Estudo da colisão entre edifícios de betão armado e comparação das suas envolventes de resistência via análise "pushover"

(1)

E

STUDO DA

C

OLISÃO ENTRE

E

DIFÍCIOS

DE

B

ETÃO

A

RMADO E

C

OMPARAÇÃO DAS

SUAS

E

NVOLVENTES DE

R

ESISTÊNCIA VIA

A

NÁLISE

“

PUSHOVER

”

H

UGO

E

STEVES DE

V

ASCONCELOS

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL —ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Orientador: Professor Doutor Rui Manuel Menezes Carneiro de Barros

(2)

Fax +351-22-508 1446

miec@fe.up.pt

Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias

4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440 feup@fe.up.pt http://www.fe.up.pt

Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2010/2011 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2011.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

(3)

Aos meus pais.

A parte que ignoramos é muito maior que tudo quanto sabemos. Platão

(4)

(5)

i Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao Professor Doutor Rui Carneiro de Barros, orientador científico desta dissertação, pela disponibilidade paciente e interessada com que me ajudou, pelo apoio, pela amizade e pela partilha de conhecimentos e pela facultação de bibliografia sem os quais não seria possível a realização deste trabalho.

Desejo também exprimir o meu agradecimento ao Engenheiro Miguel Araújo pela sua disponibilidade e ajuda prestada na modelação da análise “pushover” utilizando o software SAP2000.

Desejo também agradecer a toda a minha família e de uma forma muito especial aos meus pais, por me permitirem a possibilidade da realização do Mestrado Integrado em Engenharia Civil, por toda a sua compreensão e pelo constante incentivo durante o desenvolvimento da tese.

No culminar destes cinco anos de aprendizagem e de vida académica, é vital agradecer e desejar felicidades aos meus colegas e amigos e aos restantes docentes que me ajudaram em vários momentos de um dos períodos mais importantes da minha vida.

(6)

(7)

iii Danos estruturais induzidos por actividade sísmica têm sido estudados ao longo dos anos, mas com a crescente necessidade de construções em altura com edifícios muito próximos uns dos outros, devido ao aumento da densidade populacional e o elevado custo dos terrenos nos grandes centros urbanos, tem trazido uma nova problemática para o dimensionamento sísmico: a colisão entre edifícios adjacentes.

Numa primeira fase este trabalho aborda esta problemática de uma forma geral, referindo os danos por colisão observados em sismos importantes até ao momento, bem como alguns modelos analíticos de ligações de contacto para o estudo de colisão.

O objectivo principal deste trabalho é o estudo paramétrico dos efeitos de algumas características dos edifícios adjacentes nas forças de impacto observadas durante actividade sísmica, dando especial atenção aos sismos de Kobe, Loma Prieta e Northridge. Para proceder a essa análise recorre-se ao programa de cálculo automático SAP2000 simulando a colisão através de modelos de ligações de contacto.

Nos últimos anos, foi indubitavelmente reconhecido que o projecto sísmico de estruturas não pode deixar de considerar a capacidade de dissipação de energia dos materiais. De forma a não encarecer consideravelmente o projecto e simultaneamente melhorar o seu comportamento, admite-se que estas se possam deformar para além do seu limite elástico, controlando o seu nível de deslocamentos local e global. Como a análise dinâmica não linear se apresenta de difícil execução e aplicabilidade prática imediata em gabinetes de projecto, desenvolveram-se várias metodologias de análise “pushover”, na tentativa de obter resultados semelhantes através de sucessivas análises estáticas, considerando também o comportamento não linear dos materiais.

Para melhor se compreender a resposta das estruturas aqui estudadas sujeitas a uma acção sísmica, é efectuada uma análise “pushover” definindo as envolventes de resistência e dois edifícios adjacentes, inicialmente considerando-os isolados e numa fase posterior sujeitos a colisão plástica. Verificaram-se as alterações que este fenómeno introduz na envolvente de resistências dos edifícios. Para efectuar esta análise recorre-se, mais uma vez, ao programa de cálculo automático SAP2000 definindo-se as não linearidades geométricas através de diferentes modelos de rótulas plásticas.

PALAVRAS-CHAVE: Colisão de Edifícios, Análise “Pushover”, SAP2000, Forças de Impacto, Elementos de Ligação

(8)

(9)

v Structural damage induced by seismic activity have been studied over the years, but with the growing needs for high rise buildings close to each other, due to increased population density and the high cost of land in large urban centers, have brought a new issue for the seismic design: the pounding between adjacent buildings.

Initially this work discusses this issue in general, referring some of the damage due to observed pounding in some earthquakes, and the different analytical models of contact between adjacent buildings.

The main objective in this work is the parametric study of the effects of some characteristics of the adjacent buildings in the impact forces observed during seismic activity, with particular emphasis on the earthquakes in Kobe, Loma Prieta and Northridge. To carry out this analysis, the software SAP2000 is used simulating the collision by models of contact links. In recent years, was undoubtedly recognized that the seismic design of structures cannot avoid considering the energy transmission to the structure during the earthquake, as well as the energy dissipation capacity of the materials. So not to increase considerably the cost of the project and simultaneously improve their behavior, it is assumed that they are able to deform beyond its elastic limit, controlling the level of local and global displacements. As the nonlinear dynamic analysis appears difficult to implement and to foster its applicability in design offices, several methods of analysis "pushover" have been developed in an attempt to get equivalent results using successive static analysis, also considering the nonlinear behavior of materials.

To better understand the response of the structures under earthquakes, is carried out here a "pushover" analysis defining the envelope of resistance of the two adjacent buildings, initially considering them isolated and at a later stage submitted to plastic collision. The changes that this phenomenon introduces into the resistance envelope of buildings were noticed. To perform this analysis, once again software SAP2000 was used defining the geometric nonlinearities through different models of plastic hinges.

KEYWORDS:Pounding Between Buildings, Pushover Analysis, SAP2000, Impact Forces, Link Elements

(10)

(11)

vii AGRADECIMENTOS ... i RESUMO ... iii ABSTRACT ... v

1 I

NTRODUÇÃO

... 1

1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ... 1 1.2 OBJECTIVOS ... 2 1.3 DESCRIÇÃO DO TRABALHO ... 2

2 C

OLISÃO SÍSMICA ENTRE EDIFÍCIOS ADAJACENTES

... 5

2.1 DESCRIÇÃO GERAL ... 5

2.2 DISTÂNCIA REQUERIDA PARA EVITAR COLISÃO ... 6

2.3 DANOS CAUSADOS PELA COLISÃO ENTRE EDIFÍCIOS ADJACENTES ... 7

2.4 ASPECTOS GERAIS DA MODELAÇÃO ... 8

2.4.1 MODELAÇÃO PISO-PISO ... 9

2.4.1.1 Modelação usando “stereo mechanics” e diafragmas rígidos... 9

2.4.1.2 Modelação usando elementos de contacto e diafragma rígido ... 10

2.4.1.3 Modelação com massas distribuídas ... 12

2.4.2 MODELAÇÃO PARA COLISÃO PISO-PILAR ... 12

2.5 MODELOS ANALÍTICOS DE LIGAÇÕES DE CONTACTO ... 13

2.5.1 ELEMENTO DE MOLA LINEAR ... 13

2.5.2 MODELO DE KELVIN-VOIGT ... 14

2.5.3 ELEMENTO DE HERTZ... 16

2.5.4 MODELO UTILIZADO EM SAP2000 ... 17

2.6 INTERACÇÃO SOLO-ESTRUTURA ... 18

2.7 RECOMENDAÇÕES PARA MODELAÇÃO ... 19

2.8 FORMAS DE ATENUAÇÃO ... 19

2.9 CONFIGURAÇÕES MAIS VULNERÁVEIS EM CASO DE COLISÃO ... 20

3 A

NÁLISE

“

PUSHOVER

” ... 23

3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ... 23

(12)

