ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
Análise de Funções de Alívio para Estimação de Carregamentos após Chaveamentos Corretivos
Aylanna Raquel da Costa Oliveira
Orientador: Prof. Dr. –Ing. Manoel Firmino de Medeiros Júnior Orientadores
Número de ordem PPgEEC: D251 Natal, RN, junho de 2019
Tese de Doutorado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: automação e sistemas) como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Ciências.
Oliveira, Aylanna Raquel da Costa.
Análise de Funções de Alívio para Estimação de Carregamentos após Chaveamentos Corretivos / Aylanna Raquel da Costa Oliveira. - 2019.
116f.: il.
Tese (Doutorado)-Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação, Natal, 2019.
Orientador: Dr. Manoel Firmino de Medeiros Júnior.
1. Chaveamentos Corretivos - Tese. 2. Estimação de Carregamentos - Tese. 3. Funções de Alívio - Tese. 4.
Metodologia Linear - Tese. 5. Quadripólos - Tese. I. Medeiros Júnior, Manoel Firmino de. II. Título.
RN/UF/BCZM CDU 621.3
Aylanna Raquel da Costa Oliveira
Tese de Doutorado aprovada em 28 de junho de 2019 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:
Aos meus queridos pais e tia, José Maria, Luzimar e Rosa Maria, por preencherem minha vida com alegria, sabedoria e o maior apoio diariamente. A eles, todo o meu amor e minha eterna gratidão.
A Deus, por todas as bênçãos concedidas e pelo precioso dom da vida. Nos momentos de alegria, tristeza e incerteza vividos, estava sempre ao meu lado, me dando forças quando eu nem mais achava que tinha.
Ao meu irmão Arrhenius Vinicius, pela colaboração imensa e total incentivo. Agradeço por ser um modelo de inspiração em tantos aspectos da minha vida.
Ao meu marido Diego Formiga, meu melhor amigo e companheiro de todas as horas. Agradeço pelo carinho e paciência em tantos momentos.
Ao professor orientador Manoel Firmino, pelos conhecimentos transmitidos, paciência e atenção dedicadas ao longo de tantos anos acadêmicos, desde que eu era graduanda em Engenharia Elétrica.
Aos professores Clóvis Bôsco, Marcos Dias, Max Chianca e Melinda Cruz, por aceitarem o convite de participar da banca. Agradeço também pelas contribuições sempre produtivas e prestativas.
Aos amigos do IFRN, que nunca duvidaram que eu conseguiria atingir este objetivo e tanto me elevaram.
Aos companheiros da Base de Pesquisa, pela torcida e experiências partilhadas. Desejo muito sucesso na trajetória de todos.
Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN, pela oportunidade da realização deste trabalho.
Muitos trabalhos já propuseram o uso da técnica de Chaveamentos Corretivos para eliminar sobrecargas em sistemas de transmissão de energia elétrica. Alguns desenvolveram algoritmos utilizando Chaveamentos Corretivos baseados em teorias de circuitos elétricos ou em metodologias de Funções de Alívio. Este trabalho apresenta uma nova metodologia, determinada analiticamente e com origem no estudo de quadripólos, que estima o carregamento de um ramo de forma linear. Os resultados obtidos a partir desta Função de Alívio, aplicada à técnica de Chaveamentos Corretivos em situações de contingência, são comparados com os resultados de outras metodologias previamente desenvolvidas e com os testes de fluxo de carga exato em variados sistemas de transmissão. Nos estudos realizados ao longo desta tese, as contingências foram criadas a partir de desligamentos de linhas nos sistemas de transmissão estudados – essa alteração provocou ocasionalmente múltiplas sobrecargas de ramo na rede elétrica, mas elas foram analisadas uma de cada vez. Uma outra etapa consiste em verificar as não-linearidades das medidas de chaveamento, ou seja, analisar se as grandezas elétricas obtidas a partir da aplicação de uma técnica linear podem apresentar grandes variações com relação à obtenção a partir de um modelo não-linear, ou seja, um fluxo de carga exato, e analisar o grau de influência que determinados parâmetros presentes nos carregamentos estimados podem exercer na não-linearidade destas manobras de operação. É importante enfatizar que a nova topologia da rede pode ser identificada rapidamente, visto que os cálculos necessários para estimação do novo carregamento são lineares, o que exige pouco esforço computacional. Isto viabiliza sua aplicação on-line para encontrar uma solução factível em Centros de Gerenciamento de Energia.
Palavras-chave: Chaveamentos Corretivos, Estimação de Carregamentos, Funções de Alívio, Metodologia Linear, Quadripólos.
There are several studies proposing Corrective Switching technique for eliminating overloads in transmission branches. Some proposed Corrective Switching algorithms are based on electrical circuits theory or Relief Function methodology. This work presents a new methodology, determined analytically and based on a Two-ports network model, which estimates the loading of a branch in a linear way. The results obtained from this Relief Function, applied to Corrective Switching technique in contingency cases, are compared with the results of other methodologies previously developed and with the exact load flow tests in transmission systems. When carrying out the studies throughout this thesis, contingencies were created from line disconnections in the studied transmission systems - this alteration occasionally caused multiple branch overloads in the electric network, but they were analyzed one at a time. Another step is to verify the nonlinearities of the switching measures: to analyze if the electric quantities obtained from the application of a linear technique can present great variations with respect to the obtaining from a nonlinear model, meaning, an exact load flow, and to comprehend the influence that certain parameters present in the estimated loadings can exert on the non-linearity of these operation maneuvers. It is important to emphasize that the new network topology can be identified quickly, since the calculations necessary to estimate the new load are linear, which requires little computational effort. This enables an on-line application to find a feasible solution in Energy Management Centers.
Palavras-chave: Corrective Switching, Loading Estimate, Relief Functions, Linear Methodology, Two-ports Network Equivalent.
