Aula 00 Questões IDIB. Questões IDIB de Raciocínio Lógico p/ Prefeitura de Goiana/PE Prof. Arthur Lima. 1 de 19

Aula 00 – Questões IDIB

Questões IDIB de Raciocínio Lógico p/

Prefeitura de Goiana/PE

Sumário

APRESENTAÇÃO ... 3

COMO ESTE CURSO ESTÁ ORGANIZADO ... 4

QUESTÕES IDIB – LÓGICA DE PROPOSIÇÕES ... 5

LISTA DE QUESTÕES... 15

Apresentação

Olá, tudo bem? Sou o professor Arthur Lima. Seja muito bem-vindo a esse meu curso! Aqui na DIREÇÃO CONCURSOS sou responsável pelas disciplinas de Matemática, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística. Também sou um dos coordenadores do site.

Caso não me conheça, sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Fui aprovado nos concursos de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário da Receita Federal, e exerci o cargo de Auditor por 6 anos. Antes, fui engenheiro na EMBRAER S/A por 5 anos. Sou professor há 11 anos, sendo 4 em preparatórios para vestibular e 7 em preparatórios para concursos públicos. Ao longo deste tempo pude ver muitos alunos sendo aprovados nos concursos públicos mais disputados do país – e pude ver inúmeros alunos que tinham MUITA DIFICULDADE em exatas superarem o “trauma” e conseguirem excelentes desempenhos em suas provas. Espero que o mesmo aconteça contigo! Sempre me preocupo muito em atender os alunos com maior dificuldade, pois sei que o ensino de exatas no Brasil é muito ruim. Estaremos juntos nesta jornada até a sua APROVAÇÃO, combinado? E vamos encurtar este caminho!

É com MUITA ALEGRIA que inicio este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO. A programação de aulas, que você verá mais adiante, foi concebida especialmente para a sua preparação focada no concurso da PREFEITURA DE GOIANA/PE para todos os cargos. Tomei por base o edital da banca IDIB publicado em 03/12/2019, e cobriremos TODOS os tópicos exigidos por meio de questões, ok? Nada vai ficar de fora, este curso deve ser o seu ÚNICO material de estudo! E você também não perderá tempo estudando assuntos que não serão cobrados na sua prova. Deste modo, você aproveita o tempo da melhor forma possível, estuda de modo totalmente focado, e aumenta as suas chances de aprovação.

Caso você queira tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso, basta me enviar um email ou um direct pelo Instagram:

Como este curso está organizado

O edital da IDIB para o concurso da Prefeitura de Goiana exigiu os seguintes tópicos de Raciocínio Lógico:

PREF. DE GOIANA – NÍVEL SUPERIOR DISCIPLINA: RACIOCÍNIO LÓGICO

Conteúdo:

Princípio da Regressão ou Reversão. Lógica dedutiva, argumentativa e quantitativa. Lógica matemática qualitativa, sequências lógicas envolvendo números, letras e figuras. Geometria básica. Álgebra básica e sistemas lineares. Calendários. Numeração. Razões especiais. Análise combinatória e probabilidade. Progressões Aritmética e Geométrica. Conjuntos: As relações de pertinência; Inclusão e igualdade; Operações entre conjuntos, união, interseção e diferença. Comparações.

PREF. DE GOIANA – NÍVEL MÉDIO/TÉCNICO E FUNDAMENTAL DISCIPLINA: RACIOCÍNIO LÓGICO

Conteúdo:

1. Raciocínio lógico. Estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação. 3. Diagramas lógicos. 4. Resolução de situações-problema. 5. Reconhecimento de sequências e padrões. 6. Avaliação de argumentos por diagramas de conjuntos.

