Ensinando matemática a crianças, 1º ano, 2ª edição, 1º vol., 1963.

(1)

i n p p i

T f t e . • . . ^ I 'I . - ^ l

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E N S I N A N D O

M A T E M Á T I C A

A C R I A N Ç A S

1 9 V o l u m e

GVIA. PAEA o PROFESSOR DO 1» ANO

(4)

PUBLICAgõES

D O

Centro Brasileiro de Pesquisas Educacionais S É R I E I — G u i a s d e E n s i n o — V o l . 8 A ) — E s c o l a P r i m á r i a

E N S I N A N D O

M A T E M A T I C A

A C R I A N Ç A S

I ' V o l u m e

GUIA PARA O PROFESSOR DO U ANO

(2'> edição)

Instituto Nacional de Estudos Pedagógicos

Brasil — Ministério da Educação e Cui/tura

Centro Brasileiro de Pesquisas Educacionais

R u a V o l u n t á r i o s d a P á t r i a n ' 1 0 7

Elo de Janeiro — Estado da Guanabara — 1963

Colaboração o Supervisão de L ú c i a M a r q u e s P i n u e i r o C o n s u l t o r H a r o l d o L i s b o a d a C u n h a C O I A B O R A D O R E S A l m i r a S a m p a i o B r a s i l d a S i l v a C l / W I L D E A N T O N I i r r A I ) K M e l o CYNIRA de ViTO I-.UCAS D i v a d e M o u r a D i n i z C o s t a N o r m a C u n h a O . s ó r i o R r . s o L E T A F e r r e i r a C . ^ D O fi o l l u s t r a ç ã c a d c I l z a d e M e n e z e s S i l v a P e r e i r a L ú c i a B i u c a d e A l r n c a s t r o M a r i a L u i z a d a S i l v a I a 3 u r e i r o

Huoo QuiNTÂo Duarte

F r e d e r i c o C a r i / ) s M e n n a d e

M e s q u i t a

CENTRO BRASILEIRO DE PESQUISAS EDUCACIONAIS

(5)

Série I — Guias de Ensino — A) Escola Primária — Vol. 8 E N S I N A N D O M A T E M A T I C A A C I I U . N Ç A S

S É R I E I — G U I A S D E E N S I N O

A — E S C O L A P K I M A E I A

Vol. 1 — Linguagem na Escola Primária — 2» edição — 1963.

V o l . 2 — M a t e m á t i c a n a E s c o l a P r i m á r i a .

Vol. 3 — Ciências Sociais na Escola Primária — esgotado.

V o l . 4 — C i ê n c i a s n a E s c o l a P r i m á r i a .

Vol. 5 — Jogos na Escola Primária.

V o l . 6 — M ú s i c a n a E s c o l a P r i m á r i a — 1 9 5 5 .

Vol. 7 — Ethel Bauzcr de Medeiros — Jogos para Recreação

n a E s c o l a P r i m á r i a — 1 9 5 9 .

Vol. 8 — Ensinando Matemática a Crianças — 2' edição — 1963.

B — E S C O L A S E C U N D Á R I A

Vol. 1 — Delgado do Carvalho — História Geral: Antigüidade

— 1 9 5 6 .

Vol. 2 — Delgado de Carvalho — História Geral: Idade Média — Tomo 1 — 1959.

Vol. 3 — Delgado de Carvalho — História Geral: Idado Con

temporânea — a sair.

Vol. 4 — Alarich R. Schultz — Botânica na Escola Secundária

— 1 9 5 9 .

Vol. 5 — Oswaldo Prota-Pessoa — Biologia na Escola Secundá

r i a — 1 9 6 0 .

Vol. 6 — Wandich Londres da Nóbrega — A Presença do Latim

— 1962 — Esgotado.

Vol. 7 — Raymond Van Haegen — Método Ativo do Francês

P r á t i c o — 1 9 6 2 .

SÉRIE II — LIVROS DE TEXTO

Vol. 1 E. N. da C. Andrade e Julian Huxley — Iniciação

à Ciência (2 tomos) — 1956 — esgotado.

Vol. 2 - Oswald H. Blackwood, Wilmer B. Herroa e Wniiam

,C. Kelly — Física na Escola Secundária — Uo»

esgotado.

Vq}. 3 — Juraey Silveira — Leitura na Escola Primária — 196 .

INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS PEDAGÓGICOS (IKE

(MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA)

1 9 6 3

"O êiTo capital cia pedagogia tradicional

está no isoUimcnfo em que a escola e o pro

grama se colocaram diante da vida. Apren

der é uma íunção normal da crianea e do

homem. Mas, por isso mesmo, não se podo

exercer senão na matriz da própria vida e

dentro dc certas condições essenciais. Essas

condições devem ser atendidas, e nao

rcinovi-das. Primária entro todas elas, está a inten

ção de quem vai aprender, A vontade da crian

ça ou do adulto 6 imprescindível para^ qtio

o aprendido seja real e integrado à própria

vida. Seja um cálculo do aritmética ou seja

uma habilidade manual, a determinação dc

aprender é que faz com que os mesmos sejam

aprendidos". (Anísio Teixeira — Ediwaç^io

Progressiva — pág. 75).

Impresso nos Estados Unidos do Brasil

(6)

í n d i c e d a J I A T É R I A N O T A P R É V I A X I I N T R O D U Ç Ã O X I I I C a p í t u i - 0 I O B J E T I V O S D O E N S I N O D A M AT E M Á T I C A E P R O G R / \ -M A P A R / \ . O 1 ' A N O D E E S T U D O S 3 1 . O B J E T I V O S D O E N S I N O l í A ^ L \ T E M A T I C A N O A N O 4

Gosto pclíis atividades de Matemática (•!}. Ordem o boa aprcscjita(;ão nos trabalhos (-l). Hábito de calcular com exa tidão (5). Hábito de traballiar com presteza (5). Hábito do concluir os trabalhos (6). Domínio de noções mínimas do Ma temática (G).

