Folhas de resultados
(sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente)
Não se esqueça de anexar, devidamente agrafadas, a folha de papel grafítico e a folha com o desenho das linhas
Tensão entre os eléctrodos: _____________Intensidade de Corrente: ____________________
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RADIOACTIVIDADE
1 Objectivo
Pretende-se com este trabalho que o aluno tome contacto com princípios básicos da detecção e medição da radioactividade, com especial incidência nos conceitos relevantes para a protecção contra as radiações ionizantes.
2 Tópicos teóricos
Os núcleos de alguns isótopos são instáveis, transformando-se noutros isótopos por emissão de partículas e radiações electromagnéticas. Este fenómeno é designado por radioactividade e foi reconhecido nos finais do século XIX. A lei do declínio radioactivo simples estabelece que, dado um número N0 de núcleos radioactivos de uma determinada espécie, ao fim de um
intervalo de tempo t o número N de núcleos que não se desintegraram é dado por:
τ / 0 ) (t N e t N = − , (1)
em que τ é o tempo de vida média. O período de semi-desintegração T1/2 (ou seja o tempo que
leva o número de núcleos da referida espécie a reduzir-se a metade) relaciona-se com a vida média através da relação T1/2 = τ ln 2. O número de desintegrações por unidade de tempo,
também designado por Actividade A, vem neste caso dado por:
τ τ τ / 0 / 0 1 ) ( N e t Ae t dt dN t A =− = − = − , (2)
em que A0 representa a actividade inicial da fonte. A unidade SI da Actividade é o becquerel
(desintegração por segundo), cujo símbolo é Bq. Uma unidade também muito usada, por motivos históricos é o Curie, sendo que 1 Ci é igual a 3,7 x 1010 Bq.
Quando a vida media é da ordem de alguns minutos, torna-se possível fazer a sua determinação com meios pouco sofisticados, desde que se possa obter no laboratório o isótopo radioactivo a partir de um gerador químico.
A desintegração de um núcleo radioactivo é um acontecimento aleatório, não se podendo prever qual o núcleo que decairá no instante seguinte. Quando se tem uma dada quantidade de matéria, mesmo de alguns micrograma, dispõe-se de um grande número de núcleos devido à dimensão do número de Avogadro (um átomo-grama contém 6,0123 x 1023 átomos). Se for τ o tempo de vida média, então a probabilidade de um núcleo se desintegrar na unidade de tempo vale λ = 1/τ, expressando-se as suas unidades em s-1. Quando esta probabilidade é muito baixa, apenas um pequeno número de átomos decai na unidade de tempo e por isso o número médio de desintegrações, µ = Nλ, pode ser considerado constante. Nesta expressão N é o número total de átomos disponíveis. Este é o caso do isótopo de Urânio-238 cujo período de semi-desintegração vale 4,467 x 109 anos. Se considerarmos um intervalo de tempo T diferente da unidade, então o número médio de desintegrações nesse intervalo vem dado por µ = NTλ.
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É possível demonstrar que o número de desintegrações n medido durante um determinado intervalo de tempo ∆t, que é um fenómeno aleatório, vem afectado de uma incerteza igual a
n.
Antes de se realizar qualquer medida deve-se sempre registar o valor da radiação de fundo. Esta radiação é emitida pelos materiais que circundam o local da experiência (por exemplo, paredes do laboratório) e podem alterar os valores das leituras. Este número de contagens deve ser subtraído ao determinado durante as experiências.
Uma propriedade comum a todas as fontes que emitem radiação isotropicamente (de igual forma em todas as direcções) e a de que a intensidade medida por um detector colocado a uma distância d varia com o inverso do quadro dessa distância. É fácil mostrar que assim é: se a fonte é isotrópica então o número de partículas emitidas em qualquer direcção é sempre a mesma. Ou seja, o número N de partículas emitidas no ângulo sólido - definido em torno de uma determinada direcção do espaço é constante: N/Ω = Cte.
Figura 1 - Esquema da dependência da taxa de contagem com o quadrado da distância.
Sabendo que o ângulo sólido, ∆Ω, pode ser calculado de forma aproximada como a razão da área normal S (janela do detector) pelo quadrado da distância d (distância ao detector) medida na direcção dada (ver figura 1), tem-se:
k S N d N d S = = ∆Ω = ∆Ω 2 2 e , (3)
com k constante, logo:
2
d S k
N = . (4)
Uma vez que no decorrer da experiência S se vai manter constante (as dimensões do detector não mudam) o número de contagens obtidas é apenas função da distância d, mais precisamente:
2
1 d
N ∝ , (5)
i.e., a relação entre n e 1/d2 é do tipo linear (é uma recta).
Quando um feixe monocromático de fotões gama incide num meio material, o seu número decresce exponencialmente com a espessura de matéria atravessada. Se I0 for a intensidade
inicial de fotões11, após terem atravessado uma espessura x a sua intensidade I será:
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x
e I
I ∝ 0 −µ , (6)
sendo µ o coeficiente total de absorção do material para radiação com uma determinada energia. Neste trabalho ir-se-á testar a validade desta relação.
3 Problemas propostos
Pretende-se estudar o fenómeno da radioactividade, fundamentalmente, sob três aspectos: 3.1 Observando a dependência da taxa de contagens com a distância.
3.2 Estudando a absorção da radiação pela matéria.
3.3 Medindo o período de semi-desintegração de um isótopo.
4 Montagem Experimental
4.1 Material
1 Contador Geiger-Muller (GM) 1 computador
fontes radioactivas
absorvedores de alumínio e chumbo 1 gerador de Protactínio-234.
4.2 Procedimento
O sistema de aquisição de dados (Figura 2) é formado por um contador Geiger-Muller que se liga à porta série ou paralela de um computador. O GM é o dispositivo que serve para contar o número de partículas emitidas pela fonte num determinado intervalo de tempo. Instalado no computador existe um programa que permite, entre outras coisas, determinar o número de desintegrações por unidade de tempo (número de contagens) que ocorrem na fonte. Um cuidado muito importante durante todas as experiências é que não haja desvios na posição relativa entre o contador e a fonte.
Figura 2 - Esquema do sistema de aquisição de dados.
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4.2.1 Sistema de aquisição de dados:
4.2.1.1 Inicie o programa de aquisição, ligando o computador e na linha de comando digite a palavra geiger se estiver em ambiente MS-DOS ou "clique"no icon correspondente ao programa: ‘Aw-rad.exe’, se estiver em ambiente MS-WINDOWS (se tiver alguma dificuldade nesta parte do procedimento, peça ajuda ao docente, uma vez que, por vezes, este depende do computador utilizado).
4.2.1.2 Inicie a operação de contagem, seleccionando Capture Count Flux, no menu principal.
4.2.1.3 Após alguns segundos aparece uma mensagem no monitor, solicitando que se prima uma tecla qualquer para iniciar o processo de contagem. Faça-o.
4.2.1.4 O programa inicia a contagem, situação que é assinalada por tics audíveis. Os valores de contagens, bem como o tempo decorrido desde o início das contagens, são apresentados no canto inferior esquerdo do monitor o que permite ao utilizador inseri-los manualmente numa tabela.
4.2.1.5 Para terminar a aquisição de dados deve premir-se a barra de espaços. Após o aparecimento de uma janela no centro do monitor, deve premir-se a tecla de Enter, o que faz com que se retorne ao menu inicial.
4.2.1.6 A tecla Esc é utilizada para sair do programa de aquisição. 4.2.2 Estudo da dependência da taxa de contagens com a distância 4.2.2.1 Faça contagens da radiação de fundo durante 2 minutos.
4.2.2.2 Comece por colocar uma fonte radioactiva (por exemplo, Na-22) a uma distância inicial (di) da janela do detector GM de 10 cm, com a face metálica
virada para baixo e tendo o cuidado de a alinhar com a janela do detector12. Meça esta distância com uma régua.
4.2.2.3 Faça contagens durante um intervalo de tempo de 2 minutos, colocando a fonte sucessivamente às distâncias di +0 (ponto b), +1, +2, +3, +4 e +5 cm do GM.
Registe o valor das contagens na tabela.
4.2.3 Estudo da absorção de raios gama em meios materiais – Chumbo e Alumínio
4.2.3.1 Efectue contagens de fundo durante 2 minutos.
4.2.3.2 Coloque uma fonte radioactiva quase monoenergética (por exemplo, de Cs-137, com energia de 662 keV) a cerca de 3 cm da janela do detector.
4.2.3.3 Coloque entre o detector e a fonte radioactiva por ordem crescente de espessura as 4 placas de chumbo disponíveis, faça uma aquisição durante 2 minutos.
12
As fontes radioactivas devem ser solicitadas ao docente do laboratório e devolvidas assim que deixarem de ser necessárias. As fontes utilizadas estão seladas e não apresentam perigo para o utilizador. No entanto, devem ser sempre manipuladas com uma pinça e só em último caso directamente com as mãos.
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4.2.3.4 Repita o procedimento anterior com placas de alumínio de espessuras idênticas às usadas no ponto anterior.
