Análise Probabilística de Estabilidade de Taludes pelo Método de
Monte Carlo
Marco Aurelio Flores Apaza
LENC Consultoria e Engenharia, São Paulo, Brasil, marcogeotec@gmail.com José Maria de Camargo Barros
Instituto de Pesquisas Tecnológicas - IPT, São Paulo, Brasil, jmbarros@ipt.br
RESUMO: As análises de estabilidade de taludes são em geral realizadas por métodos determinísticos e avaliadas por meio de um fator de segurança. Embora se saiba que os parâmetros geotécnicos podem apresentar grande dispersão, nessas análises eles são considerados fixos e conhecidos. Os métodos probabilísticos, por sua vez, quantificam as incertezas oriundas da variabilidade dos parâmetros geotécnicos, permitindo a determinação de um índice de confiabilidade e de uma probabilidade de ruína. Existem três métodos probabilísticos frequentemente utilizados no meio geotécnico: Primeira Ordem e Segundo Momento (FOSM), Estimativas Pontuais (PE) e Monte Carlo (MC). São analisados no trabalho pelo método de MC dois casos reais de estabilidade de taludes, o primeiro de um talude de mineração e o segundo de um talude submerso, ambos reportados na literatura técnica com análises probabilísticas pelos métodos FOSM e PE. Os seguintes métodos de estabilidade foram empregados no estudo: Fellenius, Bishop Simplificado, Janbu, Spencer e Morgenstern-Price. Em ambos os casos estudados, verificou-se que o índice de confiabilidade e a probabilidade de ruína são influenciados pelos métodos de análise de estabilidade adotados. Também se verificou que o método de MC apresenta diversas vantagens perante os outros dois métodos probabilísticos. Recomenda-se a sua aplicação em conjunto com as análises de estabilidade determinísticas.
PALAVRAS-CHAVE: Estabilidade de Taludes, Análise probabilística, Probabilidade de ruína, Índice de confiabilidade.
1 INTRODUÇÃO
As análises de estabilidade de taludes são
tradicionalmente realizadas com o emprego de métodos determinísticos e avaliadas por meio de um fator de segurança (FS). Nessas análises, os parâmetros geotécnicos dos solos envolvidos, embora possam apresentar grande dispersão, são considerados fixos.
Um enfoque probabilístico para estudar a estabilidade de taludes, por sua vez, permite
quantificar as incertezas oriundas da
variabilidade dos parâmetros geotécnicos, com a determinação de um índice de confiabilidade e de uma probabilidade de ruína.
Os métodos probabilísticos não são novos; na realidade foram desenvolvidos há algumas
décadas. Infelizmente, o seu uso na engenharia geotécnica não tem sido tão expressivo quanto se poderia desejar.
Este trabalho apresenta um estudo comparativo dos métodos probabilísticos Primeira Ordem e
Segundo Momento (FOSM), Estimativas
Pontuais (PE) e Monte Carlo (MC) aplicados a dois casos da literatura, o primeiro de um talude de mineração e o segundo, o caso de um talude submerso.
2 INDICE DE CONFIABILIDADE E
PROBABILIDADE DE RUÍNA
O fator de segurança pode ser substituído pela margem de segurança:
sendo R e S, respectivamente, resistência e
solicitação. Define-se probabilidade de ruína Pf
como sendo a probabilidade de Z≤0.
Se a resistência e a solicitação seguem distribuições normais, então a probabilidade de ruína pode ser avaliada como:
Pf=1-ф(β)= ф(-β) (2)
onde ф é a função de distribuição normal e β é o parâmetro usado para caracterizar o grau de segurança comumente chamado de Índice de Confiabilidade, definido pela expressão:
2 2 R S Z Normal Z R S RS R S (3)
onde µR, µS, µZ, σR, σS e σZ são as médias e
desvios-padrões de R, S e Z respectivamente. O coeficiente de correlação entre R e S é denotado
por ρRS. Pode-se também calcular o índice de
confiabilidade pela expressão:
1 FS FS (4)
onde µ(FS) e σ(FS) são respectivamente a média e
o desvio-padrão do fator de segurança. No caso em que R e S apresentem distribuições log-normais, o índice de confiabilidade será:
2 FS 2 , 2 1 LnFS LnFS Lognormal LnFS v FS Ln Ln c (5)sendo Cv,FS=σFS/µFS (coeficiente de variação de
FS)
A Figura 1 mostra a relação entre o índice de confiabilidade (normal e log-normal) e a probabilidade de ruína. Observa-se que, para valores de β>0,8, a distribuição normal fornece
valores de Pf superiores que a distribuição
log-normal, enquanto que para β<0,8 pode-se
considerar que Pf independe do tipo de
distribuição. Portanto, quando não há
informação suficiente, a adoção de distribuição de probabilidade normal é um procedimento a favor da segurança.
