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Linguagem, comunicação e matemática

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Academic year: 2021

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(1)Linguagem, comunicação e matemática Nanci de Oliveira Mestre em Ensino de Matemática - PUC-SP Coordenadora e professora do Curso de Licenciatura em Matemática das Faculdades Integradas de Jacareí e-mail: nanci.oliveira@uninhanguera.edu.br. Resumo. Abstract. Este artigo traz, inicialmente, um levantamento bibliográfico a respeito das relações entre a Matemática, a Linguagem e a Comunicação. Destacam-se alguns pontos importantes sobre a linguagem matemática, utilizada nos enunciados de questões e problemas, a história da Álgebra utilizada como contexto para a compreensão da linguagem matemática e a comunicação na aula de Matemática. São transcritos, ainda, alguns exemplos de atividades em Linguagem, Comunicação e Matemática que foram aplicadas em Programas de Formação Continuada. As atividades propostas deram aos professores a oportunidade de refletir sobre essas áreas do conhecimento, além de possibilitar-lhes a compreensão da importância desse estudo nas aulas de Matemática.. This article begins with a bibliographical review of the relations between Mathematics, language and communication. It draws attention to some important points: the mathematical language; the language used in propositions of questions and problems; the history of Algebra used as a context to understand mathematical language; and the communication in the Math class. It also brings some examples of activities on language, communication and Mathematics that were applied in Continuous Formation Programs for teachers. The proposed activities gave the teachers an opportunity to reflect on these areas of knowledge, and understand the importance of this study in the Math classes. Key-words: Mathematics, Language, Communication, History of Algebra, Math classes.. Palavras-chave: Matemática, Linguagem, Comunicação, História da Álgebra, aulas de Matemática.. Qual é a relação entre a Matemática, a linguagem e a comunicação? As pessoas, em geral, parecem pensar que a Matemática tem um significado linguagem e comunicação, outro; porém, essas duas temáticas se aproximam e se complementam. O fato de o 14º COLE - Congresso de Leitura Brasileiro, o maior e mais tradicional congresso da área de leitura, ter promovido o I Seminário de Educação Matemática, é uma demonstração do quanto a linguagem, a comunicação e a Matemática se aproximam. Segundo Menezes (2000), a linguagem é um aspecto central em todas as atividades humanas e em particular nas aulas. Apoiando-se, ainda, em Stubbs, diz que ensinar e aprender confundem-se com a própria comunicação. Menezes (2000), afirma que a ligação entre a linguagem e a comunicação é obvia, pois a comunicação. é a principal função da linguagem. Pode-se, desta forma, questionar a eficácia da comunicação na sala de aula de matemática. Desde as reformas curriculares que marcam a década de 1980, em todos os países, o ensino de Matemática procura focalizar os saberes do aluno, dando oportunidade para a criação de seus próprios procedimentos, desenvolvimento de seu raciocínio, da criatividade, além de priorizar a aquisição e a comunicação da linguagem matemática. Entre as preocupações metodológicas da Proposta Curricular de Matemática da Secretaria de Estado da Educação do Estado de São Paulo (1992), consta que, para o desenvolvimento de um tema com os alunos, o professor pode iniciar com a colocação de um problema, a partir do qual se iniciará a discussão das idéias centrais do tema em questão. O problema, por sua vez, deve ser uma situação que desafie o aluno a refletir, a levantar hipóteses, a procurar soluções e a discuti-las. Para isso, 129.

(2) o aluno deverá utilizar a verbalização para expor suas observações e sua solução para o problema. Sendo assim, a discussão do porquê desta ou daquela solução, da possibilidade ou não de soluções, leva à compreensão da linguagem utilizada no problema. Segundo a Proposta Curricular de Matemática, do Governo do Estado de São Paulo, Através da discussão de uma situaçãoproblema, um diálogo é instalado entre professor-aluno e aluno-aluno; é através dele que se concretiza um processo de familiarização com os entes e conceitos matemáticos envolvidos e com suas representações, surgindo a necessidade de uma linguagem que favoreça a comunicação das observações feitas, a discussão dos processos de resolução utilizados e os resultados obtidos. A linguagem utilizada na introdução dos conceitos deve aproximar-se, o mais possível, da linguagem do aluno. Cada conceito precisa ser interiorizado pelos estudantes antes de qualquer tentativa de formalização. Uma linguagem matemática precisa é o fim de um processo de aprendizagem e não o início. Nesse processo, os próprios estudantes podem e devem elaborar algum “dialeto”, numa tentativa de se expressar, cabendo ao professor ampliá-lo e aperfeiçoá-lo, na busca de uma linguagem matemática formal. (1992, p. 11-12).. Portanto, a referida Proposta Curricular propõe que a aprendizagem em Matemática deve levar a um processo de construção de uma linguagem, e nunca a apresentá-la, já de início, na sua forma final, acabada, sintética e formalizada. Segundo os PCN — Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), no ensino da Matemática, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando o aluno a “falar” e a “escrever” sobre Matemática. Nos últimos tempos, as relações entre a matemática e a língua materna têm sido objeto de estudo por parte de diferentes pesquisadores que