MODELO A - Estudo de perdas técnicas de energia elétrica em sistemas de distribuição

Primeiramente, para que esse modelo seja utilizado, a concession ária de energia el étrica deve atender as seguintes condiç ões:

• É necess ário que a concession ária de energia el étrica possua um sistema computacional que permita a realizaç ão de c álculos de fluxo de carga e tens ão nos n ós da rede em tempo real ou quase real, ou seja, é necess ária a exist ência de um sistema de mediç ão em cada alimentador do sistema de distribuiç ão; • Um algoritmo que realize o c álculo da pot ência das cargas el étricas tamb ém

faz-se necess ário, em que deve considerar corretamente toda a informaç ão dispon´ıvel e garantir a adequaç ão m áxima da modelagem dos modos de operaç ão das redes do sistema.

Esse modelo realiza o c álculo das perdas t écnicas de energia el étrica com alta precis ão, uma vez que baseia-se no fluxo de carga definido em tempo real ou quase real1_{, fornecendo o valor das perdas de energia para cada elemento da rede.}

1_{As informaç ˜}_{oes referentes ás medidas remotas do fluxo de carga s ão utilizadas no momento}

que s ão recebidas (tempo real) ou s ão utilizadas em um momento futuro (quase real) para a estimaç ão das perdas de energia.

3.2 MODELO B 30 Tendo em vista essas informaç ões, o c álculo das perdas t écnicas de energia el étrica seguindo o modelo A utiliza a equaç ão (4).

∆Wi,i+1 = 3 · ∆t · Ri,i+1· T /∆t

X t=1

I_i,i+12 (4)

O resultado tamb ém pode ser obtido utilizando informaç ões da tens ão nodal e as pot ências ativas e reativas, considerando que,

Si,i+1 = √ 3 · Ii,i+t,t· Vi,t+ Vi+1,t 2 (5) e tamb ´em,

S_i,i+1,t2 = P_i,i+1,t2 + Q2_i,i+1,t (6) Isolando Ii,i+1,t e elevando ao quadrado esse termo, substitui-se na equac¸ ˜ao (4), obtendo:

∆Wi,i+1 = 4 · ∆t · Ri,i+1· PT /∆t t=1 P 2 i,i+1+ PT /∆t t=1 Q 2 i,i+1 (Vi,t+ Vi+1,t)2 ! (7) Sendo:

• Ii,i+1,t, Pi,i+1,t, Qi,i+1,t corrente, pot ência ativa e pot ência reativa, respectivamente, dos elementos da rede entre os n ós i e i + 1 em um per´ıodo de tempo t;

• Ri,i+1 resist ˆencia entre os n ´os i e i + 1;

• Vi,t e Vi+1,tvalores das tens ˜oes nos pontos i e i + 1 em um per´ıodo de tempo t.

3.2 MODELO B

Geralmente, as concession árias de energia el étrica realizam os c álculos de perdas t écnicas de energia el étrica considerando somente uma única curva t´ıpica de carga para cada consumidor t´ıpico, sem diferenciar dias úteis de s ábados, domingos e feriados , ou seja, o c álculo das perdas, atrav és da equaç ão (4), é realizado apenas para um dia. Por ém, para o c álculo das perdas para uma semana ou per´ıodo maior de tempo, pode gerar incertezas nos valores alcançados das perdas.

O modelo B, permite a possibilidade de estimar as perdas de energia el étrica em cada elemento da rede. Para isto, é necess ário obter o fluxo do carga

3.2 MODELO B 31 di ário de energia el étrica para o mesmo dia em que foi feito o c álculo das perdas t écnicas de energia el étrica. E, sequentemente, calcular a integral do consumo, ou fornecimento, para cada elemento da rede durante o per´ıodo de tempo T analisado.

Em alguns casos, as subestaç ões pertencentes as concession árias n ão possuem medidas de corrente, pot ência e tens ão na sa´ıda dos alimentadores, fazendo com que a correç ão das cargas e os c álculos de fluxo de pot ência sejam feitos somente para um dia útil do per´ıodo de tempo T analisado. Logo, as medidas s ão realizadas por leitura direta dos medidores na sa´ıda dos alimentadores pelos pr óprios operadores do sistema.

