Distribuição Espacial da Capacidade de Canal para Sistemas MIMO numa Microcélula

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Distribuic¸˜ao Espacial da Capacidade de Canal

para Sistemas MIMO numa Microc´elula

Ivo Sousa, Maria Paula Queluz, Ant´onio Rodrigues

Instituto de Telecomunicações / Instituto Superior Técnico

Universidade de Lisboa, Portugal

email: [ivo.sousa, paula.queluz, antonio.rodrigues]@lx.it.pt

Resumo—Neste trabalho é estudada a distribuição espacial da capacidade de canal dos sistemas sem fios Input Multiple-Output (MIMO) para um ambiente microcelular. Com base na dependência da capacidade com o posicionamento dos terminais móveis, tornada aparente através de simulações realistas, a noção de regiões de alta e baixa capacidade é introduzida e a sua forma é estudada para diferentes situações. Os resultados deste trabalho são especialmente úteis na optimização do planeamento e implementação de sistemas MIMO.

I. INTRODUC¸ ˜AO

A utilização de técnicas Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) é uma das mais interessantes evoluções modernas nos sistemas de comunicações sem fios. Este conjunto de técnicas utiliza um conjunto de antenas de emissão e de recepção que permitem obter aumentos de capacidade importantes devido à diversidade introduzida nas ligações e aos ganhos consegui-dos pela utilização de agregaconsegui-dos de antenas. Além disso, as ligações MIMO permitem conseguir um ganho de multiplexa-gem através da abertura de canais espaciais paralelos dentro da mesma banda de frequência [1], [2]. Isto é conseguido considerando canais de informação ortogonais, principalmente na presença de propagação multipercurso, conduzindo a uma maior descorrelação entre as antenas.

Dentro da área de cobertura de uma estação base, o desempenho obtido pelo uso do sistema MIMO num terminal móvel pode variar consoante a posição onde este se encontra. O efeito da orientação do agregado de antenas no desempenho do sistema, nomeadamente a capacidade de canal, foi investigado em [3], [4]. Em ambos os estudos foi verificada uma elevada correlação espacial, e consequentemente uma capacidade de canal mais baixa, quando o agregado de antenas se encontrava paralelo relativamente à direção de propagação do sinal rádio; por outro lado, quando os agregados de antenas da estação base e de um terminal móvel eram transversais à respectiva direção de transmissão/receção do sinal rádio, então a capacidade de canal atingia o valor máximo.

Neste trabalho a análise da capacidade de canal é estendida ao dom´ınio da distribuição espacial dentro da área de cobertura de uma estação base. O objectivo é identificar as regiões da área de cobertura onde se podem obter os valores de capacidade de canal mais elevados, regiões estas que depois

This work was partially funded by Instituto de Telecomunicações/LA and by Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT) under a Doctoral grant (SFRH/BD/62003/2009).

podem ser úteis no planeamento e implementação de um sistema sem fios. Tendo por base a dependência da capacidade de canal com a posição dos terminais móveis, dependência esta tornada aparente através de resultados de simulações realistas obtidos utilizando um simulador que gera realizações de canal seletivas na frequência para um ambiente microcélula, as regiões de capacidade elevada e baixa são identificadas, bem como o impacto que o espaçamento entre antenas do mesmo agregado tem nestas regiões.

Este trabalho está organizado da seguinte forma. Na secção II os modelos de simulação são descritos e a capacidade de canal de um sistema MIMO é revista. A secção III apresenta a separação entre regiões de capacidade elevada e baixa, bem como a sua dependência com diferentes configurações MIMO. Finalmente, as conclusões são apresentadas na secção IV.

II. MODELOS DESIMULAC¸ ˜AO

A. Modelo de Canal do Sistema MIMO

Considerando um sistema MIMO, o vetor do sinal recebido ~

sR(f ) no recetor com nR antenas pode ser escrito como

~

sR(f ) = [sR,1(f ), sR,2(f ), . . . , sR,nR(f )]

>

(1) onde sR,i(f ) corresponde ao sinal recebido na i-´esima antena

do agregado, f denota a frequência da portadora e [·]> simbo-liza a operação de transposição. De forma análoga, os sinais transmitidos de nT antenas do emissor definem o vetor ~sT(f ).

Os sinais ~sT(f ) e ~sR(f ) est˜ao relacionados pela express˜ao

~

sR(f ) = H(f ) ~sT(f ) + ~n(f ) (2)

onde ~n(f ) representa o vetor do ru´ıdo aditivo branco gaussiano e H(f ) ∈ CnR×nT _{corresponde `a matriz do canal r´adio MIMO}

instantâneo, isto é, refere-se a uma “fotografia instantânea”do canal de propagação rádio.