se dedicam a discutir e estudar o ensino de matemática. Machado e Lerma (apud SMOLE, 2000) apontam que se foi criado um certo consenso em que a Matemática e a língua constituem dois sistemas básicos de representação e desempenham funções e metas de paralelismo e complementaridade sob a ótica curricular. Segundo Machado (apud SMOLE, 2000), existe entre a linguagem materna e a matemática uma relação 130. de complementaridade, no sentido de parceria, de imbricação nas metas que perseguem e nas questões fundamentais relativas ao ensino de ambas nos domínios da escola. Há, porém, um paralelismo das funções da matemática e da língua materna enquanto componentes curriculares. Pode-se atribuir à linguagem materna dois papéis em relação à Matemática: Por um lado, a língua materna é aquela na qual são lidos os enunciados, na qual se fazem comentários e que permite interpretar o que se lê de modo preciso ou aproximado, explícito ou vago. Nesse caso, a linguagem usual serviria para estabelecer relações entre o pensamento e a palavra, entre a escrita e a sua interiorização, entre a escrita e a sua interpretação. Por outro lado, a língua materna é parcialmente aplicada no trabalho matemático, já que os elos de raciocínio matemático se apóiam na língua, em sua organização sintática e em seu poder dedutivo. Mas as transformações, as operações que podem ser realizadas sobre as escritas matemáticas não têm equivalente na língua materna. (SMOLE, 2000, p.64-65).. Outros estudos sobre a matemática e a língua materna, permitem considerar a aprendizagem da matemática como a aquisição e o domínio de uma nova linguagem. Como conseqüência de idéias vigentes na área da Educação Matemática, alguns processos vêm sendo utilizados nas aulas de Matemática, como a comunicação de idéias, interações entre os alunos, práticas discursivas, representações matemáticas, argumentações e negociação de significados. A linguagem matemática Machado (apud Smole, 2000) afirma que a primeira característica da linguagem matemática é o fato de que ela, como linguagem científica que é, não possuir oralidade própria: está totalmente voltada para a escrita. A segunda característica, é que ela é essencialmente o estabelecimento de relações entre sinais. A escrita em geral, os diversos sistemas de representação e notação inventados pelo homem ao longo do século têm por função semiotizar, reduzir a uns poucos símbolos ou a alguns poucos traços os grandes novelos confusos da linguagem, sensações e memória.

(3) que formam o nosso real. (SMOLE, p. 65).. Existem diversos tipos de textos matemáticos em que não predomina a linguagem verbal. São textos com poucas palavras, que recorrem a sinais não só com sintaxe própria, mas com uma diagramação também diferenciada. Para a realização de uma atividade de leitura típicas de aulas de Matemática, é necessário conhecer as diferentes formas em que o conteúdo pode ser escrito. A dificuldade de ler e escrever em linguagem matemática, onde aparece uma abundância de símbolos, impede muitas pessoas de compreenderem o conteúdo do que está escrito, de dizerem o que sabem de matemática e, pior ainda, de fazerem matemática” (CARRASCO, 2001, p.192).. Carrasco (2001), propõe duas soluções para problemas de leitura e de escrita. Uma delas é explicitar e escrever, em linguagem usual, os resultados matemáticos. Outra solução, é ajudar as pessoas a dominarem as ferramentas de leitura, ou seja, a compreenderem o significado dos símbolos, sinais e notações. O excesso de simbologia gera, muitas vezes, dificuldades desnecessárias para o aluno, chegando inclusive a impedir que ele compreenda a idéia representada pelo símbolo. Esta dificuldade, gerada, freqüentemente, por uma apresentação inadequada de linguagem matemática, é bastante lamentável, pois esta foi desenvolvida justamente com a intenção oposta. A linguagem matemática desenvolveu-se para facilitar a comunicação do conhecimento matemático entre as pessoas. Entretanto, quando abusamos do uso de símbolos e não nos preocupamos em trabalhar a compreensão dos mesmos, clareando o seu significado, conseguimos o efeito contrário: dificultamos o processo de aprendizagem da matemática. (ZUCHI, 2004, p. 51). A linguagem utilizada nos enunciados de questões e de problemas Entre professores de Matemática, há uma preocupação com a leitura de enunciados de questões, de problemas, e de textos didáticos nesta área. Normalmente, coloca-se grande parte da culpa de insucessos na realização de atividades matemáticas nas restrições dos alunos quanto à leitura desses textos. Em geral, dizemos que o aluno não sabe interpretar o problema, e como alternativa de solução para tal. dificuldade, solicita-se ao professor de Língua Portuguesa que realize atividades de interpretação de textos com os alunos. Porém, reforçar a leitura “não ataca a questão fundamental da dificuldade específica com os problemas e com outros textos matemáticos” (FONSECA & CARDOSO, 2005, p. 64). No trabalho com crianças, cita-se: A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de problemas está, entre outros fatores, ligada à ausência de um trabalho específico com o texto do problema. O estilo no qual os problemas de matemática geralmente são escritos, a falta de compreensão de um conceito envolvido no problema, o uso de termos específicos da matemática que, portanto, não fazem parte do cotidiano do aluno e até mesmo palavras que têm significado diferentes na Matemática e fora dela — total, diferença, ímpar, média, volume, produto — podem constituir-se em obstáculos para que ocorra a compreensão.