4.2.4 Medição do período do 234Pa
Nota prévia: O Protactínio-234 pertence à série do Urânio-Rádio, desintegra-se por via β-e o seu período de semi-desintegração é de apenas 1.17 minuto (ver figura 3). O gerador de Protactínio é constituído por dois líquidos não miscíveis. No líquido mais denso encontra-se dissolvido um sal de Urânio. O segundo líquido é um solvente dos sais do Protactínio. Agitando o frasco que contém as duas soluções, o segundo líquido vai dissolver os sais de Protactínio (mas não os de Urânio ou Tório). Quando o gerador é colocado de novo em posição vertical, uma parte dos sais de Protactínio passaram para o segundo soluto, que agora se encontra na parte superior do gerador. Consegue-se assim fazer a separação entre o Urânio-Tório e o Protactínio. Dado que as radiações α e β emitidas pelo Urânio e pelo Tório respectivamente, não são suficientemente penetrantes para poderem atravessar a camada de líquido, o detector vai apenas registar as desintegrações devidas ao Protactínio.
Figura 3 - (a) Esquema de desintegração do Protactínio, (b) Sistema de aquisição de dados.
4.2.4.1 Coloque o gerador sobre a mesa com a parte transparente virada para cima e ajuste a altura do contador Geiger de forma que a sua janela fique aproximadamente 2 cm acima do topo do gerador, alinhado com este.
4.2.4.2 Determine as contagens de fundo durante 2 minutos, com o gerador de Protactínio por baixo do detector.
4.2.4.3 Retire e agite o vigorosamente o gerador de Protactínio durante 20 segundos. 4.2.4.4 Coloque o gerador com a parte transparente virada para o contador e faça
leituras durante 8 minutos ou até quando o número de contagens não variar significativamente13, registando o numero de contagens N de 10 em 10 segundos.
13
Ao fim de alguns períodos de semi-desintegração (≅ 5) o número de contagens devidas ao declínio do
protactínio já se reduziu o suficiente para podermos considerar que estamos essencialmente a observar contagens de fundo.
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5 Análise dos resultados
5.1 Retire o fundo às contagens obtidas em 4.2.2.3. Calcule a incerteza associada a cada contagem. Faça um gráfico do número de contagens em função de x = 1/d2, assinalando no gráfico as barras de incerteza associadas a cada ponto. Ajuste uma recta.
5.2 Com base neste gráfico verifique se a equação (5) é válida. Comente.
5.3 Ajuste rectas aos dados experimentais obtidos no ponto 4.2.3.3 e 4.2.3.4, considerando no eixo dos yy o logaritmo na base e das contagens.
5.4 Partindo da equação (6) e das rectas ajustadas em 5.3, determine o valor do coeficiente de atenuação, µ, do alumínio e do chumbo. Comente os resultados obtidos.
5.5 Com os dados obtidos no ponto 4.2.4.4, determine o número de contagens ∆N em cada intervalo de 10 s. Retire o fundo a essas contagens. Trace o gráfico do logaritmo na base e da taxa de contagens em função de t, rejeitando as leituras feitas nos primeiros 20 ou 30 segundos14.
5.6 Ajuste uma recta ao gráfico. Mostre como se pode determinar a partir da recta o valor da vida média. Determine este valor.
5.7 Estime o período de semi-desintegração determinando a partir do gráfico o tempo que leva a actividade medida a reduzir-se a metade e compare com o valor esperado.
14
Após o gerador de protactínio ter sido agitado é natural que se verifique alguma instabilidade no número de contagens, chegando este a aumentar durante os primeiros segundos de aquisição. Por este motivo os dados relativos aos primeiros 20 a 30 segundos deverão ser rejeitados.
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Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Nome: ______________________________________________________________________ N.º ___________ Curso: __________________ Turno: ___________ Grupo: _____________ Data: ____ / ____ / ________
RADIOACTIVIDADE
Folhas de resultados
(sempre que necessário, acrescente folhas com informação que considerar pertinente)
1 - Estudo da dependência da taxa de contagem com a distância
Fundo:____________________contagens em 2 minutos; TABELA I Distância d (cm) 2 1 d (cm)
-2 Contagens c/ fundo Contagens s/ fundo
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2 - Estudo da absorção de raios gama em meios materiais
Fundo:___________contagens em 2 minutos
TABELA II
Espessura (mm) Contagens c/fundo Contagens s/fundo Pb Pb Pb Pb Al Al Al Al
Coeficiente de absorção do chumbo µPb: ___________________________
Coeficiente de absorção do alumínio µAl: ___________________________
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3 - Determinação da vida média do Protactínio
Fundo:___________________ contagens em 2 minutos, __________________ contagens / 10 s
TABELA III
Tempo (s) Contagens Tempo (s) Contagens Tempo (s) Contagens Tempo (s) Contagens
Tempo de vida média τ = ______________ Período de semidesintegração T1/2 = _________________