viii

3.2.1.1 Modelação estrutural e definição da acção sísmica ... 26

3.2.1.2 Espectro de resposta no formato aceleração-deslocamento ... 26

3.2.1.3 Curva de capacidade resistente ... 27

3.2.1.4 Sistema equivalente de 1 grau de liberdade ... 29

3.2.1.5 Desempenho sísmico do sistema equivalente de 1 grau de liberdade ... 31

3.2.1.6 Desempenho sísmico do sistema de n graus de liberdade ... 32

3.3 ANÁLISE “PUSHOVER” NO SAP2000 ... 33

3.4 DESCRIÇÃO DO ELEMENTO NO SAP200 ... 37

3.4.1 RÓTULAS PLÁSTICAS CALCULADAS AUTOMATICAMENTE... 39

3.4.2 RÓTULAS DEFINIDAS MANUALMENTE ... 40

3.4.3 MODELOS FIBRAS ... 40

3.5 COMPRIMENTOELOCALIZAÇÃODERÓTULASPLÁSTICAS ... 41

4 ESTUDOS PARAMÉTRICOS DA COLISÃO DE EDIFICIOS

... 43

4.1 DESCRIÇÃO DOS EDIFÍCIOS ... 43

4.2 ESTUDOS PARAMÉTRICOS ... 46

4.2.1 MODELO DE CALIBRAÇÃO ... 47

4.2.2 CARACTERÍSTICAS DOS ELEMENTOS DE CONTACTO ... 49

4.2.2.1 Elemento com abertura ... 50

4.2.2.2 Elemento com abertura combinado com elemento Kelvin-Voigt ... 53

4.2.3 CARACTERÍSTICAS DO BETÃO ... 59

4.2.4 PONTO DE IMPACTO ... 63

4.2.5 COMPRIMENTO DOS VÃOS ... 63

4.2.6 ALTURA DOS INTERPISOS... 66

4.2.7 SISMO ACTUANTE E DISTÂNCIA DE SEPARAÇÃO ENTRE OS EDIFÍCIOS ... 68

4.2.7.1 Kobe ... 68

4.2.7.2 Loma Prieta ... 71

4.2.7.3 Northridge ... 73

4.2.8 VARIABILIDADE TEMPORAL DA ACÇÃO SÍSMICA ... 77

4.3 SÍNTESE DE RESULTADOS ... 79

5 COMPARAÇÃO DAS CURVAS

“

PUSHOVER

”

DOS EDIFÍCIOS

... 81

5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ... 81

(13)

ix

6 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS

... 91

6.1 CONCLUSÕES ACERCA DO TRABALHO ELABORADO ... 91

6.2 CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ... 93

R

EFERÊNCIAS

B

IBLIOGRÁFICAS

... 95

A

NEXOS

... 99

A

NEXO

A:

D

URAÇÃO DA ANÁLISE EM

SAP2000

DOS DIFERENTES

MODELOS ESTUDADOS

... 101

(14)

(15)

xi

Figura 2.1 – Exemplificação da notação ... 6

Figura 2.2 – Danos estruturais num edifício em “Marina District” ... 8

Figura 2.3 – Danos severos em Santa Cruz ... 8

Figura 2.4 – Aplicação do elemento de contacto (adaptada de Cole et al., 2010) ... 10

Figura 2.5 – Relação força-deslocamento para vários elementos de contacto: (a) Elemento de mola linear; (b) Modelo de Kelvin-Voigt; (c) Modelo de Hertz; (d) Modelo de Hertz amortecido. (Muthukumar e DesRoches, 2005) ... 10

Figura 2.6 – Resposta do elemento de contacto segundo o modelo Kelvin-Voight (adaptada de Cole et al., 2010) ... 11

Figura 2.7 – Rigidez óptima para modelo com massas distribuídas (adaptada de Cole et al., 2010) . 12 Figura 2.8 – Elemento de contacto linear (LESSLOSS, 2007) ... 14

Figura 2.9 – Resposta da variante ao modelo de contacto linear (LESSLOSS, 2007) ... 14

Figura 2.10 – Modelo de contacto de Kelvin-Voight (LESSLOSS; 2007) ... 15

Figura 2.11 – Relação força-velocidade do modelo de contacto Kelvin-Voight (LESSLOSS, 2007) ... 15

Figura 2.12 – Elemento de impacto de Kelvin (LESSLOSS, 2007) ... 16

Figura 2.13 - Relação força-velocidade do Elemento de impacto de Kelvin (LESSLOSS, 2007) ... 16

Figura 2.14 – (a) Localização dos elementos de contacto; (b) Elemento linear com abertura; (c) Elemento com abertura combinado com elemento Kelvin-Voigt (adaptada de Shakya et al., 2007) ... 18

Figura 2.15 – Modelo discreto de interacção solo-estrutura (adaptada de Shakya et al, 2007) ... 19

Figura 2.16 – Colisão piso-pilar (Cole et al., 2010) ... 20

Figura 2.17 – Edifícios adjacentes com massas muito diferentes (Cole et al., 2010) ... 20

Figura 2.18 – Edifícios com alturas consideravelmente diferentes (Cole et al., 2010) ... 21

Figura 2.19 – Edifícios em banda... 21

Figura 2.20 – Edifícios sujeitos a torção ... 21

Figura 2.21 – Edifícios de alvenaria (Cole et al., 2010) ... 22

Figura 3.1 – Espectro de resposta elástica no formato aceleração-deslocamento (Fajfar, 2000) ... 27

Figura 3.2 – Curva de capacidade resistente (Bento, 2003) ... 29

Figura 3.3 – Curva de capacidade resistente idealizada (EN 1998:2009) ... 30

Figura 3.4 – Determinação do deslocamento-alvo para o sistema equivalente de 1 grau de liberdade (EN 1998:2009) ... 32

Figura 3.5 – Painel do SAP2000 onde é definido o deslocamento de controlo ... 33

(16)

xii

Figura 3.8 – Comportamento das rótulas representado segundo relação força-deslocamento ... 34

Figura 3.9 – Descarga do elemento usando a opção “Unload Entire Structure” (adaptada de Oguz, 2005) ... 36

Figura 3.10 – Descarga do elemento usando a opção ”Apply Local Redistribution” (adaptada de Oguz, 2005) ... 36

Figura 3.11 – Descarga do elemento usando a opção “Restart Using Secant Stiffness” (adaptada de Oguz, 2005) ... 37

Figura 3.12 - Características não-lineares da relação força-deformação de uma rótula ... 38

Figura 3.13 – Painel do SAP2000 para criação de rótulas com características padrão ... 39

Figura 3.14 – Painel do SAP2000 para introdução manual das características da rótula ... 40

Figura 4.1 – Planta e alçado dos dois edifícios para o modelo de colisão piso-pilar ... 43

Figura 4.2 – Alçado dos dois edifícios para o modelo de colisão piso-piso ... 44

Figura 4.3 – Localização das sapatas e pilares ... 45

Figura 4.4 – Vista lateral do edifico 2 com localização dos elementos de ligação para o modelo de colisão piso-pilar ... 46

Figura 4.5 – Vista lateral do edifico 2 com localização dos elementos de ligação para o modelo de colisão piso-piso ... 47

Figura 4.6 – Evolução das forças de impacto para o modelo de calibração (adaptada de Shakya et al., 2007) ... 47

Figura 4.7 – Evolução das forças de impacto para o modelo estudado ... 48

Figura 4.8 – Deslocamento relativo interpisos máximo para o modelo de calibração (adaptada de Shakya et al., 2007) ... 48

Figura 4.9 – Deslocamento relativo interpisos máximo para o modelo estudado ... 49

Figura 4.10 – Elemento linear com abertura ... 49

Figura 4.11 – Elemento linear com abertura combinado com elemento Kelvin-Voigt ... 49

Figura 4.12 – Evolução das forças de impacto para modelo de colisão piso-piso com rigidez de 5000MN/m ... 50

Figura 4.15 – Evolução das forças de impacto para modelo de colisão piso-pilar com rigidez de 5000MN/m ... 52

