Modelagem na Educação Matemática: percepções sobre a formação e a prática docente
Danielle Alves Martins1
GD 10 – Modelagem Matemática
Neste artigo, discutimos a pesquisa que estamos desenvolvendo no mestrado. O objetivo da pesquisa é compreender as influências da disciplina de Modelagem na Educação Matemática na UFMG na formação e na prática docente, através das percepções dos alunos que a cursaram. Para isso, apontaremos alguns estudos já realizados sobre Modelagem e formação de professores. Além disso, discutiremos alguns entendimentos sobre percepções. E ao final, apresentaremos os procedimentos metodológicos que serão utilizados para operacionalizar a pesquisa proposta.
Palavras-chave: Modelagem; Educação Matemática; Formação de professores; Percepção.
Introdução
Este artigo foi produzido a partir do projeto de pesquisa que pretendemos desenvolver no mestrado no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação – Conhecimento e Inclusão Social da Faculdade de Educação – da Universidade Federal de Minas Gerais, na linha de pesquisa Educação Matemática, sob orientação da Profa. Dra. Jussara de Loiola Araújo. O objetivo da presente pesquisa é investigar quais as influências da disciplina de Modelagem na Educação Matemática na UFMG na formação e na prática docente, segundo as percepções dos egressos.2
Modelagem,3 de forma geral, é compreendida como a utilização de conceitos, ideias e/ou métodos para compreender e resolver situações-problema relacionadas a outras áreas de conhecimento (BARBOSA, 2002). Nesse sentido, durante minha formação em licenciatura em matemática na Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), tive algumas experiências com a modelagem. A primeira delas foi à participação como voluntária em uma pesquisa relacionada a essa tendência da Educação Matemática. Posteriormente, comecei a participar de um grupo de discussões sobre modelagem na
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Universidade Federal de Minas Gerais, e-mail: daniellemartins125@hotmail.com, orientadora: Dr. Jussara de Loiola Araújo.
2 Quando utilizarmos a palavra “egressos”, estamos nos referindo aos alunos do curso de licenciatura em Matemática da UFMG que cursaram a disciplina Modelagem na Educação Matemática.
3 A partir daqui, deixaremos de usar o adjetivo “matemática” para o termo “Modelagem” em alguns
Educação Matemática, intitulado GDMEM - Grupo de discussões sobre modelagem na Educação Matemática.
Esse contato com a modelagem me fez e me faz refletir sobre alguns aspectos da minha formação inicial. Considero que essa busca por conhecer melhor a modelagem surgiu principalmente por sentir falta, na minha formação docente, de disciplinas ligadas a diferentes formas de trabalhar conteúdos matemáticos em sala de aula. Na graduação fazíamos leituras esporádicas sobre as tendências da Educação Matemática4 e, muitas vezes, não tínhamos espaço para discutir essas questões. Além disso, não tínhamos (e não temos) disciplinas obrigatórias no currículo relacionadas a esses campos de formação.
Sabemos hoje que o campo da modelagem matemática tem se expandido cada vez mais em cursos de formação de professores (ARAÚJO; CAMPOS; SILVA, 2011). Diferentemente do período da minha formação, a disciplina de Modelagem na Educação Matemática foi ofertada5 duas vezes como disciplina optativa no curso de Matemática na UFMG: no segundo semestre de 2013 e no segundo semestre de 2014. Essa possibilidade de cursar uma disciplina de Modelagem na Educação Matemática me colocou (e me coloca) a pensar e refletir sobre algumas questões: qual seria a influência de uma disciplina relacionada às novas tendências da Educação Matemática na formação de professores de matemática da UFMG? Quais teriam sido os impactos na minha formação ao ter cursado uma disciplina relacionada à Modelagem Matemática? Quais percepções eu teria sobre a disciplina em relação à minha formação e prática docente?
