geodezija-2

(1)

GEODEZIJA

Mokymo(si) priemon÷

(2)

naudotis kitų aukštųjų moky klų studentams.

Sudary toja

Vilma Kriaučiūnait÷-Neklejonov ien÷

Recenzavo

Doc. dr. Arminas Stanionis

Redagavo

Nijol÷ M iodušauskien÷, Všį „Sp alvų krait÷“

M aketavo: Gražina Sližien ÷ Svajūn as Ven ckus Aurelijus Živatkauskas

Leidin į finansuoja Europ os Sąjun gos struktūrinių fondų paramos 2.4 p riemon÷s p rojektas „Inovaty vių moky mo(si) priemonių p arengimas tobulinant „Geoinformacin ių sistemų“

neuniversitetinių studijų p rogramą“ (sutarties Nr. ESF/2004/2.4.0-03-330/BPD-69/F20/4, SFMIS Nr.BPD2004-ESF-2.4.0-03.05/0120).

Projektą remia Lietuvos Resp ublika. Projektą iš dalies finansuoja Europos Sąjun ga

(3)

Turinys

Įvadas 11

P agrindinių sąvokų paaiškinimo žodyn÷lis 13

1. Mast eliai 17

Įžanga 17

1.1. Mast elio samprata 17

1.2. Linijinis ir skersinis masteliai 17

1.3. Grafinių mast elių braižymas 17

1.4. Uždavinių sprendimas 19

1.5. Mast elio grafinis t ikslumas 20

P rakt in÷s užduot ies met odiniai nurodymai 20

P radiniai rinkiniai 21

Literat ūra 22

Savikont rol÷s klausimai 22

Atliktos užduot ies pavyzdys 22

2. Linijų matavimas. Polinkio linijos horizontaliosios projekcijos nust at ymas 23

Įžanga 23

2.1. At st umų mat avimas mechaniniais linijų mat avimo priet aisais 23

2.2. At st umų mat avimo pat aisos 24

2.3. At st umų mat avimas opt iniais tolimačiais 24

2.4. At st umų mat avimas elektroniniais t olimačiais 25

2.5. Išmat uotų linijų tikslumo įvert inimas 26

Literat ūra 28

3. Linijų orient avimas 29

Įžanga 29

3.1. Linijų orient avimo prasm÷ 29

3.2. Linijų orient avimo uždavinių sprendimas 30

Literat ūra 33

4. Opt inių t eodolit ų konst rukcija ir t ikrinimas 35

Įžanga 35

4.1. Teodolitų t ipai 35

4.2. Teodolito t ikrinimas 37

Literat ūra 42

5. Horizont alių kampų matavimas (opt iniais t eodolit ais) 43

Įžanga 43

5.1. Kampo mat avimo samprat a 43

(4)

5.3. Kampo matavimas ruožtų metodu 44

5.4. Krypčių matavimo metodai 45

Literat ūra 47

6. GeoMap valdymo pagrindai 49

Įžanga 49 6.1. Bendrosios sąvokos 49 6.2. Mast elis 50 6.3. Piket ų klojimas 51 6.4. Ribų apjungimas 52 6.5. Linijų anotacijos 52

6.6. Namų braižymas rat u 53

6.7. Sut art iniai ženklai 53

6.8. Užrašai 60

6.9. Koordinačių t inklelio sud÷jimas 60

Literat ūra 61

7. T eodolit in÷ (horizont alioji) nuot rauka 65

Įžanga 65

7.1. Teodolitin÷s nuot raukos pagrindo sudarymas 65

7.2. Sit uacijos nuot raukos sudarymas 66

7.3. Teodolitin÷s nuot raukos pagrindo t aškų koordinačių skaičiavimas 67

7.4. P lano sudarymas ir sut art iniai ženklai 70

7.5. Teodolitin÷s nuot raukos sudarymas GeoMap programa 71

Literat ūra 93

8. Atvirkšt inis geodezinis uždavinys 97

Įžanga 97

8.1. At virkšt inio geodezinio uždavinio esm÷ 97

8.2. At virkšt inio geodezinio uždavinio sprendimas 98

Literat ūra 100

9. P lot ų skaičiavimas 103

Įžanga 103

9.1. Plot ų skaičiavimas 103

(5)

Literat ūra 107

10. Nivelyrų konstrukcija ir t ikrinimas 111

Įžanga 111

10.1. Nivelyrų konstrukcija 111

10.2. Nivelyrų t ikrinimas 113

Literat ūra 116

11. Geometrinis niveliavimas (pirmyn ir iš vidurio) 117

Įžanga 117

11.1. Techninis niveliavimas 117

P rakt in÷s užduot ies metodiniai nurodymai 119

Literat ūra 119

12. Ašies niveliavimas ir profilio braižymas 121

Įžanga 121

12.1. Ašies niveliavimas 121

12.2. Ašies projekt in÷s linijos sudarymas 123

Literat ūra 126

13. P loto niveliavimas ir horizont alių braižymas 131

Įžanga 131

13.1. Reljefo vaizdavimas planuose ir žem÷lapiuose 131

13.2. Horizontalių savyb÷s 131

13.3. Horizontalių braižymas grafiniu met odu 132

13.4. Horizontalių braižymas GeoMap programa 133

13.5. Ploto niveliavimas kvadrat ais ir plano sudarymas 135

Literat ūra 138

Savikont rol÷s klausimai 138

14. Elekt roniniai t acheomet rai 141

Įžanga 141

14.1. Tacheomet rų veikimo principai 141

14.2. Tacheomet rų t ipai 142

14.2.1. Nikon NPL-522 142

14.2.2. TC803 143

14.2.3. Trim ble M3 144

(6)

Literat ūra 145

15. Mat avimai elektroniniais t acheomet rais 147

Įžanga 147

15.1. Tacheomet ro parengimas darbui 147

15.2. St ot ies paramet rų nust at ymas, matavimai 147

15.3. Piket ų kodai 148

Literat ūra 149

16. T acheometrin÷ nuot rauka 151

Įžanga 151

16.1. Tacheomet rin÷s nuotraukos esm÷ 151

16.2. Tacheomet rin÷s nuot raukos kameraliniai darbai 152

16.3. Darbas su GeoMap programa 153

Literat ūra 158

17. Uždavinių sprendimas t opografiniame plane 161

Įžanga 161

17.1. Nust atyti plane pažym÷t ų t aškų alt it udę 161

17.2. Apskaičiuot i plane pažym÷t os linijos nuolydį ir šlaito st at umą išreikšt i polinkio kampu α.

162

17.3. Nubr÷žt i reikiamos linijos profilį 162

17.4. Linijos profilis GeoMap programa 163

Literat ūra 164

18. GPS imt uvo konstrukcija ir valdymas 165

Įžanga 165

18.1. GP S imtuvai 165

18.2. GP S imtuvų konstrukcija ir valdymas 166

18.2.1. GP S imt uvo valdymo pult as / mygt ukai 166

18.2.2. GP S imt uvo valdymo principai 169

18.2.3. Indikat oriaus eilut ÷ 170

18.2.4. GP S imt uvo Bluetooth prievadas 170

18.2.5. GP S imt uvo informaciniai indikat oriai 171

18.2.6. GP S imt uvo prievadai 172

18.2.7. GP S imt uvo RT K režimas 173

18.2.8. Duomenų kaupimas 173

18.2.9. GP S imt uvo informacija apie palydovus 174

(7)

18.2.11. Darbų valdymas 174

Literat ūra 175

19. Mat avimai su GP S imt uvu 177

Įžanga 177

19.1. Bendros žinios apie GP S 177

19.2. Kaip veikia GP S? 178

19.3. Aplinkos poveikis matavimams 179

19.4. Matomų palydovų skaičius 180

19.5. Palydovų pakilimo virš horizont o kampas 180

19.6. Sant ykinis pozicionavimas 181

19.7. St at inis sant ykinis pozicionavimas 181

19.8. Kinematinis santykinis pozicionavimas 181

19.9. Mat avimai su GPS imt uvu 182

19.9.1. Darbų valdymas 182

19.9.2. RT K baz÷s nust at ymas 182

19.9.3. Viet os parinkimas bazinei stočiai 183

19.9.4. Bazinio GP S imt uvo parengimas darbui GSM t inkle / radio ryšio pagalba

183

19.9.5. GP S bazinio imt uvo surinkimas 184

19.9.6. GP S bazinio imt uvo aukščio nust atymas 185

19.9.7. GP S bazinio imt uvo aukščio įvedimas 185

19.9.8. GP S bazinio imt uvo ant enos tipo nustat ymas 185 19.9.9. GP S bazinio imt uvo elevacijos kampo įvedimas 186

19.9.10. RT K kilnojamojo imtuvo nustatymas 186

19.9.11. Kilnojamojo imt uvo parengimas darbui GSM t inkle / radijo ryšio pagalba

186

19.9.12. GP S kilnojamojo imt uvo surinkimas 187

19.9.13. GP S kilnojamojo imt uvo paleidimas 188

19.9.14. GP S kilnojamojo imt uvo kart el÷s aukščio įvedimas 188 19.9.15. GP S kilnojamojo imt uvo mat avimų pat ikimumo įvedimas 188 19.9.16. GP S kilnojamojo imt uvo elevacinio kampo įvedimas 188 19.9.17. GP S kilnojamojo imt uvo ant enos t ipo ir konfigūracijos

