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UNIVERSIDADE DO ALGARVE FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA GUIAS DAS AULAS PRÁTICAS DE FÍSICA

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(1)

UNIVERSIDADE DO ALGARVE

FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

GUIAS DAS AULAS PRÁTICAS DE FÍSICA

Cursos:

Biologia Marinha

Biologia

2008/2009 – 6º Bloco

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

(2)
(3)

NOTA PRÉVIA

Organização das aulas práticas

As aulas práticas decorrerão durante 5 semanas em sessões de 3 horas. Serão realizados 6 trabalhos práticos com os seguintes títulos:

• Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas • Medições de Radioactividade

• Campo Eléctrico a Duas Dimensões • Lei dos Gases Ideais

• Lei da Hidrostática • Calorimetria

As turmas poderão ter até 20 alunos, divididos em 8 grupos, com um número máximo de três alunos cada um.

Planificação

O plano de cada sessão é o seguinte: 1ª semana (de 1/6 a 5/6):

1. Introdução teórica sobre medidas, incertezas associadas e propagação de incertezas, representação gráfica e ajuste de curvas. Ilustração destes conteúdos através da realização do trabalho “Estimativa das Dimensões de uma Molécula de Óleo”. (3 horas)

2ª semana (de 8/6 a 12/6): (Os alunos de Biologia realizarão estas experiências na semana seguinte)

2. Metade da turma realizará o trabalho prático: “Medições de Radioactividade” (3 horas)

3. A outra metade realizará o trabalho prático: “Campo Eléctrico a Duas Dimensões” 3ª semana (de 15/6 a 19/6):

4. Metade da turma realizará o trabalho prático: “Lei dos Gases Ideais” (3 horas) 5. A outra metade realizará o trabalho prático: “Medições de Radioactividade” (3

horas)

4ª semana (de 22/6 a 26/6):

6. Metade da turma realizará o trabalho prático: “Campo Eléctrico a Duas Dimensões” (3 horas)

7. A outra metade realizará o trabalho prático: “Lei dos Gases Ideais” (3 horas) 5ª semana (de 29/6 a 3/7):

8. Realização dos trabalhos práticos: “Lei da Hidrostática” (1.5 horas) e “Calorimetria” (1.5 horas)

(4)

Guias de Laboratório

Todos os trabalhos laboratoriais são acompanhados dos respectivos guias de laboratório. Desses guias constam: uma breve introdução teórica ao tema do trabalho; a descrição da montagem experimental; sugestões sobre o procedimento experimental a seguir e sobre a análise a que os dados devem ser sujeitos. A acompanhar cada guia de laboratório encontra-se, também, um conjunto de folhas de resultados, onde os alunos devem anotar todas as medidas efectuadas. Estas folhas de resultados devem ser preenchidas, tanto quanto possível, no decorrer das aulas e constituirão os elementos de avaliação da parte laboratorial da disciplina. Os guias destas aulas são baseados e/ou adaptados de quatro fontes: dos escritos do Professor Rómulo de Carvalho1 (Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas); dos guias das aulas práticas das disciplinas de Física Geral I e Física Geral II, da responsabilidade dos docentes Carla Silva e Paulo Alexandre Silva (“Calorimetria” e “Campo Eléctrico a Duas Dimensões”); de um guia de laboratório escrito pelo Professor José Luís Argaín para o 2º Encontro Regional de Professores de Física e Química do Algarve (“Lei dos Gases Ideais”) e dos guias de laboratório da disciplina de Física Aplicada para os cursos da Escola Superior de Ciências da Saúde de Faro, da responsabilidade do Prof. José Mariano (“Lei da Hidrostática”, “Medições de Radioactividade”) e cujos protocolos foram feitos conjuntamente com o Prof. Paulo Alexandre Silva.

Avaliação

A nota da componente prática da disciplina tem um coeficiente de ponderação de 0.3 na nota final.

Os elementos de avaliação da componente prática são as folhas de resultados devidamente preenchidas, das quais devem constar: os dados recolhidos durante as aulas, os resultados obtidos após tratamentos dos dados e uma conclusão/reflexão crítica acerca desses resultados. Os alunos serão automaticamente reprovados se faltarem a mais do que uma sessão.

Se faltarem a uma sessão, a nota da componente prática será calculada considerando zero a nota referente aos trabalhos a que o(a) aluno(a) faltou, à excepção de casos devidamente justificados.

As tabelas com os valores medidos em cada trabalho deverão ser entregues no final da aula. As folhas de resultados serão entregues devidamente preenchidas na semana seguinte, à excepção das correspondentes à última aula que deverão ser entregues no final de aulas.

1

Rómulo de Carvalho, “Ser Professor - antologia de textos de pedagogia e didáctica”, 2006, Organizado por Nuno Crato, Gradiva, Lisboa.

(5)

FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas, DF-Universidade do Algarve

ESTIMATIVA DA DIMENSÃO DE MOLÉCULAS ORGÂNICAS

1.

Objectivo

O objectivo deste trabalho é, com base numa montagem experimental extremamente simples, obter uma estimativa da ordem de grandeza da dimensão de uma molécula de óleo. Com base nesse resultado, poder-se-á conjecturar sobre as dimensões de algumas moléculas com interesse biológico.

2.

Tópicos teóricos

Como é do conhecimento geral, a matéria é constituída por unidades básicas. Embora a ciência nos diga que as moléculas são, elas próprias, divisíveis em átomos e estes em partículas sub-atómicas, também é sabido que a estrutura mais estável de algumas substâncias à temperatura ambiente é a molecular. E que esta só será alterada de for fornecida energia às moléculas ou se for promovida alguma reacção química. Acresce a esta informação a observação que numa mistura de dois líquidos aquele que tem menor densidade ocupa as camadas mais superficiais e que a densidade de uma substância,

ρ

, é dada através da expressão:

V m =

ρ , (1)

onde m é a massa dessa substância e V o volume ocupado por essa substância. Por fim, recorde-se que o volume de um cilindro, Vcil, é dado por:

h r

Vcil =π 2 , (2)

sendo r o raio da base do cilindro e h a sua altura.

São, pois, estas as informações necessárias e suficientes para realizar e interpretar cabalmente a experiência proposta e à qual o seu autor, Rómulo de Carvalho, deu o nome de ‘experiência da gota de óleo’. Esta experiência consiste, segundo palavras suas: “ […] em se lançar uma gota de um óleo sobre uma superfície de água em repouso, em condições que permitam avaliar a espessura da mancha gordurosa que a gota origina ao espalhar-se naquela superfície.”.

3.

Problemas propostos

Pretende-se, através da medição do raio da mancha de óleo e sabendo o volume inicial da gota:

(6)

FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas, DF-Universidade do Algarve

4

Procedimento experimental

4.1

Material

1 micropipeta

1 tina com água destilada (cerca de 20 cm de diâmetro) 1 compasso

1 régua

óleo lubrificante pó de talco

4.2

Procedimento

4.2.1 Vazar para a tina, previamente lavada e desengordurada, água destilada até perfazer 2 ou 3 cm de altura.

4.2.2 Polvilhar a superfície do líquido com pó de talco. O pó de talco deve ser espalhado utilizando um pulverizador feito de musselina, garantindo que o pó se distribui por toda a superfície de uma forma homogénea, mas rarefeita. 4.2.3 Utilizando a micropipeta deixa-se cair sobre a água uma gotícula de óleo com

um volume de 0.5 µl (figura 1). O pó de talco deverá afastar-se e deixar bem visível uma mancha de óleo perfeitamente circular, cujo diâmetro deverá ser medido com a ajuda de um compasso e uma régua.