Vamos cobrir questões sobre todos os temas ao longo deste material, ok? Vou separar as questões por assunto. Veja como está organizado o nosso curso:

Aula Data Conteúdo do edital

00 04/12 Aula demonstrativa – questões IDIB

01 14/12 Questões IDIB de Raciocínio Lógico

02 24/12 Questões IDIB de Raciocínio Lógico

Que tal já iniciarmos o nosso estudo AGORA? Separei questões sobre um tema exigido para todos os cargos. Trata-se da Lógica de Proposições, que corresponde ao item “lógica dedutiva” do edital de nível superior, e “lógica de argumentação” do edital para os demais níveis.

Questões IDIB – Lógica de Proposições

1.

RESOLUÇÃO:

O enunciado nos deu a seguinte proposição lógica:

Se Neymar está machucado, então o Brasil não ganha o campeonato

Esta proposição é do tipo CONDICIONAL (observe os conectivos Se, ... então). Foi afirmado que esta afirmação é falsa. Ora, se uma proposição é falsa, podemos afirmar que a sua negação é necessariamente verdadeira, pois uma proposição e sua negação possuem valores lógicos opostos SEMPRE.

Assim, só precisamos encontrar a negação da proposição do enunciado. E a negação de uma condicional é bem fácil: basta usarmos a regrinha do “MANÉ”, ou seja, MAnter a primeira proposição e NEgar a segunda!

- MAntendo a primeira proposição: Neymar está machucado - NEgando a segunda proposição: O Brasil GANHA o campeonato

Para escrever a negação, basta juntarmos as duas proposições, ficando: “Neymar está machucado E o Brasil ganha o campeonato”

Portanto, a frase acima é necessariamente verdadeira. Com base nela, sabemos que duas coisas são verdadeiras:

- Neymar está machucado; - O Brasil ganha o campeonato.

Veja que não temos uma opção de resposta que represente as frases acima. Entretanto, analise comigo a alternativa A: “Neymar está machucado ou o Brasil não ganha o campeonato”.

Nesta frase, vemos que a primeira parte é mesmo verdadeira (pois Neymar está mesmo machucado), e a segunda parte é falsa (pois o Brasil ganha o campeonato). Estamos diante de uma proposição do tipo disjunção (conectivo “ou”) onde pelo menos uma das informações é verdade (no caso, a primeira). Isto é suficiente para garantir que a frase inteira é VERDADEIRA. Portanto, o gabarito é a alternativa A.

Compreendeu? Grave que:

- a negação da condicional “Se p, então q” é dada pela regra do MANÉ, mantendo a primeira e negando a segunda, ficando “p e não-q”;

- a disjunção “p ou q” fica verdadeira caso pelo menos uma das informações seja verdade. Resposta: A

2.

RESOLUÇÃO:

Temos aqui a afirmação: “Existem jogadores de futebol que não gostam de treinar”. Vamos analisar cada opção de resposta:

a) Mesmo existindo jogadores que não gostam de treinar, podem também existir jogadores que GOSTAM de treinar, concorda? Portanto, não podemos garantir que as pessoas que gostam de treinar não são jogadores – parte dessas pessoas que gostam de treinar podem sim ser jogadores.

b) O fato de alguns jogadores não gostarem de treinar não permite dizer que NENHUM jogador gosta de treinar. O fato de Romário ser jogador não permite concluir que ele não gosta de treinar. Ele pode ser um dos jogadores que gosta de treinar. Repare que o examinador usou, de propósito, o jogador Romário, que é famoso por não gostar de treinar! A ideia aqui é tentar fazer você errar a questão por conta do seu senso comum. Evite usar o senso comum para julgar questões de lógica, ok?

c) Se existem jogadores de futebol que não gostam de treinar, podemos também afirmar que algumas das pessoas que não gostam de treinar são jogadores de futebol. Isto nos permite garantir que esta afirmação está correta. Trata-se do nosso gabarito!

d) O fato de existirem jogadores de futebol que não gostam de treinar NÃO impede a existência de jogadores de outros esportes também não gostarem de treinar. Pode ser que existam também jogadores de vôlei que não gostam de treinar, concorda? Por isso, não podemos garantir que TODA pessoa que não gosta de treinar é jogador de futebol.

Resposta: C

3.

