/'Zp)>0 (25)
s.
uma vez que a£^/3p>0
e por (4) ws>0. O sinal fica entao perfeita-
mente determinado, e e independente de 3u/9p clue at® aciu' ® nao-positivo.
£ interessante considerar se um aumento do prego pode induzir a um aumento no mvel de desemprego. Se se supoe que w8u^0,
mas que wss=0, deduz-se que:
W 3p- -f'Ldw/D > 0 (23') su e, alem dlsso, dTU/dp={\ LS (2w +w )- 1 SU uu - L (w +w ) \/ su uu 1 / \(LS)2D\.} (-f 'Ld) (24')
cujo sinal e indeterminado e depende das magnitudes dos termos. Sem duvida, no- te-se que quando wsu=0, entao
dTU/d'p<0> Pois Por
~2wsu—wuu<0, (26)
que implica:
vv >—21/1/ >0 vvuu^ ^v^su
Em sintese, um aumento do prego pode produzir um aumento do nivel de desempre- go e da taxa de desemprego — equagoes (23') e (24') —, com um incremento simulta- neo do salario. Porem, tal como o demons- tram as equagoes (23) e (24), tambem e pos- sivel um decrescimo do nivel e da taxa de desemprego em seqiiencia a um aumento do prego.
: Deve-se notar que tais resultados sao al-
cangados sem que se suponha inflexibilidade de pregos e salaries, e sem que se fagam hipoteses sobre os possiveis efeitos das ex- pectativas inflacionarias sobre a oferta de trabalho.
Estudarei agora as conseqiiencias que de- correm de uma mudanga na quantidade de capital K0 de que dispoe o monopsonista.
Diferenciando (8.1) e (8.2) no equillbrio: iLd/iKF= - (pfLKC/Dj, fL}fZ2f/hLi,K (27)
positiva (nula ou negativa) se ^LK for positi- va (nula ou negativa).
Da mesma forma, pode-se obter:
9w/3^- pfLKB/D (28)
que depende dos sinais de ^LK e de B. O efeito sobre a taxa de desemprego e;
/■3lf=l-v('dLd/,dTf )+ld(tu/MP)"] /(if)2 (29)
expressao cujo sinal depende dos sinais de ^LK' de 5 e do valor absolute dos termos. Quando B=0 e
3r"/3i^ - upf C/D <0 (29')
Resumindo, pode-se dizer que um incre- mento na quantidade de capital que possui o monopsonista produzira alteragoes nos valo- res otimos do nivel de desemprego e da ta- xa de desemprego, que irao depender das propriedades da fungao de produgao e da curva de oferta de trabalho, sem que no en- tanto se possa descartar antecipadamente que tais mudangas sejam de sentido posi- tive.
3. Um Salario Mmimo igual ao de Concorrencia Perfeita Elimina o Desemprego Involuntario?
Uma proposigao conhecida sobre os efei- tos do salario minimo afirma que a sua in- trodugao gera desemprego em um mercado de trabalho competitive quando for estabe- lecido acima do nivel de equilibrio.
Por outro lado, no tratamento tradicional do monopsonio, um salario minimo igual ao que prevaleceria sob concorrencia perfeita suprime as distorgoes introduzidas pela fir- ma nos valores de equilibrio do mercado. Com efeito, neste caso o problems e:
Maximizar ^pf[L*) — w(L8)L8y (30)
L8
(observe-se que agora w ja nao depends de u),
sujeito a:
onde e o salario mmimo fixado exogena- mente; se a fungao de Lagrange for:
pf(L8)—w[L8)L8+z[w[L8)—wm), (31)
com z como multiplicador nao-negativo, as condigoes necessarlas para um 6timo inte-
rior ou de fronteira sao: pf — w[L8) — w8L8 +
+ zw8 = 0, (32.1)
zCw—w™) = 0. (32.2)
Se obtiv^ssemos na solugao w>wmt entao
tenamos z=0, e (32.1) se reduziria a: pf — w —wsL8 = 0, (32.1')
mas como:
w11* = pf'(Lm),
a partir da definigao de Lm como a quantida-
de de trabaiho empregada sob concorrencia perfeita, e como f"<0, entao;
pf — w <0,
ja que w>wm somente tern sentido para
com o que:
pf — w — wsL8<0,
e uma das condigoes necessarias nao e sa- tisfeita.
