Modelagem matemática de um robô pneumático do tipo Gantry para aplicações agrícolas em estufas

UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL - UNUJUI

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU EM MODELAGEM MATEMÁTICA

MARCIA REGINA MABONI HOPPEN PÖRSCH

MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM ROBÔ PNEUMÁTICO DO TIPO GANTRY PARA APLICAÇÕES AGRÍCOLAS EM ESTUFAS

Ijuí, RS - BRASIL 2020

MARCIA REGINA MABONI HOPPEN PÖRSCH

MODELAGEM MATEMÁTICA DE UM ROBÔ PNEUMÁTICO DO TIPO GANTRY PARA APLICAÇÕES AGRÍCOLAS EM ESTUFAS

Tese de Doutorado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ), como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Doutora em Modelagem Matemática.

Orientador: Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia

Ijuí, RS - BRASIL 2020

AGRADECIMENTOS

À Deus, pela vida e pela força presente para persistir e nunca desistir, pelos momentos felizes e por ter me iluminado em todos os períodos difíceis de minha vida.

Ao Junior, meu querido marido, pelo incentivo, pela paciência e pelo amor a mim dedicado, e por nunca me deixar desistir. Por ter me acompanhado durante todo esse processo.

À minha família em especial a minha mãe Noemi, minha sogra Teresa e a minha amada filha Daira, pelo incondicional apoio e amor a mim dedicados.

Ao meu orientador atual, Prof. Dr. Luiz Antônio Rasia e ao Prof. Dr. Antonio Carlos Valdiero, pela dedicação e seriedade em seus ensinamentos e pela amizade ao longo de todo o período de desenvolvimento deste trabalho.

Aos professores e bolsistas do Campus Panambi pelo auxílio e apoio nas tarefas e estudos. Aos meus colegas de curso de Modelagem Matemática, em especial à Roberta e ao Paulo, pela amizade e companheirismo nos momentos bons e difíceis. Pelo apoio e ajuda.

À UNIJUI – Universidade Regional do noroeste do Estado do Rio Grande do Sul e ao DCEEng – Departamento de Ciências Exatas e Engenharias pela oportunidade de realização do Programa de Pós Graduação em Modelagem Matemática.

À UERGS – Universidade Estadual do Rio Grande do Sul e à Unidade Universitária de Sananduva pelo apoio e incentivo durante esse processo de conhecimento.

Somos o que fazemos, mas somos, principalmente, o que fazemos para mudar o que somos.

RESUMO

A modelagem matemática de sistemas dinâmicos é importante no projeto de máquinas, permite prever problemas e oportunidades de otimização de parâmetros construtivos por meio de simulações computacionais que, aliada às práticas experimentais de laboratório, permite validar o comportamento de suas variáveis em protótipos de máquinas e equipamentos agrícolas nas condições similares às encontradas em campo. Na literatura científica recente existe uma lacuna de pesquisas em atuadores pneumáticos, mesmo diante do grande potencial de aplicações devido ao baixo custo, à flexibilidade de instalação, à boa relação potência/tamanho e ao fato de ser uma tecnologia limpa. O objetivo principal foi desenvolver a modelagem matemática para robô Gantry com acionamento pneumático, incluindo um estudo de metodologia de controle automático para um protótipo de estufa robotizada. Neste trabalho, foi realizado um levantamento do estado da arte de pesquisas em tecnologias aplicadas à agricultura de precisão, desenvolvimento do modelo matemático para descrever o comportamento de um protótipo incluindo a identificação de suas características não lineares, implementação e simulação computacional do modelo assim como, a construção e a realização dos testes do protótipo com acionamento pneumático em uma estufa robotizada utilizada para validação experimental dos atuadores construídos, de forma artesanal. Como resultados, obteve-se um modelo matemático não linear de 15ª ordem (total) para os três graus de liberdade do robô com estrutura cinemática do tipo Gantry. Os parâmetros da zona morta e do atrito foram obtidos experimentalmente e o modelo proposto foi validado em malha aberta para as duas primeiras juntas. Foram implementadas estratégias de controle proporcional integral derivativo com compensação da não linearidade da zona morta em simulação computacional com malha fechada e planejamento da trajetória, cujos resultados ilustram as características do controlador utilizado e a importância da compensação da zona morta. Os resultados das simulações computacionais e dos testes experimentais validaram o modelo matemático proposto. Este trabalho contribui para a pesquisa e o desenvolvimento de tecnologias voltadas ao meio rural proporcionando o aumento da produção agrícola e humanização do trabalho com o mínimo de impacto ambiental possível, tornando o acesso à agricultura de precisão competitiva para as propriedades da agricultura familiar.

Palavras-Chaves: Robotização, Acionamento Pneumático, Controle Automático, Modelo Matemático, Agricultura de Precisão.