Figura 1. Relação entre probabilidade de ruína e índice de confiabilidade para distribuição normal e log-normal de FS (adaptado de Dell’Avanzi e Sayão,1998).
3 METODOS PROBABILÍSTICOS
Existem três métodos probabilísticos
frequentemente utilizados no meio geotécnico: Monte Carlo, também conhecido como método direto, e os métodos de Primeira Ordem e Segundo Momento (FOSM) e das Estimativas Pontuais (PE), também conhecidos como indiretos.
3.1 Método FOSM
O método FOSM é desenvolvido por uma expansão da série de Taylor, para a determinação da distribuição de probabilidade de uma função com um certo número de
variáveis aleatórias. O desenvolvimento
matemático é abordado e descrito por Harr (1987).
3.2 Método das Estimativas Pontuais (PE) Este método, proposto por Rosenblueth (1975), assume uma distribuição normal para os fatores de segurança calculados com as variáveis nos pontos de estimativa, o fator de segurança médio é calculado pelo primeiro momento da distribuição.
3.3 Método de Monte Carlo (MC)
O método de MC ganhou significância com o desenvolvimento de computadores para a
automação de dados. Para aplicação do método, é necessário conhecer as funções de densidade de probabilidade das variáveis aleatórias. Faz-se uma série de análises, por um método determinístico qualquer, sendo que em cada uma delas atribui-se um valor a cada variável aleatória a partir de sua distribuição de probabilidade. Após um grande número de simulações, é construído um histograma com todos os dados armazenados, obtendo-se uma função de distribuição de probabilidade do fator de segurança (Figura 2) e como consequência a probabilidade de ruína.
Há dois aspectos importantes a considerar no método de MC. O primeiro refere-se à procura da superfície crítica para cada conjunto de
valores de entrada de dados gerados
aleatoriamente, o que envolve significativo esforço computacional, tornando-se pouco prático. A maneira comumente usada para resolver essa dificuldade é tomar como superfície de ruptura crítica aquela obtida pelo método determinístico, portanto independente dos valores do conjunto de dados de entrada da análise probabilística (El Ramly, 2001).
Figura 2 Gráfico de distribuição de probabilidade do FS, Talude Submerso, método Spencer.
O segundo aspecto importante é a quantidade de iterações, pois quanto mais iterações forem feitas maior acurácia terá a solução. A maneira prática para determinar o número adequado de iterações é através do gráfico de convergência. A Figura 3 apresenta exemplo desse gráfico, para um caso de uma simulação de MC com
10.000 iterações. Verifica-se que uma
quantidade de 2.000 iterações seria suficiente para atingir valores de probabilidade de ruína estáveis.
Figura 3 Gráfico de convergência de probabilidade, Talude Submerso, método Spencer.
O método de Monte Carlo apresenta uma série de vantagens perante os outros dois métodos. Fornece a curva de distribuição estatística do fator de segurança e a curva de convergência da probabilidade de ruína, permite o uso de diferentes tipos de distribuição probabilística para os parâmetros geotécnicos, de várias camadas de solos com diferentes distribuições de probabilidade e ainda de correlações entre as variáveis envolvidas nas análises.
4 OBTENÇÃO DE DADOS
ESTATISTICOS
Para a aplicação de métodos probabilísticos em estudos geotécnicos, são necessários os valores estatísticos de média e variância. Quando não se dispõe de dados e apenas são conhecidos os valores médios dos parâmetros, é possível estimar os desvios-padrões e consequentemente as variâncias a partir de coeficientes de variação existentes na literatura. Valores típicos podem ser encontrados em Ribeiro (2008).
Para uma estimativa do desvio padrão em análises probabilísticas, Duncan (2000) propõe usar a “Three Sigma Rule”, baseada no fato de que 99,7% dos dados normalmente distribuídos estão dentro de ±3σ. A expressão 6 pode ser utilizada para obtenção do desvio-padrão, quando se dispõe de dados limitados ou para avaliar coeficientes de variação publicados na literatura.
