Estudo de perdas técnicas de energia elétrica em sistemas de distribuição

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UNIVERSIDADE TECNOL ÓGICA FEDERAL DO PARAN Á DEPARTAMENTO ACAD ÊMICO DE EL ÉTRICA

CURSO DE ENGENHARIA EL ´ETRICA

VINICIUS FERNANDO MORITZ

ESTUDO DE PERDAS T ´

ECNICAS DE ENERGIA

EL ´

ETRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIC

¸ ˜

AO

TRABALHO DE CONCLUS ˜AO DE CURSO

PATO BRANCO 2016

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VINICIUS FERNANDO MORITZ

ESTUDO DE PERDAS T ´

ECNICAS DE ENERGIA

EL ´

ETRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIC

¸ ˜

AO

Trabalho de Conclus ão de Curso de graduaç ão, apresentado à disciplina de Trabalho de Conclus ão de Curso 2, do Curso de Engenharia El étrica da Coordenaç ão de Engenharia El étrica -COELT - da Universidade Tecnol ógica Federal do Paran á - UTFPR, C âmpus Pato Branco, como requisito parcial para obtenç ão do t´ıtulo de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Alexandre Batista de Jesus Soares.

PATO BRANCO 2016

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TERMO DE APROVAC¸ ˜AO

O Trabalho de Conclus ão de Curso intitulado ESTUDO DE PERDAS T ÉCNICAS DE ENERGIA EL ÉTRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇ ÃO do

acad ˆemicoVinicius Fernando Moritz foi considerado APROVADO de acordo com a

ata da banca examinadoraN◦ 123 de 2016.

Fizeram parte da banca examinadora os professores:

Prof. Dr. Alexandre Batista de Jesus Soares.

Prof. Me. G ´eremi Gilson Dranka.

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Dedico este trabalho a todo este povo que me acompanha, sempre iluminando os meus caminhos.

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´

E por onde vou que o santo me leva

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AGRADECIMENTOS

Agradec¸o primeiramente a essa energia maior que permitiu tudo isso ser poss´ıvel, e permite tamb ´em que todo esse povo iluminado me acompanhe nessa caminhada.

Ao meu professor orientador e os professores pertencentes a banca deste trabalho, pelo incentivo e motivaç ão dadas em todas as conversas e reuni ões realizadas.

Aos meus pais pela dedicaç ão e esforço para que realizaç ão da graduaç ão em engenharia el étrica fosse poss´ıvel. E tamb ém pela confiança e paci ência durante essa vida acad êmica efetuada longe de casa.

A Karoline, minha irm ˜a, pela parceria durante todo esse processo, aos conhecimentos compartilhados e todo apoio dado.

Ao meu namorado Jonathan por todo amor, companheirismo e paci ência em funç ão da dist ância e todo apoio e motivaç ão durante todo o per´ıodo de graduaç ão. E a todos os meus familiares e amigos que sempre incentivaram e torceram durante toda a graduaç ão.

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RESUMO

Este trabalho apresenta um estudo a respeito de perdas t écnicas de energia el étrica em sistemas de distribuiç ão. Essas perdas s ão inerentes ao processo, ou seja, s ão originadas do efeito Joule, efeito Corona, correntes de fuga, entre outras perdas. Nesse sentido, ser á realizada uma pesquisa a respeito dessas perdas de forma a identific á-las e observar seu comportamento. Para isto, ser ão utilizados alguns modelos matem áticos propostos na literatura para o c álculo de perdas t écnicas em sistemas de distribuiç ão, que foram desenvolvidos e ajustados para calcular as perdas t écnicas utilizando diferentes tipos de informaç ões dispon´ıveis nas concession árias. Esses modelos ser ão executados no software MATLAB para o c álculo das perdas t écnicas em dois alimentadores localizados na mesma subestaç ão, pertencente ao sistema de distribuiç ão real. Os alimentadores ser ão implementados no SimPowerSystems do MATLAB, no sentido de simular essas perdas t écnicas para que, posteriormente, os resultados obtidos atrav és dos modelos matem áticos sejam comparados com os dados encontrados na simulaç ão. Desse modo, deseja-se verificar a validade dos modelos matem áticos.

Palavras-chave: Perdas t écnicas de energia el étrica, sistemas de distribuiç ão, modelos matem áticos.

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ABSTRACT

This work presents a study about technical losses of eletrical energy in distribution systems. Such losses are inherent to the process, that is, are originate from the Joule effect, Conora effect, leakage currents, losses in the cores of transformers, among other losses. In this sense, research on these losses will be performed in order to identify them and observe their behavior. For this, will be used some mathematical models proposed in the literature for the calculation of technical losses in distribution systems, which have been developed and adjusted to calculate technical losses using different types of information available at the dealerships. These models will be implemented in MATLAB software for the calculation of technical losses in two feeders located in the same substation, belonging to a real distribution system. The feeders will be implemented in SimPowerSystems of MATLAB, in the sense of simulate these technical losses so that, posteriorly, the results obtained through mathematical models are compared with the data found in the simulation. Thereby, is desired to verify the validity of mathematical models.

Keywords: Technical losses of eletrical energy, distribution systems, mathematical

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Percentual de perdas de energia el étrica em relaç ão à energia

injetada no sistema global ano a ano das 64 distribuidoras. . . . 18

Figura 2: Panorama das perdas de energia nas concession ´arias no ano de 2012. . . 19

Figura 3: Informaç ões dispon´ıveis nas concession árias. . . 28

Figura 4: Localizaç ão do Sistema de Distribuiç ão El étrica. . . 38

Figura 5: Representaç ão unifilar do sistema de distribuiç ão el étrica. . . . 39

Figura 6: Circuito equivalente do transformador de 25 MVA. . . 41

Figura 7: Circuito equivalente do transformador de 15 MVA. . . 43

Figura 8: Sistema de distribuic¸ ˜ao implementado no SimPowerSistems. . . 44

Figura 9: Detalhe dos blocos de mediç ão 1A e 2A de perdas t écnicas. . . 45

Figura 10: Subsistema para o c álculo das perdas t écnicas e mediç ão de pot ência ativa e reativa referentes ao ramo 0-1 do alimentador A. 46 Figura 11: Tens ão trif ásica no secund ário do alimentador A. . . 47

Figura 12: Aproximaç ão na tens ão trif ásica no secund ário do alimentador A. 47 Figura 13: Tens ão trif ásica no secund ário do alimentador B. . . 48

Figura 14: Aproximaç ão na tens ão trif ásica no secund ário do alimentador B. 48 Figura 15: Corrente trif ásica no secund ário do alimentador A. . . 49

Figura 16: Corrente trif ´asica no secund ´ario do alimentador B. . . 50

Figura 17: Tens ˜ao trif ´asica na chave de manobra. . . 51

Figura 18: Corrente trif ´asica na chave de manobra. . . 51

Figura 19: Comportamento das perdas do trecho 0-1 de cada alimentador. 58 Figura 20: Comparaç ão das respostas do modelo A com relaç ão à simulaç ão para o alimentador A. . . 62

Figura 21: Comparaç ão das respostas do modelo A com relaç ão à simulaç ão para o alimentador B. . . 63

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Projeç ão do ´ındice de perdas totais de energia el étrica para o

ano de 2023. . . 20

Tabela 2: Modelos matem ´aticos. . . 20

Tabela 3: Dados nominais do transformador . . . 40

Tabela 4: Dados do ensaio de curto-circuito . . . 40

Tabela 5: Dados do ensaio a vazio . . . 40

Tabela 6: Par ˆamentros em pu. . . 41

Tabela 7: Dados da rede do alimentador A. . . 41

Tabela 8: Dados nominais do transformador . . . 42

Tabela 9: Dados do ensaio de curto-circuito . . . 42

Tabela 10: Dados do ensaio a vazio . . . 42

Tabela 11: Par ˆamentros em pu . . . 43

Tabela 12: Dados da rede do alimentador B . . . 43

Tabela 13: Perdas t ´ecnicas do alimentador A para o sistema operando de forma radial. . . 56

Tabela 14: Perdas t ´ecnicas do alimentador A para o sistema operando em paralelismo. . . 56

Tabela 15: Perdas t ´ecnicas do alimentador B para o sistema operando radialmente. . . 57

Tabela 16: Perdas t ´ecnicas do alimentador B para o sistema operando em paralelismo. . . 57

Tabela 17: Perdas t ´ecnicas do alimentador A para o modelo A. . . 59

Tabela 18: Perdas t ´ecnicas do alimentador B para o modelo A . . . 60

Tabela 19: Diferença percentual dos resultados do modelo A com relaç ão à simulaç ão para o alimentador A. . . 61

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Tabela 20: Diferença percentual dos resultados do modelo A com relaç ão à simulaç ão para o alimentador B. . . 61 Tabela 21: Perdas t écnicas dos alimentadores A e B relacionados ao modelo

E. . . 65 Tabela 22: Diferença percentual dos resultados do modelo E com relaç ão a

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LISTA DE S´IMBOLOS

T W h Terawatt hora M W Megawatt

WD Perdas por demanda t Instante de tempo WE Perdas de Energia ∆t Intervalo de tempo kW h kiloWatt hora

kW kiloWatt

Wf Energia el ´etrica fornecida Wc Energia el ´etrica consumida

Wtm Perdas t écnicas de energia el étrica de m édia tens ão Wtb Perdas t écnincas de energia el étrica de baixa tens ão

