Muros de suporte – a importância da tipificação das acções

i “Copyright” Rui Miguel Pinheiro Leal, FCT/UNL e UNL

A Faculdade de Ciências e Tecnologia e a Universidade Nova de Lisboa têm o direito, perpétuo e sem limites geográficos de arquivar e publicar esta dissertação através de exemplares impressos reproduzidos em papel ou de forma digital, ou por qualquer outro meio conhecido ou que venha a ser inventado, e de a divulgar através de repositórios científicos e de admitir a sua cópia e distribuição com objectivos educacionais ou de investigação, não comerciais, desde que seja dado crédito ao autor e editor.

iii À Orientadora da presente dissertação, Doutora Ana Paula Confraria Varatojo, pela colaboração, disponibilidade, sabedoria e amizade com que acompanhou a elaboração desta dissertação desde o seu início.

À coordenadora do Mestrado em Engenharia Geológica-Geotecnia, Doutora Ana Paula Fernandes da Silva pela sua disponibilidade e conhecimentos transmitidos.

À minha namorada, pela ajuda na elaboração da dissertação, e pelo apoio, carinho e amizade, demonstrados.

À minha família, que sempre me apoiou durante a minha vida académica.

Aos meus colegas de curso, que me acompanharam e ajudaram durante esta e outras etapas.

v A norma europeia EN 1997-1 (2004) surge traduzida em Portugal em 2010 e adoptada como norma portuguesa (NP EN 1997-1), tendo sido acrescentado um Anexo Nacional (NA), onde foram incluídas algumas prescrições deixadas em aberto no corpo do documento original, para escolha nacional.

A leitura de ambos os documentos continua a deixar por resolver algumas questões que suscitam dúvidas de aplicação.

No âmbito deste trabalho, que se debruça sobre verificações de segurança envolvendo estruturas de suporte rígidas, analisa-se a forma como devem ser tratadas as pressões hidrostáticas da água actuando no tardoz dos muros, como devem ser considerados os impulsos passivos (acção favorável ou resistência) e quais as consequências, e como devem ser incluídas as sobrecargas (variáveis ou permanentes) uniformemente distribuídas, aplicadas na superfícies dos terrenos suportados.

Palavras-chave: Eurocódigo 7, muros de suporte rígidos, pressões da água, impulsos passivos,

vii The Eurocode 1997-1 (2004) appears translated in Portugal on 2010 and is accepted as a Portuguese regulation (NP EN1997-1). One National Appendix (NA) has been added, where some prescriptions were included and were left open, in the body of the original document, for national scrutiny.

The reading of both documents still leaves some questions in their application to be solved. The scope of this work, witch focus on the security checks involved in rigid retaining structures, analyzes the way how water pressures, on the face of the wall, should be treated, how the passive actions (favorable or unfavorable) should be considered and how uniform surface stresses (variable or permanent) should be included, and its consequences, when applied to the supported ground.

Key-words: Eurocode 7, rigid retaining walls, water pressures, passive pressures, uniform

ix A’ área efectiva da base (A’ = B’ x L’)

pressões horizontais dimensões de cálculo da estrutura B largura da fundação

B’ Largura efectiva da fundação

b factor correctivos relativos à inclinação da base da sapata, com os índices c, q e

dimensão mínima da sapata do muro para que seja possível a aplicação do método de

Rankine

dimensões relativas à definição da geometria do muro

braço do peso próprio do solo situado acima da sapata do muro relativamente ao centro de gravidade da base do muro

braço do peso próprio do muro relativamente ao centro de gravidade da base do muro

braço do impulso activo exercido relativamente ao centro de gravidade da base do muro

braço do impulso passivo exercido pelas pressões do solo no muro relativamente ao centro de gravidade da base do muro

coesão do solo

resistência ao corte não drenada

valor de cálculo da resistência ao corte não drenada

D profundidade da base da sapata do muro relativamente à superfície do terreno valor de cálculo do efeito das acções

{ } função de parâmetros referidos entre parêntesis excentricidade de cálculo da acção vertical valor de cálculo de uma acção

altura total do muro Acção horizontal de cálculo

x

factor correctivo para a inclinação da carga, com os índices relativos à coesão, c, sobrecarga, q, e peso volúmico, , respectivamente

impulso activo exercido pelas pressões do solo no muro impulso passivo exercido pelas pressões do solo no muro

impulso activo de cálculo exercido pelas pressões do solo no muro impulso activo característico exercido pelas pressões do solo no muro

impulso passivo de cálculo impulso passivo característico

impulso das terras característico devido à sobrecarga q actuando no terreno

altura da água actuando no tardoz do muro alturas tomadas na altura H do muro

coeficiente de impulso activo de Rankine

coeficiente de impulso activo de cálculo de Rankine coeficiente de impulso passivo de cálculo de Rankine L comprimento da sapata

L’ comprimento efectivo da sapata

m expoente nas fórmulas de cálculo dos coeficientes de inclinação das cargas Momento flector de cálculo relativo ao centro de gravidade da sapata do muro

Momento desestabilizador de cálculo Momento estabilizador de cálculo

N coeficientes de capacidade resistente do terreno ao carregamento, com os índices c, q e

q pressão vertical ao nível da base da sapata do muro, devida ao peso das terras sobrejacentes

q’ pressão vertical efectiva ao nível da base da sapata do muro, devida ao peso das terras sobrejacentes

xi uma fundação

valor de cálculo da capacidade resistente horizontal valor característico da capacidade resistente vertical

valor característico da capacidade resistente horizontal { } função dos parâmetros entre parêntesis

resistência mobilizada na interface sapata do muro/terreno

s coeficientes correctivos para atender à forma da base da sapata do muro, com os índices c, q e

V carga vertical

Carga vertical de cálculo desfavorável

peso característico do solo sobre a sapata do muro peso de cálculo do solo sobre a sapata do muro

valor de cálculo desfavorável da parcela relativa ao peso do muro

valores característicos das parcelas 1, 2 e 3 relativas ao peso do muro valores de cálculo favoráveis das parcelas 1, 2 e 3

relativas ao peso do muro e da parcela devida ao peso das terras sobre a sapata do muro

valores de cálculo desfavoráveis das parcelas 1, 2 e 3

relativas ao peso do muro e da parcela devida ao peso das terras sobre a sapata do muro

xii

α inclinação da base de uma fundação relativamente à horizontal ângulo de atrito no contacto terreno-estrutura

valor de cálculo de peso volúmico do solo

peso volúmico submerso do solo

coeficiente de segurança parcial para a resistência não drenada do solo coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente

coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente desestabilizante coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente estabilizante coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente desfavorável coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente favorável

coeficiente de segurança parcial para uma acção variável

coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente passiva das terras coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente ao deslizamento

coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente do terreno ao

carregamento

coeficiente de segurança parcial para uma acção variável desestabilizante coeficiente de segurança parcial para uma acção variável estabilizante coeficiente de segurança parcial para uma acção variável desfavorável coeficiente de segurança parcial para uma acção variável favorável

peso volúmico da água

coeficiente de segurança parcial para o ângulo de resistência ao corte do solo

índice definido pelo quociente entre acções ou efeito das acções e resistências de cálculo

