DURAÇÃO: 60´ GRAU: 4-12
MATÉRIA: MATEMÁTICA, ÁLGEBRA, ARITMÉTICA, CIÊNCIAS, CIÊNCIAS NATURAIS, GEOGRAFIA, HISTORIA, FÍSICA.
CONCEITOS NUMÉRICOS
DESCRIÇÃO:Explore as órbitas planetárias, os ritmos circadianos, a dilatação do tempo, os buracos intergaláticos e outros fenômenos que quantificam o tempo. Descubra como os maias dependiam da matemática, os números racionais no contexto da física, os números complexos no mundo real e os logaritmos e expoentes na natureza.
OBJETIVOS:
• Conhecer a maneira como os maias desenvolveram seu sistema numérico e suas diferenças com o sistema numérico decimal.
• Informar-se sobre vários fenômenos que quantificam o tempo e sua aplicação na vida. CRÉDITOS: Mônica Fuhrken
MATERIAIS:
Mapa, lápis, caneta, organizador gráfico ou mapa.
I. ATIVAÇÃO DE CONHECIMENTO PRÉVIO. DISCUTIR E RESPONDER AS SEGUINTES PERGUNTAS.
1. Para que os números servem? 2. O que os números representam?
3. Em que matérias escolares os números são utilizados e como?
II. VER O VÍDEO DO MINUTO 2 AO MINUTO 14 E RESPONDER AS SEGUINTES PERGUNTAS.
1. Quando as bactérias conseguem ter o controle do nosso corpo? Quando crescem exponencialmente.
2. O que interrompe o crescimento das bactérias no nosso organismo? O sistema imunológico.
3. O que acontece no nosso corpo quando as bactérias se desenvolvem?
Os tecidos do corpo crescem, as células se dividem e multiplicam e as bactérias se reproduzem.
4. O que significa crescimento exponencial? Crescimento multiplicado repetidamente. 5. Em a4 , que é ¨a¨ e que é o quatro? ¨a¨ é a base e o quatro é o expoente.
6. Que operação se realiza quando se tem a4 ? Se multiplica ¨a¨ por ¨a¨ por ¨a¨ por ¨a¨
7. Como podem ser as bactérias? Boas e más.
8. Dê um exemplo de bactérias boas e aonde se encontram?
Os lactobacilos são boas bactérias e são encontrados no leite frio, queijo e pães com massa
fermentada.
9. Dê um exemplo de bactérias más? A salmonela, o antrax.
10. Se uma bactéria se divide em duas a cada meia hora, quantas bactérias haverá em 6 horas?
11. Como se explica a fórmula f(96) = 1,000 x 7.9 x 1028? f de 96 seria igual a 1.000 pot 7.9 por dez à 28ª potência.
12. Que elemento as bactérias precisam para crescer? Água.
13. O que necessitamos considerar ou conhecer para decidir que roupa usar ou para aquecer
uma xícara de café? Temperatura.
14. Que números os meteorologistas utilizam para converter de Celsius a Fahrenheit e vice versa?
Números racionais.
15. Quantos graus Fahrenheit são 37 graus centígrados? Exemplifique. 9 entre 5 multiplicado por 37 mais 32 igual a 98 graus Fahrenheit.
16. Quantos graus Centígrados são100 graus Fahrenheit?
5 entre 9 multiplicado por 100 menos 32 igual a 23.5 grados centígrados.
17. A que temperatura esta localizado o zero absoluto? A menos de 459 graus Fahrenheit.
18. Quantos graus centígrados são menos 459 graus Fahrenheit? Menos 223 graus centígrados.
19. Como é a pressão do ar nas montanhas? É mais baixa.
20. A que temperatura a água ferve nas montanhas em comparação com a usual? A uma temperatura muito mais baixa que a usual.