Wtc Perdas t écnincas de energia el étrica no cobre dos transformadores Wtf Perdas t écnicas de energia el étrica no ferro dos transformadores Wcc Energia el étrica consumida pela companhia

Wm Perdas de energia el ´etrica em medidores de energia e seus circuitos Wcom Perdas comerciais de energia el ´etrica

I Corrente

V Tens ˜ao

P Pot ˆencia ativa Q Pot ˆencia reativa

Ii,i+1,t Corrente entre os n ós i e i+1 Pi,i+1,t Pot ência ativa entre os n ós i e i+1 Qi,i+1,t Pot ência reativa entre os n ós i e i+1 Ri,i+1 Resist ência entre os n ós i e i+1

Vi,t Tens ˜ao no ponto i em um per´ıodo de tempo t Vi+1,t Tens ˜ao no ponto i+1 em um per´ıodo de tempo t

∆WT Perdas de energia el étrica em um per´ıodo de tempo T ∆Wd Perdas di árias de energia el étrica

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Co Consumo ou fornecimento de energia el ´etrica no dia em que ocorreu o c ´alculo das perdas

CT Consumo ou fornecimento de energia el ´etrica durante um per´ıodo T de tempo NT N ´umero de dias referentes ao per´ıodo de tempo T

T Per´ıodo de tempo ∆Pmax Perdas de pot ˆencia

τ Par âmento para o c álculo de perdas M Expectativa matem ática

A Valor da ordenada da curva de carga

CT Consumo de energia el ´etrica no per´ıodo de tempo T Kf Coeficiente de forma

Re Resist ência equivalente Ii Corrente no elemento i Ri Resist êcia no elemento i IΣ Carga somat ória da linha

ReL Resist ˆencia equivalente das linhas

ReT Resist ˆencia equivalente dos transformadores

Sni Soma das pot ˆencias nominais dos transformadores que recebem energia por meio do trecho i

Rj Resist ˆencia equivalente do transformador j Snj Pot ˆencia nominal do transformador j

n Quantidade de trechos do alimentador m Quantidade de transformadores da rede

P cT i Soma dos consumos de energia nos transformadores que recebem energia por meio do trecho i

P cT j Consumo de energia do transformador j

Vn Tens ão nominal de operaç ão da rede de distribuiç ão M V Ar MegaVoltAmpere reativo

pu Por unidade M V A MegaVoltAmpere Ω/Km Ohm por quil ˆometro L Comprimento do condutor rms Valor eficaz

In Corrente da carga na barra n

Sn Pot ˆencia aparente da carga na barra n Vn Tens ˜ao na barra n

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In,k Conjunto de correntes que chegam na barra n Vn+1 Tens ˜ao na barra n+1

Zn,n+1 Imped ˆancia do trecho n, n+1

ERRO Diferença entre as tens ões de cada iteraç ão |Vn(1)| M ódulo da tens ão na barra n da iteraç ão posterior |Vn(0)| M ódulo da tens ão na barra n da iteraç ão anterior Vl Tens ão de linha

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SUM ´ARIO

1 INTRODUC¸ ˜AO . . . 16

1.1 MOTIVAC¸ ˜AO . . . 17

1.2 OBJETIVOS . . . 21

2 REVIS ˜AO DE LITERATURA . . . 22

2.1 ESTRUTURA DAS PERDAS EL ÉTRICAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇ ÃO . . . 24

2.1.1 CLASSIFICAÇ ÃO DAS PERDAS DE ENERGIA EL ÉTRICA . . . 24

2.1.2 INFORMAÇ ÕES DISPONÍVEIS NAS CONCESSION ÁRIAS DE ENERGIA EL ÉTRICA . . . 26

3 MODELOS MATEM ÁTICOS PARA O C ÁLCULO DE PERDAS T ÉCNICAS DE ENERGIA EL ÉTRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇ ÃO . . . 29

3.1 MODELO A . . . 29 3.2 MODELO B . . . 30 3.3 MODELO C . . . 32 3.4 MODELO D . . . 33 3.5 MODELO E . . . 35 3.6 M ´ETODOS ADOTADOS A E E . . . 37

4 SISTEMA DE DISTRIBUIÇ ÃO DE ENERGIA EL ÉTRICA . . . 38

4.1 APRESENTAÇ ÃO DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇ ÃO DE ENERGIA EL ÉTRICA . . . 38

4.2 PAR ˆAMETROS DO ALIMENTADOR A . . . 40

4.3 PAR ˆAMETROS DO ALIMENTADOR B . . . 42

5 SIMULAÇ ÃO DAS PERDAS T ÉCNICAS NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇ ÃO . 44 6 C ÁLCULO DO FLUXO DE POT ÊNCIA . . . 52

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7 RESULTADOS . . . 55

7.1 RESULTADOS DA SIMULAC¸ ˜AO . . . 55

7.2 FLUXO DE POT ˆENCIA . . . 59

7.2.1 MODELO A . . . 59

7.2.2 MODELO E . . . 64

8 CONCLUS ˜AO . . . 66

8.1 SUGEST ˜OES PARA TRABALHOS FUTUROS . . . 68

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16 1 INTRODUC¸ ˜AO

H á algumas centenas de anos, a energia el étrica era considerada como um poder m ágico, capaz de matar, reviver os mortos e modificar as leis da natureza, algo que era exibido em espet áculos para espectadores curiosos. Mas, rapidamente passou a fazer parte do cotidiano da sociedade, tornando-se atualmente a alma do mundo moderno, alimentando a vida da populaç ão, essencial em todos os aspectos do avanço tecnol ógico. A energia que viaja atrav és dos fios é invis´ıvel, por ém seu efeito na sociedade atual é mais que not ável. Logo, as decis ões tomadas a respeito da geraç ão, transmiss ão e distribuiç ão de energia el étrica afetam a todos de uma maneira global.

A chave para o progresso industrial é o desenvolvimento de fontes de energia el étrica para realizar um trabalho de forma eficiente, ou seja, produzir uma maior quantidade de energia el étrica utilizando o mesmo parque gerador, sendo isso a base para a melhoria cont´ınua do padr ão de vida da populaç ão. Soma-se a isso, o fato de que as pessoas est ão cada vez mais conscientes em relaç ão à energia el étrica de maneira que passaram a exigir das concession árias de geraç ão, transmiss ão e distribuiç ão uma maior qualidade e efici ência energ ética. Isso se d á pelo fato de que a energia el étrica proporciona conforto, comodidade e praticidade de forma que o usu ário tornou-se dependente do fornecimento de energia el étrica e passou a se sentir cada vez mais sens´ıvel às falhas que ocorrem no sistema el étrico, que acabam por interromper o fornecimento de energia el étrica (BORDIM, 2011).

Os sistemas de distribuiç ão fornecem energia el étrica a toda parte, devido a energia gerada em v ários locais diferentes e entregues aos consumidores finais. Dentre os tr ês grandes componentes da infraestrutura el étrica (geraç ão, transmiss ão e distribuiç ão), a distribuiç ão pode ser considerada um componente importante em termos do seu efeito na confiabilidade e qualidade do serviços e no custo da eletricidade, que impacta diretamente na sociedade (SHORT, 2004).

Nessa conjuntura, a efici ência energ ética e a busca por fontes limpas de energia vem se apresentando como sendo um dos maiores desafios da sociedade atual. Diante disso, o estudo sobre as perdas t écnicas de energia el étrica que ocorrem no sistema energ ético pode ser visto como uma alternativa para contribuir

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1.1 MOTIVAÇ ÃO 17 com a efici ência energ ética.

1.1 MOTIVAC¸ ˜AO

Os sistemas energ éticos atuais s ão compostos por tr ês subsistemas: geraç ão, transmiss ão e distribuiç ão. A geraç ão tem como objetivo produzir a energia el étrica atrav és de fontes h´ıdricas, solares, f ósseis, entre outras. A transmiss ão é composta por linhas de transmiss ão que constituem um elo de ligaç ão entre as centrais geradoras e as concession árias de distribuiç ão de energia el étrica. E, por fim, as concession árias de distribuiç ão entregam a energia el étrica ao consumidor final.

Observa-se que os centros geradores de energia el étrica normalmente est ão distanciados dos centros consumidores, e nesse processo de transporte e transformaç ão da energia el étrica ocorrem perdas el étricas, desde a geraç ão at é a distribuiç ão aos consumidores. Nesse sentido, as perdas de energia no sistema de distribuiç ão podem ser divididas basicamente em duas parcelas, as perdas t écnicas e as perdas comerciais, ou n ão-t écnicas.