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 29 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS... 29 1.2 MOTIVAÇÃO... 30 1.3 OBJETIVOS... 31 1.4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 32 1.4.1 CHAVEAMENTOS CORRETIVOS... 32 1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO... 38 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA... 41 2.1 INTRODUÇÃO... 41 2.2 INJEÇÃO REVERSA... 43
2.3 NÃO-LINEARIDADES DAS MEDIDAS DE CHAVEAMENTO... 46
2.4 DESENVOLVIMENTO DAS FUNÇÕES DE ALÍVIO... 47
3 ABERTURA DE BARRAS... 51
3.1 REDIRECIONAMENTO DE SOBRECARGAS POR INJEÇÃO DE CORRENTES... 51
3.2 ABERTURA DE BARRAS: ANÁLISE ATRAVÉS DA TÉCNICA DE CIRCUITO EQUIVALENTE... 53
3.3 ABERTURA DE BARRAS ATRAVÉS DE ANÁLISE DE QUADRIPÓLOS... 57
4 ESTIMAÇÃO DO EFEITO DE CHAVEAMENTOS CORRETIVOS EM
SOBRECARGAS NO SISTEMA... 67
4.1 DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO... 67
4.2 CARACTERIZAÇÃO DAS REDES... 69
5 SIMULAÇÕES E RESULTADOS... 71
5.1 APLICAÇÕES NO SISTEMA TESTE DE CONFIABILIDADE DO IEEE... 71
5.2 APLICAÇÕES NO SISTEMA DE 98 BARRAS DO IEEE... 75
5.3 VERIFICAÇÃO DA NÃO-LINEARIDADE DE VARIANTES DE CHAVEAMENTO... 82
5.4 COMPARAÇÕES ENTRE ESTIMATIVAS E VALORES EXATOS DE CARREGAMENTO DE RAMOS... 86
5.5 COMPARAÇÕES ENTRE PARÂMETROS E CARREGAMENTOS DE RAMOS... 93
6 CONCLUSÕES... 99
6.1 ENCAMINHAMENTOS FUTUROS DO TRABALHO... 101
REFERÊNCIAS... 103
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Simulação da abertura de barras através da superposição do caso base e do caso da Injeção Reversa... 43 Figura 2 – Simulação do acoplamento de barras através da superposição do caso
base e do caso da Injeção Reversa... 44 Figura 3 – Definição de variáveis para construção de Função de Alívio... 47 Figura 4 – Exemplo de comparação entre carregamento de ramos obtidos
através de fluxo de carga exato e de estimativas através da Função de Alívio... 49 Figura 5 – Representação de um equivalente de uma rede elétrica com ramo em
sobrecarga representado através da nova metodologia... 52 Figura 6 – Representação de um equivalente de uma rede elétrica para simular o
redirecionamento de potência no ramo A-B através do novo método.. 52 Figura 7 – Representação do sistema para a modelagem proposta... 53 Figura 8 – Representação através de um circuito elétrico para o
redirecionamento da sobrecarga de corrente... 54 Figura 9 – Representação da estimativa da variação de corrente no ramo A-B
após realização da variante de chaveamento... 56 Figura 10 – Quadripólo utilizado para modelar a abertura de barras... 57 Figura 11 – Circuito ! equivalente do quadripólo... 61 Figura 12 – Circuito ! equivalente do quadripólo com a inserção do ramo
Figura 13 – Circuito " equivalente do quadripólo com a inserção do ramo
sobrecarregado... 62
Figura 14 – Circuito final que representa o quadripólo... 62
Figura 15 – Transformação triângulo-estrela da malha central do circuito elétrico equivalente de redirecionamento da sobrecarga... 63 Figura 16 – Sistema Teste de Confiabilidade do IEEE... 69
Figura 17 – Variante adotada para eliminar sobrecarga existente no ramo 15-22... 74
Figura 18 – Variante adotada para eliminar sobrecarga existente no ramo 73-74... 81
Figura 19 – Teste de não-linearidade da variante de chaveamento 20... 82
Figura 20 – Teste de não-linearidade da variante de chaveamento 22... 83
Figura 21 – Teste de não-linearidade da variante de chaveamento 18... 84
Figura 22 – Teste de não-linearidade da variante de chaveamento 19... 84
Figura 23 – Teste de não-linearidade da variante de chaveamento 25... 85
Figura 24 – Comparação entre carregamento de ramos obtidos através de fluxo de carga exato e de estimativas através da Função de Alívio baseada na teoria de Quadripólos considerando apenas Nós de Chaveamento de 1ª Ordem... 87
Figura 25 – Comparação entre carregamento de ramos obtidos através de fluxo de carga exato e de estimativas através da Função de Alívio baseada na teoria de Quadripólos considerando apenas Nós de Chaveamento de 2ª Ordem... 87
Figura 26 – Comparação entre carregamento de ramos obtidos através de fluxo de carga exato e de estimativas através da Função de Alívio heurística considerando apenas Nós de Chaveamento de 1ª Ordem... 88
Figura 27 – Comparação entre carregamento de ramos obtidos através de fluxo de carga exato e de estimativas através da Função de Alívio heurística considerando apenas Nós de Chaveamento de 2ª Ordem... 89 Figura 28 – Comparação entre carregamento de ramos obtidos por estimativas da
Função de Alívio baseada na técnica de Circuito Equivalente e por estimativas da Função de Alívio baseada na teoria de Quadripólos considerando apenas Nós de Chaveamento de 1ª Ordem... 90 Figura 29 – Comparação entre carregamento de ramos obtidos por estimativas da
Função de Alívio baseada na técnica de Circuito Equivalente e por estimativas da Função de Alívio baseada na teoria de Quadripólos considerando apenas Nós de Chaveamento de 2ª Ordem... 91 Figura 30 – Comparação entre carregamento de ramos obtidos por estimativas da
Função de Alívio heurística e por estimativas da Função de Alívio baseada na teoria de Quadripólos considerando apenas Nós de Chaveamento de 1ª Ordem... 92 Figura 31 – Comparação entre carregamento de ramos obtidos por estimativas da
Função de Alívio heurística e por estimativas da Função de Alívio baseada na teoria de Quadripólos considerando apenas Nós de Chaveamento de 2ª Ordem... 92 Figura 32 – Comparação entre o parâmetro #$%&'()⁄#$*+ e a razão
#-$'&./0/⁄#-1/'/ para cada Função de Alívio considerando Variantes
de Chaveamento de 1ª e 2ª Ordem: (a) Quadripólos; (b) Heurística... 94 Figura 33 – Comparação entre o parâmetro #$%&'()⁄#$*+ e a razão
#-$'&./0/⁄#-1/'/ para cada Função de Alívio considerando apenas
Variantes de Chaveamento de 1ª Ordem: (a) Quadripólos; (b) Heurística... 95
Figura 34 – Comparação entre o parâmetro #$%&'()⁄#$*+ e a razão
#-$'&./0/⁄#-1/'/ para cada Função de Alívio considerando apenas
Variantes de Chaveamento de 2ª Ordem: (a) Quadripólos; (b) Heurística... 97
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Percentual de corrente redirecionada através de cada um dos nós do Sistema Teste de Confiabilidade do IEEE para uma sobrecarga
no ramo 15-22 em ocorrência de contingência no ramo 26-21... 71
Tabela 2 – Parâmetros das variantes selecionadas para analisar sobrecarga no ramo 15-22... 72
Tabela 3 – Correntes estimada e exata no ramo 15-22 para cada variante pré-selecionada. Contingência: 26-21. Nó de chaveamento: 15... 73
Tabela 4 – Ranking das variantes selecionadas para eliminar sobrecarga no ramo 15-22 e correntes estimada e exata para cada variante... 74
Tabela 5 – Parâmetros das variantes selecionadas para analisar sobrecarga no ramo 73-74... 76
Tabela 6 – Correntes estimada e exata no ramo 73-74 para cada variante pré-selecionada. Contingência: 68-69. Nó de chaveamento: 74... 77
Tabela 7 – Parâmetros das variantes selecionadas para analisar sobrecarga no ramo 73-74 e correntes estimadas do ramo. Contingência: 72-74. Nó de chaveamento: 74... 79 Tabela 8 – Ranking das variantes selecionadas para eliminar sobrecarga no ramo 73-74 e correntes estimada e exata para cada variante... 80
Tabela 9 – Sistema B: dados de barra... 107
Tabela 10 – Sistema B: dados de linha... 108
Tabela 11 – Sistema Teste de Confiabilidade do IEEE: dados de barra... 109
Tabela 13 – Sistema de 98 Barras do IEEE: dados de barra... 111 Tabela 14 – Sistema de 98 Barras do IEEE: dados de linha... 113
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AC Alternating Current (Corrente Alternada);
DC Direct Current (Corrente Contínua);
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers;
PQ Barra de carga, para a qual são especificadas as potências ativa (2 ) e reativa (3);
PV Barra de tensão controlada, para a qual são especificados a potência ativa (2) e o módulo da tensão (4);
RMSE Root Mean Square Error;
SEP Sistemas Elétricos de Potência;
LISTA DE SÍMBOLOS
56 Função de Alívio heurística;
7(+ Vetor das correntes líquidas injetadas nas barras de um sistema para o
caso base;
7() Vetor das correntes líquidas injetadas nas barras de um sistema, após a ação
de chaveamento entre as barras S e N; #89 Corrente no ramo A-B;
#89-$'(-: Corrente estimada no ramo A-B após uma medida de chaveamento, utilizando a Função de Alívio baseada na técnica de Circuito Equivalente; #89-$') Corrente estimada no ramo A-B após uma medida de chaveamento,
