Modelo Digital do Terreno. Modelação do Relevo. MDT globais. Fontes. Representação. Representação GTOPO. Shuttle Radar Topography Mission (SRTM)

(1)

Modelação do Relevo

1. Fontes

2. Representação

3. Declive, orientação, curvatura

4. Caracterização morfológica

5. TIN

6. Isolinhas

7. GRID vs. TIN vs. Isolinhas

8. Modelação hidrológica

9. Visibilidade

Sistemas de Informação Geográfica II

Modelo Digital do Terreno

POR MODELO DIGITAL DE TERRENODESIGNA-SE QUALQUER

CONJUNTO DE DADOS EM SUPORTE NUMÉRICO QUE, PARA UMA DADA ZONA, PERMITA ASSOCIAR A QUALQUER PONTO DEFINIDO SOBRE O PLANO CARTOGRÁFICO UM VALOR CORRESPONDENTE À SUA ALTITUDE.

assim, um modelo digital de terreno (mdt) poderá ser uma expressão matemática aplicando R2_{em R}3_{, um conjunto de pontos} ou de linhas com uma regra de interpolação associada ou, como é mais correntemente considerado, como uma superfície composta por faces num espaço tridimensional ou células dispostas regularmente.

Fontes

•Curvas de nível digitalizadas a partir de mapas topográficos e interpoladas

•Levantamentos topográficos

•Processamento fotogramétrico de pares estereoscópicos de fotografias aéreas •Laserscanning (ALS ou LIDAR) •Inteferometria radar

•etc.

MDT globais

• GTOPO

– pixeis 30 arc sec (ca. 1km no equador)

– USGS EROS Data Center:

http://edc.usgs.gov/

- Elevation Æ GTOPO

• Shuttle Radar Topography Mission

(SRTM)

– pixeis 90 m p/ público (original 30 m)

–

http://srtm.usgs.gov

Representação

Matriz

TIN C. nível + linhas de fluxo

Representação

Pontos em espaça-mento regular Pontos em espaça-mento irregular Células regulares

(2)

Representação matricial

Quase toda a análise é

feita sobre MDT em

formato matricial

Superfície topográfica

— valores de altimetria

representação hipsométrica

matricial: declive

• Definido ou representado como

– Gradiente ∇z (dz/dx, dz/dy)

– Vector com componente x e y (Sx, Sy)

– Vector com magnitude (declive) e direcção (exposição ou

orientação)(S, α)

matricial: declive

espaç_x * 8 i) 2f (c -g) 2d (a+ + + + = dx dz espaç_y * 8 c) 2b (a -i) 2h (g+ + + + = dy dz 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = dy dz dx dz dp dh ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = dp dh decl(º) arctan a b c d e f g h i Declive (º) = 30 Declive (%) = 58 Declive (º) = θ Declive (%) = dh/dp * 100 dh/dp = tan θ dp dh

matricial: orientação

• Direcção de maior declive descendente

• Usada para radiação solar, derretimento de neve, evapotranspiração dx dz dy dz ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ dy dz dx dz / / arctan

matricial: exemplo

30

80

74

63

69

67

56

60

52

48

a b c d e f g h i 229 . 0 30 * 8 ) 24 56 * 2 63 ( ) 60 69 * 2 80 ( = + + − + + = + + + + = espaç_x * 8 i) 2f (c -g) 2d (a dx dz 329 . 0 30 * 8 ) 63 74 * 2 80 ( ) 48 52 * 2 60 ( − = + + − + + = + + + + = espaç_y * 8 c) 2b (a -i) 2h (g dy dz o 8 . 21 ) 401 . 0 ( = arctan o Orient 34.8 329 . 0 229 . 0 ₌₋ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = arctan o o 2 . 145 180 ⇒ + 145.2o 401 . 0 329 . 0 229 . 0 2₊ 2 ₌ = Decl

matricial: gradiente

x , , 1

r

H

i j ij

x

H

₌

−

∆

_→ +

i-1,j-1 i,j-1 i+1,j-1 i-1,j i,j i+1,j i-1,j+1 i,j+1 i+1,j+1

y , 1 ,

r

H

ij ij

y

H

−

=

∆

_↓ + 2 2 x , 1 , 1 y

r

H

+

−

=

∆

i+ j+ ij

xy

H

para os 8 vizinhos

(3)

matricial: declive

80

74

63

69

67

56

60

52

48

80

74

63

69

67

56

60

52

48

30

45 .