ABSTRACT

The mathematical modeling of dynamic systems is important in the design of machines, as it allows predicting problems and opportunities for optimization of constructive parameters through computer simulations, which, together with experimental laboratory practices, allows validating the behavior of its variables in prototypes of machines and equipment in similar conditions to those found in the field. In the recent scientific literature there is a gap in research on pneumatic actuators, even with the great potential for applications due to the low cost, the flexibility of installation, the good power / size ratio and the fact that it is a clean technology. The main objective of this thesis was to develop mathematical modeling for Gantry robot with pneumatic drive, including a study of automatic control methodology for a robotic greenhouse prototype. For that, it was used as methodology the survey of the state of the art of research in technologies applied to precision agriculture, development of the mathematical model to describe the behavior of a prototype that includes the identification of its non-linear characteristics, computational implementation of the model and computer simulation as well as the construction and testing of the prototype of a Gantry robot with pneumatic drive in a robotic greenhouse used for experimental validation of hand-made actuators. As a result, a 15th order (total) nonlinear mathematical model was obtained for the three degrees of freedom of the robot that has the kinematic structure of the Gantry type. The dead zone and friction parameters were obtained experimentally and the proposed model was validated in open mesh for the first two joints. A derivative proportional integral control strategy was also implemented with dead zone non-linearity compensation in closed-loop computer simulation and trajectory planning, the results of which illustrate the characteristics of the controller used and the importance of dead zone compensation. The comparative results of computer simulations and experimental tests validated the proposed mathematical model. With the completion of this thesis, there is a contribution to the research and development of technologies aimed at the rural environment, providing an increase in agricultural production and humanization of work with the least possible environmental impact, making access to precision agriculture competitive for family farming properties.

Keywords: Robotization, Pneumatic Drive, Automatic Control, Mathematical Model, Precision agriculture.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Robôs Cartesianos: (a) tipo convencional – volume de trabalho, (b) tipo pórtico.

... 32

Figura 2.2 – Robô de coordenadas Cilíndricas: (a) volume de trabalho, (b) robô. ... 32

Figura 2.3 – Robô de coordenadas Esféricas: (a) volume de trabalho, (b) robô. ... 33

Figura 2.4 – Robô tipo SCARA: (a) volume de trabalho, (b) robô. ... 33

Figura 2.5 – Robô Articulado: (a) volume de trabalho, (b) robô... 34

Figura 2.6 – Robô Paralelo: (a) esquema, (b) robô. ... 34

Figura 2.7 - Equipamento para avaliação do desempenho do método de detecção humana usando um OSV ... 36

Figura 2.8 - Robô modular para colheita de morangos ... 37

Figura 2.9 - Plataforma experimental Configuração: 1. Laptop, 2. Joystick, 3. Sabertooth, 4.Processador PSoC, 5. Bateria, 6. Motor DC, 7. Caixa de engrenagens, 8. Sensor ultra-sônico, 9. Modelo de cama de cultivo ... 37

Figura 2.10 - Robô Agrícola Móvil, RAM Fuente NEPAS ... 38

Figura 2.11 - Robô com a câmera montada em um campo ... 38

Figura 2.12 - Layout de uma colheitadeira robótica de 4 braços e uma visão ampliada do manipulador e da pinça ... 39

Figura 2.13 – Protótipo do AgriBot ... 40

Figura 2.14 - Versão final do Agrobot no campo ... 40

Figura 2.15 - Teste de campo de colheita robótica ... 41

Figura 2.16 – Robô para análises químicas de amostras de solo ... 41

Figura 2.17 - Sistema de detecção de doenças robóticas: um manipulador, um ... 42

Figura 2.18 – Relações de coordenadas, em que o quadro de variação de tempo F é anexado para a câmera na mão, Ff corresponde à câmera fixa, e Fb está ligado a a base estacionária do robô. ... 43

Figura 2.19 - O AgBotII com implemento de capina anexado, docking com a estação de recarga movida a energia solar ... 43

Figura 2.20 - AgBot II que realiza o manejo de ervas daninhas ... 44

Figura 2.22 - A frota RHEA: UGVs e UAVs ... 45

Figura 2.23 – Protótipo robótico para colheita de espargos. ... 46

Figura 2.24 - Robô móvel de colheita de pimenta doce operando em um ambiente de cultivo protegido. ... 47

Figura 2.25 - O sistema de veículo rastreado permite que o robô opere adequadamente em condições difíceis. ... 47

Figura 2.26 - Robô de colheita de frutas com uma pinça de dois dedos ... 48

Figura 2.27 - Veículo MDE Toro Workman equipado com 4 câmeras estéreo ... 48

Figura 2.28 - Plataforma de veículo terrestre não tripulado ... 49

Figura 2.29 - Protótipo robótico em estufas com cultivo de morangos ... 50

Figura 2.30 - Sistema de coordenadas do manipulador e sua posição relativa à parede da fruta ... 50

Figura 2.31 - Plataforma de direção articulada UGV, protótipo com mecanismo de amostragem de solo. ... 51

Figura 2.32 - Robô de colheita para colheitas pesadas ... 51

Figura 2.33 - Construção mecânica de “Formica 01” ... 52

Figura 2.34 - Máquina inteligente para ser usado para cultivar o trabalho no campo... 52