21. Qual é a fórmula para encontrar o ponto de ebulição da água a certa altitude de 100? B = 100° - 37x B é igual a 100 menos 37 por .180 entre 20
20
22. Como é o ponto de ebulição da água ao estar a maior altura? O ponto de ebulição é mais baixo.
23. O que acontece com a pressão atmosférica ao aumentar a altitude? A pressão atmosférica diminui.
24. Quanto cai o ponto de ebulição da água ao subir cada 100 metros? O ponto de ebulição cai 0.18 graus Celsius.
II. ORGANIZADOR GRÁFICO DE CAUSA E EFEITO. VER O VÍDEO DO MINUTO 14 AO MINUTO 15. UTILIZE SEU CONHECIMENTO PRÓPRIO E PRÉVIO E A
INFORMAÇÃO DO VÍDEO PARA ENCONTRAR A SEQUÊNCIA FIBONACCI SEGUINTE E COMPLETE-A.
1.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,__, 34, 55,___,144, 233,___ R.21, 89, 377
IV. VER O VÍDEO DO MINUTO 8 AO MINUTO 20 E RELACIONAR AS SEGUINTES COLUNAS. ESCREVER O NÚMERO DA ORAÇÃO QUE CORRESPONDA PARA COMPLETAR A IDEIA CORRETAMENTE.
(C) 1. A espiral logarítmica é A. A espiral equiângular (M) 2. Estudaram a espiral logarítmica B. Número imaginário (H) 3. Foi chamada de curva dourada a C. Equação matemática (P) 4. Estudou o padrão de reprodução
dos coelhos D. Ainda que mudado, renascerei (F) 5. Foi filósofo e matemático francês E. Corrente alterna
(A) 6. René Descartes descobriu F. René Descartes (K) 7. As coordenadas polares são G. Número real (D) 8. Eadem Mutata Resurgo significa H. Espiral logarítmica (Q) 9. Existem fenômenos naturais I. Carl Gauss
(L) 10. Números complexos J. Varia em quantidade (I ) 11. Criou o conceito de número
complexo K. R e theta
(G) 12. Na fórmula a+bi, "a" é o L. Expressam conceitos elétricos (B) 13. Na fórmula a+bi, "b" é o M. Os antigos gregos.
(E) 14. A eletricidade de um gerador
elétrico chama se O. Números complexos (J) 15. Na corrente alternada, a corrente P. Leonardo Fibonacci (O) 16. A variação de corrente se
representa com Q. De natureza eletromagnética
V. VER O VÍDEO DO MINUTO 15 AO MINUTO 25 E DECIDIR SE OS SEGUINTES ENUNCIADOS SÃO VERDADEIROS (V) OU FALSOS (F).
(V) 1. “e” em r = aeKθ representa a base do logaritmo natural.
(V) 2. Os números complexos estão formados por uma parte de número real e uma parte de
número imaginário.
(F) 3. Em um gerador magnético, a eletricidade se cria por meio do movimento de um arame
enrolado através de um campo magnético.
(V) 4. Os maias criaram sistemas de arte, arquitetura e calendários. (F) 5. Os maias viviam em toda América Latina.
(F) 6. Os maias viviam no sul do México próximo da Península de Yucatán. (V) 7 Na atualidade vivem mais de sete milhões de descendentes dos maias. (V) 8. Os maias desenvolveram a única língua escrita nativa da América.
VI. VER O VÍDEO DO MINUTO 15 AO MINUTO 18. ORDENAR OS PASSOS NA ORDEM CORRETO PARA GERAR UMA ESPIRAL LOGARÍTMICA USANDO UMA CALCULADORA GRÁFICA. NUMERAR AS LETRAS NA ORDEM CORRETA QUE DEVEM DE SEGUIR OS PASSOS.
(6) A. Estabelecer parâmetros.
(4) B. Configurar para coordenadas polares.
(1) C. Ajustar a configuração da calculadora para graficar em uma coordenada polar.