Diante dessas inquietações, surgiu o interesse de investigar a formação do professor de matemática no âmbito da modelagem na Educação Matemática. Para isso, sintetizei da seguinte forma a pergunta que guiará a realização da pesquisa: Quais as percepções dos egressos quanto à influência, em sua formação e prática docente, da disciplina de Modelagem na Educação Matemática na UFMG?
Acreditamos que esses espaços de formação precisam ser mais bem investigados na medida em que a Modelagem Matemática tem chegado efetivamente às salas de aulas (MALHEIROS; ALMEIDA; KLÜBER, 2015). Entendemos que pesquisar esse contexto de formação é fundamental, pois são nesses espaços de formação que temos a oportunidade de “propiciar aos professores experiências de implementação da modelagem matemática e,
4 Outros exemplos de tendências da Educação Matemática são: Resolução de Problemas, Etnomatemática,
História da Matemática, Educação Matemática e Informática, Didática da Matemática Francesa, entre outras.
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dessa maneira, contribuir para a naturalização de suas inseguranças, tensões e/ou dilemas” (SILVA; OLIVEIRA, 2012, p.1073).
Através dessa pesquisa, acreditamos que poderemos compreender melhor a formação professores de matemática da UFMG e as influências da disciplina de Modelagem nesta formação. Além disso, localizaremos o curso de formação de professores de matemática da UFMG, no cenário nacional, em relação às discussões sobre Modelagem e formação de professores, já que não encontramos na literatura pesquisa nesse sentido.
Na próxima sessão apontaremos a concepção teórica de modelagem que estamos adotando no trabalho e traçaremos um panorama da formação de professores e a modelagem a partir de importantes trabalhos realizados em outras instituições do Brasil. Logo depois, destacaremos nossos entendimentos sobre percepção. E por último descreveremos os procedimentos metodológicos que serão utilizados na pesquisa.
Modelagem na Educação Matemática e a formação de professores
Modelagem matemática, no campo da Educação Matemática, tem sido discutida e utilizada a partir de diferentes concepções. “Ao que concerne à Modelagem Matemática é aspecto conhecido à pluralidade de concepções ou perspectivas que circulam e convivem no âmbito da comunidade” (MALHEIROS; ALMEIDA; KLÜBER, 2015, p. 1). Nesta pesquisa compreendemos modelagem como “situações de sala de aula onde os alunos são convidados a abordarem situações com referência na realidade por meio de ideias e algoritmos matemáticos” (BARBOSA, 2004, p. 1).
A partir das diferentes concepções sobre modelagem na Educação Matemática, alguns autores trazem contribuições sobre essa tendência na formação de professores. Para Rosa, Reis e Orey (2012), a modelagem na formação de professores deve contribuir para a formação crítico-reflexiva dos mesmos, que, por sua vez, deve contribuir para a formação crítico-reflexiva dos alunos.
A partir dessas discussões relacionadas à modelagem, temos também muitos cursos de formação de professores de matemática que estão inserindo disciplinas relacionadas a essa tendência em sua grade curricular, como disciplina obrigatória ou complementar, o que indica o quanto a modelagem tem ganhado adeptos em níveis oficiais de educação (BIEMBENGUT, 2009).
Nesse sentido, Almeida e Dias alertam que a chegada da modelagem às aulas de matemática coloca alguns desafios para o professor, e por isso a
[...] importância de introduzir as atividades de Modelagem Matemática nos cursos de Licenciatura em Matemática, seja por meio de disciplina específica ou seja permeando outras disciplinas curriculares, para viabilizar aos futuros professores experiências interessantes e perspectivas otimistas em relação ao uso da Modelagem Matemática em sua prática docente futura. (ALMEIDA; DIAS, 2003, p. 5)
Diante da inserção da modelagem em cursos de formação de professores, alguns pesquisadores têm se comprometido em investigar e discutir a modelagem matemática nesses ambientes de formação (OLIVEIRA, 2006). Nesse sentido, buscamos localizar alguns trabalhos que mais se aproximam da pesquisa que estamos desenvolvendo.