Figura 2.35 – Robô agrícola Sweeper utilizado para colher... 53

Figura 2.36 – Desenvolvimento de tecnologias robóticas na agricultura ... 54

Figura 3.1 - Diagrama esquemático da metodologia de projeto de produtos mecatrônicos: integração das metodologias de projeto de sistemas mecânicos e de sistemas de controle no contexto do desenvolvimento de robô para estufa agrícola ... 58

Figura 3.2- Evolução do projeto do robô Gantry... 61

Figura 3.3 - Descrição do mecanismo do robô ... 61

Figura 3.4 - Circuito pneumático do acionamento do robô Gantry com três graus de liberdade de acordo com a norma ISO 1219. ... 62

Figura 3.5 - Projeto do Robô Gantry com três graus de liberdade e acionamento pneumático: (a) destaque para a estrutura do robô; (b) robô montado na estrutura da estufa ... 63

Figura 3.6 – Esquema da bancada de aquisição de dados experimentais ... 64

Figura 3.7 - Fotografia do conector da placa dSPACE e placa eletrônica ... 65

Figura 3.8- Fotografia das servoválvula, da unidade de tratamento e dos sensores ... 65

Figura 3.9– Componentes atuador pneumático 1 ... 66

Figura 3.10 - Tampas da extremidade do cilindro ... 67

Figura 3.12 – (a) Detalhe da tampa com roldana acoplada, (b) Detalhe da tampa com roldana

e Encoder acoplados ao sistema do cilindro 1 ... 68

Figura 3.13- Cursor construído para deslocar a estrutura do robô ... 68

Figura 3.14 – Fotografia da guia linear da junta 1 do robô ... 69

Figura 3.15 - Componentes do atuador pneumático 2 ... 70

Figura 3.16 - Sistema construído e guiamento da junta 2 do robô ... 70

Figura 3.17 – Fotografia do atuador pneumático 3 ... 71

Figura 3.18 – Robô Gantry ... 71

Figura 3.19– Fotografia do encoder incremental utilizado ... 72

Figura 4.1 - Não linearidades incluídas no modelo matemático para o atuador pneumático ... 75

Figura 4.2- Desenho esquemático do corte de uma servoválvula com alguns elementos mecânicos ... 76

Figura 4.3 - Representação gráfica da zona morta ... 77

Figura 4.4 – Representação gráfica da equação da vazão mássica em função da diferença de pressão e da tensão de controle em um dos orifícios da servoválvula ... 78

Figura 4.5 - Desenho esquemático de um atuador pneumático ... 79

Figura 4.6 - Desenho esquemático de um cilindro ... 80

Figura 4.7 – Sistema não linear massa-superfície envolvendo atrito dinâmico ... 81

Figura 4.8 - Gráfico da combinação das características do atrito em regime permanente ... 83

Figura 4.9 – exemplos de mapas estáticos de atrito ... 84

Figura 4.10- Desenho representativo da microdeformação média das rugosidades entre duas superfícies de contato ... 84

Figura 4.11 – Ilustração representativa do volume morto no cilindro ... 88

Figura 5.1 - Parâmetros de D-H para o robô ... 90

Figura 5.2 - Descrição cinemática da formulação de Lagrande para o elo i ... 98

Figura 5.3 – Desenho esquemático do sistema de atuação pneumática ... 103

Figura 5.4 – Relação entre espaço do atuador e espaço de junta... 104

Figura 6.1 - Diagrama de blocos do controle do robô Gantry feito em Simulink ... 110

Figura 6.2 - Gráficos para o cilindro experimental 1 em malha aberta com sinal de controle de – 4 V ... 111

Figura 6.3 - Gráficos para o cilindro experimental 1 em malha aberta com sinal de controle de 4V ... 112

Figura 6.4 - Gráficos para o cilindro experimental 2 em malha aberta com sinal de controle de -8 V ... 113

Figura 6.5 - Gráficos para o cilindro experimental 2 em malha aberta com sinal de controle

de 8V ... 114

Figura 6.6 – Comportamento da pressão, p_a, no orifício de saída da válvula 1(a) e de saída da válvula 2 (b) e indicação do limite direito da zona morta ... 116

Figura 6.7 - Comportamento da pressão, pb, no orifício de saída da válvula 1(a) e de saída da válvula 2 (b) e indicação do limite esquerdo da zona morta ... 117

Figura 6.8 - Representação gráfica do comportamento dinâmico das pressões nas ... 118

Figura 6.9 – Representação gráfica da compensação da zona morta para a válvula 1 ... 119

Figura 6.10 - Representação gráfica da compensação da zona morta para a válvula 2... 120

Figura 6.11 - Determinação de trechos com velocidade constante para a identificação do atrito ... 121

Figura 6.12 - Mapa estático do atrito no 1º grau de liberdade do robô Gantry ... 123