Portanto, z^O, e w=wm, e alem disso,
w6=0. Como conseqiiencia, a unica solugao
possivel e a de concorrencia perfeita. Para investigar o efeito de um salario mi- nimo quando a fungao de oferta de trabaiho depends do nivel de desemprego e neces- sario determinar se a a maximizagao de lu- cres pode ievar a que o salario neste caso
seja maior ou igual ao de concorrencia per- feita; tal como foi comprovado no modelo tradicional. Verifica-se no Apendice B que nas novas condigoes isto nao ocorre.
Considere-se o probiema de maximizagao de lucros:
Maximizar pf[Ld) — wLd sujeito a (33)
(Ld,w,u)
Ls(w,u) — Ld—u = 0,
u^>0,
a partir do qual se forma a fungao de La- grange:
pf(Ld) — wLd + z[L8(w,u) — (34)
— Ld—u] + v^w—w™) + v2u,
onde os vi C^O) e z sao muitipiicadores.
As condigoes necessarias para um 6timo Interior em relagao a Ld, e interior ou de
fronteira em relagao a w e u sao:
pf - w-z = 0 (35.1) -L* + zL8w + v1 = 0, (35.2) [z(L8u-1)+V2]U = 0, (35.3) v1(w—wm) = 0. (35.4) L8(w,u) — Ld - u = 0, (35 5) v2u = 0. (35.6) li
A expressao entre coichetes 6 nao-po- sitiva.
? !
t
Sabemos que w0<wm se nao existisse a
restrigao, de tal modo que agora se deve cufnprir w0=wm. Com efeito, se wOw"1 en-
tao v1=0 por (35.4). Temos assim;
Ld = zL8
«- w> ..
em (35.2). Mas w0>vv,n implica que:
pf(L0) — w0 — z <0,
pois:
para L^L™. Mao pode ocorrer L<Lm por (I).
Nao se cumpre entao (35.2) se Ld eLsw sao
positives.
Alem disso Z.sWJ=+oo, para w—wm (dado
u), tomando-se a derivada pela esquerda, de onde se ter fixado z=0 em (35.2). Isto leva a que (35.1) tenha a forma:
pf - w™ = 0 (36)
Observe-se adicionalmente que quando 2=0, (35.3) e compativel com qualquer u (v2=0 se u^O e pode-se tomar v2=0 se
u=0).
O sistema de condigdes necessarias admi- te a soiugao de concorrencia perfeita;
Ls[wm,0)=LS[0)- Lm,
tomando v1 = Z.m — ver grafico 1.
GRAFICO I ^Pf' L8(w9oy E yr if (WjU*) A / B DS * 1 JT^ A | \ j i x ; j i i L8(wm3u*)~u* A
O triangulo ABC indica o prejuizo por se contratar mao-de-obra alem de Lm, e e igual
A ADE.
O lucro maximo esta representado por A
Afw™.
Nao obstante, surge o inconveniente de determinar a unicidade ou nao de tal solu- gao, isto e, a existencia ou nao de urn u' que satisfaga (35.1) a (35.5), com u'>0, e que proporcione ao monopsonista o mesmo lucro — observe-se que (II) exclui que L°>Lm e
w0=wm — para o que e suficiente que:
L8(wm,u') — u' - Lm. (37)
Construa-se a fungao:
h(u) — L8(wm,u) — u. (38)
Se a maximizamos — e estritamente concava — deve-se verificar:
L8u(w^.U) — 1 = 0, (39)
que e a equagao determinada por (35.3) quando w=wm, em uma solugao interior u*
(nao nula, ja que ^^>1 em u=0; em nao se cumprindo esta condigao somente u=0 e oti- mo, porem nao faria falta o salario mmimo para eliminar o desemprego).