A caracterização do ambiente rádio é feita por uma implementação validade do modelo de canal direcional COST 273 para cenários microcelulares [5]. De acordo com este modelo, o sinal recebido num terminal móvel é composto por várias réplicas do sinal transmitido, as quais são desfasadas no tempo devido ao multipercurso mas podem ser agrupadas em clusters. Estes clusters são definidos pela sua potência, atraso, Ângulo de Partida (AdP), Ângulo de Chegada (AdC) e são determinados estocasticamente de acordo com o proce-dimento de geração descrito em [5]. Para as microcélulas, um terminal móvel tem sempre um cluster à sua volta e vê mais

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3 clusters em m´edia. Cada um destes clusters ´e composto por 7 Componentes de Multipercurso (CdM).

A (r, t)-ésima componente de H(f ) é calculada aplicando uma transformada de Fourier à resposta impulsional do canal dada por [5]. Considerando que tanto a estação base como os terminais móveis estão equipados com agregados lineares uniformes (uma configuração que apresentou o desempenho de sistema MIMO mais elevado para diferentes cenários de propagação [4]), assumindo que cada antena dos agregados é omnidirecional e com ganho unitário, a resposta impulsional do canal pode ser escrita como

hr,t(f ) = N X n=1 M X m=1 7 X l=1 am,le−j 2π λdtsin(ϕm,l,AdP) ×e−j2π λdrsin(ϕm,l,AdC)_e−j2πf τn_g(τ m,l, τn) (3)

onde N simboliza o n´umero de “etapas” do atraso, M denota o n´umero de clusters vis´ıveis, am,l representa a amplitude

complexa do l-ésimo CdM do m-ésimo cluster, λ corresponde ao comprimento de onda, dt (dr) simboliza a distância da

antena t (r) do emissor (recetor) `a antena de referˆencia (para a qual d1 = 0), e ϕm,l,AdP (ϕm,l,AdC) denota o AdP (AdC)

para o (m, l)-ésimo CdM no emissor (recetor) em relação à normal do agregado de antenas. A função auxiliar g(τm,l, τn)

´e dada por

g(τm,l, τn) =

1 τm,l∈ [τn−1, τn[

0 caso contr´ario (4)

onde τm,lcorresponde para o (m, l)-´esimo CdM ao atraso em

excesso em relação ao caminho rádio Com Linha de Vista (CLdV) e τn simboliza a n-ésima “etapa” do atraso, a qual

depende da largura de banda B do sistema pois τn = 1/B

[6]. Estas “etapas” do atraso permitem adicionar à simulação o efeito da largura de banda do sistema, o qual é importante pois afeta os parâmetros do desvanecimento de pequena escala, influenciando desta forma o desempenho do sistema MIMO. B. Ambiente de Teste Microcelular

O ambiente de teste utilizado nas simulações é caracte-rizado por uma microcélula com uma área de cobertura de 100 m × 100 m, estando a estação base posicionada no centro da célula (x = y = 0) e com o seu agregado de antenas a 10 m de altura. Os terminais móveis estão uniformemente posicionados na microcélula, estando separados de 1 m entre si (o que perfaz um total de 10201 terminais móveis), e têm os respetivos agregados de antenas a 1.5 m de altura.

As realizações do canal rádio para todos os terminais móveis para uma frequência da portadora de 2 GHz são geradas na mesma simulação, isto é, o simulador utiliza uma abordagem de ambiente multi-terminal (e não de terminal único), permitindo assim simular de forma apropriada as correlações entre os diferentes terminais móveis.

Considerando uma das poss´ıveis configurações da tecno-logia Long Term Evolution (LTE) [7], para simulação do sistema MIMO foi escolhida a configuração 2 × 2 (antenas no recetor × antenas no emissor) com 20 MHz de largura de banda.

C. Capacidade de Canal do Sistema MIMO

O ganho de multiplexagem espacial MIMO pode ser obtido com ou sem informação do estado do canal por parte do emissor, sendo que eficiências espectrais mais elevadas são atingidas no segundo caso [8]. Infelizmente não é fácil ao emissor ter conhecimento do estado do canal [9], e por isso neste trabalho apenas são considerados os sistemas sem informação do estado do canal por parte do emissor.

A capacidade normalizada de canal do sistema MIMO (em bit/s/Hz) para uma dada realização de canal H é dada por [1], [2] C = log₂det InR+ SNIR nT HFH†F (5) onde InR representa a matriz identidade de ordem nR, (·)

†

denota a transposic¸˜ao complexa conjugada e HF corresponde

`a matriz normalizada de canal, isto ´e, HF = H/ρ, ρ =

q

kHk2_F/(nTnR) (6)

onde k·k_F simboliza a norma de Frobenius. Esta normalização é aplicada de forma a investigar a influência da correlação de canal na capacidade. Deste modo HF torna-se independente da

atenuação de canal, sendo esta atenuação refletida na relação sinal/ru´ıdo mais interferência (SNIR).

