O Livro de Horas do Duc de Berry

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Universidade de Lisboa

O Livro de Horas do Duc de Berry

Jos´e F´elix Costa1

1

Departamento de Matem´atica, Instituto Superior T´ecnico

fgc@math.tecnico.ulisboa.pt February 27, 2015

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O Livro de Horas do Duc de Berry

Figura: Junho

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O Livro de Horas

1. O Livro de Horas

Figura: Setembro, as vindimas

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Jean de France, Duc de Berry, morreu em 1416, tendo deixado interrompido o seu livro de horas

Figura: Duc de Berry

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O Livro de Horas do Duc de Berry

Figura: Fevereiro

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O Livro de Horas do Duc de Berry

Figura: Julho

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O Livro de Horas do Duc de Berry

Figura: Setembro, Chˆateau de Saumur e as vindimas

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O Livro de Horas do Duc de Berry

Figura: Ciclo de Meton: b, k, s, g, f, d, m, a, i, r, f, o, c, `, t, n, q, h, q, e.

_a _b _c _d _e _f _g _h _i _k _` _m _n _o _p _q _r _s _t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

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O Livro de Horas do Duc de Berry

N´umeros

N´umeros ´arabes: anel interior (1 a 30) e anel exterior (de 17 a 30 e de 1 a 15).

N´umeros romanos: initium libre gradus XV e primationes lune mensis

septembris dies XXX.

N´umeros palavras: Setembro, Outubro, Novembro e Dezembro; π´ντ , δ´kα,kατ ´, oν.

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O Livro de Horas do Duc de Berry

N´umeros

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O Livro de Horas do Duc de Berry

N´umeros

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O Livro de Horas do Duc de Berry

N´umeros

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O calend´

ario lunar

(14)

O calend´

ario lunar

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´

Orbita da Lua

2. ´

Orbita da Lua

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´

Orbita da Lua

´

Orbita da Lua

(17)

´

Orbita da Lua

´

Orbita da Lua

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3.Antikhytera

3. Antikhytera

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3.Antikhytera

Antikhytera

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3.Antikhytera

Antikhytera

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3.Antikhytera

Antikhytera

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3.Antikhytera

Antikhytera

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Stonehenge

4. Stonehenge

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Stonehenge

Snonehenge: Direc¸˜

oes com significado astron´

omico

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Stonehenge

Stonehenge: Raio de Sol no dia mais longo

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Stonehenge

A Data da P´

ascoa

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Stonehenge

A P´

ascoa

A P´ascoa

A Páscoa, chamada Ostura, deusa pagã da primavera, foi celebrada desde os primeiros tempos do Cristianismo. Porém, não havia método uniforme para determinar a data da Páscoa.

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Stonehenge

A P´

ascoa

A P´ascoa

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Stonehenge

A P´

ascoa

A P´ascoa

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Stonehenge

O Conc´ılio de Niceia

Domingo de P´ascoa

O Conc´ılio de Niceia, reunido pelo imperador Constantino em 1 Junho de 325 para resolver os problemas causados por Ário, formulou a doutrina da Trindade, ordenou aos Bispos que estabelecessem hospitais em todas as cidades catedrais e fixou a data da Páscoa: primeiro domingo a seguir à primeira lua cheia depois (ou no próprio dia) do equinócio da primavera.

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Stonehenge

O Conc´ılio de Niceia

Domingo de P´ascoa

O Conc´ılio de Niceia, reunido pelo imperador Constantino em 1 Junho de 325para resolver os problemas causados por Ário, formulou a doutrina da Trindade, ordenou aos Bispos que estabelecessem hospitais em todas as cidades catedrais e fixou a data da Páscoa: primeiro domingo a seguir à primeira lua cheia depois (ou no próprio dia) do equinócio da primavera.

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Stonehenge

O Conc´ılio de Niceia

Domingo de P´ascoa

O Conc´ılio de Niceia, reunido pelo imperador Constantino em 1 Junho de 325 para resolver os problemas causados por Ário,formulou a doutrina da Trindade, ordenou aos Bispos que estabelecessem hospitais em todas as cidades catedrais e fixou a data da Páscoa: primeiro domingo a seguir à primeira lua cheia depois (ou no próprio dia) do equinócio da primavera.

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Stonehenge

O Conc´ılio de Niceia

Domingo de P´ascoa

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Stonehenge

O Conc´ılio de Niceia

Domingo de P´ascoa

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Stonehenge

Os “coeficientes” da P´

ascoa

Os coeficientes m, n, a, b, c, d e e

m ≡30 15 + SÉCULO − SÉCULO ÷ 4 − (8 × SÉCULO + 13) ÷ 25

n ≡₇ 4 + S´ECULO − S´ECULO ÷ 4 a ≡4 ANO b ≡7 ANO c ≡₁₉ ANO d ≡30 19 × c + m e ≡7 2 × a + 4 × b + 6 × d + n 26/ 30

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Stonehenge

Os “coeficientes” da P´

ascoa

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Stonehenge

Os “coeficientes” da P´

ascoa

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Stonehenge

Os “coeficientes” da P´

ascoa

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Stonehenge

Os “coeficientes” da P´

ascoa

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Stonehenge

Os “coeficientes” da P´

ascoa

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Stonehenge

Os “coeficientes” da P´

ascoa

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Stonehenge

Os “coeficientes” da P´

ascoa

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Stonehenge

A data da P´

ascoa

Anotac¸˜oes

1 _{As soluç˜}_{oes das congruˆ}_{encias dever˜}_{ao ser as mais pequenas.} 2 A operação ÷ retorna o quociente da divisão inteira (e.g.,

173 ÷ 25 = 6).

3 _{Na data XY ZW , S´}_{ECULO = XY (e.g., em 2014, S´}_{ECULO = 20).}

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Stonehenge

Os “coeficientes” da P´

ascoa

Teorema de Gauss

A P´ascoa ´e no dia 22 + d + e de Marc¸o ou, se 22 + d + e for maior do que 31, no dia d + e − 9 de Abril.

Há, no entanto exceções:

1 (a) Se d = 29 e e = 6, ent˜ao a P´ascoa ´e no dia 19 de Abril; 2 _{(b) Se d = 28, e = 6 e m = 2, 5, 10, 13, 16, 21, 24, ou 39, ent˜}_{ao a}

P´ascoa ´e no dia 18 de Abril.

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Stonehenge

Distribuic¸˜

ao da data da P´

ascoa

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Stonehenge

Dia da semana em que ocorre o Natal

Anotac¸˜oes

1 _{Na data XY ZW , S´}_{ECULO = XY (e.g., em 2014, S´}_{ECULO = 20) e}

ANO = ZW (e.g., em 2014, ANO = 14).

Algoritmo para calcular em que dia da semana ocorre o Natal

d ≡7 50 + ANO + S´ECULO ÷ 4 + ANO ÷ 4 − 2 × S´ECULO

d (data 20ZW ) ≡7 15 + ANO + ANO ÷ 4

Domingo −→ d = 0 Segunda-feira −→ d = 1 Terc¸a-feira −→ d = 2 Quarta-feira −→ d = 3 Quinta-feira −→ d = 4 Sexta-feira −→ d = 5 S´abado −→ d = 6 30/ 30