Figura 4.16 – Evolução das forças de impacto para modelo de colisão piso-pilar com rigidez de 11000MN/m ... 52

(17)

xiii

15000MN/m ... 52

Figura 4.18 – Evolução das forças de impacto para modelo de colisão piso-piso com amortecimento de 300kN.seg/m ... 54

Figura 4.22 – Variação da força de impacto para os principais instantes de colisão analisada com intervalos de integração de 0,1 segundos ... 56

Figura 4.23 – Variação da força de impacto para os principais instantes de colisão analisada com intervalos de integração de 0,05 segundos ... 57

Figura 4.24 – Evolução das forças de impacto para modelo de colisão piso-pilar com amortecimento de 360kN.seg/m ... 58

Figura 4.25 – Evolução das forças de impacto para modelo de colisão piso-pilar com amortecimento de 540kN.seg/m ... 58

Figura 4.26 – Variação das forças de impacto máximas para diferentes módulos de elasticidade ... 59

Figura 4.27 - Variação das forças de impacto máximas para diferentes relações entre módulos de elasticidade ... 61

Figura 4.28 – Variação das forças de impacto máximas para diferentes relações entre módulos de elasticidade ... 61

Figura 4.29 – Envolvente de forças de corte basal para diferentes relações entre módulos de elasticidade ... 62

Figura 4.30 – Envolvente de momentos basais para diferentes relações entre módulos de elasticidade ... 62

Figura 4.31 – Evolução da força de impacto para diferentes pontos de impacto ... 63

Figura 4.32 – Variação das forças de impacto máximas para diferentes comprimentos de vão ... 64

Figura 4.33 – Variação das forças de impacto máximas para diferentes comprimentos de vão ... 64

Figura 4.34 – Envolvente de forças de corte basal para diferentes comprimentos de vão ... 65

Figura 4.35 – Envolvente de momentos basais para diferentes comprimentos de vão ... 65

Figura 4.36 – Variação das forças de impacto máximas para diferentes alturas dos interpisos ... 66

Figura 4.37 – Envolvente de forças de corte basal para diferentes alturas dos interpisos ... 67

Figura 4.38 – Envolvente de momentos basais para diferentes alturas dos interpisos... 68

(18)

xiv

edifícios ... 69

Figura 4.41 – Evolução das forças de impacto para o sismo de Kobe com 3cm de afastamento entre edifícios ... 69

Figura 4.44 – Variação da força de impacto por instante de tempo para diferentes distâncias de separação ... 71

Figura 4.45 – Acelerograma do sismo de Loma Prieta ... 71

Figura 4.46 – Evolução das forças de impacto para o sismo de Loma Prieta com 2cm de afastamento entre edifícios ... 72

Figura 4.47 – Evolução das forças de impacto para o sismo de Loma Prieta com 3cm de afastamento entre edifícios ... 72

Figura 4.48 – Acelerograma do sismo de Northrigde ... 73

Figura 4.49 – Evolução das forças de impacto para o sismo de Northridge com 2cm de afastamento entre edifícios ... 74

Figura 4.53 – Envolvente das forças de corte basal para diferentes afastamentos entre edifícios ... 76

Figura 4.54 – Envolvente dos momentos basais para diferentes afastamentos entre edifícios ... 76

Figura 4.55 – Evolução das forças de impacto para os três sismos escalados com 2cm de afastamento entre edifícios ... 77

Figura 4.56 – Evolução das forças de impacto para os três sismos escalados com 1cm de afastamento entre edifícios ... 77

Figura 5.1 – Envolvente de resistência do edifício 1 ... 82

Figura 5.2 – Envolvente de resistência do edifício 2 ... 82

Figura 5.3 – Envolvente de resistências de ambos os edifícios com diferentes módulos de elasticidade ... 83

Figura 5.4 – Localização das rótulas plásticas para o edifício 1 (SAP2000) ... 84

Figura 5.5 – Envolvente de resistência do edifício 1 sem e com colisão ... 85

(19)

xv Figura 5.8 – Envolvente de resistência do edifício 1 com diferentes afastamentos ... 87 Figura 5.9 – Envolvente de resistência do edifício 2 com diferentes afastamentos ... 87 Figura 5.10 – Envolvente de resistência do edifício 1 sem e com colisão para diferentes alturas dos interpisos ... 88 Figura 5.11 – Envolvente de resistência do edifício 2 sem e com colisão para diferentes alturas dos interpisos ... 88 Figura 5.12 – Envolvente de resistência do edifício 1 com colisão e de ambos os edifícios isolados para diferentes módulos de elasticidade ... 89 Figura 5.13 – Envolvente de resistência do edifício 2 com colisão e de ambos os edifícios isolados para diferentes módulos de elasticidade ... 89

(20)

(21)

xvii Quadro 4.1 – Dimensões das sapatas ... 44 Quadro 4.2 – Dimensão dos pilares e armaduras ... 45 Quadro 4.3 – Forças de impacto máximas para diferentes módulos de elasticidade ... 60 Quadro 4.4 – Forças de impacto máximas para diferentes relações entre módulos de elasticidade .. 61 Quadro 4.5 – Forças de impacto máximas para diferentes comprimentos de vão ... 64 Quadro 4.6 – Frequências próprias e períodos de vibração para diferentes alturas dos interpisos .... 67 Quadro 4.7 – Forças de impacto máximas para o sismo de Loma Prieta com diferentes afastamentos entre edifícios ... 73 Quadro 4.8 – Breve síntese dos estudos paramétricos efectuados ... 79 Quadro 5.1 – Forças de corte basal ... 90

(22)

(23)

xix Para clareza de exposição, no texto proceder-se-á à descrição de cada notação ou símbolo simultaneamente com a sua primeira utilização. A seguinte lista é apresentada por ordem alfabética.

SÍMBOLOS

A Área

cp Coeficiente de amortecimento do elemento de ligação

Diâmetro dos varões longitudinais

∗ _{Deslocamento-alvo para o comportamento elástico ilimitado} Deslocamento no topo do edifício

∗ _{Deslocamento no limite da plasticidade da curva de capacidade resistente}

∗ _{Deslocamento no limite da plasticidade do diagrama de capacidade resistente} idealizado de 1 grau de liberdade

E Módulo de elasticidade do betão

∗ _{Energia de deformação real até à formação do mecanismo plástico} e Coeficiente de restituição

F Força de colisão

Força de corte basal

Fc Força de impacto

Resistência à compressão do betão Intensidade de carregamento no piso i fy Tensão de cedência do aço das armaduras

∗ _{Resistência última do sistema idealizado de 1 grau de liberdade} fyd Valor de cálculo da tensão de cedência do aço das armaduras de betão

fcd Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

g Aceleração da gravidade

gp Distância de separação inicial entre as estruturas

, Valor característico das cargas permanentes

h Altura da secção

kc Rigidez óptima do elemento de ligação para modelação com massa distribuída

kE Rigidez do elemento adjacente

(24)

xx

kG Rigidez do elemento de ligação com abertura

k Rigidez axial total do diafragma

L Comprimento do vão

Dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção da acção sísmica Comprimento da rótula plástica

m Massa total do diafragma

M Momento flector

m1 Massa do corpo 1

m2 Massa do corpo 2

Massa do piso i

Factor incremental que controla a intensidade do carregamento

P Esforço axial

q Coeficiente de comportamento

, Valor característico das cargas variáveis

Relação entre a aceleração na estrutura com comportamento elástico ilimitado e na estrutura com resistência limitada

S Distância de separação entre edifícios adjacentes Valor espectral elástico da aceleração

Valor espectral elástico do deslocamento

( ∗₎ _{Valor do espectro de resposta elástica de aceleração para o período} ∗ Período da estrutura

∗ _{Período do sistema idealizado equivalente com um só grau de liberdade}

V Esforço transverso

V1 Velocidade inicial da massa 1

V2 Velocidade inicial da massa 2

V'1 Velocidade após o impacto da massa 1

V'2 Velocidade após o impacto da massa 2

v Velocidade aquando do impacto u Deslocamento do edifício

ξ Factor de amortecimento relativamente ao amortecimento crítico !", Coeficiente de combinação para uma acção variável i

(25)

xxi de liberdade

%& Peso volúmico do betão

' Coeficiente de Poisson

ABREVIATURAS

EC2 Eurocódigo 2

EC8 Eurocódigo 8

EN 1998:2009 Eurocódigo 8

I.I. Intervalos de integração

(26)

(27)

1

INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

Os eventos sísmicos são imprevisíveis e por isso as estruturas devem estar preparadas para os suportar sem perda de vidas humanas. Com essa finalidade já há vários anos que o dimensionamento sísmico tem sido considerado nos regulamentos para dimensionamento estrutural dos edifícios. Estas considerações apenas podem ser efectuadas em termos probabilísticos, pois é impossível prever com exactidão onde, quando e com que magnitude irá ocorrer um sismo. Essas previsões são baseadas em informação proveniente de registos de sismos passados, sendo muito importantes para dimensionar o edifício para que este resista à actividade sísmica sem que seja sobredimensionado, elevando o custo de construção.