6
HCV LCV
(6)
concebível do parâmetro, respectivamente.
5 PROBABILIDADE DE RUÍNA E
ACEITÁVEIS
Têm sido publicados, na literatura técnica, critérios para o gerenciamento do risco em função da probabilidade de ruína ou índice de confiabilidade e das consequências (vidas humanas, construções afetadas, prejuízos, etc.) para diferentes tipos de obras. Como se pode verificar a seguir, há variações consideráveis entre os critérios propostos.
Na Tabela 2, apresentam-se, de acordo com o
Corps of Engineers (1997), níveis de
desempenho esperados em função da
probabilidade de ruína e do índice de confiabilidade. Verifica-se que um nível médio de desempenho corresponde nessa tabela a uma
probabilidade de ruína de 10-3.
Tabela 2. Relação entre índice de confiabilidade e probabilidade de ruína. Nível Índice de confiabilidade Probabilidade de ruína Alto Bom Acima da média Abaixo da media Pobre Não satisfatório Perigoso 5,0 4,0 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 3 x 10-7 3x 10-5 0,0013 0,006 0,023 0,07 0,16
Na Figura 4 e na Tabela 3, apresentam-se limites de risco admissíveis propostos por Whitman (1984) e por Dell´avanzi e Sayão (1998) para projetos de engenharia. Para o caso específico de taludes de minas, Whitman
considera como aceitável uma Pf=10-1, enquanto
Dell´avanzi e Sayão propõem 10-1 a 10-2.
Sandroni e Sayão (1992), baseados em retro-análises de taludes estáveis e rompidos de mineração de ferro, concluem pela adoção de
Pf=2,3x10-2 como valor máximo de projeto.
Para taludes de barragens, têm-se as seguintes
probabilidades de ruína aceitáveis: <10-4
(Whitman, 1984), de 10-3 a 10-5 (Dell’avanzi e
Sayão, 1998) e 3x10-5 (Wolff, 1996).
Finalmente, para taludes em geral foram encontrados na literatura os seguintes valores
recomendados: 10-4 (Santamarina et al., 1992),
10-3 (Wolff, 1996) e 2x10-2 (El-Ramly, 2001).
Figura 4. Valores usuais de probabilidade e
consequências de ruína (Adaptado de Whitman, 1984)
Tabela 3. Valores típicos de índice de confiabilidade e probabilidade de ruína (Dell’avanzi e Sayão, 1998)
Casos Índice de Confiabilidade Probabilidade de ruína Fundações Taludes de mineração Barragens Estruturas de Contenção 2,3 a 3,0 1,0 a 2,3 3,5 a 5,0 2,0 a 3,0 10-2 a 10-3 10-1 a 10-2 10-3 a 10-5 10-2 a 10-3
6 APLICAÇÃO EM DOIS CASOS DA
LITERATURA TÉCNICA
São analisados neste trabalho pelo método de MC dois casos reais de estabilidade de taludes, o primeiro de um talude de mineração, apresentado por Sandroni e Sayão (1992), Farias e Assis (1998) e Sayão et al. (2012) e o segundo, um talude submerso apresentado por
Duncan (2000). Maiores detalhes desta
aplicação do método de MC podem ser encontrados em Flores (2013).
6.1 Talude de mineração
Sandroni e Sayão (1992) e Sayão et al. (2012) apresentaram procedimentos para a previsão da probabilidade de ruína, pelo método FOSM, de um talude de mineração a céu aberto apresentado esquematicamente na Figura 5.
O material constituinte do talude era predominantemente de saprolito de quartzito ferrífero, com o nível de água, determinado por meio de piezômetros, na profundidade próxima a 80,0m abaixo da crista do talude.
Figura 5. Seção típica para análise de estabilidade de talude
As análises de estabilidade realizadas
considerando uma superfície circular e com os valores de parâmetros geotécnicos médios apresentados na Tabela 4, indicaram, pelo método de Janbu, um FS=1,34. Os parâmetros geotécnicos e as variâncias foram obtidos de uma campanha de 50 ensaios de cisalhamento direto em amostras indeformadas.