As perdas comerciais, ou n ão t écnicas, ocorrem devido a inadequaç ão dos par âmetros do sistema de distribuiç ão, a falta de planejamento, o controle impr óprio dos modos de operaç ão, a quantidade insuficiente de medidores de energia, furtos e fraudes de energia el étrica, conhecidas popularmente como ”gatos”, tamb ém podem ser associadas a vari áveis socioecon ômicas, como desenvolvimento da regi ão, favelizaç ão, n´ıvel de escolaridade, entre outros. Enquanto que as perdas t écnicas s ão perdas de energia ou demanda inerentes ao processo de transmiss ão e distribuiç ão, que ocorrem antes do ponto de entrega da energia à unidade consumidora, e n ão podem ser eliminadas completamente e nem medidas diretamente, mas podem ser estimadas por modelos matem áticos. As principais causas dessas perdas no sistema energ ético s ão: (SOARES, 2003)

• Efeito Joule; • Efeito Corona;

• Correntes de fuga no ar ou nos isoladores; • Perdas nos n ´ucleos dos transformadores; • Entre outras perdas.

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1.1 MOTIVAÇ ÃO 18 De acordo com uma entrevista com o presidente da Associaç ão Brasileira de Distribuidores de Energia El étrica (ABRADEE), as perdas totais nas redes de distribuiç ão no Brasil em 2012 foram cerca de 16,5% do total de energia gerada no sistema, correspondendo a aproximadamente 25 T W h em energia el étrica perdida, o que seria suficiente para abastecer o estado do Paran á inteiro no per´ıodo de um ano (ABRADEE, 2013).

Buscando ilustrar melhor esse cen ário, a Figura 1 demonstra o crescimento das perdas t écnicas e comerciais de energia durante o per´ıodo de 2000 at é 2012, apresentando o percentual de perdas de energia em relaç ão ao total produzido em cada ano. Diante desse crescimento observado, um estudo no sentido de melhorar a identificaç ão se faz necess ário, para que, posteriormente, provid ências possam ser aplicadas.

Figura 1: Percentual de perdas de energia el étrica em relaç ão à energia injetada no sistema global ano a ano das 64 distribuidoras.

Fonte: (ABRADEE, 2013).

Considera-se tamb ém que, de acordo com Oliveira (2009), as concession árias que administram a distribuiç ão de energia el étrica, desde a geraç ão at é o consumidor final, s ão empresas terceirizadas pelo governo, ou seja, empresas privadas que visam lucro. Sendo assim, as perdas de energia podem ser vistas como um consumidor que nunca paga sua fatura de energia el étrica, o que significa que a concession ária repassa ao consumidor final esse preju´ızo devido as perdas el étricas. Diante disso, a Figura 2 apresenta um panorama das perdas de energia em cada uma das concession árias no ano de 2012, em que é poss´ıvel constatar um

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1.1 MOTIVAÇ ÃO 19 percentual consideravelmente elevado de perdas em relaç ão ao total de energia produzida nesse ano, como é o caso da Eletrobras AM, em que 39,1% do total de energia distribu´ıda por essa concession ária foi perdida. Diante desse quadro, é necess ário buscar estrat égias para reduzir essas perdas, uma vez que ser á necess ário inserir mais geraç ão de energia el étrica no sistema apenas para manter as perdas el étricas caso isso n ão seja feito.

Figura 2: Panorama das perdas de energia nas concession ´arias no ano de 2012. Fonte: (ABRADEE, 2013).

´

E importante salientar que, de acordo com o Plano Decenal de Expans ão de Energia 2023, Tabela 1, a projeç ão para a reduç ão das perdas totais é de 16,9% para 15,5% at é o ano de 2023, percentual este referente ao total de energia produzida a cada ano. Essa projeç ão baseia-se no fato de que a taxa m édia de crescimento da carga total do sistema é de 4% ao ano, passando de 65830 M W m édios em 2014 para 92714 MW m édios em 2023. Portanto, para a realizaç ão dessa projeç ão, uma pesquisa deve ser realizada no sentido de identificar essas perdas el étricas para posterior estudo de reduç ão das mesmas, uma vez que o gerenciamento dessas perdas de forma eficiente permite atender uma carga maior com o mesmo parque gerador.

Logo, a estimaç ão e, se poss´ıvel, a localizaç ão das perdas t écnicas possibilita à concession ária de energia realizar planos e estrat égias para a reduç ão destas perdas pela troca de equipamentos, por exemplo. Nesse contexto, a proposta deste trabalho é utilizar modelos matem áticos para estimar as perdas t écnicas de energia no sistema de distribuiç ão. Estes modelos foram propostos na literatura (BARABASCHUK et al., 1985; MARKUSHEVITCH, 1980; POSPELOV; SICH, 1981;

(22)

1.1 MOTIVAC¸ ˜AO 20

Tabela 1: Projeç ão do ´ındice de perdas totais de energia el étrica para o ano de 2023. Subsistemas

Ano Norte Nordeste Sudeste/CO Sul SIN

Perdas (%)

2014 20,6 18,6 17,0 13,3 16,9

2018 20,0 17,5 16,4 12,2 16,2

2023 18,8 16,6 15,7 11,7 15,5

Fonte:(MME/EPE, 2014).

ajustados para calcular as perdas de energia com diferentes tipos de informaç ões que est ão dispon´ıveis na concession ária, por exemplo, consumo de energia, curvas de carga, fluxo de carga, conforme ilustrado na Tabela 2.

Tabela 2: Modelos matem ´aticos.

Modelos Par ˆametros Utilizados Resultados

A Fluxo de carga e tens ˜ao nos n ´os da rede.

Alta precis ˜ao, perdas de energia para cada elemento da rede.

B Curva de carga total para cada consumidor considerando um dia ´util.

Alta precis ˜ao para um dia, perdas de energia em cada elemento da rede. C Quando a concession ´aria utiliza

valores de demanda m ´axima.

Perdas para o conjunto de elementos da rede.

D Com base em informaç ões sobre o consumo de energia el étrica.

Perdas para o conjunto de elemento da rede.

E Considera a distribuiç ão das cargas dentro do sistema de distribuiç ão utilizando uma resist ência equivalente.

Perdas por conjunto de trechos das linhas de transmiss ão e transformadores de distribuiç ão.

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1.2 OBJETIVOS 21 1.2 OBJETIVOS

Este trabalho tem como objetivo geral de fazer uma comparaç ão das perdas t écnicas de um sistema de distribuiç ão real obtidas por meio de modelos matem áticos e atrav és de uma simulaç ão. Sendo assim, a simulaç ão ir á representar o sistema de distribuiç ão real, onde as respostas dos modelos matem áticos ser ão comparadas com os resultados obtidos por meio da simulaç ão com o objetivo de verificar a precis ão dos modelos matem áticos, ou seja, observar quais modelos ter ão respostas mais pr óximas das reais. Para isso, ser ão seguidos os seguintes objetivos espec´ıficos:

• Estudo das perdas t écnicas nos sistemas de distribuiç ão;

• Apresentar os modelos matem áticos utilizados para os c álculos das perdas t écnicas de energia el étrica nos alimentadores reais;

• Realizar uma simulac¸ ˜ao, utilizando o software MATLAB, desses mesmos alimentadores;

• Comparar os resultados dos modelos matem áticos A e E com os dados obtidos atrav és da simulaç ão;

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22 2 REVIS ˜AO DE LITERATURA

Observa-se que atualmente o consumo de energia el étrica possui um crescimento exponencial, devido ao crescimento populacional, ao cont´ınuo avanço da tecnologia que demanda cada vez mais energia el étrica e a diminuiç ão dos recursos naturais utilizados para geraç ão de energia, s ão algumas causas que agravam o cen ário energ ético atual. E importante citar tamb ém, o fato de que a constante´ queima de combust´ıveis f ósseis para geraç ão de energia el étrica vem causado s érios problemas ambientais de uma forma global. Diante desses fatores, a previs ão é de que em alguns anos a escassez e o racionamento de energia el étrica pode vir a tornar-se realidade em alguns pa´ıses ou em todo o planeta.

Para retardar essa conjuntura, cresce a conscientizaç ão mundial da fundamental import ância da utilizaç ão da energia el étrica de uma forma racional e eficiente, em particular, para a reduç ão das perdas el étricas nos sistemas energ éticos atuais. Nesse sentido, v árias pesquisas s ão realizadas ao redor do mundo com esse objetivo, reduzir as perdas no sistema energ ético podendo atender uma carga maior sem a necessidade de inserir mais geraç ão de energia el étrica no sistema.

Tratando-se de perdas t écnicas no sistema de distribuiç ão, o trabalho realizado por Oliveira (2009) faz uma avaliaç ão de metodologias de c álculo de perdas t écnicas em sistemas de distribuiç ão, apresentando alguns m étodos de c álculo dessas perdas, como o CODI-MOD, o ANEEL-PRODIST apresentado pela Ag ência Nacional de Energia El étrica (ANEEL), entre outros, de forma a fazer uma avaliaç ão desses m étodos comparando-os. Seguindo modelos apresentados pela ANEEL, a pesquisa feita por Cassel (2012), analisa o comportamento das perdas t écnicas ao longo dos segmentos da rede do sistema de distribuiç ão considerando diferentes n´ıveis e modelos de cargas, onde essas perdas s ão avaliadas atrav és do modelo proposto pela ANEEL e por um modelo onde as perdas s ão obtidas por meio de dados de fluxo de carga.