Nesta situaç ão, utiliza-se a equaç ão (8) para o c álculo das perdas de energia el étrica.

∆WT = ∆Wd· De (8)

sendo:

• ∆WT perdas de energia el ´etrica de um determinado per´ıodo de tempo T ;

• ∆Wd perdas di árias de energia el étrica obtidas atrav és do modelo A, equaç ão (4);

• De n ´umero de dias equivalentes referentes ao per´ıodo de tempo T .

A literatura apresenta diferentes formas de calcular o n úmero de dias equivalentes De, como pode ser observado no trabalho de Soares (2003). No entanto, para esta monografia, ser á apresentada apenas uma maneira para a obtenç ão de De, uma vez que os modelos variam de acordo com o tipo de informaç ão que utilizam. Portanto, uma maneira simples de definir De é apresentada na equaç ão (9). De = C2 T Co2_.N T (9) Sendo:

• Co consumo, ou fornecimento, de energia el étrica no dia em que ocorreu o c álculo das perdas de energia el étrica;

• CT consumo, ou fornecimento, de energia el ´etrica durante o per´ıodo de tempo T;

3.3 MODELO C 32 • NT n ´umero de dias referentes ao per´ıodo de tempo T .

E importante frisar que, o c álculo para definiç ão de De n ão resulta em erro para este modelo. Os erros dependem da composiç ão das cargas do alimentador, ou seja, da curva de carga referente a cada consumidor que comp õem o alimentador, residencial, comercial ou industrial. Isso se d á pelo fato deste modelo ser baseado nas caracter´ısticas de carga total do alimentador.

3.3 MODELO C

No modelo C, para o c álculo das perdas de energia el étrica, leva-se em consideraç ão que muitas concession árias de energia el étrica utilizam um programa computacional para a modelagem das cargas el étricas e estimaç ão dos estados do sistema de distribuiç ão somente para a definiç ão dos valores de demanda m áxima. Tendo em vista essas informaç ões, calculam-se as perdas de pot ência ∆Pmax resultante das condiç ões citadas.

Para isso, as perdas de energia el étrica s ão calculadas com a equaç ão (10).

∆WT = ∆Pmax· τ (10)

H á v árias maneiras para obter o valor do par âmetro τ propostos nos trabalhos referenciados no in´ıcio deste cap´ıtulo. De uma forma geral, esse par âmetro pode ser obtido seguindo a equaç ão (11).

τ = M · A 2 _{· T} A2 max (11) sendo:

• M representa a expectativa matem ´atica; • A valor da ordenada da curva de carga; • T per´ıodo de tempo analisado.

No entanto, esse m étodo de c álculo de τ exige o conhecimento das curvas de carga, informaç ão esta que geralmente n ão est á dispon´ıvel, n ão permitindo a estimaç ão das perdas de energia el étrica para cada elemento da rede, sendo mais

3.4 MODELO D 33 adequada para obter as perdas para conjuntos de elementos de um sistema de distribuic¸ ˜ao.

A maneira proposta mais simples e mais exata para a definiç ão de τ baseia- se em valores de pot ência ativa e reativa definidas a cada hora durante um per´ıodo de tempo T. Neste caso, as perdas de energia s ão calculadas com a equaç ão (12).

∆W = ∆PP max· τP + ∆PQmax· τQ (12) Por ém, se por algum motivo n ão for poss´ıvel realizar a leitura das curvas de carga a cada hora, o par âmetro τ pode ser definido como:

τ = 0, 124 + Tmax 8760 T 104 .T (13) Onde: Tmax = CT Pmax (14) Sendo:

• CT consumo de energia el ´etrica no per´ıodo de tempo T para o qual devem ser definidas as perdas de energia el ´etrica.

Existem ainda outras maneiras de se obter o par âmetro τ . Por ém, de acordo com os trabalhos propostos, os m étodos de calcular τ apresentam valores diferentes, o que mostra uma certa dificuldade em apresentar uma forma precisa de fornecer os resultados.