utilizando a Função de Alívio heurística;
#89-$';< Corrente estimada no ramo A-B após uma medida de chaveamento, utilizando a Função de Alívio baseada na teoria de Quadripólos;
#-$'&./0/ Corrente estimada no ramo sobrecarregado após uma medida de
chaveamento, utilizando uma Função de Alívio;
#-1/'/ Corrente obtida no ramo sobrecarregado após uma medida de chaveamento,
utilizando cálculo de fluxo de carga exato; #=>(+ Corrente que percorre o ramo n-N no caso-base;
#=*. Limite térmico do ramo;
#6- Corrente redirecionada devido à sobrecarga no ramo;
#6- Parcela da corrente que chega ao nó S e que atravessa o disjuntor que
interliga as barras S e S';
#$(+ Corrente através do disjuntor que interliga as barras S e N antes de uma
operação de chaveamento;
#$A- Corrente resultante através do disjuntor, após o acoplamento entre as barras S e N;
#$*+ Parcela da sobrecarga do ramo;
#$%&'() Corrente injetada em sentido reverso a #6-@ para possibilitar a abertura do
disjuntor que interliga as barras S e S'; #B Corrente de entrada do quadripólo;
#C?(+ Corrente que percorre o ramo l-S no caso-base;
#D Corrente de saída do quadripólo;
E Porcentagem da corrente redirecionada #6- que chega ao Nó de
Chaveamento S;
2 Fluxo de potência ativa total do ramo; 2-$' Potência estimada do ramo A-B;
2& Carregamento do i-ésimo ramo devido à potência redirecionada ∆26-; 2&(+ Carregamento do i-ésimo ramo no caso-base;
2&6- Carregamento do i-ésimo ramo devido à sobrecarga redirecionada ∆2 $*+;
2=*. Potência nominal do ramo;
2? Potência de chaveamento;
G Vetor das potências aparentes nas barras de um sistema;
G() Vetor das potências aparentes nas barras de um sistema após uma medida de
chaveamento;
GC&=∗ Componente linear do vetor das potências aparentes nas barras de um
sistema elétrico;
G:I/0∗ Componente não-linear do vetor das potências aparentes nas barras de um
sistema elétrico;
J Vetor das tensões nos nós de um sistema; J(+ Vetor das tensões do sistema para o caso base;
J() Vetor das tensões do sistema, após o chaveamento entre as barras S e N;
488K Diferença de tensão entre os nós A e A';
488K6- Diferença de tensão entre os nós A e A' para o caso de redirecionamento da
sobrecarga;
48K86- Diferença de tensão entre os nós A' e A para o caso de redirecionamento da
sobrecarga;
48K96- Diferença de tensão entre os nós A' e B para o caso de redirecionamento da
sobrecarga;
4986- Diferença de tensão entre os nós B e A para o caso de redirecionamento da
sobrecarga;
4?86- Diferença de tensão entre os nós S e A para o caso de redirecionamento da
sobrecarga;
4??K Diferença de tensão entre os nós S e S';
L8? Parâmetro Y do quadripólo;
L?8 Parâmetro Y do quadripólo;
L?? Parâmetro Y do quadripólo; M Matriz de admitância nodal;
M(+ Matriz de admitância nodal para o caso base;
M() Matriz de admitância nodal modificada pela medida de chaveamento entre
as barras S e N;
N8 Impedância conectada ao nó A no circuito de associação estrela;
N88 Parâmetro N do quadripólo;
N89 Impedância do ramo A-B;
N8? Parâmetro N do quadripólo;
N9 Impedância conectada ao nó B no circuito de associação estrela;
N0-6 Impedância do circuito elétrico equivalente utilizado para estimar a corrente
no ramo A-B após uma medida de chaveamento;
N< Impedância do circuito elétrico equivalente utilizado para estimar a corrente
no ramo A-B após uma medida de chaveamento;
N6- Impedância conectada entre os nós A e S no circuito final que representa o quadripólo;
N$-6 Impedância do circuito elétrico equivalente utilizado para estimar a corrente
no ramo A-B após uma medida de chaveamento;
N$%&'() Impedância do circuito elétrico equivalente utilizado para estimar a corrente
no ramo A-B após uma medida de chaveamento; N?8 Parâmetro N do quadripólo;
N?? Parâmetro N do quadripólo;
N88K') Impedância de Thévenin entre os nós A e A' do sistema;
N??K') Impedância de Thévenin entre os nós S e S' do sistema;
NB Associação entre as impedâncias N89, N0-6 e N$-6; ∆# Variação de corrente entre as barras S e N;
∆#8 Variação de corrente produzida pela abertura do disjuntor que interliga
S a S';
∆#(-: Variação de corrente no ramo A-B estimada pela Função de Alívio baseada na técnica de Circuito Equivalente após uma medida de chaveamento; ∆26- Potência redirecionada que flui em sentido oposto ao fluxo de potência 2;
∆26-? Parcela da sobrecarga redirecionada que chega ao Nó de Chaveamento S;
∆26-@ Parcela de ∆26-? fluindo através do disjuntor;
∆2$*+ Parcela da sobrecarga do ramo;
∆J Vetor da variação de tensão em todas as barras do sistema após uma medida de chaveamento;
∆4> Variação de tensão na barra N em consequência da abertura ou do acoplamento entre as barras S e N;
∆4? Variação de tensão na barra S em consequência da abertura ou do
∆4?> Queda de tensão presente no trecho S-N na configuração de abertura de barras;
∆4?>(+ Queda de tensão presente no trecho S-N no caso-base;
∆M Matriz das variações de admitância que representam a medida de chaveamento.
1 INTRODUÇÃO
Este capítulo apresenta as motivações e os objetivos pretendidos neste trabalho, bem como uma revisão bibliográfica acerca dos principais artigos, dissertações e teses que tratam de Chaveamentos Corretivos.
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Atualmente, a busca pela qualidade e continuidade do fornecimento de energia elétrica tem sido o foco de muitas pesquisas e desenvolvimento de trabalhos científicos. Uma alternativa que tenta ser evitada em qualquer circunstância é a interrupção desse fornecimento através da restrição de carga. Portanto, novas técnicas vêm sendo desenvolvidas ou aprimoradas com o intuito de melhorar a continuidade do fornecimento de energia do sistema elétrico.
A contingência em linhas de transmissão é um dos problemas técnicos mais frequentes da rede, que pode ocorrer devido à interrupção de fornecimento do gerador, aumento repentino da demanda, falha de equipamentos ou restrição de carga. Para resolver essas adversidades, estratégias de controle vêm sendo utilizadas, dentre as quais a técnica de Chaveamentos Corretivos.
Essa técnica é utilizada para atenuar ou até mesmo corrigir problemas que possam vir a ocorrer no sistema elétrico de transmissão. Esses problemas podem ser: sobrecarga em linhas de transmissão e transformadores, níveis de tensão não aceitáveis em barramentos, entre outros. A técnica se baseia em mudanças na topologia da rede, decorrendo assim modificações no fluxo de potência, perdas técnicas, estabilidade e níveis de tensões em barramentos. Ela não requer maiores custos, pois sua implementação depende de elementos já existentes no sistema. Além disso, como a técnica de Chaveamentos Corretivos é um processo não-linear e envolve um número muito grande de soluções possíveis, buscam-se métodos de resolução que permitam minimizar o custo computacional dos cálculos necessários à estimativa da influência de cada solução proposta. Dentre esses métodos, destacam-se a Injeção Reversa e o desenvolvimento de novas metodologias por meio do uso de Funções de Alívio. Todo o procedimento de busca e a subsequente validação das manobras estimadas através de fluxo de carga exato são costumeiramente executados off-line.
No que se refere à confiabilidade, a técnica de Chaveamentos Corretivos não atende ao critério de restrição (n-1). Porém, ela pode ser utilizada como um instrumento complementar de manobra para a obtenção de um sistema sem restrições operativas, caso haja uma situação de contingência e em decorrência ocorrer uma sobrecarga de ramo, por exemplo.
Como se trata de alterações na topologia da rede, a técnica de Chaveamentos Corretivos ainda não apresenta casos reais de aplicação, visto que as manobras de chaveamento seriam executadas em linhas com carga, que causa temeridade em agentes do setor elétrico. Por isso, o estudo desta técnica segue em processo de expansão, com o objetivo de incentivar sua aplicação prática, devido às suas características de funcionamento, diversidade de aplicação e relativa facilidade de implementação em redes reais.
1.2 MOTIVAÇÃO
Muitos trabalhos já propuseram a utilização da técnica de Chaveamentos Corretivos para eliminar sobrecargas em sistemas de transmissão de energia elétrica. Alguns desenvolveram algoritmos utilizando Chaveamentos Corretivos baseados em teorias de circuitos elétricos ou em metodologias de Funções de Alívio.