įvedimas

189

19.9.18. T aškų koordinavimas 189

19.9.19. T aškų nužym÷jimas 189

19.9.20. T aškų importavimas arba rankinis įvedimas į GP S kilnojamąjį imt uvą

190

19.9.21. T aškų perkelimas 190

19.9.22. Eksport uojamos bylos suradimas 191

19.9.23. Eksport uojamos bylos duomenų st ruktūros nustatymas 191

19.9.24. Bylos eksporto eiga 191

Literat ūra 192

20. Elekt roninių t iksliųjų nivelyrų konstrukcija ir valdymas 195

(8)

20.1. Nivelyro dalys ir klavišai 195

20.2. Nivelyro pastatymas 197

20.3. Nivelyro mat avimo paramet rų nust at ymas ir įvedimas į atmint į 199 P rakt in÷s užduot ies met odiniai nurodymai 201 Literat ūra 202

21. Niveliavimas t iksliaisiais nivelyrais 203

Įžanga 203

21.1. Tikslusis niveliavimas 203

21.1.1. St andart inis mat avimas Menu m eas 203

21.1.2. Išilginio niveliavimo pradžia 204

21.1.3. Niveliavimas Level 1 metodu 205

21.1.6. T aškų numeravimas 211

21.1.7. P akart ot ini matavimai 212

21.1.8. T arpinių t aškų mat avimas 213

21.1.9. T aškų nužym÷jimas 214

21.1.10. P askut inis t arpinis t aškas End Mode 216

21.1.11. Išilginio niveliavimo pabaiga (pabaigos reperis) End Mode 216

21.1.12. Niveliavimo tęsimas Cont Leveling 217

P rakt in÷s užduot ies met odiniai nurodymai 218 Literat ūra 218

22. Koordinačių nuk÷limas nuo t aško M į t ašką B 221

Įžanga 221

22.1. Taškų koordinavimas atvirkšt ine sankirt a 221

Literat ūra 234

Savikont rol÷s klausimai 234

23. T iesiogin÷ kampin÷ sankirta 237

Įžanga 237

23.1. Taškų koordinavimas t iesiogine kampine sankirt a 237

P rakt in÷s užduot ies met odiniai nurodymai 238

Literat ūra 239

24. Koordinačių transformavimas 241

Įžanga 241

24.1. Koordinačių transformavimas 241

(9)

Literat ūra 248

25. P ožeminių komunikacijų šulinių kort elių sudarymas 249

Įžanga 249

25.1. Požemin÷s komunikacijos 249

25.1.1. Bendrosios žinios apie požemines komunikacijas 249 25.1.2. Geodeziniai darbai ženklinant (nužymint ) ir klojant požemines

komunikacijas

250

25.1.3. P ožeminių komunikacijų nuotrauka 252

25.1.4. Lauko vandent iekio ar lauko nuot akyno kadastro duomenų rengimas

254 25.1.5. Šulinių kort elių sudarymas, naudojant GeoMap programinę

įrangą

255

Literat ūra 264

26. Horizont alios aikštel÷s vertikalus projektavimas 269

Įžanga 269

26.1. Vert ikalus aikšt elių projekt avimas 269

Praktin÷s užduoties metodiniai nurodymai 276

Literat ūra 280

27. Inžinerinio st at inio aukščio nust atymas 281

Įžanga 281

27.1. Inžinerinio st at inio aukščio nust atymas 281

Literat ūra 286

28. P rojekt inių duomenų ženklinimas vietov÷je 287

Įžanga 287

28.1. Projekt ų ženklinimas vietov÷je 287

28.1.1. Ženklinimo (žym÷jimo) darbai 287

28.1.2. Reikalavimai žym÷jimo darbų t ikslumui 288

28.1.3. T aškų planin÷s pad÷t ies nust atymas 289

28.1.4. Žym÷jimo (ženklinimo) būdai 291

Literat ūra 301

29. Alt it udžių perk÷limas į past ato rūsį ir ant rą aukšt ą 303

Įžanga 303

29.1. Alt it udžių perk÷limas 303

(10)

30. Det alus kreiv÷s (lanksmo) paženklinimas 309

Įžanga 309

30.1. Det alus kreiv÷s (lanksmo) paženklinimas 309

Literat ūra 313

31. Sklypo dalijimas naudojant Geom ap programinę įrangą 315

Įžanga 315

31.1. Sklypų projekt avimas 315

Literat ūra 319

32. Sklypo ribų išt iesinimo kameriniai darbai 321

Įžanga 321

32.1. Sklypo ribų išt iesinimas 321

P rakt in÷s užduot ies met odiniai nurodymai 325

Literat ūra 328

(11)

Įvadas

Geodezija yra žem÷s matavimo mokslas. Jis r eikalin gas tiek žem÷s formai ir d idumui nustatyti, tiek p lanams ir žem÷lapiams sudary ti. Remiantis geodeziniais matavimais, nustatoma žem÷s p aviršiaus taškų tarp usavio p ad÷tis. Geodezinis pagrindas reik alin gas darant top ografines nuotraukas ir kitus žem÷s matavimo darbus, atliekant visos šalies kartografavimą, vy kdant statybos darbus, geodinaminius tyrimus, valsty b÷s sienos žy m÷jimą ir dau g kitų darbų, kuriuose tenka nustatyti taškų p ad÷tį, t. y . jų koordinates. Šis mokslas suteikia galimybę atlikti reik iamo tikslumo geod ezinius darbus p agal v ienin gą koordinačių sistemą.

Vy kdant Europ os Sąjungos struktūrinių fondų paramos 2.4. p riemon÷s „M oky mosi visą gy venimą sąly gų pl÷tojimas“ p rojektą „Inovaty vių mokymo(si) p riemonių p arengimas tobulinant „Geoinformacinių sistemų“ neuniversitetinių studijų p rogramą“ (sutartis Nr. ESF/2004/2.4.0-03-330/BPD-69/F20/4, SFM IS Nr. BPD2004-ESF-2.4.0-03-05/0120), buvo paren gta p raktinio moky mo(si) p riemon÷ „Geodezija“.

Leidiny s skiriamas Kauno kolegijos Kraštotvarkos fakulteto Geodezijos katedros geo informacinių sistemų sp ecialy b÷s studentams, studijuojantiems Geodezijos modulį. M okomąja kny ga taip p at gali naudotis kitų formų ir studijų kry pčių studentai.

Leidiny je trump ai ap rašyta Geodezijos laboratorinių (p raktinių) darbų atlikimo metodika, p ateikti matavimo žurnalų p ildy mo p avyzdžiai, geodezinių instrumentų tikrinimo pagrindiniai p rincip ai, aptarti lauko ir kamer aliniai d arbai iliustruoti pavy zdžiais.

Dalis p riemon÷je pateiktų užduočių y ra savarankiškos, dalis – tęstin÷s. Kiekvieną užduotį sudaro įžanga, teorinis užduoties p agrindimas, užduoties atlikimo metodiniai nurody mai, literatūros sąrašas, savikontrol÷s klausimai ir kai kur – metodiškai atliktos užduoties p avyzdy s.

M okomojoje kny goje p ateikta medžiaga sudary ta atsižvelgiant į geodezin÷je ir staty bin÷je p raktikoje atliekamus darbus, suderinta su Lietuvoje galiojančiais norminiais dokumentais ir GKTR reikalavimais.

Tikimasi, kad ši p riemon÷ pad÷s studentams p erprasti Geodezijos mokslo svarbą.

Knygos autoriai d÷kingi už dalykines konsultacijas UAB „HNIT-BALTIC“ ir UAB „InfoEra“ specialistams.

(12)

(13)

Pagrindinių sąvokų paaiškinimo žodyn÷lis

Altitud÷ – žem÷s p aviršiaus taško aukštis virš Baltijos jūros ly gio.

Analoginis (spaudinis) žem÷lapis – žem÷lap is, išspausdintas p op ieriuje ar p l÷vel÷je.

Atlasas – nustatyta tvarka p arengtas ir išleistas bendrasis geo grafinis, teminis, komp leksinis

arba sp ecializuotas sisteminis žem÷lap ių rinkiny s.

Bazinis žem÷lapis – žem÷lap is, naudojamas kaip p irminis šaltinis (arba karto grafin is

p agrindas) kitiems žem÷lapiams sudary ti.

Geodezija – mokslo ir gamybin÷s veiklos sritis, apimanti visos Žem÷s ar jos dalies formos

ir dydžio tikslinimą, gravitacinio lauko bei erdv in÷s taškų p ad÷ties žem÷s p aviršiuje (virš ar žemiau šio p aviršiaus) matavimus ir koordinačių nustaty mą. Geodezija y ra glaudžiai susijusi su matematika, fizika, astronomija, kiek mažiau su kitais mokslais.

Geodezinis pagrindas – geodezinių tinklų, jų koordinačių ir aukščių visuma.

Geodezinis punktas – geodezinis ženklas su ap saugos zona, skirtas geodeziniams

p arametrams Žem÷s p aviršiuje saugoti.

Geodezinis tinklas – Žem÷s p aviršiuje įtvirtintų ir geodeziniais matavimais susietų

geodezinių ženklų visuma. Pagal nustatomus p arametrus skirstomas į GPS (erdvinį), p lanimetrinį, vertikalųjį, gravimetrinį, magnetometrinį, o p agal užimamą teritoriją – į p asaulinį, žemy ninį, valsty binį, savivaldy bių, vietinį, sp ecialios p askirties.