(FONSECA & CARDOSO, 2005, p. 64). As dificuldades de leitura aparecem nos textos de Matemática em geral e não somente nos enunciados dos problemas de Matemática, tais como: vocabulário exótico, ambigüidade de significados, desconhecimento funcional do conteúdo matemático. Sendo assim, parece urgente que professores, pesquisadores e formadores dirijam suas atenções para o delicado processo de desenvolvimento de estratégias de leitura para o acesso a gêneros de textos próprios da atividade matemática escolar. A leitura e a produção de enunciados de problemas para exercícios, descrições de procedimentos, definições, enunciados de propriedades, teoremas, demonstrações, sentenças matemáticas, diagramas, equações etc. demandam e merecem investigação e ações pedagógicas específicas que contemplem o desenvolvimento de estratégias de leitura, a análise de estilos, a discussão de conceitos e de acesso aos termos envolvidos, trabalho esse que o educador matemático precisa reconhecer e assumir como de sua responsabilidade (FONSECA & CARDOSO, 2005). Parece que a tarefa dos professores deve desdobrar-se em duas direções: De um lado, na direção do trabalho sobre os processos de escrita e representação, sobre a elaboração dos símbolos, sobre o esclarecimento quanto às regras que tornam certas formas de escrita legítimas e outras incorretas, certos enunciados ambíguos e 131.

(4) outros inúteis. De outro, em direção ao trabalho sobre o raciocínio que para as crianças pequenas constitui um trabalho de linguagem oral (...) (SMOLE, 2000, p. 66-67).. Segundo Vigotsky (1993, p. 72): O desenvolvimento dos conceitos, ou dos significados das palavras, pressupõe o desenvolvimento de funções intelectuais: atenção deliberada, memória lógica, abstração, capacidade para comparar e diferenciar. Esses processos psicológicos complexos não podem ser dominados apenas através da aprendizagem inicial. A experiência prática mostra também que o ensino direto de conceitos é impossível e infrutífero. O professor que tenta fazer isso geralmente não obtém qualquer resultado, exceto o verbalismo vazio, uma repetição de palavras pela criança, semelhante à de um papagaio, que simula um conhecimento dos conceitos correspondentes, mas que na realidade oculta um vácuo.. Tolstoi, citado em Vigotski (1993), percebeu a impossibilidade de um conceito simplesmente ser transmitido pelo professor ao aluno. Segundo ele, é tão impossível e inútil quanto ensinar uma criança a andar apenas por meio das leis do equilíbrio. História da Álgebra: um contexto para a compreensão da linguagem matemática Como o ensino direto de conceitos é impossível, é necessário que haja, dentre vários elementos, um contexto. Esse contexto pode ser o histórico. A Matemática possui uma linguagem própria que, em certos momentos históricos, se confundiu com a própria Matemática. De acordo com Zuchi (2004), podemos lançar mão de dispositivos que ajudarão os alunos a entenderem o processo de formalização da linguagem através da história da Matemática. Ainda segundo a autora, podemos provocar os alunos com as seguintes indagações: — A matemática sempre usou notação em sua linguagem? — Por que houve a necessidade de uma formalização? — Quais foram as contribuições desta formalização? Ao pesquisar a história da Matemática, o aluno pode encontrar respostas para as suas dúvidas e também 132. compreender a necessidade do uso da simbologia matemática. Zuchi (2004) em seu artigo, aponta que há indícios do uso de letras do alfabeto para indicar entes matemáticos ter começado com o grego Hipócrate de Quios (460-380 a.C.), numa obra de geometria que se perdeu, precursora de Os Elementos de Euclides, empregando letras do alfabeto grego para indicar pontos e retas de figuras geométricas. Por volta do ano 400 d.C., o grego Diofante de Alexandria começou a usar símbolos para facilitar a escrita e os cálculos matemáticos. Os símbolos criados por Diofante fizeram com que as expressões, até então escritas totalmente com palavras, pudessem ser representadas por abreviações. (BOYER, 1974). A Álgebra esteve presente em vários povos, entre os quais podemos destacar os babilônios, egípcios, gregos, hindus, árabes e europeus, cada um com um modo diferente de representação. Todos tiveram participações relevantes para a construção desse ramo da Matemática, que surgiu devido à necessidade de resolução de problemas práticos que esses povos enfrentavam. (SCARLASSARI & MOURA, 2006). A palavra álgebra teve sua origem no título do livro mais importante do matemático e astrônomo árabe Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi, no século IX, Aljabr wa’l muqabalah, pois foi por esse livro que mais tarde a Europa aprendeu o ramo da matemática que tem esse nome. (BOYER, 1974). Diofante é às vezes chamado o “pai da Álgebra”, mas esse título pertence mais a al-Khowarizmi, pois Aljabr está mais próximo da álgebra elementar de hoje que as obras de Diofante. Porém, foi o francês François Viète, no século XVI que passou para a história como o principal responsável pela introdução dos símbolos no mundo da matemática, podendo ser considerado o verdadeiro fundador de uma álgebra literal. Além de Viète, outros matemáticos da mesma época deram suas contribuições para o aperfeiçoamento da álgebra. Entre eles, Robert Record, inglês que criou o símbolo = para a expressão igual a. Esse sinal foi usado por Thomas Harriot, outro matemático inglês, responsável pela eliminação das poucas palavras que ainda restavam na álgebra de Viète. A passagem para uma álgebra completamente simbólica foi obra de René Descartes, grande matemático e filósofo francês, que introduziu inovações para aperfeiçoar a álgebra de Viète. Nesselmann, citado em Scarlassari & Moura.

