Como se estudou

Tendo por base as características geométricas e mecânicas indicadas na Figura 2.4 e Tabela 2.2, os estudos efectuados no âmbito deste capítulo seguem a orientação estabelecida nos Anexos A e D da EN 1997-1, respectivamente no que se refere aos coeficientes de segurança parciais para estados limites últimos STR/GEO (capacidade resistente ao carregamento e ao deslizamento) e EQU (derrubamento) e ao formulário necessário. Nos anexos A e B deste trabalho reproduzem-se, a partir daqueles, a informação necessária aos cálculos que se apresentam de seguida.

A sequência dos cálculos desenvolvidos em folha de cálculo Excel segue genericamente os procedimentos abaixo descritos, devendo tomar-se a Figura 2.5 para orientação, ainda que na mesma apenas se apresente o diagrama de impulsos da água para o caso da hipótese b.

Figura 2. 5 – Pressões das terras e da água (com HNWL 3H/4) no muro de gravidade, hipótese b. De acordo com as características do muro e das variantes supracitadas, os diagramas de pressões horizontais actuando no muro são os acima visualizados. No Anexo C, as Figuras C1 a

11 C4 mostram genericamente os dois diagramas de pressões horizontais devidos às terras e à água para as restantes hipóteses c (= condição 2), d, e, f e condição 1.

Conhecidos os dados relativos à resistência não drenada, , do terreno de fundação, o ângulo de resistência ao corte, ’, pesos volúmicos húmido, , e saturado, , do tereno suportado,

as dimensões do muro e o peso volúmico do material que o constitui, , procedeu-se ao

início do cálculo.

Primeiramente, calcula-se a resistência ao corte de cálculo do solo, , suportado.

(2. 01)

Conhecido o valor de cálculo de , pode calcular-se o coeficiente de impulso de terras activo de cálculo, , através da teoria de Rankine:

(2. 02)

Segue-se, então, o cálculo dos impulsos das terras e da água (ver Figura 2.5), onde:

(2. 03)

(2. 04)

(2. 05)

(2. 06)

e é o peso volúmico da água e e são, respectivamente, o peso volúmico saturado e

húmido do solo suportado.

No desenvolvimento da folha de cálculo foi necessário decidir como tratar o diagrama dos impulsos das terras para a hipótese e, na medida em que acima de HNWL a pressão hidrostática da água corresponde a uma acção variável e, assim, tanto o impulso das terras poderia ser calculado com o peso volúmico total, , ou o peso volúmico submerso,

. Optou-se pela primeira hipótese, sabendo-se que corresponde ao caso mais desfavorável. Contudo, foi também necessário decidir como tratar quanto a este aspecto, as hipóteses c, d e f. Como basicamente se pretende analisar o impacto dos diferentes diagramas das pressões de água nos resultados relativos às diferentes verificações de segurança, optou-se assim por usar sempre o mesmo tipo de diagrama para descrever os impulsos de terras sobre os muros, isto é, utilizou-se em todas as hipóteses estudadas, o critério acima descrito para o caso da hipótese e.

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As respectivas resultantes, majoradas pelos adequados coeficientes de segurança parciais, são obtidos através das expressões:

(2. 07)

(2. 08)

(2. 09)

onde representa o coeficiente de segurança parcial para as acções permanentes

desfavoráveis.

O cálculo de tem algumas variações, dependendo da hipótese a analisar (note-se que a

hipótese (c) coincide com a condição 2)1:

Hipótese (b) (2. 10) Hipótese (c) Hipótese (d) Hipótese (e) Hipótese (f) Condição 1 Condição 2 1

Pode admitir-se que a hipótese (a) representada na Figura 2.2 diz também respeito a todos as restantes, na medida em que, por a parede do tardoz do muro ser vertical, não há componentes verticais de pressão hidrostática.

13 O passo seguinte corresponde ao cálculo das componentes do peso do muro (ver Figura 2.6), devendo, à partida, distinguir-se entre componentes afectadas por coeficientes de segurança parciais para acções permanentes desfavoráveis e favoráveis. Contudo, como as verificações de segurança ao deslizamento correspondem a análises não drenadas, não é necessário, no âmbito dos estudos deste capítulo, avaliar a resultante das acções verticais favoráveis de cálculo. Assim:

Figura 2. 6 – Braços das componentes de peso próprio do muro relativamente ao centro de gravidade da base

(2. 11)

[( ) ]

(2. 12)

(2. 13)

onde ⁄

Tal como referido atrás, as análises desenvolvidas englobaram as três abordagens de cálculo previstas para estados limite últimos STR/GEO (capacidade resistente vertical e horizontal). Neste sentido, foi necessário distinguir entre acções estruturais e geotécnicas para utilizar a abordagem de cálculo 3.