Por conseguinte:
h(u*) = L8(wm,u*) —
= u* >Lm = Ls(wm,0). (40)
Especificando tambem: 1) L8(wmlu)'^u, para todo u;
2) UJwn.u) = 0, para u ^ u, com u tao proximo a oferta potencial de trabalho quanto se queira (o numero de trabalhadores multiplicado por seu tempo disponivel ma- ximo: nT);
poder-se-a definir urn valor de u** tal que: h(u*w) = LHw.u**)-
- u** = 0. (41) Como h(u)—Lm e uma fungao continua no
Intervalo [u*,u**], tal que: h(u*) - Lm > 0,
existe um (/ > u** > 0 tal que:
h(u') — Lm = 0 (ver grafico 2).
pf(Lm) — wmLm = pf(L8(wm,0)) — wmLs(wm,0) = pf(h(u')) — (42) — wnhtu'), mT L (w ju') GRAFI CO 2 rS , 171 . L (w 3u) i / i / r /' * i '4S9 ! u u u** mT
O segmento BA tem comprimento igual a Ls(wm,u'),Lm e portanto tem-se que
L8[wm,u') — u' — Lm.
e o nfvel de desemprego fixado pelo mo- nopsonista fica indeterminado entre 0 e u. Dado que a firma nao incorre em qualquer custo por manter um desemprego involunta- rio positive, torna-se-lhe indiferente susten- tar qualquer uma das solugdes^2).
Se a empresa incorresse em aigum custo de unidade de trabalho desempregada, a so- iugao sem desemprego seria favorecida na
(2) A condigao de maximo necessaria para: pf [LsCw^SiO-u] — wm[Ls(wmlu) —
— u] -f vu, e:
[(pf — wTO) (L^ — 1) + v]u = 0,
junto com vu = 0, onde v e nao-negativo e a expressao entre colchetes e nao-positi- va. Como pf=wmf podem ser satisfeitas
tanto em u=0 (com v=0) como em u'f
tendo-se em conta que a condigao de se- gunda ordem 6:
pf'U^ —I)2 + (pf—wOT)Lsuu<0.
presenga de um salario mmimo igual ao de concorrencia perfeita. Assim, se a for o cus- to por unidade de desemprego — adminis- trative, por exemplo — (42) deveria ser re- formulada, e tenamos:
pf(Lm) — wmLm>pf(h[u'))
— wmh(u') — au'.
(43)
Ainda assim, o custo por manter aigum grau de desemprego pode refletir-se na pro- dutividade, atraves de uma queda no produto marginal dos efetivamente empregados. Se o sistema de racionamento otimo implica suspensoes temporarias — safda e reingres- so de certos indivfduos — torna-se suscetf- vel a incorrer em aigum custo de retreina- mento ou a suspensao de iinhas de produgao. Em tais circunstancias, novamente a solugao de concorrencia perfeita seria estritamente preferida(3).
Conclusoes
Comprovou-se neste trabalho que o nfvel de desemprego otimo para um monopsonio nao e necessariamente nulo; pelo contrario, se a fungao oferta de trabalho e suficiente- mente sensfvel as mudangas na incerteza quanto aos postos de trabalho, entao a solu- gao sera interior (desemprego de magnitude positiva).
Deve-se notar especialmente o carater endogeno da incerteza neste tratamento. Is- to leva a que ainda com salario flexfvel ocor- ra desequilfbrio permanente no mercado de (3) A multiplicidade de solugoes pode tam- bem verificar-se para nfveis de salario dis- tintos dos de concorrencia perfeita. Se o salario minimo supera o de concorrencia o monopsonio pode perder o controle da curva de oferta de trabalho. Nesse caso caso e necessario analisar a estabilidade da curva de oferta, tendo em conta a na- tureza das expectativas, Ademais, muitos resultados podem confirmar-se utilizando a taxa de desemprego como argumento da fungao da oferta de trabalho em lugar do nfvel de desemprego; qual a varidvel correta depende do mecanismo de racio- namento eleito pelo monopsonio (o "oti- mo" sob o ponto de vista dos lucres).
trabalho. Poder-se-la dizer que o salcirio nao se ajusta quanto ao nivel da demanda exce- dente (negativa), o que nao impede sua res- posta a variagoes de outros parametros do modelo, como o prego do produto ou a quan- tidade de capital.
Ademais, conforme observado, o modelo e compativel com uma relagao negativa entre o nivel de desemprego e taxa de desempre- go otimos e o nivel de prego do bem que produz a empresa (nao se pode descartar, sem embargo, uma vinculagao positiva entre ambos).