Utilizando curvas de demanda t´ıpicas e redes neurais, Leal (2006) obt êm as perdas por meio de c álculo el étrico utilizando par âmetros da rede, dados de faturamento e as curvas t´ıpicas por classe de consumidor e, posteriormente, com os resultados obtidos treinam-se redes neurais que ir ão calcular as perdas em sistemas

(25)

2 REVIS ÃO DE LITERATURA 23 gen éricos utilizando os par âmetros, topologia do segmento de rede, as curvas t´ıpicas de cargas dos consumidores e o consumo mensal de energia el étrica. Outro caso, utilizando curvas de demanda t´ıpicas, é mostrado no trabalho efetuado por Queiroz (2010), apresenta um estudo para estimaç ão de perdas t écnicas de energia el étrica atrav és de uma metodologia baseada no valor m édio e na vari ância dos pontos da curva de carga, e tamb ém faz uma an álise para a definiç ão dos n´ıveis adequados dessas perdas el étricas.

´

E importante citar tamb ém a pesquisa realizada por PEREIRA (2014), onde utiliza da reconfiguraç ão das redes de distribuiç ão para reduç ão das perdas t écnicas de energia el étrica, utilizando dispositivos conhecidos como Intelligent Eletronic Devices (IEDs) que possibilitam manobras das redes a dist ância. Outro trabalho nesse sentido é apresentado por Tahboub et al. (2015), onde uma nova formulaç ão para reconfiguraç ão de sistemas de distribuiç ão é proposta para minimizar perdas anuais de energia el étrica, utilizando programaç ão de otimizaç ão.

Para calcular as perdas t écnicas, Yasen e Mustafa (2010) criaram um programa utilizando o software Visual Basic para calcular e avaliar as perdas el étricas em um sistema de distribuiç ão pertencente a Kirkuk, Iraque, apresentando sugest ões para reduç ão dessas perdas.

Para combate, prevenç ão e otimizaç ão das perdas el étricas comerciais ou n ão t écnicas, Penin (2008) examina de forma abrangente essas perdas sob v ários aspectos, desde os processos de prevenç ão e de combate às perdas, at é os procedimentos legais para recuperaç ão de receitas. Outra pesquisa para identificaç ão de perdas n ão t écnicas foi realizada por NETO (2011), onde é proposto uma metodologia de estimaç ão de estado (EE) para sistemas de distribuiç ão que auxilie na identificaç ão das regi ões de fornecimento das concession árias de distribuiç ão que possam conter perdas n ão t écnicas, de modo a orientar aç ões para sua reduç ão. Seguindo o mesmo contexto, o Negreiros (2008) realizou um estudo que discute a implementaç ão de aç ões a serem realizadas pelas distribuidoras de energia el étrica em comunidades de baixa renda, com o objetivo de diminuir as perdas n ão t écnicas.

Sob o ponto de vista econ ômico, para Singh (2009) a Índia apresenta um alto n´ıvel de perdas de energia el étrica, ent ão sua pesquisa é um estudo de caso de forma a analisar as perdas n ão t écnicas nos sistemas de distribuiç ão e observar as consequ ências econ ômicas dessas perdas el étricas.

(26)

2.1 ESTRUTURA DAS PERDAS EL ÉTRICAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇ ÃO 24 2.1 ESTRUTURA DAS PERDAS EL ÉTRICAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇ ÃO

Como o objetivo desta pesquisa é a estimaç ão de perdas t écnicas no sistema energ éticos de distribuiç ão, esta etapa apresenta definiç ões a respeito da estrutura das perdas em sistemas el étricos, o balanço de energia em sistemas de distribuiç ão e consideraç ões sobre as informaç ões dispon´ıveis nas concession árias de energia el étrica.

2.1.1 CLASSIFICAÇ ÃO DAS PERDAS DE ENERGIA EL ÉTRICA

As concession árias de energia el étrica, administradores dos sistemas de distribuiç ão, s ão respons áveis por fornecer energia el étrica para as cargas de seus consumidores. Essas cargas atendidas possuem algumas caracter´ısticas em comum de acordo com Kagan et al. (2005), sendo elas:

• Localizaç ão geogr áfica;

• Finalidade a que se destina a energia fornecida; • Depend ˆencia da energia el ´etrica;

• Perturbaç ões causadas pela carga ao sistema; • Tarifaç ão;

• Tens ˜ao de fornecimento.

Mesmo com toda essa diversidade, o principal objetivo de um sistema energ ético é o de gerar energia el étrica suficiente para atender as cargas e nos locais mais apropriados, transmitir essa energia aos centros de carga e distribu´ı-la aos consumidores, considerando os padr ões de qualidade estabelecidos pela ANEEL, m ódulo 8 dos Procedimentos de Distribuiç ão de Energia El étrica no Sistema El étrico Nacional (PRODIST), visando menor custo e preju´ızo ecol ógico. Para isso, é necess ário localizar e identificar as perdas de energia no sistema el étrico. Nesse contexto, uma classificaç ão é apresentada de acordo com Oliveira (2009), Soares (2003) e Ag ência Nacional de Energia El étrica (ANEEL) (2013), seguindo os seguintes crit érios:

(27)

2.1 ESTRUTURA DAS PERDAS EL ÉTRICAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇ ÃO 25

• Natureza:

– Perdas de Demanda (WD): diferenc¸a entre a demanda de entrada, ou requerida, e a demanda de sa´ıda, ou vendida, em um instante de tempo t.

WD =DemandaRequerida(t) −DemandaVendida(t) (1) – Perdas de Energia(WE): diferenc¸a entre a energia de entrada, ou requerida,

e a energia de sa´ıda, ou vendida, em um intervalo de tempo ∆t.

WE =EnergiaRequerida(∆t) −EnergiaVendida(∆t) (2) • Origem:

– Perdas T ´ecnicas: energia (kW h) ou demanda (kW ) perdida no transporte

e na transformaç ão de energia el étrica (inerente ao processo), que n ão é entregue ao consumo.

– Perdas Comerciais ou N ˜ao T ´ecnicas: energia (kWh) ou demanda (kW )

consumida, mas n ão faturada, devido ao erro ou n ão mediç ão de consumo em funç ão de consumidores clandestinos 1 _{ou Forfait} 2_{, medidores} descalibrados, erros ou diversidade de leituras, falta de atualizaç ão das informaç ões de cargas sem mediç ão (sem áforos, iluminaç ão p ública, consumo pr óprio da concession ária).

• Localizac¸ ˜ao:

– Perdas Globais: perdas de energia (kWh) ou demanda (kW ) existente,

considerando os sistemas de geraç ão, transmiss ão e distribuiç ão.

– Perdas da Geraç ão e Transmiss ão: perdas de energia (kWh) ou demanda

(kW ) referentes aos sistemas de geraç ão e transmiss ão.

– Perdas de Distribuiç ão: perdas de energia (kWh) ou demanda (kW ) referentes ao sistema de distribuiç ão.

• Componentes:

1_{Consumidor ligado a rede de distribuiç ão sem mediç ão e sem estar registrado na}

concession ´aria

(28)

2.1 ESTRUTURA DAS PERDAS EL ÉTRICAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇ ÃO 26 – Rede Prim ária: perdas de energia (kWh) ou demanda (kW ) pertencentes

ao conjunto da rede prim ária e nos transformadores de distribuiç ão.

– Rede Secund ´aria: perdas de energia (kWh) ou demanda (kW ) pertencentes

ao conjunto dos ramais de ligac¸ ˜ao, referentes aos medidores, entre outros.

Portanto, as perdas globais de energia el étrica do sistema de distribuiç ão podem ser estimadas por meio de c álculos, garantindo um meio para a concession ária diferenciar as perdas t écnicas das perdas comerciais. Isso se da atrav és do balanço de energia do sistema, conforme a equaç ão (3).

Wf = Wc+ Wtm+ Wtb+ Wtc+ Wtf + Wcc+ Wm+ Wcom (3) Sendo:

• Wf a energia el ´etrica fornecida;

• Wca energia el ´etrica consumida e paga pelo consumidor;

• Wtm e Wtb as perdas t écnicas de energia el étrica de m édia e baixa tens ão; • Wtc e Wtf as perdas t écnicas de energia el étrica no cobre e no ferro dos

transformadores;

• Wcc a energia el ´etrica consumida pela pr ´opria companhia;

• Wm as perdas de energia el ´etrica em medidores de energia e seus circuitos; • Wcom as perdas comerciais de energia el ´etrica.

2.1.2 INFORMAÇ ÕES DISPONÍVEIS NAS CONCESSION ÁRIAS DE ENERGIA EL ÉTRICA

As informaç ões dispon´ıveis nas concession árias tem sua import ância no fato de que s ão necess árias para os c álculos das perdas t écnicas de energia el étrica utilizando os modelos matem áticos que ser ão propostos sequentemente, e tamb ém para que a concession ária possa realizar estrat égias visando a reduç ão dessas perdas.

Nesse sentido, segundo Soares (2003), de acordo com as informaç ões utilizadas para o c álculo das perdas de energia el étrica, s ão definidos tr ês per´ıodos de tempo para realizaç ão dos c álculos. Sendo eles:

(29)

2.1 ESTRUTURA DAS PERDAS EL ÉTRICAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇ ÃO 27 1. C álculos Retrospectivos: c álculo das perdas de energia el étrica para um per´ıodo de tempo passado, utilizado para problemas como definiç ão de perdas comerciais, escolha de meios para reduç ão das perdas, realizaç ão de c álculos financeiros, entre outros.