(9) D. Ao ingressar a equação em forma polar, utiliza se r = f (θ), ”r” é igual a “f” de theta no lugar de Y é igual a F de
X. r = aekθ (3) E. Selecionar rádios.
(11) F. Ingressar a equação r = 1e2θ “r” é igual a um “e” elevado a 0.2 por theta em sua calculadora. Se todos os parâmetros estão corretos
a = 1 k = .2 r = 1e2θ
se vê a espiral.
a = 1 se “a” for igual a 1 e k = .35 “k” igual a 0.35? (10) G. Para graficar uma espiral com a = 1; “a” igual a 1 e
k = .2, K igual a 0.2,
(12) H. Ingressar a equação r = 1e.35θ ”r” é igual a 1 por “e” elevado à potencia de 0.35 theta, e se vê a
espiral no gráfico.
(8) I. Definir theta, -4π < θ em rádios e disponham que vá de menos quatro Pi, -4π < θ < 4π a quatro pi. (5) J. Que o gráfico esteja disposto para coordenadas polares. (2) K. Assegurar que os graus tenham sido alterados
(7) L. Dispor que X vá -5 < X, de menos cinco a cinco, - 5 < X < 5
VII. VER O VÍDEO DO MINUTO 20 AO MINUTO 31, USAR A TABELA DE LETRAS E AS CHAVES PARA COMPLETAR AS PALAVRAS. ENCONTRAR AS COORDENADAS QUE FALTAM PARA CADA LETRA DAS PALAVRAS E ESCREVER LAS NOS PARÊNTESES ABAIXO DE CADA LETRA.
SEGUIR O EXEMPLO. Um felino: G A T O (3,5) (1,5) (3,4) (2,1) 5 A L G V D 4 K N T P H 3 Q C B Ñ S 2 F U J Y Z 1 I O R E M 1 2 3 4 5
1. Em matemática, o símbolo ”i” indica número…..
I M A G I N A R I O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,1) (3,5) (1,5) (3,1) (2,1)
2. Em eletricidade a ”i” representa a …
C O R R E N T E ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (3,1) (3,1) (4,1) (4,1)
3. Em eletricidade a "j" representa um … imaginário.
N Ú M E R O ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,4) (4,1) (3,1)
4. Em um plano complexo, a coordenada X, é chamada de coordenada …
R E A L ____ ____ ____ ____ (3,1) (2,5)
5. Em um plano complexo, a coordenada y, é chamada de … imaginária.
C O O R D E N A D A ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (4,1) (1,5) (1,5)
6. A longitude da … se denomina módulo.
H I P O T E N U S A ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (5,4) (4,4) (4.1) (5,3) (1,5)
7. O ângulo entre o módulo e o acesso real se denomina o …
A R G U M E N T O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,5) (3,5) (4,1) (3,4)
8. A conquista mais importante dos Maias foi a invenção de um avançado sistema …
A R I T M É T I C O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,5) (3,4) (1,1) (2,3)
9. Acredita-se que a civilização …. começou no ano 1000 antes de Cristo.
M A I A ____ ____ ____ ____ (5,1) (1,5) (1,5)
10. A civilização Maia prosperou durante o Período ...
C L Á S S I C O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (1,5) (5,3) (5,3) (2,3)
11. A coordenada da cultura Maia era o …, a agricultura e as crenças religiosas.
C O M É R C I O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (5,1) (4,1) (1,1)
12. Muita informação sobre os Maias proveem das … sobre monumentos de pedra em cidades abandonadas.
I N S C R I Ç Õ E S ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,1) (5,3) (2,3)
13. Os números maias se formam com uma série de pontos e …
B A R R A S ____ ____ ____ ____ ____ ____ (3,3) (3,1) (5,3)
14. Os números que usamos na atualidade são chamados de números …
A R Á B I C O S ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,5) (3,3) (2,1)
15. Os números arábicos se originaram na …
Í N D I A ____ ____ ____ ____ ____ (1,1) (5,5) (1,5)
16. Todos os números podem ser escritos usando uma … dos dez números arábicos
C O M B I N A Ç Ã O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (3,3) (1,5) (1,5)