Geodezinis ženklas – vietov÷je sp ecialia konstrukcija įtvirtintas įrenginy s su centru,

turinčiu fiksuotus geodezinio tinklo p arametrus.

Geoidas – menama Žem÷s figūr a, ap ribota p asaulinio vandeny no ly gio paviršiumi,

naudojama teoriniams ir p raktiniams geodeziniams uždaviniams sp ręsti.

Gylis – vertikalus atstumas nuo hidro grafin÷s datos p lokštumos iki jūros, ežero ar up ÷s

dugno.

GPS (globalin÷ pad÷ties nusta tymo sistema) – specializuotų dirbtinių Žem÷s paly dovų ir

p rietaisų visuma, skirta taškų p ad÷čiai nustatyti, p asauliniams ir valsty biniams geodeziniams tinklams sudary ti, atnaujinti ir kitiems teritoriniams bei p raktiniams uždaviniams sp ęsti. GPS

matavimų metodai – statinis, kinematinis.

Izohips÷, arba horizontal÷ – lin ija, jun gianti vaizduojamojo p aviršiaus v ienodo aukščio

taškus.

Kampiniai matavimai – horizontaliosios nuotraukos kamp inių sankirtų metodu atlikti

matavimai. Šie matavimai atliekami naudo jant kampų matavimo p rietaisus (teodolitus ar tacheometrus).

Mišrieji matavimai - p olinių koordinačių metodu atlikti matavimai. Šie matavimai

atliekami naudojant kampų bei linijų matavimo p rietaisus (teodolitus, tacheometrus, ruletes). Kamp iniai ir mišrieji matavimai taiko mi, kai matuojamieji objektai y ra dideli ir sud÷tingi.

Koordinačių perskaičiavimas – v ienos sistemos koordinačių reikšmių keitimas į kitos

sistemos reikšmes.

Koordinačių transformavimas – taškų koordinačių p erskaičiavimas iš vienos koordin ačių

sistemos į kitą.

Laikinieji reperiai – tai laikinais ženklais įtvirtinti rep eriai, kurių altitud÷s naudojamos

(14)

Lietuvos Respublikos valstyb÷s siena – linija ir šia linija ein antis vertikalus p aviršius,

ap ibr÷žiantis Lietuvos Resp ublikos teritorijos ribas sausumoje, žem÷s gelm÷se, oro erdv÷je, vidaus vandeny se, teritorin÷je jūroje ir jos gelm÷se.

Linijiniai matavimai – horizontaliosios nuotraukos linijinių sank irtų, sąvarų ir k itais

metodais atlikti matavimai. Pagal vietov÷je esančią situaciją tarp usavyje derinami visi linijinių matavimų metodai.

LKS 94 – Valsty bin÷ geodezinių koordin ačių sistema ( LRV 1994 m. ru gs÷jo 30 d.

nutarimas Nr. 936), kuria sudaro erdvinių koordin ačių sistema, normalusis gr avitacijos laukas ir elip soido p arametrai ir p lokštuminių koordinačių sistema. Erdvinių koordinačių sistema sutamp a su ETRS 89 (angl. European Terrain Reference Sy stem) geo centrinių koord inačių sistema, kurioje taško p ad÷tis nusakoma stačiakamp ÷mis koordinat÷mis X, Y, Z.

Mastelis – tai linijos ilgio p lane ir jos horizontaliosios p rojekcijos ilgis vietov÷je. Matavimo rezultatas – matavimo būdu rasta matuojamojo dy džio vert÷.

Matavimo tikslumas – matuojamojo dy džio matavimo rezultato ir jo tikrosios vert÷s

atitikties artumas. Sąvoka tikslumas y ra koky bin÷.

Matuojamasis d ydis – atskiras dy dis, kuris matuojamas. Ap ibr÷žiant matuojamąjį dy dį gali

tekti nurodyti tam tikrus p ap ildomus dy džius, p vz., laiką, temp eratūrą ir kt.

Oficialus žem÷lapis – Vy riausyb÷s įgaliotų institucijų patvirtinto turinio, p agal

kartografav imo metodiką sudary tas žem÷lap is, turintis Vy riausy b÷s įgaliotos institucijos, kaip autoriaus išimtinių turtinių teisių administravimo vy kdy tojos, autorių teisių ap saugos ženklą.

Paklaida – apskaičiuoto ar matuojamo dy džio reikšm÷s nuokryp is nuo jo tikrosios

reikšm÷s.

Planin÷ pad÷tis – ap tariamo taško (objekto) X ir Y koordinat÷s.

Poligonometrija – vietov÷s taškų nustaty mo metodas, kai taškų koordinat÷s nustatomos

išmatavus atstumus ir p osūkio kamp us.

Profilis – Žem÷s p aviršiaus linijos vertikalaus p jūvio grafin is tam tikro mastelio atvaizdas

p lokštumoje.

Reperis – n iveliacijos tinklo ženklas, kurio altitud÷ (taško aukštis) žinoma.

Riboženklis – žem÷s sklypo ribas vietov÷je žy mintis ženklas, atitinkantis Vy riausyb÷s

įgaliotos institucijos nustatytą standartą ir teisiškai saugomas įstaty mų nustatyta tvarka.

Signalas – laikini ženklai, įren giami, kad matuojant kamp us vietov÷s augmenija ir kiti

daiktai nekliudy tų matyti ap linkinių taškų.

Skaitmeninis žem÷lapis – vietov÷s modelis, kurį sudaro užkoduotų vietov÷s taškų erdvinių

koordinačių ir ch arakteristikų visuma, užrašyta informacijos nustatytos struktūros laikmenoje vektoriniu arba rastriniu p avidalu.

Specialios paskirties geodeziniai, topografiniai ir kartografiniai darbai – darbai, susiję su

sp ecialiųjų žem÷lap ių, staty bviečių, inžinerin ių tinklų p lanų sudarymu ir leidy ba bei kitų sp ecializuotų duomenų bazių sudary mu standartizuotais metodais.

Teminis žem÷lapis – žem÷lapis, kuriame p avaizduoti tam tikros temos objektai ar reiškiniai. Tikslumas – matavimų kokyb÷s įvertinimas kieky biniais matais.

Topografinis planas – stambaus mastelio (1:500–1:5 000) top ografinis žem÷lap is,

sudarytas neatsižvelgiant į Žem÷s sferiškumą.

Topografinis žem÷lapis – žem÷lap is, kuriame p avaizduoti Žem÷s p aviršiaus top ografiniai

(15)

atitinkančiais tarptautinius reikalavimus. Stambaus matelio (1:500–1:5000) top ografin is žem÷lap is, sudarytas neatsižvelgiant į Žem÷s sferiškumą.

Topografinių žem÷lapių nomenklatūra – tarptautin÷ ar (ir) nacionalin÷ top ografinių

žem÷lap ių skaidy mo lap ais ir indeksavimo sistema.

Trianguliacija – vietov÷s taškų nustaty mo metodas, kai naudojamas trikampių tinklas,

sudarytas būsimų nuotraukų teritorijoje. Tokiu būdu turint trikamp io vieną kraštinę ir vidaus kamp us, p agal sinusų taisy klę galime rasti kitas trikamp io kraštines. Turint vienos linijos koordinates galime ap skaičiuoti visų trikamp ių kraštinių azimutus ir viršūnių koordinates.

Trilateracija – linijin÷s trian gu liacijos metodas. Trikamp ių kraštin÷s matuojamos labai

tiksliais šviesos bei radijo tolimačiais.

Valstybinis geodezinis pagrindas – valsty binių geodezinių tinklų ir jų charakteristikų bei

p arametrų visuma.

Žem÷ – Žem÷s p lutos (litosferos) dalis, apimanti Lietuvos Respublikos žem÷s p aviršiuje

esančius sausumos p lotus, p aviršinius vidaus ir teritorinius vand enis ir ap ibr÷žiama gamtin÷mis bei ūkin÷mis char akteristikomis.

Žem÷lapio arba plano mastelis – linijos ilgio žem÷lap y je (arba plane) ir vietov÷s

atitinkamoslinijos horizontalios projekcijos santykis.

Žem÷lapis – sumažintas ir ap ibendrintas Žem÷s p aviršiaus objektų bei gamtinių arba

socialin ių-ekonominių reiškin ių vaizdas plokštumoje, išreikštas matematine p rojekcija, nustatytu masteliu, sutartiniais ženklais.

Žem÷s naudmenos – žem÷s p lotai, kurie nuo kitų žem÷s p lotų skiriasi jiems būdin gomis

gamtin÷mis savy b÷mis arba ūk inio naudo jimo y patumais.

Žem÷s sklypas – teritorijos dalis, turinti nustaty tas ribas, kadastro duomenis ir įregistruota

Nekilnojamojo turto registre.

Žem÷s sklypo riba – riba tarp gretimų žem÷s sklyp ų, p aženklinta riboženkliais arba

(16)

(17)

1. Masteliai

Įžanga

Šiame darbe ap tarsime mastelių naudojimo p agr indinius p rincip us, išmoksime juos p ritaiky ti inžinerin÷je ap linkoje.

Darbo tikslas – geb÷ti nubraižyti ir taikyti p raktikoje įvair ius linijinius ir skersinius mastelius. Geb÷ti spręsti įvairius uždavinius, suvokti mastelio svarbą matavimų p lotm÷je.