Figura 6.13 – Mapa de atrito com ajuste dos parâmetros para o atuador 1 ... 124

Figura 6.14 - Mapa estático do atrito no 2º grau de liberdade do robô Gantry ... 126

Figura 6.15 - Mapa de atrito com ajuste dos parâmetros para o atuador 2 ... 127

Figura 6.16 - Gráfico do comportamento da frequência natural em função da posição do êmbolo do cilindro 1 ... 132

Figura 6.17 - Gráfico do comportamento da frequência natural em função da posição do êmbolo do cilindro 2 ... 132

Figura 6.18 - Diagrama de blocos do modelo matemático de 5ª ordem do atuador pneumático ... 133

Figura 6.19 - Diagrama de blocos da equação da vazão na câmara A e câmara B ... 134

Figura 6.20 - Diagrama de blocos do subsistema da equação da vazão na câmara A ... 134

Figura 6.21 - Diagrama de blocos do subsistema da equação da vazão na câmara B ... 135

Figura 6.22 - Diagrama de blocos da equação da continuidade no cilindro ... 136

Figura 6.23 - Diagrama de blocos dos subsistemas da dinâmica da pressão na câmara A. .... 136

Figura 6.24 - Diagrama de blocos dos subsistemas da dinâmica da pressão na câmara B. .... 137

Figura 6.25 - dinâmica do movimento do atuador pneumático ... 137

Figura 6.26 - Diagrama de blocos da dinâmica do atrito no cilindro. ... 138

Figura 6.27 – Resultado experimental e computacional para Pressões atuador 1, -3 V (a) e 3 V (b) ... 139

Figura 6.28 – Resultado experimental e computacional, Força Pneumática, atuador 1, -3V (a) e 3V (b) ... 140

Figura 6.29 – Resultado experimental e computacional para posição, atuador 1 -3V(a) e 3V(b)

... 141

Figura 6.30 – Resultado experimental e computacional para Pressões atuador 2, - 4V (a) e 4V (b) ... 142

Figura 6.31 - Resultado experimental e computacional, Força Pneumática, atuador 2, - 4 V (a) e 4 V (b) ... 142

Figura 6.32- Resultado experimental e computacional para posição, atuador 2, - 4V (a) e 4V (b) ... 143

Figura 7.1 - Diagrama de blocos em malha fechada utilizado na simulação do modelo ... 146

Figura 7.2 - Posição desejada para o cilindro direcionado a um ponto fixo... 146

Figura 7.3- Diagrama de blocos de um controlador-integral-derivativo ... 150

Figura 7.4 – Representação gráfica da inversa da não linearidade de zona morta com suavização nas proximidades da origem. ... 151

Figura 7.5 – Diagrama de bloco do esquema da compensação da zona morta ... 152

Figura 7.6 - Diagrama de blocos em malha fechada com trajetória desejada senoidal ... 153

Figura 7.7 - Diagrama de blocos em malha fechada com trajetória desejada trapezoidal para cada junta ... 154

Figura 7.8 - Gráfico trajetória desejada, executada e o erro com um k = 1... 155_p Figura 7.9 - Gráfico das trajetórias desejada e executada e erro, com Kp = 275 e Ki = 41.25 e Kd=6.18,, sem compensação da zona morta ... 156

Figura 7.10 - Gráfico das trajetórias desejada e executada e erro, com Kp = 275 e Ki = 41.25 e Kd=6.18, com compensação da zona morta. ... 156

Figura 7.11 - Gráfico das trajetórias desejada e executada e erro, com Kp = 275 e Ki = 41.25 e Kd=6.18, com compensação da zona morta, para sinal de entrada trapezoidal ... 157

Figura 7.12 - Gráfico trajetória desejada, executada e o erro com um k = 10... 158_p Figura 7.13 - Gráfico das trajetórias desejada e executada e erro, com Kp = 200 e Ki = 30 e Kd=4.5 sem compensação da zona morta ... 159

Figura 7.14- Gráfico das trajetórias desejada e executada e erro, com Kp = 200 e Ki = 30 e Kd=4.5, com compensação da zona morta com entrada senoidal ... 160

Figura 7.15 - Gráfico das trajetórias desejada e executada e erro, com Kp = 200 e Ki = 30 e Kd=4.5, com compensação da zona morta com entrada trapezoidal ... 161

Figura 7.17 - Gráfico das trajetórias desejada, simulada e erro, e sinal de entrada senoidal com

Kp = 10 e Ki =1.5 e Kd=0.2 ... 164

Figura 7.18 - Gráfico das trajetórias desejada, simulada e erro, e sinal de entrada trapezoidal com Kp = 10 e Ki =1.5 e Kd=0.2... 165