2 . P R O G R A M A D E M AT E M AT I C A PA R A O D A N O D E E S

T U D O S 7

CAPÍTUIÍO II

R E C O M E N D A Ç Õ E S I N D I S P E N S Á V E I S 2 8

Responsabilidade do professor do l** ano (28). Respeito ílb fa ses do descuvolvimcuto psicológico no ensino da Matemá tica (29). Atenção às diferenças individuais. Recursos para

atender às crianças com diferentes ritmos c capacidades do apreiidizagoiu (29). Duração e distribuição cias atividades de MatemáticíL (32). Manejo de classe visando o maior ren

dimento c disciplina (33). Situações matemáticas atenden

do aos interesses iiifanti.s o cm correlação com as demais ati

vidades do currículo (36). Apresentação do noções novas e

graduação dos exercícios de fixação (36). Verificação da

aprendizagem. Correção dos exercícios. Notas (38). Iraiialho

em situação dc jôgo no 1' ano. O problcina cbi compe

tição (40). Problemas (42). Exercícios de cálculo (4-1). Exer

cícios e.scritos (44). Material para trabalho independente.

Preparo dos alunos para se utilizarem de.<se "^^erial (40).

Material mínimo para o o.studo da Malemálica (40). concur

sos (51).

(7)

C a p í t u l o I I I

INFANTIS E SEU APROVEITAMENTO NA

A P R E N D I Z A G E M D A M A T E M Á T I C A 5 2

INTFBÊSSES DAS CRIANÇAS DE 7 ANOS 53

SUGESTÕES DE ATIVIDADES DE ACORDO COM OS IN

TERESSES DA CRIANÇA DE 7 ANOS —

OPORTUNI-DA MATEMATlS^®®^®^ ^ APRENDIZAGEM

para fixação dos fatos básicos dc subtração (121). Tipos

de exercícios desaconselháveis (124). Prosseguimcuto do es tudo da subtração. Subtração por falta (124).

Apresenta-ção do zero como número (126). LigaApresenta-ção do estudo da adi ção e da subtração (127). Subtração do números do dois algarismos (127).

8 . S I S T E M A M O N E T Á R I O 2 3 0

9 . U N I D A D E S L E G A I S D E M E D I D A D O T E M P O 1 3 2

Dias da semana e meses do ano (132). Leitura de horiis

(132). Atividades de fixação (133).

C a p í t u l o I V

SUGESTÕES PARA DIREÇAQ DAS ATIVIDADES DE MA

T E M Á T I C A

N O

1 ^

A N O

7 2

1 . N O Ç Õ E S G E R A I S 7 2

Grandeza (71), Posição (72). Distância (72). Direção e Sen

t i d o ( 7 3 ) .

2 . C O N T A G E M — N U M E R A Ç Ã O 7 3 Início do estudo (73). Atividades de Contagem (74). Lei tura c_ escrita de números até 9 (76). Atividades de Fixa

ção (77). Exercícios para crianças que apresentam dificul

dades na aprendizagem da escrita dos algarismos (78). Com

posição dos números do dois algarismos. Escrita do 10. No ção dc dezena. Dezenas e unidades (80). Noção do número e algarismo (SO). Números de 11 a 20 — composição, lei tura 6 escrita (81). Apresentação do zero (83). Contagem de 10 em 10 (84). Números de 20 a 99 — composição, lei tura o escrita (84). Contagem de 2 em 2 (86). Contagem

de 5 cru 5 (87). Composição do número 100. Conliccimeiito

do vocábulo "centena" (88). Atividades e material para fi

xação das noções de centena, composição, leitura e escrita dos números (88).

3 . N O Ç Ã O D E N Ú M E R O P A R E Í M P A R 8 9

4 . O B D I N A I S 9 1

5 . D Ú Z I A E M E I A D Ú Z I A 9 1

6 . A D I Ç Ã O 9 2

Preparo para a adição. Conceito de adição (92). Vocabu lário da adição (94). Apresentação dos sinais de -f- e = (94). Estudo dos fatos básicos da adição (95). Atividades para fi xação dos fatos básicos da adição (101). Adição de 3 núme ros menores que 10, total até 18 (110). Adição de números de dois algarismos (110). Verificação da adição (114). 7 . S U B T R A Ç Ã O

Dificuldades do início do estudo da subtração (114). Dife

rentes situações de subtração (115). Condições da criança

para aprender as várias situações de subtração (116). Es

colha do método de ensino da subtração (116). Preparo

para a subtração. Conceito de subtração (117). Vocabulário

da subtração (118). Apresentação do sinal — (menos) (118).

Estudo dos fatos básicos da subtração (118). Atividades

C a p í t u l o V

RECURSOS PRÁTICOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTI

C A N O 1 ' A N O 1 3 7

1 . M A T E R I A L D E F Á C I L O B T E N Ç Ã O 1 3 7

Relação de material fácil de ser obtido c sugestões para sou aproveitamento (139),

2 . A T I V I D A D E S D E U T I L I Z A Ç Ã O M Ú L T I P L A 1 4 3 A corda dos números ou das bandeirinlias (143), Quadro "Nossos dias de aula" (145). Arrumação do material da turma (146). Calendário (149). Gradeado (153). O palliaço das surpresas (161). Escolha por meio dc votação (164). Quadro dos números (167). A corrida dos obstáculos (170). A linha que ajuda (172). No.ssas economias (175). O reló gio (176).