Muitos estudos têm sido feitos ao longo dos anos em relação ao dimensionamento de estruturas resistentes a acções sísmicas. O objectivo principal dos estudos nesta área centra-se em conseguir uma resposta satisfatória das estruturas, ou seja, conseguir reduzir as consequências catastróficas que um sismo pode ter, sem no entanto sobredimensionar e encarecer consideravelmente os custos da estrutura, devido a uma acção que poderá nem acontecer durante o período de vida útil da construção. O método corrente para a consideração da acção sísmica no dimensionamento de estruturas é o uso de análises lineares, em que são aplicadas à estrutura forças obtidas por recurso a espectros de resposta de projecto. A representação da acção sísmica através de um espectro de resposta consiste na sua caracterização através da resposta máxima, seja em termos de deslocamentos, velocidades ou acelerações, de um oscilador linear com um grau de liberdade e amortecimento viscoso, em função do seu período ou frequência natural. Para uma estrutura com vários graus de liberdade a resposta é quantificada através de estimativas dos valores máximos, em módulo, obtidos a partir da resolução das equações de movimento independentes dos osciladores nas “coordenadas generalizadas”.

No entanto, apesar da resposta das estruturas para excitações sísmicas reduzidas ou moderadas poder ser elástica, no caso de sismos intensos essa resposta é necessariamente não linear. Esta resposta pode ser avaliada através de uma análise dinâmica não linear, mas devido à sua complexidade e custo esta análise não é usada na prática corrente.

Pretendendo-se uma análise mais simples e capaz de ser efectuada em ambiente de projecto, têm vindo a desenvolver-se ao longo dos últimos anos várias metodologias para verificação da segurança de estruturas a acções sísmicas usando uma análise estática não linear, também chamada de análise

(28)

2

“pushover”. Nos regulamentos actuais, já se prevê a utilização de algumas destas metodologias, como, por exemplo, no Eurocódigo 8. A ideia base da análise “pushover” é a aplicação à estrutura em estudo de uma distribuição de forças ou deslocamentos crescentes, de tal modo que a resposta obtida se aproxime das respostas de pico obtidas recorrendo a uma análise dinâmica não linear.

No entanto os regulamentos em vigor não têm em consideração a possível colisão entre edifícios adjacentes. Este fenómeno tem sido comprovado como fonte de grandes danos e destruições durante actividade sísmica.

Apesar da sua complexidade, a ocorrência de colisão entre edifícios durante um sismo, foi apenas nos últimos anos intensivamente estudada e avaliada.

Existem em todo o mundo inúmeros edifícios susceptíveis de sofrer colisão caso ocorram sismos, principalmente em áreas urbanas, onde se aproveita o solo ao máximo para a construção de edifícios; este problema existe essencialmente porque os regulamentos mais antigos não definem orientações para evitar a colisão. Este fenómeno pode ser atenuado de forma eficaz, mas pouco económica, através do dimensionamento do afastamento suficiente entre os edifícios para que no caso de acontecer um sismo de características expectáveis não haja contacto entre dois edifícios adjacentes. No entanto, há enormes dificuldades em implementar esta medida devido ao elevado custo do terreno nos grandes centros urbanos; também, no caso de edifícios pré-existentes, a consideração da colisão não foi frequentemente modelada.

1.2 OBJECTIVOS

Este trabalho tem como principal objectivo o estudo da resposta estrutural de edifícios adjacentes, em betão armado, sujeitos a colisão devido a uma excitação sísmica.

Com este objectivo, são usados dois modelos de colisão, colisão piso-piso e colisão piso-pilar, nos quais é efectuado um estudo paramétrico onde se analisam a influência de algumas das características do modelo nas forças de contacto entre os edifícios.

Para tal, recorre-se ao programa informático SAP2000, que permite simular a colisão usando modelos de ligações de contacto.

Pretendendo-se estudar a influência da colisão na capacidade resistente de um dos edifícios, faz-se um estudo comparativo da envolvente de resistências através da análise “pushover”. Analisando o efeito de algumas características dos edifícios nas envolventes de resistência sem e com colisão.

Através das análises realizadas conclui-se acerca da importância da consideração da colisão no dimensionamento estrutural e sobre quais as características que mais influenciam o desenvolvimento e as variações das forças de colisão.

1.3 DESCRIÇÃO DO TRABALHO

Este trabalho apresenta-se dividido em seis capítulos. Sendo o primeiro deles destinado a uma breve introdução e descrição dos objectivos do trabalho.

No segundo capítulo, faz-se uma descrição sobre a colisão entre edifícios, apresentando algumas considerações do estado-da-arte retiradas de estudos de investigação e desenvolvimento prévios. Neste

(29)

3 capítulo dá-se especial atenção aos modelos analíticos de ligações de contacto, referindo vantagens e desvantagens de cada um deles.

O terceiro capítulo aborda a análise “pushover”, descrevendo-se o método contemplado no Eurocódigo 8. Neste capítulo são também apresentadas as características das rótulas plásticas e o modo de defini-las no programa de cálculo automático SAP2000.

No capítulo quatro são apresentados os dois modelos de edifícios a serem estudados e é efectuado um estudo paramétrico de algumas características dos modelos, sendo elas: características dos modelos de ligações de contacto, características do betão, ponto de impacto, comprimento dos vãos, altura dos pilares ou altura dos interpisos, sismo actuante com diferentes afastamentos entre os edifícios e variabilidade sísmica. Com essa finalidade recorreu-se à ferramenta de cálculo automático SAP2000 para analisar dinamicamente os edifícios.

No quinto capítulo, é apresentado o estudo comparativo das envolventes de resistência dos edifícios, através de análise pushover, observando-se as alterações introduzidas nas suas capacidades resistentes pela colisão sísmica. É ainda analisada a influência de algumas características das estruturas nas suas envolventes de resistência.

Finalmente, no sexto capítulo são apresentadas as conclusões acerca do trabalho elaborado assim como algumas considerações finais e sugestões para trabalhos futuros.

(30)

(31)

5

2

COLISÃO SÍSMICA ENTRE

EDIFÍCIOS ADAJACENTES

2.1 DESCRIÇÃO GERAL

A colisão entre edifícios é um problema relacionado com a separação entre os mesmos, e ocorre quando o espaço entre eles não é suficiente para permitir que eles vibrem ou se desloquem lateralmente livremente (Bertero, 1996).

Os problemas associados à proximidade entre edifícios quando sujeitos a excitação sísmica só tiveram atenção nos regulamentos de dimensionamento de estruturas a partir de 1950. Este assunto teve muita mais relevância após o sismo de San Fernando em 1971 onde se observaram danos graves nas estruturas devido a colisão entre os edifícios (Bertero, 1973 e Mahin et al., 1976).