Figura 7.19 - Diagrama de bloco do robô Gantry para trajetória X, Y e Z ... 167

Figura 7.20 – Trajetória no eixo Z ... 168

Figura 7.21 – Trajetória no eixo Y ... 169

Figura 7.22 – Trajetória no eixo X ... 169

Figura 7.23 – Trajetória desejada e trajetória simulada... 170

Figura A.1 - Descrição dos Passos da Revisão Sistemática e Bibliometria ... 185

Figura A.2- Palavras-chave mais utilizadas nos itens publicados ... 187

Figura A. 3 - Itens publicados por ano ... 188

Figura A.4- Número de itens publicados por nacionalidade dos autores ... 188

Figura A.5 - Distribuição estatística dos artigos selecionados por base de dados e após as filtragens ... 190

Figura A.6 – Artigos publicados em conferências e periódicos ... 190

Figura A.7 - Número de artigos publicados por nacionalidade dos autores ... 191

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1- Especificações dos componentes do protótipo 63 Tabela 3.2 - Principais componentes da bancada experimental 73

Tabela 5.1 - Tabela dos parâmetros de D-H 91

Tabela 6.1 - Valores de zona morta nas servoválvulas 118

Tabela 6.2 - Valores dos parâmetros dos modelos das não linearidades da servoválvula 1 e 2 129 Tabela 6.3 - Valores dos parâmetros relacionados ao fluido ar 129 Tabela 6.4 - Parâmetros estáticos e dinâmicos do atrito do cilindro pneumático 1 130 Tabela 6.5 - Parâmetros estáticos e dinâmicos do atrito do cilindro pneumático 2 130 Tabela 6.6 - Valores dos parâmetros dos modelos das não linearidades do cilindro pneumático

1 e 2 utilizados 131

Tabela 7.1 - Valores dos parâmetros dos modelos das não linearidades do cilindro pneumático

utilizado para a junta 3 do robô Gantry 162

Tabela 7.2 – Pontos para programação da trajetória do robô Gantry 167 Tabela A.1 - Itens publicados nas bases de dados e processo de filtragem 187 Tabela A.2 - Resultados estatísticos do número de artigos publicados nas bases de dados e

também após as filtragens 189

Tabela A.3 - Artigos publicados em periódicos selecionados com relevância ao tema em

LISTA DE QUADROS

Quadro 6.1 - Valores do mapa de atrito estático para o cilindro 1 ... 122 Quadro 6.2 - Valores do mapa de atrito estático para o cilindro 2 ... 125 Quadro 7.1 - Parâmetros dos diferentes tamanhos de cilindros utilizados na simulação do comportamento do atuador pneumático. ... 145 Quadro 7.2 - Posições do cursor do cilindro pneumático na trajetória tipo trapezoidal a junta 1

... 153 Quadro 7.3 - Posições do cursor do cilindro pneumático na trajetória tipo trapezoidal a junta 2

... 158 Quadro 7.4 - Posições do cursor do cilindro pneumático na trajetória tipo trapezoidal a junta 3

LISTA DE SÍMBOLOS

i

a _{Distância entre os eixos} Zi1 _e Z 1 [m]

1

A Área da câmara A do cilindro

 

2

A Área da câmara B do cilindro

 

A Câmara A do cilindro B Câmara B do cilindro ) , (q q C  Matriz de Coriolis d C Coeficiente de arraste [Ns²/m²] i

d Coordenada ao longo do eixo 1  i Z , no qual representa a posição de Xi _{em relação à} Xi1_. [m] D Diâmetro do êmbolo

 

D Diâmetro da haste do cilindro [m]

atr

F Força de atrito

 

ss atr

F _{, Força de atrito em regime permanente}

 

c

F Força de atrito Coulomb

 

g

F Força gravitacional do sistema haste mais carga

 

p

F _{Força pneumática}

 

s

F Força de atrito estático

 

 

f₁ Função não linear dependente da posição

 

f₂ Função não linear dependente da posição atr

f Vetor das forças de atrito dos atuadores G

f Vetor das forças gravitacionais dos atuadores p

f Vetor das forças pneumáticas geradas nos atuadores L

f Vetor das forças de carga dos atuadores ))

( , (

1 p signu

sinal de controle )) ( , ( 2 p signu g b

Função não linear dos componentes dependentes do sinal de controle

) ( y gss 

Função que descreve parte das características do atrito em regime permanente

) (q

G Vetor de forças gravitacionais )

(q

H Matriz de inércia simétrica J Matriz Jacobiana do atuador

d k Ganho derivativo i k Ganho integral p k _{Ganho proporcional} K Energia cinética

l Comprimento do curso do cilindro

 

L Lagrangeana 1 l m Massa do elo 1

 

 

 

M Massa total acoplada ao êmbolo do atuador

 

md Inclinação direita da zona morta

me Inclinação esquerda da zona morta P



 Vetor das velocidades das juntas prismáticas

i l

P Velocidade linear do centro de massa do elo i [m/s]

z y x P P

P ,  ,  Velocidades lineares das juntas prismáticas a

p Pressão no orifício de saída A da válvula

 

ai

p Pressão inicial na câmara A do cilindro

 

b

p Pressão no orifício de saída B da válvula

 

bi

p Pressão inicial na câmara B do cilindro

 