3 . J O G O S P A R A S E R E M R E A L I Z - \ I ) O S N A S A L A D E A U L A E A O A R L I V R E . M A R C H A S

JOGOS QUE NÃO EXIGEM MATElilAL

Ajude o macaco a subir no coqueiro (179). Jõgo das pren das (180). Jogo das bolas (182). Pule, dezenal (183). Frade (184).

J O G O S R E A L I Z A D O S C O M M A T E R I A L S I M P L E S . . . . .

Vamos passear (186). Corrida dos Algarismos (187). Adivi nhe a operação (187). Resultado, por favor! (188). Faça a laranjeira dar frutos (189). Não i)erca o lenço (IS9), Sol dados, aos pares para o alojamento! (190). Ctiamada da roda (192). Acerte e some (193). Boliche (194). Responda ao

Pinduca (195). Atenção, aviõcsl (196).

M A R C H A S ;

Marcha em círculo (197). Marcha cm serpentina (197).

4 . F I C H A S PA R A T R A B A L H O I N D E P E N D E N T E

Organização das fichas (198). Preparo prévio doa alunos (200). Uso das fichas (200). Sugestões de fichas para tra balho independente (201). Fieha dc controle do traimllio in dependente (203). Sugestõe.s de fichas para tralialho

indepen-dento (257).

5 . O U T R O S R E C U R S O S • • • • • /

Livros do hi.slóruw (20.3). Desenho (218). Desenhos de {a-cil execução (223). Atividades manuais (224). Musica (L-o)-Dramatizações (230). Atividades de Auditório (232).

1 7 9 1 7 9 1 8 6 1 9 8 2 0 3 I X V I I I

(8)

C a p í t u l o V I

MEDIDA DA APRENDIZAGEM DA MATEMATICA NO 1'

A N O 2 4 1

Sugestão de prova (244). Tabulação (252). Apreciação dos

resultados (255).

ANEXO — SUGESTÕES DE FICHAS PARA TRABALHO

I N D E P E N D E N T E 2 5 7

B I B L I O G E A F L i C O N S U L T A D A 2 7 9

Í N D I C E R E M I S S I V O 2 8 3

Publicação ão Ccnh-o lir(usilciro dc Pcsquisíui Educacion^ii,^ (I N E P }

e elaborado pela swi Divwwo dc Aperfeiçoamento do Magistério —

«mi-iitui este volime o prmaro dc uma série ãc Guias dc Ensino n^se

Uat^tica ° primário uas atividades do ensino de

Acreditamos eni sua utilidade para as Secretarias ãe Educação es

pecialmente na parte relativa à organização dc programas para o l^'ano

levando om cernia as ãifci-çnças individuais c pmnitindo a renovação do

sistema do promoçãx}, indispensável à melhoria do ensino primário.

Move-nos também a esperança dc qu-c este volume c os que se lhe

seguirão sirvam ao estudo das professorandas c dc profcssõrcs cm cur

sos e estágios de aperfeiçoamento, alem ãe constituírem elementos dc

cons^ilta para os profcssõrcs, cm seu trabalho dc classe.

E.stc lohumc ti o primeiro resultado dos trabalhos realizados por esta

divisão no P Centro Experimental dc Educação Primária do cx-Distrito Federal, sediado na E.^cola Guatemala, dc quc participaram, como orien tadores, os membros da Comissão organizadora ãé.dc livro, à exceção de

Cynira dc Vito Lucas — professora dc Prática de Ensino do Instituto

ãc Educação do Eslculo da Guanabara c Eorma Cunha O.sórío, que /<?• dona Metodologia da Matcnuitica na Escola Normal Carmcla Dutra do mesmo Estado, a qual muito auxilio'U na revisão do trabalho.

Encarrcgaram-sc prinoipalmrnlc da.i sugestões de atividades e ãc material para trabalho independente as profc.ssõras liisolcta Ferreira Cardoso c Cynira de Vito Lucas; dos jogos, Diva dc Maura Diniz Costa; dos projetos, a professora Clotildc Antonieta dc Melo. A parte inicial coulie prwiciíWhucHfc a Almira S«m2)«to Brasil da Silva e Lúcia Marques Pinheiro, esta encarregada também do capítulo relativo à orientação geral ão ensino dos vários tópicos do programa e do referente à orga nização dc provas. Ã professora Almira Sampaio Brasil da Silva coube

a supervisão dc aplicação dos rtcinsos ncomcndados neste Guia dc Ensiiw nas turmas dc P ano da Escola Guatemala.

Da revisão dos trabalhos c da redação definitiva do mesmo parti cipou tôãa a Comissão.

Agradccomos a colaboração das professoras da Escola Guatemala

que experimentaram em suas classes os recursos que aconselhamos: Maria

da Conceição Catalão, Ncusa Bilu Cucrniro c Dairy Moreira Pinheiro

V a r g a s .

Finalmente, soijios gratos ao professor Uaioldo Lisboa da Cunha,

a quem a Comissão dirigUi várias cons^dla.s.

(9)

INTRODUÇÃO

Ao professor primário, a quem dedicamos esta publicação:

Destina-se este livro — Ensinando Matcmíitica a Crianras — a enriquecer com novas sugestões os recursos de que sc utiliza o profes sor experiente c a auxiliar aos itrinciiyiantcs c normalistas,

fornccen-do-lhcs instrumentos ãc trabalho quc facilitem o exilo de suas primei

r a s r c a l i s a ç õ c s .

As recomendações que dele constam representam meios mais eficien tes do que os comumcntc cmjfrcgados no ensino da Matemúlica, os

quais, cm geral, apelam dcynasiado para a memória c nem sempre tòm

cm vista as condições psicológicas, as capacidades c interesses da crian

ça e as conquistas da Psicologia da Aprendizagem.