Definindo W = HFH†F como a matriz de correlac¸˜ao

de canal, tendo também em atenção que W é uma matriz Hermitiana definida não negativa e por isso tem nR valores

próprios reais e não negativos, a capacidade de canal (5) pode ser reescrita utilizando os valores próprios γi de W, isto é,

C = nR X i=1 log₂ 1 +SNIR nT γi (7)

As expressões (5)-(7) não têm em conta o facto de um canal sem fios de banda larga ser seletivo na frequência. Esta carac-ter´ıstica torna a matriz de canal do sistema MIMO dependente na frequência. Uma forma de lidar com este assunto é dividor a largura de banda do canal em Q subcanais de desvanecimento plano, representados pelas matrizes correspondentes HF(fq),

onde fq é a q-ésima frequência central da subportadora. Os

diferentes subcanais de frequência podem ser vistos como canais paralelos, originando assim uma capacidade de canal dada por [8] C = 1 Q Q X q=1 nR X i=1 log2 1 +SNIR nT γi,q (8) onde γi,q representa o i-ésimo valor próprio da matriz

Wq = HF(fq)H†F(fq).

A expressão da capacidade anterior requer caracterização estat´ıstica devido à aleatoriedade das matrizes de canal. Para canais com desvanecimento rápido, onde uma transmissão de informação se estende por um elevado número de intervalos de tempo de coerência, o conceito de ergodicidade pode ser utilizado. Isto significa que a média temporal converge para o mesmo limite que a média sobre todas as realizações do processo de desvanecimento. A capacidade ergódica C

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representa assim a taxa de comunicação fiável que pode ser atingida, sendo esta dada por [8]

C = E[C] = E " 1 Q Q X q=1 nR X i=1 log₂ 1 + SNIR nT γi,q # (9)

onde E [·] denota o operador valor esperado.

III. REGIOES DE˜ CAPACIDADEELEVADA EBAIXA

Os resultados apresentados de seguida são baseados em 200 simulações para cada configuração MIMO. Depois de se obter as matrizes de canal do sistema MIMO, é importante ter a certeza que o canal seletivo na frequência é didivido apropriadamente em subcanais de desvanecimento plano. Para esse efeito, os 20 MHz de largura de banda são divididos em Q = 512 subcanais, isto é, a largura de banda de cada subcanal é igual à largura de banda de coerência de um canal que apresenta um espalhamento do atraso de 12.8 µs [8]. Considerando o downlink (transmissão da estação base para o terminal móvel), assume-se que todos os terminais móveis dentro da célula têm o mesmo n´ıvel de SNIR = 15 dB, o que permite também avaliar a dependência da capacidade com a localização dos terminais móveis para um certo n´ıvel de SNIR. A capacidade ergódica para cada posição dos terminais móveis é então obtida invocando a lei dos grandes números. isto é,

1 S S X s=1 C −→ E [C] = C (10)

onde S simboliza o número total de simulações.

A Fig. 1 mostra a capacidade ergódica obtida para cada posição dos terminais móveis, considerando uma configuração MIMO 2 × 2 (terminal móvel×estação base) com as antenas de cada agregado separadas entre si por meio comprimento de onda (0.5λ), e para situações pobres e ricas em multipercurso, CLdV e Sem Linha da Vista (SLdV), respetivamente. Como se pode observar, a capacidade apresenta valores mais baixos no caso CLdV. Este é um resultado esperado nas condições de simulação devido ao facto de que no caso SLdV um terminal móvel recebe mais sinais via multipercurso, o que leva a uma maior descorrelação espacial e consequentemente o ganho MIMO é mais elevado (recorde-se que a comparação entre as situações CLdV e SLdV é feita para o mesmo n´ıvel de SNIR; o objetivo é estudar a distribuição espacial da capacidade no resto do trabalho). Outro resultado que pode ser extra´ıdo da Fig. 1 é a não uniformidade da capacidade dentro da célula; valores mais elevados são obtidos nas regiões que são transversais ao plano definido pelo agregado de antenas da estação base, enquanto os valores mais baixos se encontram na zona do plano definido pelo agregado da estação base. Isto tem como justificação a orientação do agregado, tal como referido na introdução.