3 , y

p_a Pressão na câmara A do cilindro

 

4 , y

atm

p Pressão atmosférica

 

s

p Pressão de suprimento

 

ma

q Vazão mássica na câmara A do cilindro





mb

q Vazão mássica na câmara b do cilindro





q _{Posições das juntas}

q Vetor de velocidade nas juntas q Vetor de aceleração nas juntas

R Constante universal dos gases





s Segundos

 

t Tempo de simulação

 

T Temperatura do ar de suprimento

 

0 3

T Matriz de transformação homogênia

u Sinal de controle

 

 

 

 

V Volume inicial na câmara A

 

bo

V Volume inicial na câmara B

 

v Vetor de velocidades das juntas ef

X Posição do efetuador final em relação a x [m]

ef

Y Posição do efetuador final em relação a y [m]

1 , y

y Posição do êmbolo do atuador

 

2 , y

y Velocidade do atuador





s

y Velocidade de Stribeck





y

 Aceleração do atuador





z

y ,5 Microdeformações no movimento de pré-deslizamento

 

max

y Posição máxima do atuador

 

zm Zona morta

 

zmd Limite direito da zona morta

 

zme Limite esquerdo da zona morta

 

ss

Z Microdeformações em regime permanente

 

ef

Z Posição do efetuador final em relação a z [m]

i

 _{Ângulo entre os eixos} Xi1 _e Xi _{em torno do eixo} Zi1

z y x  

 , , Velocidades angulares das juntas rotativas n

 Frequencia natural dos atuadores

 Relação entre os calores específicos do ar ench

 Coeficiente constante do ajuste da função da tensão esv

 Coeficiente constante do ajuste da função da tensão

 Coeficiente constante da função exponencial

i



Ângulo entre os eixos Zi1 _e Zi _{em torno do eixo} Xi 0

 Coeficiente de rigidez das deformações microscópicas





1

 Coeficiente de amortecimento





2

 Coeficiente de amortecimento viscoso





 Variação

 

 

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 21 1.1 OBJETIVO GERAL 25 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 25 1.3 ORGANIAÇÃO DO TRABALHO 26 2 REFERENCIAL TEÓRICO 28

2.1 MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS DINÂMICOS 28

2.2 ASPECTOS DOS SISTEMAS ROBÓTICOS 29

2.3 HISTÓRICO DOS ROBÔS NA AGRICULTURA 35

3 MATERIAIS E MÉTODOS 56

3.1 METODOLOGIA DE PROJETO DE PRODUTO MECATRÔNICO 57

3.2 PROJETO E CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO E BANCADA DE AQUISIÇÃO DE

DADOS 59

3.2.1 Descrição do projeto do robô para estufas 59

3.2.2 Descrição da bancada de aquisição de dados 64

3.2.3 Construção do protótipo da estufa robotizada 66

4 RESULTADO DA MODELAGEM MATEMÁTICA DO ATUADOR

PNEUMÁTICO 74

4.1 GENERALIDADES 74

4.2 MODELAGEM MATEMÁTICA DA SERVOVÁLVULA 76

4.3 MODELAGEM MATEMÁTICA DO CILINDRO PNEUMÁTICO 79

4.4 MODELAGEM DO ATRITO DINÂMICO 81

4.5 MODELO NÃO LINEAR DE 5ª ORDEM DO ATUADOR PNEUMÁTICO 86

4.6 FREQUÊNCIA NATURAL 87

5 RESULTADO DA MODELAGEM DE ROBÔ TIPO GANTRY 89

5.1 MODELAGEM CINEMÁTICA DO ROBÔ TIPO GANTRY 89

5.1.1 Cinemática Direta 89

5.1.2 Cinemática Inversa 93

5.2 MODELAGEM DINÂMICA DO ROBÔ TIPO GANTRY 96

5.2.1 Formulação de Lagrange para o robô Gantry 97

5.2.2 Modelo Dinâmico de um Atuador Pneumático Diferencial Linear 102

5.2.3 Relação de Transmissão entre um Atuador e um Elo 104

5.3 MODELO DO ROBÔ GANTRY COM ACIONAMENTO PNEUMÁTICO 106

6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA O PRIMEIRO E SEGUNDO

GRAUS DE LIBERDADE DO ROBÔ GANTRY 110

6.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 110

6.2 IDENTIFICAÇÃO DA ZONA MORTA NAS SERVOVÁLVULAS 115

6.3 IDENTIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS DE ATRITO NOS ATUADORES

PNEUMÁTICOS 120

6.4 DETERMINAÇÃO DOS VALORES DOS PARÂMETROS DOS ATUADORES

PNEUMÁTICOS 128

6.5 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO EM MALHA ABERTA

131

6.6 VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DO MODELO EM MALHA ABERTA 138

7 RESULTADOS COMPARATIVOS DA UTILIZAÇÃO DA MODELAGEM

MATEMÁTICA NA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL 144

7.1 ESTUDO DAS CARECTERISTICAS DO CILINDRO NO COMPORTAMENTO

DINÂMICO DO ATUADOR 144

7.2 CONTROLE PID COM COMPENSAÇÃO DA ZONA MORTA DAS JUNTAS DO

ROBÔ GANTRY 147

7.2.1 Resultados de simulação computacional da sintonia dos ganhos do controlador

para a junta 1 do robô Gantry 153

7.2.2 Resultados de simulação computacional da sintonia dos ganhos do controlador

para a junta 2 do robô Gantry 157

7.2.3 Resultados de simulação computacional da sintonia dos ganhos do controlador

para a junta 3 do robô Gantry 161

7.3 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DA TRAJETÓRIA PLANEJADA NO ESPAÇO