2. C álculos Operacionais: c álculo das perdas de energia em tempo real, servindo para o monitoramento e correç ão dos modos de operaç ão do sistema.

3. C álculos Perspectivos: c álculo das perdas de energia esperada para o fim de um per´ıodo futuro de tempo, utilizado para definir a efici ência de projetos.

Com relaç ão às caracter´ısticas dos modos de operaç ão do sistema energ ético e os par âmetros dos elementos desse sistema, s ão informaç ões que podem ser expressas de forma probabil´ıstica ou determin´ıstica. Sendo consideradas como determin´ıstica informaç ões que assumem valores únicos, que n ão se alteram durante um per´ıodo de tempo, e probabil´ısticos como informaç ões que possuem valores aleat órios.

Logo, considerando o sistema energ ético real, os modos de operaç ão s ão apresentados por meio de caracter´ısticas integrais, como corrente, tens ão, pot ência, entre outros, que dependem de v ários fatores, como quantidade de consumidores, pot ência dos consumidores, entre outros, ou seja, as cargas el étricas assumem valores aleat órios. E tamb ém, alguma informaç ão probabil´ıstica pode ser considerada determin´ıstica, uma vez que a informaç ão tem alteraç ões muito pequenas, insignificantes, durante o processo, como é o caso das perdas no n úcleo dos transformadores.

Portanto, as informaç ões dispon´ıveis nas concession árias de energia el étrica podem variar de uma companhia para outra, em funç ão do serviço a ser prestado (geraç ão, transmiss ão e distribuiç ão), da quantidade de medidas remotas dispon´ıveis, da estrutura do banco de dados, do programa computacional utilizado na companhia, entre outros. Sendo assim, as informaç ões dispon´ıveis nas concession árias, de acordo com a Figura 3, s ão basicamente:

• Topologia, comprimentos e par âmetros de trechos das linhas de distribuiç ão; • Quantidade de consumidores ligados em cada transformador, com a indicaç ão

do tipo de consumidor e dados sobre o consumo mensal de energia el ´etrica; • Consumo mensal de energia el ´etrica dos consumidores de cada grupo t´ıpico;

(30)

2.1 ESTRUTURA DAS PERDAS EL ÉTRICAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇ ÃO 28 • Dados de placa dos transformadores de distribuiç ão;

• Medidas de consumo de energia e curvas de carga para consumidores industriais que usam o modalidade tarif ária hor ária verde ou hor ária azul;

• Curvas t´ıpicas de carga (CTC) para diferentes grupos de consumidores;

• Resultado de medidas remotas (I, V , P , Q) realizada na sa´ıda dos alimentadores do sistema de distribuiç ão, e em trechos da rede de distribuiç ão no caso do uso de equipamentos de comutaç ão com controle remoto.

• Fornecimento di ário e mensal de energia ativa e reativa para alimentadores e transformadores de subestaç ões.

Figura 3: Informaç ões dispon´ıveis nas concession árias. Fonte: (ABRADEE, 2013).

(31)

29 3 MODELOS MATEM ÁTICOS PARA O C ÁLCULO DE PERDAS T ÉCNICAS DE

ENERGIA EL ÉTRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇ ÃO

Neste momento, ser ão apresentados os modelos matem áticos propostos atrav és dos trabalhos Pospelov e Sich (1981), Barabaschuk et al. (1985), Markushevitch (1980), Pospelov e Sich (1981), Vorotnitskiy et al. (1983), Zelezco (1989), Soares (2003) para an álise e determinaç ão das perdas t écnicas de energia el étrica em sistemas de distribuiç ão.

Cada modelo apresentado utiliza informaç ões diferentes das condiç ões operacionais dispon´ıveis nas concession árias de energia el étrica, e possibilitam o c álculo das perdas t écnicas de energia el étrica para um conjunto de elementos ou para o sistema de distribuiç ão inteiro.

3.1 MODELO A

Primeiramente, para que esse modelo seja utilizado, a concession ária de energia el étrica deve atender as seguintes condiç ões:

• É necess ário que a concession ária de energia el étrica possua um sistema computacional que permita a realizaç ão de c álculos de fluxo de carga e tens ão nos n ós da rede em tempo real ou quase real, ou seja, é necess ária a exist ência de um sistema de mediç ão em cada alimentador do sistema de distribuiç ão; • Um algoritmo que realize o c álculo da pot ência das cargas el étricas tamb ém

faz-se necess ário, em que deve considerar corretamente toda a informaç ão dispon´ıvel e garantir a adequaç ão m áxima da modelagem dos modos de operaç ão das redes do sistema.

Esse modelo realiza o c álculo das perdas t écnicas de energia el étrica com alta precis ão, uma vez que baseia-se no fluxo de carga definido em tempo real ou quase real1_{, fornecendo o valor das perdas de energia para cada elemento da rede.}

1_{As informaç ˜}_{oes referentes ás medidas remotas do fluxo de carga s ão utilizadas no momento}

que s ão recebidas (tempo real) ou s ão utilizadas em um momento futuro (quase real) para a estimaç ão das perdas de energia.

(32)

3.2 MODELO B 30 Tendo em vista essas informaç ões, o c álculo das perdas t écnicas de energia el étrica seguindo o modelo A utiliza a equaç ão (4).

∆Wi,i+1 = 3 · ∆t · Ri,i+1· T /∆t

X t=1

I_i,i+12 (4)

O resultado tamb ém pode ser obtido utilizando informaç ões da tens ão nodal e as pot ências ativas e reativas, considerando que,

Si,i+1 = √ 3 · Ii,i+t,t· Vi,t+ Vi+1,t 2 (5) e tamb ´em,

S_i,i+1,t2 = P_i,i+1,t2 + Q2_i,i+1,t (6) Isolando Ii,i+1,t e elevando ao quadrado esse termo, substitui-se na equac¸ ˜ao (4), obtendo:

∆Wi,i+1 = 4 · ∆t · Ri,i+1· PT /∆t t=1 P 2 i,i+1+ PT /∆t t=1 Q 2 i,i+1 (Vi,t+ Vi+1,t)2 ! (7) Sendo:

• Ii,i+1,t, Pi,i+1,t, Qi,i+1,t corrente, pot ência ativa e pot ência reativa, respectivamente, dos elementos da rede entre os n ós i e i + 1 em um per´ıodo de tempo t;

• Ri,i+1 resist ˆencia entre os n ´os i e i + 1;

• Vi,t e Vi+1,tvalores das tens ˜oes nos pontos i e i + 1 em um per´ıodo de tempo t.

3.2 MODELO B

Geralmente, as concession árias de energia el étrica realizam os c álculos de perdas t écnicas de energia el étrica considerando somente uma única curva t´ıpica de carga para cada consumidor t´ıpico, sem diferenciar dias úteis de s ábados, domingos e feriados , ou seja, o c álculo das perdas, atrav és da equaç ão (4), é realizado apenas para um dia. Por ém, para o c álculo das perdas para uma semana ou per´ıodo maior de tempo, pode gerar incertezas nos valores alcançados das perdas.

O modelo B, permite a possibilidade de estimar as perdas de energia el étrica em cada elemento da rede. Para isto, é necess ário obter o fluxo do carga

(33)

3.2 MODELO B 31 di ário de energia el étrica para o mesmo dia em que foi feito o c álculo das perdas t écnicas de energia el étrica. E, sequentemente, calcular a integral do consumo, ou fornecimento, para cada elemento da rede durante o per´ıodo de tempo T analisado.

Em alguns casos, as subestaç ões pertencentes as concession árias n ão possuem medidas de corrente, pot ência e tens ão na sa´ıda dos alimentadores, fazendo com que a correç ão das cargas e os c álculos de fluxo de pot ência sejam feitos somente para um dia útil do per´ıodo de tempo T analisado. Logo, as medidas s ão realizadas por leitura direta dos medidores na sa´ıda dos alimentadores pelos pr óprios operadores do sistema.

Nesta situaç ão, utiliza-se a equaç ão (8) para o c álculo das perdas de energia el étrica.

∆WT = ∆Wd· De (8)

sendo:

• ∆WT perdas de energia el ´etrica de um determinado per´ıodo de tempo T ;

• ∆Wd perdas di árias de energia el étrica obtidas atrav és do modelo A, equaç ão (4);

• De n ´umero de dias equivalentes referentes ao per´ıodo de tempo T .

