Caracterização do acoplamento

Tendo a etapa de definição da malha do disco sido concluída, passa-se agora ao estudo da flexibilidade do acoplamento. Partindo da observação de que a acomodação de desalinhamen- tos, ocorrendo majoritariamente pela flexão do disco, a flexibilidade do acoplamento poderia ser bem representada valendo-se somente desta informação.

Por outro lado, é também investigada a utilização dos cubos do acoplamento e dos parafusos juntamente ao disco flexível, a fim de simular o mecanismo de acomodação da forma mais realista possível. O disco flexível permanece sendo modelado por elementos de casca, ao passo que as flanges e os parafusos são descritos por elementos sólidos, SOLID185. As flanges são de alumínio e os parafusos de aço, e as propriedades do material estão dadas na Tabela 6.2. As dimensões das flanges são indicadas na Figura 6.18, assim como a vista lateral do acoplamento. Algumas das dimensões do da flange são idênticas às do disco, e já foram definidas na Tabela 6.1, enquanto as demais são dadas na Tabela 6.6.

(a) (b)

(c)

Figura 6.18: Modelo do acoplamento completo: (a) vista frontal, (b) corte lateral e (c) vista lateral.

O comprimento total do acoplamento é de 51,5mm, compreendendo as duas flanges liga- das por parafusos ao disco.

Tabela 6.6: Dados geométricos da flange. Dimensão Medida [mm] Diâmetro externo da flange (D2) 27

Diâmetro interno da flange (D1) 15

Comprimento L1 19,3

Comprimento L2 4,5

Os efeitos do torque, pré-carga dos parafusos, e também relacionados à inércia de rotação são desconsiderados para a presente análise. Acoplamentos de disco com somente um pacote de elementos flexíveis acomodam pequenos desalinhamentos angulares, da ordem de 0,5𝑜, segundo informações do próprio fabricante (Anexo A), e nenhum desalinhamento paralelo. Desalinhamentos de maior intensidade são contra-indicados pelo fabricante, possivelmente devido ao espaço interno para deformação do disco, para que a flexibilidade permaneça li- near na região de trabalho e, também, devido ao efeito na vida para falha por fadiga de alto ciclo.

No modelo contemplando somente o disco, doravante denominado simplificado, é im- posta rotação em torno do eixo Y (Figura 6.3), através do nó piloto referente aos parafusos

da flange motora. Os momentos e forças de reação são obtidos aplicando engaste aos nós cor- respondentes aos parafusos da flange movida. A Figura 6.19 mostra o perfil do disco após a imposição de desalinhamento, os campos de deslocamentos na direção axial, e as tensões de von Mises para este modelo.

(a) (b) (c)

Figura 6.19: Disco: (a) perfil de deformação; (b) deslocamentos; (c) tensões de von Mises.

Para o modelo completo, as condições de contorno são impostas por nós pilotos res- tringindo cinematicamente os deslocamentos nos furos das flanges. As interfaces entre as peças flange-parafuso e disco-parafuso, são modeladas aplicando-se restrição cinemática nos deslocamentos dos nós, que devem apresentar se mover de forma que os deslocamentos nos nós correspondentes em ambas as peças seja idêntico.

A relação momento-deslocamento angular (Figura 6.20), tanto para o modelo simplifi- cado quanto para o completo, é obtida para valores de até 3𝑜, pois este é próximo ao máximo deslocamento possível sem que os parafusos de um flange toquem o outro flange, sendo passível de acontecer durante a operação, ao menos do ponto de vista dinâmico. Também é avaliada a influência de não-linearidades geométricas na formulação do elemento de casca.

Figura 6.20: Relação Momento-Desalinhamento em torno do eixo Y.

É notável a linearidade da rigidez para desalinhamentos angulares na faixa de 0 a 3𝑜_{, sendo}

mais evidente para o modelo com o acoplamento completo. Aplicando o MMQ linear, são ajus- tadas equações para cada uma das curvas da Figura 6.20. Os coeficientes de rigidez angular do acoplamento para os modelos simplificado e linearidade geométrica, simplificado e não lineari- dade geométrica, completo e linearidade e, por fim, completo e não linearidade geométrica são dados na Tabela 6.7. Estes coeficientes podem ser utilizados para incluir o efeito da flexibili- dade do acoplamento durante a obtenção das frequências críticas do sistema, determinação dos carregamentos estáticos nos mancais, ou para estudo da resposta harmônica síncrona.

Tabela 6.7: Coeficiente de rigidez angular do acoplamento.

Modelo Rigidez angular [N.m/rad]

Simplificado e linearidade geométrica 18,25 Simplificado e não linearidade geométrica 19,69

Completo e linearidade geométrica 11,05

Completo e não linearidade geométrica 11,34

O modelo simplificado parte do pressuposto que a rigidez das flanges e dos parafusos é muito superior à do disco. O acoplamento é uma associação em série entre as rigidezes do disco (𝐾𝑑), das flanges (𝐾𝑓) e dos parafusos (𝐾𝑝), estando os parafusos, por sua vez, em paralelo.

