R Software to Predict the Next Day in a Time Series

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Thiago Eliandro de Oliveira Gomesa_*

Utilização do Software R para Previsão de Preço do Dia Seguinte de uma Série Temporal

R Software to Predict the Next Day in a Time Series

a_{Universidade Federal do Pampa, Curso de Pós Graduação em Engenharia Econômica, RS, Brasil} *E-mail: teogomes26@gmail.com

Resumo

Num processo gradativo, passando por etapas, visando à obtenção do preço futuro da série de preços diária do Grupo CCR S.A. dentro da analise do espaço temporal de 01 de janeiro a 31 de julho de 2013, tendo como ferramenta principal o Software R, muito usado por diversas universidades, o presente artigo teve, como objetivo geral, a busca pela identificação do comportamento do apreçamento de ativos no mercado acionário brasileiro no período citado, fazendo-se da utilização de modelos estocásticos da família Box e Jenkins, para análise e previsão de séries temporais. Neste contexto, para atingir esse objetivo, a metodologia deu-se pela combinação do estudo de caso, pesquisas bibliográfica e documental, para, dessa forma, demonstrar qual o preço do dia seguinte. Concluiu-se que a utilização do Software R satisfez o interesse da pesquisa, cumprindo a execução dos estágios do ciclo iterativo da metodologia. Assim, o melhor modelo dentre o conjunto de modelos testados para prever o preço do dia 01 de agosto de 2013, foi o ARIMA (0, 1, 15), escolhido por apresentar um menor Critério de Informação de Akaike (AIC). Portanto, o preço previsto para o dia seguinte, onde acontecerá a próxima negociação (145ª observação), foi o de R$ 17,91 (dezessete reais e noventa e um centavos).

Palavras-chave: ARIMA. Série temporal. Previsão.

Abstract

The present study aimed to identify the behavior of the asset pricing in the Brazilian market, using the tochastic models of Box and Jenkins family, for analysis and forecasting time series. That is a gradual process to obtain the futures price series of CCR SA from 01 January to 31 July 2013, by the R software, widely used by several universities. The methodology was the combination of case study, literature and documents to demonstrate the price of next day. It was concluded that the R software provided the research interest, completing the execution of an iterative cycle stages. The best model among the set of models to predict the price of the day August 1, 2013, was ARIMA (0, 1, 15), due to its lower Akaike Information Criterion (AIC). Therefore, the expected price for the next day, in which the next negotiation will occur (145th observation) was R$ 17.91 (seventeen pence and ninety-one cents).

Keywords: ARIMA. Séries. Forecast. 1 Introdução

A importância das escolhas para uma tomada de decisão, cada vez mais, se faz presente dentre as empresas no mercado. O mercado é competitivo e requer sempre os mais exatos números e, sua escolha, dentre critérios técnicos, serve de parâmetro na tomada de decisões, por meio da identificação dos riscos e oportunidades de otimização de lucros. No entanto, não existe decisão totalmente de sucesso.

Andrade e Amboni (2010, p.199) afirmam que a tomada de decisão “é um processo técnico e político de escolhas de alternativas para solucionar problemas, explorar oportunidades ou tirar proveito dos momentos de crise”.

A tomada de decisão necessita do contínuo desenvolvimento do conhecimento humano. Ribeiro (2010) destaca que a finalidade básica do ser humano é a constante evolução. Além desse aspecto, se faz necessário atentar-se para o novo tempo e preparar-se para o futuro.

Sob esse enfoque, a análise de Séries Temporais para a previsão econômica se sobressai à metodologia desenvolvida

por Box e Jenkins, a partir da família de modelos estocásticos Autorregressivos Integrados de Médias Móveis - ARIMA (p,

d, q), como uma análise estatística com maior praticidade

e rapidez para tomada de decisões (MORAES; SALES; COSTA, 2011).