0

2

30

48

67 −

₌

50 .

0

30

52

67 =

−

Decl:

30

como a direcção da descida mais íngreme

Caracterização morfológica

• Valor

• Declive

• Exposição / Orientação

• Curvatura

– Componente longitudinal

– Componente transversal

1ª derivada 2ª derivada Parâmetros funções focais

Caracterização morfológica

Representação discreta

• Objectivo: calcular os parâmetros para o

ponto central (por direcção)

Variações possíveis e ajuste de

uma função contínua

Representação discreta

• Objectivo: calcular os parâmetros

para o ponto central (focal)

Plano Cume Depressão Festo Talvegue Colo

(4)

Classificação

Convexidade local em todas as direcções. Depr.

Concavidade local ortogonal

a uma direcção sem concavidade/convexidade. Talvegue

Todas as direcções sem concavidade / convexidade. Plano

Convexidade local ortogonal a uma concavidade local. Colo

Convexidade local ortogonal

a uma direcção sem concavidade/convexidade. Festo

Convexidade local em todas as direcções. Cume Descrição 2as_derivadas Entidade Wood (1998)

Modelo matemático

• A superfície na vizinhança do ponto

que queremos caracterizar pode ser

modelizada por diferentes funções

polinomiais.

• As funções quadráticas bidimensionais

são as mais simples que permitem o

cálculo dos 5 parâmetros necessários.

Aproximação quadrática

F

Ey

Dx

Cxy

By

Ax

z

=

2

+

2

+

D

Cy

2Ax

z

₌

₊

x

δ

E

Cx

2By

z

₌

₊

y

δ

ao centrar a solução (x = y = 0): D D Cy 2Ax z = + + = x δ δ E E Cx 2By z₌ ₊ ₊ ₌ y δ δ

(

2

)

arctan

D

2

+

E

=

decl

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

D

E

arctan

orient

Aproximação quadrática

z

= Ax

2

_{+ By}

2

_{+ Cxy + Dx + Ey + F}

Precisamos de 5 pontos, temos 9…

O ajuste pode ser feito por mínimos quadrados; a solução pode ter a restrição de ser exacta no ponto central.

Classificação

Altitude 100 - 200 200 - 300 300 - 400 400 - 500 500 - 600 600 - 700 700 - 900 900 - 1100 1100 - 1308 Classe 1 2 3 4 5 6 Wood (1998)

TPI - índice de posição topográfica

Weiss (2001) )) ( ( / ) ( ) ( ) (x Hx Hx n x Vizx TPI i x i i ∈ − =

_∑

) ) 100 ) / ) ) ( int(((( ) (x= TPIx−µ σ ⋅ +12 TPIstd

• diferença entre altitude de uma célula e a

média numa dada vizinhança

(5)

TPI

índice de posição topográfica

Vale Vale

Tergo Meia-encosta

Plano

TPI baixo TPI alto TPI médio Declive acentuado

TPI médio Declive quase nulo

TPI baixo

TPI alto TPI baixo TPI médio Declive acentuado

TPI alto TPI baixo Vale Tergo Vale Meia-encosta Tergo Weiss (2001)