Atliekdamas šį p raktinį darbą studentas turi tur÷ti matematikos, inžinerin÷s grafikos d alykų p agrindus. Praktiniam d arbui atlikti skirsime 4 akademines valandas (2 val. – linijinio ir skersinių mastelių braižy mas, 2 val. – uždavinių taiky mas inžinerin÷je ap linkoje).

Praktinio darbo ištekliai: geodezijos labor atorija, mikrokalkuliatoriai, individu alios užduotys, literatūra.

1.1. Mastelio samprata

M astelis – tai linijos ilgio p lane ir jos horizontaliosios p rojekcijos ilgis vietov÷je. S s M = 1 , (1.1.) M – mastelio vardiklis;

S – horizontaliosios projekcijos ilgis vietov÷je; čia

s – linijos ilgis plane.

M astelis rašomas taip, kad skaitiklis būtų lygus vienetui, o vardiklis apvalinamas, paliekant vieną arba du reikšminius skaitmenis. Kuo mažesnis mastelio vardiklis, tuo mastelis stambesnis, ir atvirkščiai.

Skaitmeninis mastelis M

1

reiškia, k ad vietov÷je išmatuotos linijos p rojekcija sumažinta p lane M kartų.

1.2. Linijinis ir skersinis masteliai

Kad nereik÷tų kiekvien ą kartą skaičiuoti, sudaromi grafik ai, v adinami tiesiniais ir skersiniais masteliais. Linijin is mastelis naudojamas top ografiniuose ir smu lkaus mastelio žem÷lap iuose. Stambaus mastelio p lanams naudojamas tikslesnis grafik as, vadinamas skersiniu masteliu. Skersin io mastelio tikslumas did esnis negu tiesin io, nes nereik ia d aly ti mažiausios p adalos į dešimt dalių iš akies. Skersinio mastelio graf ikas dažnai braižomas ant metalin ÷s p lokštel÷s. Braižy mo tikslumas 0,1 mm.

1.3 Grafinių mastelių braižymas

(18)

M astelio p agrindas, išreikštas lauko matavimo vienetais (metrais, kilometrais), turi būti p atogus p raktiškai naudoti.

Pavyzdys: Duotas mastelis 1: 50 000. Vieno centimetro atkarp a p lane atitiks 500 metrų. M astelio p agrindui lauko dy džiais p atogiau būtų 1000 metrų.

1 cm – 500 m a (cm) – 1000 m . 2 500 100 * 1 cm m m cm a= =

Apskaičiavome M 1: 50 000 p agrindą a, kuris ly gus 2 cm. Šis ilgis vietov÷je atitiks 1000 m (1 km) bei bus p atogus naudoti.

Šį p agrind ą a (2 cm) atid÷sime keletą kartų p op ieriaus lap e. Kairy sis kraštinis mastelio p agrindas dalijamas į d ešimt ly gių d alių (žr. 1.1.–1.2. p av.). Nulis rašomas p irmojo p agrindo dešiniajame gale. Nuo 0 į dešin ę atstumai žy mimi did÷jančia tvarka. Iš gautų atkarp ų keliami 2–3 mm ilgio statmenys ir surašomos reikšm÷s. Pagal tiesinį mastelį galima rasti lin ijos p rojekcijos ilgį vietov÷je 10 m tikslumu (žr. 1.1. p av.).

1.1. pav. Linijinio mastelio M 1: 50 000 braižymo pavy zdys

Pavyzdys: Reikia nubraižy ti skersinio mastelio 1: 2500 graf iką. Vieno centimetro atkarp a p lane atitiks 25 metrus. M astelio pagrindas a ap skaičiuojamas:

1 cm – 25 m a (cm) – 100 m . 4 25 100 * 1 cm m m cm a= =

Pagrind as a (4 cm) atidedamas keletą k artų p op ieriaus lape. Iš gautų taškų keliami 2 ar 3 cm ilgio statmeny s. Iškeltuose statmeny se atidedama 10 ly gių dalių ir nubr ÷žiamos su p agrindu ly giagrečios linijos. Kair÷s p us÷s ap atin÷ ir v iršutin÷ atkarp os dalijamos į dešimt ly gių d alių ir sujungiamos įstrižai (žr. 1.2. p av.).

(19)

Toks mastelis vadinamas šimtiniu arb a normaliuoju masteliu. Lin ijos, kurios horizontaliosios p rojekcijos ilgis vietov÷je y ra 157 m, 1: 2000 masteliu sudary tame p lane bus ly gus p ažy m÷tai 1.3. p aveiksle atkarp ai.

1.3. pav. Skersinio mastelio M 1: 2 000 pavyzdys (horizontaliosios projekcijos ilgis pažym÷tas )

Jeigu reik ia rasti linijos horizontaliosios projekcijos ilgį vietov÷je, k ai žinomas jos ilgis p lane, tai jis p lane f iksuojamas skriestuvu. Skriestuvo kojel÷s statomos ant horizontaliosios graf iko linijos taip, kad viena jo kojel÷ stov÷tų ant kurio nors statmens, o kita – transversal÷s susikirtimo su horizontalia linija taške.

1.4. Uždavinių sprendimas

Duotas skaitmeninis mastelis M. Reikia ap skaičiuoti, kiek metrų vietov÷je sudaro vien as milimetras, vienas centimetras.

Uždaviniui spręsti reikia skaitmeninio mastelio vardik lį daly ti iš 100, nes viename metre y ra 100 cm.

Pvz.: M 1: 5000. Šiuo atveju 1 cm plane atitinka 50 m vietov÷je. 1 mm p lane atitinka 5 m. Duotas linijos ilgis vietov÷je S, m ir p lano skaitmeninis mastelis M. Reikia rasti atkarp ą, kuri atitiktų tos linijos ilgi plane.

M astelio vardiklį p adalijame iš 100, tada linijos ilgį v ietov÷je dalijame iš 1 cm p lane atitinkančio metrų skaičiaus vietov÷je.

100 M

S

s = .

Duotas linijos ilgis plane s ir p lano mastelis 1 / M . Reikia rasti linijos horizontaliosios p rojekcijos ilgį vietov÷je. Šiuo atveju reikia linijos ilgį p lane p adau ginti iš vieną centimetrą p lane atitinkančių metrų skaičių vietov÷je.

M s S = ⋅ .

Duotas linijos ilgis plane ir jos ilgis vietov÷je. Reikia surasti p lano mastelį. Prieš pradedant sk aičiuoti būtina suv ienodinti dimensijas!

(20)

. 1 s S S s M = =

1.5. Mastelio grafinis tikslumas

M astelio grafiniu tikslumu vad inamas linijos ilgis vietov÷je, atitinkantis 0,1 mm atkarp ą p lane. M astelio grafin is tikslumas ap skaičiuojamas 0,1 mm p adauginus iš skaitmenin io mastelio vardiklio M (0,1 mm · M ).

Pavyzdžiui:

M 1: 500; 1: 1 000; 1: 25 000, tai graf inis tikslumas m: 0,05; 0,1; 2,5.

Praktin÷s užduoties metodiniai nurodymai

Pagal indiv idualias užduotis kiekvienas studentas nubraižo 1 tiesinį ir 3 skersinius mastelius, išsp rendžia p askirtus uždavinius ir juos ap gina.

Darbo eiga:

1. Sudaryti linijin į mastelį:

1.1 ap skaičiuoti linijinio mastelio p agrind ą; 1.2atid÷ti; linijinio mastelio p agr indą 1.3nubraižyti linijin į grafik ą.

2. Sudaryti skersinį mastelį:

2.1.ap skaičiuoti skersinių mastelių p agr indus; 2.2.atid÷ti skersinių mastelių p agr indus; 2.3. nubraižyti visus skersinius mastelius. 3. Įvertinti mastelių tikslumą

4. Išsp ręsti p raktinius uždavinius:

4.1.žinomas linijos ilgis vietov÷je: atid÷ti jos ilgį duotu masteliu p lane;

4.2.žinomas linijos ilgis vietov÷je bei p lano mastelis: apskaičiuoti jos ilgį p lane; 4.3.žinomas linijos ilgis plane: apskaičiuoti jos ilgį vietov÷je;

(21)

Pradiniai rink iniai

Pateikta bendrin÷ užduotis. Kiekvien as studentas p agal savo eil÷s numerį ap siskaičiuoja individualią užduotį.

Pav yzdys: Duotas tiesinis M 1: 20 000. Prašom p rie skaitmeninio mastelio prid÷ti savo eil÷s numerį n p adau gintą iš koeficiento k = 100 (n × k ).

Indiv iduali užduotis suformuojama: eil÷s numeris n = 5 , (n × k) = 5 × 100 = 500. Iš to sek a: 20 000+500=20 500. Individuali užduotis tiesiniam masteliui suformuoti M 1: 20 500.

1.1. lentel÷

Tiesinio ir skersinių mastelių pradiniai duomenys

Bendrin÷ užduotis Perskai čiavimo

sąlyga Simbolių reikšm÷s Pavy zdys

1 2 3 4 5 T iesinis mastelis M 1: 50 000 M + (n × k) M – skaitmeninis mastelis; n – eil÷s numeris; k – 1000. n = 5 , (n × k) = 5 × 1000 = 5000 M 1: 55 000 Skersinis mastelis M 1: 500 - - - Skersinis mastelis M 1: 2000 - - - Skersinis mastelis M 1: 1000 M + (n × k) M – skaitmeninis mastelis; n – eil÷s numeris; k – 10. n = 5 , (n × k) = 5 × 10 = 50 M 1: 1050 1.2. lentel÷

U ždavinių su masteliais pradiniai duomenys

Bendrin÷ užduotis - uždavinys Perskai čiavim

o sąlyga Simbolių reikšm÷s Pavyzdys

1 2 3 4 5

Duotas skaitmeninis mastelis M.

