SISTEMA DE PRIORIDADE PARA ÔNIBUS COM CONTROLE DA PARTIDA DO PONTO
Luiz Alberto Koehler Universidade Regional de Blumenau Departamento de Engenharia Elétrica
Werner Kraus Jr. Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Automação e Sistemas
RESUMO
Este trabalho apresenta o modelo de um sistema de controle semafórico com prioridade para ônibus em interseções isoladas. São apresentados dois modelos de gerenciamento da partida do ônibus do ponto próximo à interseção: o modelo partida imediata e o modelo partida controlada. No modelo de partida controlada, o ônibus fica retido no ponto até que sua trajetória até a interseção evite uma parada devido a possível fila. A escolha de um ou outro modelo é baseada no menor atraso individual médio de pessoas na interseção e depende do instante da requisição de partida do ônibus do ponto. Um comparativo entre os dois modelos, para o caso de uma interseção isolada, é apresentado e analisado.
ABSTRACT
A semaphore control system for an isolated intersection with provision for transit priority is presented. Two methods for managing the departure from bus stops next to intersections are considered: immediate departure and controlled departure. In the latter, the bus is held at the stop until its trajectory to the intersection can occur with no stoppages due to queues or red light. The choice of the method is based on the average individual delay and depends upon the request time for departure. A comparison between the two models is presented, with simulation and analysis for an isolated intersection.
1. INTRODUÇÃO
Dentro das estratégias de controle de uma interseção sinalizada, a prioridade para ônibus permite um tratamento diferenciado para os usuários do sistema de transporte público (Heydecker, 1983). Esta política de prioridade deve satisfazer os objetivos gerais das várias agências envolvidas no controle do tráfego, o que implica num critério de desempenho como, por exemplo, um custo operacional mínimo na interseção, função do atraso de pessoas, veículos, paradas de veículos, emissão de poluentes, consumo de combustível, etc. (Desaulniers e Hickman, 2003).
As estratégias de prioridade para ônibus existentes ou propostas nos sistemas de controle de tráfego, supondo disponibilidade das tecnologias e facilidades STI (ou “ITS”), permitem a implantação de lógicas de prioridade mais complexas, robustas e eficientes. Entretanto, esta complexidade exige maior antecedência na requisição da prioridade e conseqüente estimativa do tempo de chegada do ônibus até a interseção. Esta predição geralmente está baseada em dados históricos e ou modelos estocásticos e pode apresentar erros significativos (Head et al., 1998). No caso do ponto de embarque/desembarque localizado próximo à interseção, a requisição de prioridade após este pode ser inviabilizada devido à limitação de tempo para o processamento de estratégias complexas (Kim, 2004).
Neste trabalho é proposto um sistema de controle adaptativo para a sinalização de uma interseção, com possibilidade de prioridade para ônibus. A lógica se propõe simples para processar os dados num curto intervalo de tempo e é baseada em dois modelos de gerenciamento da partida do ônibus do ponto próximo a interseção: partida imediata PI e
partida controlada PC.
Nas seções seguintes são apresentados os dois modelos de gerenciamento da partida do ônibus e as expressões para o cálculo dos atrasos, temporização semafórica e escolha do modelo mais apropriado. Um comparativo entre os dois modelos é apresentado e analisado.
2. SISTEMA DE GERENCIAMENTO DA PARTIDA DO ÔNIBUS
Para o sistema de controle adaptativo da sinalização da interseção aqui proposto pressupõe-se a medição em tempo real das seguintes informações: sinalização, fluxo médio de veículos de passeio por ciclo, instante de requisição da prioridade, desvio do ônibus em relação ao plano de horários ou “headway” e número de passageiros embarcados. O nível de prioridade para o ônibus é especificado em função do número de passageiros embarcados e do desvio em relação ao plano de horários ou “headway”. Como a requisição de prioridade é efetuada após o embarque/desembarque de passageiros a estimativa deste tempo para predição do instante de chegada do ônibus à interseção não é utilizada e portanto, o erro associado é eliminado. A trajetória do ônibus do ponto até a interseção é baseada num modelo de fluxo contínuo de veículos e velocidade constante ao longo da via, com possibilidade de paradas devido à fila. O motorista ou um dispositivo automático embarcado informa ao sistema/dispositivo de controle a condição do ônibus liberado para partir/requisição de prioridade, denominado aqui tempo de solicitação ou ts, conforme indicado na Figura 1. O instante de partida do ônibus do
ponto, denominado tempo de partida tp, é calculado dentre dois modelos, partida imediata PI e
partida controlada PC.
