Desempenho económico Custos de operação (custo hora) Consumo de combustível Peças desgastadas Custos de manutenção Carga transportada Para aeronaves m

Desempenho do Helicóptero

Desempenho do Helicóptero

• Desempenho

– Estimação da potência a instalar para uma determinada operação de voo

– Determinação da velocidade horizontal máxima – Estimação do tempo de voo e alcance máximo

– Dado que a habilidade especial do helicóptero é pairar esta operação é de extrema importância:

• Altitude máxima a que pode pairar (dentro e fora do efeito de solo)

Desempenho do Helicóptero

Desempenho do Helicóptero

• Desempenho económico

– Custos de operação (custo hora)

• Consumo de combustível • Peças desgastadas

• Custos de manutenção

– Carga transportada – Carga transportada

– Para aeronaves militares os custos económicos podem não ser um factor primordial.

Desempenho do Helicóptero

Desempenho do Helicóptero

• Desempenho Táctico (Manobrabilidade)

– Factor de carga máximo – Factor de carga máximo – Potência do rotor de cauda

• Capacidade de guinada • Capacidade de guinada

• Capacidade de resistir a ventos laterais

– Posições possíveis do centro de massa – Posições possíveis do centro de massa – Transporte de pesos suspensos

Desempenho do Helicóptero

Desempenho do Helicóptero

• Segurança

– A utilização do helicóptero fora do envelope de operação pode resultar em esforços excessivos.

– Os limites deste envelope têm que estar bem definidos e disponíveis ao operador da aeronave.

– A segurança dentro de situações anormais também é importante:

• Desempenho em autorotação (perda de potência no motor) • Desempenho em autorotação (perda de potência no motor) • Operações com um só motor em aeronaves multi-motores

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

• A pairar T=W e a potência estimada é:

=

P

P

_i

+

P

₀

=

(

)













Ω

+

8

0 3

C

_d

R

A

σ

ρ

A

W

ρ

κ

2

2 3 • Notas:

– Valido para pás rectangulares com um só perfil



 8

A

ρ

2

– Valido para pás rectangulares com um só perfil – Potência a pairar é função de

• Peso do Helicóptero • Peso do Helicóptero • Densidade do ar

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

• A densidade do ar foi normalizada (ICAO):

• Valores para o dia normalizado ao nível do mar: • Valores para o dia normalizado ao nível do mar:

– Temperatura 15º C

– Pressão barométrica 1013.3milibar (=101.3N/m2) – Densidade 1.225Kg/m3

• Precisamos da variação destes valores com a • Precisamos da variação destes valores com a

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

• Os helicópteros voam normalmente na parte inferior da atmosfera (abaixo dos 6000m) a variação normalizada da densidade pode ser aproximada pela equação :

      − = 304.8 0296 . 0 h e ρ

• Com h expresso em metros e ρ =1.225kg/m3.

  = 304.8 0 e ρ ρ

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

• Até aos 11km a pressão p e a temperatura T´ são relacionados por: dp dT´ 1 dh relacionados por: ´ 1 ´ ´ * T dh R T dT p dp =

• Onde a variação normalizada dT´/dh é 6.51º por km de altitude. R* é a constante universal do gás. km de altitude. R* é a constante universal do gás. • A temperatura na atmosfera normalizada é uma

função linear decrescente da altitude e pode ser função linear decrescente da altitude e pode ser expressa por:



 h 

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

• Integrando a equação anterior obtemos a relação entre a temperatura e a pressão.

entre a temperatura e a pressão.

• Substituindo a equação de estado podemos obter a variação da pressão com a altitude:

a variação da pressão com a altitude:

3048 . 0 1 4 . 518 0.1903 ×         − = p h 1 0.3048 00357 . 0 4 . 518 0 ×             − = p p h_p – Com

• h_p (altitude de pressão) em metros • 0 indicando nível do mar

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

• A relação entre a altitude e a densidade é dada por: 4 . 518 0.235 ×     _{ } − = 1 ρ 0.3048 00357 . 0 4 . 518 0 ×               − = ρ ρ ρ h • Com

– h_ρ (altitude de densidade) em metros – h_ρ (altitude de densidade) em metros – 0 indicando nível do mar

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

• Nas expressões anteriores foram obtidas com a temperatura a variar com a altitude através da expressão:   h       − = 8 . 304 983 . 1 15 ´ h T

• E assim a altitude de pressão e a altitude de densidade são iguais.

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

• Se este não for o caso temos que corrigir para uma temperatura não normalizada:

256 . 5 001981 . 0        h

(

)

0 288.16 3048 . 0 001981 . 0 1 16 . 273 ´ 16 . 288                 − + = h T ρ ρ

• A regra normalmente aplicada diz que a altitude

(

)

0 ´ 273.16 288.16 _     + T ρ

• A regra normalmente aplicada diz que a altitude de densidade excede a altitude de pressão de 9.14m por cada ºC que a temperatura excede o 9.14m por cada ºC que a temperatura excede o

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

13% de aumento h p ) ne ce ss ár ia (h p P ot ênc ia ne ce ss ár ia P ot ênc ia

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

• Relembrando: A pairar T=W e a potência estimada é:

=

P

P

+ P

=

κ

W

+

ρ

A

(

Ω

R

)

3





σ

C

d0





2 3

=

P

P

_i

+

P

₀

=

(

)













Ω

+

8

0 3 _d

R

A

ρ

A

ρ

κ

2

W

1



32



=

A

W

FM

₂

_ρ

1

2













=

• Variações com a altitude:

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

– Potência do motor irá diminuir:

• Motor de pistão: Uma boa aproximação da variação é:

P

P ~ ρ

• Turbinas : A relação é mais complicada mas pode ser dada T para correcção P P 0 0 ~ ρ ρ