O professor, considerando essas noçõr.s básicas da rsirologia Infantil e da Apreyidizagan, ao aplicar cm suas jyrdprias experiências de classe

as sugestões que apresentamos, poderá aperfeiçoá-las, acrescentar outias e selecionar as que se revelaram eficazes imra atingir aos objetivos vi

s a d o s .

Preocuparam-nos as dificuldades que o professor de enfrentar,

com pequenos recursos materiais o bibliográficos c si.m huvír, muitas

vezes, recebido suficiente orientação para que trabalhe com segurança

no qua diz rcpcito ao ensino da ^fatemática c à formação de hábitos

o atitudes favoráveis ao estudo dessa disciplvna, tão importante para o

sucesso do aluno na escola c, até mcs^no, na vida social.

A Escola Primária, que c caractcristicamcnte uma escola para crian

ças, destina-se a dar-lhes, no ritmo que suas condições pessoais o permi

tem, hábitos, ideais c instrumentos necessários à sua integração social c ao desenvolvimento de suas jwlcncialidades. E, nunca, a ser uma escola

"seletiva" cm que os menos capazes são levados a succssiros fracassas e.

ã evasão escolar. Kcla, os alunos devem rrunir-sc aos que melhores

con-diçõcs ofereçam a seu progresso — os da mesma idade, e por conseqüên

cia os dc maturidade social c interesses mais próxmos — c seguir

nor-malmente o curso, com seus colegas, através dos anos de cscolandadc.

Assim, procuramos atender, neste livro, ã criança dc 7 anos que faz o

s e u P a n o ã c e s t u d o s .

Tivemos o pro2)ósito dc orientar o jyrofcssor, para que possa agir com

plena consxiência dos fins a que procura chegar, cm vez do i^or, em

primeiro lugar, os resultados das provas dc promoç-ao, que pmtco

(10)

nifioam fara o desenvolvimento da criançã, razão por que nos sistcnuis escolares móis avançados da América do Norte, Europa e Ásia, e iam-lém -nas Escolas Erpermentais deste Instituto, no Itio c na Bahia, já

foi'am substituídas pela a.prcciação do aluno em seus vários aspectos,

vi-sando a sua melhor orientação.

Intciamos, pois, este vohme analisando os objetivos do trabalho

docente, i\a parte que se refere ao ensino da Matemática e apresentando

s^igestões de um programa que pode ser vencido em um ano letivo, feitas

as adaptações de acôrdo com as diferenças individuais. Êsse programa

teve por base a experiência da Escola Experimental do I.N.E.P. do Bio,

a análise dos resultados escolares do ex-Distrito Federal e do Eio Grande

^ Sul, programas e estudos estrangeiros, principalmente dos Estados

Unidos c ãa Suíça.

O planejamento do programa foi realizado om iêrmos de atividades

para os alunos e do que dêles se espera alca^nçar nos setores de

conheci-mantos a adquirir e de hábitos e atitudes que devem ser formados, e tom cm vista auxiliar os professores na direção da aprendizagem e na

interpretação do rendimento escolar.

Seguem-se observações gerais, que julgamos úteis para orientar

cfi-c i cfi-c n t e m e n t e o t r a b a l h o d e cfi-c l a s s e .

Nos capítulos seguintes incluímos: recomendações para o ensino dos diferentes assuntos do programa de Matemática, sugestões de atividades a serem realizadas, considerando os interesses infantis aos 7 anos, c re cursos variados c de obtenção fácil para introduzir e fixar noções ma

t e m á t i c a s n o 1 " a n o .

Projetos, jogos na sala ãc aula e ao ar livre, situações de traba

lho, dramatizações, músicas, desenho, aproveitamento de gravuras, de

livros de histórias e advinhações, que poderão ajudar o cnsi/no da Ma temática, figuram na parte prática das sugestões. Incluem-se, ainda,

no volume, sugestões ãc fichas para trabalho independente do aluno.

Todos foram, também, objeto de estudo na Escola Experimental do I.N.E.P, do Eio, na qual se agrupam as crianças por idades (!'> ave — 6 anos e meio a 7 anos e meio) e cm que a promoção ê quase total. Tivemos sempre cm vista sugerir material que fôssc o mais possível simples e fácil de ser obtido.

Finalmente damos alguns esclarecimentos sobre a medida da apren

dizagem da Matemática-, ilustrados por um exemplar de prova, e fa

zemos ligeiras referências ao problema de como procedor íi análise dos resultados escolaresi, que é parte funda/mental da medida, para que

atenda a suas verdadeiras finalidades.

Aos que se interessarem por este guia para o cnsmo ãa Matemá tica, aconselhamos que o leiam partindo dos objetivos e das

rccomen-daç-õcs iniciais, pois só assim, julgamos, será devidam-ente aproveitado

o que nêle conseguimos reunir.

Temos o maior empenho de conhecer as reações das crianças ás sugestões que aprese7itamos, e o rendimento alcançado com o emprego

do material qu-e relacionamos, visando a melhorar o ensino ãa Mate mática nas Escolas Erimárias brasileiras.

Muiito agradeceremos, portanto, a colaboração que os colegas nos enviarem, criticando o presente trabalho, ou sugerindo novos rccvírsos, fruto ãe sua capacidade criadora, para serem incluídos em feituras

publicações deste gênero.