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Para o efeito, considera-se que o peso próprio dos muros corresponde a uma acção estrutural e que os impulsos das terras e da água são acções geotécnicas, tal como está expresso no parágrafo 2.4.2(4) da EN 1997-1.

Note-se que esta tipificação não é muitas vezes fácil de estabelecer, podendo, como exemplo, darem-se os casos de tráfego rodoviário no tardoz de um muro de suporte e na crista de um talude.

São, então, calculadas as resultantes das acções verticais desfavoráveis de cálculo e as acções horizontais de cálculo, respectivamente:

(2. 14)

(2. 15)

Para avaliar a capacidade resistente do terreno subjacente à base do muro, é necessário calcular a excentricidade de , isto é, é necessário calcular, a distância entre o ponto de

aplicação daquela resultante e o centro de gravidade da base do muro. Para tal, tem que se determinar o momento flector de cálculo devido a todas as forças presentes, relativamente ao centro de gravidade da base do muro.

Figura 2. 7 - Braços das resultantes dos impulsos activos do terreno e da água

Para o efeito, é necessário conhecer os braços destas forças relativamente ao ponto em questão. Tomando por referência a informação dada nas Figuras 2.4 e 2.6 é possível escrever:

15 ( ) (2. 16) (2. 17) (2. 18) (2. 19) (2. 20) ( ) ( ) (2. 21) ( ) ( ) (2. 22)

O momento flector de cálculo na base da sapata do muro pode então ser obtido por:

∑ ∑ (2. 23)

Conhecidos estes valores, prossegue-se para o cálculo da excentricidade de cálculo:

(2. 24)

Com o valor da excentricidade pode recorrer-se ao método de redução da dimensão real da base da sapata do muro a uma base fictícia, para que a resultante das acções verticais seja aplicada no centro desta base e simplifique, desta forma, os cálculos. Esta “nova” base é tratada com dimensão B’ e vale:

(2. 25)

onde representa excentricidade de cálculo da acção vertical. O cálculo do factor correctivo para a inclinação da carga, , que é referente à inclinação do carregamento causado pela força horizontal , é calculado através da expressão:

( √

)

(2. 26)

onde ,

representa a resistência não drenada do solo subjacente à base do muro e é o coeficiente de segurança parcial para a resistência não drenada do terreno de fundação.

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A capacidade resistente do terreno subjacente à base do muro é avaliada recorrendo à expressão encontrada no Anexo D da EN 1997-1, para condições não drenadas:

[ ] ⁄ (2. 27)

Onde é o coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente ao carregamento

do terreno de fundação e , representando a tensão vertical total ao nível da base do muro para a situação mais desfavorável (esquerda do muro em estudo).

A segurança relativamente à insuficiente capacidade resistente do terreno de fundação subjacente à base do muro, está assegurada quando .

No que se refere à rotura do terreno de fundação por deslizamento, a capacidade resistente horizontal é dada, em condições não drenadas, por:

(2. 28)

onde é o coeficiente de segurança parcial para a capacidade resistente horizontal.

A segurança à rotura de fundação, no que se refere ao deslizamento, está assegurada quando .

Quanto à verificação de segurança relativamente ao derrubamento, o estado limite último em causa é o estado limite de equilíbrio estático (EQU), sendo necessário verificar se que

, onde representa o momento estabilizador de cálculo e o

momento instabilizador de cálculo, tomados relativamente à base do muro, mas no ponto situado mais à esquerda da respectiva base.

As expressões para calcular os referidos momentos são dados por:

{[ ( )] [ ] [ ( ( ))]}

(2. 29)

[( ) ( ) ( ) ( )] (2. 30)

onde e são, respectivamente, o coeficiente de segurança parcial para uma acção

permanente estabilizante e coeficiente de segurança parcial para uma acção permanente desestabilizante.

Deve notar-se que, neste caso, as diferentes parcelas , referentes ao peso próprio do muro de gravidade, correspondem a valores característicos e que o cálculo dos impulsos das terras,

, foi realizado tomando um coeficiente de segurança parcial para o ângulo de resistência ao

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