No modelo PI o ônibus parte do ponto no instante de solicitação ts e caso exista fila de
veículos fica retido até a dissipação desta. No modelo PC o ônibus fica retido no ponto até que sua trajetória até a interseção não esteja sujeita a paradas devido à fila de veículos.
O cálculo do instante ideal de partida do ônibus tem como objetivo permitir ao ônibus vencer a interseção considerando um custo operacional mínimo. A função custo utilizada considera o atraso individual médio de pessoas na interseção e o custo de parada do ônibus devido à fila.
A possibilidade de reter o ônibus no ponto, modelo PC, mesmo encerrado o embarque e desembarque de passageiros pode a princípio sugerir um atraso desnecessário. Entretanto este atraso no tempo de partida pode implicar num menor custo para a operação do ônibus devido à eliminação de paradas até a interseção, sem mencionar os ganhos para o meio ambiente (não considerado na função custo). Deve-se considerar o tempo máximo permitido para reter o ônibus no ponto, evitando desvios excessivos no plano de horários e “headway” e desconforto aos passageiros. Caso o ônibus esteja adiantado em relação ao plano de horários ou “headway” a retenção do ônibus pode vir a corrigir ou diminuir esta diferença (Zolfaghari et
al., 2004). A retenção também permite o embarque de um maior número de passageiros e portanto, uma diminuição no tempo médio de viagem dos usuários.
Na Figura 1 são mostrados os esquemas do sistema de gerenciamento da partida do ônibus do ponto próximo à interseção e da interseção utilizada como modelo.
a) b)
Figura 1: a) Sistema de gerenciamento da partida do ônibus do ponto próximo à interseção.
b) Representação da interseção com duas vias de mão única e presença do ônibus.
3. MODELO MATEMÁTICO DO SISTEMA DE CONTROLE DA INTERSEÇÃO
O modelo aqui estudado, conforme indicado na Figura 1b, é composto de uma interseção isolada com duas vias de mão única, controlada por uma sinalização do tipo vermelho/verde, sob condições de não saturação. A via 1 está sujeita a presença do ônibus e conseqüente pedido de prioridade. Considera-se que os tempos de verde e ciclo são suficientes para evitar fila excedente (ou atraso aleatório). Considera-se também que o fluxo máximo é de um ônibus por ciclo.
O atraso total de veículos numa via sinalizada, por ciclo, considerando um modelo contínuo de chegada é dado por (Gerlough e Huber, 1975):
− = s q r q D 1 . 2 . 2 (1)
onde D: atraso total de veículo por ciclo numa via sinalizada [veículos.s];
r: tempo de vermelho efetivo [s];
C: tempo de ciclo [s];
q: fluxo médio de veículos na aproximação [veículos/s];
s: fluxo de saturação na aproximação [veículos/s].
No caso de uma interseção sinalizada, conforme indicado na Figura 1, o atraso total de veículos, passeio e ônibus, por ciclo, é dado por,
onibus via
via
tot D D D
D = 1 + 2 + (2)
O atraso individual médio de pessoas, nos veículos de passeio e ônibus, por ciclo, é dado pela Equação 3, onde L representa o número de passageiros embarcados e G o nível de prioridade para o ônibus. O nível de prioridade G é especificado em função do número de passageiros embarcados no ônibus em questão (ponderado em relação à ocupação média dos veículos de passeio) e do desvio deste em relação ao Plano de Horários ou “headway” (Lin et al., 1995). Portanto, G pode variar de um ônibus para outro. Quanto maior o número de passageiros embarcados e o atraso em relação ao plano de horários, maior o valor de G e portanto, maior o peso dos passageiros embarcados no cálculo do custo total da interseção. Logo,
C q D L C q G D D
d via onibus via
tot . . . 2 2 1 1 + + + = (3) ou L C q G D C q D L C q D
d via via onibus
tot + + + + = . . . . 2 1 2 1 1 (4)
onde dtot: atraso individual médio de pessoas na interseção [s];
Dvia1: atraso total de veículos na via 1 por ciclo [s];
Dvia2: atraso total de veículos na via 2 por ciclo [s];
Donibus: atraso do ônibus na via 1 no ciclo [s];
q1: fluxo médio de veículos na via 1 [veículos/s];
q2: fluxo médio de veículos na via 2 [veículos/s];
G: nível de prioridade do ônibus (G = 0 se não houver ônibus);
L: número de passageiros embarcados no ônibus (L = 0 se não houver ônibus). Substituindo (1) em (4): L C q G D r x r x d onibus tot + + + = . . . . 1 2 2 2 2 1 1 (5) onde r1: tempo de vermelho efetivo na via 1 [s];
r2: tempo de vermelho efetivo na via 2 [s].