Este trabalho apresenta uma nova metodologia, determinada analiticamente e baseada na teoria de quadripólos, que, a partir de uma situação de contingência, estima o carregamento de um ramo de forma linear, utilizando a técnica de Chaveamentos Corretivos, com o intuito de eliminar a sobrecarga existente. Cabe ressaltar a contribuição desta dedução, formulada a partir dos parâmetros !, visto que o equacionamento levou em consideração toda a rede em análise.
Naturalmente, por se tratar de um novo equacionamento, é necessária uma comparação entre a metodologia proposta e outras lineares previamente desenvolvidas e correlatas com esta tese, além do fluxo de carga exato, com o intuito de compreender as características distintas de cada uma, comprovar o desempenho do algoritmo em situações de contingência e verificar se o critério de confiabilidade foi atingido para o sistema. Por fim, uma outra etapa consiste em verificar as não-linearidades das medidas de chaveamento, ou seja, analisar se as grandezas elétricas obtidas a partir da aplicação de uma técnica linear podem apresentar grandes variações com relação à obtenção a partir de um fluxo de carga exato.
É importante enfatizar que a nova topologia da rede pode ser identificada rapidamente, visto que os cálculos necessários para estimação do novo carregamento são lineares, o que exige pouco esforço computacional. Isto viabiliza sua aplicação on-line para encontrar uma solução factível em Centros de Gerenciamento de Energia. Com a mesma finalidade, a busca por minimizar os cálculos não-lineares de fluxo de carga exato será algo recorrente ao longo do trabalho, através da elaboração de uma lista de ordenação de variantes candidatas, em que, numa situação prática, escolher-se-á a primeira medida de chaveamento que atenda aos limites operativos estabelecidos para o sistema.
1.3 OBJETIVOS
Nesta tese de doutorado, apresenta-se um método determinístico que se propõe a comparar os resultados obtidos a partir da execução de uma Função de Alívio aplicada à técnica de Chaveamentos Corretivos em situações de contingência com os resultados de outras duas Funções de Alívio e com os testes de fluxo de carga exato para três sistemas de transmissão. Esta Função de Alívio foi determinada de forma analítica e tem sua origem no estudo de quadripólos. Nos estudos realizados ao longo desta pesquisa, as contingências foram criadas a partir de desligamentos de ramos dos sistemas de transmissão estudados – essa alteração provocou ocasionalmente múltiplas sobrecargas de ramo na rede elétrica, mas elas foram analisadas uma de cada vez. Através do método proposto neste trabalho, deseja-se que a abordagem apresentada possa, futuramente e seguindo a mesma linha de raciocínio desenvolvida aqui, conduzir a Funções de Alívio que envolvam hexapólos e sobrecargas múltiplas, de forma a levar em conta a influência da variante de chaveamento em ramos diferentes do sobrecarregado e permitir um estudo mais amplo no que se refere à confiabilidade da rede em decorrência da execução da técnica de Chaveamentos Corretivos. No decorrer desta pesquisa, todas as simulações de contingência foram realizadas no programa computacional
1.4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Esta seção contém um resumo dos trabalhos analisados nesta pesquisa, que correspondem aos projetos que utilizaram a técnica de Chaveamentos Corretivos para otimização da rede e alívio de sobrecargas. Para a subseção apresentada a seguir, os artigos, Dissertações e Teses discutidos estão dispostos em ordem cronológica. Ainda, um breve resumo a respeito dos propósitos de aplicações, das variantes de chaveamento utilizadas, dos critérios utilizados para redução do espaço de busca e dos mecanismos de simulação concluem a trajetória desta revisão bibliográfica. As referências podem ser vistas com mais detalhes nas páginas finais deste trabalho.
1.4.1 CHAVEAMENTOS CORRETIVOS
Os primeiros trabalhos que utilizam a técnica de Chaveamentos Corretivos como ferramenta para eliminação de restrições em redes elétricas datam do final da década de 1970 e começo da década de 1980. Alguns desses trabalhos são apresentados a seguir.
O primeiro algoritmo de aplicação da técnica de Chaveamentos Corretivos em sistemas de potência foi publicado por Müller (1979). Esse método era restrito apenas ao desligamento de linhas e transformadores. No mesmo ano, outro método desenvolvido por Theilsiefje e Müller (1979), também baseado em Chaveamentos Corretivos, foi concebido para determinar a influência da entrada em operação de linhas de transmissão na eliminação de sobrecargas. Um ano depois, foi proposto por Van Amerongen e Van Meeteren (1980) um método para controlar sobrecargas tanto através da entrada em operação, quanto a partir do desligamento de linhas. Ressalta-se que esse método baseava-se, principalmente, no re-despacho de geração, ficando a técnica de Chaveamentos Corretivos como medida suplementar para controle do fluxo de potência. Destaca-se que as três metodologias apresentadas até então não contemplavam a possibilidade de variantes de chaveamento manipularem a topologia de subestações dotadas de múltiplos barramentos.
No mesmo ano, Koglin e Müller (1980) desenvolveram um trabalho que mostra o aumento considerável da quantidade de variantes de chaveamento possíveis no sistema de transmissão quando se leva em consideração todas as variantes de chaveamento de uma
subestação com múltiplos barramentos. Isso implica em um maior controle do fluxo de potência através das ações de chaveamento. Entretanto, como a concepção inicial da técnica de Chaveamentos Corretivos destinava-se à aplicação na operação de sistemas elétricos em tempo real, foi necessário adotar algumas medidas com o intento de reduzir o número de variantes em um determinado sistema. Desse modo, metodologias foram desenvolvidas com a finalidade da redução do espaço de busca, ou seja, reduzir o número de variantes, cujas soluções, inicialmente, eram obtidas a partir de simulações, respectivamente, de fluxos de carga DC (Direct Current) e AC (Alternating Current) considerando-se redes elétricas reduzidas. Nesse trabalho, os autores se propuseram a eliminar sobrecargas de ramo através do chaveamento de ramos ou transformadores. Além disso, apenas as variantes de subestações ou ramos eletricamente próximos à sobrecarga são consideradas para eliminá-la. De acordo com Koglin e Müller (1980), Müller (1981) e Koglin e Müller (1982), caso uma variante adotada, simulada através da rede reduzida, resultasse na eliminação da sobrecarga, simulava-se a mesma variante com a rede completa.
Três anos depois, Koglin e Medeiros Júnior (1983) introduziram o conceito da técnica de Injeção Reversa, responsável pela linearização da solução em cálculos de fluxo de carga, o que permite maior rapidez no processamento dos cálculos. Além disso, os autores modificaram os elementos de chaveamento da rede: desta vez, mudanças de ramos e chaveamentos em disjuntores de transferência de barras são executados. Outra diferença – em relação ao trabalho anterior de Koglin e Müller (1980) – é a criação de uma lista das prováveis configurações mais eficazes para cada ramo. Nesta lista, as melhores variantes para cada ramo em sobrecarga são classificadas em ordem descendente da potência ativa redirecionada e escolhidas em modo
off-line. A solução obtida por essa metodologia não é a ótima, pois a primeira variante que elimina
a sobrecarga sem deteriorar o estado operativo de outros ramos é a solução para o problema. Em 1985, Koglin e Medeiros Júnior (1985) apresentaram uma evolução em relação aos trabalhos anteriores a partir do emprego de Funções de Alívio. Esta nova proposta tinha como objetivo selecionar as melhores variantes em uma única subestação com múltiplos barramentos e redirecionar a sobrecarga existente em um determinado ramo. Em 1986, a proposta de trabalho apresentada por Bacher e Glavitsch (1986) usava programação linear baseada na otimização de topologia de redes com o intento de aferir a segurança de sistemas com base no critério (n-1). No mesmo ano, a proposta de Mazi et al. (1986) consistia em classificar em uma lista todos os ramos candidatos a eliminar sobrecargas em ramos sobrecarregados. Esse procedimento era realizado através de fatores de sensibilidade, obtidos através de um fluxo de carga DC.