E N S I N A N D O

M A T E M Á T I C A

A C R I A N Ç A S

(11)

C a p í t u l o I

OBJETIVOS DO ENSINO DA

M AT E M AT I C A E P R O G R A M A PA R A O

1 " A N O D E E S T U D O S

O objetivo principal do educador deve ser, no 1- ano, o dc casscgurar a integraçrio da erianca ao nnibiciUc escolar, dando-lhe inslrumentos de açfio, hábilo.s o atiludcs necessárias à vida social, compatíveis com suas possibilidades nessa í"a.?c, faeilitando-lhe uma boa eonvivêneia o dcspcrtando-lhe o inte resse por esforçar-se, j)rogredi]', aprender.

iMuito importante é ter o professor sempre presente ípio as experiências proporcionadas aos alunos serão meios para atingir aqueles propósitos, o, não, fins em si mesmas. Pro curará êlc favorecer o crescimento geral da criança em sua capacidade dc compreender, dc pensar, no senso de. respon sabilidade em relação a .si pnipria c a seu grupo. Daí sur

girão mais largas liorizontes para o traballio do educador e

situações mais favoráveis para os educandos.

]3eve, assim, o professor fazer do programa um instru mento para atingir os ideais da escola de nossos dias, evitan do que estes ideais sejam substituídos por fins externos c arti ficiais, como as provas aplicadas com a mera finalidade de promoção. Devem estas constituir apcna.s um dos meios dc con

trole da aprendizagem dc cla.s.sificação dos alunos, lal como

já ocorre nos Estados Unidos c em outros países progi'c.ssistas.

Íj indispensável que, além dos olijelivos focalizados com

ênfase neste trabalho, c específicos ilo ensino ila i\latematica,

não sejam c.squccidos os objetivos gerais da edmaiçao.

Em matemática, a fim de .so jiroporcionareni boas condi

ções para a aprendizagem, liá, naturalmente, necessidade^dc

ordem na apresentação dc certos pontos fundamentais. De.ssc

(12)

modo, a contagem virá antes da adição; a contagem por 1

precederá à contagem por 10; a noç<ão de dezena será dada

em seguida à fixação dos nove primeiros números. Muitos as

suntos, entretanto, não precisam obedecer a uma seqüência de

terminada. Assim, é possível desenvolver as noções de ordinals, ou de par e ímpar, antes ou depois da adição; esta, após o domínio da numeração até 10, 20, 30, 50 ou 100, segundo as

características dos alunos, as situações que se oferecem e o critério do profí^sor.

No programa que sugerimos, indicamos com (1-^2) as

noções que, se as crianças forem de aprendizagem lenta ou difícil, poderão ficar para o segundo ano de estudos, ou, con forme o nível da turma, terem início no primeiro ano, e pros seguirem no segundo.

OBJETIVOS DO ENSINO DA MATEMATICA N O V A N O

Constitui objetivo importante para o professor criar e aproveitar oportunidades que levem as crianças a adquirir: Gôsto pelas atívidades de Matemática

Devem os alunos participar com calma, naturalidade o

satisfação, de situações matemáticas, vendo coroados de êxito os esforços despendidos. Para isso, os trabalhos precisam ser

feitos sem excitação ou temor e no ritmo que permitir a capa

cidade de cada um. O pior resultado que se poderá obter, nesse primeiro ano, é o que ocorre quando, embora a criança se

tenha conduzido relativamente bem nas provas, mostra-se

insegura e detesta os trabalhos de Matemática.

Necessário também será não se perder de vista que apren demos várias coisas de uma vez. Dessa maneira, se o aluno tem de realizar uma aprendizagem de adição, por exemplo, e o faz competindo ou coagido, poderá êle dominar a noção dada, mas c.stará, ao mesmo tempo, aprendendo a detestar o trato

c o m o s n u m e r a s .

Ordem e boa apresentação nos trabalhos

Os hábitos de trabalhar de maneira desordenada e com

má apresentação, quando estruturados, são difíceis de remo ver, prejudicando, muitas vezes, o aluno em lôda sua vida

escolar e, até, nos demais aspectos da vida pessoal. A criança,

ao ingressar na escola, não tem noção dos padroc.s a que pre

cisará atender; cabe ao professor, considerando o agudo senso

de observação que ela tem cias pessoas, dá-los pelo exemplo e fixá-los pela regularidade do uso, fator essencial para a for

mação do hábito.

Ê indispensável, porem, atentar para o fato de quo, às

vezes, as crianças têm certos limites, determinados por suas condições individuais, principalmente afetivas, que levarão o

professor a, mantendo as normas dcscjávcLs, reconhecer o pro

gresso relativo de cada uma. Pelas mesmas razões, elo animará, quando oportuno, as que, embora revelando dificuldades em

progredir, se esforçam nesse sentido.

São eontraproduccntes as comparações entro essas crian ças e os alunos mais capazes, sem maiores problemas emocio nais e oriundos do meios cultos, ordenados e harmoniosos, onde

já imperam os hábitos que desejamos criar ou desenvolver.

Torua-sc imprescindível, portanto, levar em conta os pa drões de ordem e do higiene do ambiento em que vivem as erianç.as e sua coordenação motora, para, então, se fixarem,

gradativamcnte, as normas a que podem obedecer.

Não significa isso aceitar o que cada aluno faz, sem orien

tá-lo para que melhore sou trabalho. Pelo contrário, há neces

sidade de uma crítica consiruliva de suas falhas, prcstigian-do-lhe o esforço sempre que realize algo de aproveitável, so bretudo no ca.so de alunos com diriculdados especiais. A com paração da criança consigo mesma o a apreciação dos colegas e dos professores, considerando sempre os resultados o])lidos anteriormente por ela própria, representam ótimos estímulos para que deficiências básicas possam ser, aos poucos, superadas.