(5) (2006), caracterizou três estágios do desenvol-vimento da notação algébrica ou simbólica, não havendo linhas exatas para a demarcação desses estágios, que seguem: 1º) o retórico, no qual as palavras eram escritas por extenso; 2º) o sincopado, no qual foram utilizadas abreviações; 3º) o simbólico, onde as abreviações deram lugar para os símbolos, como os usados atualmente. Conforme esses estágios históricos mostram, a matemática não teve, de imediato, uma linguagem algébrica ou simbólica, e centra-se numa trajetória de desenvolvimento da linguagem. Do ponto de vista pedagógico, a divisão em estágios permite o uso de construções não formais de problemas algébricos, com o intuito de o aluno criar uma linguagem própria para lidar com esses problemas e posteriormente submetê-los a uma resolução em linguagem simbólica. Os livros didáticos abordam a álgebra priorizando apenas o último estágio, ficando esquecido o processo de formação do pensamento e da linguagem algébrica, o que prejudica a construção do conceito algébrico por parte dos alunos, fazendo com que a álgebra perca sua característica essencial de representar o movimento. (SCARLASSARI & MOURA (2006, p. 3).. De acordo com Scarlassari & Moura (2006), parece que os professores têm uma concepção de que a álgebra é simbólica e não têm incorporado que a álgebra pode ser trabalhada usando símbolos menos convenientes, que seria o correspondente ao período sincopado do desenvolvimento da notação simbólica. Sendo assim, a prática pedagógica adota uma abordagem tradicional, que focaliza principalmente o uso, a memorização e a repetição de fórmulas, como modo de aplicação dos conceitos algébricos. Em decorrência desse tipo de abordagem, os alunos apresentam algumas dificuldades, muitas delas estando diretamente relacionadas ao modo como a álgebra elementar é ensinada pelos professores do Ensino Fundamental. Segundo as autoras, o pensamento algébrico deve ser iniciado já nas séries iniciais do Ensino Fundamental, pois as crianças têm contato com o pensamento algébrico antes mesmo de entrar na escola. Estas noções de álgebra podem ser trabalhadas junto com a aritmética, visto o estreito elo que une estes dois campos da matemática, pois ambos utilizam os mesmos símbolos (+, -, =, ( ), { }, ...) e compartilham algumas propriedades.. Comunicação na aula de Matemática A comunicação é um elemento importante na vida dos seres humanos. Ensinar e aprender são atos comunicativos, que envolvem diversos agentes, entre os quais destacam-se professores e alunos. Em matemática, o medo de errar torna os alunos mudos. Para Smole (2000), aproximar a linguagem matemática da língua materna permite emprestar à primeira a oralidade da segunda e, nesse caso, a oralidade pode significar um canal aberto de comunicação. Além de a comunicação ser um meio mediante o qual se ensina e se aprende, é também uma finalidade desse mesmo ensino, uma vez que se espera que os alunos adquiram competências comunicativas que, no caso da Matemática, se aliam a outras competências como a resolução de problemas ou o raciocínio. Menezes (2000) diz que a comunicação na aula de Matemática assume, ainda, uma importância suplementar uma vez que esta disciplina dispõe de uma linguagem própria, permitindo comunicar idéias com precisão, clareza e economia. Desta forma, torna-se necessário promover atividades que estimulem e impliquem a comunicação oral e escrita, levando o aluno a verbalizar os seus raciocínios, a explicar, a discutir, a confrontar processos e resultados. O professor, como principal responsável pela organização do discurso da aula, tem aí um papel fundamental, o de colocar questões e proporcionar situações que favoreçam a ligação da Matemática com a realidade, estimulando a discussão e a partilha de idéias. (ZUCHI, 2004). De acordo com Zuchi (2004), é importante trabalhar a partir das concepções dos alunos, dialogar com eles, ajudá-los a fundamentar suas representações prévias, a incorporar novos elementos às já existentes, reorganizando-as se necessário. A oralidade, na escola, assume papel de mediação do senso comum em busca de conhecimento argumentado. Ela permite e/ou instiga o aluno à elaboração do pensamento, ampliando sua competência lingüística, construindo novos sentidos e elaborando novas formas de socialização (escrita e leitura). Aliar a oralidade à escrita é uma forma inteligente de promover o desenvolvimento da criança. (ALLEMBRANDT, in ZUCHI, 2004). Nessa questão da comunicação em sala de aula de matemática, a formulação de perguntas ocupa um lugar de destaque, sendo aplicadas em situações 133.