No ano seguinte, Koglin e Medeiros Júnior (1987) apresentaram uma extensão do trabalho anterior, proposto em Koglin e Medeiros Júnior (1985). Desta vez, os autores consideraram a introdução de restrições de tensão no processo de redirecionamento ótimo de sobrecargas em ramos. Além disso, eles introduziram uma função objetivo adequada para classificar as variantes de chaveamento, de forma tal que diferentes propósitos pudessem ser alcançados: solução rápida, carregamento mínimo ou baixas potências de chaveamento. Essa metodologia pode ser vista com mais detalhes em Medeiros Júnior (1987). Em 1988, também a partir do uso de programação linear, apresentou-se um avanço na metodologia descrita em Bacher e Glavitsch (1986). Schnyder e Glavitsch (1988) usaram o fluxo de potência ótimo aliado à técnica de Chaveamentos Corretivos objetivando verificar a segurança de sistemas com base no critério (n-1).
O artigo escrito pelos pesquisadores brasileiros Rolim e Machado (1999) apresenta um resumo de algumas publicações que utilizaram a técnica de Chaveamentos Corretivos como um meio de controle para aliviar sobrecargas em linhas de transmissão ou transformadores ou para resolver problemas de tensão. Neste trabalho, mais do que apenas classificar as publicações citadas (no que se refere ao objetivo do chaveamento, elementos chaveados na rede e método de redução do espaço de busca), os autores apresentam a diferença entre as publicações com relação à prioridade do uso do método de Chaveamentos Corretivos em detrimento de outras opções de controle mais convencionais – mudança de posição do tap dos transformadores ou alteração das tensões da geração –; além disso, o artigo também discute sobre as reduções de confiabilidade que a técnica pode causar na rede, causada por desconexão de linhas ou transformadores.
Em 2004, baseado em argumentos de que a maior parte das metodologias de trabalho, apresentadas até então, abordava análises sutis relativas a ações de Chaveamentos Corretivos em barramentos de subestações, além de discorrerem, exclusivamente, sobre sobrecargas em ramos, renegando eventuais problemas de violação de tensão, foi apresentada por Shao e Vittal (2004) uma metodologia baseada no fluxo de carga desacoplado rápido para obter a melhor variante de chaveamento para solucionar problemas relativos a sobrecargas em ramos e de tensões em barramentos de subestações, a partir de contingências em sistemas de potência. Entretanto, segundo essa metodologia, para sistemas fortemente carregados, medidas de controle baseadas, exclusivamente, em Chaveamentos Corretivos de ramos ou barramentos de subestações são insuficientes para eliminar violações resultantes de contingências. Assim sendo, essas medidas de controle foram acrescidas de outras técnicas com essa finalidade.
Através da metodologia proposta em Shao e Vittal (2005), introduziu-se inovações como fator de distribuição de tensão, além de um algoritmo de controle corretivo de tensão considerando chaveamento de elementos shunt para, em consonância com a metodologia de Chaveamentos Corretivos de ramos e barramentos de subestações, eliminarem violações para severas contingências em sistemas de potência. Finalmente, foi apresentada em Shao e Vittal (2006) uma metodologia baseada na sensibilidade do método de Newton-Raphson e em técnicas esparsas inversas para o desenvolvimento de um modelo de compensação de potências para chaveamentos complexos de ramos e de barramentos de subestações. Essa metodologia incorporava ainda programação binária inteira baseada em fluxo de potência ótimo para selecionar a melhor variante de chaveamento para eliminar problemas de sobrecargas em ramos e de tensão em subestações.
Em 2010, novos artigos referentes à técnica de Chaveamentos Corretivos foram produzidos por Medeiros Júnior e Oliveira. No primeiro trabalho (2010a), Medeiros Júnior e Oliveira discorrem sobre o uso de Chaveamentos Corretivos para resolução de problemas de sobrecarga através da metodologia de Injeção Reversa para acoplamento de barras de subestações. Essa nova proposição permitiu expandir a potencialidade da técnica de Chaveamentos Corretivos, uma vez que até aquele momento somente o procedimento de abertura de linhas de transmissão e barramentos de subestações havia sido desenvolvido e aplicado na operação de sistemas elétricos. Além disso, o artigo também apresentou uma nova metodologia proposta para o redirecionamento da sobrecarga por meio da técnica de Injeção Reversa. Este resultado, quando comparado com a abordagem desenvolvida por Koglin e Müller (1980), permite verificar que não existe a necessidade de alteração na matriz de impedâncias, uma vez que a linha em sobrecarga não é desligada do sistema. Por fim, uma contribuição adicional do trabalho dos autores consistiu na demonstração da viabilidade do uso de um processo linear para redirecionamento da sobrecarga. O segundo trabalho publicado em 2010 (2010b) constitui uma evolução do trabalho anterior, que incorpora a teoria de curto-circuito para estimar correntes e tensões em decorrência do acoplamento de barras. Essa abordagem garantiu uma estimativa mais rápida do carregamento de todas as linhas de um sistema. No mesmo ano, Medeiros Júnior e Oliveira (2010c) deduziram uma nova função de alívio para estimar o carregamento de linhas sobrecarregadas, após abertura de barras em uma subestação. Essa abordagem baseou-se na técnica de circuito equivalente e, diferentemente da metodologia desenvolvida por Koglin e Medeiros Júnior (1985), Koglin e Medeiros Júnior (1987) e Medeiros Júnior (1987), a nova modelagem considera a influência da potência reativa
na estimativa do carregamento final da linha sobrecarregada, cuja representação equivalente é aquela contida na metodologia proposta no primeiro trabalho escrito por Medeiros Júnior e Oliveira em 2010 (2010a). Por fim, o terceiro artigo ainda classifica as melhores variantes de chaveamento obtidas por meio da linearização feita pela Injeção Reversa; a ordem de classificação dessas variantes é definida através da análise do mínimo distúrbio transitório.
Em 2011, Oliveira (2011) apresentou em sua tese de Doutorado a dedução de equações para estimar a corrente em um ramo específico, após a execução de medidas de chaveamento nas subestações. Essas expressões foram desenvolvidas com base na técnica de Injeção Reversa para as configurações de acoplamento e abertura de barras. Para a primeira situação, Oliveira baseou suas deduções na teoria de curto-circuito e na metodologia de Função de Alívio. Para a segunda configuração, o autor desenvolveu uma nova Função de Alívio fundamentada na técnica de circuito equivalente. Seus resultados estimados foram classificados e ordenados em uma lista de variantes prioritárias, em que a variante de chaveamento é escolhida após a execução de cálculos exatos de fluxo de carga e da análise de transitórios.
Segundo Li et al. (2012), após o desligamento de uma linha, as operações corretivas rápidas de chaveamento da linha de transmissão podem ser usadas para recuperar a segurança do sistema sem re-despacho de geração ou restrição de carga. Dessa forma, utilizou-se um fluxo de carga DC para encontrar operações factíveis de chaveamento e satisfazer as restrições de segurança do problema, baseados nos critérios de confiabilidade (n-1) e até (n-2), para alguns casos selecionados. Três anos depois, Shi e Oren (2015) desenvolveram uma abordagem para melhorar a flexibilidade do sistema de potência. Para minimizar o esforço computacional, os autores propuseram um aprofundamento na prospecção dos dados da rede, desenvolvendo uma expressão para mensurar os efeitos de Chaveamentos Corretivos. O algoritmo pode ser usado para gerar um ranking com a lista de variantes candidatas.
Em 2016, Medeiros Júnior et al. (2016) propuseram resolver o problema de congestionamentos através da técnica de Chaveamentos Corretivos, devido ao seu baixo custo de implantação e à velocidade do tempo de convergência das soluções obtidas através do uso da metodologia de Injeção Reversa. Assim, esse trabalho consistiu no desenvolvimento de um algoritmo determinístico que buscava eliminar congestionamentos em Sistemas de Potência por meio de Funções de Alívio, para estimar o efeito das variantes de chaveamento úteis da rede, com o objetivo que a abordagem apresentada obtivesse um menor custo computacional, com o intento de possibilitar aplicações em tempo real em Centros de Operações de Sistemas Elétricos.
