Felipe Wenzel Da Silva Tuckmantel
Análise de Modelo Numérico de Acoplamento
de Disco Flexível
CAMPINAS 2018
Análise de Modelo Numérico de Acoplamento
de Disco Flexível
Tese de Doutorado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Doutor em Engenharia Mecânica, na Área de Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico.
Orientador: Prof. Dra. Katia Lucchesi Cavalca Dedini
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À
VERSÃO FINAL DA TESE DEFENDIDA PELO ALUNO FELIPE WENZEL DA SILVA TUCKMANTEL, E ORIENTADO PELA PROF. DRA. KATIA LUCCHESI CAVALCA DEDINI.
ASSINATURA DA ORIENTADORA
CAMPINAS 2018
T799a TucAnálise de modelo numérico de acoplamento de disco flexível / Felipe Wenzel da Silva Tuckmantel. – Campinas, SP : [s.n.], 2018.
TucOrientador: Katia Cavalca Lucchesi Dedini.
TucTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.
Tuc1. Rotores - Dinâmica. 2. Falha de sistema (Engenharia). 3. Acoplamentos. 4. Cascas (Engenharia). I. Dedini, Katia Lucchesi Cavalca, 1963-. II.
Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Analysis of numerical model of flexible disc coupling Palavras-chave em inglês:
Rotors - Dynamics
System failures (Engineering) Couplings
Shells (Engineering)
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Titulação: Doutor em Engenharia Mecânica
Banca examinadora:
Katia Cavalca Lucchesi Dedini [Orientador] Marco Lúcio Bittencourt
Paulo Roberto Gardel Kurka Carlos Alberto Bavastri Zilda de Castro Silveira
Data de defesa: 30-01-2018
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS INTEGRADOS
TESE DE DOUTORADO
Análise de Modelo Numérico de Acoplamento
de Disco Flexível
Autor: Felipe Wenzel da Silva Tuckmantel Orientadora: Katia Lucchesi Cavalca Dedini
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Tese:
Prof. Dra. Katia Lucchesi Cavalca Dedini, Presidente Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP/FEM
Prof. Dr. Marco Lúcio Bittencourt
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP/FEM
Prof. Dr. Paulo Roberto Gardel Kurka
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP/FEM
Prof. Dr. Carlos Alberto Bavastri
Universidade Federal do Paraná - UFPR/DEMEC
Prof. Dra. Zilda de Castro Silveira Universidade de São Paulo - USP/EESC
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
A minha orientadora Dra. Katia Lucchesi Cavalca pela orientação, confiança e apoio. Ao professor Dr. Franco Giuseppi Dedini pelas sugestões relacionadas à bancada de tes-tes.
Aos amigos do LAMAR, docentes e discentes, que sempre me ajudaram com seus conse-lhos e amizade, especialmente ao Gregory, Tiago, Diogo, Ricardo, Hélio, Letícia e Natália.
Aos técnicos Ferreira, Mauro, Maurício e Felipe pois sua cooperação foi primordial. Aos alunos de iniciação científica Gabriela Mayumi e Caio Schoola que desenvolveram seus estudos em temas relacionados a este trabalho.
Aos meus pais José Luiz e Rosângela pelo contínuo estímulo, e a meus familiares e ami-gos pela paciência e incentivo.
Desalinhamento é considerado a falha com a segunda maior incidência de ocorrência em má-quinas rotativas, precedida pelo desbalanceamento. Acoplamentos são componentes mecânicos cuja função é, além de transmitir torque, acomodar pequenos desalinhamentos não intencionais entre os eixos. Se os acoplamentos forem projetados apropriadamente, podem diminuir a sensi-bilidade relativa ao desalinhamento que existe entre os componentes acoplados. Quando acopla-mentos operam submetidos a desalinhaacopla-mentos, forças e moacopla-mentos de restituição são gerados, e introduzidos no rotor. A caracterização de acoplamentos desalinhados por coeficientes de rigi-dez, gerando forças e momentos com harmônicas adotadas a priori é comum em trabalhos no tema. Vibrações no dobro da velocidade de rotação são largamente aceitas como assinatura de desalinhamentos e empregadas no diagnóstico de falhas. Alternativamente, pesquisas têm sido empreendidas com a utilização dos esforços de reação nos acoplamentos, medidos em bancadas de teste experimentais. O presente trabalho propõe como abordagem a utilização do Método dos Elementos Finitos com o objetivo de caracterizar o acoplamento de disco, sendo o disco metálico descrito matematicamente pelo equilíbrio de cascas com material linear e elástico. As forças e momentos de restituição gerados durante a deformação elástica do acoplamento desali-nhado, variando com o ângulo de rotação própria do eixo motor, são incluídos no vetor de forças nas posições de fixação entre o acoplamento e os eixos acoplados. Assim, o desalinhamento é considerado na resposta em regime permanente do sistema rotativo, e o espectro direcional de vibrações revela sua influência pela análise das harmônicas de frequência que surgem devido à ocorrência desta falha. Desalinhamentos angulares geram harmônicas de alta ordem, as quais são perceptíveis principalmente nas vibrações do disco, distinguindo-se até a sétima harmônica para rotação subsíncrona igual a um quarto da frequência natural. Uma característica relevante indicando a presença de desalinhamentos, e verificada nas respostas simuladas, liga-se ao sur-gimento no espectro direcional de componentes de frequência harmônica com precessão retró-grada tendo amplitudes similares às componentes de precessão direta. A frequência síncrona surge como dominante para as configurações simuladas, e a contribuição das demais harmô-nicas depende tanto da velocidade de rotação do eixo quanto da amplitude do desalinhamento imposto, de forma que o diagnóstico de falhas para este tipo de acoplamento baseando-se so-mente na componente 2x pode ser inadequado. Por fim, desalinhamento é introduzido em uma bancada de testes, e respostas teóricas para desalinhamento angular originam o mesmo padrão no espectro, ao passo que o desalinhamento paralelo apresentou apenas frequência harmônica síncrona. A principal vantagem da abordagem proposta é a possibilidade de aplicação para di-ferentes geometrias de disco, em que a natureza dos esforços e as harmônicas induzidas na resposta do rotor são inerentes ao acoplamento caracterizado, sendo promissora para utilização em técnicas de diagnóstico de falhas baseadas em modelos.
that exists between the coupled components. When couplings operate under misalignment, for-ces and moments of restitution are generated, and introduced on the rotor. Characterization of misaligned couplings through stiffness coefficients, generating forces and moments with harmo-nics adopted a priori is common in works on the theme. Vibrations at twice the speed of rotation are widely accepted as signatures of misalignments and used for fault diagnosis. Alternatively, researches have been developed using reaction efforts on couplings, measured on experimental test benches. The present work proposes as an approach the use of the Finite Element Method in order to characterize the disc coupling, in which the metallic disc is mathematically descri-bed through the equilibrium of shells with linear and elastic material. Restitution forces and moments generated during elastic deformation of misaligned coupling, varying with the spin rotation angle of the driving shaft, are included into the forces vector at the positions of fixa-tion between the coupling and coupled shafts. Thus, misalignment is considered in the steady state response of the rotating system, and the full spectrum of vibrations reveals for its influ-ence through analysis of harmonic frequencies arising due to this fault occurrinflu-ence. Angular misalignments cause higher order harmonics, which are mainly noticeable at disc vibrations, distinguishing up to the seventh harmonic for the subsynchronous rotation speed equals to one quarter of the natural frequency. A relevant feature indicating the presence of misalignments, and verified in simulated responses, is related to the arising of harmonic frequency components in full spectrum with backward whirl showing similar amplitudes to the forward whirl com-ponents. Synchronous frequency arises as dominant for the simulated configurations, and the contribution of other harmonics depends on the rotation speed of the shaft as well as the ampli-tude of imposed misalignment, in a way that fault misalignment for this type of misalignment only based on the component 2x may be inadequate. Finally, misalignment is introduced in a test rig, and theoretical responses for angular misalignment originate the same spectrum pat-tern, whereas parallel misalignment showed harmonic synchronous frequency only. The main advantage of the proposed approach is the possibility of application for different disc geome-tries, in which the nature of their reactions and the harmonics induced in the rotor response are inherent in the characterized coupling, being promising for use in model based fault diagnosis techniques.
