M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Mecânica dos Fluidos
Aula 3 – Estática
Prof. Édler Lins de Albuquerque
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
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ESTÁTICA
Estuda os esforços nos fluidos quando estes estão em
repouso ou não existe movimento relativo entre as porções do
fluido.
DINÂMICA
Estuda
o
movimento
e
deformações
nos
fluidos,
provocadas por esforços de cisalhamento.
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ESTÁTICA
Estuda os esforços nos fluidos quando
estes estão em repouso ou não existe movimento
relativo entre as porções do fluido.
Nestas situações, as tensões de cisalhamento
nas superfícies das partículas são nulas.
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Pressão
Pressão estática: a força dF
sobre a superfície dS, é devida
ao peso da coluna líquida de
altura h.
Pressão dinâmica: a força dF
sobre a superfície dS é devida
à velocidade da massa líquida.
A pressão total é devida ao peso da coluna e à velocidade do líquido.
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Variáveis de processo
• Pressão: Define-se pressão como a razão entre a
componente normal de uma força e a área em que ela
atua.
Unidades de pressão:
- Pa (N m
-2
), kPa (10
3
Pa), kg
f
cm
-2
, lb
f
in
2
(psi), m H
2
O,
mm Hg (Torr), atm, bar.
dA
dF
)
(
p
xx
yy
zz
n3
F
A
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Pressão
Dois questionamentos:
1. Como a pressão varia em torno de um ponto do fluido?
2. Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
dA
dF
p
n ii
F
A
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e z s z y s y z z y ya
z
y
x
z
y
x
g
Cos
s
x
p
y
x
p
a
z
y
x
Sen
s
x
p
z
x
p
ma
F
ma
F
2
2
2
;
;
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
2
z
)
a
(
p
p
2
y
a
p
p
z
s
z
y
s
y
y
Cos
s
z
Sen
s
Como a pressão varia em torno de um ponto do fluido?
z s z y s y
a
z
y
x
z
y
x
g
Cos
s
x
p
y
x
p
a
z
y
x
Sen
s
x
p
z
x
p
2
2
2
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eComo estamos interessados em um ponto:
x → 0, y → 0 e z → 0.
Assim:
p
s
= p
x
= p
y
= p
z
ss
=
xx
=
yy
=
zz
Conclusão:
Lei de Pascal
A pressão em um ponto de um fluido em repouso
ou em um movimento onde as tensões de
cisalhamento
não
são
significativas
é
independente da direção.
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A pressão num ponto de um fluido em repouso é
a mesma em todas as direções
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Exercício
• Prensa hidráulica:
F
1=200N
10cm
2100cm
2F
2=?
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Pressão em fluidos estáticos
Pressão
hidrostática
p
hid
=
g H
P
tot
= p
atm
+
g H
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u edz
dy
dx
z
p
F
dz
dy
dx
x
p
F
dz
dy
dx
y
p
F
dz
dx
dy
y
p
p
dz
dx
dy
y
p
p
F
z x y y)
2
(
-)
2
(
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
dx
dy
dz
z
p
F
dz
dy
dx
y
p
F
dz
dy
dx
x
p
F
xy
z
Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
dz
dy
dx
F
p
dz
dy
dx
p
dz
dy
dx
k
z
p
j
y
p
i
x
p
F
k
F
j
F
i
F
F
s s z y x s
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eComo a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
k
dz
dy
dx
k
W
:
fluido
do
peso
o
avaliar
se
deve
z),
(eixo
l
Na vertica
dz
dy
dx
p
dz
dy
dx
k
z
p
j
y
p
i
x
p
F
s
De acordo com a Segunda Lei de Newton:
Euler)
de
(Equação
a
k
p
a
dz
dy
dx
k
dz
dy
dx
dz
dy
dx
p
a
m
k
W
F
F
s
Equação geral do movimento quando as tensões
de cisalhamento são desprezíveis, escoamento
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
Variação de Pressão num Fluido em Repouso
dz
dp
z
p
e
y
p
x
p
k
p
k
p
.
0
;
0
0
Variação de p com a elevação para qualquer tipo
de fluido na ausência de tensões cisalhantes.
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
Variação de Pressão num Fluido em Repouso
h
p
p
h
z
z
p
p
dz
dp
dz
dp
z
z
p
p
2
1
1
2
2
1
(
)
2 1 2 1Variação de p com a
elevação para um fluido
homogêneo,
incompressível na
ausência de tensões
cisalhantes.
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Seja P: peso da porção líquida contida na região do cilindro,
F
1: força que o líquido externo ao cilindro aplica na parte superior do cilindro,
F
2:força aplicada na parte inferior; h: altura do cilindro e A: sua área de base.
Pressão: Teorema de Stevin
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao
produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos.
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Aplicações
Determinar P na interface gasolina-água e no fundo do tanque.