3.4 MODELO D

As concession árias de energia el étrica que operam atualmente possuem informaç ões sobre o consumo mensal de energia el étrica de todos os seus consumidores, o que permite calcular as demandas m édias dos transformadores e, consequentemente, definir o fluxo de pot ência com relaç ão a demanda m édia. Com base nesse fluxo, s ão calculadas as perdas ∆Pmed que corresponde a esse regime operacional. Sendo assim, as perdas de energia el étrica para este modelo s ão calculadas seguindo a equaç ão (15).

3.4 MODELO D 34

∆WT = ∆Pmed.Kf2.T (15)

Sendo:

• ∆Pmed perdas de pot ˆencia;

• Kf coeficiente de forma calculado com base nas curvas de corrente ou pot ˆencia. • T per´ıodo de tempo analisado;

• M m ´edia matem ´atica;

• A valor da ordenada da curva.

Este modelo utiliza informaç ões de modo de operaç ão de demanda m édia para cada um dos elementos da rede para o c álculo das perdas de pot ência, sendo que isso s ó é poss´ıvel quando s ão conhecidas as cargas m édias de todos os transformadores durante o per´ıodo de tempo T analisado, e a topologia e par âmetros de todas as linhas do sistema de distribuiç ão. Nesse contexto, h á duas definiç ões propostas para o c álculo do coeficiente de forma que seguem abaixo.

Para o primeiro caso, considera-se que as mediç ões de cargas el étricas sejam realizadas nas subestaç ões durante um per´ıodo de tempo T . Nesse caso, o coeficiente de forma é definido para a curva de carga medida nas sa´ıdas dos alimentadores ou das barras da subestaç ão. No entanto, essa metodologia pode provocar um erro consider ável por utilizar o coeficiente de forma para calcular as perdas de pot ências em todos os elementos da rede e tamb ém, pelo fato de que o coeficiente de forma pode diferenciar de um dia para outro. Para esse m étodo, o Kf é definido conforme a equaç ão (16).

K_f2 = M [A 2_]

M2_[A] (16)

Devido ao erro gerado pelo m étodo anterior, a segunda proposta consiste em calcular o Kf com base em algumas caracter´ısticas gerais dos modos de operaç ão, de acordo com a equaç ão (17).

K_f2 = 2090 Tmax

+ 0, 876 2

(17) Onde, Tmax é calculado conforme a equaç ão (14).

3.5 MODELO E 35 3.5 MODELO E

Este modelo foi proposto de forma a utilizar a caracter´ıstica de resist ência equivalente como forma de determinar as perdas t écnicas de energia el étrica. Dessa forma, este modelo n ão permite o c álculo das perdas de energia el étrica para cada elemento da rede. Por ém, o modelo possibilita obter as perdas de energia el étrica para o conjunto de trechos das linhas e transformadores da rede de distribuiç ão.

Nesse sentido, é poss´ıvel que as concession árias estudem estrat égias para diminuiç ão das perdas de energia el étrica de forma mais adequada, uma vez que as aç ões para a diminuiç ão das perdas de energia nos transformadores da rede de distribuiç ão s ão diferentes dos m étodos para reduzir as perdas nas redes, pelo fato de que as perdas do transformador s ão consequ ências das suas caracter´ısticas construtivas, j á na rede dependem do tipo de condutor e n´ıvel de corrente que percorre esse condutor.

Para o c álculo da resist ência equivalente das linhas do sistema de distribuiç ão, s ão considerados tr ês m étodos. A primeira maneira para obter a resist ência equivalente (Re) consiste no caso em que sejam conhecidas informaç ões a respeito da corrente de carga dos transformadores pertencentes ao sistema de distribuiç ão, conforme a equaç ão (18).

Re = Pn i=1I 2 i.Ri I2 Σ (18) Sendo:

• Ii corrente que percorre o elemento i com resist ˆencia Ri; • IΣ carga somat ´oria da linha.

Observa-se, que o c álculo das perdas de pot ência atrav és da resist ência equivalente obtida pela equaç ão (18) e do valor da caga na sa´ıda do alimentador resultaria em valores iguais aos alcançados por meio do modelo A. No entanto, o modelo E é proposto para o caso em que às informaç ões referentes às cargas dos transformadores da rede de distribuiç ão n ão est ão dispon´ıveis. Sendo assim, a resist ência equivalente é atingida por meio de informaç ões existentes no processo de operaç ão das redes el étricas.