1.1 Esquema de um turbogerador a vapor (adaptado de Okabe (2007)). . . 19 3.1 Desalinhamentos (a) Axial (b) Paralelo, (c) Angular e (d) Combinado. . . 31 3.2 Acoplamento hidráulico (a) Estrutura mecânica (JKTransmissao, 2011); (b)
Fluxo toroidal (MechanicalBooster, 2013). . . 32 3.3 Acoplamento magnético. . . 33 3.4 Fatores de serviço (a) 𝐹1, (b) 𝐹2e (c) 𝐹3 (Vulkan, 2006). . . 35
3.5 Acoplamentos rígidos (a) Flange (Joyce, 2013), (b) Luva (NovoNox, 2015a), (c) Luva de compressão (NovoNox, 2015b) e (d) Quill shaft (CouplingCorpA-merica, 2017). . . 36 3.6 Acoplamentos com flexibilidade mecânica (a) Engrenagens (MniscientGear,
2015), (b) Falk (SAMT, 2015), (c) Corrente de rolos (Letromec, 2015), (d) Hirth (DSHT, 2011), (e) Oldham (Ruland, 2015c) e (f) Schmidt (DT-Kupplung, 2015). 37 3.7 Acoplamentos com flexibilidade mecânica do tipo junta (a) universal (Norelem,
2015), (b) duplo Cardan (TraceParts, 2015), (c) Rzeppa (Nexteer, 2015), (d) Tracta (Wikipedia, 2015) e (e) Tripod (RicksFreeAutoRepairAdvice, 2015). . . 38 3.8 Acoplamentos com flexibilidade de elemento metálico (a) Disco (Powerdrive,
2015), (b) Diafragma (Altra, 2015), (c) Viga (Ruland, 2015a), (d) Espiral (OlympusControls, 2015), (e) Sanfonado (Ruland, 2015b) e (f) Uniflex (Indi-amart, 2015a). . . 38 3.9 Acoplamentos com flexibilidade de elemento elastomérico (a) Mandíbula
(Ru-land, 2015d), (b) Holset (Renold, 2015), (c) Donut (Indiamart, 2015b), (d) Pino e bucha (KrishnaTransmission, 2015), (e) Arco (MachineDesign, 2015), (f) Torus (IntegratedCorrosionCompanies, 2015) e (g) Donut estriado (ABSSAC, 2015b). . . 39 3.10 Desenvolvimentos em acoplamentos de disco (a) membranas em série
(TBWo-ods, 2015), configurações (b) Compacta (ABSSAC, 2015a), (c) Marítima (Ma-lik, 2010) e (d) Momento reduzido (Mancuso e Corcoran, 2003). . . 42 3.11 Configurações em acoplamentos de disco: (a) circular, (b) lados retos
(Power-TransmissionWorld, 2015), (c) recortada (Power(Power-TransmissionWorld, 2015), (d) segmentado (Mancuso et al., 1989) e (e) múltiplos convolutos (Mancuso et al., 1989). . . 43 3.12 Diagrama de Goodman para um acoplamento diafragma (Mancuso et al., 1989). 45 3.13 Tensões devidas à transmissão de torque em acoplamentos de disco (adaptado
de Malik (2010)). . . 46 3.14 Esquemático das configurações em acoplamentos de disco (a) padrão (Mancuso
bons, 1976). . . 59
3.21 Sistema de Coordenadas do Acoplamento para Desalinhamento Angular (Sekhar e Prabhu, 1995). . . 60
3.22 Sistema de Coordenadas do Acoplamento para Desalinhamento Angular e Pa-ralelo (Armugam et al., 1995). . . 62
4.1 Exemplos de aplicações de engenharia: (a) instrumento musical membranofone (DCP, 2015), (b) laje (ProcalcEstruturas, 2015) e (c) cúpula (Plu, 2015). . . 74
4.2 Placa plana. . . 75
4.3 Hipóteses cinemáticas em placas delgadas. . . 78
4.4 Resultantes e binários de tensão. . . 83
4.5 Diagrama de esforços em placas planas. . . 84
4.6 Diagrama de esforços em placas circulares (Rao, 2001). . . 90
4.7 Hipóteses cinemáticas em placas espessas. . . 91
4.8 Diagrama de esforços em membranas. . . 99
4.9 Decomposição dos esforços em membranas. . . 99
4.10 Diagrama de esforços em membranas incluindo forças cisalhantes no plano. . . 100
4.11 Decomposição dos esforços normais e cisalhantes atuando no plano. . . 101
4.12 Forças normais e cisalhantes atuando no plano da placa. . . 103
4.13 Equilíbrio de Cascas (Voyiadjis e Woelke, 2008). . . 105
4.14 Exemplo de elementos quadrangulares (a) não distorcido e (b) e (c) distorcidos. 106 4.15 Elemento triangular. . . 107
4.16 Elemento quadrangular. . . 110
5.1 Configuração típica de um sistema rotativo e sistema de referência (Nelson e McVaugh, 1976). . . 112
5.2 Transformação de coordenadas entre os sistemas inercial e móvel. . . 113
5.3 Elemento de Disco. . . 115
5.4 Elemento de Viga. . . 116
5.5 Hipóteses Cinemáticas para vigas de (a) Euler-Bernoulli e (b) Timoshenko. . . 117
5.6 Mancal hidrodinâmico: (a) Malha de volumes finitos (Machado, 2011); (b) Re-presentação esquemática do sistema de referência e das forças no mancal (Ma-chado e Cavalca, 2015). . . 123
5.9 Movimento de precessão em coordenadas direcionais direta (f ) e retrógrada (b)
(Mendes, 2016). . . 130
6.1 Fluxograma da modelagem do sistema rotativo. . . 132
6.2 Acoplamento de disco (a) geometria (Reliance, 2016) e (b) dimensões. . . 133
6.3 Acoplamento cinemático entre os pontos de referência e as arestas correspon-dentes ao furos dos parafusos motores (azul) e movidos (vermelho). . . 136
6.4 Malha de elementos quadrangulares com geração livre. . . 136
6.5 Erro relativo para malhas com geração livre. . . 138
6.6 Restrições geométricas à geração da malha para as propostas de alteração (a) 1, (b) 2, (c) 3, (d) 4 e (e) 5. . . 139
6.7 Erro relativo para as propostas de alteração da malha (a) 1 e 2 e (b) 3, 4 e 5. . . 140
6.8 Proposta de alteração de malha 6: (a) restrição geométrica à geração de malha e (b) erro relativo. . . 141
6.9 Campo de tensões de von Mises para a proposta de alteração da malha 6. . . 142
6.10 Malha MEF para modelos com refinamento da malha (a) 8 (470 nós), (b) 7 (700 nós), (c) 6 (1319 nós), (d) 5 (3791 nós), (e) 4 (6674 nós), (f) 3 (14801 nós), (g) 2 (54951 nós), (h) 1 (213740 nós) e (i) 0 (839638 nós). . . 143
6.11 Erro relativo para modelos com refinamento da malha (a) deslocamento máximo e (b) máxima tensão de von Mises. . . 144
6.12 Erro relativo para modelos com refinamento da malha tendo como referência a malha. . . 144
6.13 Exemplo de Distribuições de Probabilidade de Projeto e Material e Probabili-dade de Falhas. . . 145
6.14 Distribuições de probabilidade de (a) Material; (b) Projeto. . . 146
6.15 Distribuições de probabilidade das malhas (a) 1, (b) 2 e (c) 3, com material 1. . 147
6.16 Distribuições de probabilidade das malhas (a) 1, (b) 2 e (c) 3, com material 2. . 147
6.17 Distribuições de probabilidade das malhas (a) 1, (b) 2 e (c) 3, com material 3. . 147
6.18 Modelo do acoplamento completo: (a) vista frontal, (b) corte lateral e (c) vista lateral. . . 149
6.19 Disco: (a) perfil de deformação; (b) deslocamentos; (c) tensões de von Mises. . 150
6.20 Relação Momento-Desalinhamento em torno do eixo Y. . . 151
6.21 Erros para os momentos M𝑦ajustados. . . 152
6.22 Momentos de reação no modelo simplificado: (a) M𝑦 e (b) M𝑧. . . 153
6.23 Momentos de Reação no modelo completo: (a) M𝑦 e (b) M𝑧. . . 153
6.24 Comparação entre os resultados ajustados e originais para os momentos M𝑦 e M𝑧, respectivamente, com desalinhamento de (a) (b) 0,1𝑜, (c) (d) 0,2𝑜, (e) (f) 0,3𝑜; modelo simplificado. . . . 154
6.33 Espectro direcional em (a) M1, (b) M2 e (c) D1, 30Hz. . . 161
6.34 Espectro direcional em D1 para as rotações de (a) 15, (b) 20, (c) 40 e (e) 62,5Hz. 162 6.35 Espectro direcional em (a) M1, (b) M2 e (c) D1 para desalinhamento angular de 0,5𝑜a 15Hz. . . 163
6.36 Espectro direcional dos (a) deslocamentos angulares e (b) dos deslocamentos de translação em escala dB; desalinhamento desalinhamento angular de 0,5𝑜 a 15Hz em M1. . . 164
7.1 Configuração da bancada de testes. . . 166
7.2 Atuador magnético (Mendes, 2011). . . 167
7.3 Instrumentação da bancada de testes (Mendes, 2016). . . 168
7.4 Bancada para testes com 4 mancais e acoplamento: (a) vista isométrica, (b) vista superior, (c) vista lateral e (d) esquema com dimensões de montagem axial. . . 169
7.5 Acoplamento Vulkan Tormin L-1NZ. . . 170
7.6 Desalinhamento paralelo conhecido. . . 171
7.7 Modelo por elementos finitos da bancada para com 4 mancais e acoplamento. . 171