Em uma determinada cidade observa-se que toda criança que gosta de picolé também gosta de brigadeiro e toda criança que gosta de pipoca não gosta de brigadeiro. Se a frase anterior é verdade, então é necessariamente verdade que:

A) Alguma criança que gosta de picolé também gosta de pipoca. B) Alguma criança que gosta de brigadeiro também gosta de pipoca. C) Nenhuma criança que gosta de brigadeiro gosta de picolé.

D) Nenhuma criança que gosta de picolé gosta de pipoca. RESOLUÇÃO:

Como toda criança que gosta de picolé também gosta de brigadeiro, podemos representá-las com os conjuntos abaixo:

Repare que, de fato, todas as crianças que gostam de picolé estão também dentro do conjunto das crianças que gostam de brigadeiro. E como as crianças que gostam de pipoca não gostam de brigadeiro, podemos representar o conjunto das crianças que gostam de pipoca FORA do conjunto das que gostam de brigadeiro, ficando com:

Com auxílio deste diagrama, podemos julgar as opções de resposta: A) Alguma criança que gosta de picolé também gosta de pipoca.

Veja que não é possível uma criança gostar de picolé e de pipoca ao mesmo tempo. O conjunto do picolé está todo DENTRO do conjunto do brigadeiro, e o conjunto da pipoca está todo FORA do conjunto do brigadeiro.

B) Alguma criança que gosta de brigadeiro também gosta de pipoca.

Essa afirmação vai diretamente contra o seguinte trecho do enunciado: toda criança que gosta de pipoca não gosta de brigadeiro. Nem precisamos perder tempo com ela, concorda?

C) Nenhuma criança que gosta de brigadeiro gosta de picolé.

Essa afirmação contraria o seguinte trecho do enunciado: toda criança que gosta de picolé também gosta de brigadeiro. Portanto, podemos dizer que algumas crianças que gostam de brigadeiro também gostam de picolé.

D) Nenhuma criança que gosta de picolé gosta de pipoca.

Essa afirmação está CORRETA. Afinal, quem gosta de picolé está DENTRO do conjunto do brigadeiro, e o conjunto da pipoca está todo FORA do conjunto do brigadeiro. Realmente não há NENHUMA criança que goste de picolé e de pipoca ao mesmo tempo.

Resposta: D

Partindo do pressuposto que é falsa a afirmação a seguir: “Bernardo gosta de futebol ou Bruna gosta de natação.” A alternativa com a afirmação necessariamente correta é: A) Bruna não gosta de natação.

B) Bernardo gosta de futebol.

C) Bernardo gosta de futebol e Bruna não gosta de natação. D) Bernardo não gosta de futebol e Bruna gosta de natação. RESOLUÇÃO:

A afirmação do enunciado é falsa. Ela é uma disjunção (conectivo “ou”). Se uma afirmação é falsa, sabemos que, necessariamente, a sua negação é verdadeira.

E como fazemos para obter a negação de um “ou”? É muito simples! Basta negar as duas proposições e trocar o “ou” pelo “e”. É sempre assim!

Negando o trecho “Bernardo gosta de futebol”, podemos escrever que Bernardo NÃO gosta de futebol. Negando o trecho “Bruna gosta de natação”, podemos escrever que Bruna NÃO gosta de natação. Assim, podemos juntar os dois trechos acima com o conectivo “e”, ficando:

Bernardo NÃO gosta de futebol E Bruna NÃO gosta de natação

Não temos uma opção de resposta igual a esta. Entretanto, a frase acima nos mostra que duas informações certamente são verdadeiras:

Bernardo NÃO gosta de futebol Bruna NÃO gosta de natação

Portanto, podemos marcar a alternativa A, que traz uma informação correta a respeito de Bruna. Resposta: A

5.

Ao refletir sobre a vida, Antônio fez algumas reflexões:

P1: “Devido ao estilo de vida que possuo não passo muito tempo com a família”. P2: “Trabalho muitas horas por dia e passo muito tempo no trânsito”.