(
s q)(
q C L)
q s x + − = . . . 2 . 1 1 1 1 (6)(
2)
2 . . 2C s q s x − = (7)O valor da temporização semafórica (vermelho efetivo) para o menor atraso individual médio de pessoas na interseção, sem a presença do ônibus (G = 0 e L = 0) é obtido derivando-se (5), por simplificação de forma irrestrita, em relação à r1 e igualando a zero. Logo,
2 1 2 _ 1 . x x C x r nom + = (8)
onde r1_nom é denominado de vermelho nominal da via 1. O valor do vermelho nominal da via
2, r2_nomé dado por,
2 1 1 _ 1 _ 2 . x x C x r C r nom nom + = − = (9)
No sistema proposto, dois modelos de partida do ônibus do ponto são considerados:
• partida imediata PI, onde o ônibus parte do ponto no instante de solicitação, ou seja,
tp = ts;
• partida controlada PC, onde o ônibus parte do ponto no tempo de partida tpcalculado para o ônibus não parar devido à possível fila.
Na Figura 2 estão representadas as trajetórias típicas do ônibus para os modelos PI e PC, bem como o atraso do ônibus Donibus de cada modelo. O eixo das ordenadas representa a distância
em relação à faixa de parada no semáforo (posição zero). Aparecem ainda na figura as indicações de r1_PI e r1_PC, que representam o tempo de vermelho efetivo da via 1 para o
modelo PI e PC.
Figura 2: Gráfico com a representação da trajetória típica do ônibus para os modelos PI e PC. 3.1. Modelo Partida Imediata (PI)
O modelo PI apresenta um comportamento típico conforme indicado na Figura 3. Estão indicadas as curvas que representam a trajetória do ônibus, fila de veículos na via 1 e fila de veículos na via 2 em relação ao tempo. Como pode ser observado, o ônibus parte em ts e fica
retido na fila. A princípio considera-se que o tempo de solicitação ts ocorre durante o tempo
de vermelho r1 na via 1, ou seja, ts ≤ r1_nom.
Figura 3: Gráfico que representa o comportamento típico da trajetória do ônibus, fila de
veículos na via 1 e fila de veículos na via 2 em relação ao tempo para o modelo PI.
Nas expressões aparece o índice PI para diferenciar o modelo partida imediata. O ônibus parte em ts e não existe a preocupação em evitar a parada do ônibus devido à possível fila.
Considera-se que no instante ts a posição d do ônibus (parado no ponto) em ralação à
interseção, seja maior que o comprimento da fila na via 1 formada pelo sinal vermelho até este instante. O encontro do ônibus que parte em ts com a fila ocorre no tempo:
v l q t v d t v s encontro + + = . . 1 (10)
onde tencontro: tempo a partir do início do ciclo em que o ônibus encontra o final da fila [s];
d: distância do ponto até a interseção [m]; v: velocidade média dos veículos na via 1 [m/s]; lv: comprimento médio dos veículos de passeio [m].
Esta provável e indesejada parada é modelada através do atraso provocado pelo encontro do ônibus com a fila formada pelos veículos, mais o custo de parada Cparada do ônibus, função do
desgaste do equipamento/ônibus, consumo adicional de combustível, poluição, desconforto dos passageiros e motorista, etc. O custo Cparada é expresso em unidades de atraso equivalente,
ou seja, em segundos. Logo,
parada v encontro PI PI onibus C v l q t r D + − + = . . 1 1 1 _ 1 _ (11)
Como pode ser observado, (11) aumenta linearmente com o aumento do tempo de vermelho efetivo da via 1. A expressão (11) vale para
1 _ 1 v l r t PI PI encontro ≤ + (12)
onde r1_PI: tempo de vermelho efetivo da via 1 no modelo PI [s];
v1: velocidade de dissipação da fila (v1 = s.lv) [m/s].