Vários estudos foram realizados após o sismo na Cidade do México em 1985. A análise da informação disponível através da observação dos danos nos edifícios revelou que em 40% das estruturas que sofreram colapso ou que ficaram gravemente danificadas ocorreu colisão, e que em pelo menos 15% a colisão foi a principal causa do colapso do edifício (Bertero, 1986). Embora colisão tenha sido observada na maioria dos grandes sismos que ocorreram em áreas urbanas, o número de edifícios adjacentes severamente danificados devido a colisão entre eles na Cidade do México pode ser o maior da história neste tipo de danos causado por sismos.

Danos causados pela colisão foram observados durante vários sismos como no México em 1985, Canada em 1988, Loma Prieta em 1989, Cairo em 1992, Northridge em 1994, Kobe em 1995 e L’Aquilla em 2009. Danos significativos devidos a este fenómeno foram observados em locais a mais de 90km do epicentro o que indica a possibilidade de acontecerem danos catastróficos em sismos futuros com epicentros mais próximos. Os danos podem ser maiores se os edifícios adjacentes tiverem diferentes características dinâmicas, vibrando fora de fase.

Os regulamentos mais antigos não definem orientações para evitar a colisão. Devido a isso e a considerações económicas incluindo o aproveitamento do solo em centros urbanos com elevada densidade populacional, existem em todo o mundo muitos edifícios susceptíveis de sofrer colisão devido a futuros sismos. A maneira mais efectiva e simples de atenuar este fenómeno é o dimensionamento com um afastamento suficiente entre os edifícios para que no caso de acontecer um sismo de características expectáveis não haja contacto entre dois edifícios adjacentes mas há enormes dificuldades em implementar esta medida devido ao elevado custo do terreno nos grandes centros

(32)

6

urbanos. Uma alternativa ao aumento da separação entre os edifícios é minimizar os efeitos da colisão diminuindo o movimento lateral (Kasai et al., 1996; Abdullah et al., 2001; Jankowski et al., 2000; Ruagrassamee e Kawashima, 2003 e Kawashima e Shoji,2000), o que pode ser alcançado ligando as duas estruturas em locais críticos para que o seu deslocamento seja em fase ou então aumentando a capacidade de amortecimento da estrutura através de sistemas de dissipação de energia.

2.2 DISTÂNCIA REQUERIDA PARA EVITAR COLISÃO

A colisão ocorre quando a distância de separação entre os edifícios não é suficiente para acomodar os deslocamentos sofridos por ambos edifícios durante actividade sísmica. Actualmente todos os regulamentos para dimensionamento de estruturas especificam uma distância de separação mínima (“gap”) entre edifícios adjacentes para prevenir a colisão. A distância de separação mínima de acordo com os regulamentos em todo o mundo (Garcia, 2004) é dada pela soma dos valores absolutos (ABS) ou pela raiz quadrada da soma dos quadrados (SRSS):

( )*+ ), (ABS) (2.1) ( -)*,+ ),, (SRSS) (2.2) Onde S representa a distância de separação e u1 e u2 representam o deslocamento máximo dos

edifícios 1 e 2 respectivamente.

Figura 2.1 – Exemplificação da notação

Vários estudos analíticos e experimentais foram elaborados para investigar qual a adequada distância de separação para edifícios adjacentes localizados em regiões de elevado risco sísmico. Quando um edifício é sujeito a vibrações sísmicas nas fundações move-se para trás e para a frente com o solo. Estas vibrações podem ser muito intensas criando tensões e deformações através de toda a estrutura fazendo com que os pisos mais elevados oscilem entre alguns milímetros e muitos centímetros dependendo da sua altura e da sua massa. Quando os edifícios têm diferentes alturas e massas eles vibram com frequências diferentes, quando estes são construídos lado a lado com insuficiente distância de separação podem colidir criando tensões em ambas as estruturas e enfraquecendo-se uma

(33)

7 à outra podendo levar ao colapso de ambas. A colisão produz acelerações e esforços em toda a estrutura que são superiores ao caso em que não há colisão.

Para mais correctamente estimar o valor da distância de separação entre os edifícios, é necessário ter em consideração as não-linearidades quando a estrutura entre no regime plástico durante sismos de grande intensidade. Considerando estes efeitos uma análise inelástica no domínio do tempo (“inelastic time history”) é uma ferramenta muito útil para prever o desempenho da estrutura. Apesar da precisão e eficiência das ferramentas computacionais terem evoluído consideravelmente ainda há algumas reservas na utilização deste tipo de análise, devido à sua complexidade e adequação para dimensionamento, além de aumentar o esforço computacional significativamente. Assim a análise estática não-linear torna-se mais prática devido a sua simplicidade e adequação para análise do desempenho temporal.

2.3 DANOS CAUSADOS PELA COLISÃO ENTRE EDIFÍCIOS ADJACENTES

Um dos sismos em que este fenómeno foi mais evidenciado foi o sismo de Loma Prieta em 1989, sendo posteriormente alvo de várias pesquisas verificando-se diferentes padrões de estragos provocados pela colisão. Esses padrões foram classificados em quatro tipos de danos (Kasai et al., 1996):

Tipo 1- Colisão contribuiu para a maioria dos danos estruturais. Um ou ambos edifícios ficaram inutilizáveis até reparação dos danos.

Tipo 2- Colisão levou à falha do edifício e à queda de partes do mesmo. A falhas das componentes do edifício foi provocada directamente pelo impacto dos edifícios e/ou devido a elevadas acelerações geradas pela colisão.

Tipo 3- Colisão conduziu à perda da funcionalidade do edifício. Este tipo difere do primeiro porque danos estruturais importantes não estão envolvidos.

Tipo 4- Este é o caso em que a colisão levou a danos arquitecturais e/ou estruturais menores. O edifício continua em uso mas precisa de algumas reparações estéticas.

Os dados para esta pesquisa foram obtidos através de inspecções e dados fornecidos por engenheiros, funcionários do governo e pelos donos dos edifícios. Os resultados desta pesquisa evidenciaram as seguintes tendências:

• A maioria dos casos comunicados foi em áreas urbanas.

• A colisão envolveu tipicamente edifícios de vários pisos construídos antes de 1930.

• A maioria dos casos envolveu edifícios antigos de alvenaria.

• Poucos edifícios modernos estiveram sujeitos a colisão, o que pode ser devido a alguns factores como: a maior atenção dada aos afastamentos entre edifícios adjacentes; imposições arquitectónicas a edifícios modernos que muitas vezes necessitam de espaço para permitirem a construção de janelas; códigos recentes mais detalhados em relação ao afastamento.

• Terá sido dada mais atenção a distâncias de separação entre edifícios adjacentes do que a mecanismos de ligação e dissipação de energia.

• Evidências da existência de uma correlação entre a colisão e a construção de fundações em solos moles.

(34)

8

• Edifícios com estruturas irregulares sofreram rotação durante a acção sísmica.

• Edifícios adjacentes que partilham uma parede exibiram problemas especiais, existindo dois casos distintos: (1) os dois edifícios têm estruturas resistentes independentes; (2) a parede suporta as cargas verticais dos dois edifícios. Sendo o segundo caso o mais gravoso.

• Edifícios mais antigos sofreram danos do tipo 1 e 2 enquanto edifícios mais recentes sofreram danos do tipo 3 e 4. A maioria dos casos comunicados revelou danos do tipo 4.

É imperativo desenvolver meios (e dispositivos) de atenuação de colisão para evitar possíveis danos desastrosos no futuro.

Figura 2.2 – Danos estruturais num edifício em “Marina District”

Figura 2.3 – Danos severos em Santa Cruz

2.4 ASPECTOS GERAIS DA MODELAÇÃO

Nos últimos 20 anos (Anagnostopoulos, 1988) fizeram-se muitas pesquisas sobre este assunto, mas quase todos estes trabalhos foram refutados, reformulados e/ou melhorados por estudos posteriores. A caracterização física do choque entre edifícios torna-se muito dispendiosa e a sua descrição analítica exacta muito complicada.