A pesquisa de Almeida e Dias buscou investigar “como futuros professores que estão cursando a disciplina de Modelagem Matemática ou já a cursaram percebem a Matemática, seu ensino e a Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem em cursos regulares” (ALMEIDA; DIAS, 2003, p. 6). A pesquisa foi realizada em um curso de licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Londrina, onde a disciplina de Introdução à Modelagem Matemática fazia parte da grade curricular do curso.
O trabalho realizado por Barbosa (2001) buscou compreender como futuros professores concebem a modelagem matemática em suas futuras práticas de ensino ao ter contato com esse ambiente. O contexto da pesquisa foi um programa de formação em modelagem de natureza extracurricular na autoria do pesquisador, em uma universidade pública de São Paulo. O autor evidenciou que a forma como os futuros professores concebem a modelagem matemática é mediada pelas concepções de ensino e que essas concepções estão ligadas às experiências vividas em sua formação.
Outro estudo realizado nessa perspectiva foi o de Oliveira (2006). A pesquisadora investigou a modelagem matemática na formação de professores por meio de relatos de alunos sobre a análise das atividades desenvolvidas na disciplina em um curso de licenciatura em matemática em uma instituição particular de Salvador. Nessa instituição, a disciplina de modelagem apresenta-se na grade curricular em dois períodos no curso de Licenciatura em Matemática. A pergunta norteadora da pesquisa foi como os futuros professores analisam suas primeiras experiências com modelagem matemática. Oliveira revela que “os alunos participantes do estudo relataram, nas suas experiências, indícios em relação à compreensão de Modelagem e de Matemática decorrentes da vivência nas atividades da disciplina” (OLIVEIRA, 2006, p. 12). Por meio desses relatos foram evidenciadas possibilidades para se pensar sobre a natureza das atividades que devem ser
propostas em um curso de formação inicial e que as dificuldades e os dilemas que surgiram nas atividades realizadas pelos alunos devem ser inseridos nas discussões sobre a modelagem.
Os autores Dias (2005) e Roma (2003) realizaram suas pesquisas no âmbito da formação continuada de professores a partir de disciplinas relacionadas à modelagem. A pesquisa de Dias (2005) analisou as compreensões sobre a relação dos professores com a modelagem matemática como alternativa pedagógica. Para desenvolver a pesquisa, a autora, juntamente com sua orientadora, organizou um grupo de formação em modelagem. A pesquisa mostrou que as atividades relacionadas a essa tendência de ensino permitiram aos professores refletir sobre seu desenvolvimento profissional e sobre sua prática docente. Já o trabalho realizado por Roma (2003) buscou investigar como e com que frequência professores egressos de um curso de especialização em Educação Matemática, intitulado “A metodologia da Etno/Modelagem Matemática Aplicada ao Ensino Fundamental e Médio”, utilizam a modelagem. Ele aplicou um questionário para os professores egressos e, por meio das respostas, buscou caracterizar as formas de utilização da modelagem na prática escolar e categorias para representar as opiniões dos egressos. A pesquisa revelou que o curso contribuiu para um melhor desempenho didático-pedagógico dos professores, apesar das dificuldades principalmente quanto ao sistema engessado.
Percebemos que a discussão sobre a modelagem matemática na formação de professores é um assunto amplamente discutido no campo da Educação Matemática. No entanto, não encontramos trabalhos voltados para discutir na licenciatura em Matemática da UFMG. Diferentemente dos trabalhos citados anteriormente, buscarei compreender as percepções dos alunos sobre a disciplina de Modelagem na Educação Matemática, em relação a sua formação e possível prática docente. Para isso, na próxima sessão buscaremos alguns entendimentos sobre percepção.