• Turbinas : A relação é mais complicada mas pode ser dada por: p _p p P P ~ T para correcção p _p P P 0 0 ~

Desempenho a Pairar

Desempenho a Pairar

) di sp oní ve l (h p ) MSL p ot ênc ia di sp oní ve l p ot ênc ia es so de es so

Desempenho em subida

Desempenho em subida

• Deduzimos a expressão para a velocidade induzida quando o helicóptero tem uma velocidade de subida V_cc : 1 2 2 2 +       + − = C C i v V v V v v 1 2 + − ≈ C v V 2 2 _h _{ h} _ h v v v 2v_h

Para pequenas velocidades de subida • Relembrando que:

Para pequenas velocidades de subida

P P _{C i} v v V + = C i v v v V + = h P = v_h = v_h + v_h

Desempenho em subida

Desempenho em subida

• A velocidade V_CC pode ser obtida da expressão:

1 2 2 2 +       + = + _{∆ C C} h v V v V P P P 1 2 + ≈ C v V 2 2 _h _{ h} _ h v v P 2v_h

Para pequenas velocidades de subida • E podemos escrever:

Para pequenas velocidades de subida

V V T V h C h h h v V P P P P 2 + = + _∆ h C h v V P P 2 = ⇒ _∆ 2 C V T =

Desempenho em subida

Desempenho em subida

h p ) 9000 ρ _ft P P = rot or (h p Potência disponível MSL 0 9000 9000 ρ ρ _ft SL ft P P = ne ce ss ár ia p ar a o MSL ne ce ss ár ia MSL P ot ênc ia ne ce ss ár ia P ot ênc ia

Desempenho com velocidade horizontal

• Forças a actuarem num helicóptero

Propulsão do rotor Sustentação do rotor Força propulsiva Velocidade relativa do rotor Ângulo de ataque do rotor Resistência ataque do rotor Resistência

Desempenho com velocidade horizontal

• A potência necessária para o helicóptero se deslocar com uma velocidade horizontal pode ser escrita da forma: P P P P P = + + + • Com: – P é a potência induzida c p i P P P P P = + ₀ + + – P_i é a potência induzida

– P₀ é a potência para vencer a resistência no rotor – P é a potência parasítica

– P_p é a potência parasítica – P_c é a potência de subida

• De notar que se deve adicionar a potência para o rotor traseiro.

Desempenho com velocidade horizontal

Propulsão do rotor Sustentação do rotor Força propulsiva Velocidade relativa Ângulo de

ataque do rotor Resistência

• Considerando que o ângulo da trajectória θ é

Peso

• Considerando que o ângulo da trajectória θ_FP é pequeno: V_c=V_∞ θ_FT

• E o equilíbrio vertical :

Desempenho com velocidade horizontal

• Para o equilíbrio horizontal :

Tsin(α_TPP-θ_FP)=D_FPcos θ_FP Tsin(α_TPP-θ_FP)=D_FPcos θ_FP

• Assumindo que D é independente de θ , esta • Assumindo que D_FP é independente de θ_FP, esta

equação pode ser descrita como:

T(α_TPP-θ_FP)=D_{f ou} W D_f FP TPP = θ + α W

Desempenho com velocidade horizontal

• A potência necessária para esta operação é:

TPP TV_∞ sinα ≈ TV_∞α_{TPP } =      + = _∞ W D WV θ_FP f TPP TV_∞ sinα ≈ TV_∞α_{TPP }    ∞ W FP W D WV WV_{∞ FP} + _∞ f = θ _{= WVC + DfV∞} • WV_C é a potência de subida P_C W WV WV_{∞ FP} + _∞ = θ _{= WVC + DfV∞} C C – E podemos escrever : C C = λ

Desempenho com velocidade horizontal

• D_ffV_∞∞ é a potência parasítica P_pp

– E podemos escrever:

• S_ref é a área de referência

(

∞

)

∞ = V S C V P f D ref P 2 2 1 _ρ ref

• C_Df é o coeficiente de resistência da fuselagem baseado em

S_ref • Por isso:  S  • Por isso: f p D ref P C A S C ₂1 _µ3      = • Dado ref f D S V D C f 2 2 1 ∞ = ρ Definindo 1₂ 2 ∞ = V D f f ρ ref S V 2 ρ ∞ 2 ρV∞

Desempenho com velocidade horizontal

• f é a “área molhada equivalente” ou “área da placa plana equivalente”

• E podemos escrever 3 2 1  _µ = f C_P • E podemos escrever • Valores típicos de f : 2 µ    = A C p P • Valores típicos de f : – Helicópteros Pequenos 0.93m2

– Helicópteros de carda grandes 4.65m2 – Helicópteros de carda grandes 4.65m2

Desempenho com velocidade horizontal

• Verificamos que, para velocidade de avanço suficientemente grandes µ>0.1, a velocidade induzida pode ser aproximada por:

i i Tv P = κ ∞ = AV T T ρ κ 2 = AV_∞ W ρ κ 2 2

• Relembrar também que :

∞ AV ρ 2 2ρAV_∞ 2 kC 2 kC 2 2 2 2 λ + µ = W P kC C i µ 2 2 W kC ≈ µ Grande

Desempenho com velocidade horizontal

• Utilizando TEP a potência para vencer a resistência no rotor pode ser calculado com:

ψ σ π d dr U C C C d 3 2 1 0

∫ ∫

  = =

• Se a componente radial for tida em conta:

ψ π R dr d U C C_{P Q} d 0 0 4 0 0 0

∫ ∫

     Ω = =

• E C_P pode ser obtido por processos numéricos.