Por fim, de acordo com Abdi-Khorsand et al. (2017), o Chaveamento Corretivo aliado à transmissão pode ser usado como um mecanismo para ajudar o sistema a atingir o critério de confiabilidade (n-2), onde não apenas o sistema perdeu um único elemento, mas também experimenta a perda de um segundo elemento principal após um período de ajuste. Os autores então desenvolveram um modelo baseado no problema unit commitment aliado à técnica de Chaveamentos Corretivos para melhorar a confiabilidade do sistema.
Até o presente momento, apresentou-se uma evolução da metodologia de Chaveamentos Corretivos ao longo dos últimos 40 anos. De acordo com Rolim e Machado (1999) e com a pesquisa bibliográfica feita para os anos seguintes, neste período foram propostos diversos tipos de algoritmos de Chaveamentos Corretivos, cujos propósitos de aplicações se destinavam a:
• Eliminar sobrecargas em ramos;
• Solucionar problemas relativos à tensão nas barras das subestações; • Aumentar a segurança de sistemas elétricos;
• Melhorar a confiabilidade do sistema.
Outra observação com respeito à bibliografia relativa ao tema consiste na diferença entre as diversas variantes de chaveamento envolvidas para resolução dos problemas anteriormente apresentados, quais sejam:
• Chaveamentos de linhas e/ou transformadores; • Chaveamentos de elementos shunt;
• Chaveamentos de barramentos de subestações, alterando a interconexão de ramos e cargas.
Com relação aos elementos de chaveamento, algumas das pesquisas apresentadas modelam, apenas, abertura de ramos, outras apenas abertura de barramentos das subestações. Evidentemente, outras metodologias agregam todos os recursos disponíveis: abertura e fechamento de ramos ou barramentos de subestações.
Considerando que os " ramos de um sistema podem sofrer alterações na sua condição operativa (ligado ou desligado), o número de possíveis arranjos deste sistema, adotando apenas essas opções, seria 2$. Considerando ainda a possibilidade de alteração da interconexão desses
ramos a partir da mudança de configuração dos barramentos nas subestações, o espaço de busca a ser pesquisado com a finalidade de obter uma solução razoável seria bastante amplo, caracterizando o chaveamento de ramos e barramentos de subestações como um problema de
programação multi-variável e discreto, tornando-o de difícil solução. Assim, a maioria dos algoritmos desenvolvidos ao longo dos anos considera aproximações para reduzir o espaço de busca, tais como:
• Considerar apenas subestações ou ramos próximos do elemento em sobrecarga;
• Elaborar uma lista com as configurações efetivas mais prováveis para eliminar sobrecargas em um determinado ramo. Em alguns casos, as configurações devem ser selecionadas segundo análise de sensibilidade, índice de performance ou fatores de distribuição;
• Permitir alterações nos arranjos de barramentos de uma única subestação para cada variante de chaveamento.
No que concerne ao processo de busca por topologias que vislumbrem a eliminação de restrições operativas, foram adotados os seguintes mecanismos de simulação:
• Fluxo de carga DC;
• Fluxo de carga AC – Newton Raphson (Tinney e Hart, 1967); • Fluxo de carga desacoplado rápido (Stott e Alsaç, 1974); • Fatores de distribuição de tensão ou corrente;
• Injeção de corrente;
• Algoritmo baseado no problema unit commitment.
Apesar das várias diferenças existentes na filosofia dos métodos propostos, todos ressaltam a importância da técnica de Chaveamentos Corretivos como elemento de controle na operação de sistemas elétricos de potência. Nesse contexto, todas as metodologias apresentadas vislumbravam aplicações em tempo real, fornecendo aos operadores subsídios para eliminar eventuais restrições operativas.
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
Esta tese de doutorado foi dividida em seis capítulos. Um breve resumo sobre cada um deles encontra-se a seguir.
O Capítulo 1 trata das considerações iniciais, motivações e objetivos pretendidos para este trabalho. Além disso, tem-se uma revisão bibliográfica sobre os principais estudos desenvolvidos acerca de Chaveamentos Corretivos.
O Capítulo 2 contém uma fundamentação teórica a respeito dos principais pontos discutidos nos trabalhos de Koglin e Medeiros Júnior (1985) e Koglin e Medeiros Júnior (1987). O Capítulo 3 apresenta deduções analíticas para a estimativa de carregamento em um ramo sobrecarregado a partir da abertura de barras. Esta proposição de modelo linear, iniciada por Oliveira (2011) e finalizada nesta tese, utiliza quadripólos e são fundamentadas também através da técnica de Circuito Equivalente.
O Capítulo 4 detalha o desenvolvimento do algoritmo utilizado para as simulações deste trabalho, bem como apresenta uma breve descrição sobre os sistemas de transmissão estudados.
Na sequência, o Capítulo 5 contempla os resultados obtidos pelos sistemas elétricos analisados por meio de simulações off-line. Os testes efetuados possuem como objetivo fazer um estudo comparativo entre os resultados obtidos das Funções de Alívio aplicadas e os resultados obtidos por um cálculo exato de fluxo de carga, bem como identificar a influência de determinados parâmetros no carregamento estimado e analisar como isto se correlaciona com a não-linearidade de alguns casos específicos abordados.
O Capítulo 6 discorre sobre as principais conclusões obtidas ao longo da tese, bem como os encaminhamentos futuros deste projeto. Por fim, o trabalho encerra-se com as referências e o apêndice, que contem os dados de barra e de linha das redes simuladas.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Este capítulo apresenta uma abordagem mais detalhada a respeito dos principais estudos realizados na área de desenvolvimento deste trabalho: Koglin e Medeiros Júnior (1983), Koglin e Medeiros Júnior (1985), Koglin e Medeiros Júnior (1987) e Medeiros Júnior (1987).
2.1 INTRODUÇÃO
Entre as medidas utilizadas para controlar o fluxo de potência em sistemas elétricos, a técnica de Chaveamentos Corretivos é uma das ferramentas mais eficientes na operação destes sistemas. As principais vantagens referem-se ao fato de que as medidas de chaveamento podem ser executadas rapidamente sem custos adicionais e, com isso, eliminar grandes sobrecargas. Experimentos efetuados em redes reais mostram que, em média, sobrecargas de 30% podem ser eliminadas pelo método de Chaveamentos Corretivos. Por um lado, o número total de todas as possíveis variantes de chaveamento implica em uma boa possibilidade de obter uma nova topologia de rede satisfatória; entretanto, essa variedade tende a dificultar o uso do método em aplicações on-line.
Assim, para aprimorar o uso desta técnica, Koglin e Medeiros Júnior propuseram em 1983 encontrar uma variante que alivie o ramo mais sobrecarregado. Este processo deveria ser feito de forma a reduzir o espaço de busca das variantes a serem analisadas, bem como efetuar a análise da maneira mais rápida possível para um subconjunto de variantes. Para reduzir o espaço de busca, os autores descreveram os procedimentos a seguir:
• Serão permitidas alterações em uma única subestação;
• A quantidade de variantes para as subestações individuais é reduzida consideravelmente levando em conta configurações especiais. Limitar o número de desligamentos produz uma redução sem reduzir o subconjunto de soluções;
• A quantidade de subestações a ser considerada também é reduzida. Mesmo em grandes sistemas, apenas poucas subestações são apropriadas para aliviar a sobrecarga em um ramo específico. Estas subestações remanescentes são consideradas Nós de Chaveamento.
Depois que o problema foi reduzido àquelas variantes que sustentam maior probabilidade de sucesso, o próximo passo consiste em analisar as variantes restantes da forma mais rápida possível. Entretanto, nem todas essas variantes precisam ser calculadas para encontrar a variante ótima: a primeira que reduzir completamente a sobrecarga sem violar outras restrições é uma solução. Desta forma, alguns dos trabalhos apresentados anteriormente obtiveram uma rápida análise das variantes por meio de duas medidas:
• Para uma seleção preliminar, a rede é reduzida ao menor tamanho possível;
• Na rede reduzida, a seleção preliminar é executada através de um método não iterativo, sendo adotado o fluxo de carga DC.