4.2.4 Repita o procedimento da alínea 4.2.3.

Figura 1 - Fotografia da montagem experimental. 1 - micropipeta; 2 - pó de talco; 3 - tina com água; 4 - compasso; 5 - régua.

1

2

3

(7)

FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas, DF-Universidade do Algarve

5

Análise dos resultados obtidos

5.1 Com base nos dados obtidos por todos os grupos, calcule o diâmetro médio das manchas de óleo.

5.2 Com base no valor obtido em 5.1 calcule a área da superfície ocupada por cada uma das manchas de óleo.

5.3 Com base no valor obtido em 5.2 calcule a espessura da mancha. 5.4 O que pode dizer sobre as dimensões das moléculas de óleo? 5.5 Faça uma discussão crítica dos resultados obtidos.

NOTA: Relembre-se que TODAS as grandezas medidas em Física só têm significado quando o seu valor vem acompanhado da respectiva incerteza e unidade, sempre que possível no Sistema Internacional (SI). É de notar, ainda, que dessa incerteza resulta o nº de algarismos significativos com que o resultado deve ser apresentado2.

IMPORTANTE: A nota anterior é válida para TODAS as experiências efectuadas nesta disciplina.

2

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FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas, DF-Universidade do Algarve

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Curso: __________________ Turno: ___________ Grupo: _____________ Data: ____ / ____ / ________

ESTIMATIVA DA DIMENSÃO DE MOLÉCULAS ORGÂNICAS

Folhas de resultados

(sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente)

Incerteza de leitura associada ao volume da gotícula: __________________

Incerteza de leitura associada ao diâmetro da mancha: __________________

Volume de óleo: _________________ Cálculos e observações: TABELA I Ensaio d/m±δ(d)/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Média

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FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Estimativa da Dimensão de Moléculas Orgânicas, DF-Universidade do Algarve

Área: __________________

Espessura: __________________

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FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Lei da Hidrostática, DF-Universidade do Algarve

LEI DA HIDROSTÁTICA

1.

Objectivo

Pretende-se com este trabalho verificar experimentalmente a lei fundamental da hidrostática.

2.

Tópicos teóricos

Considere-se um líquido incompressível em equilíbrio (ou seja, em repouso) e tome-se uma coluna cilíndrica do mesmo líquido de altura h e área de base S. Para que esta coluna se encontre em equilíbrio no seio do líquido é necessário que a resultante das forças que actuam sobre ela seja nula. As forças de pressão exercidas pelo líquido envolvente equilibram-se em todas as direcções, excepto na vertical (ver figura 1). Nessa direcção, as forças de pressão exercidas num determinado ponto A e o peso da coluna de líquido são equilibradas pelas forças de pressão verticais e dirigidas de baixo para cima num ponto B considerado num ponto mais profundo (caso contrário, o líquido encontrar-se-ia em movimento).

Figura 1 - Representação das forças aplicadas a uma porção de líquido em equilíbrio.

A condição de equilíbrio para o líquido escreve-se então:

(

p p

)

S ghS S p S p mg F = ⇒ + A = B ⇔ = BA

0 ρ r r , (1)

em que m é a massa da coluna de líquido. Desta relação se deduz portanto a Equação Fundamental da Hidrostática:

gh p

(11)

FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Lei da Hidrostática, DF-Universidade do Algarve

em que ρ é a densidade do líquido e g é o módulo da aceleração da gravidade. Se se considerar que o ponto A está na superfície livre do líquido, então pA = p0 e a pressão num

ponto qualquer do interior do líquido é dada por:

gh p

p= 0+ρ . (3)

Esta equação, quando escrita em termos da pressão relativa, ∆p=p-p0 toma a forma:

gh p=ρ

∆ . (4)

3.

Problema(s) proposto(s)

Pretende-se:

3.1 verificar a Lei Fundamental da Hidrostática.

3.2 calcular a densidade da água a partir de medidas de pressão relativa 3.3 comparar os resultados com os valores tabelados.

4

Procedimento experimental

4.1

Material

1 Tubo cilíndrico graduado de plástico (bureta) 1 Sensor de pressão relativa (Pasco Scientific) Água

Computador com o programa DataStudio da Pasco Scientific instalado

4.2

Procedimento

4.2.1 Ligue o sensor de pressão ao USB Link e o conjunto a uma porta USB do PC. Ligue a bureta ao sensor (ver figura 2). Seleccione o programa DataStudio. 4.2.2 Meça a pressão sem líquido na proveta.

4.2.3 Encha a proveta até que a superfície do líquido fique cerca de 2 cm acima do sensor. Meça a altura de líquido e a pressão correspondente.

4.2.4 Repita o procedimento, acrescentando água e medindo a pressão de 2 em 2 cm, até obter 15 pontos.

(12)

FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Lei da Hidrostática, DF-Universidade do Algarve

Figura 2 - Fotografia da montagem experimental.

5

Análise dos resultados obtidos

5.1

Verificação da lei fundamental da hidrostática

5.1.1 Com base nas suas medições, faça um gráfico da pressão em função da altura de líquido.

5.1.2 Ajuste uma recta e determine o declive dessa recta.

5.2

Determinação da densidade da água

5.2.1 A partir do declive e da equação (4) determine a densidade da água3. Note que o sensor mede a pressão relativa ∆p, isto é, a diferença entre a pressão na sua entrada e a pressão atmosférica.

5.2.2 Faça uma discussão crítica dos resultados obtidos.

NOTA: Relembre-se que TODAS as grandezas medidas em Física só têm significado quando o seu valor vem acompanhado da respectiva incerteza e unidade, sempre que possível no Sistema Internacional (SI). É de notar, ainda, que dessa incerteza resulta o nº de algarismos significativos com que o resultado deve ser apresentado4.

IMPORTANTE: A nota anterior é válida para TODAS as experiências efectuadas nesta disciplina.

3

Use o seguinte valor da aceleração da gravidade: g=9.7961 ms-1, que é o valor padrão à latitude de Faro (37.016º)

4

Todas estas informações estão devidamente explicitadas nos apontamentos intitulados “Incertezas, Propagação de Incertezas e Representação Gráfica”.

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FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Lei da Hidrostática, DF-Universidade do Algarve

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Curso: __________________ Turno: ___________ Grupo: _____________ Data: ____ / ____ / ________

LEI DA HIDROSTÁTICA

Folhas de resultados

(sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente)

TABELA 1

Altura h/m±δ(h)/m

Pressão p/Pa±δ(p)/Pa

Declive da recta: _____________________ Densidade da Água: ________________________

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FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Calorimetria, DF-Universidade do Algarve

CALORIMETRIA

1.

Objectivo

Com base na conservação da energia, calcula-se o calor específico de um corpo metálico.

2.