7.8 FRFs no M1 (a) experimental e (b) simulada. . . 172
7.9 FRFs no M2 (a) experimental e (b) simulada. . . 173
7.10 FRFs no D1 (a) experimental e (b) simulada. . . 173
7.11 FRFs no M3 (a) experimental e (b) simulada. . . 173
7.12 FRFs no M4 (a) experimental e (b) simulada. . . 174
7.13 FRFs no D2 (a) experimental e (b) simulada. . . 174
7.14 Espectro de vibração no mancal M1 a 20Hz: (a) experimental (b) simulado. . . 176
7.15 Espectro de vibração dos deslocamentos horizontais em M1 para desalinha-mento paralelo a 20Hz (simulado). . . 177
7.16 Comparação entre os resultados ajustados e originais para os esforços do aco-plamento (a) F𝑧e (b) M𝑦, com desalinhamento paralelo de 0,05mm. . . 177
A.1 Datasheet do acoplamento Vulkan Tormin L-1NZ. . . 207
6.1 Dados geométricos do disco. . . 133
6.2 Propriedades mecânicas dos materiais. . . 134
6.3 Deslocamentos mínimo e máximo para malhas com geração livre. . . 137
6.4 Limite de escoamento do aço 301 com tratamento térmico. . . 146
6.5 Confiabilidade de projeto e material. . . 147
6.6 Dados geométricos da flange. . . 149
6.7 Coeficiente de rigidez angular do acoplamento. . . 151
6.8 Dados geométricos e operacionais dos mancais hidrodinâmicos. . . 155
6.9 Elementos do modelo em elementos finitos. . . 156
CWT - Transformada Wavelet Contínua FFT - Transformada Rápida de Fourier
EEMD - Ensemble Empirical Mode Decomposition EMD - Empirical Mode Decomposition
MMQ - Método dos Mínimos Quadrados
GS - Global Size
Lista de Ilustrações 10 Lista de Tabelas 14 Lista de Siglas 15 Sumário 16 1 INTRODUÇÃO 18 1.1 Objetivos do Trabalho . . . 20 1.2 Motivação e Metodologia . . . 21 1.3 Estrutura do Trabalho . . . 21 2 REVISÃO DA LITERATURA 23 2.1 Eixos . . . 23 2.2 Mancais Hidrodinâmicos . . . 24 2.3 Cascas . . . 27 3 ACOPLAMENTOS 30 3.1 Projeto e seleção de acoplamentos . . . 32
3.2 Acoplamentos com membrana metálica . . . 41
3.2.1 Projeto de acoplamentos com membrana metálica . . . 44
3.2.2 Acoplamentos de disco metálico . . . 45
3.3 Análise estrutural de acoplamentos . . . 48
3.4 Modelo dinâmico de acoplamentos . . . 49
3.5 Diagnóstico de falhas por desalinhamento . . . 71
4 MODELAGEM TEÓRICA DE CASCAS 74 4.1 Placas delgadas . . . 77
4.1.1 Efeitos de inércia . . . 87
4.1.2 Não linearidade geométrica . . . 89
4.1.3 Placas circulares . . . 90
4.2 Placas espessas . . . 91
4.2.1 Placa espessa de Reissner . . . 96
4.3 Membranas . . . 98
4.4 Placas com efeitos de flexão e membrana . . . 100
5.4 Montagem e Solução do Sistema . . . 125
6 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA 132 6.1 Modelo em Elementos Finitos do Acoplamento . . . 134
6.1.1 Convergência baseada nos deslocamentos . . . 136
6.1.2 Convergência baseada nas tensões . . . 141
6.2 Caracterização do acoplamento . . . 148
6.3 Resposta Dinâmica de Sistemas Desalinhados . . . 154
6.3.1 Análise Transiente e Espectral . . . 159
7 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 165 7.1 Descrição da Bancada Experimental . . . 165
7.2 Configuração do Sistema Rotativo . . . 168
7.3 Comparação dos Resultados Medidos e Simulados . . . 171
8 CONCLUSÃO 179 8.1 Sugestões para Trabalhos Futuros . . . 180
Referências 182
A – Manual do Acoplamento 207
1
INTRODUÇÃO
Máquinas rotativas ocupam posição destacada no contexto de máquinas e estruturas, graças a sua extensa aplicação em equipamentos presentes no cotidiano da sociedade moderna, desde rodas de bicicletas, passando por ventiladores, caixas de transmissão em veículos auto-motores, discos rígidos de computadores, chegando até a giroscópios de alta precisão utilizados em sofisticados equipamentos de orientação. Sua utilização possibilitou, desde a antiguidade, o aproveitamento das fontes naturais de energia, através de sua captação e transformação em trabalho mecânico. São exemplos as rodas d’água e os moinhos de vento.
As turbomáquinas, ou máquinas de fluxo, compreendem uma categoria de máquinas rotativas, sendo parte integrante, muitas vezes primordial, tanto de centrais de geração de energia quanto de plantas de produção. Turbinas hidráulicas, eólicas, a vapor, a gás e a jato são exemplos de turbomáquinas motrizes, ao passo que ventiladores, sopradores, bombas e compressores são exemplos de máquinas de fluxo geratrizes ou operatrizes. Problemas relacionados a esses equipamentos podem gerar paradas inesperadas, manutenções corretivas, indisponibilidade da máquina e até de parte da planta, riscos à segurança em caso de falha catastrófica, além das inevitáveis perdas financeiras. Tendo em vista sua larga aplicação industrial, e os altos custos de fabricação e manutenção decorrentes da exigência de que estes equipamentos apresentem alta confiabilidade, há razões suficientes para justificar o estudo aprofundado dos fenômenos associados à sua operação, possibilitando a predição de seu comportamento, otimização de seu desempenho e prevenção de falhas.
Ao longo dos anos, a compreensão dos fenômenos que ocorrem em máquinas deste tipo tem aumentado significativamente, entretanto, segundo Less et al. (2009) determinar um modelo confiável, capaz de prever tanto a dinâmica quanto as possíveis falhas nesses sistemas é um desafio ainda em aberto. Esta dificuldade deve-se à complexidade em se determinar e descrever as interações relevantes entre os diversos componentes, as quais possam influir sobre o comportamento do equipamento. A Figura 1.1 apresenta uma representação esquemática de um turbogerador a vapor, composto por turbinas de alta, média e baixa pressão, além do gerador, sendo o conjunto sustentado por mancais, e os rotores individuais ligados entre si por acoplamentos.
Figura 1.1: Esquema de um turbogerador a vapor (adaptado de Okabe (2007)).
Os principais componentes que podem estar presentes em uma máquina rotativa, alguns dos quais mostrados na Figura 1.1, são:
• Rotor: composto pelo eixo e componentes rotativos a este conectados, tais como palhetas (blades), impulsores (impellers), hélices (propellers), discos (discs), engrenagens (gears) e acoplamentos (couplings);
• Estator: componentes estacionários como mancais (bearings), selos de fluxo (flow seals), amortecedores por esmagamento de filme (squeeze film dampers) e pás diretoras de fluxo; • Estrutura de suporte (casing), incluindo carcaça e fundação.
A escolha dos componentes a serem descritos matematicamente é tarefa primordial à obtenção de um modelo que contemple os principais efeitos dinâmicos inerentes à operação de máquinas rotativas. Não menos importante é a inclusão das falhas presentes nessas máquinas, salientando que falha, no contexto da dinâmica de rotores, pode ser entendida como toda e qualquer fonte de operação anômala, não-ideal, causando ou potencializando vibrações que não gerem trabalho, sejam estas vibrações catastróficas ou não (Muszynska, 2005). Ou seja, falha em dinâmica de rotores (fault, malfunction) difere de seu significado usual (failure), no qual uma falha estática, por fadiga ou resultante de outra fonte qualquer é responsável por interromper o uso do equipamento, dada sua incapacidade em desempenhar conforme requerido para cumprir sua funcionalidade, o que não ocorre necessariamente para falhas segundo o conceito adotado neste trabalho. Assim, os principais tipos de falhas presentes em máquinas rotativas são desbalanceamento de massa, desalinhamento de eixos, empenamento e trincas em eixos, folgas nos componentes mecânicos, contato mecânico entre rotor e estator, e instabilidades fluido induzidas dos tipos whirl e whip (Adams Jr., 2010; Childs, 1993; Ehrich, 1992; Kramer, 1993; Muszynska, 2005).