TPI

índice de posição topográfica

TPIstd(M) >= 100 TPIstd(m) >= 100

Tergos íngremes e cumes

10

-100 < TPIstd(M) < 100 TPIstd(m) >= 100

Pequenas colinas e tergos

9

TPIstd(M) <= -100 TPIstd(m) >= 100

Tergos de declive médio

8

TPIstd(M) >= 100 -100 < TPIstd(m) < 100

Planaltos e colinas de declive suave

7 >= 5º -100 < TPIstd(M) < 100 -100 < TPIstd(m) < 100 Meias-encostas 6 < 5º -100 < TPIstd(M) < 100 -100 < TPIstd(m) < 100 Planícies 5 TPIstd(M) <= -100 -100 < TPIstd(m) < 100 Vales em U (largos) 4 TPIstd(M) >= 100 TPIstd (m) <= -100

Vales locais em tergos

3

-100 < TPIstd(M) < 100 TPIstd (m) <= -100

Vales de declive suave

2

TPIstd(M) <= -100 TPIstd(m) <= -100

Vales em V (estreitos) e depressões

1

Declive TPI vizinhança maior TPI vizinhança menor

Designação Classe

Weiss (2001)

TPI

índice de posição topográfica

TIN – Triangulated Irregular

Network

(6)

TIN: Topologia

TIN: Entidades

• Pontos de massa

mass points

• Linhas de quebra

• Polígonos de corte

Clip polygons

• Polígonos de eliminação

Erase polygons

• Polígonos de substituição

Replace polygons

TIN: Entidades

As breaklines definem e controlam o comportamento da superfície topográfica em termos de continuidade e aderência a entidades do mundo real.

As hard breaklines definem interrupções na triangulação e na suavização da função de altimetria e usam-se tipicamente para a representação de liinhas de água, tergos, linhas de costa, contornos de edifícios, barragens, e outros, de abrupta mudança no valor da superficie.

As soft breaklines usam-se para assegurar que valores conhecidos de cota ao longo de uma entidade linear são mantidos na TIN - mas não definem interrupções na suavidade da função de altimetria. A diferença é portanto a descontinuidade da função de declive

TIN vs. GRID vs. Isolinhas

GRID

Vantagens

• Modelo conceptual simples

• Fácil de relacionar com outros dados em formato matricial • Pode sempre interpolar-se Desvantagens • Variabilidade do terreno sujeita à resolução • Representação das entidades lineares TIN Vantagens

• Capta formas do relevo • Poucos triângulos para

áreas planas

• Análise interna simples (declive, orient.)

Desvantagens

• Análise com outros dados mais complexa

Isolinhas

ISOLINHAS

Vantagens

• Fácil interpretação • Linhas próximas = alto

declive

• V em crescendo = linha de água

• V em decrescendo = tergo • Linha fechada = colina

tergo vale colina

Desvantagens

• Não tem modelo digital formal

• Tem de ser convertido p/ matricial ou TIN p/ análise • Geração a partir de pontos exige Rotinas de

interpolação complexas

Modelação hidrológica

• Geração de bacias;

• Classificação hierárquica de linhas de

água;

• Cálculo de áreas submergíveis;

• etc.

(7)

8 direcções

• Codificação

32

16

8

64

4

128

1

2 ?

8 direcções (local drain direction)

2

4

8

1

2

16

1

2

4

8

4

128

1

2

4

8

2

1

4

1

1 8 direcções

8 direcções

• limitações: as 8 direcções...

Flow direction. Steepest direction downslope α1 α2 1 2 3 4 5 6 7 8 Proportion flowing to neighboring grid cell 3 is α2/(α1+α2) Proportion flowing to neighboring grid cell 4 is α1/(α1+α2)

outros algoritmos de fluxo

• D∞

outros algoritmos de fluxo

• Slope Proportioned

Flow Direction Grid

0.4 0.3

0.1 0.2

(8)

Rede hidrográfica

Área de drenagem (hip. 1)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 ₃ 12 2 2 3 2 16 6 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 3 12 2 2 2 3 16 25 6

a área de drenagem inclui a própria célula

Área de drenagem (hip. 2)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2 ₂ 11 1 1 15 2 5 24 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2 2 11 1 1 1 2 15 24 5

a área de drenagem não inclui a própria célula flow accumulation

Linhas de água

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2 ₂ 11 1 1 15 2 5 24 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2 2 11 1 1 1 2 15 24 5 limiar de 500 cél. limiar de 1000 cél.