Tópicos teóricos

2.1 Conservação de energia

Sempre que dois sistemas, a diferentes temperaturas, são colocados dentro de um recipiente termicamente isolado (o calorímetro), ocorre transferência de energia, na forma de calor, do sistema a temperatura mais elevada para o sistema a temperatura mais baixa, até se atingir o equilíbrio térmico, i.e., até os sistemas atingirem a mesma temperatura (temperatura de equilíbrio, TEq).

A unidade vulgarmente usada em termodinâmica para medir a transferência de energia térmica é a caloria (cal), que corresponde à quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura de um grama de água de 14,5 ºC para 15,5 ºC. No entanto, e para este trabalho, esta definição pode ser generalizada dizendo simplesmente que a caloria é a quantidade de energia necessária para elevar em 1 grau celsius a temperatura de um grama de água (a variação com a temperatura é pequena). (1 cal = 4.186 J; ter em atenção que a unidade SI de energia é o joule: 1 J = 1 Nm =1 kg m2 s-2.)

O calor específico de uma substância, c, é a quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura de um grama da substância em 1 grau celsius. Assim, pela definição de caloria, o calor específico da água é 1 cal/(g ºC).

Considerando uma substância de massa m e de calor específico c, o calor, Q, necessário para variar a temperatura dessa substância de ∆T, será dado por:

Q∆T = c m ∆T. (1)

2.2 Determinação dos calores específicos

A condição de equilíbrio térmico entre dois corpos, A e B, com temperaturas iniciais TA e

TB, respectivamente, e a conservação de energia, exigem, que se cumpra:

cAmA|∆TA| = cBmB|∆TB|, (2)

sendo mA e mB as massas dos dois corpos, cA e cB os seus calores específicos e ∆TA =TEq-TA e

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FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Calorimetria, DF-Universidade do Algarve

3.

Problema(s) proposto(s)

Pretende-se determinar o calor específico de um corpo metálico.

4.

Procedimento experimental

4.1

Material

1 Calorímetro 1 Balança 1 Fogareiro eléctrico 1 Beaker de 1 l 1 Termómetro Água Água a ~100 ºC Água a ~ 25 ºC Fio de cordel

Corpos metálicos de diferentes composições

4.2

Procedimento

Tenha o cuidado de anotar as incertezas de leitura de escala associadas a todos os aparelhos de medida que usar.

IMPORTANTE

Este trabalho envolve o uso de água e corpos metálicos a cerca de 100 ºC. Trabalhe com cuidado.

4.2.1

Determine a massa do, mcal. O calorímetro deve estar seco.

4.2.2

Meça a massa de cada um dos corpos metálicos, mc.

4.2.3

Suspenda, com um fio de cordel, o corpo de alumínio em água a ferver. Espere alguns minutos (~5 min).

4.2.4

Encha o calorímetro, aproximadamente ¾, com água fria (água da rede). Use água suficiente de forma a conseguir imergir completamente o corpo. E mantenha o calorímetro longe da fonte de calor.

4.2.5

Registe a temperatura da água fria, Tf.

4.2.6

Imediatamente após a medição da temperatura da água fria, retire o corpo da água a ferver (confirme a temperatura, Tc, que pode não ser exactamente

100 ºC), limpe-o rapidamente e mergulhe-o na água fria do calorímetro (o corpo deve ficar completamente coberto de água, sem tocar no calorímetro).

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FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Calorimetria, DF-Universidade do Algarve

4.2.7

Agite a água com o termómetro e registe a temperatura mais elevada observada, Telev. Mais uma vez, tenha o cuidado de realizar este procedimento

longe da fonte de calor.

4.2.8

Imediatamente após o registo de temperatura, registe a massa total do calorímetro + água, mcal+ág.

4.2.9

Repita os procedimentos de 4.2.4 a 4.2.8 para cada um dos corpos.

5.

Análise dos resultados obtidos (para cada corpo)

5.1

Calcule a massa de água no calorímetro, mág.

5.2

Calcule a variação de temperatura da água, ∆Tág.

5.3

Calcule a variação de temperatura do corpo, ∆Tc.

5.4

Através da equação de equilíbrio térmico, calcule o calor específico do corpo, cc.

5.5

Compare os valores obtidos com os valores teóricos sabendo que:

cAl = 0,214 cal/(g ºC) ; cCu = 0,0921 cal/(g ºC) ; cPb = 0,0306 cal/(g ºC);

cFe = 0,114 cal/(g ºC).

5.6

Tire as devidas conclusões e mencione os factores/fenómenos que possam ter afectado os resultados.

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FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Calorimetria, DF-Universidade do Algarve

Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Curso: __________________ Turno: ___________ Grupo: _____________ Data: ____ / ____ / ________

CALORIMETRIA

Folhas de resultados

(sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente)

Estudo do calor específico de diferentes corpos:

Incerteza de leitura associada à temperatura: Incerteza de leitura associada à massa:

TABELA I Corpo em estudo Constituição do corpo mcal / g ± δ mcal / g mc / g ± δ mc / g Tf / ºC ± δTf / ºC Tc / ºC ± δTc / ºC Telev / ºC ± δTelev / ºC mcal+ág / g ± δ mcal+ág / g mág / g ± δ mág / g ∆Tág / ºC ± δ∆Tág / ºC ∆Tc / ºC ± δ∆Tc / ºC cc / (cal / g ºC) ± δcc / (cal / g ºC) cálculos e observações:

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FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Lei dos gases ideais, DF-Universidade do Algarve

LEI DOS GASES IDEAIS

1

Objectivo

Neste trabalho pretende-se verificar experimentalmente, em condições de baixa densidade (gás ideal) que: a pressão é inversamente proporcional ao volume num processo isotérmico (Lei de Boyle-Mariotte), a pressão é directamente proporcional à temperatura quando o volume permanece constante (Lei de Gay-Lusac) e que o volume ocupado por um gás é directamente proporcional à temperatura num processo isobárico (Lei de Charles).

2

Tópicos teóricos

Em condições de pressões baixas ou moderadas, e de temperaturas não muito baixas, muitos gases comuns (ar, azoto, oxigénio, etc.) podem ser considerados ideais. Quase todos os gases quimicamente estáveis comportam-se como ideais se estiverem longe das condições de liquefacção ou solidificação, i.e., se os seus átomos ou moléculas estiverem suficientemente afastados uns dos outros, para que as suas interacções possam ser desprezadas. Em geral, à temperatura ambiente, t=20 ºC (T=293,15 K), e pressão atmosférica padrão, p0=1,013x105 Pa,

a maioria dos gases podem ser considerados como ideais.

2.1

Lei de Boyle-Mariotte (T=const.)

Os estudos mais pormenorizados do comportamento dos gases ideais remontam ao século XVII. Em 1662 Robert Boyle descobriu uma lei que relaciona linearmente a pressão e o inverso do volume se a temperatura se mantiver constante. Nalguns países da Europa a descoberta desta lei é atribuída a Edme Mariotte que, no entanto, só publicou os seus trabalhos em 1676. Em grande parte da literatura, a lei é conhecida como Lei de Boyle-Mariotte e tem o seguinte aspecto:

T

k

pV = . (3)

Segundo (7), se o volume do recipiente que contém o gás aumenta, a pressão decresce e vice-versa. Porquê? Suponha que o volume aumenta. Isto significa que as moléculas têm mais espaço livre para percorrer e, portanto, a frequência dos choques com as paredes do recipiente diminui. Sendo assim, a pressão será menor. O processo inverso também se verifica.