Tabela 4. Parâmetros geotécnicos adotados (Sandroni e Sayão, 1992) Variável c (kPa) (°) NA (m) (kN/m3) sat (kN/m3) µ ±24,3 25 38 ±5 80 ±20,0 28,3 ±1,4 29,0 ±1,4
Os resultados obtidos pelos autores para a avaliação da probabilidade de ruína pelo método FOSM são apresentados na Tabela 5. Farias e Assis (1998) analisaram o mesmo talude de mineração pelos métodos FOSM e PE, considerando quatro diferentes métodos de análise de estabilidade. A Tabela 6 apresenta um resumo dos resultados.
Tabela 5. Resumo de análise de estabilidade pelo método FOSM (Sandroni e Sayão, 1992)
Variável Resultados µ(FS) (FS) Pf(%) β 1,341 0,161 1,80 (≈1:60) 2,12
Tabela 6 Resumo dos resultados do FS para o talude de mineração (Farias e Assis, 1998)
Método adotado
Fellenius Bishop Janbu M-Price
µ(FS) FOSM PE 1,166 1,160 1,280 1,254 1,180 1,175 1,279 1,253 (FS) FOSM PE 0,157 0,152 0,169 0,172 0,155 0,160 0,166 0,171 Pf (%) FOSM PE 14,50 14,60 4,90 7,00 12,30 13,70 4,70 6,90
Com a finalidade de comparação, apresenta-se neste trabalho o resultado de uma nova análise de estabilidade do mesmo talude. Desta vez, utilizou-se o método de MC, fazendo uso do software geotécnico Slide, considerando 20.000 iterações, usando os parâmetros geotécnicos adotados por Sandroni e Sayão (1992). Nas análises de estabilidade foram adotados para o ângulo de atrito desvios-padrões de 3° e 5°. Os
métodos empregados nas análises de
estabilidade foram: Fellenius, Bishop
Simplificado, Janbu e Morgenstern-Price. A Figura 6 apresenta o modelo usado nas análises de estabilidade. Os resultados obtidos estão apresentados na Tabela 7.
W
W
Solo saprolitico - Quartzito ferrífero
Material Name ColorUnit Weight(kN/m3) Sat. Unit
Weight (kN/m3)
Strength TypeCohesion(kPa) (deg)PhiWater Surface
Solo saprolitico - Quartzito ferrífero 28.3 29 Mohr-Coulomb 25 38 Water Surface 200.00 80.00 34° Safety Factor 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500 6.000+ 250 200 150 100 50 0 -5 0 -1 0 0
-150 -100 Figura 6. Modelo adotado nas análises de estabilidade -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
pelo método de Monte Carlo.
Pode-se verificar que os FS determinísticos
variam entre 1,177 (Janbu) e 1,269
(Morgenstern-Price), sendo que o método de Bishop apresenta valor próximo do limite superior e o método de Fellenius valor
intermediário. Foram obtidos valores
ligeiramente superiores para os FS médios obtidos pelo método de MC.
É interessante observar que os métodos de Bishop e Morgenstern-Price apresentaram
valores praticamente idênticos.
Tabela 7. Resumo dos resultados de análises probabilísticos para o talude de mineração pelo método de MC.
Variável
Fellenius Bishop
Simplificado Janbu M&Price
=3° =5° =3° =5° =3° =5° =3° =5° FSdeterm.. 1,203 1,268 1,177 1,269 µ(FS) 1,247 1,256 1,312 1,322 1,217 1,226 1,312 1,322 (FS) 0,127 0,212 0,134 0,223 0,125 0,208 0,134 0,223 Pf(%) 1,94 10,56 0,494 6,254 3,39 13,422 0,494 6,250 β 1,94 1,21 2,33 1,44 1,74 1,09 2,33 1,44
Pode-se verificar que a probabilidade de ruína e o índice de confiabilidade sofrem forte dependência do desvio-padrão do ângulo de atrito, como já sugerido por Sandroni e Sayão (1992). Ao se variar o desvio padrão do ângulo de atrito de 3º para 5º, a probabilidade de ruína aumentou de 4 a 12 vezes, dependendo do método de análise de estabilidade utilizado. A Tabela 8 apresenta a comparação dos
resultados obtidos pelos métodos
probabilísticos FOSM (Sandroni e Sayão, 1992), FOSM e PE (Farias e Assis, 1998) e MC.