Desalinhamento é largamente reconhecido como o segundo tipo de falha mais comum em máquinas rotativas, precedido apenas pelo desbalanceamento (Muszynska, 2005; Patel e Darpe, 2009b). Estima-se que contribua em mais de 70% dos problemas de vibrações relacionados a máquinas rotativas, tais como vibrações excessivas, ruídos, falha prematura de mancais, e até fratura de eixos (Bognatz, 1995). O acoplamento está intimamente ligado ao desalinhamento,
visto que uma de suas principais funções é acomodar os inevitáveis desalinhamentos entre eixos. Estes componentes são os mais baratos dentre os principais elementos de uma máquina rotativa, contribuindo geralmente para menos de 1% e, provavelmente, nunca excedendo 10% do custo total do equipamento (Mancuso, 1999). Segundo o autor, sua seleção, avaliação das características de operação e influência no comportamento do sistema são menosprezados durante o projeto da máquina. Depreende-se que tal fato se deve, em parte, ao baixo custo do componente frente ao custo total do equipamento. Uma contribuição menos óbvia para a falta de interesse na modelagem de acoplamentos é devido ao fato de as falhas induzidas por desalinhamento manifestarem-se frequentemente em componentes outros que não o acopla-mento. Por fim, deve-se também à existência de inúmeros tipos de acoplamentos disponíveis comercialmente, com características muito específicas, dificultando a obtenção de um modelo genérico.
Como consequência da reduzida atenção dispensada à seleção e avaliação da influência de acoplamentos no comportamento da máquina, há limitada informação acerca da modelagem dinâmica dos mesmos, tornando-os um dos componentes tecnicamente mais imprecisos em máquinas rotativas. Sua caracterização pode ter grandes implicações na dinâmica de sistemas rotativos, inclusive no dimensionamento e projeto de eixos, mancais e selos de fluxo. Além disso, permite a obtenção de um modelo matemático mais fidedigno do sistema físico, o que, por sua vez, propicia diagnósticos de falhas mais acurados, e que estratégias de controle baseadas em modelo tenham maior probabilidade de sucesso. Portanto, é de suma importância que modelos precisos dos acoplamentos sejam incorporados à dinâmica de máquinas rotativas.
1.1 Objetivos do Trabalho
O objetivo deste trabalho consiste em propor um modelo numérico para o acoplamento de disco flexível baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF), utilizando-se para tanto pacote computacional comercial, capaz de descrever acuradamente seu comportamento pela caracterização dos esforços de restituição introduzidos pelos acoplamentos nos eixos motor e movido. Estes esforços são oriundos da deformação elástica desenvolvida no acoplamento pela introdução de desalinhamentos entre os eixos colineares, e são função das condições de montagem e operação. A abordagem proposta utiliza a teoria de elasticidade para elementos de casca compostos por materiais elásticos e isotrópicos, aplicando-a à descrição do disco. Forças e momentos de reação com comportamento harmônico em função da rotação do eixo motor, inerentes ao modelo empregado, geram vibrações transversais que permitem estudar as carac-terísticas do sinal que atestam para a presença do desalinhamento, a assinatura desta falha. Por fim, testes em bancada são realizados com a finalidade de verificar a validade do modelo teórico.
O objeto de estudo deste trabalho é o acoplamento de disco, o qual tem sido largamente utilizado na indústria, com particular interesse em aplicações ditas especiais, que envolvem altas rotações e torques elevados. A relevância deste tipo de acoplamento decorre da crescente aplicação de acoplamentos de membrana metálica, compreendendo os de disco e diafragma, em substituição aos de engrenagem, tendência esta explorada por Mancuso (1989) e Mancuso et al.(1989), e discutida na Seção 3.2.
Tem-se como hipótese que a flexibilidade do disco metálico, em acoplamentos de disco, introduz forças e momentos de restituição no sistema, em relação direta com o desalinhamento ao qual o componente está sujeito. Entretanto, diferentemente das metodologias comumente adotadas em trabalhos relacionados a desalinhamentos entre eixos na área de dinâmica de rotores, para contemplar o componente acoplamento no sistema, não são utilizados coeficientes lineares de rigidez ou forças lineares expandidas em série de harmônicas, entre outros. A abordagem proposta vale-se do MEF para modelar o acoplamento de disco, o qual é caracterizado a partir de forças e momentos de restituição, ajustados por um polinômio de quarta ordem. Posteriormente, o efeito da flexibilidade do acoplamento nos esforços de reação que o componente insere no rotor, é incorporado ao modelo de dinâmica lateral do sistema rotor-mancais. A partir das vibrações transversais ou flexurais do conjunto, as quais carregam informações características da falha, torna-se possível não somente detectar a ocorrência da falha por desalinhamento, mas também identificar seus parâmetros. Assim, esta metodologia pode ser aplicada à diagnose de falhas e, por conseguinte, insere-se no paradigma da Indústria 4.0.
1.3 Estrutura do Trabalho
A partir da introdução apresentada, o trabalho é, então, composto por mais sete capítulos.
No Capítulo 2 é apresentado, a princípio, um histórico da análise dinâmica de máquinas rotativas, mais particularmente a evolução da aplicação de vigas com solução numérica pelo MEF para modelar o rotor. Em seguida, a revisão dos principais trabalhos referentes a mancais com lubrificação hidrodinâmica é apresentada, assim como as contribuições para o
desenvolvi-mento da teoria de cascas, cuja aplicação tem por objetivo representar o acopladesenvolvi-mento de disco flexível. Portanto, são abordadas publicações que contribuíram para o desenvolvimento das teorias aplicadas para modelar cada um dos componentes do sistema rotor-mancal-acoplamento.
O Capítulo 3 trata exclusivamente de acoplamentos. Inicialmente, definindo suas funções, descrevendo suas características e os requisitos do sistema a serem considerados durante sua seleção, e também classificando os diversos tipos de acoplamento. Considerações acerca da operação, manutenção, projeto, análise estrutural, mecanismos de transmissão de torque e de acomodação de desalinhamentos são discutidos para acoplamentos de disco metálico. Posteriormente, são apresentadas investigações, tanto de ordem teórica quanto experimental, tratando do tema de desalinhamento entre eixos colineares. Diferentes abordagens e modelos para acoplamentos desalinhados são examinados, e características úteis para monitoramento e diagnóstico de falhas são ressaltadas. Por fim, passa-se às pesquisas em diagnóstico de falhas contemplando desalinhamento, em especial aquelas cujos métodos são baseados em modelos.
O embasamento teórico utilizado no trabalho é apresentado ao longo dos Capítulos 4 e 5. No Capítulo 4 são desenvolvidas, consecutivamente, as equações de movimento de placas finas, placas espessas, membranas e placas com efeitos de membrana, com o objetivo de apresentar paulatinamente a modelagem e os efeitos presentes em cascas. Este capítulo se encerra com a aplicação do MEF para discretização de placas finas. O Capítulo 5 é iniciado com a apresentação da modelagem de rotores a partir da técnica de elementos finitos. O modelo dos mancais hidrodinâmicos é descrito e, então, na sequência, a teoria para montagem do sistema completo e sua solução são apresentadas, assim como é dada a transformação da resposta do sistema rotativo de coordenadas físicas para coordenadas direcionais.
O Capítulo 6 apresenta um estudo de convergência da malha do disco flexível. Depois, usando a malha escolhida, as forças e momentos de reação geradas pelo acoplamento são obtidas, sob diversos níveis de desalinhamento angular. O capítulo encerra-se, com o estudo da influência do acoplamento na dinâmica do sistema, e as características de vibração que indiquem existência de desalinhamento são discutidas.
A descrição da bancada de testes é apresentada no Capítulo 7, seguida dos procedimentos experimentais adotados nos testes. Os resultados dos testes experimentais são apresentados, assim como a comparação com o comportamento do modelo teórico.
O fechamento da tese é feito no Capítulo 8, que traz as conclusões e os comentários finais sobre os resultados obtidos, além de sugestões e perspectivas de continuação do trabalho desenvolvido.
mancais hidrodinâmicos. Também são descritas as contribuições na modelagem de cascas, a serem utilizadas na caracterização do acoplamento de disco flexível.
2.1 Eixos
Nos primórdios da dinâmica de rotores, Rankine (1869) observou a existência de velocidades críticas. Em 1883, Laval construiu a turbina que, posteriormente, recebeu seu nome, e resolveu o problema de operação silenciosa, focando na observação do efeito de auto-centragem do disco acima da velocidade crítica. Dunkerley (1894) e Foppl (1895) mostraram que um eixo tem diversas velocidades críticas e que, sob certas circunstâncias, estas eram coincidentes com as frequências naturais de um eixo não rotativo.
Em 1910, Stodola apresentou um procedimento gráfico para o cálculo de velocidades críticas, o qual foi largamente utilizado até o advento da computação digital, sendo substituído pelo método da matriz de transferência de Myklestad (1944) e Prohl (1945). Jeffcott (1919) explica a ciência da dinâmica dos rotores em uma forma gráfica, ainda utilizada atualmente e, por esta razão, o rotor introduzido por Föppl futuramente receberia seu nome.
Portanto, os sistemas rotor-mancais flexíveis têm sido analisados por muitos métodos matemáticos diferentes ao longo do tempo e Eshleman (1972) apresentou uma revisão deles.
Entretanto, desde 1970, diversos pesquisadores da área de análise dinâmica de rotores têm estudado a utilização do método dos elementos finitos para a modelagem de sistemas rotativos, tal como introduzido por Archer (1963).