A literatura apresenta diferentes formas de calcular o n úmero de dias equivalentes De, como pode ser observado no trabalho de Soares (2003). No entanto, para esta monografia, ser á apresentada apenas uma maneira para a obtenç ão de De, uma vez que os modelos variam de acordo com o tipo de informaç ão que utilizam. Portanto, uma maneira simples de definir De é apresentada na equaç ão (9). De = C2 T Co2_.N T (9) Sendo:

• Co consumo, ou fornecimento, de energia el étrica no dia em que ocorreu o c álculo das perdas de energia el étrica;

• CT consumo, ou fornecimento, de energia el ´etrica durante o per´ıodo de tempo T;

(34)

3.3 MODELO C 32 • NT n ´umero de dias referentes ao per´ıodo de tempo T .

´

E importante frisar que, o c álculo para definiç ão de De n ão resulta em erro para este modelo. Os erros dependem da composiç ão das cargas do alimentador, ou seja, da curva de carga referente a cada consumidor que comp õem o alimentador, residencial, comercial ou industrial. Isso se d á pelo fato deste modelo ser baseado nas caracter´ısticas de carga total do alimentador.

3.3 MODELO C

No modelo C, para o c álculo das perdas de energia el étrica, leva-se em consideraç ão que muitas concession árias de energia el étrica utilizam um programa computacional para a modelagem das cargas el étricas e estimaç ão dos estados do sistema de distribuiç ão somente para a definiç ão dos valores de demanda m áxima. Tendo em vista essas informaç ões, calculam-se as perdas de pot ência ∆Pmax resultante das condiç ões citadas.

Para isso, as perdas de energia el étrica s ão calculadas com a equaç ão (10).

∆WT = ∆Pmax· τ (10)

H á v árias maneiras para obter o valor do par âmetro τ propostos nos trabalhos referenciados no in´ıcio deste cap´ıtulo. De uma forma geral, esse par âmetro pode ser obtido seguindo a equaç ão (11).

τ = M · A 2 _{· T} A2 max (11) sendo:

• M representa a expectativa matem ´atica; • A valor da ordenada da curva de carga; • T per´ıodo de tempo analisado.

No entanto, esse m étodo de c álculo de τ exige o conhecimento das curvas de carga, informaç ão esta que geralmente n ão est á dispon´ıvel, n ão permitindo a estimaç ão das perdas de energia el étrica para cada elemento da rede, sendo mais

(35)

3.4 MODELO D 33 adequada para obter as perdas para conjuntos de elementos de um sistema de distribuic¸ ˜ao.

A maneira proposta mais simples e mais exata para a definiç ão de τ baseia-se em valores de pot ência ativa e reativa definidas a cada hora durante um per´ıodo de tempo T. Neste caso, as perdas de energia s ão calculadas com a equaç ão (12).

∆W = ∆PP max· τP + ∆PQmax· τQ (12) Por ém, se por algum motivo n ão for poss´ıvel realizar a leitura das curvas de carga a cada hora, o par âmetro τ pode ser definido como:

τ = 0, 124 + Tmax 8760 T 104 .T (13) Onde: Tmax = CT Pmax (14) Sendo:

• CT consumo de energia el ´etrica no per´ıodo de tempo T para o qual devem ser definidas as perdas de energia el ´etrica.

Existem ainda outras maneiras de se obter o par âmetro τ . Por ém, de acordo com os trabalhos propostos, os m étodos de calcular τ apresentam valores diferentes, o que mostra uma certa dificuldade em apresentar uma forma precisa de fornecer os resultados.

3.4 MODELO D

As concession árias de energia el étrica que operam atualmente possuem informaç ões sobre o consumo mensal de energia el étrica de todos os seus consumidores, o que permite calcular as demandas m édias dos transformadores e, consequentemente, definir o fluxo de pot ência com relaç ão a demanda m édia. Com base nesse fluxo, s ão calculadas as perdas ∆Pmed que corresponde a esse regime operacional. Sendo assim, as perdas de energia el étrica para este modelo s ão calculadas seguindo a equaç ão (15).

(36)

3.4 MODELO D 34

∆WT = ∆Pmed.Kf2.T (15)

Sendo:

• ∆Pmed perdas de pot ˆencia;

• Kf coeficiente de forma calculado com base nas curvas de corrente ou pot ˆencia. • T per´ıodo de tempo analisado;

• M m ´edia matem ´atica;

• A valor da ordenada da curva.

Este modelo utiliza informaç ões de modo de operaç ão de demanda m édia para cada um dos elementos da rede para o c álculo das perdas de pot ência, sendo que isso s ó é poss´ıvel quando s ão conhecidas as cargas m édias de todos os transformadores durante o per´ıodo de tempo T analisado, e a topologia e par âmetros de todas as linhas do sistema de distribuiç ão. Nesse contexto, h á duas definiç ões propostas para o c álculo do coeficiente de forma que seguem abaixo.

Para o primeiro caso, considera-se que as mediç ões de cargas el étricas sejam realizadas nas subestaç ões durante um per´ıodo de tempo T . Nesse caso, o coeficiente de forma é definido para a curva de carga medida nas sa´ıdas dos alimentadores ou das barras da subestaç ão. No entanto, essa metodologia pode provocar um erro consider ável por utilizar o coeficiente de forma para calcular as perdas de pot ências em todos os elementos da rede e tamb ém, pelo fato de que o coeficiente de forma pode diferenciar de um dia para outro. Para esse m étodo, o Kf é definido conforme a equaç ão (16).

K_f2 = M [A 2_]

M2_[A] (16)

Devido ao erro gerado pelo m étodo anterior, a segunda proposta consiste em calcular o Kf com base em algumas caracter´ısticas gerais dos modos de operaç ão, de acordo com a equaç ão (17).

K_f2 = 2090 Tmax

+ 0, 876 2

(17) Onde, Tmax é calculado conforme a equaç ão (14).

(37)

3.5 MODELO E 35 3.5 MODELO E

Este modelo foi proposto de forma a utilizar a caracter´ıstica de resist ência equivalente como forma de determinar as perdas t écnicas de energia el étrica. Dessa forma, este modelo n ão permite o c álculo das perdas de energia el étrica para cada elemento da rede. Por ém, o modelo possibilita obter as perdas de energia el étrica para o conjunto de trechos das linhas e transformadores da rede de distribuiç ão.

Nesse sentido, é poss´ıvel que as concession árias estudem estrat égias para diminuiç ão das perdas de energia el étrica de forma mais adequada, uma vez que as aç ões para a diminuiç ão das perdas de energia nos transformadores da rede de distribuiç ão s ão diferentes dos m étodos para reduzir as perdas nas redes, pelo fato de que as perdas do transformador s ão consequ ências das suas caracter´ısticas construtivas, j á na rede dependem do tipo de condutor e n´ıvel de corrente que percorre esse condutor.

Para o c álculo da resist ência equivalente das linhas do sistema de distribuiç ão, s ão considerados tr ês m étodos. A primeira maneira para obter a resist ência equivalente (Re) consiste no caso em que sejam conhecidas informaç ões a respeito da corrente de carga dos transformadores pertencentes ao sistema de distribuiç ão, conforme a equaç ão (18).

Re = Pn i=1I 2 i.Ri I2 Σ (18) Sendo:

• Ii corrente que percorre o elemento i com resist ˆencia Ri; • IΣ carga somat ´oria da linha.

Observa-se, que o c álculo das perdas de pot ência atrav és da resist ência equivalente obtida pela equaç ão (18) e do valor da caga na sa´ıda do alimentador resultaria em valores iguais aos alcançados por meio do modelo A. No entanto, o modelo E é proposto para o caso em que às informaç ões referentes às cargas dos transformadores da rede de distribuiç ão n ão est ão dispon´ıveis. Sendo assim, a resist ência equivalente é atingida por meio de informaç ões existentes no processo de operaç ão das redes el étricas.

Sendo assim, o segundo m étodo para o c álculo da resist ência equivalente considera que a distribuiç ão das cargas na rede sejam proporcionais as pot ências

(38)

3.5 MODELO E 36 nominais dos transformadores, conforme as equac¸ ˜oes (19) e (20).

ReL= Pn i=1Ri.Sni2 (Pm j=1Snj)2 (19) ReT = Pn j=1Rj.Snj2 (Pm j=1Snj)2 (20) Sendo:

• ReLresist ência equivalente das linhas do sistema de distribuiç ão;

• ReT resist ência equivalente dos transformadores do sistema de distribuiç ão; • Ri resist ência do trecho i da linha do sistema de distribuiç ão;

• Sni soma das pot ências nominais dos transformadores de distribuiç ão que recebem energia por meio do trecho i;

• Rj resist ência do transformador de distribuiç ão j;

• Snj pot ência nominal do transformador de distribuiç ão j; • n quantidade de trechos do alimentador;

• m quantidade de transformadores da rede de distribuic¸ ˜ao do alimentador.

Por fim, o terceiro m étodo de obter a resist ência equivalente do sistema de distribuiç ão considera que, devido ao fato de que o n´ıvel de carregamento dos diferentes transformadores da rede de distribuiç ão serem vari áveis, substituindo os valores de pot ência nominal dos transformadores pelos valores de consumo de energia el étrica durante um per´ıodo T para os n ós correspondentes da rede de distribuiç ão, a resist ência equivalente obtida é mais precisa. Diante disso, as equaç ões da resist ência equivalente s ão:

ReL= Pn i=1Ri.P c2T i (Pm j=1P cT j)2 (21) ReT = Pn j=1Rj.P c 2 T j (Pm j=1P cT j)2 (22) Sendo:

(39)

3.6 M ´ETODOS ADOTADOS A e E 37 • P cT i soma dos consumos de energia nos transformadores da rede de

distribuiç ão que recebem energia por meio do trecho i da rede; • P cT j consumo de energia do transformador j da rede de distribuiç ão.