De que depende o valor de kT? Experimentalmente foi determinado que kT é directamente

proporcional à temperatura, T, e ao número de moles de gás, n=m/M (m-massa do gás, M - massa molar):

T nR

kT = T , (4)

em que RT, é uma constante de proporcionalidade.

Como dado adicional, refira-se que o volume molar de um gás nas condições de pressão e temperaturas normais (T=273.15 K e p=1.013 x 105 Pa) é de 22.4 l mol-1. Enquanto que o volume molar à mesma pressão, mas à temperatura ambiente (T=293.15 K) é de 24.4 l mol-1.

(19)

FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Lei dos gases ideais, DF-Universidade do Algarve

2.2

Lei de Gay-Lussac (V=const.)

Esta lei, descoberta por Joseph Louis Gay-Lussac nos princípios do século XIX, relaciona linearmente a pressão e a temperatura de um gás ideal, se o volume se mantiver constante, i.e.:

T k

p= V . (5)

Se a temperatura aumenta o mesmo acontece com a pressão e vice-versa. Suponha que a temperatura aumenta. Como o volume é mantido constante, o aumento de T conduzirá a uma maior agitação das moléculas e consequente aumento do número de colisões. O que, por sua vez, provocará um aumento da pressão. Experimentalmente foi determinado que kV é

inversamente proporcional ao volume, V, e directamente proporcional ao número de moles de gás, n, e a uma constante de proporcionalidade RV, i.e.:

V nR

kV = V / . (6)

2.3

Lei de Charles ( P=const.)

Esta lei, descoberta em 1787 por Jacques Charles, descreve a relação linear existente entre o volume e a temperatura de um gás ideal quando a pressão se mantém constante. Está relação é:

T k

V = P . (7)

Suponha que a temperatura aumenta. Isto significa que as moléculas dentro do recipiente movem-se mais depressa (a energia cinética aumenta) e, portanto, a frequência dos choques com as paredes do recipiente também aumenta. Sendo assim, a pressão será maior. Este aumento de pressão provocará um aumento de volume do recipiente (para este fim concebido), o que, por sua vez, pelas razões antes explicadas, se reflectirá numa diminuição da pressão até esta atingir o seu valor constante. Assim, se a temperatura aumenta, o mesmo acontece com o volume e vice-versa. Experimentalmente foi determinado que kp é

inversamente proporcional à pressão, p, e directamente proporcional ao número de moles de gás, n,

0

/ p nR

kp = p , (8)

em que RP, é a constante de proporcionalidade.

2.4

Equação de estado dos gases ideais

Em geral, a equação que relaciona as grandezas termodinâmicas p, T e V denomina-se equação de estado e pode ser escrita como:

0 ) , , (pV T = f . (9)

Para os gases reais a equação (7) é geralmente bastante complexa, no entanto, para os gases ideais, as grandezas p, T e V, como já vimos, estão relacionadas de forma bastante mais simples. Experimentalmente, verificou-se que RT=Rp=RV=R (ver equações (2), (4) e (6)).

(20)

FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Lei dos gases ideais, DF-Universidade do Algarve

Sendo assim, as leis de Boyle-Mariotte, de Gay-Lussac e de Charles, podem ser combinadas numa só equação,

nRT

pV = , (10)

denominada, equação de estado dos gases ideais. A constante R denomina-se constante universal dos gases e tem o valor: R=8.314 J.mol-1 K-1.

3

Problemas propostos

Pretende-se verificar experimentalmente as seguintes leis: 3.1 Lei de Boyle-Mariotte(p=const.)

3.2 Lei de Gay-Lussac (V=const.)

4

Verificação experimental da lei de Gay-Lussac (V=const.)

4.1

Resumo

Pretende-se verificar que, a volume constante V0, a pressão varia proporcionalmente à

temperatura (p= kVT). Para isto, um recipiente com um volume de V0=cont. e à temperatura

Tamb, é aquecido até uma dada temperatura, T. Este aumento da temperatura provoca um

aumento da pressão até um valor p. Repetindo este processo para várias temperaturas obtemos a função p(T).

Figura 2 - Cilindro com pistão e recipiente de alumínio para a verificação da equação de estado dos gases ideais. A massa e o diâmetro do pistão são mp=35 g e dp=32,5 mm. O volume interior da mangueira é de

(21)

FÍSICA PARA CIÊNCIAS NATURAIS - Cursos de Biologia Marinha e Biologia 2008/2009 Lei dos gases ideais, DF-Universidade do Algarve

4.2

Material

1 recipiente de alumínio (Vc=141,8 ml) (ver figura 1)

1 banho térmico5 (daqui em diante BT) 1 rolha de borracha 2 mangueiras de borracha 1 válvula 1 termómetro 1 vareta de vidro 1 beaker de 1 l

1 sensor de pressão relativa (Pasco Scientific)

1 computador com o programa DataStudio da Pasco Scientific instalado água

1 fogão eléctrico para aquecimento da água

4.3

Notas importantes

4.3.1 Para temperaturas que rondam os 20ºC, perto do nível do mar (como é o caso da região de Faro) as variações de pressão normalmente não excedem os 2% de patm. A pressão escolhida é a atmosférica cujo valor assumiremos constante e

sempre igual a patm=1.013x105 Pa (760 mm da coluna de Hg).

4.3.2 Para validar os resultados com as expressões conhecidas é importante registar os valores iniciais (antes do aquecimento) da temperatura e do volume, Tamb e

V0, do ar contido no sistema6. O volume de ar deve contemplar o volume da

mangueira e o do recipiente de alumínio. Portanto, o volume inicial V0, à

temperatura Tamb e pressão p0, é dado por V0=Vm+Vc. Repare-se que na

experiência seguinte é necessário acrescentar a este valor um termo relativo ao volume da segunda mangueira e ao volume do cilindro com pistão.

4.3.3 A pressão p0 deve considerar o facto de o pistão ter massa não desprezável

(mp=35 g) O diâmetro do pistão é dp=32,5 mm (podemos calcular a área do

pistão, Sp). A pressão associada à força resultante da combinação do peso do

pistão, do efeito do atrito deste nas paredes do cilindro e da resistência do ar, na sua passagem pelas junções, foi estimado em 2% da pressão atmosférica, i.e., um valor equivalente a ∆pp= 8 Pa. Este valor pode ser desprezado, i.e., a

pressão constante p0 é aproximadamente igual à pressão atmosférica patm ou,

então ser considerado nos cálculos.

4.3.4 Quando o termómetro marcar a mesma temperatura durante algum tempo (aproximadamente 5 minutos) realizam-se as medidas.

4.3.5 Considera-se que o sistema está em equilíbrio térmico quando a temperatura da água contida no BT não muda. Note-se que a temperatura do ar contido no sistema deve ser ligeiramente inferior à da água porque existe sempre alguma queda de temperatura na parede do recipiente de alumínio.