(35)

9 2.4.1 MODELAÇÃO PISO-PISO

Geralmente esta modelação consiste tanto para um nó simples como para um conjunto de nós na representação de um diafragma rígido em cada piso de cada edifício (Mouzakis e Papadrakakis, 2004; Muthukumar e Desroches, 2006).

2.4.1.1 Modelação usando “stereo mechanics” e diafragmas rígidos

Os estudos realizados para analisar o choque invariavelmente requerem um método para representar o contacto entre os edifícios. Nas primeiras pesquisas era usada a teoria designada de “stereo mechanics”; actualmente este método é pouco utilizado.

A teoria “stereomechanical” de impacto é uma formulação clássica para colisão de corpos. Esta abordagem assume impacto instantâneo e usa equilíbrio de momentos e o coeficiente de restituição para modificar as velocidades dos corpos após o impacto.

A teoria original considera os corpos que colidem como rígidos. Mais tarde foi introduzido um factor de correcção para ter em conta a energia dissipada. A teoria concentra-se em determinar as velocidades finais de dois corpos em colisão dependendo das suas velocidades iniciais e do coeficiente de restituição para ter em conta a plasticidade durante o impacto. Devido a apenas ser feita uma abordagem macroscópica do problema, a teoria não considera tensões transitórias nem deformações nos corpos.

Este método determina a velocidade pós colisão das duas massas concentradas (Goldsmith, 1960) através das equações (2.3 e 2.4)

.*’ ( .* – (1 + 2) ₃₄3 ₅ (.*− .,) (2.3)

.,’ ( ., – (1 + 2) ₅₄5 ₃ (.,− .*) (2.4)

Onde . ’ = velocidade pós colisão da massa i, . = velocidade inicial da massa i, = massa do objecto

e 2 = coeficiente de restituição.

Este método apresenta dois inconvenientes:

- As equações são aplicadas quando o contacto ocorre e assim o instante de colisão é modelado. Isto significa que a força de contacto, a aceleração do piso e a duração do contacto não podem ser determinados;

- Este método não pode ser incorporado facilmente em programas que avaliam o desempenho temporal. Isto normalmente requer que o código do programa seja alterado visto que a velocidade nodal é actualizada pelas equações (2.3 e 2.4).

(36)

10

2.4.1.2 Modelação usando elementos de contacto e diafragma rígido

Normalmente são usados elementos de contacto pois podem ser directamente incorporados em programas com análise do desempenho temporal como uma condição de uma mola e um amortecedor.

Figura 2.4 – Aplicação do elemento de contacto (adaptada de Cole et al., 2010)

Os elementos de contacto não exercem qualquer força nas estruturas até uma certa separação, definida inicialmente, ser atingida.

Existem pelo menos quatro modelos para elementos de contacto (Jankowski, 2005; Shakya et al., 2008; Muthukumar and DeRoches, 2005).

Figura 2.5 – Relação força-deslocamento para vários elementos de contacto: (a) Elemento de mola linear; (b) Modelo de Kelvin-Voigt; (c) Modelo de Hertz; (d) Modelo de Hertz amortecido. (Muthukumar e DesRoches, 2005)

(37)

11 Figura 2.6 – Resposta do elemento de contacto segundo o modelo Kelvin-Voight (adaptada de Cole et al., 2010)

Este elemento usa uma mola linear com rigidez K e um amortecedor com coeficiente de amortecimento c. Uma grande vantagem deste modelo é que o coeficiente de amortecimento c pode ser relacionado com o coeficiente de restituição e. Este coeficiente é uma medida da plasticidade na colisão (Anagnostopoulos, 2004). Também o factor de amortecimento 7 é relacionável com o coeficiente de restituição através da equação (2.6)

( 279: _{*4 ,}* , (2.5)

7 (_√>3;<_4;< 3 (2.6) Os valores recomendados de e estão entre 0,4 e 1. No entanto, o valor usualmente utilizado é 0,65 (Conoscente et al., 1992; Shakya et al., 2009). Recentes trabalhos experimentais mostraram que este valor depende da velocidade relativa de colisão (Jankowski, 2010), como ocorre no choque clássico de corpos rígidos.

Para a colisão de duas massas concentradas a rigidez da mola de contacto é usualmente considerada da mesma ordem de grandeza da rigidez axial do piso ("?_@). Embora Cole et al. (2010) sugira valores dez vezes superiores à rigidez axial do piso, segundo aplicações numéricas da bibliografia este valor poderá ser considerado largamente arbitrário, escolhido de modo a não influenciar significativamente a envolvente de deslocamentos do edifício (Anagnostopoulos, 1988).

A força positiva é fisicamente imprecisa e apesar de existirem soluções para este problema elas tornam as equações (2.5) e (2.6) inválidas. A dedução destas equações e a calibração dos outros elementos foram baseadas no pressuposto de uma configuração com massas concentradas, logo estes elementos apenas são válidos para diafragmas rígidos (Anagnostopoulos, 2004).

(38)

12

2.4.1.3 Modelação com massas distribuídas

Na realidade os diafragmas têm rigidez e massa distribuídas em ambas as direcções e isto pode afectar significativamente a resposta dinâmica da estrutura (Cole et al., 2009-a; Cole et al., 2009-b).

Figura 2.7 – Rigidez óptima para modelo com massas distribuídas (adaptada de Cole et al., 2010)

A rigidez óptima do elemento de ligação (kC) é igual à rigidez do elemento adjacente (kE). Logo se

estiverem 5 elementos presentes em cada objecto, a sua rigidez de colisão é 5 vezes a rigidez do diafragma.

As diferenças de comportamento entre massas concentradas e massas distribuídas dependem da velocidade de colisão e das propriedades físicas dos dois diafragmas.

O máximo teórico da força de colisão para duas massas distribuídas pode ser calculado usando a teoria de ondas em meios contínuos.

( 5A*BA,

√(C5D5)4√(C3D3)5

(2.7)

E → E2GH I J 2 J )JK H H I J LH → JMMJ LHLJG H IJ NJO J P − NIOI 2Q JRIJG LHLJG H IJ NJO J

A inclusão de vários elementos axiais introduz mais complicações para a dissipação de energia durante a colisão, o que significa que as equações (2.5) e (2.6) deixam de ser validas.

Estudos sobre um adequado amortecimento para massas distribuídas estão em curso na bibliografia consultada.

2.4.2 MODELAÇÃO PARA COLISÃO PISO-PILAR

Neste tipo de colisões as consequências podem ser mais sérias. Nestes estudos são usados elementos de contacto lineares sem amortecimento, porque a maioria das plastificações ocorrem nos pilares submetidos a contacto (Favvata e Karayannis, 2005-a, 2005-b,2008).

(39)

13

2.5 MODELOS ANALÍTICOS DE LIGAÇÕES DE CONTACTO

A colisão entre edifícios adjacentes é um fenómeno muito complexo, que envolve deformações plásticas nos pontos de contacto, esmagamento e fracturas, atrito, etc.. Devido a esta complexidade, modelar o impacto é extremamente difícil. Estas deformações não lineares não são facilmente incorporadas no modelo de colisão. Portanto, idealizações e pressupostos são inevitavelmente utilizados nos modelos teóricos.

Praticamente todos os estudos assumem que a colisão ocorre ao nível dos pisos.

As colisões entre edifícios adjacentes são simuladas usando elementos de contacto especiais (mola-amortecedor) que são activados quando a distância de separação entre os edifícios é suprimida. Esta abordagem é muito usada devido à sua fácil adaptabilidade ao modelo de impacto e à sua natureza lógica. Nestes elementos é necessária a utilização de uma mola com elevada rigidez para obter uma estimativa realista da força de impacto. Podendo ser usada em conjunto de um amortecedor que simula a dissipação de energia ao longo da actuação do sismo.

Usar uma mola com rigidez demasiado grande pode levar a alterações nas equações de movimento das estruturas, obtendo-se resultados irrealistas. Assim sendo a rigidez da mola de ser cuidadosamente calculada.