O comprimento máximo da fila de veículos lPI na via 1 em função de r1_PI é dado por,
v v PI PI l q v v l r q l . . . . 1 1 1 _ 1 1 − = (13)
Substituindo (11) em (5) tem-se a expressão para o atraso individual médio de pessoas na interseção para o modelo PI.
L C q G D r x r x dtot PI PI PI onibus PI + + + = . . . . 1 _ 2 _ 2 2 2 _ 1 1 _ (14)
Na Figura 4 aparecem as curvas do atraso total, atraso de veículos de passeio na via 1, atraso de veículos de passeio na via 2 e atraso do ônibus para um comportamento típico do modelo
PI.
O valor da temporização semafórica que leva a um custo mínimo ou menor atraso individual médio de pessoas na interseção é obtido derivando-se (14), por simplificação de forma irrestrita, em relação à r1_PI e igualando a zero. Logo,
(
1 2)
1 2 _ 1 . 2 . . . 2 x x L C q G C x r PI + + − = (15) PI PI C r r2_ = − 1_ (16)Como pode ser observado, a temporização ótima no modelo PI não depende de Cparada. O
instante de solicitação ou requisição de prioridade ts influi diretamente em G e portanto em
r1_PI.
O valor limite para garantir a passagem do ônibus pela interseção no mesmo ciclo (sinal verde na via 1) é dado por:
− − − = . . 1 1 1 max _ v l q t v d C ts encontro v (17)
Figura 4: Gráfico das curvas do atraso total, veículos de passeio via 1, veículos de passeio via
2 e ônibus para um comportamento típico do modelo PI.
3.2 Modelo Partida Controlada (PC)
O modelo PC apresenta um comportamento típico conforme indicado na Figura 5. Estão indicadas as curvas que representam a trajetória do ônibus, fila de veículos na via 1 e fila de veículos na via 2 em relação ao tempo. Como pode ser observado, o ônibus fica retido no ponto e só parte quando não sujeito a fila. A princípio considera-se que o tempo de solicitação
ts ocorre durante o tempo de vermelho r1 na via 1, ou seja, ts ≤ r1_nom.
Nas expressões aparece o índice PC para diferenciar o modelo partida controlada. O ônibus parte em tp_PC que é calculado para que não haja parada deste devido a possível fila. Ou seja, o
ônibus fica retido no ponto até que tp_PC seja alcançado. Baseado na expressão obtida por
Gazis (2002): PC PC PC PC p r v l d v l t 1_ 1 _ + − − = (18) e v v PC PC l q v v l r q l . . . . 1 1 1 _ 1 1 − = (19)
onde lPC = comprimento máximo da fila de veículos na via 1 para r1_PC [m];
Figura 5: Gráfico que representa o comportamento típico da trajetória do ônibus, fila de
veículos na via 1 e fila de veículos na via 2 em relação ao tempo para o modelo PC.
O tempo de retenção do ônibus no ponto é modelado através do atraso provocado pela diferença entre tp_PC e ts. s PC p PC onibus t t D _ = _ − (20) Substituindo (18) e (19) em (20),
(
A)
PC s PC onibus t v d r x D _ = +1.1_ − − (21) onde(
)
(
)(
v)
v A l q v v v v v l q x . . . . . 1 1 1 1 1 − + = (22)Como pode ser observado, (21) também aumenta linearmente com o aumento do tempo de vermelho efetivo da via 1. Substituindo (21) em (5) tem-se a expressão para o atraso individual médio de pessoas na interseção para o modelo PC.
L C q G D r x r x dtot PC PC PC onibus PC + + + = . . . . 1 _ 2 _ 2 2 2 _ 1 1 _ (23)
Na Figura 6 aparecem as curvas do atraso total, atraso de veículos de passeio na via 1, atraso de veículos de passeio na via 2 e atraso do ônibus para um comportamento típico do modelo
PC.