Portanto, as perdas t écnicas de energia el étrica para este modelo é calculada conforme a equaç ão (23).

∆WT = W_P2 + W_Q2 V2 nT .(ReL+ ReT) (23) Sendo:

• WP e WQ pot ˆencias ativa e reativa, respectivamente, fornecidas pela rede por um per´ıodo de tempo T;

• Vntens ão nominal de operaç ão da rede de distribuiç ão; • T per´ıodo de tempo analisado.

3.6 M ´ETODOS ADOTADOS A E E

Os modelos matem áticos A, B, C, D e E s ão propostos na literatura para o c álculo das perdas t écnicas de energia el étrica em sistemas de distribuiç ão. Para este trabalho em particular, ser ão utilizados os modelos A e E devido ao motivo de que os modelos matem áticos restantes necessitam dados relacionados ao consumo e curvas de carga da rede. No entanto, essas informaç ões n ão est ão dispon´ıveis, levando a impossibilidade da realizaç ão do c álculo para os modelos dependentes desses elementos.

(40)

38 4 SISTEMA DE DISTRIBUIÇ ÃO DE ENERGIA EL ÉTRICA

O sistema de distribuiç ão el étrica utilizado como base para realizaç ão dos c álculos e simulaç ão das perdas t écnicas de energia el étrica e, posteriormente, a comparaç ão dos resultados obtidos, ser á apresentado neste cap´ıtulo, sendo este sistema proposto por Soares (2012). Os c álculos a serem realizados, conforme o cap´ıtulo 3, assim como a simulaç ão ser ão realizados com o software MATLAB com a utilizaç ão do pacote SymPowerSystems. Assim, a simulaç ão representar á o sistema de distribuiç ão real, servindo como refer ência para comparaç ão dos resultados dos modelos matem áticos.

4.1 APRESENTAÇ ÃO DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇ ÃO DE ENERGIA EL ÉTRICA

O sistema de distribuiç ão proposto é um sistema existente de energia el étrica, de modo que as informaç ões utilizadas na implementaç ão dos c álculos e simulaç ões s ão de um sistema real. Pertence a rede de distribuiç ão prim ária do sistema de distribuiç ão, atendendo a 203,8 mil unidades consumidoras, como pode ser observado na Figura 4.

Figura 4: Localizaç ão do Sistema de Distribuiç ão El étrica. Fonte: Soares (2012).

(41)

4.1 APRESENTAÇ ÃO DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇ ÃO DE ENERGIA EL ÉTRICA 39 O sistema de distribuiç ão é constitu´ıdo por dois alimentadores, os quais pertencem a uma mesma subestaç ão. Esses alimentadores apresentam caracter´ısticas semelhantes e atendem cargas predominantemente residenciais. Cada alimentador possui um banco de capacitores, de 1,2 M V Ar cada, localizados pr óximos a chave de manobra, neste caso ser á considerado inicialmente, o sistema operando de forma radial, com a chave aberta, e posteriormente com a chave fechada, ou seja, com os alimentadores operando em paralelo. Uma forma simplificada de apresentar o sistema de distribuiç ão é representado na Figura 5.

Figura 5: Representaç ão unifilar do sistema de distribuiç ão el étrica.

Fonte: Autoria Pr ´opria

.

Para a realizaç ão da simulaç ão e dos c álculos das perdas t écnicas de energia el étrica, s ão utilizadas informaç ões dispon´ıveis referentes ao sistema de distribuiç ão el étrica. Esses dados ser ão apresentados nas seç ões seguintes.

(42)

4.2 PAR ˆAMETROS DO ALIMENTADOR A 40 4.2 PAR ˆAMETROS DO ALIMENTADOR A

Nesta seç ão s ão apresentados os dados relacionados ao alimentador A. A Tabela 3 apresenta os dados do transformador de distribuiç ão pertencente ao alimentador A, conforme a Figura 5.

Tabela 3: Dados nominais do transformador

Pot ˆencia (MVA) 25

Tens ˜ao AT (kV) 144,9

Tens ˜ao BT (kV) 13,8

Corrente AT (A) 96,61

Corrente BT (A) 1045,92

Ligac¸ ˜ao Yyd

Fonte:(SOARES, 2012).

As Tabelas 4 e 5 apresentam dados dos ensaios de curto-circuito e a vazio, respectivamente, e a Tabela 6 mostra os dados de resist ˆencias e reat ˆancias, em pu do transformador.

Tabela 4: Dados do ensaio de curto-circuito

Vcc (kV) 15,52

Pcc (kW) 75,64

Icc (A) 99,61

Fonte:(SOARES, 2012). Tabela 5: Dados do ensaio a vazio

V0 (kV) 13,8

P0 (kW) 19,91

Io (A) 1,2

A Figura 6 apresenta o circuito equivalente, por fase, do transformador de distribuiç ão de 25 M V A. E os dados referentes a rede de distribuiç ão do alimentador A s ão apresentados pela Tabela 7. Dessa maneira, é poss´ıvel calcular o valor das imped âncias dos trechos que comp õe o circuito atrav és de seu comprimento, em km,

(43)

4.2 PAR ˆAMETROS DO ALIMENTADOR A 41

Tabela 6: Par ˆamentros em pu.

rcc xd rf e xm

0,0030 0,1071 1255,9 1210,6

uma vez que s ão utilizados cabos CC-4/0, conforme a Tabela 7, cuja imped ância é (0, 1883 + j0, 4084)Ω/Km. Portanto, calcula-se a imped ância do condutor seguindo a equaç ão (24).

z = (0, 1883 + j0, 4084).L (24)

Sendo L o comprimento do condutor em quil ˆometros (km).

Figura 6: Circuito equivalente do transformador de 25 MVA.

Fonte: (SOARES, 2012)

.

Tabela 7: Dados da rede do alimentador A.

Trecho Ponto Pot ˆencia (kVA) Demanda M ´ax. (kVA) Fp Condutor L (m)

00 00 - - - 240mm2 30 00-01 01 75 56 0,956 CC-4/0 283 01-02 02 0 0 0,956 CC-4/0 70 02-03 03 45 38 0,956 CC-4/0 140 02-04 04 225 152 0,956 CC-4/0 506 01-05 05 345 74 0,956 CC-4/0 494 05-06 06 5038 675 0,956 CC-4/0 580 06-07 07 645 76 0,956 CC-4/0 164 07-08 08 1763 260 0,956 CC-4/0 143 08-09 09 4850 720 0,956 CC-4/0 700 07-10 10 150 28 0,956 CC-4/0 90 09-11 11 6012 1147 0,956 CC-4/0 211 05-12 12 1762 290 0,956 CC-4/0 290 Fonte:(SOARES, 2012).

(44)

4.3 PAR ˆAMETROS DO ALIMENTADOR B 42 4.3 PAR ˆAMETROS DO ALIMENTADOR B

As informaç ões relacionadas ao alimentador B apresentam-se nas Tabelas abaixo. Os dados nominais referentes ao transformador s ão exibidos na Tabela 8.

Tabela 8: Dados nominais do transformador

Pot ˆencia (MVA) 15

Tens ˜ao AT (kV) 144,9

Tens ˜ao BT (kV) 13,8

Corrente AT (A) 59,77

Corrente BT (A) 627,55

Ligac¸ ˜ao Yyd

Nas Tabelas 9 e 10 s ão mostrados as informaç ões dos ensaios de curto circuito e a vazio do transformador, respectivamente, e a Tabela 11 apresenta os valores de resist ências e reat âncias, em pu.

Tabela 9: Dados do ensaio de curto-circuito

Vcc (kV) 12,49

Pcc (kW) 72,38

Icc (A) 99,61

Fonte:(SOARES, 2012). Tabela 10: Dados do ensaio a vazio

V0 (kV) 13,8

P0 (kW) 23,63

Io (A) 4,068

A Figura 7 apresenta o circuito equivalente, por fase, do transformador de distribuiç ão de 15 MVA. E os dados pertencentes a rede de distribuiç ão do alimentador B s ão apresentadas pela Tabela 12. Assim como na seç ão anterior, calcula-se a imped ância dos trechos do circuito do alimentador utilizando a equaç ão (24) e a imped ância dos cabos CC-4/0.

(45)

4.3 PAR ˆAMETROS DO ALIMENTADOR B 43

Tabela 11: Par ˆamentros em pu

rcc xd rf e xm

0,0048 0,0861 634,9 159,08

Figura 7: Circuito equivalente do transformador de 15 MVA.

Fonte: (SOARES, 2012)

.

Tabela 12: Dados da rede do alimentador B

Trecho Ponto Pot ˆencia (kVA) Demanda M ´ax. (kVA) Fp Condutor L (m)

00 00 - - - CA − 336 30 00-01 01 112,5 92 0,962 CC-4/0 518 01-02 02 75 64 0,962 CC-4/0 364 02-03 03 90 67 0,962 CC-4/0 215 03-04 04 825 178 0,962 CC-4/0 605 04-05 05 5388 1675 0,962 CC-4/0 285 05-06 06 4800 1149 0,962 CC-4/0 232 06-07 07 675 64 0,962 CC-4/0 158 06-08 08 10584 2125 0,962 CC-4/0 276 08-09 09 6430 840 0,962 CC-4/0 127 06-10 10 225 54 0,962 CC-4/0 65 08-11 11 4957 631 0,962 CC-4/0 356 05-12 12 1375 321 0,962 CC-4/0 143 Fonte:(SOARES, 2012).