Reikia apskaičiuoti, kiek metrų vietov÷je sudaro vienas milimetras, vienas centimetras. M 1: 2500 M + (n × k) M – skaitmeninis mastelis; n – eil÷s numeris; k – 100. n = 5 , (n × k)=5 × 100 = 500 M 1: 3000

Duotas linijos ilgis vietov÷je S, m ir plano skaitmeninis mastelis M.

Reikia rasti atkarp ą, kuri atitiktų tos linijos ilgi plane

s. M 1: 5 000 S = 200 m M + (n × k) S + (n × k) M – skaitmeninis mastelis; n – eil÷s numeris; k – 100. n = 5 , (n × k)=5 × 5 = 25 S = 225 m

(22)

1 2 3 4 5

Duotas linijos ilgis plane s ir plano mastelis. Reikia

rasti linijos horizontaliosios projekcijos ilgį vietov÷je S.

M 1: 20 000 s = 426 mm M + (n × k) s + (n × k) M – skaitmeninis mastelis;

s – linijos ilgis plane,

mm; n – eil÷s numeris; k – 100. n = 5 , (n × k)=5 × 100 = 500 s = 926 mm

Duotas linijos ilgis plane s ir jos ilgis vietov÷je S.

Reikia surasti plano skaitmeninį mastelį M S = 157 m s = 1, 6 cm S + (n×k) s + (n×k) S – linijos ilgis, m; s – linijos ilgis plane,

cm; n – eil÷s numeris; k – 15. n = 5 , (n × k) = 5 × 15 = 75 S = 232 m s = 76, 6 cm Duotas mastelis.

Reikia apskaičiuoti mastelio

grafinį tikslumą M 1: 1000 M + (n×k) M – skaitmeninis mastelis; n – eil÷s numeris; k – 100. n = 5 , (n × k) = 5 × 100 = 500 M 1: 1500

Literatūra

1. Tamutis Z. ir kt. 1992. Geodezija 1. Viln ius: Mokslo ir enciklop edijų leidy kla. 2. Tamutis Z. ir kt. 1996. Geodezija 2. Viln ius: Mokslo ir enciklop edijų leidy kla. 3. Variakojis P. 1984. Geodezija. Vilnius: M okslas.

Savikontrol÷s klausimai

1. Kas y ra mastelis?

2. Kada naudojamas lin ijin is, skersinis masteliai? 3. Kaip nustatomas mastelio tikslumas?

4. Kaip skaičiuojamas mastelio p agr indas?

5. Kaip apskaičiuojamas p lano mastelio vard iklis?

Atlik tos užduoties pavyzdys

Žr.1.1. ir 1.3. p aveikslus.

(23)

2. Linijų (atstumų) matavimas. Polinkio linijos horizontaliosios

projekcijos nustatymas

Įžanga

Šiame darb e ap tarsime mastelių naudojimo p agrind inius p rincip us ir išmoksime juos p ritaiky ti inžinerin÷je ap linkoje.

Darbo tik slas– geb÷ti išmatuoti linijos ilgį vietov÷je, apskaičiuoti perimetrą, išmokti skaičiuoti palinkusių linijų polinkio pataisas ir horizontaliasias linijos projekcijas, atlikti skaičiavimų kontrolę ir suvokti reikiamo atstumo išmatavimo svarbą matavimų plotm÷je.

Atlikdamas šį p raktinį darbą studentas turi tur÷ti matematikos, inžinerin÷s graf ikos dalykų p agrindus. Praktiniam darbui atlikti skirsime 4 akademines valandas (2 val. – linijų matavimas 2 val. – p alinkusių linijų p olinkio p ataisų ir horizontaliosios linijos p rojekcijos skaičiavimai).

Praktinio darbo ištekliai: geod ezijos labor atorija, rulet÷s, elektroniniai tolimačiai, mikrokalku liatoriai, indiv idualios užduotys, literatūra.

2.1. Atstumų matavimas mechaniniais linijų matavimo prietaisais

Prieš matuojant linijos ilgį, jos galuose įsmeigiamos gair ÷s. Linijos kry ptimi neturi būti kliūčių. M atavimo p riemon÷ dedama ant žem÷s p aviršiaus, tod÷l matavimo tikslumui įtakos turi vietov÷s nely gumai. Linija matuojama p lien in÷mis 20, 30, 50 ar 100 m ilgio rulet÷mis (žr. 2.1. p av.). Juostos galai fiksuojami smaigeliais. Liek ana atskaitoma centimetro tikslumu.

Kiekvienos linijos ilgis matuojamas du kartus – iš abiejų linijos galų!

2. 1. pav. Mechaniniai linijų matavimo prietaisai – juostos ir rulet÷s Išmatuotos linijos ilgis ly gus

r nS S = ₀ + (2.1.) o su pataisomis: p t k S S S r nS S= 0 + +∆ +∆ +∆ (2.2.) S

0 – nominalusis juostos arba rulet÷s ilgis; čia

(24)

n – atid÷jimų skaičius; ∆Sk – komp aravimo p ataisa;

∆St – temp eratūros p ataisa; ∆Sp – linijos p olinkio p ataisa.

2. 2. Atstumų matavimo pataisos

M atavimo juostos, arba rulet÷s, tikrasis ilgis skiriasi nuo nominaliojo ilgio. Jis p riklauso nuo matavimo p riemon÷s gamy bos ir naudojimo sąly gų. Ap skaičiuojamos išmatuoto vidutinio linijos ilgio p ataisos.

Komparavimo p ataisa įvedama, kai matavimo p riemon÷s ilgio ir teorinio jos ilgio santykis y ra didesnis kaip 1 / 10 000. Komp aruojamoji matavimo juosta (rulet÷) ly ginama su kita (standartine) juosta, kurios ilgis tiksliai žinomas. Komp aruojamoji ir standartin÷ juostos ištemp iamos ant lygaus horizontalaus p aviršiaus, sutapdinami jų p radiniai brūkšniai, o galinių brūkšnių nesutapties dy dis ∆_Sk išmatuojamas lin iuote su milimetrin÷mis p adalomis. Tod÷l

r nS

S = 0 + , (2.3.)

Ss – standartin÷s juostos ilgis; čia

Sk – komparuojamosios juostos ilgis.

Komparavimo p ataisa ∆lk teigiama, kai komparuojamoji matavimo priemon÷ ilgesn÷ už nominaliąją reikšmę, ir neigiama – kai ji trump esn÷.

Žem÷s p aviršius y ra nely gus. Matuojant linijas tokiame Žem÷s p aviršiuje, gaunami p asvirųjų linijų ilgiai, o p lanuose vaizduojami tik horizontalūs atstumai – tų linijų horizontaliosios p rojekcijos.

Tod÷l išmatuotas linijos ilgis p ataisomas p olinkio pataisa ∆Sp :

2 sin 2 ) cos 1 ( γ 2γ m m m p S S S S S = − = − = ∆ , (2.4.)

Sm – išmatuotos linijos ilgis;

S – p asvirosios linijos horizontalioji p rojekcija;

γ – linijos posvyrio kampas (didesnis nei ± 1˚), matuojamas eklimetru arba teodolitu;

čia

∆Sp – linijos p olinkio p ataisa yra visada neigiama.

Kontrolei horizontalioji lin ijos p rojekcija apskaičiuojama pagal šią formulę: γ

cos

m

S

S = . (2.5.)

2.3. Atstumų matavimas optiniais tolimačiais

M atuojant atstumą teodolitu, jis centruojamas p radiniame linijos taške, o žiūronas nukreip iamas į galiniame taške p astaty tą matuoklę. Žiūrono mikrometriniu sraigtu viršutinis tolimačio siūlelis nustatomas ties matuokl÷s artimiausios decimetrin÷s p adalos p radžia (2.2. p av.). Skaičiuojama (0,1 cm tikslumu), kiek matuokl÷s p adalų telp a tarp tolimačio viršutinio ir ap atinio siūlelių.

(25)

, c Kl

S = + (2.6.)

K – tolimačio ko eficientas, lygus 100;

l – matuokl÷s atkarpos tarp tolimačio siūlelių ilgis; čia

c – tolimačio konstanta, ly gi 0.

2. 2. pav. Atstumo matavimas siūliniu tolimačiu (l = 21,2 cm; S = 100 × 21,2 + 0 = 21,2 m) M atuojant p asvirosios linijos ilgį, atstumui skaičiuoti taikoma formu l÷:

(

_Kl _c

)

_cos2ν

S = + (2.7.)

čia ν – vizavimo lin ijos posvy rio kamp as.

2.4. Atstumų matavimas elektroniniais tolimačiais

M aždaug p rieš 50 metų atsiradus elektroniniams atstumo matavimo p rietaisams p rasid÷jo geodezinių matavimų p rogresas. Šiais p rietaisais atstumai yra matuojami netiesiogiai, t.y . nustatant atstumus tarp dviejų taškų. Vienam e linijos gale sp induliuojam a elektromagnetin÷

energija, p askui ji y ra nukreip iama į kitą linijos galą ir grąžinama atgal į pradinį tašką. Taip elektromagnetin÷s ban gos nueina dvigubą m atuojamą atstumą. Padauginus visų bangos ciklų

skaičių iš ban gos ilgio ir gautą sandau gą padalijus iš 2, yra gaunamas matuojamas atstumas.