O valor da temporização semafórica que leva a um custo mínimo ou menor atraso individual médio de pessoas na interseção é obtido derivando-se (23), por simplificação de forma irrestrita, em relação à r1_PC e igualando a zero. Logo,
(
)
(
1 2)
1 2 _ 1 . 2 . 1 . . 2 x x L C q G x C x r A PC + + + − = (24) PC PC C r r2_ = − 1_ (25)Figura 6: Gráfico das curvas do atraso total, veículos via 1, veículos via 2 e ônibus para um
comportamento típico do modelo PC.
Da mesma forma que no modelo PI, o instante de solicitação ou requisição de prioridade ts
influi diretamente em G e portanto em r1_PC. Como pode ser observado, a temporização ótima
no modelo PC é sempre menor do que no modelo PI, ou seja, r1_PC < r1_PI. Esta diferença é
devida ao termo (xA+1), que é sempre maior que 1.
Para garantir um tp_PC viável, ou seja, um tempo de partida que seja maior ou igual a ts, o valor
de r1_PC mínimo deve ser,
1 min _ _ 1 + + = A s PC x t v d r (26)
Caso o valor de tp calculado por (18) for menor ou igual a ts, deve-se utilizar tp = ts, ou seja, o
modelo PI.
O valor limite de temporização da sinalização para garantir a passagem do ônibus pela interseção no mesmo ciclo (sinal verde na via 1) é dado por
1 max _ _ 1 + = A PC x C r (27) ou v d C tp_PC_max = − (28)
4. ESCOLHA DO MODELO DE GERENCIAMENTO DA PARTIDA DO ÔNIBUS
No caso de requisição de prioridade, o sistema proposto calcula/escolhe o melhor modelo, PI ou PC, considerando o menor custo de operação. Cada modelo gera uma temporização semafórica diferente. A escolha de um ou outro modelo depende basicamente do instante do tempo de solicitação ts. Para valores de ts menores em relação ao tempo de vermelho nominal
da via 1 r1_nom utiliza-se o modelo PI. Valores maiores de ts levam a utilização do modelo PC.
Existe um valor limite de ts para o qual o custo operacional na interseção se iguala nos dois
modelos, dado por
c b a ts_lim = + (29) onde
(
r PC r PI)
x(
r PC r PI C(
r PI r PC)
)
x a= 1. 1_ 2 − 1_ 2 + 2. 1_ 2 − 1_ 2 +2. . 1_ − 1_ (30)(
)
G C q G C v l q v l q d r v d r x b parada v v PI PC A + − − + − − − + = . . 1 . . . . 1 1 1 1 1 _ 1 _ 1 (31) G C q G v l q v l q v c v v + − + + = . . 1 . . . 1 1 1 1 1 (32)Na Tabela 1 é apresentado um comparativo entre os custos totais dos modelos PI e PC para um custo de parada Cparada = 0 e Cparada = 10, considerando três valores de ts. Os demais
valores utilizados na simulação são: C=60 [s], s=1800 [veículos/h], q1=600 [veículos/h],
q2=1000 [veículos/h], v=40 [km/h], lv=5 [m], G=10, L=10, d=72 [m], Cparada=10. O valor
limite de tscalculado pela equação (29) é de 18.7 [s]. Como pode ser observado, para Cparada =
0 o custo do modelo PI é sempre menor do que o custo do modelo PC. Para Cparada = 10 os
custos do modelo PI e PC se igualam em ts_lim = 18,7. Abaixo de ts_lim o custo do modelo PI é
menor do que o custo do modelo PC. Acima de ts_lim o custo do modelo PI é maior do que o
custo do modelo PC.