Os primeiros modelos eram baseados na viga de Euler-Bernoulli, cujas equações eram obtidas pela aplicação da equação de Lagrange a uma viga sem efeitos cisalhantes. Os trabalhos de Ruhl (1970) e de Ruhl e Booker (1972) utilizavam um modelo de elemento finito que incluía as energias elástica de flexão e cinética de translação. Aproximadamente no mesmo período, Thorkildsen (1972) desenvolveu um elemento mais geral ao incluir a inércia de rotação e momentos giroscópicos. Dimaragonas (1975) apresentou uma formulação geral para um
elemento com os efeitos de inércia translacional, inércia rotacional, momentos giroscópicos, flexão e amortecimento interno.
Nelson e McVaugh (1976) apresentaram um estudo que utilizava um elemento de viga de Rayleigh. Em adição, as equações do elemento foram desenvolvidas tanto no sistema de referência fixo quanto no sistema móvel rotacional e, estendeu o modelo incluindo os efeitos de carregamentos axiais. Este trabalho também apresentou um elemento de disco rígido, e foi generalizado, por Zorzi e Nelson (1977), pela inclusão de amortecimento interno viscoso e histerético. Em 1980, os mesmos autores apresentaram um trabalho onde foi analisada a influência do torque axial.
Nelson (1980) expandiu a formulação de elementos finitos incorporando o efeito da deformação por cisalhamento transversal, desenvolvendo o equacionamento para o elemento de viga de Timoshenko.
Os trabalhos apresentados possuem em comum a consideração da geometria do elemento como sendo cilíndrica. Contudo, modernos rotores podem apresentar geometrias mais com-plexas. As mudanças na secção transversal do eixo podem ser acomodadas pela consideração do rotor como uma série de cilindros intercalados. Entretanto, para seções cônicas, os erros induzidos pela aproximação por cilindros intercalados podem ser grandes. Como resultado disto, Rouch e Kao (1979) desenvolveram um elemento de viga linearmente cônico de Timoshenko para uso na dinâmica de rotores. Greenhill et al. (1985) e Genta e Gugliotta (1988) também propuseram formulações para o elemento de viga cônico com efeitos de cisalhamento transversal.
O cálculo dos coeficientes de cisalhamento para vigas de diferentes seções transversais, para o caso estático, é tema do trabalho de Cowper (1966). Hutchinson (2001) derivou os coeficientes de cisalhamento utilizando abordagem variacional e comparou seus resultados com os de diversos autores.
2.2 Mancais Hidrodinâmicos
Os primeiros estudos relacionados à lubrificação hidrodinâmica de mancais datam da década de 1880. Petrov (1883a,b,c,d) mostrou que a natureza do atrito em mancais lubrificados não é resultado do atrito entre as superfícies metálicas, mas sim do cisalhamento viscoso do filme de óleo, concluindo que a propriedade do fluido mais importante com respeito à lubrificação é a viscosidade. Tower (1883, 1885), relatou que um rotor quando corretamente
Reynolds (1886), com algumas simplificações nas equações de Navier-Stokes, estabe-leceu a equação diferencial para o perfil de pressões que atuam entre duas superfícies em movimento relativo, devido à variação da pressão interna no filme de fluido existente entre duas superfícies. Esta equação explicava a natureza da lubrificação, descrevendo, em sua forma simplificada, o desenvolvimento da pressão interna nas direções circunferencial e axial do mancal. Assim, Petrov e Tower, que trabalhavam no campo experimental, tiveram seus trabalhos confirmados teoricamente.
O trabalho publicado por Reynolds, além do equacionamento da pressão, apresentou conceitos novos, tais como folga radial, relação com o fenômeno de cavitação nas partes divergentes dos mancais, além do próprio conceito de mancal longo.
A equação diferencial desenvolvida por Reynolds é do tipo parcial, não homogênea, com coeficientes variáveis e de complexa resolução matemática direta. Uma limitação para a resolução desta equação foi, por muito tempo, o desconhecimento das condições de contorno necessárias para sua integração, diretamente relacionadas ao conhecimento da pressão do filme de óleo nas extremidades do mancal.
Em 1904, Sommerfeld publicou uma solução analítica da equação para o caso em que se considera a inexistência de perdas de óleo nas extremidades do mancal, chamado de mancal longo. Mais tarde, Ocvirk (1952) propôs a solução analítica para mancais curtos, no qual é considerado o termo de perdas nas extremidades, negligenciando, entretanto, o fluxo circunferencial do mancal, por considerar o mesmo pequeno quando comparado ao fluxo na direção axial do eixo.
Com o intuito de aperfeiçoar o cálculo da velocidade crítica do rotor, Stodola (1925) e Hummel (1926) incluíram a flexibilidade do filme de óleo do mancal, introduzindo a ideia de representar as características dinâmicas de um mancal hidrodinâmico por meio de coeficientes de rigidez e amortecimento. Lund (1964) publicou um método para o cálculo de coeficientes dinâmicos de rigidez e amortecimento linearizados, pela solução simplificada da equação de Reynolds.
Paralelamente aos trabalhos de Stodola e Hummel, Newkirk (1924) e Newkirk e Taylor (1925) descreveram o fenômeno de instabilidade fluido-induzida e, desde então, vários
pesqui-sadores relacionaram o problema de instabilidade com as propriedades dos coeficientes dos mancais (Bently et al., 2001; Castro e Cavalca, 2008; Chen e Gunter, 2005). Uma descrição detalhada desta vibração auto-excitada foi conduzida nas pesquisas de Muszynska (1986, 1988), que também avaliou as regiões de estabilidade.
Pesquisas foram realizadas utilizando-se métodos não lineares para solução da equação de Reynolds, em abordagem alternativa aos coeficientes dinâmicos equivalentes. Capone et al.(1994) obtiveram equação analítica aproximada não linear para a força do filme de óleo em mancais de comprimento finito. Zhao et al. (2005) estudaram modelos não lineares, e concluíram que o modelo linear é inadequado para condições de excitação com forças elevadas. Resultados em um eixo modelado pelo método dos elementos finitos e mancais utilizando-se, ora o modelo de forças de Capone et al., ora os coeficientes não lineares, são comparados por Castro (2007).
A solução analítica da equação de Reynolds demanda que simplificações sejam adotadas, como visto com relação ao fluxo de óleo no interior do mancal. Além disto, há grande dificuldade em se considerar mancais cuja geometria não seja cilíndrica. Desta forma, di-ferentes métodos têm sido apresentados para a solução numérica da equação de Reynolds, destacando-se o Método dos Elementos Finitos, o Método das Diferenças Finitas (MDF) e o Método dos Volumes Finitos (MVF). Segundo Machado (2014), todos atendem à finalidade de encontrar a solução da equação conservativa em um domínio discretizado, sua diferença se encontra na facilidade de aplicação, sendo o MEF mais complexo do ponto de vista matemático.
Colin (1971) e Singhal (1981) demonstraram a aplicabilidade do Método das Diferenças Finitas a problemas de fluidodinâmica e lubrificação. Os coeficientes dinâmicos de rigidez e amortecimento, para diferentes geometrias de mancais lubrificados, são obtidas aplicando-se o MDF (Machado e Cavalca, 2009).
Os principais conceitos do Método dos Volumes Finitos são encontrados no trabalho de Patankar (1980), assim como de Maliska (2004). Athaval e Przekwas (1992) utilizaram o MVF na obtenção de coeficientes de selos e mancais lubrificados. Arghir et al. (2001) apresentaram uma solução baseada em volumes triangulares para a modelagem do filme de óleo e, posteriormente, Arghir et al. (2002) apresentaram uma solução para problemas de descontinuidade no filme de óleo em mancais cilíndricos. Trabalhos recentes de Machado (2011) e Machado e Cavalca (2011) analisaram o efeito de um filme de óleo descontínuo, devido a ranhuras axiais, no comportamento dinâmico de mancais lubrificados multilobulares.
Avanços à modelagem do filme de óleo em mancais lubrificados ocorreram graças à solução numérica computacional da equação de Reynolds. Desta forma, geometrias mais
Cascas são elementos estruturais constituídos por superfícies paralelas ligadas entre si, e na qual a espessura é pequena se comparada às outras duas dimensões. Membranas (membra-nes) e placas (plates) são elementos bidimensionais cuja associação resulta em um elemento de casca (shell). Membranas resistem a carregamentos por meio de forças internas atuando no plano, ao passo que placas resistem a carregamentos normais à superfície e desenvolvem esforços de flexão, de forma análoga a cabos e vigas. Cascas, por sua vez, incluem tanto os efeitos de membrana quanto os de flexão.
Autores como Ventsel e Krauthammer (2001) e Rao (2001) sugerem que o ímpeto inicial para a descrição matemática do problema de cascas foi dado por Euler, que derivou as equações para a vibração livre de membranas retangulares, pela superposição de duas cordas (strings) perpendiculares entre si (Euler, 1766). O desenvolvimento da teoria de elasticidade teve, no trabalho de Chladni (1802), um poderoso propulsor, ao instigar o surgimento de formulações que explicassem o fenômeno de vibração em placas. Chladni apresentou um método experimental que permitiu a identificação dos vários modos de vibrar de uma placa retangular em vibração livre. Este método consiste em distribuir uniformemente areia sobre uma placa, a qual formará padrões regulares após a indução da vibração, devido ao acúmulo de areia ao longo das linhas modais que não tem deslocamento vertical.