(6) diversificadas e com vários intuitos. De acordo com Zuchi (2004), a arte de questionar tem sido usada nas escolas como um meio ao qual o professor deve e pode recorrer para aumentar e melhorar a participação dos alunos. Além disso, o questionamento permite ao professor detectar dificuldades de aprendizagem, motivar o aluno e ajudá-lo a pensar. Polya, citado em Zuchi (2004), apresenta uma visão sobre a resolução de problemas na sala de aula, que torna o papel de questionador do professor de extrema importância. Para o autor, há dois objetivos que o professor pode ter em vista ao orientar seus alunos para uma indagação ou uma sugestão: primeiro, auxiliálo a resolver o problema que lhe é apresentado, e em segundo lugar, desenvolver no estudante a capacidade de resolver futuros problemas por si próprio. E continua, sugerindo algumas perguntas que devem ser formuladas pelo professor aos alunos: — Qual é a incógnita? — Quais são os dados? — Trata-se de um problema plausível? — Conhece algum problema com a mesma incógnita? — É possível verificar o resultado? — É possível chegar ao resultado por um processo diferente? — É possível utilizar o resultado ou o método em algum outro problema? Estas perguntas têm, num certo sentido, o efeito de conduzirem o aluno, ajudando-o, de uma forma discreta, mas estruturada. Zuchi (2004) nos lembra que decodificando a simbologia matemática através da linguagem verbal, o aluno terá maior facilidade de entender um determinado conceito e, tendo esta compreensão, muitas vezes, ele poderá preferir o uso de notações que representam conceitos, uma vez que o uso destas permitem comunicar idéias com precisão, clareza e economia.. outro programa, foi para professores da EJA - Educação de Jovens e Adultos, da Prefeitura Municipal de Jacareí - SP, no “Programa Fazendo Escola”, cujo tema foi “Ações e Reflexões sobre o Ensino de Matemática”. A seguir, transcrevemos as referidas atividades, que podem servir de referência a outros professores do Ensino Fundamental, tomando o cuidado de adaptá-las à faixa etária e ao nível de escolaridade dos alunos. Para iniciar os trabalhos com os professores, fizemos uma exposição, sobre a Matemática, a linguagem e a comunicação, bem como uma pequena abordagem sobre a história da Álgebra, fundamentada no levantamento bibliográfico. A seguir, entregamos a cada um dos professores uma apostila com as atividades, que descreveremos a seguir. As atividades a seguir fundamentam-se em BIGODE & GIMENEZ: COMUNICAÇÃO E MATEMÁTICA Da linguagem do cotidiano à linguagem dos números Já imaginou como seria o mundo se as pessoas não conseguissem se comunicar? As pessoas se comunicam desde o nascimento. Os bichos também. Mesmo sem saber falar, os bebês dão um jeito de comunicar que estão com fome. Há muitas maneiras de se comunicar; podemos usar imagens, sinais escritos, sons, gestos. A comunicação ocorre mesmo em situações mais difíceis: os deficientes visuais podem não ver, mas usam outros sentidos, como o tato, para ler com a ponta dos dedos; os deficientes auditivos também conseguem se comunicar, usando a linguagem de sinais com as mãos. Os símbolos numéricos também transmitem informação, em geral de modo mais rápido e econômico. Pense nisso, comparando estes dois modos de representar a mesma idéia:. Atividades em linguagem, comunicação e matemática Tendo em vista os pressupostos e fundamentos aqui expostos, selecionamos algumas atividades, do livro didático de Bigode & Gimenez (2005), que foram aplicadas em dois Programas de Formação Continuada, no ano de 2006. Um dos programas foi para professores do Ciclo I — primeiras às quartas séries, da Rede Pública Estadual de Ensino, no Programa de Formação Continuada “Teia do Saber”, cujo tema central foi “Tecendo saberes por fios diferenciados de leituras”. O 134. Idéia que se quer transmitir. Trezentos e quarenta e cinco mil, novecentos e setenta e oito vezes vinte e três mil, duzentos e setenta e cinco. 345 978 X 23 275. Número de símbolos usados. 92 símbolos. 12 símbolos.