2. 3. pav. Atstumo matavimas ir skaičiavimas elektroniniu tolimačiu

Elektroniniais tolimačiais atstumai ap skaičiuojami matuojant elektromagn etinių virp esių

(26)

2.5. Išmatuotų linijų tik slumo įvertinimas

M atuojant liniją du kartus, gaunam i du r ezultatai S1, S2. Apskaičiuojamas išm atuotos linijos tikslumas:

S1 - S2 = ∆S; (2.8.) Skirtumas ∆S y ra absoliučioji linijos matavimo p aklaida. Linijos vidurk is Sv :

Linijos ilgio santykin÷ paklaida apskaičiuojama:

Kai matavimo sąly gos geros, šis santykis turi būti ne didesnis kaip 1: 3 000, kai nep alankios sąlygos – 1: 1 000.

Dy dis N ap skaičiuojamas:

Prak tin÷s užduoties metodiniai nurodymai

Pagal ind ividualias užduotis kiekvienas studentas išmatuoja jam p askirtas linijas, ap skaičiuoja jų tikslumą, paskirtų p alinkusių lin ijų hor izontaliąsias p rojekcijas bei atliktus darbus ap gina.

Darbo eiga:

1. Linijų matavim as:

1.1.Išmatuoti d÷stytojo nurodytas linijas lauke (aud itorijoje) p o 2 kartus rulete, tolim ačiu ir elektroninių distomatu.

1.2. Įvertinti visų išmatuotų linijų tikslumą.

1.3. Išmatuoti paskirtą p atalpą (auditorija, koridoriai), nubr aižy ti duotu masteliu p laną bei ap skaičiuoti p erimetrą.

1.4. Išmatuoti d÷stytojo nurodytas linijas su elektroniniu atstumų matuokliu. 2. Palinkusių linijų horizontaliųjų p rojekcijų skaičiavimas:

2.1. Apskaičiuoti p alinkusių linijų p olinkio p ataisas.

2.2. Apskaičiuoti p alinkusių linijų horizontalines p rojekcijas.

2.3. Atlikti kontrolinius skaičiavimus.

(S1+ S2) / 2 = Sv. (2.9.) V S S N ∆ = 1 . (2.10.) . 1 S S N v ∆ =

(27)

Pradiniai rink iniai

Linijų matavimo p rietaisai (ru let÷s, matavimo juostos, tolimačiai).

Pateikta bendrin÷ užduotis, kurioje nurodyti p olinkio kamp ai ir išm atuoti p alinkusių linijų ilgiai. Kiekvienas studentas p agal savo eil÷s numerį ap siskaičiuoja individu alią užduotį.

Pavyzdys: Duotas linijos ilgis S = 12,12. Prašom prie linijos ilgio metrin÷s ir centim etrin÷s dalies p rid÷ti savo eil÷s num erį. Duotas p olinkio kamp as γ = 12° 03′. Prašom p rie p olinkio kamp o laip snių ir minučių prid÷ti savo eil÷s numer į.

Individuali užduotis suformuojama: eil÷s numeris n = 5, iš to seka: S = 12,12 + 5,5 = 17,6; γ = 12° 03′+ 5° 05′ = 17° 08′ .

2.1. lentel÷

Linijų ir polinkio kampų pradiniai duomenys Bendrin÷ užduotis Linijos ilgis S, m Polinkio kampas γ Perskai čiavimo

sąlyga Simbolių reikšm÷s Pavyzdys

1 2 3 4 5 12,12 12° 03′ 20,31 4° 12′ 34,26 6° 32′ 54,23 8° 47′ 68,27 7° 01′ 56,98 9° 32′ 87,34 1° 02′ 152,36 4° 02′ 302,65 9° 08′ 102,35 15° 15′ 203,56 7° 02′ 154,36 5° 16′ 187,25 4° 02′ 254,36 10° 12′ 216,50 6° 09′ 368,26 4° 22′ 194,12 2° 06′ 57,35 4° 09′ 15,23 6° 13′ 39,78 2° 02′ S + n,n γ + n° n′ S – linijos ilgis , m n – eil÷s numeris. n = 5, S = 17,6; γ = 17° 08′

(28)

Literatūra

1. Tamutis Z. ir kt. 1992. Geodezija 1. Viln ius: M okslo ir enciklopedijų leidy kla. 2. Tamutis Z. ir kt. 1996. Geodezija 2. Vilnius: M okslo ir enciklopedijų leidy kla. 3. Variakojis P. 1984. Geodezija. Vilnius: Mokslas.

Savik ontrol÷s klausimai

1. Kokia palinkusių linijų horizontalinių p rojekcijų skaičiavimo reikšm÷? 2. Kokie galimi linijų matavimo metodai (būdai)?

3. Kokiais p rietaisais matuojamas p olinkio kampas? 4. Kokiais p rietaisais matuojamos lin ijos vietov÷je? 5. Kaip išmatuoti linijos ilgį lauke

Atliktos užduoties pavyzdys

2.2. lentel÷

Pasvirosios linijos horizontaliosios projekci jos skaičiavimas

Linijos ilgis Sm, m Polinkio kampas γ Pataisa 2 sin 2 2γ m p S S = ∆ Palinkusios linijos horizontalioji projekcija S S S_m −∆ _p= Kontrol÷ γ cos m S S = . 1 2 3 4 5 12,12 12° 03′ 0,267 11,853 11,853 152,36 4° 02′ 0,377 151,983 151,983 302,65 9° 08′ 3,837 298,813 298,813

(29)

3. Linijų orientavimas

Įžanga

Šiame darbe ap tarsime linijų orientavimo pagrindinius principus ir išmoksime juos pritaikyti geografin÷je aplinkoje.

Darbo tikslas– geb÷ti orientuoti linijas. Mok÷ti perskaičiuoti azimutus ar direkcinius kampus į rumbus ir atvirkščiai, suvokti tiesioginio ir atvirkštinio direkcinio kampo (azimuto) reikšmę.

Atliekdamas šį p raktinį darbą studentas turi tur÷ti matematikos, fizikos, inžinerin÷s graf ikos dalykų p agrindus. Praktiniam darbui atlikti skirsime 2 akadem ines valandas.

Praktinio darbo ištekliai: geodezijos laboratorija, skaičiuotuvai, indiv idualios užduoty s, literatūra.

3.1. Linijų orientavimo prasm÷

Linijų tiek žem÷s p aviršiuje, tiek žem÷lapy je kryp tys p asaulio šalių atžvilgiu nusako mos kamp ais nuo p radin÷s kry pties ir duotosios linijos. Pradin÷ kry ptis gali būti tikrasis ( geo grafinis), magnetinis dienov idiniai arba p lano p lokštuminių stačiakampių koordinačių sistemos x ašis. Linijos orientavimo kampas gali būti tikrasis ir magnetinis azimutas, direkcinis kamp as ir rumbas.

Azimutas A y ra kamp as tarp dienovidinio šiaur inio galo ir linijos laikrodžio rody kl÷s jud÷jimo kry ptimi ir gali būti ly gus nuo 0˚ ik i 360˚. Dienov idiniai n÷ra tarp usavy je ly giagretūs, jie suein a į p olius. D÷l to skirtinguose lino jos taškuose išmatuoti tikrieji azimutai A tarp usavy je n÷ra ly gūs. Kamp as tarp dviejų dienovidinių kry pčių vadinam as dienovid inių art÷jimo kamp u γ.

(30)

Stačiakamp ių koordinačių sistemoje linijų orientavimas atliek amas abscisių ašies atžvilgiu. Kamp as nuo x ašies šiaur inio galo ik i linijos, matuojant laikrodžio rody kl÷s jud ÷jimo kry ptimi, vadinam as direkciniu kampu α. Jis gali būti lygus nuo 0˚ iki 360˚. Kadangi per kiekvieną linijos tašką galima išvesti liniją, ly giagrečią su ašiniu dienovidin iu, tai skirtin guose lin ijos taškuose direkcin iai kamp ai bus ly gūs.

Linijoms orientuoti naudojami ir rumbai r – kampai nuo artimesnio x ašies galo ik i linijos. Jie gali būti ly gūs nuo 0˚ ik i 90˚, tačiau turi p avadinimą, susidedantį iš dv iejų d idžiųjų raidžių, nusakančių p asaulio šalis. Ry šy s tarp direkcinių kamp ų ir rumbų nurody tas 3.1. p aveiksle ir 3.1. lentel÷je.

3.1. lentel÷

Ryšys tarp direkcinių kampų ir rumbų

Rumbas Koordinačių prieaugių ženklas Direkcinio kampo

dydis Pavadinimas Skaičiavimo formul÷ ∆X ∆Y

1 2 3 4 5

0°–90° ŠR r = α + +

90°–180° PR r =180° –α – +

180°–270° PV r = α –180° – –

270°–360° ŠV r = 360° – α + –

3.2 pav. Ryšys tarp tiesioginio α ir atvirkštinio α‘ direkcinių kampų

Geodezijoje skiriamos tos p ačios linijos tiesiogin÷ ir atvirkštin÷ kryp tys. Tiesiogin is direkcin is kamp as nuo atvirkštinio skiriasi ± 180°. Ryšy s tarp tiesiogin io α ir atvirkštinio α’ direkcin ių kamp ų pavaizduotas 3.2. p aveiksle.