(

)

(

) (

2

)

2 2 2 2 cos sinψ µ ψ µ R r R U U U = _T + _R = Ω + + Ω

• E C_P0 pode ser obtido por processos numéricos. • Desprezando a componente radial de U

Desempenho com velocidade horizontal

• E pode-se obter uma expressão analítica de C_P

0

(

)

σ_C 2 1π

(

)

σC

• Os resultados de Glauert and Bennet mostram

(

µ ψ

)

ψ π σ π d dr r C C_P = d

∫ ∫

+ 2 0 1 0 3 sin 4 0 0

(

)

2 3 1 8 0 µ σ + = Cd

• Os resultados de Glauert and Bennet mostram que a seguinte aproximação pode ser feita:

(

)

σC

(

2

)

1 8 0 0 µ σ K C C_P = d +

• Onde K varia entre 4.5 no caso de pairar até 5 para µ=0.5. Na prática é utilizado um só valor

8

para µ=0.5. Na prática é utilizado um só valor médio (4.6-4.7)

Desempenho com velocidade horizontal

• Este resultados subestimam os resultados experimentais devido às várias simplificações feitas

• Entre elas: • Entre elas:

– Nenhum efeito de compressibilidade foi introduzido – Nenhum efeito de compressibilidade foi introduzido

Desempenho com velocidade horizontal

• Aumento da resistência com ângulo de ataque ou C_l fixo

C_d

Drag Divergence Mach No, Mdd

• A resistência aumenta devido à formação de ondas de

M

• A resistência aumenta devido à formação de ondas de choque na pá que está a avançar, perto da ponta.

• M_dd: Número de Mach para o qual a resistência (C_d) aumenta

a uma razão de 0.1 por unidade de número de Mach, ou seja a uma razão de 0.1 por unidade de número de Mach, ou seja quando a inclinação da curva for =0.1.

Desempenho com velocidade horizontal

• Os efeitos de compressibilidade podem ser introduzidos utilizando um modelo de Gessow e Crim:

(

)

(

)

    < ≥ ∆ + ∆ = ∆ _{P dd dd dd} M M for M M for M M C 2 _1,90 0 052 . 0 007 . 0 0 σ = _0 for M_1,90 < M _dd σ

• M_dd é a número de Mach onde ocorre a divergência da resistência

Desempenho com velocidade horizontal

• Outro modelo foi proposto por Harris para pás com diferentes rácios espessura/corda :

(

) ( )

(

)

 _{+ + ≥} ∆C

(

_µ

) ( )

5 5

(

~

)

2     < ≥ + + = ∆ dd dd P M M for M M for M c t C 90 , 1 90 , 1 2 0 1 ~ 1 3 . 0 2 5 2 5 0 µ σ • Com 0 for M_1,90 < M _dd σ

(

)

• Com

(

)

(

)

43

( )

23 90 , 1 2 90 , 1 79 . 1 1 ~ c t M M M = −

(

_1,90

)

( )

79 . 1 M t c

Desempenho com velocidade horizontal

• Com a introdução destes modelos a potência para vencer a resistência aerodinâmica no rotor é sobrestimada.

a resistência aerodinâmica no rotor é sobrestimada.

• Isto acontece porque à uma relaxação dos efeitos de compressibilidade na ponta de superfície sustentadora compressibilidade na ponta de superfície sustentadora com comprimento finito.

– Aproximações para este efeito podem ser desenvolvidas – Aproximações para este efeito podem ser desenvolvidas

baseados na regras de similaridade transónica.

• Estes efeitos foram notados pela primeira vez em • Estes efeitos foram notados pela primeira vez em experiências com hélices, que demonstraram que as perdas na eficiência na propulsão só ocorriam muito depois do número de Mach da ponta da pá ter ultrapassado o número número de Mach da ponta da pá ter ultrapassado o número de divergência 2D.

Desempenho com velocidade horizontal

• Os efeitos de relaxamento na ponta podem ser introduzidos na TEP utilizando um número de Mach introduzidos na TEP utilizando um número de Mach efectivo para cada elemento de pá na região onde é excedido o número de divergência.

excedido o número de divergência.

(

)

      −       − + = dd dd _blade r eff r AR M M M M M r M ( ) _,ψ 2 1 2 1 • Com:

– M é o número de Mach de divergência da resistência a 2D

    dd  dd  blade r eff M M _{3 3} ,ψ

– M_dd2 é o número de Mach de divergência da resistência a 2D

Desempenho com velocidade horizontal

• No entanto foram introduzidas várias outras

simplificações. Entre elas: simplificações. Entre elas:

– Não foi tido em conta a zona onde há reversão do escoamento

escoamento

• Relembrando do exemplo da TEP:



 ₃

σC_d

– Onde C_d é constante ao longo da pá

      + + = 2 4 8 3 3 1 8 0 0 µ µ σ _d P C C – Onde C_d 0 é constante ao longo da pá

• Não é valido na zona de reversão. Assumindo que nesta zona o C_d0 é o dobro     + + = 0 1 3 2 3 4 µ µ σC_d C       + + = 2 4 4 3 3 1 8 0 0 µ µ σ _d P C C

Desempenho com velocidade horizontal

• Outras simplificações feitas:

– O escoamento radial foi desprezado.

• Se este fosse incluído (resolução numérica) σ

– Se fosse incluído a reversão do escoamento e a

(

µ

)

σ 4 1 8 0 0 = + d P C C

– Se fosse incluído a reversão do escoamento e a componente radial: 8       + + = 4 8 5 4 1 8 0 µ µ σ _d P C C   8 8

Desempenho com velocidade horizontal

• Finalmente podemos estimar a potência para o rotor da cauda: TR p i TR x P P P T Ω + + = 0

• A propulsão pode ser menor se a cauda vertical for utilizada para criar uma força lateral.