Sophie Germain propôs em 1811 um modelo teórico a fim de explicar as vibrações experimentalmente demonstradas por Chladni. Entretanto, havia um erro na derivação de suas equações diferenciais, faltando o termo referente à torção (warping) (Germain, 1826). Este erro foi notado por um dos jurados da French Academy, Lagrange, o qual ainda em 1811 corrigiu os resultados de Germain (Lagrange, 1828). Em 1813 Germain entrou novamente no concurso, sendo a primeira pessoa a apresentar a equação de placas corretamente, ainda que tenha conquistado o prêmio apenas em 1815. Germain também foi a responsável pela primeira tentativa de se derivar uma equação de movimento para cascas cilíndricas, embora simplificada e com erros (Germain, 1821).
Navier, considerado o pai da teoria de elasticidade moderna, derivou a equação diferencial de placas retangulares, em função de sua rigidez flexural (Navier, 1823). Também introduziu um método que transforma a equação diferencial em algébrica para a solução da placa e de
outros problemas de contorno usando a série trigonométrica de Fourier.
Posteriormente, Cauchy (1828) e Poisson (1829) foram os primeiros a formular o pro-blema da flexão de placas com base nas equações gerais da teoria de elasticidade. Descreveram todas as variáveis em função da distância para a superfície média e mantiveram somente os termos de primeira ordem, obtendo uma equação diferencial que governa os deslocamentos em placas coincidente com a de Germain-Lagrange.
Kirchhoff (1850), considerado o fundador da teoria estendida de placas, incluiu os efeitos de flexão e alongamento para placas finas. Dentre muitas contribuições, foi o responsável por identificar os erros da teoria de Germain (1826), cujas equações diferenciais estavam corretas, porém com equívoco nas condições de contorno. Segundo Ventsel e Krauthammer (2001), a principal contribuição da teoria de Kirchhoff é a clareza proporcionada acerca do fenômeno de vibração de placas, o que promoveu a difusão de seu uso na prática. Esta importância fica clara quando referindo-se às hipóteses cinemáticas de placas finas, ou delgadas, comumente designadas por "hipóteses de Kirchhoff".
Love (1888) desenvolveu uma extensão da teoria de placas delgadas utilizando as hipóteses propostas por Kirchhoff, sendo geralmente considerado o primeiro pesquisador a apresentar uma teoria linear completa e geral para placas finas.
Reissner (1945) e Mindlin (1951) desenvolveram uma teoria para placas espessas ao contemplar o efeito do cisalhamento transversal, sendo equivalente à teoria de vigas de Timoshenko, ao passo que a teoria de cascas de Kirchhoff-Love é equivalente à de Euler-Bernoulli. Tanto a teoria de Reissner quanto a de Mindlin levam em consideração os efeitos de primeira ordem das deformações cisalhantes, porém não são idênticas. A teoria proposta por Mindlin (1951) assume variação linear do deslocamento ao longo da espessura da placa, de forma que a espessura da placa não é alterada durante a deformação. Uma hipótese adicional é de que as tensões normais à espessura são desprezíveis. Por outro lado, a teoria de Reissner (1945) assume que as tensões de flexão são lineares, enquanto as tensões cisalhantes são quadráticas. Isto leva à situação onde o deslocamento ao longo da placa não é necessariamente linear. Logo, a espessura da placa pode variar durante a deformação. Desta forma, a teoria de Reissner não evoca a condição de tensões planas.
Tanto a modelagem de Kirchhoff-Love para placas finas, quanto a de Mindlin-Reissner para placas espessas, contemplam elementos sujeitos a deformações e deslocamentos infinite-simais. Foppl (1907) desenvolveu, de forma simplificada, equações para grandes deflexões de placas extremamente delgadas. von Karman (1910), por sua vez, ampliou a teoria original de Love para situações onde são admitidas rotações moderadas.
estruturas e mecanismos. Poucos graus de liberdade eram considerados, assim como condições de contorno e carregamentos eram simplificados a fim de que equações analíticas fossem obtidas.
Assim sendo, muitos trabalhos tiveram como objetivo a simplificação do modelo e ob-tenção da equação analítica que descrevesse seu comportamento. Foram estudadas as vibrações livre e forçada do sistema, sua estabilidade, tanto do ponto de vista da flambagem quanto de instabilidades induzidas, tais como o fenômeno flutter em aeronaves. Desta abordagem também surgiram equacionamentos de cascas sujeitas a movimentos lineares ou a deformações finitas, assim como a descrição das variáveis de estado em coordenadas curvilíneas generalizada, polar, cilíndrica, esférica e elíptica, possibilitando, por exemplo, a análise da vibração em placas circulares, consideração de axi simetria, etc. Ventsel e Krauthammer (2001) apresentaram uma abrangente revisão dos principais trabalhos relacionados ao desenvolvimento da teoria de cascas e suas aplicações, contudo, para maiores detalhes consultar Timoshenko (1953) e Truesdell (1968).
Refinamentos na teoria são tratados por Voyiadjis e Woelke (2008) e Ventsel e Krautham-mer (2001), com a introdução de vários efeitos físicos, tipos de carregamentos e condições de contorno. São considerados efeitos tais como a curvatura inicial da casca, tensões radiais, de-formações ao longo da espessura, materiais de comportamento ortotrópico e anisotrópico, não linearidades geométrica e de material, entre outros. Estes refinamentos na teoria são possíveis graças ao poderio de cálculo proporcionado pelo advento dos computadores e ao surgimento do MEF, demandando formulações matemáticas orientadas à implementação e à solução numérica.
3
ACOPLAMENTOS
Este capítulo tem por objetivo principal apresentar e discutir a modelagem dinâmica de acoplamentos, para que a influência de sua flexibilidade e, portanto, dos esforços de restituição gerados por estes componentes quando sujeitos a desalinhamentos, esteja presente na resposta do sistema rotativo. Isto é realizado na Seção 3.4, ao passo que diagnóstico de falhas contemplando o desalinhamento é discutido na Seção 3.5. A definição das principais funções de acoplamentos, assim como aspectos relacionados ao desalinhamento, como sua definição, classificação e sintomas, iniciam o capítulo, com o intuito de contextualizar o problema. Passa-se, em seguida, à apresentação de características do acoplamento e requisitos do sistema a serem considerados durante a seleção de um acoplamento, assim como classifi-cações do componente, Seção 3.1, visto relevante quantidade de publiclassifi-cações versando sobre acoplamentos e desalinhamentos dedicarem-se a este tema. Por fim, considerações acerca da operação, manutenção, projeto, análise estrutural, mecanismos de transmissão de torque e acomodação de desalinhamentos para acoplamentos de disco metálico são apresentadas nas Seções 3.2 e 3.3. Tem-se por objetivo apresentar informações que permitam um conhecimento mais aprofundado de acoplamentos de disco, auxiliando na definição da análise e interpretação dos resultados durante a caracterização do acoplamento por elementos finitos.
Acoplamentos, embreagens e freios são, do ponto de vista da funcionalidade, basicamente o mesmo dispositivo, permitindo conexão entre dois elementos. Se um elemento gira e o outro é fixo tem-se o freio; se ambos giram e há intermitência entre os estados acoplado e desacoplado tem-se a embreagem, ao passo que no acoplamento ambos os elementos giram continuamente solidários um ao outro. Por se tratarem de um grupo de componentes associados com rotação, e que tem em comum a função de transferir energia de rotação, alguns autores de livros-texto na área de projeto de elementos de máquinas mecânicas os apresentam agrupados (Budynas e Nisbett, 2011).
A função primordial de um acoplamento é a transmissão de torque. Não menos impor-tante é a acomodação de desalinhamentos entre os eixos conectados. O alinhamento ideal é difícil de se obter e manter durante a vida da máquina, uma vez que é função não somente da precisão dos instrumentos de medição utilizados durante o alinhamento e das tolerâncias de fabricação e montagem, mas também da configuração do sistema. Pode haver variação das condições de operação devido ao peso das peças, forças de trabalho, expansões térmicas e dis-torções, acomodações da fundação, desgastes de mancais e outras peças, movimentos relativos dos eixos, por exemplo os movimentos em eixos cardan automotivos, e à própria vibração do sistema. Em resumo, toda e qualquer influência às deformações do eixo, especialmente na posição do acoplamento, pode levar a desalinhamentos, e deve ser considerada quando do
mostrados na Figura 3.1 juntamente com um desalinhamento real formado por sua combinação.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.1: Desalinhamentos (a) Axial (b) Paralelo, (c) Angular e (d) Combinado.