P3: “Ou deixo o emprego ou não terei convívio com a família”. P4: “Se saio do emprego atual, então fico mais tempo com a família”.

A alternativa a seguir com uma proposição que equivale logicamente à proposição P4 apresentada anteriormente é:

A) Se não saio do emprego atual, então não fico mais tempo com a família. B) Se saio do emprego atual, então não fico mais tempo com a família. C) Não saio do emprego atual e fico mais tempo com a família.

D) Se não fico mais tempo com a família, então não saio do emprego atual. RESOLUÇÃO:

A proposição P4 é uma condicional (pq), onde: p = saio do emprego atual

q = fico mais tempo com a família

Você PRECISA memorizar que uma condicional pq é EQUIVALENTE à proposição ~q~p (que chamamos de contrapositiva).

Para escrevermos a proposição ~q~p, precisamos começar escrevendo ~p, que é a negação da proposição p, e ~q, que é a negação da proposição q. Ficamos com:

~p = NÃO saio do emprego atual

~q = NÃO fico mais tempo com a família

Assim, a condicional ~q~p seria:

Se NÃO fico mais tempo com a família, então NÃO saio do emprego atual

Temos isso na alternativa D, que é o nosso gabarito. Portanto, MEMORIZE:

A condicional pq é equivalente à sua contrapositiva, que é a proposição ~q~p Resposta: D

6.

Proposição é um termo muito usado em lógica para descrever o conteúdo de afirmativas. Analise e julgue as frases a seguir:

I. Aníbal é médico ou Bernardo é engenheiro. II. Que lindo dia!

III. Todos os jogadores de futebol receberam medalha. IV. Ele é advogado.

Com relação a proposições, assinale a alternativa correta: A) Apenas os itens I e III são proposições.

B) Apenas os itens I, III e IV são proposições. C) Apenas os itens III e IV são proposições. D) Apenas os itens II e IV são proposições. RESOLUÇÃO:

Uma proposição simples é uma Oração Declarativa que admite um Valor lógico. Portanto, para ser proposição, uma frase deve ter essas 3 características:

- ser uma oração (isto é, uma frase que possui verbo);

- ser declarativa (isto é, declarar alguma coisa, apresentar uma informação); - admitir um valor lógico (ou seja, poder ser classificada como Verdadeira ou Falsa).

Neste sentido, você PRECISA memorizar que NÃO SÃO proposições as Perguntas, as Ordens e as Exclamações. Isto porque essas frases não podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas.

Observando as frases de I a IV:

I. Aníbal é médico ou Bernardo é engenheiro  é uma proposição composta (temos 2 orações declarativas e que podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas).

II. Que lindo dia!  não é proposição, pois se trata de uma frase exclamativa que sequer é oração (não tem verbo), e exprime uma opinião subjetiva, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa.

III. Todos os jogadores de futebol receberam medalha  temos uma oração declarativa que admite valor lógico, ou seja, uma proposição.

IV. Ele é advogado  temos uma oração declarativa que admite valor lógico, isto é, uma proposição. Aqui vale ressaltar que alguns autores não considerariam esta frase uma proposição pois, para classificá-la como verdadeira ou falsa, seria preciso saber quem é “Ele”. De qualquer forma, a posição da IDIB é de que temos sim uma proposição.

Resposta: B

7.

I. Se Eduardo é cantor, então Lara é atriz. II. José é estudante ou Lara é atriz. III. Eduardo não é cantor.

IV. Luis não é engenheiro.

Baseado nas frases anteriores, conclui-se corretamente que: A) se José é estudante, então Luis é engenheiro.

B) Eduardo é cantor e Lara não é atriz. C) José é estudante ou Luis é engenheiro.

D) se Eduardo é cantor, então Luis não é engenheiro. RESOLUÇÃO:

Observe que as frases III e IV são proposições simples. Como elas são verdadeiras (assim como as demais), devemos começar a nossa análise por elas. Essas proposições simples nos garantem que Eduardo NÃO é cantor e que Luis NÃO é engenheiro.