TR

x Ω

for utilizada para criar uma força lateral.

• A interferência entre o rotor principal e o rotor da cauda pode ser tida em conta utilizando um factor cauda pode ser tida em conta utilizando um factor para a potência induzida. k_TR.

Desempenho com velocidade horizontal

• Tendo calculado a propulsão necessária para o rotor da cauda o procedimento seguido para o rotor principal pode ser seguido para o rotor da cauda.

• Dado que a potência para o rotor da cauda é • Dado que a potência para o rotor da cauda é relativamente pequena pode-se numa primeira aproximação considerar que a esta potência é aproximação considerar que a esta potência é uma fracção da potência para o rotor principal (tipicamente 5 to 10%)

Desempenho com velocidade horizontal

• A potência total é por isso:

(

)

C W P_TR d W P C C A f K C kC C  + +      + + + + = σ µ µ λ µ λ 3 2 1 2 2 2 2 1 8 2 0

• Ou para valores de µ elevados

A  

+ µ

λ 8

2

• Ou para valores de µ elevados

(

)

f C kC2 σ

₍

₎

  TR P W C d W P C C A f K C kC C  + +      + + + = σ µ µ λ µ 3 2 1 2 2 1 8 2 0

Desempenho com velocidade horizontal

(h p ) Induzida Resistência Parasítica Total re q u e ri d

a _{Rotor traseiro}Total

Testes em voo P o tê n c ia re q u e ri d a P o tê n c ia

Desempenho com velocidade horizontal

Velocidades de voo possíveis

Normal Disponível Quente húmido ou grandes altitudes P o tê n c ia P o tê n c ia Disponível P o tê n c ia P o tê n c ia Requerida _Velocidades Velocidade Velocidade possíveis Velocidade Velocidade

Desempenho com velocidade horizontal

• Concluímos que a potencia necessária é uma função do peso do helicóptero

re q u e ri d a (h p )

Potência disponível nível do mar

re q u e ri d a o tê n c ia o tê n c ia

Desempenho com velocidade horizontal

• Também podemos ver que a potência necessária é função da densidade (altitude):

Potência disponível nível do mar Redução de potência devido à altitude re q u e ri d a (h p )

Potência disponível nível do mar

Potência disponível 9,000’ P o tê n c ia re q u e ri d a nível do mar P o tê n c ia nível do mar Velocidade horizontal (kt)

Rácio Sustentação/Resistência

Rácio Sustentação/Resistência

• O rotor gera sustentação e propulsão. A sustentação é:

L=Tcosα_TPP L=Tcosα_TPP

• A resistência efectiva pode ser calculada da potência dispendida:

potência dispendida:

D=P/V_∞

– Se o cálculo for apenas para o rotor P=P_i+P₀ – Se o cálculo for apenas para o rotor P=P_i+P₀ – Se o cálculo for para o helicóptero completo:

Rácio Sustentação/Resistência

Rácio Sustentação/Resistência

• O rácio sustentação/resistência pode ser calculado:

– Para o caso do rotor isolado: – Para o caso do rotor isolado:

(

+

)

_∞ = V P P T D L i TPP / cos 0 α

(

P P₀

)

WV i + ≈ ∞

– Para o caso do helicóptero completo:

(

P + P

)

V_∞ D _{i 0} /

(

P_i + P₀

)

T L cosα WV

(

+ + +

)

∞ = V P P P P T D L TR p i TPP / cos 0 α

(

Pi P Pp

)

WV + + ≈ ∞ 0

Rácio Sustentação/Resistência

Rácio Sustentação/Resistência

L/D rotor isolado L/D Helicóptero completo R á c io L /D R á c io

Desempenho em subida

Desempenho em subida

• Rearranjando os termos na equação da potência podemos obter: C p i P P P P P = + ₀ + + = P_i + P₀ + P_p + TV_C ⇒

(

P P P

)

P V = − i + + p ⇒ 0 P P AV kT P _{p }      + + − = ∞ 0 2 2ρ

(

)

T P P P P V_C = − i + + p ⇒ 0 T AV _  = 2ρ ∞

Desempenho em subida

Desempenho em subida

• Para V_cc pequenos assumimos (realisticamente) que

– Potência induzida do rotor, P_i – Potência induzida do rotor, P_i

– Potência para vencer a resistência P₀ – Resistência da fuselagem D

– Resistência da fuselagem D

• Permanecem aproximadamente constantes, logo:

P P

V = − level = ∆P

• Onde P_level é a potência para manter a mesmaT

V_C = level

T =

Desempenho em subida

Desempenho em subida

• Para calcular a velocidade máxima de subida temos que substituir, na última expressão, P por P_aa que é a potência disponível à altitude pretendida P P −

(

P P P

)

P − + + _∆P T P P_a − _level =

(

)

T P P P P V_C = a − i + 0 + p max W P ∆ =

Desempenho em subida

Desempenho em subida

m á x im a (f t/ m in ) nível do mar s u b id a m á x im a d e s u b id a c id a d e d e c id a d e

Desempenho em subida

Desempenho em subida

Velocidade de subida

Potência máxima Velocidade de subida máxima

Potência nula Velocidade de descida óptima Velocidade de descida

Velocidades de avanço importantes

Potência disponível P o tê n c ia Potência disponível máxima para P o tê n c ia _{máxima para} subida ou curvas Velocidade Melhor ~60kt Velocidade

Velocidade para a potência mínima

• A velocidade de subida máxima é obtida com a velocidade de avanço para potência mínima em velocidade de avanço para potência mínima em voo nivelado. Esta é a velocidade V_mp

• Tínhamos estabelecido que : • Tínhamos estabelecido que :