H á b i t o d e c a l c u l a r c o m e x a t i d ã o

Deve-se valorizar muito a exatidão «lo.s eáleulo.s, desenvol

vendo 110 aluno o háliito de verificar o próprio Iralialho e de fazer o registro de siuis fallias para o.studo iniodiato ou pos

terior do.s pontos não dominados. Por exemplo: no ivo dos

cartõcs-relâinpngo, separar aqueles em que êlc lenha errado;

saber que precisa li'cinar mais certos fatos básicos para al

cançar êxito quando lor a])rcsenlado ou repelido um jogo (luo

envolva êssos conhecimentos.

Hábito de traballiar com presteza

Precisa a criança aprender a tralialliar .'■em perda de

lein-po e a ser rápida nas rc.slein-poslas. Não deve, jiorcm, a

(13)

dade, embora relativa, prejudicar a exatidão. Assim, somente

depois que esta for obtida é que aquela será incentivada.

H á b i t o d e c o n c l u i r o s t r a b a l h o s

Jiluito importante também é que o aluno tenlia perseve

rança na execução de seus trabalhos, levando-os até o fim,

sem intorrupçücs injustificadas, motivo por que os exercícios

não devem ser longos. Geralmente as crianças que fracassam

são as que não conseguiram formar esse hábito, por dificul

dades psicológicas que o educador não pode ignorar, a fim de,

orientado por seu conhecimento o de acordo com os interesses

infantis, saber conduzir sua turma adequadamente.

Domínio de noções mínimas de ^íatemática

— Seqüência numérica até 100.

Composição, leitura e escrita dos números até 100.

Fatos básicos de adição e subtração, de total e

mi-nuendo até 10.

Adições e subtrações, aplicando os fatos básicos estu

d a d o s .

Deve, ainda, o aluno resolver problemas de adição e sul>

tração (resto) inclusive com quantias (gastos, troco) nos limi

tes conhecidos de numeração, usando o vocabulário relacionado

— mais, menas, adicionar, subtrair, total, ao todo.

Esta é uma sugestão de programa mínimo para as turmas

mais fracas; para as demais turmas consultar o programa as

páginas seguintes.

CO O Q D e C O pq w P o Pü o I — i E-h b — I r - q P P P U - l O O P e s - O V r s o bC 3 CO r s o in 'U3 . . £ o rf" a S s - è « c o 2 o U ' l S C: âf • o -o - i c 3 3 U ) h . O . 2 1 5 S - C . ' H S c S c ; o i ; a i 3 , a . — £ 5^ u u '£ "3 "n " 3 2 3 3 S 2 E d « 0 ' a o 1 a • " Õ 3 O r s : *5 a .h: : f -1 ' ' 5 ' C.SÕ 2 S > £ P S o a 3 o o 3 « " 3 c S o - " f c o c / í i

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(14)

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(15)

1 Su g e st õ e s d e a ti vi d a d e s R e su lt a d o s a e sp e ra r Pdgs, Matéria C o n ta r g i' u p o s d e 1 0 a 2 0 o b je to s, j u n ta n d o su ce ssi va me n te 1 o b je to e d a n d o o s to ta is o ra lme n te e p o r e scri to . Ee p rcscn ta r n ú me ro s e n tre 1 0 e 2 0 , p e d id o s p o r e sc ri to , u til iz a n d o material individual de contagem