Podemos voltar agora na proposição I. O trecho “Eduardo é cantor” será FALSO, pois sabemos que ele NÃO é cantor. Como este trecho é falso, a proposição condicional do item I já é verdadeira. Isto porque a condicional só fica falsa no caso VF (“Vera Fischer”), sendo verdadeira nos demais casos, incluindo FF e FV. Assim, nós NÃO sabemos se Lara é ou não é atriz.

Podemos também observar a proposição II. Não sabemos nada sobre a Lara, e nem sobre o José. Assim, nada é possível concluir a respeito deles.

Analisando as opções de resposta:

A) se José é estudante, então Luis é engenheiro  se for verdade que José é estudante, esta frase ficaria VF (“Vera Fischer”), que é uma condicional FALSA, pois já sabemos que “Luis é engenheiro” é F.

B) Eduardo é cantor e Lara não é atriz  sabemos que Eduardo NÃO é cantor. Logo, esta frase já é falsa, independentemente do que ocorre com Lara (sobre a qual não sabemos nada). Isto porque nesta frase nós temos um “e”, que só é verdade quando todas as informações da frase são verdadeiras.

C) José é estudante ou Luis é engenheiro  Sabemos que “Luis é engenheiro” é falso. Sobre José, nada sabemos. Se por acaso for mentira que ele é estudante, esta frase ficaria “Falso ou Falso”, que é uma disjunção falsa. Portanto, esta frase poderia ficar falsa. Ela não pode ser o nosso gabarito.

D) se Eduardo é cantor, então Luis não é engenheiro  aqui nós sabemos que “Eduardo é cantor” é Falso, e que “Luis não é engenheiro” é Verdadeiro. Portanto, esta condicional é do tipo FV. Esta condicional é

VERDADEIRA! Este é o nosso gabarito. MEMORIZE: a única condicional falsa é VF (Vera Fischer), sendo todas as demais verdadeiras.

Resposta: D

8.

Marque a alternativa que não representa uma equivalência lógica onde V é verdade e F é falso. A) 𝑝 ∧ 𝑉 ≡ 𝑝 B) 𝑝 𝑉 𝐹 ≡ 𝑝 C) 𝑝 ∨ 𝑞 ≡ 𝑝 ∧ 𝑞 D) ¬(¬𝑝) ≡ 𝑝 E) p ≡ q RESOLUÇÃO:

Vamos analisar cada opção de resposta, buscando verificar se temos ou não uma equivalência lógica. A) 𝑝 ∧ 𝑉 ≡ 𝑝

Nesta afirmação, o que o examinador quer saber é se a proposição “p ^ V” (proposição p em conjunção com outra proposição sabidamente verdadeira) é ou não é equivalente à proposição p.

Ser equivalente significa ter o mesmo valor lógico. Será que isto ocorre?

Se p for uma proposição Verdadeira, tanto p^V como p serão proposições verdadeiras. Se p for uma proposição Falsa, tanto p^V como p serão proposições falsas.

Percebeu que p^V e p sempre terão o mesmo valor lógico? Elas são sim equivalentes entre si!

B) 𝑝 𝑉 𝐹 ≡ 𝑝

Aqui queremos saber se a disjunção p v F é ou não é equivalente à proposição p. Se p for uma proposição falsa, teremos F v F, que também é falso.

Se p for uma proposição verdadeira, teremos V v F, que também é verdadeiro.

Vemos que p v F tem sempre o mesmo valor lógico de p, sendo, portanto, equivalentes entre si.

C) 𝑝 ∨ 𝑞 ≡ 𝑝 ∧ 𝑞

Aqui temos proposições que NÃO são equivalentes entre si. A proposição p ^ q só é verdadeira quando ambas as proposições são verdadeiras. Já a proposição p v q pode ser verdadeira quando pelo menos uma das proposições é verdade. Portanto, existem situações em que p v q é verdadeira e, ao mesmo tempo, p ^ q é falsa.