17. No sistema numérico … são atribuídos diferentes símbolos a diferentes quantidades.
R O M A N O ____ ____ ____ ____ ____ ____ (3,1) (5,1) (2,4)
18 . No sistema numérico romano existem sete diferentes ……
S Í M B O L O S ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (5,3) (5,1) (2,1) (5,3)
19. Os maias somente necessitavam de … símbolos para expressar qualquer quantidade.
T R Ê S ____ ____ ____ ____ (3,4) (5,3)
20. Os maias escreviam os números para ... no lugar de escrever da esquerda para a direita.
B A I X O ____ ____ ____ ____ ____ (1,5) (2,1)
21. O aspecto mais importante do sistema matemático dos maias é que inventaram um símbolo para …
Z E R O ____ ____ ____ ____ (2,1)
22. O valor … é o valor de um número que está determinado pelo lugar aonde aparece.
P O S I C I O N A L ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (4,4) (5,3) (2,1) (2,4) (2,5)
23. No sistema numérico ... escrevemos o número em ordem ascendente da direita para a esquerda.
D E C I M A L ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (5,5) (1,1) (5,1)
24. No número 205, o número dois está no lugar da
C E N T E N A ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (3,4) (4,1)
25. Sem o… , o valor posicional não existiria no sistema numérico decimal.
Z E R O ____ ____ ____ ____ (2,1)
VIII. VER O VÍDEO DO MINUTO 30 AO MINUTO 35 E COMPLETAR AS SEGUINTES IDEIAS.
1 . A ideia do valor (1) posicional se aplica ao sistema numérico maia junto com o conceito do (2) zero.
2. Os (3) maias usavam um sistema (4) vigesimal.
3. No sistema numérico (5) decimal, cada lugar é igual a uma (6) potência de dez.
4. Muitos eruditos acreditam que nosso sistema foi desenhado com (7) base dez porque é igual a quantidade de (8) dedos que temos nas mãos.
5. Os eruditos também acreditam que os (9) maias elegeram uma base de 20 porque 20 é igual ao total dos (10) dedos das mãos e dos (11) pés.
6. Nós escrevemos os (12) números com um valor posicional que aumenta da (13) direita para a esquerda, os maias escreviam seus números mostrando um (14) valor posicional que aumenta de baixo para (15) cima.
IX.PROJETO.
VER O VÍDEO DO MINUTO 20 AO MINUTO 37. EM EQUIPES DE 3 OU 4 ALUNOS. (As respostas e projetos variam dependendo dos interesses e localizações dos membros de cada equipe. Após realizar a atividade, cada equipe apresenta seu projeto aos demais e se realizará uma sessão de perguntas e respostas e análise de cada um dos projetos apresentados)
Dividir o grupo em equipes de 3 ou 4 alunos. A metade das equipes analisará o valor posicional de um sistema de base dez e a outra metade das equipes analisará o valor posicional em um sistema de base 20. Em conjunto estabelecer as diferenças entre ambos os sistemas.
X. VER O VÍDEO DO MINUTO 33 AO MINUTO 40, COMPLETAR AS ORAÇÕES DESCOBRINDO AS RESPOSTAS AO DESCIFRAR AS CHAVES.
A = # J = ; R = { B = % K = < S = } C = & L = > T = ~ D = ( M = ? U = ¡ E = ) N = @ V = ¢ F = * Ñ = [ W = £ G = - O = \ X = ¨ H = / P = ] Y = « I = : Q = ^ Z = »
1. Cinco pontos no sistema maia equivalem a uma % # { { # R. barra
2. No número 7.603, expressado em números maia, cada barra ¢ # > ) 2,000. R. vale
3. No número 7.603, expressado em números maia, cada ] ¡ @ ~ \ vale 400. R. ponto
4. Os maias acreditavam em seu sistema numérico para calcular o andamento do ~ : ) ? ] \
R. tempo
5. Os maias adoravam a muitos ( : \ } ) } e objetos & ) > ) } ~ : # > ) }
R. deuses / celestiais
6 .O } \ > , a lua, os ] > # @ ) ~ # } e as estrelas representavam aos deuses.