Klebanov et al. (2007) avaliam teoricamente os efeitos do desalinhamento em dois eixos flexíveis idênticos entre si, apoiados em dois mancais cada, e conectados por um acoplamento totalmente rígido. A força de reação produzida pelo acoplamento quando sujeito a determinado desalinhamento paralelo é calculada, assim como seus efeitos na máquina são quantificados pelo cálculo do carregamento adicional aplicado ao mancal e pelo momento fletor adicional ao qual o eixo está exposto, ocasionando maiores tensões de flexão alternada. Este exemplo ilustra didaticamente algumas das consequências da existência do desalinhamento, a saber, sobrecarga e falhas prematuras de mancais e eixos devido à inserção de forças e momentos de restituição no acoplamento.
Piotrowski (2006) argumenta que o desalinhamento é bem sucedido em ocultar-se, pois o que é testemunhado são seus efeitos secundários, muitas vezes sentidos em componentes outros que não o acoplamento, enquanto lentamente danifica a máquina. Alguns dos principais sintomas do desalinhamento são:
• Falha prematura de eixos, mancais, selos de fluxo e engrenagens; • Alto número de falhas em acoplamentos ou rápido desgaste;
• Trincas e rupturas de eixos na conexão dos cubos do acoplamento ou próximo aos mes-mos, ou trincas no eixo perto dos mancais mais próximos ao acoplamento;
• Temperaturas elevadas nos mancais ou em suas vizinhanças, ou descarga de óleo dos mancais a altas temperaturas;
• Vazamento excessivo de lubrificante nas vedações de mancais; • Perda de potência;
• Altos níveis de vibração e ruídos.
Como dito anteriormente, os acoplamentos têm importante função relacionada à assi-milação de desalinhamentos. Em seu trabalho, Klebanov et al. (2007) evidencia que as forças inseridas pelo acoplamento do tipo com pinos e buchas, Figura 3.9(d), teoricamente calculadas para desalinhamento paralelo, são da ordem de 10% das obtidas com junção rígida dos eixos. Este exemplo demonstra o efeito da flexibilidade na compensação do desalinhamento, pela minimização das forças e momentos de reação gerados pelos deslocamentos angular, lateral e axial entre os eixos acoplados. A flexibilidade do acoplamento dá origem, portanto, a forças e momentos de alinhamento de menor amplitude, sendo responsável, por sua vez, pelo aumento da vida dos componentes do equipamento sujeito a desalinhamentos, conhecimento este já largamente difundido, e adquirido inicialmente em bases empíricas.
3.1 Projeto e seleção de acoplamentos
Uma primeira diferenciação possível entre acoplamentos relaciona-se à forma pela qual a flexibilidade é introduzida, ou seja, ao seu modo de atuação, que pode ser hidráulico, magnético ou mecânico.
(a) (b)
Figura 3.2: Acoplamento hidráulico (a) Estrutura mecânica (JKTransmissao, 2011); (b) Fluxo toroidal (MechanicalBooster, 2013).
aliada à necessidade de atenuação dos impactos e suave variação das velocidades de rotação do eixo de saída.
Acoplamentos magnético, como o próprio nome sugere, tem como princípio de funcio-namento o campo magnético gerado entre os polos dos eixos motor e movido. Sua principal vantagem é a aplicação em locais com barreira física entre os eixos acoplados, dispensando selos de vedação nos eixos e prevenindo contaminação cruzada graças à capacidade de separar hermeticamente duas áreas, conforme pode ser visto na Figura 3.3. Por esta razão, este tipo de acoplamento é muito utilizado em bombas e sistemas de propulsão. Outras vantagens são que oferecem uma proteção inerente contra sobrecargas, além de permitirem desalinhamentos paralelos maiores que dos acoplamentos mecânicos. Em contrapartida, sua aplicação está limitada pela temperatura ambiente, assim como pela capacidade de torque.
Figura 3.3: Acoplamento magnético.
Tanto acoplamentos hidráulicos quanto magnéticos têm utilização industrial restrita e recente. Por outro lado, elementos conectados por acoplamentos mecânicos são a solução natural para o problema da conexão entre dois eixos. Em seu livro, Mancuso (1999) apresenta um histórico do desenvolvimento de acoplamentos mecânicos. Inicialmente, equipamentos rotativos foram conectados por meio de flanges rígidas. O primeiro registro que se tem da utilização de acoplamentos flexíveis data de aproximadamente 300 a.C., uma junta universal utilizada pelos gregos. Entretanto, a utilização moderna de acoplamentos flexíveis iniciou-se com Jerome Cardan, que no século XVI desenvolveu um dispositivo conhecido como junta cardânica, a qual é também chamada de junta Hooke, pois Robert Hooke pela primeira vez aplicou esta junção, aproximadamente em 1650, além de ter equacionado as flutuações nas velocidades angulares desenvolvidas nos eixos movidos. Contudo, desenvolvimentos significativos em acoplamentos mecânicos flexíveis ocorreram somente a partir da Revolução
Industrial, em especial com o advento do Fordismo e a massificação dos automóveis durante a segunda década do século XX.
Diversos trabalhos em acoplamentos mecânicos dedicam-se a aspectos relativos à sua seleção e utilização em máquinas rotativas, com o objetivo de difundir conhecimentos que per-mitam ao fabricante um bom projeto do componente, e ao projetista do equipamento, a escolha de uma solução ótima. Para tanto, os acoplamentos mecânicos, ou simplesmente acoplamentos, como serão doravante chamados, são abordados por meio de dois tópicos principais, sendo um relacionado aos requisitos do sistema, e outro à caracterização dos acoplamentos. O segundo tópico compreende a descrição da constituição do componente, princípio de funcionamento, características operacionais e construtivas e, por fim, uma classificação didática.
Destacam-se Mancuso (1999) e Piotrowski (2006) como publicações de reconhecido valor dentro desta abordagem. A primeira trata de aspectos de projeto, seleção e aplicação de acoplamentos, ao passo que a segunda é um tratado sobre alinhamento de eixos, passando pela definição do desalinhamento e suas causas, por instrumentos e técnicas de medição, além de métodos e procedimentos para correção do desalinhamento.
Os requisitos de um equipamento a serem considerados antes da seleção de um aco-plamento são o tipo de energia motora, torques nominal, máximo e oscilatório, faixa de rotações, temperatura de operação, quantidade de interrupções às quais o sistema está sujeito, dimensões dos eixos, limitações de espaço, além do tipo e quantidade de desalinhamento permissível. Há um requisito adicional, que é o fator de serviço, podendo variar de acordo com o fabricante, cujo intuito é contabilizar o efeito das condições de operação para diferentes aplicações. Portanto, o torque máximo, a temperatura e a frequência natural, entre outros, são arbitrariamente considerados por meio deste fator que multiplica o torque nominal. A norma da American Gear Manufacturers Association (AGMA), AGMA922-A96, apresenta fatores de serviço para diversos usos de acoplamentos flexíveis e a Figura 3.4 mostra estes fatores para um fabricante específico em função do tipo de máquina acionada, do tipo de máquina motora e da temperatura ambiente, 𝐹1, 𝐹2e 𝐹3 respectivamente.
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Figura 3.4: Fatores de serviço (a) 𝐹1, (b) 𝐹2e (c) 𝐹3(Vulkan, 2006).
Os principais fabricantes, em seus catálogos técnicos ressaltam que as principais caracte-rísticas de um acoplamento a serem consideradas durante sua seleção são: capacidade de torque, faixa de rotação, tamanho ou envelope do acoplamento, diâmetro do furo, tipo de montagem, vida útil, capacidade de absorção de desalinhamento e cargas de reação geradas, além dos custos de instalação e manutenção. Estas características são determinadas pelo princípio de funcionamento, geometria, materiais e processos de fabricação destes componentes, e podem dar origem a novos critérios de seleção, tais como: quantidade de elementos ativos e distribuição de carga, proteção contra projeção de elementos, requisitos de lubrificação e resfriamento, ma-teriais utilizados e sua resistência térmica e química, facilidade de montagem e desmontagem para fins de inspeção e manutenção das peças, razão de torque, intensidade de repercussões ou golpes na transmissão de potência (backlash) e possibilidade de travamento ou desacoplamento.
Devido aos crescentes patamares de velocidade angular empregados em máquinas rotativas, especialmente em turbomáquinas, é recomendável também avaliar as consequências do efeito inercial na operação dos acoplamentos, assim como das frequências naturais e desbalanceamento do acoplamento na máquina. Acerca do desbalanceamento, Mancuso (1984) discute os desbalanceamentos estático e dinâmico, suas causas, as diferenças entre os conceitos de desbalanceamento residual e potencial, e também os diferentes paradigmas de balanceamento.
A partir das características dos acoplamentos, fica evidente que os mesmos podem cum-prir funcionalidades adicionais à transmissão de potência mecânica e à acomodação de desali-nhamentos, tais como:
possua a inércia e a flexibilidade desejadas;
• Reduzir a transmissão de cargas de impacto e absorver vibrações; • Proteger contra sobrecargas;
• Introduzir isolamento entre os equipamentos.