(p

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c-p a ra u d o a d e ze n a . D a r o r a l m e n t e o u e s c r e v e r o s n ú m e ro s e n tr e 1 0 e 2 0 : a ) a p re se n ta n d o -se a d içõ e s e m qu e u m a d as pa rc el as é u m nú m er o co mp re e n d id o e n tre 1 0 e 2 0 e a o u tra , a u n id a d e : 1 0 e 1 o u 1 0 ma is 1 ig u a l a .. 1 1 m a is 1 , ig u a l a .. .; 1 2 m a is 1 , ig u a l a .. 1 9 m a is 1 , ig u a l a .. b ) id e m, se n d o u ma d a s p a rce la s 1 0 e a o u tr a , u m n ú m e ro d e u m algarismo: 1 0 ma is 1 ig u a l a .. ,; 1 0 m a is 2 ig u a l a .. .; Sa b e r co n ta r g ru p o s d e 1 0 a 2 0 o b je to s e e scre ve r n ú me ro s a té 2 0 . R e c o n h e c e r o s n ú m e r o s e n tr o 1 0 e 2 0 , li g a n d o -o s it s q u a n ti d a d e s respectivas. D e s ta c a r o g ru p o d e 1 0 , c o m o u m g ru p o e s p e c ia l n a fo rm a ç ã o d o s n ú me ro s, n o si st e ma d e ci ma l. C o mp o r n ú me ro s e n tre 1 0 e 2 0 , partindo do precedente (noção do se q ü ê n ci a n u mé ri ca ). C o mp o r n ú me ro s e n tro 1 0 c 2 0 . d a d o d e st a ca d a me n te o g ru p o d e 1 0 . 81 81 81 81 Compo.sição, leitura e escrita dc n ú me ro s d e 1 0 a 2 0 . (1 ) V e r in d ic a çõ e s sô b re o á b a co ò . p ú g m a 4 8 . -S u g e s tõ e s d e a ti v id a d e s R e s u lt a d o s a e s p e ra r Págs. Matéria 1 0 m a i. s 3 ig u a l a .. .; 1 0 m a is 9 ig u a l a .. c ) p e d in d o -s e a s d e z e n a s d c s ta c a -damente: 1 d e ze n a e 1 o u 1 d e ze n a ma is 1 , ig u a l a 1 d e z e n a m a is 2 , ig u a l a .. .; a té 1 d e z e n a m a is 9 , ig u a l a . . . C o mp o r n ú me ro s e n tre 1 0 c 2 0 , d a d a s s e p a ra d a m e n te d e z e n a s o unidades. 81 C o m p a ra r g ru p o s d e o b je to s , fa z e n d o c o rr e s p o n d e r a s d c z c n a .s c a s u n id a d e s a m a is d e c a d a c o le ç ã o : llllllllll III llllllll!! Illll R e c o n h e c e r o n ú m e ro d e e le n ic n -to .s a m e n o s o u a m a is c m (j u a n ti -d a d e .s e m q u e a s d e ze n a s sã o ci a d a s de.stacadatnentc. 83 Pre p a ro p a ra su b tra çã o p o r d i ferença (1 2). C o n ta r 2 0 o b je to s , s e p a ra n d o u .s dezenas. In d ica r 2 0 o b je to s, se n d o p e d id a s 2 d e z e n a s . 81 N o çã o d e 2 0 co mo 2 d e ze n a s o u 20 unidades. V e ri fi c a r q u e c m 1 0 h á 1 d e z e n a c o m p le ta e , e m 2 0 , d u a s d o z c n a .s e n e n h u m o b je to is o la d o , c h e g a n d o á c o n c lu s ã o , c o m a u x íl io d o p ro fe s s o r. d c q u e o z e r o s e r v e p a r u in d ic a r a a u s ê n c ia d e o le m e n lo s a lé m d o s q u e fo rm a m a s d e z e n a s exatas. R e c o n h e c e r, d ia n te d o .s n ú m e ro .s 1 0 e 2 ü , q u e o n ú me ro d c d e ze n a s está rcprcserítado pelo i)iimeiro algari.sino e (lue o zero .significa q u e n ã o h á o b je to s a le m d o s q u e fo rm a ra m a s d e z e n a .s e x a ta s . S3 Noção de zero como represen tação de ausência. (0 zero na es cri ta d o 1 0 e d o 2 0 p a ra in d ica r a u s ê n c ia d e u n id a d c .s is o la d a .s (1 2). C o n ta r d e 1 0 c m 1 0 o b je to s , g ru p a d o s , p o r e x e m p lo , e m c a ix in h a s c o n te n d o d e z e n a s c o m p le ta s , a té o máximo de 90. C o n ta i- d e 1 0 c m 1 0 a té O O . 84 C o n ta g e m d e l Ü cm 1 0 a té 9 0 .

(16)

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(17)

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(24)

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RECOMENDAÇÕES INDISPENSÁVEIS

Responsabilidade do professor do I' ano

É da inaior iniportaneia a boa iniciação matemática. Sc

ela íalliar, todo o ensino posterior ficará comprometido.

Ao professor do l'' ano cabe dar ao aluno segurança em

seu primeiro contaeto com os números.

^ P3ra isso, pi'opox'cionar-lhe experiências que possam

le\á-lo ao êxito necessáino e a um progresso gradativo, tor

nando-o dê.sse modo favoravelmente inclinado para com a Ma

t e m á t i c a .

Vemos, com freqüência, na Escola Primária, crianças inte

ligentes que se consideram incapazes para a Matemática, assu

mindo uma atitude de desgosto em face de quaisquer situações

numéricas. Tais alunos apresentam nessa disciplina um ren

dimento inferior ao que poderiam dar, porque tiveram, dos

primeiros encontros com a matéria, uma impressão efetiva de

sagradável, que lhes tirou a confiança em sua própria capa

c i d a d e .

Isto geralmente ocorre quando, por exemplo, a uma crian

ça de ano se apresentam exercícios, como:

4 + . . . = 7 7 - . . . = 1 . . . + 5 = 9 . . . - 6 = 0

Nêles, o aluno tem de fazer a operação inversa da que

indica o sinal, com o que se desnorteia a respeito do signifi

cado deste, além de perturbar-se com as lacunas iniciais e, no

último caso, com a dificuldade introduzida pelo zero.

2 8 .

Pelos motivos expostos, devci'a o professor atender cm seil

trabalho às condições psicológicas do educando o ao bom desen

volvimento da aprendizagem da Matemática, para não ser o

responsável por se formar, na criança, uma atitude negativa

em relação a essa disciplina.

Respeito às fases do desenvolvimento psicológico no ensino da

M a t e m á t i c a

Todo o ensino da Matemática deve ser iniciado

conereta-mente. Assim, o aluno utilizará objetos, manipulando-os de

acordo com a finalidade quc se tenha em vista. Depois de as

crianças terem essas experiências com material da vida comum

e com material, ainda concreto, mas substitutivo (pauzinhos, bolinhas etc. substituem o material a que se refere o proble ma), podem passar ao uso do semiconcreto (desenhos, por

exemplo), para, finalmente, chegarem à abstração.

Esclarece a Psicologia que a inteligência lógico-abstrata repousa na inteligência motora. Por essa razão, antes do incor porar a seu vocabulário os termos: em cima, embaixo, doniro, fora, a criança prc-cseolar traballia com elementos concretos, fazendo-os assumir essas várias posições. Do modo semcliiantc,

para dominar o conceito de adição, devo o aluno vivc-lo, jun tando coisas ou pessoas. Depois de reunir material concreto, passará a juntar elementos desenhados, para faze-lo, por fim,

a b s t r a t a m e n t e .

E evidente que o professor não deverá permanecer cm cada fase mais do que o necessário. Não se deve interpretar

o que dissemos como significando que, para aprender cada

fato básico, por exemplo, seria preciso seguir todos os períodos

citados. Tal obediência às fases sc aplica a noções mais gerais

como a de adição, .subtração, composição decimal dos números.