SG
gasolina= 0,68 e
H2O= 9800N/m
3.
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Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
Variação de Pressão num fluido em repouso: atmosfera
dz
RT
g
Mm
p
dz
g
dz
dp
dz
dp
Fluido Compressível e gás perfeito
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
Variação de Pressão num Fluido em Repouso: atmosfera
T
dz
R
g
Mm
p
dp
Fluido Compressível e gás perfeito
Supondo que T é constante, T = T
o, tem-se:
)
z
-z
(
exp
)
z
-z
(
ln
1 1 1 1 z z1 1 o o o p pRT
g
Mm
p
p
RT
g
Mm
p
p
dz
RT
g
Mm
p
dp
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
Variação de Pressão num Fluido em Repouso: atmosfera
T
dz
R
g
Mm
p
dp
Fluido Compressível e gás perfeito
Supondo que T varia linearmente com z, T = T
o-
az, tem-se:
R g Mm o o o o o o p p
z
T
z
T
p
p
z
T
z
T
R
g
Mm
z
T
dz
R
g
Mm
p
p
z
T
dz
R
g
Mm
p
dp
aa
a
a
a
a
a
a
1 1 1 z z 1 z zln
ln
1 1 1
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e 24• Medição da Pressão: manômetros
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Medidores de pressão:
Manômetros
Dispositivos Mecânicos para Medição da Pressão :
-
Tubo de Bourdon;
- Membrana ou Diafragma;
- Fole.
• Usados para medir pressões muito altas;
• Usados para medir pressões que variam rapidamente
com o tempo.
P
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eManômetro de
BOURDON
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Medidores de pressão:
Por equilíbrio através de um líquido:
-
Colunas de líquido
o Coluna Reta (tubo Piezométrico)
o Tubo em U
o Tubo Inclinado
Tubo reto
Tubo em U
Tubo Inclinado
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eTUBO PIEZOMÉTRICO
0
1
1
0
1
1
p
h
p
p
gh
p
A
A
Se considerarmos a pressão atmosférica = 0,
como referencia:
1
1
1
1
h
p
h
p
A
A
Carga de pressão
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
TUBO em U
2
2
0
1
1
2
2
0
1
1
h
p
h
p
gh
p
gh
p
A
A
Se considerarmos a pressão atmosférica = 0,
como referência:
1
1
2
2
2
2
1
1
h
h
p
h
h
p
A
A
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eTUBO INCLINADO
1
1
3
3
2
2
3
3
2
2
1
1
h
h
sen
l
p
p
h
sen
l
p
h
p
B
A
B
A
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
EQUAÇÃO MANOMÉTRICA
REGRA PRÁTICA
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eAplicações
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Força Hidrostática numa Superfície
Submersa
Força Hidrostática numa Superfície
PLANA
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eREVISÃO
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
MOMENTO ESTÁTICO ou MOMENTO DE
PRIMEIRA ORDEM DA ÁREA
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MOMENTO ESTÁTICO
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
MOMENTO DE INÉRCIA ou MOMENTO
DE SEGUNDA ORDEM
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eM e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS
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Força Hidrostática numa Superfície
PLANA INCLINADA
Considerações: Fluido Incompressível, homogêneo e superfície
submersa em equilíbrio estático.
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Força Hidrostática numa Superfície
PLANA INCLINADA
Considerações: Fluido Incompressível, homogêneo e superfície
submersa em equilíbrio estático.
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Força Hidrostática numa Superfície
PLANA INCLINADA
Considerações: Fluido Incompressível, homogêneo e superfície
submersa em equilíbrio estático.
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
dF = p dA = (p
0
+ h) dA
h = y sen
dF = (p
0
+ y sen) dA
F
R
=
A
(p
0
+ y sen) dA
F
R
=
A
p
0
dA + sen
A
ydA
F
R
= p
0
A + sen y
C
A
F
R
= (p
0
+ sen y
C
) A
F
R
= (p
0
+ h
C
) A = p
C
A
F
R
= (p
0
+ h
C
) A
F
R
= p
C
A
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eSe a superfície for
plana, horizontal e
para o fluido com
mesmo
peso
específico, F
R= p
CA.
F
R
= (p
0
+ h
C
) A
F
R
= p
C
A
A magnitude da força resultante
que age sobre a superfície plana de
uma
placa
completamente
submersa
em
um
fluido
homogêneo (incompressível) em
repouso é igual ao produto da
pressão
p
C
no
centróide
da
superfície
pela
área
A
desta
superfície.
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VARIAÇÃO DE
PRESSÃO COM A
PROFUNDIDADE
F
cp
Como achar o CENTRO de PRESSÃO, ou seja,
onde a força resultante atua???