3.2. Linijų orientavimo uždavinių sprendimas

Pavyzdžiui: duotas linijos a–b rumbas ŠV 50˚ 10´ 23˝. Reikia ap skaičiuoti šios linijos tiesioginį α ir atvirkštinį α ’ direkcinius kamp us ir rezultatus p avaizduoti grafiškai.

Linijos dir ekcin is kamp as skaičiuojamas:

(31)

α = 359° 59´ 60˝ – ŠV 50˚ 10´ 23˝ = 300° 49´ 37˝. Atvirkštinis direkcinis kampas α’ skaičiuojamas:

α‘ = 300° 49´ 37˝ – 180° = 120° 49´ 37˝.

Grafiškai šios linijos rumbas, tiesio ginis α ir atvirkštinis direkcinis kampas α’ pavaizduotas 3.2. p aveiksle.

Pavyzdžiui: duotas linijos a–b d irekcinis kamp as 150˚ 06´ 56˝. Ap skaičiuokite šios linijos rumbą r bei p avaizduokite grafiškai. Ap skaičiuokite ir grafiškai pavaizduokite šios linijos atvirkštinį direkcinį k amp ą α.

Linijos dir ekcin is kamp s skaičiuojamas:

PR r =180° – α

PR r = 179° 59´ 60˝ – 150˚ 06´ 56˝ = 29° 53´ 04˝ Atvirkštinis direkcinis kampas α’ skaičiuojamas:

α‘ = 29° 53´ 04˝ +180° = 209° 53´ 04˝.

3.3. pav. Grafinio br÷žinio pavyzdys

Grafiškai šios lin ijos rumb as, tiesioginis α ir atvirkštinis direkcinis kampas α’ pavaizduotas 3.3. p aveiksle.

Prak tin÷s užduoties metodiniai nurodymai

Kiekvienas studentas susip ažįsta su d÷stytojo nurody tu teodolitu ir išmoksta jį p atikrinti. Atliktus darbus ap gina.

(32)

Darbo eiga:

1. Perskaičiuoti direkcin ius kamp us į rumbus: nustatyti rumbo p avadinimą, ap skaičiuoti rumbo reikšmę.

2. Perskaičiuoti rumbus į direkcinius kamp us: p agal rumbo p avadin imą nustatyti ketvirtį ir ap skaičiuoti direkcin io kamp o reikšmę.

3. Apskaičiuoti atvirkštinius direkcinius kampus. 4. Visi rezultatai p avaizduoti grafiškai.

Pradiniai rink iniai

Individualios užduotys, kuriose nurodyti linijų dir ekcin iai kamp ai ir rumbai.

Individuali užduotis p erskaičiuojama p rie užduoties direkcinių kamp ų ir rumbų p ridedant savo eil÷s Nr.

Pavyzdys: Duotas direkcinis kamp as. Prie jo p rašom p rid÷ti savo eil÷s numerį nº n΄ n˝ . Individuali užduotis suformuojama: eil÷s nu meris n = 3, tai užduoty je pateiktas direkcin is kamp as 58º 45΄ 10˝ turi būti p erskaičiuotas taip : 58º 45΄ 10˝ + 3º 03΄ 03˝ = 61º 48΄ 13˝. Perskaičiuota individuali užduotis – 61º 48΄ 13˝.

3.1. lentel÷

Direkcinių kampų ir rumbų pradiniai duomenys

Eil. Nr. Direkciniai kampai α Perskai čiavimo sąlyga Simbolių reikšm÷s Pavyzdys

1 2 3 4 5 1. 58º 45΄ 10˝ 2. 151º 05΄ 23˝ 3. 237º 18΄ 36˝ 4. 278º 29΄ 47˝ 5. 301º 34΄ 55˝ 6. 169º 51΄ 09˝ 7. 78º 37΄ 48˝ 8. 196º 48΄ 13˝ 9. 286º 35΄ 56˝ 10. 108º 40΄ 40˝

α + nºn΄n˝ _{α – direkcinis kampas}n – eil÷s numeris

n = 7 , 58º45΄10˝ + 7º07΄07˝ = 65º 52΄ 17˝ Rumbai r 1. ŠR 68º 18΄ 36 2. PV 36º 51΄ 09˝ 3. PR 81º 40΄ 40˝ 4. ŠV 17º 35΄ 56 5. ŠV 45º 29΄ 47˝ 6. ŠR 72º 08΄ 23˝ 7. PR 53º 34΄ 55˝ 8. PV 09º 45΄ 10˝ 9. ŠV 62º 21΄ 21˝ 10. PR 24º 37΄ 48˝ r + nºn΄n˝ r - rumbas n – eil÷s numeris n = 7 , ŠR 68º18΄36 + 7º07΄07˝= ŠR 75º 25΄43˝

(33)

Literatūra

1. Kazakevičius S., Klimašauskas A. ir kt. 1979. Taikomoji geodezija. Vilnius: Mokslas, 2. Kriaučiūnait÷-Neklejonov ien÷ V. 2005. Geodezijos mokomoji praktika. Kaunas:

Technologija,

3. Stepanovien÷ J., Tumelien÷ E., Zigm antien÷ E. 2005. Geodezijos mokomoji praktika: M etodikos nurody mai. Vilnius: Technik a,

4. Tamutis A., Tulevičius ir kt. Geodezija I. 1992. Viln ius: M okslo ir enciklop edijų leidykla, 292 p .

5. Variakojis P. 1984. Geodezija. Vilnius, 264 p .

Savik ontrol÷s klausimai

1. Kas y ra azimutas?

2. Kada ir kam n audojame rumbus?

3. Kaip nustatomas azimutas, jei žinomas rumbas? 4. Kaip skaičiuojam i rumbai?

5. Kaip apskaičiuojamas atvirkštinis direkcinis kamp as?

Atliktos užduoties pavyzdys

Žr. 3.2. p oskyrį, kuriame p ateikti apskaičiavimo p avy zdžiai,o grafinio vaizdavimo eskizai p ateikti 3.2. ir 3.2. paveiksluose.

(34)

(35)

4. Optinių teodolitų konstrukcija ir tikrinimas

Įžanga

Šiame darb e ap tarsime teodolito konstrukcijos yp atumus ir išmoksime juos p atikrinti. Darbo tikslas – suvokti ir sup rasti teodolito funkcijas ir konstrukciją. Geb÷ti p atikrinti teodolitą ir p arengti darbui. Suvokti teodolito konstrukcijos yp atumų svarbą geodezinių matavimų plotm÷je.

Atliekdamas šį p raktinį darbą studentas turi tur÷ti matematikos, fizikos, inžinerin÷s graf ikos daly kų p agrindus. Praktiniam darbui atlikti skirsime 4 akademin es valandas (2 val. – teodolito funkcijų an alizei, 2 v al. – teodolitui tikrinti).

Praktinio darbo ištekliai: geodezijos labor atorija, teodolitai, ind ividualios užduoty s, literatūra.

4.1. Teodolitų tipai

Teodolitais matuojami hor izontalieji ir vertikalieji kamp ai.

Teodolitas T30 (2T30) skiriamas nedid elio tikslumo geodeziniams d arbams (top ografin ei nuotraukai, matavim ams staty boje). Teodolitas kartotinis, limbuose atskaitoma skaliniu mikroskop u vienoje jų p us÷je 30" tikslumu (žr. 4.1. p av.). Optin÷s limbų atskaity mo sistemos schema ir mikroskop o maty mo laukas p avaizduoti 4.1. paveiksle. Teodolitas įstatomas į kelmelį, kuris tvirtinimo sraigtu sujun giamas su trikojo stovo (žr. 4.3. p av.) galvute.

a

(36)

4.1. pav. Teodolitas 2T30 (T30, 3T30)

a) teodolito išorinis vaizdas: 1, 17 – pak÷limo sraigtai, 2 – kelmelis, 3 – okuliaras, 4 – limbų atskaitymo

mikroskopas, 5 – vertikalus limbas, 6 – busol÷, 7 – taikiklis, 8 – žiūronas, 9 – vertikalus limbo priveržimo sraigtas,

10 – žiūrono atramos; 11 – žiūrono fokusavimo sraigtas, 12 – žiūrono mikrometrinis sraigtas, 13 – alidad÷s gulsčiuko

reguliavimo sraigtelis, 14 – gulsčiukas prie alidad÷s, 15 – alidad÷s veržimo sraigtas, 16 – alidad÷s sukimo mikrometrinis sraigtas, 18 – pagrindas, 19, 20 – pri zm÷s, 22 – korpus as, 23 – veidrod÷lis, 24 – magn etin÷ rodykl÷;

b) teodolito atskaitymo mikroskopų matymo laukas: atskaita teodolito T30 (3T30) horizontaliajame limbe ah = 70°

05', vertikaliajame limbe av = 358° 55'; c) teodolito atskaitymo mikroskopų matymo laukas: atskaita teodolito 2T30

horizontaliajame limbe ah = 13° 06', vertikaliajame limbe av = – 0° 28'

Teodolitas 2T5K p riklauso tiksliųjų teodolitų unifikuotai 2T ser ijos grup ei. Jo žiūronas aukštos koky b÷s. Vaizdas ry škinamas p asukant ant žiūrono esantį žiedą (žr. 4.2. p av.). Siūlelių diafragm a žiūrone įtaisy ta nejudamai, tod÷l vizavimo ašis visada sutampa su optine žiūrono ašimi ir, fokusuojant žiūroną, nekeičia savo pad÷ties. Nustatant vizavimo ašies statmenumą žiūrono sukimosi ašiai, r eguliuo jama visą žiūroną p akreipiant ap link ašį ekscentriniu žiedu.