Os modelos matemáticos ARIMA almejam captar o comportamento da correlação seriada, ou autocorrelação entre os valores da série temporal, com base nesse comportamento, para realizar previsões futuras, além de destacar-se por gerar uma síntese dos dados que se deseja analisar, indo ao encontro do cenário eficaz do processo decisório (MARCHEZAN; SOUZA, 2010).

Diante do exposto, questiona-se a aplicação da metodologia de Box e Jenkins, tendo, como objeto, o estudo de caso voltado para análise e previsão da série temporal do Grupo CCR S.A. (antiga Companhia de Concessões Rodoviárias). Tal questão delimita o tema deste trabalho, para que se possa verificar o seguinte problema de pesquisa: qual o preço do 01 de agosto de 2013?

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essa questão, que este artigo objetivou-se utilizar, como ferramenta auxiliar na identificação do comportamento do apreçamento de ativos no mercado acionário brasileiro, os modelos estocásticos da família Box e Jenkins e, como objetivos específicos, o estudo trouxe os seguintes: 1) apresentar a série temporal da empresa CCR S.A., segundo a modelagem Box e Jenkins; 2) identificar as características de um modelo Box e Jenkins; e 3) aplicar a modelagem Box e Jenkins para a Previsão de Série Temporal do dia 01 de agosto de 2013.

A importância desta pesquisa justifica-se pelo fato de abordar um modelo de previsão muito utilizado em estudos e casos econômicos e por ser uma ferramenta de auxílio, com vista à obtenção às previsões futuras. Seu uso faz parte em diversas áreas do conhecimento e a análise de séries temporais assume elevada relevância, amparando o gestor na resolução dos problemas encontrados durante o caminho e permitindo a previsão do futuro, baseado no passado (KIRCHNER, 2006).

Para subsidiar as decisões, o modelo matemático e estatístico Box e Jenkins apoia o processo de decisão, ajustando um modelo para obter uma previsão e determinando um comportamento variável para a gestão, contribuindo, à literatura acerca do tema, por dar condições e fundamentação aos fenômenos econômicos, oferecendo profundidade à questão antes do processo decisório (KIRCHNER, 2006).

Diante do exposto, este artigo visa à aplicação de modelos ARIMA nos preços de comercialização do Grupo CCR S.A., por meio de testes executados com o Software R, usado como ferramenta para execução do desenvolvimento do estudo, dentro da analise do espaço temporal de 01 de janeiro a 31 de julho de 2013.

2 Material e Métodos 2.1 Modelo Box e Jenkins

Para Morettin e Toloi (1981, p.1), uma série temporal é “qualquer conjunto de observações ordenadas no tempo”. Sob esse enfoque, Felipe (2012), define uma série temporal ou série histórica, como uma sequência de dados obtidos em intervalos regulares de tempo durante um período determinado.

Assim, obtida a série temporal, seus objetivos segundo Morettin e Toloi (1981) são o de investigar o seu mecanismo gerador, fazer previsões de valores futuros, descrever o comportamento da série e verificar a periodicidade nos dados.

Em geral, para o estudo das séries temporais, um método muito utilizado é o ARIMA (p,d,q), popularmente conhecido como o Modelo Box e Jenkins. De origem do inglês, palavra ARIMA, ou então Autoregressive Integrated

Moving Average, traduzido para o português como o modelo

autorregressivo integrado de média móvel. Esse modelo foi sistematizado em 1976 pelos estatísticos George Box e Gwilym Jenkins e, portanto, sua popularidade como Modelo de Box e Jenkins.

A metodologia consiste em ajustar modelo ARIMA (p,d,q) a um conjunto de dados (MORETTIN; TOLOI, 1981). Uma das características da metodologia Box e Jenkins que se sobressai é que ela é composta por modelos estatísticos lineares para análise de Séries Temporais, gerada por um processo estocástico (MARCHEZAN; SOUZA, 2010).