Sendo assim, o segundo m étodo para o c álculo da resist ência equivalente considera que a distribuiç ão das cargas na rede sejam proporcionais as pot ências

3.5 MODELO E 36 nominais dos transformadores, conforme as equac¸ ˜oes (19) e (20).

ReL= Pn i=1Ri.Sni2 (Pm j=1Snj)2 (19) ReT = Pn j=1Rj.Snj2 (Pm j=1Snj)2 (20) Sendo:

• ReLresist ência equivalente das linhas do sistema de distribuiç ão;

• ReT resist ência equivalente dos transformadores do sistema de distribuiç ão; • Ri resist ência do trecho i da linha do sistema de distribuiç ão;

• Sni soma das pot ências nominais dos transformadores de distribuiç ão que recebem energia por meio do trecho i;

• Rj resist ência do transformador de distribuiç ão j;

• Snj pot ência nominal do transformador de distribuiç ão j; • n quantidade de trechos do alimentador;

• m quantidade de transformadores da rede de distribuic¸ ˜ao do alimentador.

Por fim, o terceiro m étodo de obter a resist ência equivalente do sistema de distribuiç ão considera que, devido ao fato de que o n´ıvel de carregamento dos diferentes transformadores da rede de distribuiç ão serem vari áveis, substituindo os valores de pot ência nominal dos transformadores pelos valores de consumo de energia el étrica durante um per´ıodo T para os n ós correspondentes da rede de distribuiç ão, a resist ência equivalente obtida é mais precisa. Diante disso, as equaç ões da resist ência equivalente s ão:

ReL= Pn i=1Ri.P c2T i (Pm j=1P cT j)2 (21) ReT = Pn j=1Rj.P c 2 T j (Pm j=1P cT j)2 (22) Sendo:

3.6 M ´ETODOS ADOTADOS A e E 37 • P cT i soma dos consumos de energia nos transformadores da rede de

distribuiç ão que recebem energia por meio do trecho i da rede; • P cT j consumo de energia do transformador j da rede de distribuiç ão.

Portanto, as perdas t écnicas de energia el étrica para este modelo é calculada conforme a equaç ão (23).

∆WT = W_P2 + W_Q2 V2 nT .(ReL+ ReT) (23) Sendo:

• WP e WQ pot ˆencias ativa e reativa, respectivamente, fornecidas pela rede por um per´ıodo de tempo T;

• Vntens ão nominal de operaç ão da rede de distribuiç ão; • T per´ıodo de tempo analisado.

3.6 M ´ETODOS ADOTADOS A E E

Os modelos matem áticos A, B, C, D e E s ão propostos na literatura para o c álculo das perdas t écnicas de energia el étrica em sistemas de distribuiç ão. Para este trabalho em particular, ser ão utilizados os modelos A e E devido ao motivo de que os modelos matem áticos restantes necessitam dados relacionados ao consumo e curvas de carga da rede. No entanto, essas informaç ões n ão est ão dispon´ıveis, levando a impossibilidade da realizaç ão do c álculo para os modelos dependentes desses elementos.

38 4 SISTEMA DE DISTRIBUIÇ ÃO DE ENERGIA EL ÉTRICA

O sistema de distribuiç ão el étrica utilizado como base para realizaç ão dos c álculos e simulaç ão das perdas t écnicas de energia el étrica e, posteriormente, a comparaç ão dos resultados obtidos, ser á apresentado neste cap´ıtulo, sendo este sistema proposto por Soares (2012). Os c álculos a serem realizados, conforme o cap´ıtulo 3, assim como a simulaç ão ser ão realizados com o software MATLAB com a utilizaç ão do pacote SymPowerSystems. Assim, a simulaç ão representar á o sistema de distribuiç ão real, servindo como refer ência para comparaç ão dos resultados dos modelos matem áticos.

No documento Estudo de perdas técnicas de energia elétrica em sistemas de distribuição (páginas 31-40)