Contra aquilo que seria indicado pela in- tuigao, a partir de uma generalizagao ime- diata dos conceitos tradicionais, a fixagao de urn salario minimo igual ao de concorrencia perfeita nao elimina as distorgoes em todos os casos.
Com efeito, existem duas solugoes para o problems de maximizagao de lucros do mo- nopsonio: uma, de pleno emprego; outra com urn nivel de desemprego Involuntario positive
Em conseqiiencia, a regulagao do monop- sonio (por parte do Estado, por exemplo) pode nao ser efetiva a menos que o salario minimo seja acompanhado por algum tipo de Indenizagao por dispensa que o obrigue a optar por uma solugao de concorrencia.
Um aspecto interessante nao foi analisado aqui. Se supos que os agentes sao capazes de sobreviver fora do mercado de trabalho. Mas se os ativos disponiveis para cada agente nao sao suficientes para cobrir a renda de subsistencia ainda se pode regis- trar desemprego ou subemprego de uma na- tureza distinta. Se demonstra em Chisah (5) que a empresa sempre prefere racionar por individuos mais do que por boras, esta- belecendo que cada ofertante trabalhe todas as unldades que permite sua restrlgao de tempo e fixando o salaro unitario de modo a alcangar a renda de subsistencia. Ouando se impoe a restrigao de que todos ofertan-
tes sobrevivam, a empresa maximiza suas vendas e nao 6 possivel descartar situagoes de desemprego.
Apendice A
Demonstraremos aqui que a fungao oferta de trabalho pode reter as propriedades pos- tuladas com relagao h taxa de desemprego. A dependencia se estabelece por meio da existencia de um sistema estocastico de ra- cionamento, e que o monopsonio prefere a uma situagao sem incerteza, quando a fun- gao de utilidade dos trabalhadores satisfaz certas hipoteses. Esta fungao de utilidade 6 estimada como uma media; supoe-se que sua avaliagao precisa exige um custo sufi- cientemente grande, de tal modo a se impe- dfr a formalizagao de contratos do tipo pro- posto por Azariadis.
Por hipdtese, os trabalhadores conhecem, no momento em que devem manifestar sua quantidade de trabalho a ser ofereclda ao salario corrente — no principio do periodo — a possibilidade de serem racionados. Eles estao incluidos em dois grupos, de tamanhos P e 1 — P (fazendo-se n=1), por6m cada agente nao sabe em qual dos grupos esta fncluido.
As regras determinam que aqueles que ocupam o segundo estrato serao racionados pela magnitude [1 — R)L, onde R 6 uma fun- gao que satisfaz:
1) R[P) = r(P--P)P, com />P>0f tao pr6-
ximo de zero quanto se queira; 2) P^ P;
3) rp(0) = + 00;
4) r(P — P) e derivavel e rp(P — P )>0 se 1>P>0;
5) r(0) = 0:6) r(w.1 - V)<1.
A hipdtese 5), sem duvida, nao 6 necessci- ria. Tomando r(P - P)=~r (P - ~p )*, com x maior do que zero e menor do que um, o
restante dos requisites se cumprem, dado 2), sendo r uma constante.
0 valor de Z. e determinado pela maximi- zagao da utilidade esperada de cada agente, sujeita h restripao do tempo total. A fungao utilidade depende dos rendimentos do traba- Iho, mais aqueles derivados de outras fontes (Y], e do ocio (T~L). A fungao de Lagran- ge
PU*(wL+Y, T-L) + [1- (A1) - P)Ub(wR(P)L+Y, T -
- R[P)L)+v(TL) onde v 6 nao-negativo.