5

(22)

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4.3.6 Apesar de o BT possuir uma resistência para aquecer a água até à temperatura escolhida na escala do termóstato (ver figura 2), neste trabalho o aumento da temperatura será feito acrescentando água quente, mantendo a resistência desligada. Para isto, basta retirar um pouco de água através da mangueira submergida no BT para esse fim, e adicionar um pouco de água quente da torneira com ajuda do beaker (use o pano para não se queimar). Deite pouca água de cada vez, misture com a vareta e espere algum tempo, até que a distribuição de temperatura no BT seja a mais homogénea possível.

4.4

Procedimento experimental

4.4.1 Abra a ligação do sensor e deite água suficiente no BT de tal modo que o recipiente de alumínio fique completamente submerso.

4.4.2 Registe V0, Tamb e patm.

4.4.3 Ligue o sensor de pressão, tornando o sistema hermético. Veja se o sistema tem fugas de ar (ausência de bolhas de ar na água). Faça isto durante toda a experiência.

4.4.4 Retire uma porção de água do banho térmico e coloque água quente, conforme o descrito em 4.3.6 por forma a aumentar a temperatura da água no BT de cerca de 2ºC: t≅tamb+2ºC.

4.4.5 Quando o sistema atingir o equilíbrio térmico registe o valor de t e p numa tabela.

4.4.6 Proceda de modo semelhante ao descrito no ponto 4.4.4 e 4.4.5, variando a temperatura com um intervalo de 2ºC até atingir cerca de 50ºC.

Tenha o cuidado de anotar as incertezas de leitura de escala associadas a todos os aparelhos de medida que usar.

(23)

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5

Verificação experimental da Lei de Boyle-Mariotte (T=const.)

5.1

Resumo

Pretende-se verificar que à temperatura constante Tamb o volume é inversamente

proporcional à pressão (V=kT/p). Para isto, aumenta-se a pressão do ar contido num sistema

de volume variável e mede-se o volume correspondente a esta pressão. Repetindo este procedimento para várias pressões obtemos a dependência V=kT/p.

5.2

Material

1 recipiente de alumínio (Vc=141,8 ml) (ver figura 1)

1 rolha de borracha 3 mangueiras de borracha 1 válvula

1 termómetro

1 cilindro com pistão (êmbolo) com duas conexões (ver figura 1) 1 sensor de pressão relativa (Pasco Scientific)

1 computador com o programa DataStudio da Pasco Scientific instalado

5.3

Notas importantes

5.3.1 Ver ponto 4.3.3.

5.3.2 O dispositivo experimental desta experiência é idêntico ao mostrado na figura 1.

5.3.3 A experiência deve ser executada com rapidez para atenuar o efeito adverso das fugas de ar no cilindro com pistão.

5.4

Procedimento experimental

5.4.1 Desligue o sensor do recipiente de alumínio e a seguir, coloque o pistão na marca dos 100 mm. Registe os valores de tamb e V0.

5.4.2 Coloque uma das massas no suporte do pistão (ver figura 1) e registe pi e Vi

numa tabela.

5.4.3 Proceda de modo semelhante ao descrito no ponto 5.4.2, aumentando a massa, até utilizar os 5 pesos disponíveis.

5.4.4 Repita o procedimento 5.4.3 cinco vezes, para ter informação estatística.

Tenha o cuidado de anotar as incertezas de leitura de escala associadas a todos os aparelhos de medida que usar.

(24)

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6

Análise dos resultados obtidos

6.1

Lei de Gay-Lusac (V=const.)

6.1.1 Calcule a pressão absoluta para cada valor de temperatura (T=t+273.15 [K])

mediante a expressão rel p p

i atm abs

i p p m g S

pexp, = + exp, +0,02 / (o último termo poderá ser

desprezado)

6.1.2 Construa o gráfico de abs i

pexp, vs Ti.

6.1.3 Ajuste a recta e calcule as incertezas dos coeficientes da mesma.

6.1.4 Para validar os resultados da experiência, calcule com V0=Vc+Vm, Tamb e patm o

número de moles n=const., usando a expressão n = patmV0/(RTamb). (ver figura 1). 6.1.5 A seguir calcule kV usando a expressão (6) e compare o valor obtido com o

declive da recta experimental.

6.2

Lei de Boyle-Mariotte

6.2.1 Calcule o volume do cilindro com o êmbolo e o volume total correspondente a cada massa, Vtotal,i=V0+Vce,i (m3), com V0=Vc+2Vm.

6.2.2 Calcule a média das pressões para cada volume e a respectiva pressão absoluta (ver ponto 6.1.1).

6.2.3 Construa o gráfico de Vi vs 1/pi,abs

6.2.4 Ajuste a recta e, se conseguir, calcule as incertezas dos coeficientes da mesma. 6.2.5 Para validar os resultados da experiência, calcule o número de moles n com

patm, Tamb e Vtotal e compare com o nº de moles esperado.

6.2.6 A seguir calcule kT usando a expressão (2) (com T=Tamb) e compare o valor

obtido com o declive da recta experimental.

(25)

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LEI DOS GASES IDEAIS

Folhas de resultados

(sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente)

LEI DE GAY-LUSSAC Incerteza de leitura associada à temperatura: __________________

Incerteza de leitura associada à pressão: __________________

Volume inicial, V0: __________________

Pressão constante, patm: __________________

Temperatura inicial Tamb: __________________

TABELA I

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LEI DE BOYLE-MARIOTTE Incerteza de leitura associada à pressão: __________________

Incerteza de leitura associada à altura: __________________

Volume inicial, V0: __________________

Pressão inicial, patm: __________________

Temperatura constante (ambiente) Tamb: __________________

Diâmetro do êmbolo d: __________________ TABELA II h/mm± δ(h)/mm Vce/m3± δ(Vce)/m3

∆pi/Pa±δ(p)/Pa Vtot/m3±

δ(Vtot)/m3 ∆pi,média/P a±δ(p)/Pa pabs/Pa±δ (p)/Pa Cálculos e observações:

(28)

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CAMPO ELÉCTRICO NUM CONDUTOR EXTENSO A

DUAS DIMENSÕES PERCORRIDO POR CORRENTE

ELÉCTRICA ESTACIONÁRIA.

1

Objectivo

Este trabalho laboratorial tem por objectivo a determinação experimental das linhas equipotenciais sobre a superfície de uma folha de papel grafítico, que constitui um condutor essencialmente extenso a duas dimensões, quando esta se encontra percorrida por uma corrente eléctrica constante.

Com base no traçado das linhas equipotenciais e utilizando a relação entre o campo eléctrico e o potencial, pretende-se estimar o módulo, direcção e sentido do vector campo eléctrico em diversos pontos, assim como caracterizar aproximadamente a forma e distribuição das linhas de força do campo ao longo de toda a superfície da folha condutora.

2

Tópicos teóricos

Consideremos um condutor extenso homogéneo e isótropo, e dois eléctrodos que o contactam. Se entre esses eléctrodos aplicarmos uma tensão (diferença de potencial) constante, estabelece-se em todos os pontos do condutor uma distribuição contínua de potencial eléctrico que não varia no tempo. Isto significa que cada ponto do condutor possui um certo valor fixo de potencial, e que de ponto para ponto esse potencial varia sem descontinuidades. O conjunto de pontos do condutor que se encontram a um mesmo potencial V constitui, portanto, uma superfície contínua, a que se dá o nome de superfície equipotencial7 de valor V.