Estamos diante de um caso onde as proposições NÃO são equivalentes entre si! Este é o nosso gabarito.

D) ¬(¬𝑝) ≡ 𝑝

A proposição ¬(¬p) é uma dupla negação (leia não – não – p ). Uma dupla negação equivale a uma afirmação, ou seja, dizer ¬(¬p) é o mesmo que dizer p, essas coisas são equivalentes entre si.

E) p ≡ q

Aqui temos duas proposições simples. É possível sim que elas sejam equivalentes entre si, embora também seja possível que elas não sejam equivalentes. Esta alternativa de resposta é confusa, e dá margem para polêmicas. Devemos evitar este tipo de alternativa, e ficar com a alternativa C, que indiscutivelmente NÃO é uma equivalência lógica.

Resposta: C

Fim de aula! Aguardo a sua presença em nosso próximo encontro!

Saudações,

Lista de questões

1.

2.

3.

Em uma determinada cidade observa-se que toda criança que gosta de picolé também gosta de brigadeiro e toda criança que gosta de pipoca não gosta de brigadeiro. Se a frase anterior é verdade, então é necessariamente verdade que:

A) Alguma criança que gosta de picolé também gosta de pipoca. B) Alguma criança que gosta de brigadeiro também gosta de pipoca. C) Nenhuma criança que gosta de brigadeiro gosta de picolé.

D) Nenhuma criança que gosta de picolé gosta de pipoca.

4.

A alternativa com a afirmação necessariamente correta é: A) Bruna não gosta de natação.

B) Bernardo gosta de futebol.

C) Bernardo gosta de futebol e Bruna não gosta de natação. D) Bernardo não gosta de futebol e Bruna gosta de natação.

5.

Ao refletir sobre a vida, Antônio fez algumas reflexões:

P1: “Devido ao estilo de vida que possuo não passo muito tempo com a família”. P2: “Trabalho muitas horas por dia e passo muito tempo no trânsito”.

P3: “Ou deixo o emprego ou não terei convívio com a família”. P4: “Se saio do emprego atual, então fico mais tempo com a família”.

A alternativa a seguir com uma proposição que equivale logicamente à proposição P4 apresentada anteriormente é:

A) Se não saio do emprego atual, então não fico mais tempo com a família. B) Se saio do emprego atual, então não fico mais tempo com a família. C) Não saio do emprego atual e fico mais tempo com a família.

D) Se não fico mais tempo com a família, então não saio do emprego atual.

6.

Proposição é um termo muito usado em lógica para descrever o conteúdo de afirmativas. Analise e julgue as frases a seguir:

I. Aníbal é médico ou Bernardo é engenheiro. II. Que lindo dia!

III. Todos os jogadores de futebol receberam medalha. IV. Ele é advogado.

Com relação a proposições, assinale a alternativa correta: A) Apenas os itens I e III são proposições.

B) Apenas os itens I, III e IV são proposições. C) Apenas os itens III e IV são proposições. D) Apenas os itens II e IV são proposições.

7.

Considere que as informações seguintes são todas verdadeiras: I. Se Eduardo é cantor, então Lara é atriz.

II. José é estudante ou Lara é atriz. III. Eduardo não é cantor.

IV. Luis não é engenheiro.

Baseado nas frases anteriores, conclui-se corretamente que: A) se José é estudante, então Luis é engenheiro.

B) Eduardo é cantor e Lara não é atriz. C) José é estudante ou Luis é engenheiro.

D) se Eduardo é cantor, então Luis não é engenheiro.

8.

Marque a alternativa que não representa uma equivalência lógica onde V é verdade e F é falso. A) 𝑝 ∧ 𝑉 ≡ 𝑝

B) 𝑝 𝑉 𝐹 ≡ 𝑝 C) 𝑝 ∨ 𝑞 ≡ 𝑝 ∧ 𝑞 D) ¬(¬𝑝) ≡ 𝑝 E) p ≡ q

Gabarito