No caso mais geral, a superfície submersa forma um
ângulo
com a superfície do fluido, onde o prisma de
presssão é linearmente variável, e a resultante desse
prisma passa, obrigatoriamente, por seu centro de
gravidade (neste caso chamado Centro de Pressão),
e é perpendicular à superfície submersa, visto que
não forças cisalhantes presentes.
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Força Hidrostática numa Superfície
PLANA INCLINADA
O Volume do
“Prisma de Pressão” corresponde à intensidade da Força
Hidrostática Resultante na superfície submersa.
A Linha de Aplicação da Força resultante passa pelo centróide do
“Prisma
de Pressão”. A projeção do centróide do Prisma de Pressão é o ponto
chamado
“Centro de Pressão”.
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u
e
Momento da Força Resultante no centro de pressão é
igual ao momento das forças distribuídas em torno do
eixo X.
Logo:
F
R
y
P
=
A
y p dA =
A
y (
p
0
+ ysen) dA
F
R
y
P
=
p
0
A
y dA + sen
A
y
2
dA
F
R
y
P
=
p
0
y
c
A + sen
A
y
2
dA=
F
R
y
P
=
p
0
y
c
A + sen I
xx,O
F
R
y
P
=
p
0
y
c
A + sen (I
xx,C
+y
c
2
A) divindo por
p
0
A
R
F
xx,C
C
P
I
Senθ
y
y
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eQuando a pressão p
0
puder ser desprezada (p. ex.
quando age nos dois lados da placa), tem-se:
R
F
xx,C
C
P
I
Senθ
y
y
A
y
C
xx,C
C
P
I
y
y
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u
e
Momento da Força Resultante no centro de pressão é igual ao
momento das forças distribuídas em torno do eixo X.
Logo:
F
R
x
P
=
A
x p dA =
A
x (
p
0
+ ysen) dA
F
R
x
P
=
p
0
A
x dA + sen
A
x
2
dA
Mesmo raciocínio anterior:
0.
p
quando
,
I
0.
p
quando
,
I
senθ
0
xy,C
0
xy,C
A
y
x
F
x
x
c
c
R
c
P
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eForça Hidrostática numa Superfície
PLANA INCLINADA
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Áreas e Momentos de Inércia para Geometrias Comuns
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Geometria Figura Área
Área
Semi-parabólica A área entre a curva e o eixo y, de x =0 a x = b.
Área
Parabólica A área entre a curva e a linha y = h.
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Forças em superfícies curvas submersas
A força de pressão resultante sobre uma superfície
curva é calculada mais facilmente separando-a em
suas componentes horizontal e vertical.
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Forças em superfícies curvas submersas
O componente horizontal da força de pressão resultante
sobre uma superfície curva é igual à força sobre a área
plana formada pela projeção da superfície curva sobre um
plano vertical normal ao componente.
F
H
= (p
0
+ h
C
) A
projvert
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eForças em superfícies curvas submersas
No caso acima, a componente vertical da força de pressão
resultante
sobre
uma
superfície
curva
é
igual
em
intensidade e direção ao peso da coluna total de fluido,
tanto do líquido como da atmosfera, acima da superfície
curva.
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Forças em superfícies curvas submersas
No caso ao lado, a componente
vertical
da
força
de
pressão
resultante
sobre
uma
superfície
curva
é
igual
em
intensidade
e
direção à diferença entre o peso da
coluna de fluido e a força F
y.
F
V
= F
y
- W
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eM e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Forças em superfícies curvas submersas
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Empuxo e Estabilidade
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
F
E
= F
V(1)
– F
V(2)
= (p
1
- p
2
) dA
H
=
F
E
= (h
1
- h
2
) dA
H
= (volume do corpo)
Leis do Empuxo (Arquimedes, século 3 a. C.):
- Um corpo imerso em um fluido está sujeito a uma força de
empuxo (F
E
ou F
B
) vertical igual ao peso do fluido que ele
desloca;
- Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em
que flutua.
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eEmpuxo e Estabilidade
F
E
= (volume do corpo deslocado) = peso do corpo flutuante;
O ponto de aplicação de FE é o centro de empuxo, centro geométrico do volume de fluido
deslocado pelo corpo
Corpos flutuantes:
- Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em
que flutua.
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Empuxo e Estabilidade
Estabilidade:
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u eEmpuxo e Estabilidade
Estabilidade:
(a) Empuxo e peso são forças colineares;
(b) Situação de equilíbrio estável (momento restaurador), metacentro (M)
situado acima do centro de massa do corpo (G);
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
Empuxo e Estabilidade
Estabilidade:
Metacentro = Ponto de intersecção entre as retas de
ação da força de empuxo antes e após a rotação.
Sistema estável: Altura Metacêntrica (GM = M – G > 0)
M e c â n ic a d o s F lu id o s : P ro f. É d le r L in s d e A lb u q u e rq u e