índice definido pelo quociente entre a resultante das acções horizontais de cálculo e a capacidade resistente horizontal de cálculo

xiii índice definido pelo quociente entre a resultante das acções verticais de cálculo e a capacidade resistente de cálculo do terreno subjacente à base do muro

Ѳ ângulo que define a direcção de H

ângulo de resistência ao corte do solo em tensões efectivas valor de cálculo de

Abreviaturas

AC1Comb1 abordagem de cálculo 1 combinação 1 AC1Comb2 abordagem de cálculo 1 combinação 2 AC2 abordagem de cálculo 2

AC3 abordagem de cálculo 3 C.G. centro de gravidade EC7 eurocódigo 7

EQU estado limite último de equilíbrio estático EN Euronorma (norma europeia)

GEO estado limite último geotécnico

HPWL “highest possible water level”, altura máxima que a água pode atingir nas condições mais adversas, durante a vida útil da obra

HNWL “highest normal water level”, altura máxima que a água pode atingir em condições normais de funcionamento, durante a vida útil da obra

NA Anexo nacional NP Norma Portuguesa

xv

1.1. Considerações iniciais ... 1

1.2. Objectivos ... 2

1.3. Metodologia ... 2

1.4. Estrutura da dissertação ... 3

Capítulo 2. Muro de gravidade sob o efeito da água... 5

2.1. Introdução ... 5

2.2. O que se estudou ... 8

2.3. Como se estudou ... 10

2.4. Resultados ... 17

Capítulo 3. Muro em “L” com impulso passivo ... 27

3.1. Introdução ... 27

3.2. O que se estudou ... 32

3.3. Como se estudou ... 33

3.4. Resultados ... 40

Capítulo 4. Muro em “L” com sobrecarga no terrapleno ... 47

4.1. Introdução ... 47

4.2. O que se estudou ... 49

4.3. Como se estudou ... 51

4.4. Resultados ... 55

Capítulo 5. Considerações finais e futuros desenvolvimentos ... 63

5.1. Considerações finais ... 63

5.2. Desenvolvimentos futuros ... 68

Referências bibliográficas ... 71

Anexos Anexo A Transcrição parcial do Anexo D da EN 1997-1: Exemplo de um método... 75

Anexo B Transcrição parcial do Anexo A da EN 1997-1: Coeficientes parciais de segurança para estados limites últimos e valores recomendados ... 79

Anexo C Gráficos relativos ao Capítulo 2 - Muro de gravidade sob o efeito da água ... 85

xvi

xvii

Figura 2. 1 - Muro de gravidade, adaptado de Bond e Haris (2008) ... 6

Figura 2. 2 - Diagramas de pressões de água resultantes de diferentes interpretações do parágrafo 2.4.6.1(8) da EN1997-1, adaptado de Bond e Harris (2008). ... 6

Figura 2. 3 - Proposta de Bond e Harris (2008), adaptado ... 7

Figura 2. 4 - Dimensões do muro de gravidade tipo e níveis da água ... 9

Figura 2. 5 - Pressões das terras e da água (com HNWL 3H/4) no muro de gravidade, hipótese b. ... 10

Figura 2. 6 - Braços das componentes de peso próprio do muro relativamente ao centro de gravidade da base ... 13

Figura 2. 7 - Braços das resultantes dos impulsos activos do terreno e da água... 14

Figura 2. 8 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 ... 18

Figura 2. 9 Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 19 Figura 2. 10 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 2 ... 19

Figura 2. 11 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 3 ... 19

Figura 2. 12 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 ... 20

Figura 2. 13 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 20

Figura 2. 14 - - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 2 ... 21

Figura 2. 15 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 3 ... 21

Figura 2. 16 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 ... 21

Figura 2. 17 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 22

Figura 2. 18 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 2 ... 22

Figura 2. 19 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 3 ... 22

Figura 2. 20 - Valores de para ... 25

Figura 2. 21 - Valores de para ... 25

Figura 2. 22 - Valores de para ... 25

Figura 3. 1 – Muro em L. Exemplos de: (a) acções; (b) efeitos das acções ... 28

Figura 3. 2 - Resistência ao deslizamento em muro em "L" ... 29

Figura 3. 3 – Definição da geometria dos muros em "L" usados nas análises do Capítulo 3 ... 32

Figura 3. 4 - Diagramas de tensões horizontais sobre o muro de suporte tipo resultantes dos impulsos activo e passivo devidos à acção das terras... 33

Figura 3. 5 - Ilustração que justifica a utilização do método de Rankine para ... 33

Figura 3. 6 – Definição das acções verticais e respectivos braços tomados em relação ao centro de gravidade da sapata do muro tipo ... 35

Figura 3. 7 - Braços das forças horizontais em relação ao centro de gravidade da sapata do muro tipo ... 36

xviii

... 41 Figura 3. 11 - Valores de e obtidos com a abordagem de cálculo 2 com ... 42 Figura 3. 12 - Valores de e obtidos com a abordagem de cálculo 3 com ... 42 Figura 3. 13 - Variações de com , para e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 44 Figura 3. 14 - Variações de com , para e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 44 Figura 3. 15 - Variações de com , para m e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 45 Figura 3. 16 - Variações de com , para m e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 45 Figura 3. 17 - Variações de com , para m e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 45 Figura 4. 1 - Diagramas dos impulsos activos devidos ao terreno e à sobrecarga. ... 50 Figura 4. 2 – Cargas verticais consideradas nos cálculos (a vermelho) ... 50 Figura 4. 3- Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e variável ... 56 Figura 4. 4 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 com m e variável ... 56 Figura 4. 5 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e variável .. 57 Figura 4. 6 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m e variável .. 57 Figura 4. 7 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e permanente ... 58 Figura 4. 8 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 com m e permanente ... 59 Figura 4. 9 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e permanente ... 59 Figura 4. 10 - Valores de obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m e

permanente ... 59 Figura 4. 11 - Variação de com , para m e variável com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 60 Figura 4. 12 - Variação de com , para m e permanente com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 60 Figura 4. 13 – Variação de com , para e variável com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 61 Figura 4. 14 - Variação de com , para e permanente com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 62 Figura 4. 15 - Variação de com , para e variável com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 62 Figura 4. 16 - Variação de com , para e permanente com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 62

Figura C 1 - Pressões das terras e da água (com HNWL= =3H/4) no muro de gravidade, hipóteses (= condição 2) e ... 87

xix

hipóteses ... 88

Figura C 4 - Pressões das terras e da água (com HNWL= =3H/4) no muro de gravidade, condição 1 ... 88

Figura C 5 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 ... 89

Figura C 6 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 89

Figura C 7 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 2 ... 89

Figura C 8 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 3 ... 90

Figura C 9 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 ... 90

Figura C 10 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 90

Figura C 11 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 2 ... 91

Figura C 12 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 3 ... 91

Figura C 13 - Valores de para ... 91

Figura C 14 - Valores de para ... 92

Figura C 15 - Valores de para ... 92

Figura C 16 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 ... 92

Figura C 17 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 93

Figura C 18 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 2 ... 93

Figura C 19 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 3 ... 93

Figura C 20 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 ... 94

Figura C 21 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 ... 94

Figura C 22 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 2 ... 94

Figura C 23 - Valores de para m, e Abordagem de Cálculo 3 ... 95

Figura C 24 - Valores de para ... 95

Figura C 25 - Valores de para ... 95

Figura C 26 - Valores de para ... 96

Figura D 1 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m ... 101

Figura D 2 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 com m ... 101

Figura D 3 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m ... 101

xx

m ... 102 Figura D 7 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m ... 103 Figura D 8 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m ... 103

Figura E 1 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e variável ... 107 Figura E 2 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2 com m e variável ... 107 Figura E 3 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e variável ... 107 Figura E 4 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m e variável ... 108 Figura E 5 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e variável ... 108 Figura E 7 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e variável ... 109 Figura E 8 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m e variável ... 109 Figura E 9 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 combinação 1 com m e permanente ... 109 Figura E 10 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 combinação 1 com m e permanente ... 110 Figura E 11 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e permanente ... 110 Figura E 12 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m e permanente ... 110 Figura E 13 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e permanente ... 111 Figura E 14 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1 com m e permanente ... 111 Figura E 15 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 2 com m e permanente ... 111 Figura E 16 - Valores de e obtidos com a Abordagem de Cálculo 3 com m e permanente ... 112

xxi Tabela 2. 1 - Proposta de Bond e Harris (2008) ... 7 Tabela 2. 2 - Resumo dos dados relativos às hipóteses estudadas ... 9 Tabela 2. 3 - Tipificação das acções a considerar nas verificações de segurança ... 10 Tabela 2. 4 - Valores máximos de ( ou ) para m e ... 24

Tabela 3. 1 - Coeficientes parciais para acções permanentes favoráveis e capacidade resistente ao deslizamento e passiva de terras ... 31

Tabela 4. 1 - Acções favoráveis e desfavoráveis na análise dos muros com sobrecarga no terrapleno... 48

Tabela B 1 - Coeficientes de segurança parciais para as acções, ……….………81 Tabela B 2 - Coeficientes de segurança parciais para parâmetros do solo ( )……….82 Tabela B 3 - Coeficientes de segurança parciais nas acções ( ) ou efeitos das acções ( ) .. 82 Tabela B 4 - Coeficientes de segurança parciais para os parâmetros do solo, ... 83 Tabela B 5 - Coeficientes de segurança parciais para as capacidades resistentes ( ) para estruturas de suporte ... 83

1

Capítulo 1.

Introdução

1.1. Considerações iniciais

A presente dissertação foi realizada no âmbito do Mestrado em Engenharia Geológica/Geotecnia.

Os estudos desenvolvidos foram motivados por algumas dificuldades de aplicação da Norma Europeia EN 1997-1: 2004 (Eurocódigo 7 – Projecto Geotécnico, Parte 1: Regras gerais), a qual surge em Portugal com a designação de Norma Portuguesa NP EN 1997-1:2010 e inclui, nesta data, um anexo nacional (NA).

As dificuldades de aplicação foram estudadas no âmbito das verificações de segurança respeitantes a estruturas de suporte rígidas, isto é, centrando as análises nas verificações relativas à insuficiência de capacidade resistente do terreno de fundação subjacente à base dos muros, ao deslizamento dos muros e ao derrubamento.

Tendo em conta que nas verificações de segurança referentes ao terreno de fundação, os estados limite últimos geotécnicos (GEO) incluem três abordagens de cálculo, com recurso a diferentes combinações de conjuntos de coeficientes de segurança parciais, consideram-se essas três possibilidades, ainda que o NA português opte, no seu parágrafo NA.2.3. alínea h) pela abordagem de cálculo 1.

As dificuldades atrás referidas têm a ver com dúvidas que surgem na definição/tipificação das acções a considerar nos cálculos, sendo que o texto da norma dá um ênfase especial à necessidade de uma distinção clara entre acções favoráveis e desfavoráveis, acções e resistências e, no que respeita à acção das pressões hidrostáticas da água existente nos maciços terrosos, não esclarece em que medida e como se deve actuar perante a possibilidade de introduzir uma margem de segurança relativamente aos níveis de água ou como até, em alternativa, se devem aplicar os coeficientes de segurança parciais aos diagramas de pressão da água para atender à variação dos níveis para condições normais ou excepcionais, durante o período de vida útil da obra.

É neste contexto que se desenvolvem as análises que se apresentam nos capítulos 2, 3 e 4 desta dissertação.

2

1.2. Objectivos

Tendo por base a NP EN 1997-1 (2010), dois tipos de estruturas de suporte rígidas (muros de gravidade e muros em L), as habituais verificações de segurança no que se refere à sua estabilidade externa, as três abordagens de cálculo previstas para a verificação de estados limites últimos geotécnicos (GEO), no que se refere à rotura do terreno de fundação (para carregamento vertical e para carregamento horizontal) e o estado limite ultimo de equilíbrio (EQU), para o derrubamento, os objectivos desta dissertação são:

 avaliar o efeito de diferentes diagramas devidos a pressão hidrostática da água, tendo em conta que a EN prevê a possibilidade de se introduzir uma margem de segurança relativamente à variação dos níveis da água durante a vida útil da obra ou afectar aqueles diagramas de coeficientes de segurança parciais, cuja ordem de grandeza varia consoante a acção da água seja considerada permanente ou variável;

 analisar as diferenças que se obtêm nos resultados quando se considera que os impulsos passivos são acção permanente favorável ou resistência;

 estudar o efeito de sobrecargas uniformemente distribuídas aplicadas na superfície do terreno suportado, distinguindo entre sobrecargas permanentes e variáveis;

 centrar as conclusões finais, no que se refere à rotura do terreno de fundação, na abordagem de cálculo 1 (neste caso com a combinação 2, por ser a combinação mais desfavorável para as verificações de segurança em causa), por ser esta abordagem que é adoptada no âmbito da NP EN 1997-1.

1.3. Metodologia

Para atingir os objectivos pretendidos, a metodologia de trabalho envolveu genericamente:  definição dos muros tipo quanto a geometria e peso volúmico;

 definição das características mecânicas dos terrenos de fundação e dos terrenos suportados;

 hipóteses simples e conservadoras relativamente à quantificação dos impulsos das terras;

 omissão de outras variáveis que não aquelas que directamente interessam ao problema que, em cada capítulo, se pretende analisar;

 definição de um índice para análise dos resultados;  implementação dos cálculos em folha de cálculo Excel;

 conclusões finais centradas na abordagem de cálculo 1 com combinação 2, no que se refere à rotura do terreno de fundação.

3

1.4. Estrutura da dissertação

Esta dissertação está organizada em 5 capítulos e 5 anexos. Estes anexos incluem informação e resultados obtidos, que se considera não deverem fazer parte do texto principal do trabalho, por forma a facilitar a sua leitura.

O presente capítulo constitui o capítulo 1 da dissertação. Este capítulo inclui considerações iniciais, define os objectivos, explica a metodologia geral seguida para desenvolvimento do trabalho e apresenta a organização da dissertação.

O capítulo 2 trata do problema que tem a ver com a forma como devem ser tratadas as pressões hidrostáticas da água actuando no tardoz das estruturas de suporte rígidas.

O capítulo 3 aborda o problema dos impulsos passivos, procurando analisar efeitos nos resultados quando os mesmos são considerados como acções permanentes favoráveis ou como resistência.

No capítulo 4 analisa-se o efeito da existência de sobrecargas uniformemente distribuídas aplicadas na superfície do terreno suportado quando estas são permanentes ou variáveis. O capítulo 5 resume as conclusões obtidas através dos estudos efectuados nos capítulos anteriores e aponta sugestões de desenvolvimentos futuros a efectuar na sequência do trabalho agora apresentado.

5

Capítulo 2.

Muro de gravidade sob o efeito da água

De acordo com a EN 1997-1§2.4.6.1(6)P, os valores de cálculo das pressões da água no terreno para estados de limites últimos devem representar os valores mais desfavoráveis que podem ocorrer durante o tempo de vida útil da estrutura enquanto que, para estados limites de utilização, aqueles valores devem ser os valores mais desfavoráveis que podem ocorrer em circunstâncias normais.

No primeiro caso estão em causa as pressões de água mais adversas que podem fisicamente ocorrer durante a vida útil da obra e, no segundo caso, as pressões de água mais adversas que provavelmente poderão ocorrer, na ausência de acontecimentos excepcionais.

Note-se que no §2.4.1(7) se considera possível tomar as pressões de água como acções acidentais.

Aparentemente, a aplicação do parágrafo 2.4.6.1(6) não suscita dúvidas, devendo notar-se que o mesmo é classificado como P (princípio), isto é, disposição/definição de carácter geral relativamente à qual não são permitidas alternativas.

Na prática, as pressões da água são habitualmente calculadas a partir de um determinado nível de água, o qual deve corresponder ao nível mais desfavorável que pode ocorrer durante a vida útil da obra.

Contudo, a regra de aplicação (8) do mesmo parágrafo suscita dificuldades de aplicação quando diz que os valores de cálculo das pressões de água do terreno podem ser obtidas quer por uma aplicação de coeficientes parciais aos valores característicos das pressões da água, quer por aplicação de uma margem de segurança ao valor característico do nível da água, e isto, de acordo com o estabelecido nos parágrafos 2.4.4(1)P e 2.4.5.3(1)P, do documento referido. No primeiro caso, os níveis de água devem ser considerados grandezas geométricas e, no segundo, os valores característicos dos níveis da água do terreno devem ser valores superiores, inferiores, medidos, nominais ou estimados.

Bond e Harris (2008) discutem este assunto e, para o efeito, dão o exemplo do muro de gravidade que se reproduz na Figura 2.1.

6

HPWL - nível de água mais adverso durante a vida útil da obra

HNWL - nível de água mais elevado em condições normais de funcionamento da obra

Figura 2. 1 - Muro de gravidade, adaptado de Bond e Haris (2008)

Dependendo da interpretação de 2.4.6.1(8), os autores apresentam, para o estado limite STR/GEO e abordagem de cálculo 1, algumas hipóteses de diagramas de pressões da água sobre o muro da Figura 2.1, os quais se reproduzem na Figura 2.2 e onde e representam os coeficientes de segurança parciais para as acções permanentes e variáveis, respectivamente.

(a) Muro tipo

(b) Diagrama de pressões de água características para HNWL (c) Diagrama de pressões de água características para HPWL

(d) A pressão da água é tratada como acção permanente na altura total, que corresponde ao nível mais adverso

(e) A pressão de água devido à subida de água do nível mais elevado em condições normais para o nível mais adverso durante a vida útil do muro, é tratada como acção variável e

(f) A pressão da água é tratada como acção variável na altura total, que corresponde ao nível mais adverso

Figura 2. 2 - Diagramas de pressões de água resultantes de diferentes interpretações do parágrafo 2.4.6.1(8) da EN1997-1, adaptado de Bond e Harris (2008).

(nível mais adverso durante a vida útil daobra)

(nível mais adverso em condições normais de funcionamento da obra)

7 Tomando por referência a Figura 2.2, pode considerar-se que adoptar o diagrama c em vez do digrama b permite a introdução de uma margem de segurança relativamente às pressões de água mais adversas que podem ocorrer durante a vida útil da obra e os diagramas d, e e f traduzem, com diferenças significativas, formas de aplicar coeficientes de segurança parciais aos valores característicos das pressões da água.

A forma como se devem aplicar coeficientes de segurança parciais aos diagramas de pressões da água não é pacífica.

De facto, não parece razoável aplicar um coeficiente de segurança parcial a uma quantidade cujo valor último é relativamente bem conhecido, particularmente quando o nível de água mais elevado e possível coincide com a superfície do terreno, nem parece aceitável tratar as pressões da água de forma diferente relativamente a outros tipos de acção, especificamente pressões das terras, as quais são habitualmente majoradas por .

Bond e Harris (2008) consideram que este assunto deve ser mais bem estudado até se poderem estabelecer regras definitivas e propõem que, até lá, os cálculos se desenvolvam de acordo com os critérios que definem como condições 1 e 2, e que, para melhor entendimento se reproduzem na Figura 2.3 e se sintetizam na Tabela 2.1.

Figura 2. 3 - Proposta de Bond e Harris (2008), adaptado

Estado limite Condições Coeficiente parcial

Margem de segurança

Resultante das pressões da água

Característico 1,00 0

Último 1 1,35 0

2 1,00 >0

Tabela 2. 1 - Proposta de Bond e Harris (2008)

A Figura 2.3 e a Tabela 2.1 permitem conclusões sobre a proposta dos autores:

 Condição 1

Quando se aplicam coeficientes parciais às pressões efectivas das terras (AC1, combinação 1 e AC2), as pressões da água devem também ser multiplicadas por

8

, mas calculadas com o nível de água mais elevado em condições normais de funcionamento, isto é, sem afectar o nível da água de uma margem de segurança.  Condição 2

Quando se aplicam coeficientes parciais às pressões efectivas das terras (AC1, combinação 2 e AC3), as pressões da água devem também ser multiplicados por , mas calculados com o nível de água mais elevado e possível durante a vida útil da estrutura, isto é, deve ser aplicada uma adequada margem de segurança ao nível da água.

Nos parágrafos que se seguem vai efectuar-se um estudo destas questões, tendo por base um muro de gravidade suportando material granular, assente num maciço argiloso impermeável.

2.2. O que se estudou

Para analisar os efeitos dos diferentes diagramas devidos às pressões de água nas verificações de segurança, tal como especificamente indicado na EN 1997-1§9.2(2)P, para muros de gravidade (rotura por insuficiência de capacidade resistente ao carregamento do solo subjacente à base, rotura por deslizamento pela base e rotura por derrubamento) foi escolhida uma geometria tipo de um muro gravidade, diferentes características mecânicas para os terrenos suportados e para o terreno de fundação, assim como diferentes alturas para os níveis de água.

O Tabela 2.2 e a Figura 2.4 resumem os dados de partida para as análises subsequentes. Face à geometria do problema (parede vertical e superfície do terrapleno horizontal), a hipótese de atrito nulo entre a parede vertical e o solo suportado permite usar a teoria de Rankine para avaliar as pressões das terras, tendo-se ainda desprezado a existência de impulsos passivos.

9 Figura 2. 4 - Dimensões do muro de gravidade tipo e níveis da água

Geometria e características dos muros Características dos solos

(m) (m) (m) (m) (m) ⁄ Suportado De fundação ⁄ γ ⁄ 2 0,5 1 1,5 2,2 0,5 0,5 24 20 18 20 100 1,5 1 0,5 4 1 2 3 4,4 1 1 3 2 1 6 1,5 3 4,5 6,6 1,5 1,5 4,5 3 1,5

Tabela 2. 2 - Resumo dos dados relativos às hipóteses estudadas

Note-se que em todos os casos analisados o nível HPWL coincide sempre com a superfície do terrapleno e as análises efectuadas relativamente à rotura do terreno de fundação foram realizadas considerando as 3 abordagens de cálculo previstas na EN 1997-1 para o estado limite último STR/GEO.

Tendo em conta a importância da distribuição entre acções favoráveis e desfavoráveis, tal como sugere a leitura da EN 1997-1, apresenta-se na Tabela 2.3 uma síntese das acções em jogo no problema que se pretende estudar, tendo em vista as verificações de segurança que a seguir se desenvolvem em folha de cálculo Excel.

10 Acção Tipo Capacidade resistente vertical Capacidade resistente horizontal (deslizamento) Derrubamento Peso próprio do

muro Permanente Desfavorável Favorável Favorável

Impulso das

terras Permanente Desfavorável Desfavorável Desfavorável Impulsos da

água *

Permanente

e/ou variável Desfavorável Desfavorável Desfavorável * vão analisar-se os efeitos de considerar diferentes coeficientes parciais nas acções (distinguindo, ou não, entre acção permanente e/ou variável) ou introduzir margens de segurança nos níveis de água.

Tabela 2. 3 - Tipificação das acções a considerar nas verificações de segurança

2.3. Como se estudou

Tendo por base as características geométricas e mecânicas indicadas na Figura 2.4 e Tabela 2.2, os estudos efectuados no âmbito deste capítulo seguem a orientação estabelecida nos Anexos A e D da EN 1997-1, respectivamente no que se refere aos coeficientes de segurança parciais para estados limites últimos STR/GEO (capacidade resistente ao carregamento e ao deslizamento) e EQU (derrubamento) e ao formulário necessário. Nos anexos A e B deste trabalho reproduzem-se, a partir daqueles, a informação necessária aos cálculos que se apresentam de seguida.

A sequência dos cálculos desenvolvidos em folha de cálculo Excel segue genericamente os procedimentos abaixo descritos, devendo tomar-se a Figura 2.5 para orientação, ainda que na mesma apenas se apresente o diagrama de impulsos da água para o caso da hipótese b.

Figura 2. 5 – Pressões das terras e da água (com HNWL 3H/4) no muro de gravidade, hipótese b. De acordo com as características do muro e das variantes supracitadas, os diagramas de pressões horizontais actuando no muro são os acima visualizados. No Anexo C, as Figuras C1 a

11 C4 mostram genericamente os dois diagramas de pressões horizontais devidos às terras e à água para as restantes hipóteses c (= condição 2), d, e, f e condição 1.

Conhecidos os dados relativos à resistência não drenada, , do terreno de fundação, o ângulo de resistência ao corte, ’, pesos volúmicos húmido, , e saturado, , do tereno suportado,

as dimensões do muro e o peso volúmico do material que o constitui, , procedeu-se ao

início do cálculo.

Primeiramente, calcula-se a resistência ao corte de cálculo do solo, , suportado.

(2. 01)

Conhecido o valor de cálculo de , pode calcular-se o coeficiente de impulso de terras activo de cálculo, , através da teoria de Rankine:

(2. 02)

Segue-se, então, o cálculo dos impulsos das terras e da água (ver Figura 2.5), onde:

(2. 03)

(2. 04)

(2. 05)

(2. 06)

e é o peso volúmico da água e e são, respectivamente, o peso volúmico saturado e

húmido do solo suportado.

No desenvolvimento da folha de cálculo foi necessário decidir como tratar o diagrama dos impulsos das terras para a hipótese e, na medida em que acima de HNWL a pressão hidrostática da água corresponde a uma acção variável e, assim, tanto o impulso das terras poderia ser calculado com o peso volúmico total, , ou o peso volúmico submerso,

. Optou-se pela primeira hipótese, sabendo-se que corresponde ao caso mais desfavorável. Contudo, foi também necessário decidir como tratar quanto a este aspecto, as hipóteses c, d e f. Como basicamente se pretende analisar o impacto dos diferentes diagramas das pressões de água nos resultados relativos às diferentes verificações de segurança, optou-se assim por usar sempre o mesmo tipo de diagrama para descrever os impulsos de terras sobre os muros, isto é, utilizou-se em todas as hipóteses estudadas, o critério acima descrito para o caso da hipótese e.

12

As respectivas resultantes, majoradas pelos adequados coeficientes de segurança parciais, são obtidos através das expressões:

(2. 07)

(2. 08)

(2. 09)

onde representa o coeficiente de segurança parcial para as acções permanentes

desfavoráveis.

O cálculo de tem algumas variações, dependendo da hipótese a analisar (note-se que a

hipótese (c) coincide com a condição 2)1:

Hipótese (b) (2. 10) Hipótese (c) Hipótese (d) Hipótese (e) Hipótese (f) Condição 1 Condição 2 1

Pode admitir-se que a hipótese (a) representada na Figura 2.2 diz também respeito a todos as restantes, na medida em que, por a parede do tardoz do muro ser vertical, não há componentes verticais de pressão hidrostática.

13 O passo seguinte corresponde ao cálculo das componentes do peso do muro (ver Figura 2.6), devendo, à partida, distinguir-se entre componentes afectadas por coeficientes de segurança parciais para acções permanentes desfavoráveis e favoráveis. Contudo, como as verificações de segurança ao deslizamento correspondem a análises não drenadas, não é necessário, no âmbito dos estudos deste capítulo, avaliar a resultante das acções verticais favoráveis de cálculo. Assim:

Figura 2. 6 – Braços das componentes de peso próprio do muro relativamente ao centro de gravidade da base

(2. 11)

[( ) ]

(2. 12)

(2. 13)

onde ⁄

Tal como referido atrás, as análises desenvolvidas englobaram as três abordagens de cálculo previstas para estados limite últimos STR/GEO (capacidade resistente vertical e horizontal). Neste sentido, foi necessário distinguir entre acções estruturais e geotécnicas para utilizar a abordagem de cálculo 3.

14

Para o efeito, considera-se que o peso próprio dos muros corresponde a uma acção estrutural e que os impulsos das terras e da água são acções geotécnicas, tal como está expresso no parágrafo 2.4.2(4) da EN 1997-1.

Note-se que esta tipificação não é muitas vezes fácil de estabelecer, podendo, como exemplo, darem-se os casos de tráfego rodoviário no tardoz de um muro de suporte e na crista de um talude.

São, então, calculadas as resultantes das acções verticais desfavoráveis de cálculo e as acções horizontais de cálculo, respectivamente:

(2. 14)

(2. 15)

Para avaliar a capacidade resistente do terreno subjacente à base do muro, é necessário calcular a excentricidade de , isto é, é necessário calcular, a distância entre o ponto de

aplicação daquela resultante e o centro de gravidade da base do muro. Para tal, tem que se determinar o momento flector de cálculo devido a todas as forças presentes, relativamente ao centro de gravidade da base do muro.

Figura 2. 7 - Braços das resultantes dos impulsos activos do terreno e da água

Para o efeito, é necessário conhecer os braços destas forças relativamente ao ponto em questão. Tomando por referência a informação dada nas Figuras 2.4 e 2.6 é possível escrever:

15 ( ) (2. 16) (2. 17) (2. 18) (2. 19) (2. 20) ( ) ( ) (2. 21) ( ) ( ) (2. 22)

O momento flector de cálculo na base da sapata do muro pode então ser obtido por:

∑ ∑ (2. 23)

Conhecidos estes valores, prossegue-se para o cálculo da excentricidade de cálculo:

(2. 24)

Com o valor da excentricidade pode recorrer-se ao método de redução da dimensão real da base da sapata do muro a uma base fictícia, para que a resultante das acções verticais seja aplicada no centro desta base e simplifique, desta forma, os cálculos. Esta “nova” base é tratada com dimensão B’ e vale:

(2. 25)

onde representa excentricidade de cálculo da acção vertical. O cálculo do factor correctivo para a inclinação da carga, , que é referente à inclinação do carregamento causado pela força horizontal , é calculado através da expressão:

( √

)

(2. 26)

onde ,

representa a resistência não drenada do solo subjacente à base do muro e é o coeficiente de segurança parcial para a resistência não drenada do terreno de fundação.

16

A capacidade resistente do terreno subjacente à base do muro é avaliada recorrendo à expressão encontrada no Anexo D da EN 1997-1, para condições não drenadas:

[ ] ⁄ (2. 27)

Onde é o coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente ao carregamento

do terreno de fundação e , representando a tensão vertical total ao nível da base do muro para a situação mais desfavorável (esquerda do muro em estudo).

A segurança relativamente à insuficiente capacidade resistente do terreno de fundação subjacente à base do muro, está assegurada quando .

No que se refere à rotura do terreno de fundação por deslizamento, a capacidade resistente horizontal é dada, em condições não drenadas, por:

(2. 28)

onde é o coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente horizontal.

A segurança à rotura de fundação, no que se refere ao deslizamento, está assegurada quando .

Quanto à verificação de segurança relativamente ao derrubamento, o estado limite último em causa é o estado limite de equilíbrio estático (EQU), sendo necessário verificar se que

, onde representa o momento estabilizador de cálculo e o

momento instabilizador de cálculo, tomados relativamente à base do muro, mas no ponto situado mais à esquerda da respectiva base.

As expressões para calcular os referidos momentos são dados por:

{[ ( )] [ ] [ ( ( ))]}

(2. 29)

[( ) ( ) ( ) ( )] (2. 30)

onde e são, respectivamente, o coeficiente de segurança parcial para uma acção

permanente estabilizante e coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente desestabilizante.

Deve notar-se que, neste caso, as diferentes parcelas , referentes ao peso próprio do muro de gravidade, correspondem a valores característicos e que o cálculo dos impulsos das terras,

, foi realizado tomando um coeficiente de segurança parcial para o ângulo de resistência ao

17

2.4. Resultados

Os resultados obtidos neste capítulo 2 são apresentados e analisados de seguida.

Tendo em conta a proposta de Bond e Harris (2008), os resultados que dizem respeito à condição 1 apenas têm significado quando se usa a abordagem de cálculo 1 com a combinação 1 ou a abordagem de cálculo 2, assim como a condição 2 só deve ser aplicada com a abordagem de cálculo 1 com a combinação 2 e com a abordagem de cálculo 3.

Pretendendo analisar-se o efeito de diferentes hipóteses relativas aos diagramas de pressão da água, procurou-se, através da utilização de critérios de pré-dimensionamento (Mineiro, 1978; Cernica, 2006) dar proporções “equilibradas” entre si aos diferentes muros, em função da sua altura total, H. Por outro lado, optou-se, em todos os casos, por considerar o mesmo tipo de diagrama de impulsos de terras, tal como justificado no parágrafo anterior.

A apresentação gráfica dos resultados é então feita a partir de um índice , que representa genericamente o quociente entre acções ou efeito das acções de cálculo sobre as resistências de cálculo. Assim:

onde , e dizem respeito, respectivamente, à capacidade resistente ao carregamento do terreno de fundação, ao deslizamento e ao derrubamento, estados limites associados às verificações de estabilidade externa de muros de suporte. De um ponto de vista das verificações de segurança, basta que qualquer dos índices anteriores assuma o valor unitário. Para efeito das análises que a seguir se apresentam vai considerar-se que, do ponto de vista do dimensionamento, os resultados são mais desfavoráveis quando se aproximam do valor unitário, ainda que de um ponto de vista económico, aquele valor represente o valor mais favorável.

No texto incluem-se apenas os gráficos relativos à situação em que ⁄ , podendo encontrar-se no Anexo C a totalidade dos restantes gráficos que serviram de base às conclusões que a seguir se apresentam. Note-se que a totalidade das situações estudadas se encontram resumidas na tabela 2.2.

As Figuras 2.8 a 2.11 relativas ao muro com m e HNWL = = (com HPWL = H) correspondem à situação mais desfavorável relativamente aos três níveis HNWL considerados. A observação destas figuras permite concluir:

1. de acordo com o que foi implementado na folha de cálculo, o valor do índice é igual em todos os gráficos, para cada uma das hipóteses consideradas, pois corresponde sempre a um único conjunto de coeficientes de segurança parciais (EQU);

18

2. tal como seria de esperar, os resultados mais desfavoráveis relativamente às verificações GEO, no que se refere aos índices e verificam-se, por ordem decrescente, nas hipóteses e, f, d, c = cond2, cond1 e b;

Daqui em diante não se utilizam para efeitos de conclusões os resultados relativos à hipótese b, por esta não corresponder a qualquer situação razoável em termos de verificações de segurança, isto é, a utilização dos diagramas de pressão hidrostática da água correspondentes não contabilizam qualquer introdução de margem de segurança em relação aos níveis de água nem incluem qualquer majoração em termos de utilização de factores de segurança parciais para a acção da água:

3. a hipótese e conduz sempre, como seria de esperar, a valores mais desfavoráveis para a ordem de grandeza dos três índices sob análise;

4. o índice condiciona o dimensionamento em todas as situações relativas à hipótese e e ainda na hipótese c e condição 1 para a AC1Comb1 e AC2, verificando-se ser o índice que condiciona o dimensionamento em todas as restantes situações;

5. ainda que se considere habitualmente que é a verificação ao deslizamento ( ) que condiciona o dimensionamento, verifica-se que, para as diferentes hipóteses e condições estudadas, com as características geométricas e mecânicas adoptadas, os resultados obtidos não mostram um padrão de resultados nesse sentido. Isto significa que, dependendo da hipótese ou condição adoptada, assim poderá ser a verificação ao deslizamento ou ao derrubamento que mais condiciona o dimensionamento;

6. as condições 1 e 2 propostas por Bond e Harris (2008) correspondem genericamente a condições favoráveis face aos resultados obtidos através das hipóteses consideradas, para as três abordagens de cálculo.

Figura 2. 8 – Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 b c d e f cond1

H=2m e h2=3H/4

19

Figura 2. 9 Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

Figura 2. 10 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 2

Figura 2. 11 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 b c d e f

H=2m e h2=3H/4

H=2m e h2=3H/4

H=2m e h2=3H/4

20

As Figuras 2.12 a 2.19 dizem respeito ao muro com m e HPWL = , sendo HNPW = = nas Figuras 2.12 a 2.15 e HNPW = = nas Figuras 2.16 a 2.19. As conclusões 1, 2, 3 e 6 atrás enunciadas mantêm-se para os dois valores de agora em causa, ainda que as conclusões relativas ao ponto 4 e 5 sofram alterações, que se resumem no item 7:

1. quando diminui para metade ou um quarto da altura do muro, verifica-se que apenas com a condição 1 (AC1Comb1 e AC2) é que a verificação ao derrubamento condiciona o dimensionamento geotécnico do muros, passando a ser, genericamente, a verificação do deslizamento que conduz aos resultados mais desfavoráveis.

Figura 2. 12 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1

Figura 2. 13 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 b c d e f cond1

H=2m e h2=H/2

H=2m e h2=H/2

21 Figura 2. 14 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 2

Figura 2. 15 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 3

Figura 2. 16 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 b c d e f cond1

H=2m e h2=H/2

H=2m e h2=H/2

H=2m e h2=H/4

22

Figura 2. 17 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 1 Combinação 2

Figura 2. 18 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 2

Figura 2. 19 - Valores de para m, ⁄ e Abordagem de Cálculo 3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 b c d e f

H=2m e h2=H/4

H=2m e h2=H/4

H=2m e h2=H/4

23 No Anexo C apresentam-se resultados do mesmo tipo dos anteriores, para muros de gravidade de maior altura.

As Figuras C5 a C8, do anexo C, e as Figuras C9 a C12 referem-se aos muros com m, respectivamente, com = . A análise destas figuras mostra que se mantêm válidas as conclusões dos itens 1, 2, 5, 6 e 7 e ainda que:

2. tendo por referência as Figuras 2.8 a 2.11 e C5 a C12 e os resultados relativos à condição 1 e à condição 2 ( = ), verifica-se que o índice assume valores de ordem de 0,17; 0,34 e 0,50 para a AC1Comb1 e AC2 e de 0,23; 0,46 e 0,68 para o AC1Comb2 e AC3, quando m respectivamente;

3. tendo por referência as Figuras 2.12 a 2.15 e os resultados relativos à condição 1 e à condição 2 ( = ), verifica-se que o índice toma valores de cerca de 0,14; 0,3 e 0,45 para AC1Comb1 e AC2 e de 0,24; 0,5 e 0,75 para a AC1comb2 e AC3, quando m, respectivamente;

4. para m, as Figuras 2.16 a 2.19 e os resultados relativos à condição 1 e à condição 2 mostram que o índice vale cerca de 0,14; 0,28 e 0,41 para a AC1Comb1 e AC2 e cerca de 0,25; 0,52 e 0,78 para a AC1Comb2 e AC3, respectivamente;

5. dos itens 8 a 10 pode concluir-se que, com o aumento da altura dos muros, o índice relativo à verificação do deslizamento dos muros, aumenta de valor dois e três vezes quando, respectivamente, se aumenta a altura dos muros de 2 e 3 vezes, o que parece sugerir uma provável boa proporção às dimensões dos muros estudados, perante iguais características mecânicas dos terrenos suportados em todas as situações estudadas;

6. tomando por referência, por exemplo, a hipótese e, pode verificar-se a partir da generalidade das figuras apresentadas e da Tabela 2.4, que o índice mais condicionante para efeitos do cálculo, ou , está, regra geral, associado à AC1Comb2, com valores da mesma ordem de grandeza para as AC2 e AC3, quando m.

Para m, os resultados passam a ser mais desfavoráveis para AC1Comb1 e AC2, ainda para que = o índice mais condicionante seja , e igual em todos os casos pois, como se sabe, é controlado pelo estado limite EQU e, neste caso, não tem sentido em falar-se abordagens de cálculo.

24 Hipótese e H (m) Abordagem de Cálculo 2 AC1Comb1 0,30 0,32 0,33 AC1Comb2 0,30 0,32 0,33 AC2 0,30 0,32 0,33 AC3 0,30 0,32 0,33 4 AC1Comb1 0,50 0,56 0,60 AC1Comb2 0,58 0,67 0,73 AC2 0,55 0,62 0,66 AC3 0,52 0,60 0,64 6 AC1Comb1 0,75 0,84 0,90 AC1Comb2 0,87 1,00 1,09 AC2 0,82 0,93 0,99 AC3 0,78 0,90 0,96

Tabela 2. 4 – Valores máximos de ( ou ) para m e

As Figuras 2.20 e 2.21 têm por base a proposta de Bond e Harris (2008) e dizem respeito aos resultados obtidos para os índices , e quando m e = . A observação das figuras mostra que:

7. o índice adquire valores crescentes quando se aumenta a altura dos muros, crescendo também quando se consideram as abordagens AC1Comb1, AC1Comb2, AC2 e AC3, respectivamente por esta ordem, pelo que os resultados relativos à AC3 são sempre os mais desfavoráveis e os relativos à AC1 os mais favoráveis;

8. o índice cresce também quando se aumenta a altura dos muros e, dada a sua ordem de grandeza, é mais condicionante para o dimensionamento do que o índice em todas as situações analisadas. Verifica-se ainda que os valores de mais desfavoráveis estão associados à AC1Comb2, seguidos, por ordem decrescente, pelos valores obtidos através da AC3, AC2 e AC1Comb1, tornando-se assim a AC1Comb2 a abordagem de cálculo e combinação o “critério” mais desfavorável para efeitos de dimensionamento;

9. com o aumento da altura dos muros verifica-se que o índice adquire valores quase iguais para ambas as condições analisadas, ainda que mais elevadas para a condição 2, e para os três valores de considerados, o que também deve resultar das condições de proporcionalidade geométrica usadas para definir a geometria dos três muros estudados.

25 Figura 2. 20 - Valores de para ⁄

Figura 2. 21 - Valores de para ⁄

Figura 2. 22 - Valores de para ⁄

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 H=2 H=4 H=6

Vd/Rd h2=3H/4

Hd/Rd h2=3H/4

Mdst/Mstb h2=3H/4

26

No Anexo C apresentam-se nas Figuras C13 a C15 e C24 a C26 resultados do mesmo tipo, para = e = .

A análise das figuras anteriores permite concluir que:

10. a avaliação dos três índices é semelhante nos três conjuntos de resultados relativos a , e para = , H/2 e H/4, pelo que se mantêm genericamente válidas as conclusões anteriores relativas aos itens 13 e 15;

11. com a redução da altura do diagrama das pressões da água, isto é, com a redução de = HNWL, verifica-se que os resultados relativos a tendem a diminuir nos casos da AC1Comb1 e AC2 (onde se usou a condição 1) e a aumentar com a AC1Comb2 e AC3 (onde se usou a condição 2), sendo agora mais desfavorável, e para m, o valor relativo à AC3, contrariando a conclusão final do item 14, onde se conclui que a AC1Comb2 era em todos os casos a abordagem mais desfavorável.

27

Capítulo 3.

Muro em “L” com impulso passivo

3.1. Introdução

O parágrafo 9.7.3 (P) da EN 1997-1, que trata da rotura do terreno de fundação de muros de gravidade, indica que “Quando tal seja apropriado devem ser aplicados os princípios da secção 6 para demonstrar que a possibilidade de rotura no terreno de fundação é suficientemente remota…”, o que significa que as verificações relativas à rotura por insuficiência de capacidade resistente ao carregamento do solo subjacente à base e às cargas horizontais (deslizamento pela base) devem ser baseadas no estado limite GEO, tal como no caso das fundações superficiais.

Quanto ao derrubamento, o estado limite que interessa diz respeito ao estado limite de equilibro estático (EQU).

Neste contexto, a verificação da rotura no terreno de fundação subjacente à base e a verificação relativa ao derrubamento tratam as pressões passivas como acções favoráveis/estabilizadoras2.

Neste último caso deve verificar-se que

(3. 1)

onde e representam, respectivamente, o valor de cálculo do efeito de acções

instabilibilizantes e estabilizantes.

No caso dos estados limites associados à rotura do terreno de fundação (estado limite GEO) e, de acordo com o parágrafo 2.4.7.3.1.(1)P, deve ser feita a verificação de que:

(3. 2)

onde representa o valor de cálculo do efeito das acções e o valor de cálculo da capacidade resistente em relação a uma acção.

No caso das verificações relativas ao carregamento do solo subjacente à base, a expressão anterior assume no §6.5.2.1(1)P a forma

(3. 3)

No que se refere ao deslizamento do muro, isto é, sempre que o carregamento não é normal à base da fundação, deve verificar-se, de acordo com o parágrafo 6.5.3.2(P), a seguinte expressão:

(3. 4)

2

No cálculo de apenas é incluído o efeito das pressões passivas quando, por efeito da existência de atrito na interface, existam componentes verticais nas pressões passivas

28

onde representa o valor de cálculo da força resistente causada por pressões de terras num

lado de uma fundação.

No contexto da EN 1997-1 e em consonância com Bond e Harris (2008), as equações 3.3 e 3.4 são formalmente idênticas à equação 3.2.

Para mostrar o que representa, do ponto de vista geotécnico, o denominado efeito das acções, reproduz-se na Figura 3.1 o exemplo dado pelos autores, considerando um muro em L instalado num maciço terroso homogéneo e uma análise em tensões efectivas.

Figura 3. 1 – Muro em L. Exemplos de: (a) acções; (b) efeitos das acções

As pressões das terras no tardoz do muro originam uma acção horizontal (um dos efeitos das acções presentes) dada por:

( ) ( ) ( ) { } (3. 5)

onde representa a altura do muro, e o peso volúmico e o ângulo de resistência ao corte do terreno, respectivamente, e o coeficiente de impulso activo de Rankine.

A equação anterior pode ser reescrita, resultando:

{ } (3. 6)

onde representa as acções de cálculo aplicadas à estrutura, as propriedades de cálculo do material, as dimensões de cálculo da estrutura e a notação { } representa uma função das grandezas entre parêntesis, envolvendo múltiplos parâmetros de cada um dos tipos referidos.

29 Conclui-se assim que no projecto geotécnico os efeitos das acções são tipicamente função das acções, das dimensões e da resistência do terreno (propriedades do material).

Quanto às resistências, reproduz-se igualmente na Figura 3.2 o exemplo dos autores.

Figura 3. 2 - Resistência ao deslizamento em muro em "L"

De acordo com a figura, a resistência ao deslizamento é dada por:

(3. 7)

onde é função das dimensões do muro e do peso volúmico do solo e é a resistência mobilizada na interface (note-se que é também função do ângulo de resistência ao corte, , do solo).

A expressão anterior pode assim ser reescrita genericamente como: { }

(3. 8)

em que representa um coeficiente parcial para a resistência horizontal e { } uma

função dos parâmetros entre parêntesis.

Verifica-se deste modo que, no projecto geotécnico, as resistências são, tipicamente, função das propriedades dos materiais, das dimensões e das acções, incluindo o peso próprio do solo. Pode concluir-se então que, num projecto geotécnico típico, o efeito das acções e das resistências dependem em geral dos mesmos parâmetros, isto é, não são grandezas independentes entre si.

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Esta questão suscita dúvidas nas aplicações das verificações de segurança relativas ao deslizamento de muros de suporte, onde a existência de pressões passivas requer que se defina se estas são tratadas como acções favoráveis ou resistências.

Tendo em conta o texto do Capítulo 6 da EN 1997-1 relativo a fundações superficiais, a apresentação dos coeficientes parciais para as capacidades resistentes é feita no seu Anexo A.3.3.1 (Quadro A.5), onde apenas são apresentados coeficientes de segurança relativamente ao carregamento do terreno ( ) e ao deslizamento ( ).

Isto significa que, de um ponto de vista prático, e apesar de não ser habitual no dimensionamento de sapatas a consideração de impulsos passivos nas verificações de segurança, os impulsos passivos têm de ser considerados como acções permanentes favoráveis, sendo rigorosamente igual considerar a sua existência através de uma quantidade que se soma à direita ou se subtrai à esquerda na inequação 3.4.

Neste contexto, isto é, no caso das fundações superficiais, pode mesmo considerar-se que no âmbito do Capítulo 6 da EN 1997-1, o símbolo foi incluído de forma pouco apropriada.

Já no contexto do Capítulo 9 da EN 1997-1 relativo às estruturas de suporte, não se encontra no texto qualquer referência ao Anexo A onde, no parágrafo A.3.3.5, são apresentados os coeficientes parciais para as capacidades resistentes em estruturas de suporte.

O Quadro A.13 da norma inclui coeficientes parciais para a capacidade resistente ao carregamento do terreno de fundação ( ) capacidade resistente ao deslizamento ( ) e

capacidade resistente passiva de terras ( ).

Parece assim que, no que se refere aos muros de suporte, a expressão 3.4 ganha relevância e significado, ou seja, os impulsos passivos devem ser tratados como “resistência”.

Tal como Bond e Harris (2008) referem, a EN 1997-1 não explicita claramente a forma de resolver a questão e parece que, de acordo com a transcrição do parágrafo 9.7.3(P) da EN apresentada no início desta introdução, se remete ao leitor a decisão sobre as condições em que se consideram “apropriadas” os princípios da secção 6 da EN em causa, no caso dos muros de suporte e das verificações de segurança ao deslizamento.

Deve notar-se, contudo, que através análise da Tabela 3.1 e de um ponto de vista prático, o problema que se pretende estudar apenas ganha relevância quando se usa a abordagem de cálculo 2, por os coeficientes parciais para as resistências envolvidos serem unitários nos restantes casos. Ainda assim, vai estudar-se este problema, para também se analisar se os resultados obtidos através das três abordagens conduzem a resultados díspares para os muros considerados, quando se inclui a existência de pressões passivas.