R. sol / planetas
7. Os maias eram grandes
# } ~ { \ @ \ ? \ } e estudavam as & \ @ } ~ ) > # & :
\ @ ) }
R. astrônomos / constelações
8. Os maias também estudavam o ? \ ¢ : ? : ) @ ~ \ dos planetas. R. movimento
9. Os maias acreditavam que podiam predizer o & \ ? ] \ { ~ # ? : ) @ ~ \ dos deuses
baseando se em suas posições no & : ) i R. comportamento / céu
10. Os maias acreditavam em um & # > ) @ ( # { : \ religioso chamado o ~ » \ > < :
@
R. calendário / Tzolkin
XI. VER O VÍDEO DO MINUTO 39 AO MINUTO 41 E COMPLETAR O SEGUINTE PARÁGRAFO COM AS PALAVRAS QUE FALTAM.
O calendário maia, Tzolkin, marcava 260 (1) dias. Este (2) calendário relacionava os números do (3) um ao 13 com uma sequência de 20 (4) nomes de dias. Cada um destes nomes de dias tinha um (5) símbolo ou grifo diferente. Ao observar estes (6) grifos, se pode ver que o primeiro (7) dia do ciclo se designava (8) Um Imix. O segundo dia era dois (9) Ik e o terceiro era três (10) Akbal . Depois do décimo terceiro dia, que era o treze (11) Ben os números voltavam ao um, mas os dias seguiam (12) contando, assim que o décimo quarto dia seria o Um Ix. O (13) ciclo levava 260 dias para ser completado. Como o 13 é um número (14) primo, o mínimo comum (15) múltiplo de 20 é o produto dos dois números. Os (16) maias também criaram o (17) Haab, um calendário (18) solar de 365 dias. Este calendário estava formado por 18 (19) meses, e cada um era composto por vinte dias mais um mês mais curto de cinco dias ao (20) final.
XII. VER O VÍDEO DO MINUTO 40 AO MINUTO 52 E SELECIONAR A RESPOSTA CORRETA
1. O Tzolkin e o Haab funcionavam juntos na rotação do ... a) ano
b) calendário c) tempo
2. Nos dois ciclos é possível ver como se encaixavam como rodas dentadas com uma quantidade desigual de …
a) dentes b) dias c) meses
3. A Roda do Calendário era um ciclo que demorava 52 … para ser completada a) dias
b) meses c) anos
4. Além de contar os dias e o tempo, os maias, também tiveram que somar e subtrair para facilitar o …
a) comércio
b) cálculo do tempo c) contagem de dias
5. Para somar numerais maias, é necessário aprender três … a) números
b) operações c) regras
6. No sistema numérico maia, cinco pontos são iguais a … a) um dia
b) uma barra c) um mês
7. O sistema … requer memorização de mais de três regras a) maia
b) arábico c) romano
8. Quatro barras em sistema maia são iguais a … a) um
b) uma dezena c) um ponto
9. A subtração é a operação inversa a … a) soma
b) multiplicação c) divisão
10. A multiplicação maia depende de … simples a) regras
b) axiomas c) números
11. A propriedade de ... estabelece que um por qualquer número é igual a esse número a) identidade
b) números c) multiplicação
12. Zero por qualquer número é … a zero a) diferente
b) maior c) igual
13. A multiplicação maia obedece a propriedade … a) de identidade
b) cumulativa c) associativa
14. A propriedade cumulativa permite que dois ou mais fatores se … em qualquer ordem sem alterar o produto
a) multipliquem b) subtraiam c) dividam
15. A propriedade … estabelece que o produto de números reais é sempre o mesmo, independentemente de seu agrupamento
a) de identidade b) distributiva c) associativa
16. A multiplicação maia responde a propriedade … a) associativa
b) distributiva c) de identidade
17. A divisão é a operação inversa a A) soma
b) subtração c) multiplicação
XIII. CAÇA PALAVRAS
VER O VÍDEO E ENCONTRAR AS SEGUINTES PALAVRAS.