(7) Os símbolos matemáticos podem representar idéias, informações ou resultados. Até o século XV, os livros eram escritos à mão, copiados um a um. As pessoas que copiavam os livros podiam ter letras diferentes, por isso a forma dos números variava, dependendo da época. A tabela a seguir mostra a evolução da forma dos algarismos ao longo do tempo.. os números na forma mista: 5 milhões = 5 X 1 000 000 = 5 000 000 1,3 bilhão = 1,3 X 1 000 000 000 = 1 300 000 000 3,5 mil = 3,5 X 1000 = 3500. 1) Escreva a forma numérica de cada item: a) 2,5 bilhões __________________________ b) 3,4 mil ______________ c) 11,3 milhões __________ d) 9,9 mil ______________ 2) Escreva na forma mista os números abaixo: a) 2 300 000 ____________ b) 7 100 ______________ c) 4 500 000 000 _________ d) 1 600 000 000 _________ 3) O que você acha que significa o número 0,5 milhão?. Foi só a partir da invenção da imprensa que os símbolos numéricos adquiriram um formato mais estável, como o que conhecemos hoje. Na maioria dos países, o formato dos números em qualquer computador ou calculadora é sempre o mesmo. Ainda assim, é possível expressar um mesmo número de modos diferentes. Exemplo: 5, five, cinco, 2+3, 10:2, V,. Para discorrer sobre a linguagem utilizada nos meios de comunicação, foram utilizadas as seguintes atividades:. Os meios de comunicação não usam somente os números para comunicar. Exemplo: “30% da população brasileira têm até 14 anos de idade”. O que significa 30% da população brasileira? 30 100 30% equivale a uma fração com denominador 100. Lê-se “trinta centésimos”.. 30% =. Outra forma de comunicar informações são as tabelas e gráficos. Veja na tabela e nos gráficos abaixo, a venda de sorvetes na sorveteria BOM SABOR ao longo de um ano.. A linguagem matemática e os meios de comunicação Os jornais utilizam números para transmitir informações: • “Floresta de 3,1 mil km2 será preservada”. • “População da China é de 1,3 bilhão de pessoas”. • “5 milhões de reais serão aplicados nas construção de escolas”. Os jornalistas acham mais econômico escrever 135.

(8) Gráficos. PORCENTAGEM Decomponha a palavra: por – centagem → por cem → por cento 12 100 Essa é a idéia: uma porcentagem pode ser entendida como uma fração cujo denominador é 100. Por isso, alguns livros chamam a porcentagem de fração centesimal.. 12% →. Bigode e Gimenez (2005, p. ) sugerem, em seguida, as seguintes atividades: 1) Discuta, em grupo, o significado e a idéia matemática de cada palavra. a) bimestral b) bicicleta c)bicolor d) binóculo e) bicampeão Na TV, assim como na Matemática, usam-se palavras para indicar fatos e quantidades: “O planeta Terra já tem mais de 7 bilhões de habitantes!”. E tem número maior que 7 bilhões? 1 octilhão! Quanto é 1 octilhão? Esse número é muito grande, não é mesmo? Há muitas palavras da Matemática que são esquisitas, como octilhão. Veja: setilhão’! 1 000 000 000 000 000 000 000 000 sextilhão’!1 000 000 000 000 000 000 000 quintilhão’!1 000 000 000 000 000 000 quatrilhão’!1 000 000 000 000 000 trilhão’!1 000 000 000 000 bilhão’!1 000 000 000 milhão’!1 000 000 Para mostrar a importância da compreensão da linguagem e do significado das palavras nas aulas de Matemática, foram escolhidas as atividades seguintes: Veja o significado de algumas palavras usadas na Matemática: FRAÇÃO A palavra fração tem a mesma origem que as palavras: fratura, fraco, frágil, fragmento e outras relacionadas à idéia de coisa “quebrada”. Nos livros antigos, as frações eram chamadas de números quebrados. 136. f) triciclo g) trinca h) trimestre i) tricampeão j) triângulo k) tetracampeão l) quadrilátero m) pentágono n) pentacampeão o) hexágono  2) A idéia do “dois” aparece em muitas palavras, como dupla, bípede e bimestre. Qual das palavras abaixo não tem relação com a idéia de “dois”? a) duplicado d) parelha g) bianual j) bienal. b) duelo e) ambos h) bis k) biga. c) casal f) par i) biscoito l) bisnaga. Para iniciar o pensamento algébrico no Ensino Fundamental, foram sugeridas as seguintes atividades: Comunicando com vírgulas e parênteses Você já viu a vírgula em diversas situações. Observe que a vírgula separa as unidades daquilo que é menor que uma unidade..