Três tipos de elementos de contacto têm sido usados no passado: Elemento de mola linear, Elemento Kelvin-Voigt e Elemento de Hertz.

2.5.1 ELEMENTO DE MOLA LINEAR

O modelo de contacto mais simples consiste num elemento elástico linear. Assume-se um elemento com características que, apenas quando a distância relativa entre dois corpos se torna menor que a distância de separação inicial (gp), a mola entra em funcionamento gerando forças que nos permite

simular a colisão entre edifícios adjacentes devido a excitação sísmica. Considera-se uma mola com valor de rigidez da mesma ordem de grandeza da rigidez axial do piso.

A força no elemento de contacto pode ser expressa por:

S ( : T)_{( 0 se )}*− ),− O U se )*− ),− O ≥ 0

*− ),− O < 0 (2.8)

Onde u1 e u2 são os deslocamentos dos corpos em contacto, Kp é a rigidez da mola e gp é a distância de

separação inicial entre as estruturas.

(40)

14

Figura 2.8 – Elemento de contacto linear (LESSLOSS, 2007)

Esta abordagem pode ser facilmente implementada em softwares comerciais como o SAP2000. No entanto a energia dissipada devido à colisão não consegue ser modelada.

Uma variante deste modelo propõe considerar duas rigidezes, uma de aproximação e outra maior de separação.

Figura 2.9 – Resposta da variante ao modelo de contacto linear (LESSLOSS, 2007)

Este modelo inclui alguma dissipação de energias devido ao comportamento histerético do elemento de contacto, que é representado pela área do triângulo (Figura 2.9).

2.5.2 MODELO DE KELVIN-VOIGT

O elemento Kelvin-Voigt é representado por uma mola linear em paralelo com um amortecedor. Este modelo tem sido muito utilizado em vários estudos (Anagnostopoulos, 1988; Wolf e Skrikerud, 1980; Jamkowski, 2004). A rigidez da mola é tipicamente grande e representa a rigidez local da estrutura no ponto de impacto que irá reagir ao choque durante o contacto.

A força no elemento de contacto pode ser calculada por:

S _{( 0 se )}( : T)*− ),− O U + [)\*−)\,] se )*6 ),6 O X 0

(41)

15 Onde Kp é a rigidez da mola, cp é o coeficiente de amortecimento, u1 e u2 são os deslocamentos dos

corpos em contacto, )\_* e )\_, são as velocidades dos corpos e gp é a distância de separação inicial entre

as estruturas.

Figura 2.10 – Modelo de contacto de Kelvin-Voight (LESSLOSS; 2007)

Figura 2.11 – Relação força-velocidade do modelo de contacto Kelvin-Voight (LESSLOSS, 2007)

O coeficiente de amortecimento (cp) pode ser relacionado com o coeficiente de restituição (e), através

das equações de energia perdida durante o impacto (Anagnostopoulos, 1988).

( 2 ∗ 7 ∗ 9: 5 3

54 3 (2.10)

7 (_->₃B ;<_{4 ;<}₃ (2.11) Onde _* e _, são as massas em colisão e 7 é o factor de amortecimento (relativamente ao amortecimento critico.

A desvantagem do modelo tradicional de Kelvin-Voigt é que o amortecimento continua activo quando as estruturas tendem a separar, opondo-se ao movimento das estruturas quando eles saltam para trás após o choque, o que não tem explicação física.

Uma variante do modelo de Kelvin-Voigt pode incluir uma mola não linear e um elemento de contacto que apenas funciona à compressão. Este modelo é chamado Elemento de Impacto de Kelvin.

(42)

16

Figura 2.12 – Elemento de impacto de Kelvin (LESSLOSS, 2007)

Figura 2.13 - Relação força-velocidade do Elemento de impacto de Kelvin (LESSLOSS, 2007)

2.5.3 ELEMENTO DE HERTZ

Na colisão, espera-se que a área de contacto entre duas estruturas adjacentes aumente consoante a força de impacto cresça, conduzindo a uma rigidez não linear. Para modelar grandes colisões não lineares, este método foi desenvolvido por vários autores (Davis, 1992; Chau e Wei, 2001; Chau et al.,2003). Este modelo usa a lei de contacto Hertz. A principal restrição destes trabalhos é que apenas é considerada a colisão de um oscilador SDOF com uma barreira rígida ou com uma barreira movendo-se com “movimento do solo bloqueado”.

A força no elemento de contacto pode ser expressa por:

^ ( : T)*6 ),6 O U_ ,` se )*6 ),6 O X 0

( 0 se )*6 ),6 O Z 0

(2.12)

Onde u1 e u2 são os deslocamentos dos corpos em contacto, Kp é a rigidez da mola e gp é a distância de

separação inicial entre as estruturas.

A lei de contacto do elemento Hertz corresponde a uma solução de contacto estático de dois corpos elásticos. Esta lei é incapaz de ter em conta a dissipação de energia durante o impacto.

(43)

17 Uma versão melhorada do modelo Hertz, chamada modelo Hertz-amortecido, foi considerada por Muthukumar e DesRoches (2004) segundo a qual um amortecedor não linear é usado em conjunto com a mola Hertz.

Modelos similares foram usados em outras áreas da engenharia como a robótica e sistemas de multi-corpos.

A força no elemento de contacto pode ser calculada por:

^ ( : T)*6 ),6 O U_ ,`+ [)\*6)\,] se )*− ),− O ≥ 0

( 0 se )*− ),− O < 0

(2.13)

Onde Kp e cp são a rigidez e o coeficiente amortecimento, respectivamente, do elemento, )*− ),− O

é a penetração relativa e )\_*−)\_, é a velocidade de penetração. O coeficiente de amortecimento não linear (cp) é dado por:

( 7 ∗ a)*− ),− O b (2.14)

Que representa a energia dissipada durante o impacto. Podendo relacionar o valor de 7 com a rigidez da mola, Kp, o coeficiente de restituição, e, e a velocidade relativa dos edifícios no instante de

contacto, )\_*−)\_,:

7 (_∗ c∗a*B 3b

d∗( \5B \3) (2.15)

Esta abordagem apresenta como limitação a pouca clareza sobre qual o valor exacto de rigidez a utilizar. Isto deve-se ao desconhecimento da geometria da superfície de contacto, a incertezas nas propriedades dos materiais sujeitos a carregamentos e à variabilidade das velocidades de impacto.

2.5.4 MODELO UTILIZADO EM SAP2000

Como mencionado anteriormente, a energia dissipada durante a colisão pode ser simulada por um amortecedor. O elemento de contacto linear com abertura que é usado no software SAP2000 não inclui amortecimento. Portanto, o elemento com abertura é combinado com um elemento com propriedades lineares (elemento Kelvin-Voigt) para obter o comportamento desejado. A relação força-deformação do elemento Kelvin-Voight é expressa por KL e cL, que representam a constante de rigidez e o

coeficiente de amortecimento do elemento. O amortecimento e a rigidez a usar no elemento linear foram propostos por Jankowski (2005), considerando que KL=93500kN/m, o coeficiente de restituição

(44)

18

( 62 ∗ ln 2 ∗ 9 gh 5 3

[>3_{4 ;<}3_] ₅₄ ₃ (2.16)

Onde representa a massa do edifício sujeito a colisão. Com estas características obtiveram-se resultados com muito boa concordância com os resultados experimentais obtidos por Mier et al. (1991).

A rigidez do elemento com abertura é considerada 100 vezes superior à do elemento linear (kG=100kL).

Figura 2.14 – (a) Localização dos elementos de contacto; (b) Elemento linear com abertura; (c) Elemento com abertura combinado com elemento Kelvin-Voigt (adaptada de Shakya et al., 2007)

2.6 INTERACÇÃO SOLO-ESTRUTURA

A interacção solo-estrutura em casos de choque recebeu alguma atenção (Shakya et al., 2008; Rahman et al., 2001). Este tipo de análise requer o uso de programas personalizados com análise do desempenho temporal. A influência do solo no choque foi comprovada mas os seus efeitos diferem nas várias pesquisas.