(46)

44 5 SIMULAÇ ÃO DAS PERDAS T ÉCNICAS NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇ ÃO

Para a realizaç ão da simulaç ão do sistema de distribuiç ão, Figura 5, utilizou-se o software MATLAB/SIMULINK com o pacote SimPowerSystems. Sendo assim, o sistema de distribuiç ão proposto foi implementado conforme na Figura 8, onde para as cargas foram utilizados os dados de demanda m áxima apresentados nas Tabelas 7 e 12.

Figura 8: Sistema de distribuiç ão implementado no SimPowerSistems. Fonte: Autoria pr ópria

A simulaç ão ocorreu utilizando um tempo de 0,5 segundos e considerando, inicialmente, a chave de manobra em posiç ão aberta, com o sistema operando de

(47)

5 SIMULAÇ ÃO DAS PERDAS T ÉCNICAS NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇ ÃO 45 forma radial e, posteriormente essa chave é fechada para que o sistema opere em paralelismo. A partir disso, as mediç ões das perdas t écnicas s ão realizadas para ambos os casos com o objetivo de observar o comportamento das perdas em cada situaç ão. Para isso, construiu-se um bloco de mediç ão, podendo ser visto entre cada n ó na Figura 8, ou em uma vis ão mais detalhada conforme a Figura 9.

Figura 9: Detalhe dos blocos de mediç ão 1A e 2A de perdas t écnicas. Fonte: Autoria pr ópria

Esses blocos de mediç ão realizam o c álculo das perdas t écnicas e tamb ém apresentam a pot ência ativa e reativa em cada ramo medido, assim como as correntes e tens ões rms em cada trecho. Essa mediç ão das perdas t écnicas de energia el étrica ocorreram com o uso de um medidor trif ásico pertencente a biblioteca do SimPoweSystems, onde s ão obtidos os valores de corrente e tens ão trif ásicas. Em seguida, obteve-se o valor rms da corrente de uma fase e as perdas t écnicas foram calculadas da mesma maneira que na equaç ão (4), como pode ser observado na Figura 10. Para a realizaç ão desse c álculo, foram consideradas tens ões de fase nas cargas do sistema simulado.

(48)

5 SIMULAÇ ÃO DAS PERDAS T ÉCNICAS NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇ ÃO 46

Figura 10: Subsistema para o c álculo das perdas t écnicas e mediç ão de pot ência ativa e reativa referentes ao ramo 0-1 do alimentador A.

Fonte: Autoria pr ´opria

As simulaç ões do sistema de distribuiç ão seguiram os seguintes passos: • Duraç ão de 0,5 segundos;

• A chave de manobra possui duas transic¸ ˜oes;

• Iniciando na posiç ão aberta, ou seja, com o sistema operando de forma radial; • Em 0,2 segundos a chave de manobra é fechada e os alimentadores passam a

operar em paralelo;

• Em 0,4 segundos a chave de manobra abre e o sistema volta a operar de forma radial.

Durante a simulaç ão do sistema de distribuiç ão, foram realizadas leituras das tens ões do alimentadores A, conforme as Figuras 11 e 12. Nota-se que, quando o sistema passa a operar em paralelismo, entre os tempos de 0,2 e 0,4 segundos, ocorre uma reduç ão nos n´ıveis de tens ão do alimentador A, onde a Figura 12 permite observar melhor essa queda de tens ão.

No caso do alimentador B, de acordo com as leituras de tens ˜ao vistas nas Figuras 13 e 14, nota-se justamente o oposto do que aconteceu no alimentador A. Neste caso, quando os alimentados passam a operar em paralelo, ocorre um aumento nos n´ıveis de tens ˜ao do alimentador B, o que fica vis´ıvel na Figura 14.

(49)

Figura 11: Tens ão trif ásica no secund ário do alimentador A. Fonte: Autoria pr ópria

Figura 12: Aproximaç ão na tens ão trif ásica no secund ário do alimentador A. Fonte: Autoria pr ópria

(50)

Figura 13: Tens ão trif ásica no secund ário do alimentador B. Fonte: Autoria pr ópria

Figura 14: Aproximaç ão na tens ão trif ásica no secund ário do alimentador B. Fonte: Autoria pr ópria

(51)

5 SIMULAÇ ÃO DAS PERDAS T ÉCNICAS NO SISTEMA DE DISTRIBUIÇ ÃO 49 alimentadores A e B, conforme as Figuras 15 e 16, respectivamente. Como pode ser observado, durante a operaç ão em paralelo dos alimentadores, a corrente trif ásica do alimentador A aumenta, enquanto que a corrente trif ásica do alimentador B diminui.

Figura 15: Corrente trif ásica no secund ário do alimentador A. Fonte: Autoria pr ópria

O motivo da variaç ão dos n´ıveis de corrente e tens ão trif ásicas, em ambos os alimentadores se d á pelo fato de que, quando os alimentadores passam a operar em paralelismo, ocorre uma redistribuiç ão no fluxo de carga do sistema de distribuiç ão. Ou seja, como o transformador do alimentador A possui uma pot ência nominal maior, de 25 M V Ar com relaç ão aos 15 M V Ar do alimentador B, e n ão estar operando sobrecarregado, faz com que o alimentador A assuma parte da carga do alimentador B, o que provoca um aumento nas correntes trif ásicas que circulam no alimentador A e, consequentemente, causa maiores quedas de tens ões, diminuindo os n´ıveis de tens ão do alimentador A quando em operaç ão paralela. Diante disso, o alimentador B sofre um al´ıvio de carga, fazendo com que diminuam as correntes trif ásicas que circulam no alimentador B, causando menores quedas de tens ões e, consequentemente, levando a maiores n´ıveis de tens ão no alimentador B, quando o sistema est á operando em paralelismo.

As Figuras 17 e 18, exibem a mediç ão de tens ão e corrente trif ásica, respectivamente, na chave de manobra do sistema de distribuiç ão. Conforme a Figura 17, nota-se que na reabertura da chave de manobra, em 0,4 segundos,

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Figura 16: Corrente trif ásica no secund ário do alimentador B. Fonte: Autoria pr ópria

ocorrem sobretens ões trif ásicas influenciadas pela presença dos bancos de capacitores de 1,2 M V Ar em trechos pr óximos a chave de manobra. Observa-se tamb ém, de acordo com a Figura 18, sobrecorrentes trif ásicas no fechamento da chave de manobra, em 0,2 segundos, uma vez que o transit ório de corrente é inerente a manobras de chaveamento e, como para sobretens ões, a proximidade dos bancos de capacitores atuam nos elevados picos de corrente durante o transit ório (SOARES, 2012).

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Figura 17: Tens ão trif ásica na chave de manobra. Fonte: Autoria pr ópria

Figura 18: Corrente trif ´asica na chave de manobra. Fonte: Autoria pr ´opria

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52 6 C ´ALCULO DO FLUXO DE POT ˆENCIA

Para calcular as perdas t écnicas de energia el étrica utilizando os modelos, inicialmente é necess ário obter dados de corrente e tens ão do sistema de distribuiç ão para, posteriormente, comparar os valores dos modelos com os da simulaç ão. Logo, este cap´ıtulo apresenta um m étodo de c álculo de fluxo de pot ência conhecido como t écnica da soma das correntes.

De acordo com Kersting (2006), em funç ão da rede de distribuiç ão ser radial, t écnicas utilizadas para o c álculo de fluxo de pot ência em sistemas de transmiss ão, como o m étodo de Newton-Raphson ou do Gauss-Seidel por exemplo, n ão s ão utilizadas devido as baixas caracter´ısticas de converg ência para sistemas de distribuiç ão. Nesse contexto, utiliza-se a t écnica da soma das correntes, pelo fato de ser um m étodo robusto e com boas caracter´ısticas de converg ência.

Esse m étodo consiste em fazer varreduras no sistema, primeiramente a varredura a montante da rede, ou backward sweep, onde s ão determinados os valores das correntes de cada ramo e, posteriormente, a varredura a jusante da rede, ou forward sweep, onde s ão determinados os novos valores de tens ão de cada barra. Essas varreduras s ão feitas at é atingir uma converg ência. Vale lembrar que este m étodo é utilizado estritamente para redes radiais (DURCE, 2012).

Sendo assim, o processo para resoluç ão dessa t écnica, proposto por Kersting (2006) e Durce (2012), inicia com a determinaç ão da tens ão na barra de refer ência, que ser á a mesma tens ão para as demais barras do sistema, em que essas tens ões s ão de fase. A partir disso, é poss´ıvel determinar as correntes nas cargas das barras:

In = Sn Vn ∗ (25) Sendo:

• In corrente da carga na barra n;

• Sn pot ˆencia aparente da carga na barra n; • Vntens ˜ao na barra n.