Considerando 𝐾𝑓 𝑝como a associação entre os parafusos em paralelo, os quais estão em série

com a flange, decorre que a rigidez equivalente do acoplamento (𝐾𝑎) tenderia à rigidez do disco

caso seja verdadeira a hipótese sobre a relação entre a rigidez dos componentes:

𝐾𝑎 = (︃ 1 𝐾𝑑 + 2 1 𝐾𝑓 𝑝 )︃−1 = 𝐾𝑓 𝑝𝐾𝑑 𝐾𝑓 𝑝+ 2𝐾𝑑 ≈ 𝐾𝑑. (6.4)

resultado. Caso a rigidez da flange não seja tão maior que a do disco, a rigidez equivalente para o acoplamento será sempre um valor menor que 𝐾𝑑.

Os erros entre os momentos calculados e reconstituídos, o último considerando apenas o termo referente à inclinação da reta, são mostrados na Figura 6.21. Este é maior para o modelo simplificado com não linearidade geométrica, e diminui com o aumento do desalinhamento angular. O modelo simplificado, considerando somente o disco flexível, com relações lineares entre deslocamentos e deformações, e também o modelo completo linear possuem erro nulo ao longo de toda faixa de desalinhamentos impostos.

Figura 6.21: Erros para os momentos M𝑦 ajustados.

Apesar de os coeficientes lineares poderem ser utilizados para determinar as forças e momentos de reação nos acoplamentos, em função dos desalinhamentos (Gibbons, 1976; Sekhar e Prabhu, 1995), estes seriam constantes com a rotação do eixo. A fim de contornar esta característica, trabalhos tem sido desenvolvidos assumindo-se as harmônicas presentes nestes esforços, conforme discutido na Seção 3.4.

A abordagem adotada neste trabalho tem por objetivo que estas harmônicas surjam espontaneamente devido à rotação do eixo. Desta forma, após a imposição de desalinhamento em torno do eixo Y, o acoplamento é rotacionado em torno de X, e os momentos M𝑦 e M𝑧

são determinados a cada 1𝑜. A flutuação dos momentos inserida pelo acoplamento no sistema é apresentada na Figura 6.22 para o modelo simplificado, com efeitos de não linearidade geométrica. Os mesmos resultados são dados para o modelo completo, novamente com não linearidade geométrica (Figura 6.23).

(a) (b)

Figura 6.22: Momentos de reação no modelo simplificado: (a) M𝑦 e (b) M𝑧.

(a) (b)

Figura 6.23: Momentos de Reação no modelo completo: (a) M𝑦 e (b) M𝑧.

Assim como ocorreu para os coeficientes, os momentos para o modelo simplificado tem maior amplitude. Entretanto, o comportamento é o mesmo no que se refere aos ângulos de rotação em que os valores são máximo, mínimo e nulos. Percebe-se que os momentos completam um ciclo a cada rotação do rotor, o que está de acordo com os coeficientes de Patel e Darpe (2009a,b), e com o que Sekhar e Prabhu (1995) e Simon (1992) indicam para os momentos em acoplamentos desalinhados angularmente, sem espaçador. Nota-se que os momentos estão defasados em 45𝑜_.

Uma função polinomial de quarta ordem, dependente de duas variáveis independentes, é utilizada para ajustar os momentos para desalinhamentos de 0,1𝑜 a 0,5𝑜, com passo de 0,1𝑜, pelo MMQ. A função fit do Matlab é utilizada para este fim. A Figura 6.24 mostra as superfícies ajustadas para o modelo simplificado, tanto do momento M𝑦 quanto do momento

M𝑧, juntamente com a comparação entre os dados originais e ajustados.

O ajuste dos momentos M𝑦 mostrou-se menos acurado que para M𝑧, havendo inclusive

mudança no formato. Isto é minimizado para maiores níveis de desalinhamento angular, notadamente para 0,3𝑜 e adiante. Situação idêntica ocorre para os momentos ajustados para o modelo completo, de forma que estes gráficos não são mostrados.

Com os momentos caracterizados, os efeitos nas vibrações do sistema, causados pelo acoplamento de disco flexível angularmente desalinhado, podem ser investigados. Assim como a utilização dos modelos completo e simplificado ser avaliada, visto que o esforço computacional envolvido no segundo é menor e, caso os resultados apresentem boa acurácia, o emprego desta abordagem torna-se mais promissor.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figura 6.24: Comparação entre os resultados ajustados e originais para os momentos M𝑦 e

M𝑧, respectivamente, com desalinhamento de (a) (b) 0,1𝑜, (c) (d) 0,2𝑜, (e) (f) 0,3𝑜; modelo

simplificado.