Na aplicação dos modelos de Box e Jenkins, é necessário que a série temporal em estudo seja estacionária, isto é, que não apresente uma tendência estocástica, ou não apresente tendência ou sazonalidade. Para obtenção do ajuste do modelo, é preciso utilizar técnicas que funcionam como filtros, em que a estrutura residual forme um ruído branco (white noise), isto é, o resíduo deve ser uma variável aleatória independente e identicamente distribuída (SÁFADI, 2004).

Apesar de dados de séries temporais, na maioria das vezes, serem utilizados em negócios e economia, é possível encontrar sua aplicação em dados de série temporais da população, das áreas de saúde, da segurança pública, dos esportes e dos problemas sociais.

2.2 Modelo Box e Jenkins e sua aplicação em estudos brasileiros

O modelo Box e Jenkins, por sua notoriedade, é amplamente utilizado para casos e estudos de preços (FELIPE, 2012). Como exemplo de sua aplicação, a Secretaria da Receita Federal (SRF), para atingir seus requisitos essenciais de previsão de receitas públicas, aplica a atividade de previsão da arrecadação tributária federal, a fim de constituir-se em um instrumento gerencial aos administradores e a subsidiar a elaboração da proposta do Orçamento Geral da União (ESAF, 2001).

Com outro exemplo do uso da aplicação de modelos de previsão, tem-se o Estado do Rio Grande do Sul que, dentre as ferramentas usadas para auxiliar seus agricultores na previsão do preço dos principais grãos produzidos, estão às análises estatísticas, que revelam uma síntese da realidade da agricultura e apontam aspectos importantes que servem como embasamento na tomada de decisão dos agricultores, prevendo seus benefícios, além de avaliar seus lucros e prejuízos (MARCHEZAN; SOUZA, 2010).

Outra pesquisa que destaca o uso da aplicação de séries temporais foi o estudo sobre o aumento das vazões médias afluentes da usina hidrelétrica de Itaipu, desenvolvido para a bacia do rio Paraná, com o objetivo de analisar a estacionariedade das séries de vazões (MÜLLER; KRÜGER; KAVISKI, 1998).

Além dos estudos apresentados, outra pesquisa que emprega a previsão de séries temporais, com a aplicação da metodologia de Box e Jenkins, estabelece o tratamento dos dados de demanda do setor de Pronto Atendimento (PA) do Hospital Universitário de Santa Maria - HUSM, para encontrar previsões, em curto prazo, para a demanda de leitos do HUSM, de forma a auxiliar na geração de subsídios para a tomada de decisão (SOUZA, 2006).

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No entanto, é importante destacar que a previsão com aplicação da metodologia de Box e Jenkins não constitui um fim em si, mas um meio de obter informações para caracterizar-se em tomada de decisões, sobretudo, pela confiabilidade estatística quando empregada para gerar as previsões (ESAF, 2001; SOUZA, 2006).

2.3 Construção do modelo Box e Jenkins

A escolha da construção do modelo Box e Jenkins é baseada nos próprios dados. Para tanto, Morettin e Toloi (1981) afirmam a necessidade de adotar os seguintes passos, de acordo com a Figura 1.

Especificação _{Identificação} Estimação Verificação Previsão

Figura 1: Ciclo iterativo para construção do modelo de previsões

Fonte: Adaptado de Morettin e Toloi (1981).

No qual, de acordo com Morettin e Toloi (1981) e Gujarati (2000), cada passo significa:

• Especificação: considerar uma classe geral de modelos para a análise;

• Identificação: Identificar um modelo com base na análise de autocorrelações (FAC), autocorrelações parciais - FACP e outros critérios. É nessa etapa onde são identificados os valores de p, d e q.

• Estimação: Estimar os parâmetros do modelo identificado, isto é, estimar os termos Autorregressivo - AR, onde seu valor é p e a Média Móvel - MA com valor q.

• Verificação ou Checagem do Diagnóstico: verifica-se o modelo escolhido é adequado e se ajusta de maneira razoável por meio de uma análise de resíduos;

• Previsão: realizar a conclusão da estratégia, isto é, a previsão da série temporal, onde a partir das séries temporais, busca-se encontrar boas previsões de valores futuros.

A notação utilizada para designar o modelo ARIMA:

ARIMA (p, d, q), em que p é o número de termos

autoregressivos; d, o número de diferenciações para que a série torne-se estacionária e q, o número de termos de médias móveis. Os termos p, d e q são todos inteiros maiores ou iguais a zero A ausência de um destes termos significa: o modelo

ARMA (p, q), o modelo autoregressivo AR (p) e o modelo de

médias móveis MA (q), sendo os três modelos utilizados para Séries Temporais estacionárias (d=0) (GUJARATI, 2000).

2.4 Procedimentos metodológicos

Para a elaboração do presente trabalho, foi adotado um estudo de caso, definido como “[...] estudos dos eventos em seu contexto de vida real” (YIN, 2009, p. 110). O estudo de caso apresentado pode ser classificado como avaliativo, tendo em vista que “os estudos de casos avaliativos envolvem descrição e explicação [...] proporcionando informações para produzir julgamentos” (GIL, 2009, p. 50).

O procedimento metodológico adotado no estudo foi considerado como pesquisa bibliográfica pelo aprofundamento teórico, através de livros, revistas, sites da

internet entre outros.

Zanella (2009, p. 82) explica a Pesquisa Bibliográfica “como o próprio nome diz, se fundamenta a partir do conhecimento disponível em fontes bibliográficas, principalmente livros e artigos científicos”. Gil (1996, p.45) completa que “a principal vantagem da pesquisa bibliográfica reside no fato de permitir ao investigador a cobertura de uma gama de fenômenos muito mais ampla do que aquela que poderia pesquisar diretamente”.

A base de dados foi construída a partir da coleta de dados realizada por meio da pesquisa documental, com analise das observações realizadas na série temporal da empresa CCR S.A., onde os dados coletados referem-se aos preços diários da empresa, entre os períodos históricos, compostos por séries temporais de 02 de janeiro a 31 de julho de 2013, perfazendo um total de 454 observações, obtidos por meio do banco de dados que compõe o Índice Bovespa (2013), a partir do preço de fechamento das ações da empresa CCR S.A.

Lucena (2011) relata que as técnicas de coleta de dados da pesquisa constituem-se em elemento essencial para a sistematização do conhecimento, haja vista que conferem validade ao trabalho de pesquisa.

Para analisar o comportamento destas séries, visto que se almeja estudar o comportamento dos preços buscando-se o preço da 145ª observação, para assim realizar as previsões para o dia seguinte. A análise do comportando, bem como os valores previstos, foram determinados por meio da Metodologia Box e Jenkins.

Com a empresa selecionada, na manipulação e tratamento dos procedimentos estatísticos do período da série temporal do presente estudo, foi utilizado o Software R, uma vez que tal software é muito empregado pelas universidades e com crescente aceitação entre as organizações (R PROJECT, 2013).

3 Resultados e Discussão

Para a análise, no que se refere à obtenção dos dados para o cálculo dos índices demonstrados, a pesquisa recorreu à série temporal da empresa CCR S.A referente a um período determinado do ano de 2013.

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3.1 Grupo CCR

A empresa escolhida foi CCR S.A, listada no Novo mercado BM&FBOVESPA. As empresas têm suas ações

negociadas no Novo Mercado, em índice mais alto de Governança Corporativa. São localizadas através dos seus nomes no pregão, de acordo com a tabela abaixo.

Quadro 1: Caracterização da empresa

Nome empresarial Código Bovespa CNPJ Código CVM Atividade Principal

CCR S.A. CCRO3 02846.056/0001-97 18821 Prestadora de Serviços Públicos. Via Concessão. Na Área de Rodoviária. Metroviária. Inspeção Veicular e Aeroportuária.

Fonte: Adaptação de BM&FBovespa (2013)

A CCR foi criada a partir da unificação de ações detidas por grandes grupos nacionais. A companhia abriu seu capital em 2000 e realizou emissão primária de ações em 2002, quando foi a primeira a aderir ao Novo Mercado da Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros (BM&FBovespa). Há ainda 48,78% do total de ações que são negociadas no Novo Mercado da BM&FBovespa (GRUPO CCR, 2013).

O Grupo CCR é uma empresa de concessão de infraestrutura, com atuação nos segmentos de concessão de rodovias, mobilidade urbana e serviços, sendo responsável por 2.437 quilômetros de rodovias da malha concedida nacional, nos Estados de São Paulo, Rio de Janeiro e Paraná. O grupo tem ainda 38,25% do capital social da STP (Serviços e Tecnologia de Pagamentos), que opera os meios eletrônicos de pagamento Sem Parar e Via Fácil. Dentre suas políticas, o grupo CCR tem, como o planejamento estratégico de crescimento qualificado, a diversificação de seu portfólio e a atuação em novos negócios. Seguindo esta estratégia, a CCR tem 58% de participação na ViaQuatro, empresa que opera e mantém a Linha 4-Amarela do metrô de São Paulo, e 45% do capital social da concessionária Controlar, responsável pela inspeção veicular ambiental em toda a frota da cidade de São Paulo (GRUPO CCR, 2013).

Apresentado o Grupo e após a organização e conferência da documentação e definido o objetivo da análise, o tratamento dos dados foi feito a partir dos objetivos propostos e a analise foi desenvolvida seguindo as etapas do modelo de previsão abordado.

Para tanto, em resumo, foram seguidos os seguintes procedimentos:

a) Teste de estacionaridade (ADF);

b) Verificação de autocorrelações residuais (FAC e FACP); c) Testes de significância para o conjunto de modelos ARIMA encontrados;

e) Aplicação dos critérios penalizadores (AIC) e, por fim, verificação da qualidade do modelo para realizar previsão de preços.

3.2 Teste da estacionariedade

Inicialmente, criou-se a representação gráfica da série original dos preços diários da empresa, sem levar em consideração a estacionariedade ou não da série P, conforme

apresentado no Gráfico1.

Gráfico1: Série índice de preços das ações do Grupo CCR S.A. de 02 de janeiro a 31 de julho de 2013

Fonte: Dados da pesquisa (2013)

Logo em seguida, analisou-se quanto à estacionariedade ou não da série P.

Para Arêdes e Pereira (2008 apud FELIPE, 2012), o

teste mais simples para analisar a estacionaridade em uma série temporal é dado pela obtenção dos coeficientes de autocorrelação e autocorrelação parcial, a partir dos quais são construídos os respectivos correlogramas resultantes: FAC (função de autocorrelação) (equação 1), e FACP (função de autocorrelação parcial)(equação 3), que representam as inspeções gráficas das defasagens. Essas são as principais ferramentas da identificação (GUJARATI, 2000).

(1) Para o cálculo da FACP, antes se necessita encontrar os valores da covariância amostral.

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(3) De posse dos dados objetivos e organizados, a partir da apresentação dos correlogramas, após a FAC e FACP.

Observou-se, no Gráfico 1, que série temporal da empresa apresenta uma tendência não uniforme em seus preços, considerando que a tendência de uma série é que indica o seu comportamento a longo do tempo, ao redor de uma média constante, isto é, se ela sobe, desce, ou permanece estável, e qual a velocidade destas mudanças (MARCHEZAN; SOUZA, 2010), ou seja, em determinados instantes, o preço sofre diversas alterações temporais, o que demonstra que a série em estudo tem grande variabilidade, de modo que pode ser ponderada como não estacionária.

Os Gráficos 2 e 3 representam o FAC P e FACP P, respectivamente, que vêm a corroborar com a não

estacionariedade da série, uma vez que, construindo o correlograma, se constata que o FAC P não apresenta uma diminuição rapidamente.

Gráfico 2: FAC da série original (P)

Perron. Para que haja a estacionaridade da série, estes testes devem demonstrar valores abaixo de 0,05 (5% de Intervalo de Confiança); entretanto, existe o Teste KPSS, que indica que para a estacionaridade de série, os valores apresentados devem ser acima de 0,05 (5% de Intervalo de Confiança) existindo assim, uma inversão na análise. Os valores foram organizados em forma de Tabela 1, logo abaixo:

Tabela 1: Resumo com os valores dos testes de estacionariedade

Teste P (Série Original) R (1ª Diferença)

ADF 0,4765 0,01

PP 0,4733 0,01

KPSS 0,01 0,1

Nota: Para o modelo os valores críticos para ADF, PP e KPSS foram, -4,861, -126,9647 e 0,1544, respectivamente

Constata-se que o valor do Teste ADF e Teste PP da série original estão acima de 0,05, portanto a série não é estacionária.

Para os modelos não estacionários, se faz necessária a estacionarização da série, representada pela letra d (MARCHEZAN; SOUZA, 2010), diferenciando-se uma ou mais vezes até que se obtenha a estacionariedade da série (GUJARATI, 2000).

Logo, constata-se que o valor do Teste ADF de R agora está dentro do desejável, isto é abaixo de 0,05. Portanto, a partir de deste momento, a série chegou a sua estacionariedade.

3.3 Processo de estimação do modelo ARIMA

Partindo da estacionariedade da série temporal, dentre as classes de modelos propostos por Box e Jenkins, se destaca neste artigo, o ARIMA (p, d, q).

A estratégia utilizada para a construção de modelos, pela metodologia Box e Jenkins, é baseada no ciclo iterativo composto pela aplicação das principais etapas envolvidas: Identificação, Estimativa, Checagem de diagnóstico e Previsão (MORETTIN; TOLOI, 1981).

Para a identificação do modelo a ser usado, aplicou-se os Padrões de FAC e FACP da série temporal de R, que é a primeira diferença de P (Quadro 2).

Quadro 2: Padrões de FAC e FACP

Tipo de

Modelo Padrão Típico de FAC Padrão Típico de FACP AR (p) Declina exponencialmente ou com padrão de onda

senoidal, ou ambos.

Picos significativos através das defasagens p. MA (q) Picos significativos através _{das defasagens q.} Declina _{exponencialmente} ARMA (p, q) Declínio exponencial. Declínio _exponencial. Fonte: Gujarati (2000, p. 748.)

Fonte: Dados da pesquisa executados pelo Software R.

Gráfico 3: FACP da série original (P)

Além da verificação visual, com uso da ferramenta

Software R, foram executados os seguintes testes: Teste

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Phillips-Com base nos correlogramas dos Gráficos 4 e 5, como já citado, aplicou-se os Padrões de FAC e FACP da série temporal de R.

Gráfico 4: FAC após a realização da primeira diferença (R)

Tabela 2: Modelo testado mais apropriado

Modelo AIC ADF PP KPSS Estacionário ARIMA

(0, 1, 15) - 759,34 0,01 0,01 0,1 SIM Fonte: Dados da pesquisa executados pelo Software R

Portanto, o modelo identificado para modelar a série de comportamento temporal presente nos dados coletados que mais se ajusta, verificado pelo Critério de Informação de Akaike (AIC), dentre os testados e considerando a série estacionária, foi o ARIMA (0, 1, 15), que apresenta o menor AIC.

3.4 Checagem do diagnóstico

A checagem do diagnóstico consistiu na pós-realização da estacionariedade da série. Realizadas as estimativas, identificou-se que o modelo ARIMA (0, 1, 15), por apresentar o menor AIC, é mais adequado para realizar as previsões propostas, por ajustar os dados razoavelmente bem. Fato esse que demonstra o quanto é indispensável possuir considerável habilidade para a escolha correta do modelo ARIMA (RUSSO

et al., 2006).

No entanto, com o intuito da verificação se o termo de erro segue uma distribuição normal, precedeu-se a realização de testes de adequação do modelo. Para tanto, além do ruído branco, o teste de normalidade, dentre os vários existentes, foi considerado o teste Jarque-Bera, para visualizar os resíduos estimados quanto a sua normalidade de distribuição. (GUJARATI, 2000; BUENO, 2011).

Segundo Bueno (2011, p. 81), o teste Jarque-Bera “trata-se de um teste para verificar “trata-se os momentos da série estimada são iguais aos da normal”. Nesse sentido, considerando os dados obtidos na pesquisa, para o teste Jarque-Bera aplicado aos resíduos, o valor encontrado foi de 0,2482, logo se p > 0,05, se aceita a normalidade.

Naturalmente, devem-se considerar outros testes de adequação na construção do modelo de regressão, uma vez que o apenas o teste Jarque-Bera pode não se aplicar em todos os casos (GUJARATI, 2000).

No que se refere ao teste geral de heteroscedasticidade, utilizou-se do teste proposto por White, em virtude de sua fácil aplicação. A partir dos dados estimados, rodaram-se os resíduos regredidos às variáveis originais (GUJARATI, 2000).

Ponderou-se para a realização de testes de autocorrelação adicional, o teste de Breusch-Godfrey. No entanto, não houve a realização do teste, uma vez que tal teste faz seu uso em grandes amostras, fato que não foi considerado neste trabalho (GUJARATI, 2000).

A checagem do diagnóstico em sua pós-realização da estacionariedade da série apresentou os seguintes Gráficos 6 e 7 de resíduos.

Gráfico 5 – FACP após a realização da primeira diferença (R)

Constata-se que a autocorrelação declina exponencialmente e não apresenta defasagem. Logo, se caracteriza como um Modelo AR, inicialmente de ordem 0.

Verificou-se que a autocorrelação parcial declina exponencialmente, o que caracteriza como um Modelo MA, com defasagem apenas em 15.

Neste contexto, através da aplicação da metodologia de séries temporais desenvolvida por Box e Jenkins, e com a manipulação dos dados pela ferramenta estatística R, na execução dos comandos para a origem dos gráficos, tornou-se possível a escolha de um modelo matemático representativo para os preços.

Assim, realizou-se a combinação do AR (0) com o MA (15) e, dentre os modelos investigados, o que se apresentou mais apropriado (Tabela 2).

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Gráfico 6: FAC da série de Resíduos do modelo ARIMA

escolhido noventa e um centavos)._{Entretanto, estudos adicionais são necessários para que}

haja um efetivo controle. Quanto à eficácia do software R, ele se apresentou de grande valia para o execução da previsão do preço do dia seguinte.

Como propostas para pesquisas futuras, este tema possui grandes fontes para estudos, como por exemplo explorar a previsão de outras séries, com a comparação da evolução entre elas.

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Gráfico 7: FACP da série de Resíduos do modelo ARIMA escolhido

Percebe-se a estacionariedade da série temporal estudada, de forma visual, nos Gráficos 6 e 7. Logo após, foi verificado a etapa final do ciclo iterativo, onde se realizou a previsão do preço futuro.

4 Conclusão

A proposta do presente artigo foi mostrar uma aplicação da metodologia de Box e Jenkins, na obtenção da previsão de uma série temporal, com base na análise descritiva dos preços identificados na série estudada, utilizando a ferramenta

Software R. Assim, analisou-se as séries do Grupo CCR S.A.,

buscando a previsão do preço para o dia 01 de agosto de 2013, caracterizado no estudo, como a 145ª observação e, dessa forma, cumprindo uns dos objetivos específicos do estudo.

Cumpridos os estágios do ciclo iterativo da metodologia, executados pelo Software R, o modelo mais apropriado foi o ARIMA (0, 1, 15), pois apresentou o menor Critério de Informação de Akaike (AIC), além de apresentar os resíduos dentro da linha de confiança, com boa aderência. Assim, o preço previsto para o dia seguinte, onde acontecerá à próxima negociação (145ª observação), foi R$ 17,91 (dezessete reais e

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