Tabela 8. Resumo dos resultados de análises probabilísticos pelos métodos FOSM, PE e MC
Método Felle
nius Bishop Janbu M&Price
µ(FS) FOSM 1 FOSM 3 PE 1 MC 2 1,166 - 1,160 1,256 1,280 - 1,254 1,322 1,180 1,341 1,175 1,226 1,279 - 1,253 1,322 (FS) FOSM 1 FOSM 3 PE 1 MC 2 0,157 - 0,152 0,212 0,169 - 0,172 0,223 0,155 0,161 0,160 0,208 0,166 - 0,171 0,223 pf (%) FOSM 1 FOSM 3 PE 1 MC 2 14,50 - 14,60 10,56 4,90 - 7,00 6,25 12,30 1,67 13,70 13,42 4,70 - 6,90 6,25 β FOSM 1 FOSM 3 PE 1 MC 2 1,058 - 1,053 1,209 1.654 - 1,477 1,443 1,161 2,12 1,094 1,089 1,679 - 1,480 1,441 Fonte: Farias e Assis (1998)1, MC(=5º)2, Sandroni e Sayão (1992)3
Pode-se notar que: a) os valores de FS médios e
de Pf obtidos por Sandroni e Sayão (1992) são
discrepantes em relação aos demais; b) os métodos de Fellenius e Janbu resultam em
valores próximos de FS médio e de Pf; c) os
métodos de Bishop Simplificado e
Morgenstern-Price resultam em valores
próximos de FS médio e de Pf; d) Os métodos
de Bishop Simplificado e Morgenstern-Price resultam em valores mais elevados de FS e em
valores mais baixos de Pf que os obtidos pelos
outros dois métodos; d) em relação aos métodos probabilísticos, o método de MC foi o que resultou nos maiores valores de FS médio; em
termos de Pf não se observa grande diferença
entre os métodos probabilísticos.
Adotando Pf= 6,25% (MC, métodos de
Morgenstern-Price e Bishop), tem-se uma probabilidade de ruína muito superior à recomendada por Whitman (1984), Sandroni e Sayão (1992) e Dell’avanzi e Sayão (1998), confirmando que o talude estudado apresentava um nível de segurança abaixo do normalmente aceitável.
6.2 Talude Submerso
Duncan (2000) apresenta uma análise de estabilidade pelo método probabilístico FOSM, de um talude submerso, de 30m de altura e 600m de comprimento em planta, localizado na área portuária da cidade de São Francisco. O solo do talude é uma argila siltosa orgânica, normalmente adensada e de origem marinha e foi escavado com inclinação de 1V:0,875H. Em 20 de agosto de 1970, após escavação ao longo de 150m em planta, ocorreram deslizamentos e ruptura do talude num trecho de 135m. A Figura 7 apresenta a seção transversal do talude antes e após o deslizamento. Maiores detalhes a respeito da ruptura podem ser encontrados em Duncan e Buchignani (1973).
Os parâmetros adotados pelo autor para as análises de estabilidade estão apresentados na Tabela 9.
Um resumo dos resultados é apresentado na
Tabela 10, onde se nota um valor de Pf =18%.
Duncan não informa em seu trabalho qual o método de estabilidade que utilizou, porém
supõe-se que foi empregado o método de Janbu, em razão dos resultados obtidos.
Superfície após a ruptura Superfície escavada antes da ruptura
Profundidade de projeto Solo resistente
E le v a ç ã o -ft -M L L W
Superfície de ruptura estimado Dique
Bahia de San Francisco
Profundidade no momento da ruptura
Superfície antes da ruptura
1ft =0,305m
Figura 7. Geometria da ruptura do talude submerso (adaptado de Duncan, 2000).
Tabela 9. Parâmetros geotécnicos da argila orgânica
Variável Coesão Variação da Coesão Peso espec. saturado kPa kPa/m kN/m3 µ 4,79 1,54 15,71 Cv (%) - 1,25 3,30 - 0,19 0,518
Tabela 10 Resumo dos resultados de análises probabilísticos, pelo método FOSM
Variável Resultado
µ(FS) 1,17
(FS) 0,18
Pf(%) 18,0 (≈1:6)
β 0,94
Com a finalidade de comparação, apresentam-se neste trabalho os resultados de uma análise de estabilidade pelo método de MC, usando os mesmos parâmetros adotados por Duncan. Foram utilizados os métodos de análise de Fellenius, Bishop Simplificado, Janbu, Spencer
e Morgenstern-Price, usando a mesma
superfície de ruptura. A Figura 8 apresenta o modelo usado na análise.