As condigoes necessarias para um maxi- mo interior sao;
P(wU%-U<i )+(1-P)R(P)(wU*y-
e (A2) -u*) =0=PU<iL+(1-P)UbLR[P),
e
C= PUaLL + [1- P)R2U*U<0. (A3)
I
Delas se deduz:
a) L0>LC, onde L0 e o valor que se obtem ao
resolver (A2), e Lc o valor que anula UaL; o
resultado se obtem a partir da concavidade estrita de U com relagao a L. o que implica que no otimo Ua, <0, e UbL>0. Em caso
contrario, como UaL<.UbL. (A2) seria posi-
tiva. -» : b) quando P = 0 (isto 6, se P fosse igual a zero), a oferta de trabalho e indeterminadar
porem, neste caso, a quantidade de mao-de- -obra utilizada tambem 6 nula —
[P+(1-P)R]L = 0.
c) a derivada de L com respeito a P, da- do w e:
LP = 1 - U*,, + [R - (A4)
- (1 - P1RP]U\\/PU°-LL +
+ (1-P)U\V.
e levando-se em conta que —UaL=
= (1—P)[R/P)UbL, pode-se escrever
LP = UbL[(1-P) (R/P - (A5)
- Rp)+R]/PUaLIj +
+ (1-P)UbLLR2
que, com base na definigao de R e: Lp=UbLP[-rP(1-P) + + r]/PU*LL + (1- - P)UbLL P2r2 = UbL[ - - rp(1~P)+r]/U*LL + + (1-P) UbLL r2P. (A6) Quando P = P teremos: Lp= - UbLrp(1 - P )IU\L = (A7 - + 00,
enquanto que, quando P — 1:
Lp = UbLr(1-~P )/ UaLL < 0, (A8)
e, elegendo r(1— P X1, se existir um valor positive tal que UbL possa tornar-se sufi-
cientemente grande, Lp pode ter um valor absolute muito elevado, resultado que tam- bem poderia ser obtido se o valor de UaLL
for pequeno, calculado para wc e Lc.
Observagao: 0 valor de r em P=1 pode de- pender de w,-quando se o escolher de tal maneira que para cada w, a expressao (A8) seja muito elevada em valor absolute. As pri- meiras analises sugerem que e factivel tomar r(w)1)= N—Y/LHw.Dw, onde A/ e um valor
de rendimento ao qual UbL e muito grande,
agregando-se alem disto que r(w, ¥ J>A/ — — Y/T P (w)w, onde P (w) 6 uma fungao continua que, pelas definigoes dadas e maior ou igual a L8(w,1)/T. Supoe-se ademais que
e monotonicamente crescente, Nestas condi- goes, existem Pel' tais que
r(w,P)L'P>N-Y,
o qual se verifica quando P> P e L'=T( PIP).
Apendice B
Sejam {\n0, L0) os valores otimos para o
novo modelo. Entao: (I) ^ falso que
Z.0^Lm e w0^wm.
Demonstragao: dado que L0<^.Lm, e como a
curva de oferta de trabalho tem inclinagao positiva com u=0 tem-se:
w(L0, Oj^ w(Lm, 0),
alnda sem gerar desemprego involuntario. Uma solugao como esta reduz a receita ou aumenta os custos, e portanto pode ser des-
cartada.
(II) £ falso que L0>Lm e w^w™.
Demonstragao: pode-se escrever: Lo B0 = j*0 pf'[x)dx — w0L0 = [m = So pf'Mdx + L° + Sl™ pf'(x)dx — w0L0 Se B^B™ entao: l_m l_o Jc = pf'(x)dx + jLmpf'(x)dx - l_m — w0L0'^j0 pf'(x)dx — com o que: L° jLm pf'[x)dx ^ w0L0 — Mas wm>pf'[x) pois: pf'(x) <p/' [Lm) — w™ se x>Z.TO ja que f' '<0. De onde: L0 wm[l_o _ l_m) jLm pf^xjdx^ ^ VV0Z.0 — WmLm
que por sua vez implica Assim, segundo (II):
L0^Lm ou entao iv0<wrm.
Tornam-se entao possfveis os seguintes casos:
1) L0<C.Lm e wo^w™.
2) e iv0>wm.
3) Lo^L™ e M/0<wm.
4) L0<iLm e iv0<vvm.
e o caso (2) pode ser descartado com base em (I). O caso (1) somente tem sentido se L0^Lm e w0<wm, pois L0^Lm e w0 — wm
proporciona um lucro menor on igual ao de concorrencia perfeita por (I).
O principal resultado desta discussao e que w0<\vOT no otimo sem restrigao.
— Winljn
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