Esta distribuição de potencial, assim estabelecida, dá origem no interior do condutor ao aparecimento de um campo eléctrico E

r

. Uma forma expedita e bastante pictórica de representar esse campo eléctrico que se estabelece é através das suas linhas (denominadas linhas de campo), as quais possuem diversas características dignas de nota: i) essas linhas são, em cada ponto, tangentes ao campo eléctrico; ii) o nº de linhas de campo por unidade de área que atravessam uma superfície perpendicular ao campo é proporcional à intensidade do campo nessa região; iii) as linhas começam nas cargas positivas e terminam nas negativas (ou então começam ou acabam no infinito se a carga total não for nula); iv) o nº de linhas que começam ou terminam numa carga é proporcional ao valor dessa carga e v) as linhas não se cruzam. Relativamente à sua relação com as linhas equipotenciais há a realçar que as linhas de campo são, em cada ponto, perpendiculares à superfície equipotencial que passa por esse ponto e que têm o sentido dos potenciais decrescentes. O vector campo eléctrico é, então, dado em cada ponto pela expressão:

7

Note-se que no caso de um condutor extenso a duas dimensões as superfícies degeneram em linhas equipotenciais.

(29)

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, lim ) ( 0       ∆ ∆ − = → ∆ n V u P E n r r (1) onde, ur é um vector unitário perpendicular à superfície equipotencial, ∆V é a diferença de potencial entre o ponto P e um outro ponto Q situado na mesma linha de campo, i.e.

( )

Q V

( )

P V

V = −

∆ , e ∆n é a distância entre esses dois pontos.

Tendo em conta o objectivo deste trabalho impõe-se fazer algumas considerações: a continuidade da distribuição de potencial no condutor reflecte-se também na forma contínua como variam de ponto para ponto a intensidade e a direcção do vector campo eléctrico. Assim, partindo de um certo ponto, por exemplo o ponto P, e avançando na direcção e sentido do campo eléctrico até um ponto muito próximo, e daí avançando de novo na direcção e sentido do campo nesse novo ponto até um terceiro ponto muito próximo, e assim sucessivamente, progredindo sempre na direcção e sentido do campo, percorre-se uma linha contínua que é nada mais nada menos do que a linha de campo que se pretende encontrar. Para ilustrar melhor o resultado pretendido analise-se, por exemplo, as figuras seguintes, onde são representadas as linhas equipotenciais e as linhas de campo em situações ideais.

Figura 1 – Ilustração das linhas equipotenciais (a cheio) e as linhas de campo (a tracejado) criadas por: a) uma carga positiva; b) duas cargas de sinais opostos; c) duas cargas positivas.

(30)

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3

Problemas propostos

Pretende-se:

3.1. desenhar as equipotenciais respeitantes a uma determinada distribuição de cargas; 3.2. determinar as linhas de campo correspondentes à mesma distribuição.

4

Montagem Experimental

4.1

Material

base para a colocação da folha e fixação dos eléctrodos;

eléctrodos metálicos de formas variadas e respectivos parafusos de fixação; folha de papel grafítico;

fonte de alimentação; 2 multímetros;

pontas de prova de multímetro;

dispositivo experimental para a aplicação do método das 4 pontas.

4.2

Procedimento

Figura 2: Esquema da montagem experimental para a determinação da distribuição das linhas equipotenciais sobre a folha de papel grafítico. A seta representa a ponta de prova do voltímetro.

4.2.1 Coloque sobre a base uma folha de papel grafítico cortada à medida desta e proceda à fixação dos eléctrodos escolhidos que deverão ficar bem apertados (mas não demasiadamente) sobre a folha. Verifique se os eléctrodos estão limpos e com aspecto brilhante, caso contrário o contacto eléctrico com a folha será deficiente.

mA

V

A B

(31)

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4.2.2 Proceda à montagem do circuito eléctrico conforme se esquematiza8 na figura 2. 4.2.3 Estabeleça uma diferença de potencial constante, da ordem dos 10 V, entre os eléctrodos A e B. Pode verificar o valor da tensão aplicada tocando com a ponta de prova do voltímetro no eléctrodo B. Anote os valores da tensão e da corrente eléctrica i que percorre o condutor. É absolutamente necessário garantir que durante toda a realização da experiência esta corrente se mantém constante. 4.2.4 Escolha um valor de potencial e determine sobre a folha de papel grafítico com

o auxílio da ponta de prova e do voltímetro um certo número de pontos que se encontrem a esse mesmo valor de potencial (relativamente ao eléctrodo A). O número de pontos e a sua distribuição sobre a superfície do condutor devem ser tais que permitam, pela sua união, após a realização da experiência, o traçado com algum rigor da linha equipotencial correspondente ao valor escolhido9. Durante a sondagem não coloque a mão sobre o papel, porque isto irá alterar a distribuição do campo sobre a folha.

4.2.5 Escolha um outro valor de potencial e repita sucessivamente o procedimento, de modo a abranger toda a gama de valores de potencial estabelecido entre os eléctrodos A e B. Tenha em atenção que os valores escolhidos para a determinação das várias linhas equipotenciais deverão distar entre si de uma mesma diferença ∆V, pois assim terá facilitada a tarefa de visualização da distribuição do potencial ao longo do condutor. Pode, por exemplo, marcar as equipotenciais de 0,5 em 0,5 volt.

4.2.6 Retire a folha de papel grafítico da sua base após ter desenhado sobre ela o contorno dos eléctrodos utilizados.

5

Análise dos resultados

5.1 Desenhe sobre a folha condutora as linhas equipotenciais que considerou no ponto 4.2.5.

5.2 Copie rigorosamente o desenho das linhas equipotenciais, bem como o contorno do condutor grafítico para uma folha de papel comum. Sobre esta folha de papel comum procure representar uma distribuição de linhas de força do campo eléctrico correspondente à distribuição de linhas equipotenciais encontrada10.

5.3 Observe o comportamento das linhas equipotenciais e das linhas de força junto às margens do condutor e junto ao contorno dos eléctrodos e retire algumas conclusões.

5.4 Determine o vector campo eléctrico (aproximado) em vários pontos de uma linha equipotencial e em vários pontos de uma linha de força, usando a relação (2). Uma

8

A forma dos eléctrodos presentes no esquema é apenas representativa. Na prática outras formas ou disposições poderão ser utilizadas.

9

Dedique especial atenção à determinação do comportamento das linhas equipotenciais próximo do contorno dos eléctrodos e sobretudo junto às margens da folha condutora.

10

Repare que a uma maior ou menor concentração (proximidade) de linhas equipotenciais numa dada região do condutor corresponde uma maior ou menor intensidade do campo eléctrico nessa região. Daí que também a concentração de linhas de força deverá traduzir essa realidade, representando-se mais próximas onde o campo é

(32)

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vez que não pode realizar o limite ∆n→0 (daí o campo calculado ser apenas aproximado), pode considerar n∆ igual à distância entre 2 linhas equipotenciais tendo em conta os pontos considerados, que devem, como se referiu na introdução teórica, pertencer à mesma linha de campo. A intensidade do campo deve ser expressa em unidades SI (volt por metro) e este deve ser representado vectorialmente na folha onde desenhou as linhas de campo.