ASSOCIAÇÃO ARÁBICO PLANETAS ROMANO
TEMPO MULTIPLICAÇÃO BARRA CÉU
SUBTRAÇÃO SOMA MÊS
VIGESIMAL
DIVISÃO VALOR IDENTIDADE
COMUTATIVA
SÍMBOLO ZERO MÚLTIPLO DECIMAL
NÚMERO DEUSES COMÉRCIO REGRA
CONSTELAÇÕES ARITMÉTICO PROPRIEDADE
ASTRONOMOS
HIPOTENUSA FÓRMULA DIA FATOR
COORDENADA EBULIÇÃO TEMPERATURA
CENTÍGRADO EXPONENCIAL GRAFITAR C C O M U T A T I V A E Y P A R U T A R E P M E T O A R A B I C O I T E R P R F E X U M E O S U P E O P A V I G M B Q C F T L O P S O M A G M D L O M R R E S O I B A R R A R V P V T M I F R K L T N P D B C U J B L T O T T O D I A A F M H A U O I E O E Q E J E A M R L P O A G E T S A T E N A L P D R N S U B T R A Ç A O R S V D Q T R E S Q F P L Q I A S S O C I A Ç A O Y I U A A S U N E T O P I H S D R G A B J V L I J E V I D L O I C R E M O C M A A T H L N F T C C E U I X J D B D M Y U V E A L L O Y J U N D R T E N I D E U S E S O B R X R Ç G A D U K M O S O A I D E N T I D A D E C O Y F A H I A I L R C F A R I T M E T I C O E A J D L M O J C R O P O O B E S M M O L A M I C E D I O U O J S N G R A F I T A R P R O P R I E D A D E Z E R O B E I O T H I G H M L A F R V I G E C I M A L P S V N T M E S C T E S C B N E A S T R O N O M O S I P O N A O G O L P I T L U M L O M I G E R F C I A E P E N V D A D R E I C A U O P E C I D O R E M U N X C O N S T E L A Ç O E S R T S T R O A Ç I L U B E
XIV. CONEXÕES CURRICULARES. ARITMÉTICA / MATEMÁTICA / HISTÓRIA:
Organizar-se em equipes para que cada equipe analise a propriedade distributiva, a propriedade de identidade, a propriedade associativa. Dar exemplos de sua utilização em nosso sistema decimal e no sistema numérico maia.
LÍNGUA / PORTUGUÊS:
Redigir a definição dos elementos usados na divisão: Dividendo
Divisor Cociente
Redigir seu uso no processo da divisão.
XV. GLOSSÁRIO. ASTRÔNOMO:
Pessoa que profetisa a astronomia ou possui grande conhecimento sobre o assunto.
CALENDÁRIO:
Sistema de representação do passar dos dias, agrupados em unidades superiores, como semanas, meses, anos.
CENTÍGRADO:
Uma escala: Em que cada divisão vale um grau em um termômetro que se ajusta a esta escala.
COMUTATIVA:
Certas operações: Cujo resultado não varia alterando a ordem de seus términos ou elementos.
CONSTELAÇÃO:
Conjunto de estrelas que, mediante traços imaginários sobre a aparente superfície celeste, formam um desenho que evoca determinada figura, como a de um animal, um personagem mitológico, etc.
COORDENADA:
As linhas que servem para determinar a posição de um ponto, e das coordenadas ou planos a que se referem aquelas linhas.
COORDENADA POLAR:
Cada uma das que determina à posição de um ponto qualquer sobre um plano, a longitude do radio vetor compreendida entre o ponto e o polo, e o ângulo formado por radio com a linha reta chamada de coordenada polar.
DECIMAL:
Sistema métrico de pesos e medidas, cujas unidades são múltiplos ou divisores de dez.
DIVISÃO:
Ação e efeito de dividir, separar, repartir.
EBULIÇÃO:
Ferver, ação e efeito de ferver.
GRAFITAR:
Representar mediante figuras ou signos.
HIPOTENUSA:
Lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo.
MULTIPLICAÇÂO:
Ação e efeito de multiplicar ou multiplicar-se. Operação de multiplicar.
NÚMERO:
Expressão de uma quantidade com relação a sua unidade.
TEMPERATURA:
