DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ESTATÍSTICA E EXPERIMENTAÇÃO AGROPECUÁRIA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ESTATÍSTICA E EXPERIMENTAÇÃO AGROPECUÁRIA

Prova de Seleção (13/11/2009) – Mestrado – Início 2010

Nome:_________________________________________________________

QUESTÃO 1 2 3 4 5 6 TOTAL

NOTA

OBSERVAÇÃO: Não é permitido o uso de qualquer material bibliográfico ou notas. É permitido usar calculadora científica. Duração da prova: quatro horas.

Questão 1

Seja e seja a função definida por . Existe tal que ?

Questão 2

Questão 3

Na inferência estatística alguns conceitos são fundamentais. Nos itens que se seguem tente responder, da melhor forma possível, mas de forma objetiva, as seguintes questões:

a) Qual o significado de um intervalo de 100(1- )% de confiança para um parâmetro populacional qualquer?

b) Qual o significado da probabilidade 100 %, no processo de estimação por intervalo?

c) Para os testes de hipóteses, ao tomarmos a decisão de rejeitar uma hipótese nula, qual é o possível erro que podemos estar incorrendo? Qual é a probabilidade de o estarmos cometendo? d) Da mesma forma, em um teste de hipótese, se a decisão tomada for de não rejeição da hipótese

nula, qual é o potencial erro que podemos estar incorrendo? Qual é a probabilidade de o estarmos cometendo?

e) Nos itens (c) e (d) as probabilidades dos erros mencionados podem ser controladas diretamente pelo pesquisador? Descreva brevemente sobre as probabilidades associadas aos dois tipos de erros, destacando como são relacionados, como eles podem influenciar na escolha de um teste e quais são suas propriedades básicas.

f) Quais são as suposições básicas para a aplicação de um teste t para uma hipótese a respeito da média populacional ?

Questão 4

A distribuição Exponencial de probabilidades é dada por f(x) = e - x, para 0 x . Na distribuição Exponencial, o valor esperado de X, E(X), é igual a 1/ .

a) Considerando que um componente eletrônico tenha sua vida em horas dada por uma variável aleatória X com distribuição Exponencial, com vida média considerada 10.000 horas. Qual a probabilidade de que um componente dure pelo menos 500 horas?

b) Considere um sistema eletrônico composto de vários componentes. Há essencialmente dois modos de ligar tais componentes: “em série” ou “em paralelo”. Quando a falha de um componente necessariamente leva à falha do sistema como um todo, denominamos tal sistema de um sistema em série. Para dois componentes A e B seria:

Considera-se que o funcionamento de cada componente é independente dos outros. Considere um sistema composto de 14 componentes do tipo A e 9 componentes do tipo B. Ambos executam a mesma função (são apenas oriundos de dois fabricantes diferentes), e tem duração de vida Exponencial, sendo o componente A com E(X) = 10.000 horas e o componente B com E(X) = 8.000 horas. Qual a probabilidade de que o sistema todo ligado em série dure, pelo menos, 500 horas de vida?

c) Sistemas em série freqüentemente não oferecem um alto nível de confiança em situações de alto risco. Um método para superar este problema é criar redundâncias, tais como:

Ambos os componentes A e B estão ativos no sistema, e tem funcionamento independente: se A e B funcionam, o sistema todo funciona; se A funciona e B não funciona, o sistema continua funcionando; se B funciona e A não, o sistema funciona; o sistema não funciona se A e B ambos não funcionarem. Esta configuração é um tipo de sistema em paralelo. Qual a probabilidade do sistema estar funcionando como um todo, após 500 horas, se os 14 componentes A e os 9 componentes B são ligados em paralelo?

A

B

Questão 5

Um pesquisador da área de avicultura instalou um experimento com frangos de corte, usando um delineamento inteiramente ao acaso para comparar tratamentos com a seguinte estrutura:

A- Proteína animal marca 1; B- Proteína animal marca 2 C- Proteína vegetal marca X; D- Proteína vegetal marca Y E- Proteína vegetal ½ marca X + ½ marca Y

Os resultados experimentais referentes ao peso total das parcelas em determinado período foram os seguintes: Tratamentos Repetições Totais 1 2 3 4 A 11 9 8 12 40 B 6 5 4 5 20 C 7 6 10 9 32 D 6 5 7 6 24 E 9 12 10 13 44 Total 160

a) Qual é o modelo estatístico que representa as observações deste experimento? Descreva cada um dos termos do modelo;

b) Faça a análise de variância aplique o teste F e discuta os resultados;

c) Proponha um conjunto de contraste ortogonal que seja útil para comparar os tratamentos deste experimento, respondendo a perguntas de interesse prático. Quais são as perguntas que serão respondidas em cada contraste?

d) Faça a análise de variância considerando os contrastes, aplique o teste F e discuta os resultados. (Dado: 2 2 i i SQ = r

ˆy

ˆy

c

Questão 6

Um experimento foi instalado segundo o Delineamento Inteiramente Casualizado para testar o efeito de adubação mineral com vinhaça na produção (kg/parcela) de uma forrageira. Os tratamentos foram: sem adubação (testemunha), só adubação mineral (A), só adubação com vinhaça (V) e adubação mineral e vinhaça (AV). As produções são apresentadas a seguir (SQTOTAL = 79,965034). Testemunha 0,021 AV 5,516 V 3,040 A 0,020 AV 4,760 A 2,015 V 4,660 Testemunha 0,630 V 5,760 Testemunha 0,110 AV 3,960 A 0,800 A 1,110 AV 5,220 V 5,510 Testemunha 0,116

a) Considerando um fatorial 22 com os fatores Adubação Mineral e Adubação com Vinhaça, qual o modelo estatístico relativo a este experimento? Descreva cada componente do modelo.

b) Apresente a análise de variância e comente os resultados. Se necessário, use o teste de Tukey a 5% de probabilidade.

c) Apresente o contraste que corresponde ao efeito da vinhaça na produção. Teste e comente. (Dado: DMSScheffè = i i c J QMErro F I 1) 2

( ; , onde d é o divisor das

médias).

Parte da tabela para os valores da amplitude estudentizada (q) para o teste de Tukey (α=5%)

2 3 4 8 3,26 4,04 4,53 9 3,20 3,95 4,42 10 3,15 3,88 4,33 11 3,11 3,82 4,26 12 3,08 3,77 4,20 13 3,06 3,74 4,15 14 3,03 3,70 4,11

PROVA DE INGLÊS

OBSERVAÇÃO: Não é permitido o uso de dicionário

Traduza do Inglês para o Português o seguinte texto.

MISUNDERSTANDINGS OF STATISTICS

The field of statistics is misunderstood by students and nonstudents alike. The general public distrusts statistics because media manipulators often attempt to gull them with misleading statistical claims. Incumbent politicians, for example, quote upbeat economic statistics, whereas their challengers cite evidence of wrack and ruin. Advertisers promote pills by citing the proportion of doctors who supposedly recommend them, or the average time they take to enter the bloodstream. The public suspects that in the interest of making particular points, propagandists can use any number they like in any fashion they please. Rather than mindlessly trashing any and all statement with numbers in them, a more mature response is to learn enough about statistics to distinguish honest, useful conclusions from skullduggery or foolishness (From: Abelson, R. P., Statistics as