Entendimentos sobre percepções
Nesta pesquisa, compreendemos que o caminho entre formação e prática docente é extenso e complexo. Segundo Polettini, “embora a palavra percepção esteja ligada a experiências imediatas do sentido, psicólogos a têm visto como resultado de um longo processo” (POLETTINI, 1996, p. 32). Nesse sentido, compreendemos que investigar as influências da disciplina Modelagem na Educação Matemática na formação e prática dos
egressos, através de suas percepções, constitui a análise de parte de um processo contínuo permeado por transformações. Concordamos com Oliveira, que afirma que
[...] os estudos que tratam das percepções procuram observar como o indivíduo vê a si mesmo, como este se percebe numa determinada experiência. Ou seja, o sujeito está percebendo algo enquanto isso está se fazendo (construção), mesmo que esteja se reportando a experiências passadas (reconstrução). Portanto, ao refletir sobre formação (inicial ou continuada), ele vai construindo a sua percepção sobre o movimento que ocorreu. (OLIVEIRA, 2003, p. 30)
Entendemos que os egressos deverão se reportar a experiências passadas, buscando recordações e fazer reflexões de momentos de sua formação, e relacioná-las com os momentos presentes. Esses momentos são cruciais na visão de Bezerra, na medida em que vivemos “diversas experiências o tempo todo, através da reflexão pode-se ter a percepção do que ocorre conosco. A experiência por si só não é o bastante para determinar mudanças” (BEZERRA, 2015, p. 1).
Os autores Rocha e Fiorentini também afirmam que as percepções estão ligadas às experiências vividas. Segundo os autores, “percepção é um tipo de saber que resulta da reflexão sobre a experiência de vida e docência de cada um” (ROCHA; FIORENTINI, 2009, p. 125). Essas ideias vão ao encontro de E. Bisognin e V. Bisognin (2012), sobre o campo específico da modelagem, que, amparadas por Houaiss e Villar (2001), entendem percepção “como a formação de ideias, no caso, a respeito do uso da modelagem, a tomada de consciência sobre os efeitos dessa abordagem” (BISOGNIN, E; BISOGNIN, V., 2012, p. 1052).
Oliveira (2003) realizou um estudo sobre os principais trabalhos brasileiros que abordaram as percepções dos docentes de matemática. Segundo a autora, esses estudos “advogam a necessidade de considerar o ponto de vista do docente nos processos de mudanças, na utilização de inovações e na formação para que possam compreender melhor o desenvolvimento do professor” (OLIVEIRA, 2003, p. 32).
Nesse sentido, buscaremos identificar as percepções dos egressos a partir de suas recordações e principalmente de suas reflexões sobre a disciplina de Modelagem na Educação Matemática, por acreditar que “é a reflexão que possibilita a percepção em relação à experiência” (OLIVEIRA, 2003, p. 30). Por compreendermos que percepção está ligada às experiências vividas, e que essas experiências podem proporcionar novas experiências ao decorrer do tempo, nesta pesquisa, assumimos concepção como
“indicações (introspecções) que os professores têm atualmente via reflexão sobre suas experiências presentes e passadas” (POLETTINI, 1996, p. 32).
Metodologia
A pesquisa que propomos está focalizada nas percepções do indivíduo, o que lhe atribui um caráter qualitativo. Segundo D’Ambrósio, a pesquisa qualitativa “é focalizada no indivíduo, com toda a sua complexidade e na sua inserção e interação com o ambiente sociocultural e natural” (D’AMBRÓSIO, 1996, p. 93). Alves-Mazzotti, apoiada em Patton (1999), entende que as pesquisas qualitativas “partem do pressuposto de que as pessoas agem em função de suas crenças, percepções, sentimentos e valores e que seu comportamento tem sempre um sentido, um significado que não se dá a conhecer de modo imediato, precisando ser desvelado” (ALVES-MAZZOTTI, 1998, p. 131).
Como procedimentos metodológicos, em um primeiro momento, utilizaremos a coleta de documentos (ALVES-MAZZOTTI, 1998, p. 169) para obtermos os dados sobre a disciplina de Modelagem na Educação Matemática: ementa, quantidade e quais alunos cursaram a disciplina, horário, número de aprovações e reprovações e outras informações importantes para situar o cenário que a pesquisa focalizará. Além disso, buscaremos acessar os possíveis comentários, textos e discussões relacionados aos assuntos que nortearam a disciplina, fazendo uso do Moodle.6 O acesso à disciplina pelo Moodle será disponibilizado pela professora Jussara de Loiola Araújo, orientadora da presente pesquisa, e a responsável por ministrar a disciplina de Modelagem na Educação Matemática na UFMG.