Esta rede reduzida inclui o ramo sobrecarregado com seus nós terminais e o Nó de Chaveamento com seus nós circunvizinhos. Portanto, caso uma variante de chaveamento tenha apresentado resultado satisfatório com a rede reduzida, simulada através de fluxo de carga DC, realiza-se a análise da rede completa a partir de um fluxo de carga AC.
A seguir, tem-se a verificação da variante por meio da execução de fluxo de carga AC na rede completa. Se houver total eliminação da sobrecarga e nenhuma violação de tensão aparente, a variante é uma solução. Caso contrário, a variante é inadequada e será rejeitada. Isso significa que, caso uma variante não produza violações no sistema elétrico e alivie a sobrecarga a um nível satisfatório, a busca será encerrada. Enquanto isto não ocorrer, mais variantes serão calculadas até se obter uma solução, ou até terminar a lista de variantes. Por meio da elaboração de uma lista de variantes de chaveamento, um pequeno subconjunto de variantes da quantidade total precisa ser testado com simulações de fluxo de carga.
Na aplicação das medidas de chaveamento em sistemas de transmissão de grande porte, muitas variantes podem surgir. Dessa forma, é fundamental buscar alternativas para reduzir o número de cálculos não-lineares. Por esse motivo, adotou-se a técnica intitulada Injeção Reversa, que será apresentada a seguir.
2.2 INJEÇÃO REVERSA
A técnica de Injeção Reversa foi desenvolvida por Koglin e Medeiros Júnior em 1983, permitindo uma maior rapidez no teste de variantes, por meio da linearização das equações de fluxo de carga e consequente aplicação do princípio da superposição.
Para explicar essa teoria, considera-se o processo de abertura de barras. A Figura 1 mostra uma ordem de configurações que ocorre quando uma medida de chaveamento é executada – a partir do caso-base e, posteriormente, por meio da superposição da Injeção Reversa. Na situação inicial, tem-se % ramos conectados às barras S e N, que estão acopladas por um disjuntor. As variáveis &'()* e &
+$)* representam, respectivamente, as correntes que
percorrem os ramos l-S e n-N no caso base. Por fim, as variáveis &()* e ∆-($)* correspondem à
corrente e à queda de tensão, referentes ao trecho S-N. O disjuntor fechado representa um curto-circuito entre essas barras. Assim, a corrente através desse disjuntor é diferente de zero, e a queda de tensão resultante é nula.
Ao adicionar a Injeção Reversa na segunda configuração, tem-se a injeção de uma fonte de corrente na barra S e a introdução de uma carga na barra N de mesmo valor: a corrente que percorre o disjuntor no caso base. Desta vez, a queda de tensão presente no trecho S-N será diferente de zero (∆-($)* ≠ 0), pois tal linha agora estará aberta. Finalmente, o último arranjo da
Figura 1 representa a aplicação do princípio da superposição aos casos base e de Injeção Reversa, que consiste na abertura das barras S e N.
Figura 1 – Simulação da abertura de barras através da superposição do caso base e do caso da Injeção Reversa.
O procedimento inverso refere-se ao acoplamento das barras S e N, ilustrado na Figura 2. Este processo inicia-se com a configuração idêntica ao circuito final da simulação de abertura de barras. Para que as barras S e N voltem a ser acopladas, deve-se aplicar o princípio da Injeção Reversa de modo contrário ao que foi feito na Figura 1: desta vez, uma fonte de corrente deve ser injetada na barra N, ao mesmo tempo em que uma carga de mesmo valor deve ser conectada à barra S. Este valor pertence à corrente que percorrerá o disjuntor (&(01), conforme observa-se na última configuração da Figura 2, em que se pode notar a aplicação da Injeção Reversa em superposição ao caso base, que resulta no acoplamento das barras S e N.
Figura 2 – Simulação do acoplamento de barras através da superposição do caso base e do caso da Injeção Reversa.
Fonte: Koglin e Medeiros Júnior (1983).
Para o caso base, o ponto de operação do sistema consiste em (1), que é a equação da Análise Nodal.
2)* = 4)*∙ 6)* (1)
Na equação (1), 2)* representa o vetor de correntes líquidas injetadas em cada nó, 4)*
consiste na matriz admitância nodal e a variável 6)* é o vetor de tensões do sistema. Todas as
grandezas são complexas.
Como visto nas figuras 1 e 2, em uma operação de chaveamento podem ocorrer o acoplamento ou abertura de barras, que resultarão em uma alteração na configuração da rede. Assim, para representar as modificações ocorridas, pode-se utilizar a equação (1) e reescrevê-la a partir da nova topologia do sistema, tendo a equação (2) como expressão resultante.
Na equação (2), as variáveis 2)ℎ e 6)ℎ representam, respectivamente, o vetor de correntes
líquidas injetadas em cada nó e o vetor de tensões do sistema após a execução do chaveamento. Por fim, 4)ℎ consiste na nova matriz admitância nodal, modificada em decorrência da nova
topologia da rede.
A equação (2) pode ser reescrita, levando em conta que apenas as barras slack, S e N sofrerão modificações no vetor de correntes líquidas injetadas. Assim, tem-se a equação (3), em que ∆& corresponde à variação de corrente entre as barras S e N com os seguintes valores: quando ocorrer abertura de barras, a variação de corrente será representada por &()*, enquanto
que o acoplamento de barras levará a variável ∆& a ser substituída pelo termo &(01.
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡∆&0> ⋮ −∆& ⋮ ∆& ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡DD>> D>E ⋯ D>( ⋯ D>$ E> DEE ⋯ DE( ⋯ DE$ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ D(> D(E ⋯ D(( ⋯ D($ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ D$> D$E ⋯ D$( ⋯ D$$⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ∆-∆-> E ⋮ −∆-( ⋮ ∆-$ ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (3)
Como a tensão na barra slack deve permanecer constante, isso significa que ∆-> é nulo. Desta forma, pode-se reescrever a equação (3) de forma que esta nova expressão corresponda a um sistema linear do tipo HI = J, em que o vetor ∆6 é composto pela variação de tensões em cada nó após a execução do chaveamento. Assim, tem-se a equação (4), dada por:
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 00 ⋮ −∆& ⋮ ∆& ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡−1 D>E ⋯ D>( ⋯ D>$ 0 DEE ⋯ DE( ⋯ DE$ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 D(E ⋯ D(( ⋯ D($ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 D$E ⋯ D$( ⋯ D$$⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ∆-∆&> E ⋮ −∆-( ⋮ ∆-$ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (4)
Assim, depois de determinar o vetor ∆6 pela equação (4), obtêm-se as variações de correntes em todos os ramos do sistema, alterados pela execução da medida de chaveamento. Na configuração de abertura de barras, a corrente de chaveamento ∆& pode ser facilmente calculada através da soma das correntes correspondentes do caso base.
2.3 NÃO-LINEARIDADES DAS MEDIDAS DE CHAVEAMENTO
Uma vez que são utilizadas medidas de chaveamento com o intento de eliminar eventuais problemas em sistemas elétricos, as quais são simuladas através de um procedimento linear, é necessário analisar se as grandezas elétricas obtidas a partir da aplicação de uma técnica linear podem apresentar grandes variações com relação à obtenção dessas mesmas grandezas a partir de um modelo não-linear, ou seja, um fluxo de carga exato.
Os sistemas elétricos apresentam características não-lineares, definidas pelas equações de fluxo de carga, denotadas através da equação (5). Nessa equação, L representa o vetor das potências aparentes nos nós de um sistema e 6 corresponde ao valor das tensões nesses nós.
L = MNOPQ6 R ∙ 4∗∙ 6∗ (5)
Considerando que as equações de fluxo de carga representam o estado de um sistema após uma medida de chaveamento, então:
4)ℎ = 4)*+ ∆4 (6)
6)ℎ= 6)* + ∆6 (7)
Na equação (6), ∆4 é a matriz das variações de admitância que representam a medida de chaveamento.