Foz

(9)

“Pits” (depressões/poços)

• Um pit é uma (ou mais) célula(s) que não

drena para nenhuma sua vizinha

• A criação de um MDT resulta em

pits

artificiais

na superfície

• Se os pits não forem regularizados

tornam-se

sumidouros

e isolam partes da bacia

hidrográfica

• Pit filling

é a 1ª operação a ser realizada

Efeitos do pit filling

Topo to raster

• ferramenta para criar superfícies hidrologicamente correctas a partir de dados vectoriais (pt. cotados, c. nível, lagos, etc.)

• os elementos vectoriais actuam como restrições a ter em conta nos processos de interpolação

Topogrid

Topogrid (Arc/Info) IDW

Rede hidrográfica

5 5 1 1 1 3 2 2 3 3 4 4 4 4 4 5 5 6 6 6

Troços de linhas de água

1 20 1 20 13 3 13 3 13 3 55 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 8 2 8 2 8 2 4 2 4 2 2

(10)

Rede hidrográfica

172 201 204 202 206 203 209

Cada linha tem um identificador único

Bacias hidrográficas

Troços entre confluências Acumulação de escoamento

Células terminais de cada troço.

Sub-bacias correspondentes a cada troço anteriormente identificado.

Vectorização das linhas de água

Vector

Matricial

(11)

O que é um rio?

Direcção da linha de água principal

15 1 3 2 22 2 2 19 5 39 1 1 1 2 1 2 60 2 1 2 50 3 5 64 1 53 1 1 2 1 2 5 70 55 1 2 3 3 2 125 1 1 1 3 1 1 2 130 2 32 128 32 128 128 128 32 128 32 64 32 32 MAP ALGEBRA (Script) Direcção da menor das diferenças positivas,

sujeita à restrição de que a célula de destino

seja tributária da célula de origem.

Determinação do rio principal

2 1 2 1 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Linhas de água RIOS 32 128 32 128 128 128 32 128 32 64 32 32

Direcção da linha de água principal

classificação da rede hidrográfica

• ordens de Strahler e Shreve

Strahler

Shreve

efeitos da resolução espacial

• maior resolução requer processamento

mais rápido e muito espaço de

armazenamento

• efeitos da generalização/reamostragem

– encurtamento dos fluxos Æ aceleração da

drenagem

– descida dos valores de declive Æ

retardamento da drenagem

efeitos da resolução espacial

100m 200m

300m 400m

Modelação da visibilidade

(12)

Perfis

q p a p f a q f pq q p , ) ) ( ( ) ) ( ( + − + = ∂ Po Aobs O P1 (visível) P2 (não visível) P3 (visível) S q p i p i i p a p f i f pi q p a p f a q f pq q p p , , : , , ) ) ( ( ) ( , ) ) ( ( ) ) ( ( < ∀ + − = ∂ ≥ + − + = ∂

Sistemas de Informação Geográfica II

Algoritmo sequencial sobre perfil

1 O 2 3 4 5 6 Z03

Construção dos perfis

210 220 214 218 220 215 215 230 209 210 215 225 225 220 215 220 V1 V2 Linha de visibilidade V1: alvo não visível

210 220 230 Linha de visibilidade V2: alvo visível 200 210 220 230 200

Modelo digital de terreno

necessidade de “rasterizar” uma recta

“rasterização” de direcções

Bresenham

“rasterização” de direcções

Q P R3

“rasterização” de direcções

P Q R2