4.2. pav. Teodolitas 2T5K

a) 1 – žiūrono atrama, 2 – pak÷limo rankena, 3 – eks centrinis žiūrono žiedas, 4 – vizavimo kolimatorius, 5 –

apšvietimo veidrod÷lis, 6 – limbo pasukimo žiedas, 7 – optinis svambalas, 8 – pagalbinio skritulio iliuminatorius, 9 – optinio svambalo dangtelis, 10 – kompensatoriaus reguliavimo sraigtelis; b) teodolito atskaitymo mikroskopų matymo laukas (limbų atskaitos: limbe ah = 13° 02,4', vertikaliajame limbe av = 0° 24,3')

(37)

2T5K teodolitas nekartotinis. Horizontalusis limbas p asukamas sp ecialiu p asp audžiamu sraigtu. Į norimą pad÷tį limbą galima nustatyti pagal p ap ildomo skritulio 100 p adalas, m atomas p ro langelius. Limbuose atskaitoma vienpusiu skaliniu mikroskop u 0,1' tikslumu. Vertikaliajame skrituly je įtaisy tas posvy rio kompensatorius, veikiantis 2" tikslumu ± 4' diap azonu.

4.3. pav. Teodolito stovas (trikojis):

1 – stovo galvut÷, 2 – tvirtinimo varžtas, 3 – stovo koja, 4 – kojos antgalis, 5 – nešimo diržas, 6 – antgalio atrama, 7 – trumpinimo ir ilginimo dalis, 8 – suveržimo diržas

Prie teodolito y ra busol÷ magn etiniams azimutams matuoti. Ji tvirtinama v iršutin÷je teodolito daly je. Tai p ailga orientavimo busol÷ (žr. 4.1. p av. a), jos nu lin÷ padala lygiagr eti su žiūrono vizavimo p lokštuma. Tod÷l vizavimo ašį galima orientuoti magnetinio mer idiano kryptimi, o p askui, nukreip us žiūroną matuojamąja kryp timi, horizontaliajame limbe atskaityti magnetinį azimutą. Prieš matuojant limbe r eikia nustaty ti atskaitą, ly gią nuliu i.

4.2. Teodolito tikrinimas

Prieš geodezinių matavimų pradžią reikia patikrinti teodolito techninę būklę ir, jei reikia, jį sureguliuoti.

Tikrinamos šios p agrindin÷s sąly gos:

1. Horizontaliojo skritulio gu lsčiavimo ašis turi būti statmena vertikaliajai teodolito sukimosi ašiai (HH ┴ VV).

Teodolitas apy tikriai gu lsčiuojamas, gu lsčiukas p astatomas ly giagr ečiai su įsivaizduojama linija, einančia p er du k÷limo sraigtus, gulsčiuko burbul÷lis išp lukdomas tiksliai į vidurį ir horizontaliojo skritulio limbe atskaitoma atskaita a1. Sk aičiuojama atskaita a2 = a1 ± 180° ir sukama alidad÷, kol gaunam a atskaita a2. Stebima gu lsčiuko burbul÷lio p ad÷tis. Jei burbul÷lis nukryp o nuo vidurio daugiau kaip p er vieną p adalą, gulsčiukas reguliuo jam as. Pus÷ nuokryp io p ašalinama gu lsčiuko reguliavimo sraigteliu, kita pus÷ – k ÷limo sraigtais. Tikrin ama ir reguliuojama, kol gulsčiuko burbul÷lis, ap sukus alidadę 180°, nenukrypsta nuo nulinio taško daugiau kaip p er vieną p adalą.

(38)

4.4. pav. Teodolito schema ir ašys

1 – horizontaliojo skritulio limbas, 2 – alidad÷, 3 – vertikaliojo skritulio limbas, 4 – žiūrono atramos, 5 –

horizontaliojo skritulio cilindrinis gulsčiukas, 6 – žiūronas, 7 – kelmelis, 8 – k÷limo sraigtas, 9 – atskaitymų žiūron÷lis, LL – limbo plokštuma, HH – horizontaliojo skritulio cilindrinio gulsčiuko ašis, VV – vertikalioji teodolito sukimosi ašis, EE – žiūrono sukimosi ašis, CC – žiūrono vizavimo ašis

2. Vertikalusis siūlelių tinklelio siūlelis turi būti statmenas žiūrono sukimosi ašiai.

Žiūronu vizuojama į ry škų vietov÷s tašką taip , kad jo vaizdas matytųsi ant vertikaliojo siūlelio. Pamažu sukant žiūroną ap ie horizontaliąją ašį, stebima, ar taškas visą laik ą slenka siūleliu, arba ar jis ein a bisektoriaus (dvigubo siūlelio) v iduriu.

4.5 pav. Siūlelių tinklelio pad÷ties tikrinimas

Jei taškas nukry psta daugiau kaip p er trečdalį bisektoriaus p ločio, tai, atpalaidavus okuliarą laikančius sraigtelius, p asukama žiūrono okuliaro diafr agma.

3. Žiūrono vizavimo ašis turi būti statmena jo horizontaliajai sukimosi ašiai (CC ┴ EE). Teodolitas tiksliai gulsčiuo jam as, vizuojama į tolimą ry škų tašką ir horizontaliajame limbe atskaitoma atskaita a1. Žiūronas verčiam as p er zenitą (žiūrono atžvilgiu p akeičiam a vertikaliojo skritulio p ad÷tis iš SK į SD ar atvirkščiai) ir v÷l vizuojama į tą patį tašką. Atskaitoma atskaita a2. Teoriškai tur÷tų būti a2 = a1 ± 180°. Skirtumas a2 – (a1 ± 180°) vadinamas dviguba ko lim acijos p aklaida ir žy mimas 2c.

(39)

Norint sumažinti alidad÷s necentriškumo (jos sukimosi ašies nesutapties su limbo p adalų centru) p oveikį 2c dy džiui, ši sąly ga tikrinama dar k artą, imant atskaitas p riešingoje limbo p us÷je. Teodolitai T30 ir 2T30, atp alaidavus kelmelio veržimo p rie stovo sraigtą, kartu su kelmeliu ap sukami 180°. Patikslinus teodolito vertikalumą, iš dviejų jo p ad÷čių SK ir SD v÷l vizuojama į tą p atį tašką ir atskaitomos atskaitos a1' ir a2'. Skaičiuo jam a kita dv igubos kolimacijos p aklaidos reikšm÷. Galutin÷ 2c p aklaida bus du kartus rastų jos reikšmių vidurkis:

(

)

[

]

[

(

)

]

2 180 180 2 ' 1 ' 2 1 2 ο ο ₊ ₋ _± ± − = a a a a c . (4.1.)

Jei c did esn÷ už dvigubą atskaity mo p aklaidą, taisoma vizavimo ašies p ad÷tis. Prie p askutin÷s atskaitos a2' pridedama c ir gaunama teisinga atskaita a0. M ikrometriniu alidad÷s sukimo sraigtu ši atskaita nustatoma limbe. D÷l to vizavimo ašis CC nukryp sta nuo taško. Atp alaidavus viršutinį ir ap atinį siūlelių tinklelio diafragmos sraigtelius, šoniniais sraigteliais diafragm a pastumiama tiek, kad vertikalusis siū lelis v÷l den gtų vizavimo tašką. Sąly ga tikrin ama dar kartą ir, jei reikia, reguliuojama p akartotinai.

Kolimacijos paklaidos p oveikis kryp ties atskaitai limbe did÷ja, did ÷jant p olinkio kampui. Tačiau horizontaliojo limbo atskaitų, gautų vizuojant į tą p atį tašką, esant dviem vertikaliojo skritulio p ad÷tims SK ir SD, vidurkis y ra be kolim acijos p aklaidos. Tod÷l horizontalieji kamp ai visada matuojami, esant žiūronui dviejose p ad÷tyse.

4.Žiūrono sukimosi ašis turi būti statmena teodolito vertikaliajai sukimosi ašiai (EE ┴ VV).

Teodolitas atidžiai gulsčiuojamas ir vizuojam a į už 20…30 m aukštai esantį tašką M (žr. 4.6. p av.) taip , kad žiūrono p olinkio kamp as ν būtų ap ie 15…20°. Žiūronas nuleidžiamas maždaug į horizontalią pad÷tį ir ant sienos ties vertikaliuoju siū leliu p ažymimas taškas m1. Žiūronas verčiamas p er zenitą ir v÷l vizuojama į tašką M. Nuleidus žiūroną, p ažy mimas taškas m2. Jei atstumas m1m2 y ra ne didesnis už tinklelio bisektoriaus plotį, sąlyga įvy kdyta.

4.6. pav. Teodolito ir žiūrono sukimosi ašių statmenumo tikrinimas

Žiūrono sukimosi ašies nestatmenumo teodolito vertikaliajai sukimosi ašiai k amp as skaičiuojamas iš formu l÷s:

ν ρ ct g 2 2 1 _′ = ′ S m m i ; (4.2.)

S – atstumas nuo teodolito iki sienos;