Uma vez que as potências aparentes líquidas para cada uma das barras do sistema permanecem inalteradas, substituem-se as equações (6) e (7) na (5).
L = L)ℎ = MNOPQ6)* + ∆6 R ∙ Q4)* + ∆4R∗∙ Q6)*+ ∆6R∗ (8)
Desenvolvendo a equação (8) e usando a definição de 4)ℎ atribuída na equação (6),
obtém-se a equação (9).
L = L)ℎ = MNOPQ6)*+ ∆6R ∙ 4)ℎ∗∙ 6)*∗+ MNOPQ6)*R ∙ 4)ℎ∗∙ ∆6∗+ MNOPQ∆6R ∙ 4)ℎ∗∙ ∆6∗
A potência aparente apresentada na equação (9) é composta de uma soma de uma componente linear e uma não-linear (quadrática), que são apresentadas, respectivamente, nas equações (10) e (11).
L'Z+∗ Q∆6 R = MNOPQ6)*+ ∆6R∗∙ 4)ℎ∙ 6)* + MNOPQ6)*R∗∙ 4)ℎ∙ ∆6 (10)
L[\]^∗ Q∆6 R = MNOPQ∆6R∗∙ 4)ℎ∙ ∆6 (11)
2.4 DESENVOLVIMENTO DAS FUNÇÕES DE ALÍVIO
A Figura 3 mostra os fluxos de potência em uma rede com um ramo sobrecarregado A-B. Na figura, _+`a corresponde ao limite térmico do ramo e ∆_b`* se refere à sobrecarga. O carregamento do ramo A-B é _ = _+`a+ ∆_b`*.
Figura 3 – Definição de variáveis para construção de Função de Alívio.
Fonte: Koglin e Medeiros Júnior (1985).
Com o intuito de eliminar a sobrecarga, uma potência redirecionada ∆_c1 – cujo valor deve ser maior do que a parcela de sobrecarga ∆_b`* – deve fluir em sentido oposto ao fluxo de
potência _, conforme representado pela seta pontilhada no ramo A-B. Similarmente, cada seta pontilhada representa a diferença entre os fluxos de potência pós-redirecionamento e os fluxos referentes ao caso base. Além disso, nesta mesma figura pode-se observar o Nó de Chaveamento S, já representado por seus dois barramentos. A parte da sobrecarga que flui pelo Nó de Chaveamento é chamada de ∆_c1(. Da mesma forma, ∆_
c1d significa a parcela de ∆_c1( que
flui através do disjuntor, enquanto que _( refere-se à potência de chaveamento.
De acordo com Koglin e Medeiros Júnior (1985), Koglin e Medeiros Júnior (1987) e Medeiros Júnior (1987), diferentes combinações de _( e ∆_c1d podem caracterizar variantes que
eliminam a sobrecarga do ramo A-B. Assim, as seguintes condições devem ser satisfeitas por uma Função de Alívio:
• Se uma variante apresenta ∆_c1d e _
( com sinais opostos, sua execução resulta em um
alívio da sobrecarga. Tais variantes são chamadas de “variantes de alívio”.
• Se, para uma variante de alívio, as variáveis _(, ∆_b`* e ∆_c1d forem aproximadamente
iguais, sua execução reduz o carregamento do ramo sobrecarregado para aproximadamente 100% de sua capacidade de transmissão.
• As variantes que contém um valor de ∆_c1d muito baixo devem apresentar uma elevada
potência de chaveamento _(, de modo que sua execução cause um alívio considerável. • A execução de uma variante com _(= 0 não causa alívio nem maior carregamento do
ramo. Esta condição pode ser verificada por meio do método da Injeção Reversa descrito nos trabalhos de Koglin de 1982 e 1983.
Em 1985, Koglin e Medeiros Júnior apresentaram uma Função de Alívio para estimar o carregamento do ramo após a execução de uma variante de chaveamento. Essa função e a potência estimada do ramo A-B, representadas por ec e _1bf, respectivamente, são expressas
por meio das equações (12) e (13).
ec = −_(∙ ∆_c1( ∙
∆_c1d
(∆_b`*)g (12)
_1bf = _ − ec∙ ∆_b`* (13)
Assim sendo, para eliminar sobrecargas em ramos, buscam-se variantes que produzam um carregamento estimado de até 100% do seu limite. Após a redução do número de variantes
a partir da análise dos Nós de Chaveamento, estas são classificadas em ordem ascendente com relação à potência de chaveamento _( em uma lista de variantes prioritárias. Assim, a primeira variante de chaveamento a ser testada, através de um cálculo exato de fluxo de carga, é aquela com menor _(, o que reduz a possibilidade de outros ramos se tornarem sobrecarregados, além de eliminar a necessidade de muitos cálculos supérfluos de fluxo de carga. Portanto, o objetivo a ser alcançado com o uso de Funções de Alívio é realizar boas estimativas com o menor número possível de cálculos, evitando resoluções exatas desnecessárias das equações de fluxo de carga, tendo em vista o grande número de variantes de chaveamento em redes reais.
De acordo com Koglin e Medeiros Júnior (1987), a variante de chaveamento ideal deveria obedecer à equação (14):
∆_b`* = ∆_c1 = ∆_c1( = ∆_c1d = −_( (14)
Para aplicações em tempo real da técnica de Chaveamentos Corretivos, é importante obter uma solução usando poucos cálculos exatos de fluxo de carga (para alguns casos, um único cálculo exato de fluxo de carga é suficiente para eliminar a sobrecarga no ramo). Desse modo, a Figura 4 é utilizada para avaliar quão boas são as estimativas realizadas por uma Função de Alívio.
Figura 4 – Exemplo de comparação entre carregamento de ramos obtidos através de fluxo de carga exato e de estimativas através da Função de Alívio.
Fonte: Oliveira (2011).
Nessa figura, cada ponto considerado corresponde à comparação entre os valores calculados através de um fluxo de carga exato e os estimados através do processo linear da Função de Alívio. De acordo com a referida figura, o eixo das abscissas representa os carregamentos de ramos, estimados a partir da Função de Alívio. Já o eixo das ordenadas representa os carregamentos obtidos através de um fluxo de carga exato. A figura é dividida em quatro regiões. Pontos na região B correspondem a estimativas ruins, isto é, variantes de chaveamentos que seriam rejeitadas erroneamente por estas estimativas. Por outro lado, pontos na região A implicam em cálculos supérfluos de fluxo de carga. Todos os demais pontos nesta figura correspondem a variantes com bons carregamentos estimados.
De acordo com o que foi anteriormente mencionado, para evitar distúrbios adicionais na operação de um sistema que já se encontra com um ramo sobrecarregado, procuram-se variantes de chaveamento com o mínimo de potência de chaveamento _(, o que reduz a possibilidade de outros ramos se tornarem sobrecarregados. Essas variantes de chaveamento estão situadas no entorno do ponto (100,100) da Figura 4. Uma vez que a equação (13) é razoavelmente precisa para esses pontos, essas variantes tem uma alta probabilidade de sucesso. Entretanto, mesmo para variantes de chaveamentos com carregamentos estimados no entorno da região próxima ao ponto (100,100) da Figura 4, podem existir erros de estimativa que afetarão o processo de busca da solução. De acordo com Koglin e Medeiros Júnior (1985), haverá uma maior probabilidade de sucesso para aquelas variantes que resultarem em um carregamento estimado para o ramo sobrecarregado inferior a 100% da capacidade deste elemento, o que permitirá uma maior redução de cálculos supérfluos de fluxos de carga. Essas variantes tem potência de chaveamento |_(| > ∆_b`*.
Em Oliveira (2011), deduziu-se analiticamente uma Função de Alívio para estimar o carregamento de ramos na configuração de abertura de barras em subestações, fundamentada através da técnica de circuito equivalente e também baseada em quadripólos. O desenvolvimento destas equações será detalhado no capítulo seguinte.