DE TAREFA DO ROBÔ GANTRY 166

8 CONSIDERAÇÕES FINAIS 172

APÊNDICE A – ESTUDO BIBLIOMÉTRICO 185

APÊNDICE B - PUBLICAÇÕES 195

APÊNDICE C – DETALHAMENTO DO PRIMEIRO GRAU DE LIBERDADE –

TAMPA EXTREMIDADE 198

APÊNDICE D – DETALHAMENTO DO PRIMEIRO GRAU DE LIBERDADE –

ÊMBOLO 199

APÊNDICE E – DETALHAMENTO DO PRIMEIRO GRAU DE LIBERDADE –

SUPORTE DA ROLDANA 200

APÊNDICE F – DETALHAMENTO DO PRIMEIRO GRAU DE LIBERDADE –

ROLDANA 201

APÊNDICE G – DETALHAMENTO DO PRIMEIRO GRAU DE LIBERDADE –

CILINDRO 202

APÊNDICE H – DETALHAMENTO DO SEGUNDO GRAU DE LIBERDADE –

TAMPA EXTREMIDADE 203

APÊNDICE I – DETALHAMENTO DO PRIMEIRO GRAU DE LIBERDADE –

CARRINHO SUPORTE DO SEGUNDO ATUADOR 204

APÊNDICE J – DETALHAMENTO DO SEGUNDO GRAU DE LIBERDADE –

ÊMBOLO 205

APÊNDICE K – DETALHAMENTO DO SEGUNDO GRAU DE LIBERDADE –

CILINDRO 206

APÊNDICE L – DETALHAMENTO DO SEGUNDO GRAU DE LIBERDADE –

ROLDANA 207

APÊNDICE M – DETALHAMENTO DO SEGUNDO GRAU DE LIBERDADE –

SUPORTE DA ROLDANA 208

APÊNDICE N – DETALHAMENTO DO SEGUNDO GRAU DE LIBERDADE –

APÊNDICE O – DETALHAMENTO DO CONJUNTO DA ESTUFA ROBOTIZADA 210

APÊNDICE P – DETALHAMENTO DO CONJUNTO DA ESTUFA ROBOTIZADA –

VISTA LATERAL 211

APÊNDICE Q – DETALHAMENTO DO CONJUNTO DA ESTUFA ROBOTIZADA –

VISTA FRONTAL 212

ANEXO A – FICHA TÉCNICA DO ENCODER 213

ANEXO B – FICHA TÉCNICA DA SERVOVÁLVULA 217

1 INTRODUÇÃO

Estimativas assinalam que a população mundial para 2050 será da ordem de 9,3 bilhões de habitantes, este crescimento deverá trazer grandes desafios à sociedade, principalmente quanto à produção e fornecimento de alimentos, que aumentará em 70% (FAO, 2009 & FAO, 2012). Uma em cada nove pessoas no mundo não tem alimento suficiente para uma vida saudável, com essa crescente demanda, tem-se também a expectativa do aumento na produção de alimentos. Entretanto, a expansão da fronteira agrícola no mundo é bastante restrita, colocando a ampliação da produtividade como um caminho necessário para a ampliação da oferta de alimentos no mundo (SAATH, FACHINELLO, 2018).

Os avanços da ciência e tecnologia contribuíram significativamente na produção de alimentos no mundo, dessa forma a capacidade produtiva da agricultura cresceu, aproximadamente, três vezes nos últimos 50 anos, o que permitiu, em um âmbito global, que o aumento na produção de alimentos acompanhasse o aumento populacional (MASSRUHÁ e LEITE, 2017).

Neste sentido, as tecnologias de agricultura de precisão são uma realidade no campo para os técnicos e produtores rurais. O conhecimento sobre as variabilidades nas áreas de produção estão se difundindo a passos largos, que pode ser devido às variações do relevo, solo, vegetação e também do histórico de uso. Este conhecimento é útil no momento que a população mundial está crescendo e exigindo ações quanto à produção de alimentos, considerando que a área cultivada mundial não sofre significativas alterações de extensão territorial, cabe assim, melhorar a eficiência das operações do plantio à colheita (BERNARD et al., 2014).