Muitos colegiais já tiveram, em -lardins do Infância e nos

ambientes oin que vivc-m, experiências que lhes permitirão

vencer ràpidamcntc as lascs iniciais.

Atenção às diferenças individuais. Recursos para atender as crian

ças com diferentes ritmos e capacidades de aprendizagem

Quase sempre, mima turma, há crianças (pic não acom

panham o grupo em seus prugres.sos matemáticos. Às vêze.s,

muitas já cliegaram ã la.se da abstração cm delcrminado assunto

o outra.s ainda titulieiam, inseguras. Isto significa que estas

precisam do maior concretização, ou, pelo menos, de rccurso.s

s c m i c o n c r c t o s .

(25)

Tal situação pode ocorrer por diferentes razões momen

tâneas, como uma doença que impeça o aluno de ir à escola

durante certo tempo, mas é possível também ter outras causas

ligadas a problemas afetivos ou a deficiências intelectuais nor

e x e m p l o . ' ^

^ Considerando as várias capacidades infantis, serão pre

vistos, sempre que necessário, exercícios para os diversos gru

p o s d e a l u n o s .

Os menos capazes se deterão, apenas, no estudo da parte

essencial do programa. Não se deve o professor preocupar com

as demais noções, pois elas podem ser adquiridas em qual

quer ocasião futura. A fim de obter melhor rendimento do

trabalho, convém que o ensino da Matemática, para -esses alu

nos, se efetue com auxílio de material vário, adequado para

atender a todas as suas dificuldades, levando em conta a con

dição de ritmo mais lento e conseqüente exigência de um

pe-ríodo maior para cada fase da aprendizagem. Impõem-se, en

tão, freqüentes e reiteradas experiências, bem como o' uso

constante de material simples de objetivação.

É aconselhável que tais crianças tenham sempre à mão a

"Caixinha de Cálculo", a que nos referiremos à pág. 47, e,

quando for preciso, dela se utilizem espontaneamente, sem que

esse recurso constitua para elas razão de inferioridade diante

dos colegas. Procurará o professor conseguir que elas desen

volvam o devido esforço para vencer suas dificuldades. Merecerão esses alunos cuidado individual, enquanto os de mais estiverem fazendo outros trabalhos, e deverá o professor levá-los a realizar seguidamente jogos e exercícios de treino, preparando-os, assim, para que possam participar bem e com interesse era atividades gerais da turma. Muito os auxiliará nesse sentido o material do "Cantinho da Matemática", (V. pág. 57) que será por êles largamente usado, nas mais varia

das oportunidades.

Deve sempre o "Cantinho" ser enriquecido com exercícios graduados, cartões-relâmpago, jogos de simples mas atraente desenvolvimento, aplicando os fatos básicos e oferecendo ques

tões que permitam a cada um beneficiar-se, superando as pró

prias deficiências.

Jamais se estabelecerá ura paralelo entre essas crianças e

as bem dotadas, nem se apontarão estas como exemplos. Serão

os alunos menos capazes incentivados sempre a trabalhar mais,

recebendo aprovação pelo esforço despendido e o estímulo da

palavra do professor de que, no dia seguinte, ainda farão me

l h o r .

3 0 .

Bastante proveitoso é coloearem-sc ahmos fracos em certa

disciplina ao lado de outros mais fortes, para que estes possam

] ajudar os primeiros a vencerem as dificuldades nos trabalhos

que tiverem de realizar.

Geralmente, as crianças de bom nível intelectual são rápi

das e, enquanto aguardam nova atividade, por não terem em que se ocupar, tornam-se, ás vêzcs, turbulentas, constituindo

problemas para a disciplina da turma.

De acordo com as diferentes situações desses alunos, exe

cutarão êles um trabalho extra, como, por exemplo, resolverem,

individualmente ou em pequenos grupos, exercícios organizado.s

visando às necessidades de cada qual; prepararem jogos para

I os colegas; auxiliarem os companheiros, enfim, serem responsá

veis pelas mais variadas inemnbcncia.s cujo desempenho lhes seja útil e ao mesmo tempo agradável.

O professor não deve baixar, além do necessário, os

pa-, droes de ensinopa-, mas oferecer dificuldades possívci.s de serem

superadas por todos, segundo a capacidade de cada nm.

Superiores ao.s traballios gerais são os que se preparam,

ciu particular, i>ara cada grupo ou mesmo para um aluno. Exemplifiquemos: questões difíceis para os mai.s capazes, repetição de noções sob outra forma para os menos dotados, material que se aplique como treino focalizando certos assun tos, jogos etc.

Para isso, precisa-se dispor de exercícios escritos, organi zados com antecedência (feitos em mimcógrafo on com car bono) que sirvam aos divcnsos tipos dc alunos, habituando-os

a trabalharem só, a fim de se evitar (juo so desenvolva neles

o comportamento comnm dessa idade: pedidos, a todo o mo mento, dc ajuda e dc aprovação, o ([uc mantém a criança

5 muito dependente e perturba as atividades.

Ao professor que julga com])]cx() lidar com grupos de

^ crianças, lembramos os casos do nosso interior onde mestres

• têm, simultãneamento, alunos do l" ao 4° ano jiarn orientar, c que o êxito, em atividade dessa natureza, depende, apenas, de um preparo adequado. Nos países mais desenvolvidos do 1 ponto de vista odiicacional, as aulas gIol)ais são ])i'àticamcn1c ! abolidas, atendendo o professor a grupos dc alunos (inc tra

b a l h a m .

Para is.so, a turma poderá ser dividida eni grupos — en quanto um recebe a.ssistêneia mais direta do professor, outros r e a l i z a m t r a b a l h o e s c r i t o .