W
Material Name ColorUnit Weight (kN/m3) Strength Type
Cohesion (kPa)
Cohesion Type
Argila siltosa orgânica 15.71 Undrained 4.788 FDatum Argila siltosa orgânica
0,875 1 1 0,875 20.42 21.43 27.54 12.21 31.37 Safety Factor 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000 5.500 6.000+ 30 20 10 0 -1 0 -2 0 -3 0 -4 0
-30 -20 Figura 8. Modelo geométrico usado nas análises de -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 estabilidade (em metros)
Nas análises pelo método de MC foram consideradas 20.000 iterações. A Tabela 11 apresenta o resumo dos resultados.
Pode-se observar que: a) os FS médios dos métodos probabilísticos foram ligeiramente superiores aos FS determinísticos; b) o método de Janbu foi o que resultou no menor FS médio
e no maior valor de Pf, os métodos de Spencer
e Morgenstern-Price apresentaram valores intermediários e os métodos de Fellenius e Bishop Simplificado apresentaram os valores
mais elevados de FS e mais baixos de Pf; c) em
relação aos métodos probabilísticos, os métodos
MC e FOSM apresentaram valores de FS e Pf
relativamente próximos.
Tabela 11. Resumo das análises probabilísticas, pelo método de MC Variável/Método F BS J S M-P FS Determ. 1,191 1,202 1,126 1,156 1,158 µ(FS) FOSM MC - 1,202 - 1,211 1,17 1,135 - 1,166 - 1,167 (FS) FOSM MC - 0,175 - 0,166 0,18 0,154 - 0,159 - 0,159 Pf(%) FOSM MC - 10,25 - 9,12 18,00 18,81 - 14,16 - 13,89 β FOSM MC - 1,214 - 1,276 0,94 0,880 - 1,045 - 1,055 F: Fellenius; BS: Bishop Simplificado; J: Janbu; S: Spencer e M-P: Morgenstern-Price.
Os valores de probabilidade de ruína
determinados (entre 9,1 a 18,8%) não atendem a
nenhum dos critérios apresentados
anteriormente, sendo classificado pelo Corps of Engineers (1997), como de nível perigoso.
7 CONCLUSÕES
Neste trabalho foram analisados pelo método de Monte Carlo dois casos reais de estabilidade de taludes, o primeiro de um talude de mineração e o segundo de um talude submerso, ambos reportados na literatura técnica com análises probabilísticas pelos métodos FOSM e PE. Os seguintes métodos de estabilidade foram empregados no estudo: Fellenius, Bishop Simplificado, Janbu, Spencer e Morgenstern-Price.
Em ambos os casos estudados, verificou-se que o fator de segurança médio e a probabilidade de ruína são influenciados pelos métodos de análise de estabilidade adotados. O método de
Janbu foi o que resultou em menores FS e
maiores Pf. Maiores FS e menores Pf foram
obtidos pelo método de Bishop Simplificado. Por outro lado, não se notou grande influência do método probabilístico utilizado no valor da probabilidade de ruína, observando-se valores ligeiramente menores para o método FOSM em relação aos métodos PE e MC.
Pôde-se verificar que a probabilidade de ruína é fortemente dependente da variabilidade do ângulo de atrito. Ao se variar o desvio padrão do ângulo de atrito de 3º para 5º, a probabilidade de ruína aumentou de 4 a 12 vezes, dependendo do método de análise de estabilidade utilizado.
O método de Monte Carlo apresenta uma série de vantagens perante os outros dois métodos probabilísticos. Fornece a curva de distribuição estatística do fator de segurança e a curva de convergência da probabilidade de ruína, permite o uso de diferentes tipos de distribuição probabilística para os parâmetros geotécnicos, de várias camadas de solos com diferentes distribuições de probabilidade e ainda de correlações entre as variáveis envolvidas nas análises.
O conceito de probabilidade de ruína pode se tornar uma ferramenta muito valiosa na avaliação da segurança de taludes, pois leva em consideração a variabilidade dos parâmetros dos materiais geotécnicos. Porém, o trabalho mostrou que ainda não existe um consenso quanto ao que seria uma probabilidade de ruína aceitável para uso em análise de estabilidade de taludes. Somente com a realização mais frequente de análises probabilísticas e a divulgação de seus resultados, será possível aumentar gradativamente a experiência na
definição de valores aceitáveis do Pf e β para
taludes e para os demais tipos de obras geotécnicas.
REFERÊNCIAS
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Letter N 1110-2-547, Department of the Army, U. S., Washington, DC. 1997
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