(

)

d W C _K f _C kC C = + σ + µ2 + 1  µ3 + λ 2 1 0

• Com pequenas velocidade C_P0 é suficientemente pequeno e pode ser desprezado. Considerando

(

)

C W W P C A K C µ µ λ µ + + +   + = _{1 2}1 8 2

pequeno e pode ser desprezado. Considerando também que temos voo nivelado:

3 2 µ   + ≈ kC 1₂ f 3 2 2µ µ     + ≈ A f kC C_P W

Velocidade para a potência mínima

• Para obter a potência mínima derivamos a equação anterior em ordem a µ:

2 2 3 µ     + − = kC f dC_{P W} 2 _{3 2} µ     = ⇒ kCW f 0 =

• E assim a velocidade de avanço adimensional

2 2 2 3 2µ µ µ      + − = A f kC d dC_{P W 2} 2 2 3 2µ µ     = ⇒ A f kC_W 0 =

• E assim a velocidade de avanço adimensional para a potência mínima é:

1   _κ 4 1 3 2       = A f C_W κ µ 3 _  f A

Velocidade para a potência mínima

2 w h C = λ • Recordando que : 2 h 4 1 4   C κ 4 1 4 _   _κ • Podemos escrever 4 3 4 2 _     = A f C_W κ µ 3 4       = A f h κ λ • Em que a velocidade V_mp é: 4 1 3 4       = A f V V_{mp h} κ 4 1 3 4 2 _     = A f A W κ ρ 3 _   = A f h mp 3 2 _ _ = A f A ρ

Velocidade para a potência mínima

• V_mpmp é maior para:

– W maiores

– ρ menores Consumo de combustívelmotor pistão

– ρ menores • Altitudes maiores • Temperaturas maiores Potência no veio Consumo de combustível Consumo de combustível Turbina

• V_mp é também a velocidade para a qual o tempo

Velocidade de avanço

Tempo de voo

Tempo de voo

• Uma boa aproximação para o tempo de voo é obtida dividindo a quantidade de combustível a bordo pela média da taxa de consumo.

• Para uma estimativa mais precisa utiliza-se (McCormick 1950): (McCormick 1950):

(

)

1 F SFC P W E _      × =

• A explicação desta equação será feita quando se estudar o alcance do helicóptero.

(

)

2 / F GTOW W W F SFC P W E −     × =

Velocidade para a alcance máximo

• Alcance: A distância a que uma aeronave pode voar, com uma determinada quantidade de combustível, sabendo o seu peso à descolagem. • É obtido quando o aparelho estiver a operar ao

mínimo P/V. mínimo P/V.

• Ou pode-se considerar que está a operar ao máximo V/P ou seja ao máximo L/D

máximo V/P ou seja ao máximo L/D • Esta velocidade é V_mr.

Velocidades de avanço importantes

Potência disponível P o tê n c ia Potência disponível máxima para P o tê n c ia _{máxima para} subida ou curvas Velocidade Melhor ângulo ~60kt Velocidade para V∞ para melhor alcance Velocidade do vento frontal V∞ para melhor alcance ângulo

de subida para_potência

mínima ∞ alcance ∞ alcance com vento frontal

Velocidade para a alcance máximo

• O rácio P/V pode ser aproximado por C_PP/µ, então:

2 2 1 2 2 2µ µ µ      + ≈ A f kC C_{P W}

• Derivando para encontrar o mínimo:

2µ µ  A  µ µ     + − =       f kC C d W P 2 0 = ⇒ kCW =  f µ 2 µ µ µ µ       + − =   A f kC d W 3 = 0 µ µ     = ⇒ A f kC_W 3

1

Velocidade para a alcance máximo

• Cujo resultado: 4 1 2       = A f C_W κ µ

• Ou a velocidade para o alcance máximo:

  f A 4 1 4   _κ 4 1 4   W κ • V é maior para : 4 4       = A f V V_{mr h} κ 4 4 2 _     = A f A W κ ρ • V_mr é maior para : – Maiores W – Menores ρ • Maiores Altitudes • Maiores Temperaturas • Maiores Temperaturas

Alcance

Alcance

• McCormick estabeleceu uma analise básica pata o avião que pode ser adaptada a um helicóptero:

– A taxa de consumo de combustível em relação à – A taxa de consumo de combustível em relação à

distância percorrida R´ é:

(

SFC

)

P dW_F × = – Onde: • P é a potência

(

)

V SFC P dR dW_F × = ´ • V é a velocidade

Alcance

Alcance

• A potência requerida varia com o peso e com a densidade

densidade

• O SFC varia com a potência e com a densidade. • As considerações seguintes têm que ser feitas:

– O Helicóptero queima combustível durante a descolagem, subida, trajecto, descida e ao aterrar.

descolagem, subida, trajecto, descida e ao aterrar.

– Tem que ter uma reserva de combustível obrigatória. – À medida que o combustível é consumido o peso total – À medida que o combustível é consumido o peso total

diminui.

• Assim a equação anterior tem que ser integrada • Assim a equação anterior tem que ser integrada

Alcance

Alcance

• No entanto a equação pode ser realisticamente calculada no ponto do trajecto onde o peso do helicóptero é igual ao peso do helicóptero à descolagem menos metade da quantidade de combustível inicial. Assim:

(

)

´ _F SFC P V W R _      × =

(

)

2 / ´ F GTOW W W F SFC P W R −     × =

Alcance

Alcance

Velocidade máxima de avanço

Velocidade máxima de avanço

• A velocidade máxima de avanço depende de:

– Potência do motor instalado. – Potência do motor instalado.