No entanto, pode-se especular que se os agregados dos terminais móveis tivessem outra orientação (não paralelos ao da estação base) então talvez a distribuição espacial da capaci-dade fosse diferente. Assim, foram efetuadas mais simulações com os agregados dos terminais móveis perpendiculares ao da estação base (uma função seno de (3) foi alterada para coseno) e os resultados encontram-se na Fig. 2. Comparando

a Fig. 1 com a Fig. 2 observa-se que para o caso SLdV a orientação dos agregados dos terminais móveis tem um impacto insignificante. Para o caso CLdV verifica-se uma alteração da distribuição espacial da capacidade, contudo não se observa uma simples rotação da distribuição (aliás, as zonas de pior capacidade encontram-se de novo na zona do plano definido pelo agregado da estação base, embora agora seja menos notória a diferença). Daqui pode-se concluir que para situações SLdV apenas a orientação do agregado da estação base influencia a distribuição espacial da capacidade, que a orientação dos agregados nos terminais móveis apenas tem influência nas situações CLdV e mesmo nestes casos também é necessário ter em conta a orientação do agregado da estação base. Estas conclusões estão de acordo com os resultados teóricos apresentados em [3], onde é referido que a orientação do agregado com o menor espalhamento angular domina o efeito na capacidade (estação base no nosso caso, cf. [5]), e também que o efeito da orientação dos agregados pode ser eliminado se o espalhamento angular for elevado (o que acontece no nosso caso para os terminais móveis nas situações SLdV, cf. [5]).

A. Impacto do espaçamento das antenas da estação base Para estudar o impacto do espaçamento das antenas da estação base na distribuição espacial da capacidade, foram efectuadas novas simulações mantendo o espaçamento das antenas dos terminais móveis em meio comprimento de onda (0.5λ) enquanto as antenas da estação base assumiram como espaçamentos 1.0λ e 2.0λ. Os resultados obtidos encontram-se nas Fig. 3 e Fig. 4 para o caso dos agregados estarem paralelos entre si (tal como na Fig. 1) e nas Fig. 5 e Fig. 6 para o caso do agregado da estação base estar perpendicular aos restantes (tal como na Fig. 2).

Comparando a Fig. 1 com a Fig. 3 e a Fig. 4 observa-se que com o aumento do espaçamento o valor da capacidade aumentou em toda a célula. Além disso é interessante verificar que a zona de valores de maior capacidade (regiões transversais ao plano definido pelo agregado de antenas da estação base) também aumentou de tamanho. No entanto, o aumento do espaçamento entre antenas leva ao aparecimento de pequenas “ilhas”de capacidade mais baixa dentro da zona de valores de maior capacidade devido ao digrama de radiação do agregado. Daqui pode-se concluir que um aumento do espaçamento entre antenas da estação base reduz o efeito da orientação do agregado.

Atendendo agora ao caso dos agregados dos terminais móveis perpendiculares ao da estação base, pela Fig. 5 e Fig. 6 verifica-se que para o caso da situação SLdV o comportamento da distribuição espacial da capacidade é em tudo idêntico ao verificado na Fig. 3b e Fig. 4b, respetivamente. No caso das situações CLdV, com o aumento do espaçamento das antenas na estação base verifica-se um aumento global dos valores de capacidade mas não se consegue definir claramente regiões onde os valores da capacidade são mais elevados.

IV. CONCLUSOES˜

Neste trabalho foi estudada a distribuição espacial da capacidade para uma microcélula. Com os resultados obtidos

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(a) CLdV

(b) SLdV

Figura 1. Capacidade ergódica – 2(0.5λ)×2(0.5λ), Agregados dos terminais móveis paralelos ao da estação base

por simulação identificaram-se as regiões onde a capacidade é mais elevada: regiões transversais ao plano definido pelo agregado de antenas da estação base. A dependência destas regiões com a variação do espaçamento das antenas na estação base também foi estudada, verificando-se que aumenta a área destas regiões quando aumenta o espaçamento entre antenas.

Esta noção de regiões de elevada e baixa capacidade, como prever a sua forma e como aumentar o seu tamanho, servem como base de trabalho na otimização planeamento e implementação de um sistema sem fios MIMO. Por exemplo, tendo por base as conclusões aqui apresentadas pode-se ajustar a orientação do agregado de antenas de uma estação base num largo ou praça, de forma a que este agregado fique paralelo aos locais onde as pessoas passam mais tempo, tais como bancos de jardim ou paragens de autocarros.

(a) CLdV

(b) SLdV

Figura 2. Capacidade ergódica – 2(0.5λ)×2(0.5λ), Agregados dos terminais móveis perpendiculares ao da estação base

REFERENCIASˆ

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(a) CLdV

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(a) CLdV

(b) SLdV

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(b) SLdV