(9) Exemplos: 1) 1,5 litros de leite 1,5 = 1 + 0,5 e 0,5 é metade de 1 litro 2) R$ 5,25 o quilo de Nhoque 5,25 = 5,00 + 0,25 e 0,25 é 25 centavos, que é a quarta parte de 1 real A seguir, os autores sugerem as seguintes atividades: 1) Localize as quantias abaixo na reta dos reais: R$ 1,25 R$ 2,05. R$ 1,02 R$ 1,50. R$ 1,52 R$ 1,20. 1) Resolva respeitando a regra. a) (2+4) x 3 = b) 2 + (4 x 3) = c) (10 + 8) ÷ 2 = d) 10 + (8 ÷ 2) = e) (35 + 15) x 5 =. 2) Quais expressões estão com a solução errada? a) (26 + 9) x 2 = 44 b) (13 x 2) + 4 = 21 c) (26 + 9) x 2 = 70 d) (13 x 2) + 4 =30. 3) Qual é a expressão que representa a área do quadriculado? a) 7 x (2 + 10) b) (7 x 2) + 10. 2) Localize as quantias abaixo na reta dos litros 2,5 litros 3,05 litros. 2,70 litros 2,08 litros. 2,10 litros 2,8 litros. 3) O que tem mais: um vasilhame com 3,2 litros ou um vasilhame com 3,15 litros? Explique sua resposta. 4) Dona Rute colocou num balde o conteúdo de dois vasilhames, um com 1,3 litro e outro com 1,7 litro. Quantos litros você acha que tem no balde? Explique sua resposta. a) 2,10 litros b) 3 litros Numa expressão em que aparecem várias operações é preciso saber o que calcular primeiro. Os parênteses indicam prioridades. Nesses casos, devem-se respeitar algumas regras: Quando a expressão não tem parênteses, a ordem das operações é: 1º) as multiplicações e divisões; 2º) as adições e subtrações. Para trabalhar com a simbologia das expressões algébricas, foram sugeridas as atividades seguintes:. 4) Seu Manuel foi à padaria. Ele comprou 2 litros de leite ao preço de R$ 2,50 cada litro e 8 pãezinhos, ao preço de R$ 0,15 (15 centavos) cada pãozinho. Ele pagou com uma nota de R$ 20,00. Qual é a expressão que melhor representa o troco recebido pelo seu Manuel? a) R$ 20,00 - (2 + 8) x (R$ 2,50 + R$ 0,15) b) R$ 20,00 - (2 x R$ 2,50 + 8 x R$ 0,15) c) (R$ 20,00 - R$ 2,50 + R$ 0,15) x 2 x 8 d) (R$ 20,00 - R$ 2,50 - R$ 0,15) x (2 + 8) e) (2 x R$ 2,50 + 8 x R$ 0,15) - R$ 20,00. 5) Seu Manuel faz essa mesma compra na padaria todos os dias. a) Quanto ele gasta por semana? b) Escreva uma expressão numérica que represente o gasto semanal de seu Manuel na padaria. E quando tem mais de uma operação dentro dos parênteses? Em casos como esse, devemos respeitar as seguintes regras: I. Resolver as operações que estão dentro dos parênteses. 137.

(10) II. Devem-se resolver primeiro as operações multiplicativas: as multiplicações e divisões. III. Em seguida, resolvem-se as operações aditivas: as adições e subtrações. Bigode e Gimenez (2005) optaram por não dar tanta ênfase às expressões com colchetes e chaves, como era feito nos livros mais antigo, pois nas calculadoras e computadores é possível resolver expressões numéricas apenas com parênteses. Uma simbologia utilizada atualmente, relacionada aos números, são os códigos de barras. Por isso, é interessante a inclusão do item seguinte: Uma comunicação especial: os códigos de barra Eles estão impressos nas embalagens dos produtos que compramos nas lojas e mercados. Veja como funciona: Um leitor óptico “lê” o código de barras e transmite uma informação para um computador, que localiza os dados do produto, que são transmitidos para a tela do computador. Em geral, um código de barra é formado por treze números e as barras. Por exemplo, veja como é composto o código 7897123884012 de um certo produto:. O último número, que é o dígito de controle, é calculado a partir dos doze números anteriores por meio de uma fórmula: 1º) Adicionam-se as cifras das posições ímpares (1ª, 3ª, 5ª, 7ª, 9ª, 11ª posições), da esquerda para a direita, do código 789712388401: 7 + 9 + 1 + 3 + 8 + 0 = 28 2º) Triplica-se a soma das cifras das posições pares (2ª, 4ª,6ª, 8ª, 10ª e 12ª posições), da esquerda para a direita, do código: 3 x (8+ 7 + 2 + 8 + 4 + 1) = 90 3º) Adicionam-se os dois resultados: 28 + 90 = 118 4º) O dígito de controle é o número que se deve acrescentar a 118 para se obter a próxima dezena: 120 – 118 = 2. Para verificar se houve a compreensão do exemplo e para que os alunos exercitem o cálculo com expressões 138. numéricas, foi proposta a seguinte atividade: Descubra o dígito de controle de cada código de barra.. Investigue os códigos de barra dos produtos que você tem em casa. Você verá que a fórmula que aprendeu nesta unidade funciona mesmo. Com relação a esta última observação, alguns professores utilizaram códigos de barras impressos em seus materiais escolares (livro, caderno etc.) para fazer a verificação, ficando surpresas com o resultado. Com a intenção de desenvolver a comunicação na sala de aula, selecionamos as seguintes atividades Bigode e Gimenez (2005, p. 281-282), para as quais as estratégias devem ser explicadas verbalmente: Calculando de cabeça (cálculo mental) Vejamos um exemplo: 4 x 19 = ? Estratégia 1: “4 x 20 = 80, menos 4, são 76” Estratégia 2: “19 + 19 = 38, cujo dobro é 60 + 16. Então, o resultado é 76”. Atividades Propostas 1) Calcule o resultado de cabeça e explique sua estratégia. a) 24 x 2 x 5 = b) 15 x 4 = c) 32 x 10 = d) 560 : 56 = 10 e) 25 x 49 = f) 14 000 000 – 2 000 000 = g) 60 x 50 = h) 480 : 6 = i) 15 x 30 = j) 18 000 000 + 5 000 000 = 2) Escreva três estratégias diferentes para resolver cada operação. a) 440 + 50 b) 800 + 900 = c) 754 – 500 d) 550 + 450. 3) É possível calcular mentalmente estas operações? Explique por quê. a) 676 – 459 b) 1 245 : 12 c) 37 x 87 d) 3 428 – 1 967 e) 1 289 – 376 f) 6 489 : 36 Para desenvolver a comunicação na aula de Matemática e compreender a linguagem de enunciados de problemas, foram selecionadas as seguintes atividades:.