Tabela 1: Comparativo entre os custos totais dos modelos PI e PC para um custo de parada
Cparada= 0 e Cparada= 10. Cparada = 0 Cparada = 10 ts dtot_P I dtot_P C dtot_P I dtot_P C 1 34,5 42,9 39,5 42,9 18,7 29,1 34,1 34,1 34,1 36 23,7 25,4 28,7 25,4
5. CASO PARA REQUISIÇÃO DE PRIORIDADE EM ts > r1_nom
Caso a requisição de prioridade seja efetuada após o período de vermelho na via 1, ou seja, ts
> r1_nom, as expressões apresentadas anteriormente para o cálculo das filas e atraso do ônibus
não se aplicam. Neste caso, com o início do verde na via 1, o tempo de vermelho da via 1 não pode mais ser alterado. Consequentemente, para um tempo de ciclo fixo, o valor do tempo de verde na via 1 g1 também estará definido:
nom nom g
r C
g1 = − 1_ = 1_ (33)
No caso do modelo PI, a expressão para o atraso do ônibus, considerando o custo da parada em unidades de tempo equivalente, é dada por:
parada v encontro PI onibus C v l q t D + − = . . 1 1 1 _ (34)
onde tencontro é calculado por (10). Para o modelo PC, as expressões para o cálculo do instante
v l d v l t PC PC PC p − − = 1 _ (35) v v nom PC l q v v l r q l . . . . 1 1 1 _ 1 1 − = (36)
(
A)
nom s PC onibus t v d r x D _ = +1.1_ − − (37)onde xA é calculado por (22) e r1_nom por (8). Caso o valor de tp calculado por (35) for menor
ou igual a ts, deve-se utilizar tp=ts, ou seja, o modelo PI.
O valor limite para garantir a passagem do ônibus pela interseção no mesmo ciclo (sinal verde na via 1) é dado, para o modelo PI por:
− − − = . . 1 1 1 max _ v l q t v d C ts encontro v (38)
Para o modelo PC, os valores limites são dados por:
v d C tp_PC_max = − (39) ou 1 max _ _ 1 + = A nom x C r (40)
Da mesma forma que no caso ts ≤ r1_nom, a escolha do modelo de partida do ônibus do ponto,
PI ou PC, depende do menor custo de operação da interseção e é função de ts. Para valores de
ts menores em relação ao tempo de verde nominal da via 1 g1_nom utiliza-se o modelo PI.
Valores maiores de ts levam a utilização do modelo PC. Existe um valor limite de ts para o
qual o custo operacional na interseção se iguala nos dois modelos, dado por
1 1 . . 1 . . . 1 1 1 1 1 1 _ 1 lim _ + − + − − + − − = v l q v l q v C v l q v l q d v d r x t v v parada v v nom A s (41) 6. COMENTÁRIOS
Este trabalho apresenta um modelo de prioridade para ônibus com controle da partida do ponto próximo à interseção. O modelo de tráfego e as expressões de atraso utilizadas são simplificações que servem para ilustrar o potencial do método de gerenciamento da partida do ônibus aqui proposto.
No modelo PI, o ônibus parte do ponto em ts e fica retido na fila. No modelo PC, o ônibus fica
retido no ponto até tp_PC e não para devido à fila. A escolha entre os modelos PI e PC é
baseada no menor custo operacional da interseção. Existe um tempo de solicitação de partida do ônibus do ponto (ts_lim) no qual o custo dos modelos PI e PC se igualam. Para valores de ts
menores que ts_lim utiliza-se o modelo PI e para valores de ts maiores que ts_lim utiliza-se o
modelo PC. O cálculo da temporização ótima da interseção depende de ts ≤ r1_nom ou ts > r1_nom
O nível de prioridade G do ônibus é calculado em função do número de passageiros embarcados e do desvio em relação ao plano de horários ou “headway”. A influência do desvio e do número de passageiros embarcados no cálculo de G fica a cargo do operador do sistema. Na prática, torna-se necessário um processo de ajuste para que G reflita os objetivos de desempenho especificados. Os valores da temporização semafórica r1_PI e r1_PC são função de G e portanto, dependem do tempo de solicitação ts. Deve-se considerar as restrições apresentadas nas Equações (17), (26), (27), (28), (38), (39) e (40), o que implica em algumas limitações práticas.
No modelo apresentado não é considerada a possibilidade de extensão de fase (aumento do tempo de verde na via 1). Para a extensão de fase seria necessário o aumento temporário do tempo de ciclo. No caso de numa interseção isolada a extensão do verde não causaria problemas, entretanto, num sistema coordenado esta solução poderia prejudicar a progressão dos veículos, fato este que teria de ser avaliado.
Sugere-se para trabalhos futuros um maior refinamento em relação ao modelo de tráfego simplificado aqui utilizado, o que, espera-se, leve a resultados similares aos aqui apresentados.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Kim, W. (2004) An Improved Bus Signal Priority System for Networks with Nearside Bus Stops. Texas, USA. Thesis (Doctor of Philosophy, Major Subject: Civil Engineering) – Texas A&M University.
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