Em termos gerais, os acoplamentos mecânicos são usualmente divididos em duas categorias, rígidos e flexíveis. Os acoplamentos rígidos travam os dois eixos conjuntamente, não permitindo movimento relativo entre eles, o que implica que na prática nenhum desalinha-mento é permitido, embora algum ajuste axial seja possível durante a montagem. São usados quando fidelidade e sincronismo na transmissão do torque são da mais absoluta importância, e quando espera-se que os eixos permaneçam colineares durante a operação. Entretanto, isto vem acompanhado da necessidade de ajuste preciso das linhas de centro dos eixos acoplados para evitar a introdução de grandes forças laterais e momentos quando de sua instalação. São, portanto, adequados para baixas velocidades, eixos precisamente alinhados e altos torques. Os principais exemplos de acoplamentos rígidos são os de flange (flange), luva (sleeve ou muff ) e luva de compressão ou aperto (compression, clamp ou split-muff ), conforme Figura 3.5. Há, entretanto, o acoplamento quill (quill shaft), composto por flanges ligadas entre si por um eixo intermediário flexível, permitindo que pequenos desalinhamentos sejam compensados pela deformação do espaçador, garantindo ao mesmo tempo o sincronismo no torque e possibilitando sua utilização em altas rotações.
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Figura 3.5: Acoplamentos rígidos (a) Flange (Joyce, 2013), (b) Luva (NovoNox, 2015a), (c) Luva de compressão (NovoNox, 2015b) e (d) Quill shaft (CouplingCorpAmerica, 2017).
O propósito essencial de acoplamentos flexíveis é a acomodação de pequenos desa-linhamentos não intencionais, o que é alcançado pela introdução de flexibilidade por dois mecanismos distintos, dando origem, desta forma, à classificação em flexibilidade mecânica e do elemento.
Os acoplamentos com flexibilidade mecânica tem como mecanismo de compensação os movimentos relativos entre os elementos que o compõem, formando elos, juntas, pivôs ou
Há um conjunto de acoplamentos, usualmente apresentados em separado, com a no-menclatura de juntas (Shigley and Mischke, 1996), e que, segundo a classificação adotada neste trabalho, são considerados acoplamentos com flexibilidade mecânica. Em alguns destes dispositivos há flutuação da velocidade de saída, tal qual acontece em juntas universais (universal joints ou U-joints), também conhecidas como juntas Hooke ou Cardan, e em juntas Bipod. Por outro lado, há acoplamentos que entregam velocidade constante no eixo de saída, denominados juntas homocinéticas, dentre os quais destacam-se as juntas Duplo Cardan, Rzeppa, Tracta, Weiss, Tripod, Thompson e Malpezzi.
Os acoplamentos com flexibilidade mecânica são os mais utilizados na indústria e, normalmente, o tempo de vida útil é de 3 a 5 anos. Em geral requerem lubrificação, exceto quando uma das peças possua lubrificação advinda do material. Devido ao seu mecanismo de operação o modo de falha mais comum é o desgaste.
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Figura 3.6: Acoplamentos com flexibilidade mecânica (a) Engrenagens (MniscientGear, 2015), (b) Falk (SAMT, 2015), (c) Corrente de rolos (Letromec, 2015), (d) Hirth (DSHT, 2011), (e) Oldham (Ruland, 2015c) e (f) Schmidt (DT-Kupplung, 2015).
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Figura 3.7: Acoplamentos com flexibilidade mecânica do tipo junta (a) universal (Norelem, 2015), (b) duplo Cardan (TraceParts, 2015), (c) Rzeppa (Nexteer, 2015), (d) Tracta (Wikipedia, 2015) e (e) Tripod (RicksFreeAutoRepairAdvice, 2015).
Os acoplamentos com flexibilidade do elemento, por outro lado, baseiam-se na deforma-ção de um elemento complacente gerando tensões em níveis aceitáveis. O material do elemento complacente pode ser metálico ou elastomérico. Os metálicos derivam sua flexibilidade da deformação elástica de membranas, havendo dois tipos principais, o de disco, lâminas ou lamelas (disc) e o diafragma (diaphragm). Seu desenvolvimento tem como objetivo eliminar os problemas associados aos acoplamentos lubrificados. Além destes dois, há também os de viga (beam), espiral ou hélice (helical), sanfonados (bellows) e de molas flexíveis ou Uniflex (flexible springs).
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Figura 3.8: Acoplamentos com flexibilidade de elemento metálico (a) Disco (Powerdrive, 2015), (b) Diafragma (Altra, 2015), (c) Viga (Ruland, 2015a), (d) Espiral (OlympusControls, 2015), (e) Sanfonado (Ruland, 2015b) e (f) Uniflex (Indiamart, 2015a).
Acoplamentos com flexibilidade dada pelo material elastomérico utilizam borrachas e plásticos, e a resiliência do material acrescenta a capacidade de absorção ou amortecimento de impactos e carregamentos de torque vibratório. Há dois tipos básicos, os de cisalhamento e os de compressão, em função de como o torque é predominantemente transmitido. Estes dois tipos surgem devido ao comportamento diverso de elastômeros quando carregados em cisalhamento
ou donut) e pino e bucha (pin and bush) transmitem torque em compressão, enquanto os modelos arco ou pneu (tire), torus (torus) e donut estriado (unclamped splined shear donut) operam em cisalhamento.
A Figura 3.8 apresenta acoplamentos mecânicos com flexibilidade de elemento metálico e a Figura 3.9 mostra os de material elastomérico.
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Figura 3.9: Acoplamentos com flexibilidade de elemento elastomérico (a) Mandíbula (Ruland, 2015d), (b) Holset (Renold, 2015), (c) Donut (Indiamart, 2015b), (d) Pino e bucha (Krishna-Transmission, 2015), (e) Arco (MachineDesign, 2015), (f) Torus (IntegratedCorrosionCompa-nies, 2015) e (g) Donut estriado (ABSSAC, 2015b).
A classificação adotada neste trabalho, similar à de Johnson (1996), Mancuso (1999) e Xu e Marangoni (1990), é baseada no princípio de operação dos acoplamentos. Porém, esta nada tem de absoluta, pois que utilizando este mesmo critério Hodowanec (1997) e Ehrich (1992), chegaram a diferentes categorias. Outras classificações são possíveis, e Hall et al. (1961) apresenta uma fundamentada no arranjo dos eixos conectados, o qual pode ser colinear, concorrente ou paralelo. A maioria dos acoplamentos são adequados para aplicações em que os eixos são colineares, entretanto, eixos concorrentes são possíveis com juntas, ao passo que os acoplamentos Oldham e Schmidt permitem arranjo de eixos em paralelo. Rivin (1986) propôs divisão dos acoplamentos flexíveis considerando sua função nos sistemas de transmissão: com
compensação de desalinhamento, torcionalmente flexíveis e de propósito misto. Outrossim, uma distinção usualmente feita é entre acoplamentos lubrificados e secos, ou não lubrificados.
Destaca-se uma última classificação, cujo critério está de acordo com o propósito geral ou especial da aplicação. Mancuso (1995) afirma que em função da potência transmitida, a qual pode ser pequena (até 100 hp), média (entre 100 e 1000 hp) ou crítica (acima de 1000 hp), os componentes podem ser classificados em acoplamentos com propósitos gerais, quando transmitem pequenas ou médias potências, e chamados de acoplamentos com propósitos especiais caso a potência seja crítica.
Esta classificação é de importância prática, já que o autor argumenta que o tempo gasto na escolha de um acoplamento e determinação de como este interage com o equipamento, deveria ser função não somente do custo do equipamento, mas também de sua criticidade para a planta, quanto tempo leva a sua substituição, correção da falha, ou reparação de mancais e selos. De forma geral, a classificação em propósitos gerais e especiais, tal qual apresentada, é um indicativo da criticidade do acoplamento e, consequentemente, do tempo a ser gasto em sua seleção. Em determinados casos, o processo de seleção pode durar somente alguns minutos e ser baseado em experiência prévia; porém, em aplicações críticas, isto pode requerer cálculos complexos, modelagem computacional, e, possivelmente, testes experimentais com protótipos.
As considerações acerca dos requisitos do sistema, das características dos acoplamentos, assim como das possíveis formas de classificação, foram desenvolvidas na literatura especiali-zada visando acoplamentos mecânicos. Contudo, são em grande parte adequadas também aos acoplamentos hidráulicos e magnéticos, os quais podem ser considerados como pertencentes aos acoplamentos flexíveis.
Por fim, com relação à caracterização dos acoplamentos, os tópicos de descrição da constituição do componente, seu princípio de funcionamento e suas características operacio-nais, foram abordados genericamente para cada classe de acoplamentos apresentada. Diversas publicações, notadamente Mancuso (1999), tratam destes temas com profundidade, discutindo inclusive a utilização de normas técnicas para balanceamento de acoplamentos, para projeto das dimensões e tolerâncias da conexão do acoplamento com os eixos, entre outros. Este trabalho se restringirá a analisar detalhadamente os acoplamentos conhecidos como de membrana metálica, em especial os de disco, Figura 3.8(a).