(11) Comunicação e resolução de problemas Uma boa comunicação ajuda na resolução de problemas. Problema 1 Alice e Bianca são irmãs. Juntando duas idades, são 24 anos. Qual é a idade de cada irmã, sabendo que Alice é 6 anos mais velha que Bianca? • Encontre a solução do problema. • Escreva uma carta ou e-mail para um colega, explicando como você o resolveu. • Você é capaz de fazer um esquema ou um desenho que explica sua solução? • Compare sua solução e a explicação com a de seus colegas. Quem encontrou a solução pelo método mais criativo ou mais simples ou mais rápido e econômico? Veja este outro exemplo e uma forma de comunicar a solução. Paula resolveu o problema usando um desenho. No próximo exemplo, Bigode e Gimenez (2005, p. ) mostram que é possível usar esquemas para interpretar os enunciados dos problemas, e os esquemas também são um tipo de representação simbólica. Problema 2 Otávio e Caio são amigos. A soma de suas idades é 29 anos.Qual é a idade de cada um, sabendo que Caio é 9 anos mais novo que Otávio?. Explique com suas palavras o que Paula fez. Pense na solução do problema 1 usando um esquema como o de Paula.. Quando Bianca nasceu, Alice tinha 6 anos. 24 – 6 = 18 18 : 2 = 9 anos E então, já sabe a idade de cada irmã? Alice: ______ anos Bianca: ______ anos Para verificar se houve compreensão dos esquemas, foram sugeridos outros problemas semelhantes aos professores e propusta a discussão das soluções. Considerações finais As atividades sobre Linguagem, Comunicação e Matemática desenvolvidas com os professores do Programa “Teia do Saber” e “Programa Fazendo Escola”, mostraram que alguns deles desconheciam as atividades propostas, mas afirmaram serem importantes. Além disso, as atividades propiciaram comunicação entre os professores, pois houve levantamento de hipóteses, discussão de idéias e solução dos problemas e atividades propostas no curso. Para isso, os professores utilizaram a verbalização e a escrita para expor suas observações e soluções. Além disso, eles puderam conhecer um pouco da história da Álgebra e constatar que esta pode ser útil na compreensão da simbologia e da linguagem matemática. Finalizando, as atividades propostas deram aos professores a oportunidade de refletir sobre o tema abordado e sobre a importância da linguagem matemática e da comunicação nas aulas de Matemática. Referências Bibliográficas BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. 139.

(12) Brasília: MEC/ SEF, 1997, 142 p. BIGODE, Antonio José Lopes; GIMENEZ, Joaquim. Matemática do cotidiano & suas conexões - 4ª série.1ª edição. São Paulo: FTD, 2005. p.259-288. BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. 10ª impressão. São Paulo: Edgard Blücher, 1993. CARRASCO, Lucia H. M. Leitura e escrita na Matemática. In: NEVES, Iara C.B. et al. (Orgs.). Ler e escrever: compromisso de todas as áreas. Porto Alegre: Editora da Universidade de UFRGS, 2000, p. 190-202. FONSECA, Maria da Conceição Ferreira Reis; CARDOSO, Cleusa de Abreu. Educação Matemática e letramento: textos para ensinar Matemática, Matemática para ler o texto. In: NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasandin (Orgs.). Escritas e Leituras na Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2005. p. 63-76. MENEZES, Luis. Matemática, linguagem e comunicação. Revista Milennium, Instituto Politécnico de Viseu, n. 20, outubro de 2000. Disponível em: http://www.ipv.pt/ millenium/20_ect3.htm. Acesso em: 08/07/2006. SÃO PAULO (ESTADO), Secretaria de Estado da Educação, Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Proposta Curricular para o Ensino de Matemáitca – 2º Grau. 2ª ed., São Paulo, 1991. SCARLASSARI, Nathalia Tornisiello; MOURA, Anna, Regina Lanner de. A linguagem e o movimento no aprendizado de Álgebra Elementar. Anais do VIII EPEM. VIII Encontro Paulista de Educação Matemática. São Paulo: SBEM – Regional São Paulo e UNICSUL – Universidade Cruzeiro do Sul, 24,25 e 26 de agosto de 2006. SMOLE, Kátia Cristina Stocco Smole. A matemática na educação infanti: a teoria das inteligências múltiplas na prática escolar. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000, p. 64-72. VIGOTSKY, Lev Semenovich. Pensamento e linguagem; tradução Jéferson Luiz Camargo. São Paulo: Martins Fontes, 1993, 135 p. ZUCHI, Ivanete. A importância da linguagem no ensino de matemática. Educação Matemática em Revista. São Paulo: Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Ano 11, nº 16, p. 49-55, maio de 2004. Recebido em 05 de junho de 2007 e aprovado em 31 de julho de 2007.. 140.

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