(33)

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CAMPO ELÉCTRICO A 2 DIMENSÕES

Folhas de resultados

(sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente)

Não se esqueça de anexar, devidamente agrafadas, a folha de papel grafítico e a folha com o desenho das linhas

Tensão entre os eléctrodos: _____________Intensidade de Corrente: ____________________

(34)

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RADIOACTIVIDADE

1

Objectivo

Pretende-se com este trabalho que o aluno tome contacto com princípios básicos da detecção e medição da radioactividade, com especial incidência nos conceitos relevantes para a protecção contra as radiações ionizantes.

2

Tópicos teóricos

Os núcleos de alguns isótopos são instáveis, transformando-se noutros isótopos por emissão de partículas e radiações electromagnéticas. Este fenómeno é designado por radioactividade e foi reconhecido nos finais do século XIX. A lei do declínio radioactivo simples estabelece que, dado um número N0 de núcleos radioactivos de uma determinada espécie, ao fim de um

intervalo de tempo t o número N de núcleos que não se desintegraram é dado por:

τ / 0 ) (t N e t N = − , (1)

em que τ é o tempo de vida média. O período de semi-desintegração T1/2 (ou seja o tempo que

leva o número de núcleos da referida espécie a reduzir-se a metade) relaciona-se com a vida média através da relação T1/2 = τ ln 2. O número de desintegrações por unidade de tempo,

também designado por Actividade A, vem neste caso dado por:

τ τ τ / 0 / 0 1 ) ( N e t Ae t dt dN t A =− = − = − , (2)

em que A0 representa a actividade inicial da fonte. A unidade SI da Actividade é o becquerel

(desintegração por segundo), cujo símbolo é Bq. Uma unidade também muito usada, por motivos históricos é o Curie, sendo que 1 Ci é igual a 3,7 x 1010 Bq.

Quando a vida media é da ordem de alguns minutos, torna-se possível fazer a sua determinação com meios pouco sofisticados, desde que se possa obter no laboratório o isótopo radioactivo a partir de um gerador químico.

A desintegração de um núcleo radioactivo é um acontecimento aleatório, não se podendo prever qual o núcleo que decairá no instante seguinte. Quando se tem uma dada quantidade de matéria, mesmo de alguns micrograma, dispõe-se de um grande número de núcleos devido à dimensão do número de Avogadro (um átomo-grama contém 6,0123 x 1023 átomos). Se for τ o tempo de vida média, então a probabilidade de um núcleo se desintegrar na unidade de tempo vale λ = 1/τ, expressando-se as suas unidades em s-1. Quando esta probabilidade é muito baixa, apenas um pequeno número de átomos decai na unidade de tempo e por isso o número médio de desintegrações, µ = Nλ, pode ser considerado constante. Nesta expressão N é o número total de átomos disponíveis. Este é o caso do isótopo de Urânio-238 cujo período de semi-desintegração vale 4,467 x 109 anos. Se considerarmos um intervalo de tempo T diferente da unidade, então o número médio de desintegrações nesse intervalo vem dado por µ = NTλ.

(35)

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É possível demonstrar que o número de desintegrações n medido durante um determinado intervalo de tempo ∆t, que é um fenómeno aleatório, vem afectado de uma incerteza igual a

n.

Antes de se realizar qualquer medida deve-se sempre registar o valor da radiação de fundo. Esta radiação é emitida pelos materiais que circundam o local da experiência (por exemplo, paredes do laboratório) e podem alterar os valores das leituras. Este número de contagens deve ser subtraído ao determinado durante as experiências.

Uma propriedade comum a todas as fontes que emitem radiação isotropicamente (de igual forma em todas as direcções) e a de que a intensidade medida por um detector colocado a uma distância d varia com o inverso do quadro dessa distância. É fácil mostrar que assim é: se a fonte é isotrópica então o número de partículas emitidas em qualquer direcção é sempre a mesma. Ou seja, o número N de partículas emitidas no ângulo sólido - definido em torno de uma determinada direcção do espaço é constante: N/Ω = Cte.

Figura 1 - Esquema da dependência da taxa de contagem com o quadrado da distância.

Sabendo que o ângulo sólido, ∆Ω, pode ser calculado de forma aproximada como a razão da área normal S (janela do detector) pelo quadrado da distância d (distância ao detector) medida na direcção dada (ver figura 1), tem-se:

k S N d N d S = = ∆Ω = ∆Ω 2 2 e , (3)

com k constante, logo:

2

d S k

N = . (4)

Uma vez que no decorrer da experiência S se vai manter constante (as dimensões do detector não mudam) o número de contagens obtidas é apenas função da distância d, mais precisamente:

2

1 d

N ∝ , (5)

i.e., a relação entre n e 1/d2 é do tipo linear (é uma recta).

Quando um feixe monocromático de fotões gama incide num meio material, o seu número decresce exponencialmente com a espessura de matéria atravessada. Se I0 for a intensidade

inicial de fotões11, após terem atravessado uma espessura x a sua intensidade I será:

(36)

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x

e I

I ∝ 0 −µ , (6)

sendo µ o coeficiente total de absorção do material para radiação com uma determinada energia. Neste trabalho ir-se-á testar a validade desta relação.

3

Problemas propostos

Pretende-se estudar o fenómeno da radioactividade, fundamentalmente, sob três aspectos: 3.1 Observando a dependência da taxa de contagens com a distância.

3.2 Estudando a absorção da radiação pela matéria.

3.3 Medindo o período de semi-desintegração de um isótopo.

4

Montagem Experimental

4.1

Material

1 Contador Geiger-Muller (GM) 1 computador

fontes radioactivas

absorvedores de alumínio e chumbo 1 gerador de Protactínio-234.

4.2

Procedimento

O sistema de aquisição de dados (Figura 2) é formado por um contador Geiger-Muller que se liga à porta série ou paralela de um computador. O GM é o dispositivo que serve para contar o número de partículas emitidas pela fonte num determinado intervalo de tempo. Instalado no computador existe um programa que permite, entre outras coisas, determinar o número de desintegrações por unidade de tempo (número de contagens) que ocorrem na fonte. Um cuidado muito importante durante todas as experiências é que não haja desvios na posição relativa entre o contador e a fonte.

Figura 2 - Esquema do sistema de aquisição de dados.

(37)

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4.2.1 Sistema de aquisição de dados:

4.2.1.1 Inicie o programa de aquisição, ligando o computador e na linha de comando digite a palavra geiger se estiver em ambiente MS-DOS ou "clique"no icon correspondente ao programa: ‘Aw-rad.exe’, se estiver em ambiente MS-WINDOWS (se tiver alguma dificuldade nesta parte do procedimento, peça ajuda ao docente, uma vez que, por vezes, este depende do computador utilizado).