– Binário máximo que a transmissão aguenta. – Entrada em perda do rotor

– Entrada em perda do rotor – Efeitos de compressibilidade

– Constrangimentos aeroelasticos e estruturais – Constrangimentos aeroelasticos e estruturais

Velocidade máxima de avanço

Velocidade máxima de avanço

Potência disponível Limite na Limite na transmissão Limite na temperatura da temperatura da turbina Altitude (densidade)

Rotores coaxiais

Rotores coaxiais

• Payne (1959) estabeleceu um estudo simples utilizando a teoria do momento linear para helicópteros co-axiais:

teoria do momento linear para helicópteros co-axiais: • Assumiu :

– Cada rotor (no mesmo plano) gera uma propulsão igual, assim a – Cada rotor (no mesmo plano) gera uma propulsão igual, assim a

propulsão total é 2T

( )

2

T

• A velocidade induzida :

( )

( )

A

T

v

_{i e}

ρ

2

2

=

A

ρ

2

( )

( )

( )

2

T

2 3

=

=

( )

=

( )

=

Rotores coaxiais

Rotores coaxiais

• Considerando os dois rotores separadamente:

T 32 A T P_i ρ 2 2 2 3 × = • E o factor de interferência:

( )

_{( )}

2

32

2

32

T

T

P

( )

_{( )}

2

2

2

2

2

32 32 int

=

=

=

A

T

A

T

P

P

i tot i

ρ

ρ

κ

• Aumento de 41% na potência induzida

2

2

A

A

Desempenho de um helicóptero coaxial

Medida (Isolado) Teoria (Isolado) Medida (Coaxial) Teoria (coaxial) P o tê n ci a ( h p ) Teoria (coaxial) P o tê n ci a (

Rotores Tamdem

Rotores Tamdem

T₁ • T ≠T T₂ T₁ (T +T ) • T₁≠T₂

• A potência induzida para cada área é:

(T₁+T₂)

(

)

, 2 1 32 1 1 A T m P ρ − = _P

(

1 m

)

T 2 3 2 2 − = _Pov m

(

T T

)

2 3 2 1 + = , 2 1 A P ρ = A P ρ 2 2 = A P_ov ρ 2 =

Rotores Tamdem

Rotores Tamdem

• A potência induzida para o rotor tandem é:

( )

=

+

+

• Se os dois rotores fossem independentes:

( )

P

_{i total}

=

P

₁

+

P

₂

+

P

_ov

• Se os dois rotores fossem independentes:

T

T

P

P

P

_i

ρ

ρ

2 3 2 3 2 1 2 1

+

=

+

=

• E o respectivo factor da potência induzida:

A

A

P

P

P

_i

ρ

ρ

2

2

2 1

+

=

+

=

( )

P

_{i total}

κ

=

(

)

(

)

(

)

2 3 2 3 2 3 2 1 2 1

1

1

−

m

T

+

−

m

T

+

m

T

+

T

=

Rotores Tamdem

Rotores Tamdem

• Aproximação de Harris

































−

+













−

≈

2

2

2

1

2

2

2

D

d

D

d

ov

κ

• Nota:

































−

+









−

≈

2

1

2

2

D

D

ov

κ

• Nota:

(

)

(

)





_→

₁

_coaxial

_⇒

₌

₂

ov

m

(

)

κ

(

)





=

⇒

→

=

⇒

→

1

isolated

0

2

coaxial

1

ov ov

m

m

κ

κ

Rotores Tamdem

Rotores Tamdem

Medida (Isolado) Medida (Rotor frontal)

)

Teoria

Medida (Rotor frontal) Medida (Rotor de trás) Medida (Tamdem) P o tê n ci a ( h p ) P o tê n ci a (

Rotores Tamdem

Rotores Tamdem

• Pode ser constactado que se os dois rotores estiverem separados a potência para o rotor de trás é maior do que para o rotor da frente:

• O rotor de trás opera na esteira do da frente.

• A potência total induzida pode ser calculada • A potência total induzida pode ser calculada

com: κ + = RR FR ov RR i i FR i T v T v P = +κ

Autorotação

Autorotação

• Definição:

– Rotação auto-sustentada do rotor sem a aplicação de binário pelo veio.

• O escoamento fornece a potência ao rotor. • Balanço energético entre:

• Balanço energético entre:

– Variação da energia potencial por unidade de tempo – Potência requerida para a rotação do rotor

Autorotação

Autorotação

• O piloto controla a descida de uma maneira controlada como contrapartida à energia necessária para rodar o rotor e produzir a propulsão.

• O estado da esteira em autorotação depende da • O estado da esteira em autorotação depende da

velocidade horizontal:

– V_∞

∞

– V_∞ – V_∞

Autorotação

Autorotação

• Assumindo que não há velocidade horizontal na manobra de autorotação.

• Durante a autorotação o ângulo da velocidade • Durante a autorotação o ângulo da velocidade induzida deve ser de maneira a não existir uma contribuição para o binário do rotor.

contribuição para o binário do rotor. Por isso

0 =

dQ = 0 =

(

D −φL

)

ydy dQ =

(

D −φL

)

ydy

Autorotação

Autorotação

• Assumindo um rácio da velocidade induzida uniforme no disco: uniforme no disco:     = −1 Vupflow φ = tan−1 VC + vi          Ω = − y V_upflow 1 tan φ _       Ω + = − y v V_{C i} 1 tan

• é maior na parte interior do disco do que na parte exterior.

φ

parte exterior.