Shakya, Wijeyewikrema e Ohmachi (2007) estudaram a influência da interacção solo-estrutura na colisão de dois edifícios de alturas diferentes e com a colisão a acontecer a meio do pilar. Para isso foi incorporado um modelo discreto de interacção solo-estrutura, estando esse modelo apresentado na Figura 2.15; todavia neste primeiro estudo de colisão entre edifícios a interacção solo estrutura não será abordada, acabando por ser sugerida a extensão deste trabalho neste domínio no futuro.

(45)

19 Figura 2.15 – Modelo discreto de interacção solo-estrutura (adaptada de Shakya et al, 2007)

Reduções nas forças de impacto foram observadas quando se considera interacção solo-estrutura. Verificou-se que a resposta de edifícios próximos do epicentro de um sismo, considerando os efeitos do solo, pode ser muito alterada.

2.7 RECOMENDAÇÕES PARA MODELAÇÃO

Na literatura existente foram consideradas recomendáveis as seguintes propriedades para modelos de colisão piso-piso (Cole et al., 2010):

- Modelar ambos os edifícios num programa de análise inelástica no domínio do tempo; - Incluir as propriedades inelásticas dos edifícios;

- Colocar pelo menos dois elementos axiais em cada piso;

- Incluir parâmetros de amortecimento, nas fundações, devido à flexibilidade do solo, no caso de estudos envolvendo interacção solo-estrutura;

- Correr dois tipos de análises, uma com diafragma rígido usando e=0,65 e outro usando um elemento de colisão elástico com diafragma capaz de deformar axialmente. Os resultados de ambos devem ser revistos juntos.

- O elemento de colisão terá rigidez diferente em cada caso.

2.8 FORMAS DE ATENUAÇÃO

A atenuação dos danos causados pela colisão entre edifícios adjacentes existentes pode ser efectuada de uma das seguintes formas:

- Substituir elementos estruturais que possam estar danificados devido ao choque;

- Melhorar o edifício para reduzir os deslocamentos ou melhorar a resistência ao choque do mesmo; - Ligar edifícios adjacentes com dispositivos de dissipação de energia para reduzir a gravidade da colisão.

(46)

20

Vários elementos de ligação têm sido propostos, mas muitas questões técnicas e não técnicas se têm levantado em redor deste assunto. Um dos principais problemas é a sua aplicabilidade, pois a proximidade entre edifícios sujeitos a choque deixa pouco espaço para a sua colocação. Estes elementos também requerem uma análise do desempenho temporal para determinar a sua eficácia. A principal barreira legal é provavelmente a ligação de edifícios com diferentes donos pois este método implica alterações a ambos edifícios. A ligação dos edifícios pode alterar a sua resposta dinâmica de maneiras inesperadas.

2.9 CONFIGURAÇÕES MAIS VULNERÁVEIS EM CASO DE COLISÃO

Uma análise dos danos causados pela colisão (Jeng et al., 2000) identificou que certas configurações de edifícios aumentam consideravelmente a probabilidade de colapso da estrutura. Sendo elas:

- Colisão piso-pilar. Em particular, os pilares que sofrem colisão estão sujeitos forças muito elevadas. Normalmente estas colunas falham na resistência ao corte.

Figura 2.16 – Colisão piso-pilar (Cole et al., 2010)

- Edifícios adjacentes com massas muito diferentes. O momento transferido da estrutura mais pesada pode aumentar muito a velocidade na estrutura mais leve durante o impacto, tornando-a, assim, susceptível a colapso.

Figura 2.17 – Edifícios adjacentes com massas muito diferentes (Cole et al., 2010)

- Edifícios adjacentes com alturas consideravelmente diferentes. A colisão entre um edifício baixo e um alto provoca alterações no modo de vibração do mais baixo. No edifício alto, o piso que sofre colisão com o topo do edifício baixo fica retido, enquanto o resto do edifício sofre efeito chicote sobre o edifício mais baixo. Isto aumenta as forças de corte e as exigências de ductilidade no edifício mais alto imediatamente acima do topo do edifício mais baixo.

(47)

21 Figura 2.18 – Edifícios com alturas consideravelmente diferentes (Cole et al., 2010)

- Edifícios exteriores ou extremos numa faixa de edifícios com características similares. Os edifícios exteriores sofrem aumento dos danos devido ao momento transferido pelos edifícios interiores. Como consequência os edifícios interiores podem sofrer menos dados que no caso de não haver colisão.

Figura 2.19 – Edifícios em banda

- Edifícios sujeitos a torção (estrutura assimétrica). Esta configuração aumenta as forças nos pontos de impacto.

Figura 2.20 – Edifícios sujeitos a torção

- Edifícios construídos com materiais frágeis (alvenaria). Alvenaria não armada é vulnerável a carregamentos laterais. A colisão causa forças temporárias muito elevadas que pode levar ao colapso dos elementos frágeis.

(48)

22

Figura 2.21 – Edifícios de alvenaria (Cole et al., 2010)

Várias pesquisas têm tentado determinar que tipo de edifício, rígido ou mais flexível, é mais afectado. Mas tem-se obtido conclusões contraditórias.

Um estudo recente (Dimitrakpoulos, 2009) descobriu a explicação para este conflito, chegou à conclusão que a amplificação dos deslocamentos é dependente da frequência característica da excitação.

(49)

23

3

ANÁLISE “PUSHOVER”

3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

O uso da análise estática não linear, mais recentemente denominada de análise “pushover”, remonta à década de 70, apesar de apenas nos últimos 20 anos começarem a surgir mais sistematicamente artigos e publicações dedicadas a este assunto. Inicialmente, a maioria dos trabalhos concentrou-se na discussão sobre o campo de aplicação do método e nas suas vantagens e limitações, quando comparado com análises dinâmicas não lineares passo-a-passo (Pereira, 2009).

O método mais adequado e preciso para determinação da resposta de uma estrutura quando sujeita a uma acção sísmica é uma análise dinâmica não linear. No entanto este método apresenta alguns inconvenientes que o tornam muito complexo e difícil de executar, entre os quais a escolha dos acelerogramas (tipo e número necessário) que caracterizam a acção sísmica e devem ter em conta as incertezas em relação à severidade, frequência e duração dos sismos (Coutinho, 2008). Outra dificuldade desta análise é modelar adequadamente as características de deformação dos elementos sujeitos a ciclos de carga e descarga. Além de, em geral, a análise ser muito longa (porque corresponde a integração passo-a-passo) e com interpretação dos resultados obtidos complexa quando há fortes não linearidades materiais e geométricas.

Para contornar estas dificuldades surgiu então a análise estática não linear, correspondente a uma análise mais simples e capaz de ser realizada em ambiente de projecto. Este tipo de análise tem vindo a ser desenvolvido ao longo dos anos, apresentando ainda assim uma série de limitações. Surgindo como principal limitação a sua imprecisão quando os modos de vibração mais elevados têm mais influência na resposta a acções dinâmicas, bem como situações de irregularidades de desempenho estrutural quando há assimetrias de massa e de rigidez (Barros e Almeida, 2005). Apesar de, na maioria dos casos de edifícios regulares, o comportamento dinâmico da estrutura ser dominado pelo primeiro modo de vibração (ou modo de vibração fundamental) este comportamento não pode ser generalizado a todas as estruturas, sendo assim necessário reflectir sobre a aplicabilidade deste método em inúmeras outras situações (Almeida e Barros, 2003a).

A análise estática não linear não considera a degradação da estrutura sujeita a ciclos de carga e descarga durante a acção sísmica (Oguz, 2005). Esta degradação leva à diminuição progressiva da rigidez da estrutura provocando diminuição da frequência de vibração da mesma, alterando assim o seu comportamento sendo esta outra das principais limitações da análise “pushover”.