4.2.1.2 Inicie a operação de contagem, seleccionando Capture  Count Flux, no menu principal.

4.2.1.3 Após alguns segundos aparece uma mensagem no monitor, solicitando que se prima uma tecla qualquer para iniciar o processo de contagem. Faça-o.

4.2.1.4 O programa inicia a contagem, situação que é assinalada por tics audíveis. Os valores de contagens, bem como o tempo decorrido desde o início das contagens, são apresentados no canto inferior esquerdo do monitor o que permite ao utilizador inseri-los manualmente numa tabela.

4.2.1.5 Para terminar a aquisição de dados deve premir-se a barra de espaços. Após o aparecimento de uma janela no centro do monitor, deve premir-se a tecla de Enter, o que faz com que se retorne ao menu inicial.

4.2.1.6 A tecla Esc é utilizada para sair do programa de aquisição. 4.2.2 Estudo da dependência da taxa de contagens com a distância 4.2.2.1 Faça contagens da radiação de fundo durante 2 minutos.

4.2.2.2 Comece por colocar uma fonte radioactiva (por exemplo, Na-22) a uma distância inicial (di) da janela do detector GM de 10 cm, com a face metálica

virada para baixo e tendo o cuidado de a alinhar com a janela do detector12. Meça esta distância com uma régua.

4.2.2.3 Faça contagens durante um intervalo de tempo de 2 minutos, colocando a fonte sucessivamente às distâncias di +0 (ponto b), +1, +2, +3, +4 e +5 cm do GM.

Registe o valor das contagens na tabela.

4.2.3 Estudo da absorção de raios gama em meios materiais – Chumbo e Alumínio

4.2.3.1 Efectue contagens de fundo durante 2 minutos.

4.2.3.2 Coloque uma fonte radioactiva quase monoenergética (por exemplo, de Cs-137, com energia de 662 keV) a cerca de 3 cm da janela do detector.

4.2.3.3 Coloque entre o detector e a fonte radioactiva por ordem crescente de espessura as 4 placas de chumbo disponíveis, faça uma aquisição durante 2 minutos.

12

As fontes radioactivas devem ser solicitadas ao docente do laboratório e devolvidas assim que deixarem de ser necessárias. As fontes utilizadas estão seladas e não apresentam perigo para o utilizador. No entanto, devem ser sempre manipuladas com uma pinça e só em último caso directamente com as mãos.

(38)

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4.2.3.4 Repita o procedimento anterior com placas de alumínio de espessuras idênticas às usadas no ponto anterior.

4.2.4 Medição do período do 234Pa

Nota prévia: O Protactínio-234 pertence à série do Urânio-Rádio, desintegra-se por via β-e o seu período de semi-desintegração é de apenas 1.17 minuto (ver figura 3). O gerador de Protactínio é constituído por dois líquidos não miscíveis. No líquido mais denso encontra-se dissolvido um sal de Urânio. O segundo líquido é um solvente dos sais do Protactínio. Agitando o frasco que contém as duas soluções, o segundo líquido vai dissolver os sais de Protactínio (mas não os de Urânio ou Tório). Quando o gerador é colocado de novo em posição vertical, uma parte dos sais de Protactínio passaram para o segundo soluto, que agora se encontra na parte superior do gerador. Consegue-se assim fazer a separação entre o Urânio-Tório e o Protactínio. Dado que as radiações α e β emitidas pelo Urânio e pelo Tório respectivamente, não são suficientemente penetrantes para poderem atravessar a camada de líquido, o detector vai apenas registar as desintegrações devidas ao Protactínio.

Figura 3 - (a) Esquema de desintegração do Protactínio, (b) Sistema de aquisição de dados.

4.2.4.1 Coloque o gerador sobre a mesa com a parte transparente virada para cima e ajuste a altura do contador Geiger de forma que a sua janela fique aproximadamente 2 cm acima do topo do gerador, alinhado com este.

4.2.4.2 Determine as contagens de fundo durante 2 minutos, com o gerador de Protactínio por baixo do detector.

4.2.4.3 Retire e agite o vigorosamente o gerador de Protactínio durante 20 segundos. 4.2.4.4 Coloque o gerador com a parte transparente virada para o contador e faça

leituras durante 8 minutos ou até quando o número de contagens não variar significativamente13, registando o numero de contagens N de 10 em 10 segundos.

13

Ao fim de alguns períodos de semi-desintegração (≅ 5) o número de contagens devidas ao declínio do

protactínio já se reduziu o suficiente para podermos considerar que estamos essencialmente a observar contagens de fundo.

(39)

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5

Análise dos resultados

5.1 Retire o fundo às contagens obtidas em 4.2.2.3. Calcule a incerteza associada a cada contagem. Faça um gráfico do número de contagens em função de x = 1/d2, assinalando no gráfico as barras de incerteza associadas a cada ponto. Ajuste uma recta.

5.2 Com base neste gráfico verifique se a equação (5) é válida. Comente.

5.3 Ajuste rectas aos dados experimentais obtidos no ponto 4.2.3.3 e 4.2.3.4, considerando no eixo dos yy o logaritmo na base e das contagens.

5.4 Partindo da equação (6) e das rectas ajustadas em 5.3, determine o valor do coeficiente de atenuação, µ, do alumínio e do chumbo. Comente os resultados obtidos.

5.5 Com os dados obtidos no ponto 4.2.4.4, determine o número de contagens ∆N em cada intervalo de 10 s. Retire o fundo a essas contagens. Trace o gráfico do logaritmo na base e da taxa de contagens em função de t, rejeitando as leituras feitas nos primeiros 20 ou 30 segundos14.

5.6 Ajuste uma recta ao gráfico. Mostre como se pode determinar a partir da recta o valor da vida média. Determine este valor.

5.7 Estime o período de semi-desintegração determinando a partir do gráfico o tempo que leva a actividade medida a reduzir-se a metade e compare com o valor esperado.

14

Após o gerador de protactínio ter sido agitado é natural que se verifique alguma instabilidade no número de contagens, chegando este a aumentar durante os primeiros segundos de aquisição. Por este motivo os dados relativos aos primeiros 20 a 30 segundos deverão ser rejeitados.

(40)

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Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Curso: __________________ Turno: ___________ Grupo: _____________ Data: ____ / ____ / ________

RADIOACTIVIDADE

Folhas de resultados

(sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente)

1 - Estudo da dependência da taxa de contagem com a distância

Fundo:____________________contagens em 2 minutos; TABELA I Distância d (cm) 2 1 d (cm)

-2 Contagens c/ fundo Contagens s/ fundo

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2 - Estudo da absorção de raios gama em meios materiais

Fundo:___________contagens em 2 minutos

TABELA II

Espessura (mm) Contagens c/fundo Contagens s/fundo Pb Pb Pb Pb Al Al Al Al

Coeficiente de absorção do chumbo µPb: ___________________________

Coeficiente de absorção do alumínio µAl: ___________________________

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3 - Determinação da vida média do Protactínio

Fundo:___________________ contagens em 2 minutos, __________________ contagens / 10 s

TABELA III

Tempo (s) Contagens Tempo (s) Contagens Tempo (s) Contagens Tempo (s) Contagens

Tempo de vida média τ = ______________ Período de semidesintegração T1/2 = _________________

Referências

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