• Por isso a força propulsiva na parte interior é • Por isso a força propulsiva na parte interior é

Autorotação

Autorotação

Interior Exterior

Autorotação

Autorotação

Binário provoca aceleração Binário provoca aceleração

Na secção y1 a força Secção em Binário provoca Na secção y1 a força

propulsiva no plano é positiva (fornece potência

Secção em equilíbrio autorotativo

Binário provoca desaceleração

Autorotação

Autorotação

• O rotor ajusta a sua velocidade (Ω) é ao equilíbrio ser obtido

equilíbrio ser obtido

• O equilíbrio é estável porque:

φ

– Aumentando Ω diminui e a região fornece potência vai diminuir o que por sua vez diminui Ω

φ φ

– Diminuindo Ω aumenta e a região que fornece potência vai aumentar o que provoca um aumento de Ω

φ

Ω

• Para uma única secção em equilíbrio:

C 0 = − _lφ d C C ⇒ d = φ C C θ α − =

Autorotação

Autorotação

Condições de P er fi l Condições de aceleração Condições de desaceleração

Autorotação em avanço

Autorotação em avanço

Escoamento relativo Região Avanço Recuo Região Região consome potência Avanço Recuo Região de reversão Região fornece potência

Autorotação em avanço

Autorotação em avanço

• Em autorotação C_Q=0

• Numa primeira aproximação : Q = P C C_Q = 0 W d

(

)

_CC_W A f K C kC λ µ µ σ µ  +     + + + = 2 ₂1 3 2 1 8 2 0 • Calculando λ_c A µ 8   2   _σ

( )

λ_c ≡ λ_d =

(

)

_            + + + − 2 3 2 1 1 8 2 0 µ µ σ µ A f C K C C kC_W d   2µ 8C 2C  A 

Autorotação em avanço

Autorotação em avanço

) d e s c id a (f t/ m in ) d e d e s c id a Velocidade mínima de descida em autorotação V e lo c id a d e d e V e lo c id a d e Velocidade horizontal (kt)

Index de Autorotação

Index de Autorotação

• O desempenho em autorotação depende de vários factores:

– Carregamento de disco – Carregamento de disco

– Energia cinética acumulada – Percepção dos pilotos

– Percepção dos pilotos

• Para ajudar na escolha preliminar do diâmetro do • Para ajudar na escolha preliminar do diâmetro do

Index de Autorotação

Index de Autorotação

• O Índice de Autorotação (IA) é uma medida da energia acumulada.

– Bell usa o rácio da energia cinética pelo peso do – Bell usa o rácio da energia cinética pelo peso do

helicóptero. W I AI R 2 2 Ω =

– Sikorsky usa um índice alternativo

W 2

I Ω2

– Sikorsky usa um índice alternativo

DL W I AI R 2 2 Ω =

Index de Autorotação

Index de Autorotação

• O valor absoluto do IA não tem muito significado. • O valor absoluto do IA não tem muito significado. • Os valores relativos comparam o valor de um novo

projecto com um existente que têm uma projecto com um existente que têm uma performance em autorotação aceitável.

– Valor aceitável (um motor): IA=20 – Valor aceitável (um motor): IA=20

– Valor aceitável (mais de um motor): IA=10

• Para os pilotos as características em autorotação • Para os pilotos as características em autorotação

Curva Altura-Velocidade

Curva Altura-Velocidade

Estado normal Estado Anéis de vórtices Teoria momento Pairar Teoria momento linear Estado turbulento Estado Moinho Moinho de vento

Curva Altura-Velocidade

Curva Altura-Velocidade

• A potência atravessa o ponto de autorotação ideal no ponto:     + − = κ κ 7 c V

• Para um rotor ideal κ=1, V /v =-1.75

    + − = κ 3 1 h v

• Para um rotor ideal κ=1, V_c/v_h=-1.75 • Na realidade o valor será maior:

– Vencer a perdas induzidas – Vencer a perdas induzidas

Curva Altura-Velocidade

Curva Altura-Velocidade

• A velocidade de descida é:       + − =       + − = κ κ ρ κ κ 3 1 7 2 3 1 7 A T v V_{d h}

• O factor T/A é por isso um factor primordial na taxa de descida em autorotação e por isso nas

  +



 +1 3κ 2ρA 1 3κ

taxa de descida em autorotação e por isso nas curvas altura-velocidade (AV)

• O número de motores também influência as • O número de motores também influência as

Curva Altura-Velocidade

Curva Altura-Velocidade

Helicóptero com um motor

Altura acima Aterrar em autorotação Altura acima do solo (ft) Aterrar em autorotação em segurança é possível evitar

Curva Altura-Velocidade

Curva Altura-Velocidade

Helicóptero com mais de um motor

Altura acima

Zona onde é possível Altura acima do solo (ft) voar evitar Cuidado Cuidado Velocidade horizontal (kts)

Efeito de solo

Efeito de solo

• Quando o helicóptero está perto do solo o seu desempenho muda.

desempenho muda.

• A esteira do rotor expande rapidamente ao aproximar-se do solo.

aproximar-se do solo. • Este facto altera:

– A velocidade da esteira – A velocidade induzida – A propulsão do rotor – A propulsão do rotor

Efeito de solo

Efeito de solo

• Cheesman & Bennet estudaram o efeito analiticamente utilizando o método das imagens:

(

)

1 T =    

(

)

(

)

2 2 1 4 1 1 i const P R z T T λ µ + − =       = ∞

• O efeito de solo pode ser visto como um incremento de propulsão para a mesma potência.

(

)

1+ µ λ_i

incremento de propulsão para a mesma potência.

OGE OGE IGE IGET λ T λ = ⇒ λIGE ₌ TOGE _{= kG} OGE OGE IGE IGET λ T λ = _G IGE OGE OGE IGE _k T = = ⇒ λ

Efeito de solo

Efeito de solo

• Ou pode ser visto como uma diminuição da potência para a mesma propulsão.