Amparados por esse material, buscaremos entrar em contato com os egressos da disciplina de Modelagem na Educação Matemática, solicitando-lhes a colaboração para a pesquisa. Após essa confirmação, utilizaremos a próxima fase da coleta de dados: o questionário (BABBIE, 2003). Esse questionário7 permitirá a identificação de alguns dados pessoais dos egressos, as atividades exercidas por eles no campo educacional e suas impressões iniciais sobre a disciplina de Modelagem na Educação Matemática.
6
A plataforma Moodle é uma sala de aula virtual em que o aluno tem a possibilidade de acompanhar as atividades do curso e das disciplinas pela internet.
7O questionário encontra-se disponível no link
<https://docs.google.com/forms/d/1hvkvlLJsGVvDKHc3_aezgzvxSif5zFvoM8mk_0dhHmU/viewform?us p=send_form>.
Buscaremos selecionar, através das respostas do questionário, os sujeitos que participarão da próxima fase da pesquisa, na qual utilizaremos a entrevista narrativa. Escolhemos esse tipo de entrevista por concordar que ela é “uma alternativa metodológica de investigação. É uma possibilidade para compreender a experiência” (SILVA, 2009, p. 5).
Segundo Jovchelovitch e Bauer (2004), a entrevista narrativa é considerada uma forma de entrevista não estruturada que substitui, através do esquema de narração, o esquema pergunta-resposta que define a maioria das situações de entrevistas. Além disso, segundo os autores, a entrevista narrativa deve ser introduzida por um tópico central que faça parte da experiência do entrevistado. Para Silva, “é importante se ter a questão gerativa narrativa que vai estimular o percurso da produção de uma narrativa e também auxiliar a concentrar a narrativa na área do tópico e no período da biografia com as quais a entrevista se ocupa” (SILVA, 2008, p. 12). Nesse sentido, essa entrevista será norteada pela seguinte narrativa principal: “conte-me sobre sua participação na disciplina de Modelagem na Educação Matemática. Pode começar pelos motivos que o levaram a cursar tal disciplina e então contar todas as coisas que aconteceram nessa disciplina que você considera importantes para sua formação e (futura) prática docente. Você pode contar com detalhes sua experiência, pois me interessa tudo o que for importante para você”.
A partir da narrativa inicial dos egressos, buscaremos fazer questionamentos para esclarecer dúvidas que surgirem. Segundo Flick, “[...] fragmentos de narrativas que ainda não tenham sido executadas ou trechos que não tenham ficado claros são novamente utilizados pelo entrevistador com uma outra pergunta gerativa narrativa” (FLICK, 2004, p. 111). Essas novas perguntas gerativas estarão relacionadas com alguns tópicos: influência da disciplina para a formação docente; a relação da disciplina com outros campos da formação docente; influência da disciplina para a (futura) prática docente; a inclusão da disciplina de Modelagem na Educação Matemática no currículo de formação de professores de Matemática.
Essas entrevistas serão gravadas e transcritas para análise e construção dos dados da dissertação. Também anotaremos observações, descrições, minhas possíveis reflexões e aspectos que considerarmos importantes em um diário de campo, para contribuições para a pesquisa.
Entendemos que a análise e a compreensão das percepções de futuros professores de Matemática de acordo com suas narrativas atribuem à pesquisa um caráter importante
no cenário educacional, na medida em que “vivemos através de histórias, ou seja, pensamos, percebemos, imaginamos e fazemos escolhas morais de acordo com estruturas narrativas” (OLIVEIRA; SEGURADO; PONTE, 1999, p. 6).
Nesse sentido, acredita-se que, com os procedimentos metodológicos adotados, teremos condições de operacionalizar a pesquisa que aqui propomos.
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