IGE P IGE C _k P =     =   • Betz sugere: G const T OGE P IGE P const T OGE IGE _k C C P P =       =       = = • Betz sugere: z k P G IGE _{= =} 2     R k P G const T OGE = =     ₌

Efeito de solo

Efeito de solo

• Hayden, usuando dados experimentais. sugere:

∞ + = P k P P _{0 G}

(

)

2 2 1 z R B A k_G + = • Com A=0.9926 e B=0.0379

(

2R z

)

B A +

Efeito de solo

Efeito de solo

Avanço sob efeito de solo

Avanço sob efeito de solo

Avanço sob efeito de solo

Avanço sob efeito de solo

Avanço sob efeito de solo

Avanço sob efeito de solo

Avanço sob efeito de solo

Avanço sob efeito de solo

Desempenho em manobras

• Os requerimentos para as manobras limitarão as capacidades do helicóptero.

• A estimação das cargas aerodinâmicas no rotor • A estimação das cargas aerodinâmicas no rotor durante as manobras é uma parte essencial do projecto.

projecto.

• É uma tarefa difícil que com complicações adicionais devido a:

adicionais devido a:

Desempenho em manobras

• As manobras são de particular interesse para os helicópteros militares:

– Curvas e ascensões com elevados factores de carga – Curvas apertadas e rolamentos

– Curvas apertadas e rolamentos

– Velocidades de descida elevadas em situações de aterrar em combate

aterrar em combate

– Subidas seguidas de descidas rápidas para observação do enimigo.

Desempenho em manobras

• A capacidade do helicóptero de realizar uma manobra depende em parte de:

– Potência em excesso – Propulsão em excesso – Propulsão em excesso

• O factor de carga no rotor pode ser definido por: • O factor de carga no rotor pode ser definido por:

T n = n =

Desempenho em manobras

• A capacidade de produzir um determinado factor de carga no rotor depende de:

de carga no rotor depende de:

– A capacidade do helicóptero de realizar a manobra utilizando o controle disponível ao piloto.

utilizando o controle disponível ao piloto.

– A gestão correcta da energia potencial, cinética e do

helicóptero e energia cinética do rotor por parte do piloto. – Excesso de energia ou potência disponível aquela

velocidade.

– Capacidade do rotor de poder utilizar esse excesso de – Capacidade do rotor de poder utilizar esse excesso de potência e produzir um factor de carga sem entrar em perda.

– Margens de segurança quer estruturais quer aeroelásticas do rotor.

Manobras (constantes)

Manobras (constantes)

• Para uma manobra constante as forças estão em equilíbrio:

• Estudemos uma curva plana com raio R_turn • Estudemos uma curva plana com raio R_turn • Há uma aceleração centrípeta

a =V2 /R

a_CT=V2_∞/R_turn • E a força centrifuga é

Manobras (constantes)

Manobras (constantes)

• A propulsão do rotor tem que igualar a soma do peso e da força centrifuga.

2 2 F W T = + 2 2 2     + = W W V∞ 2 2 CF F W T = + 2 _    + = ∞ turn R g W

Manobras (constantes)

Manobras (constantes)

• O factor de carga n no rotor é:

W T n = 2 2 2 1 _      + = ∞ gR V • E do ângulo de rolamento φ: W _ gR_turn _ W W T cosϕ = ϕ cos W T = ⇒ • Por isso: W 1  ₁  W 1  ₁ 

Manobras (constantes)

Manobras (constantes)

• A potência requerida numa trajectória curva constante pode ser determinada utilizando por base a teoria do momento linear:

(

)

d W C C f K C C k C + + +   + +       = ϕ σ µ2 1 µ3 λ 2 1 cos 0

• De notar a adição da potência para o rotor da

(

)

C W PTR d P C C A f K C C  + +      + + + +   = σ µ µ λ µ λ ϕ ₃ 2 1 2 2 2 ₈ 1 2 cos 0

• De notar a adição da potência para o rotor da cauda.

Manobras (transientes)

Manobras (transientes)

• A analise de manobras transientes pode ser feita através de métodos energéticos:

= E = Wh + 1 W  2 + 1 Ω2 E 2 2 1 ∞       + V g W Wh 2 2 1 Ω + I_R • Energia potencial

• Energia cinética de translação • Energia cinética de rotação. • Energia cinética de rotação.

Manobras (transientes)

Manobras (transientes)

• A taxa de transferência de energia entre estes três estados é equivalente à potencia para alterar o nível de energia. level energy R P dt d I dt dV V g W dt dh W dt dE ∆ = Ω Ω +       + = _∞ ∞

• A potência em excesso disponível é:

  level energy engine P P P = ∆ + ∆ ∆

Manobras (transientes)

Manobras (transientes)

• Numa manobra simples de subida:

(

₋

)

₌ ∞ _{= + ∞}

= n g V z qV

a

2

1

• O factor de carga instantâneo resultante depende

(

−

)

= = + _∞ = z qV R g n a turn

1

• O factor de carga instantâneo resultante depende também da possibilidade de produzir uma aceleração
_z
através de uma mudança no ângulo aceleração através de uma mudança no ângulo de picada da pá.

z

Manobras (transientes)

Manobras (transientes)

• The excess power ∆P over the power required P at a given airspeed V_∞ is available to produce extra rotor thrust ∆T and, therefore, to produce an acceleration

W

T − = ∆T = _W _a = _W _

(

z
+ qV

)

• The helicopter load factor is:

W T − a g _   = _

(

+ _∞

)

   = z qV g

T ∆ =

• The helicopter load factor is:

W T g qV z n _ = + ∆      + + =1

∞ 1 W g n _ = +    + =1 1

Manobras (transientes)

Manobras (transientes)

• The ability to produce this load factor depends on the stall margin of the rotor, which can be defined in terms of the value CT σ

T C       σ T g sm C n M         = σ σ ₁

• If M >1 then the rotor stall boundary will be

stall

  