A agricultura teve seu desenvolvimento, aumentando gradativamente em escala e com o apoio de novas tecnologias, na medida em que aumentava a necessidade de alimentos para o homem, sua familia e para os animais domésticos (PEREIRA, 2008). Conforme Castanho e Teixeira (2017) o início das pesquisas e experimentos agrícolas visando o aumento da quantidade de alimentos aconteceu, ainda na idade média, com o início da agricultura capitalista.

Na conjuntura do avanço tecnológico da agricultura, Jethro Tull em 1701, desenvolve uma máquina semeadora movida a cavalo, permitindo a diminuição exponencial do desperdício, distribuindo as sementes regularmente pelos campos de cultivo. Outro avanço foi a ceifeira, criada por McCormick em 1834, para ser utilizada na colheita de cereais. Ambas

contribuiram com a mecanização da agricultura, além da ampliação da produtividade dos cultivares (CASTANHO, TEIXEIRA, 2017).

A agricultura passou por evolução e melhorias no século XX, desde a Agricultura 1.0, caracterizada pela tração animal, passando pela Agricultura 2.0, onde houve a substituição da tração animal, utilizada nas atividades realizadas no campo, pelo motor a combustão, conhecido como máquinas agrícolas. Com o decorrer do tempo, surge a Agricultura 3.0 que se dá pelo desenvolvimento do sistema Global Positioning System (GPS), utilizado para o gerenciamento do plantio pelos agricultores (SANTOS, ESPERIDIÃO E AMARANTE, 2019; ZAMBON et al. 2019).

Já a Agricultura 4.0, foi a última evolução, incorporando a conectividade e automação, com uso de máquinas, veículos, drones e robôs, dessa forma, aliando a agricultura de precisão, a automação e a robótica. Existe ainda a previsão da chegada da Agricultura 5.0 que, possivelmente, terá início em 2020, com mais inovações para o mercado agrícola, que incluirá empresas digitalmente integradas, no qual seus processos de produção dependerão do uso da robótica e inteligência artificial (SANTOS, ESPERIDIÃO E AMARANTE, 2019; ZAMBON et al. 2019).

Todas essas tecnologias contribuem para aumentar os índices de produtividade, eficiência no uso de insumos, redução de custos com mão de obra, melhoraria da qualidade do trabalho e a segurança dos trabalhadores diminuindo os impactos ambientais segundo Massruhá e Leite (2017 apud RIBEIRO, MARINHO, ESPINOSA, 2018).

Uma das formas para intensificar a produção de alimentos é a utilização da robótica, pois a velocidade de operações dos robôs ultrapassou a dos humanos, além de poder trabalhar continuamente e de forma consistente com pouca manutenção, se mostram muito eficientes em atividades de repetição (TANKE et al., 2011 apud HACKENHAAR et al., 2015).

O primeiro robô para aplicações agrícolas de campo foi desenvolvido, em 1998, por Astrand e Baerveldt para controle de ervas daninhas (ASTRAND; BAERVELDT, 2002 apud HACKENHAAR et al., 2015). Desde então, a pesquisa e desenvolvimento de robôs aumentou consideravelmente, para realização de tarefas espefícias para melhorar a eficiência e maximizar os ganhos (BLACKMORE; GRIEPENTRONG, 2006 apud HACKENHAAR et al., 2015).

Conforme Romano (2002), a partir de meados do século XX, iniciou-se o emprego de máquinas projetadas para atender a demanda do mercado e a fabricação em série, garantindo uma mesma característica e elevando o volume de trabalho com a garantia das qualidades nas peças. Mais tarde surgiram os sistemas de manufatura flexível, aonde os robôs vêm sendo

utilizados por seu processo, principalmente, de automação programável e reprogramável, adaptando-se as necessidades operacionais.

Na agricultura, a modelagem matemática é amplamente utilizada para prever comportamento, a fim de planejar diferentes operações como semeadura, plantio, controle de pragas e colheita (CAO et al., 2009 apud SOLTANI et al., 2018).

Diversos trabalhos de acadêmicos do mestrado de modelagem matemática trataram de não linearidades presentes em sistemas de servoposicionamento pneumático, tais como a zona morta em Bavaresco (2007), dinâmica do atrito em Miotto (2009), dinâmica da vazão em orifícios Endler (2009) e a combinação dessas não linearidades dadas por Ritter (2010). Ambos os trabalhos foram desenvolvidos com a perspectiva de aplicações em mecanização agrícola e robótica.

A validação experimental do modelo estudado por Ritter (2010) numa bancada experimental para aplicação no projeto de pesquisa Kit Colheitadeira, Porsch (2012) deu sequencia no projeto com a modelagem matemática de uma bancada para simulação de aclives com acionamento pneumático levando todas as não linearidades do sistema pneumático e dinâmica da plataforma. Zamberlan (2013) propôs detalhar, didaticamente, os componentes de um sistema pneumático a fim de buscar as melhores equações para modelar matematicamente tal comportamento dinâmico, Richter (2013) pesquisou, desenvolveu e validou matematicamente o controle de posição de um atuador pneumático representado por um modelo de 5ª ordem adaptado a partir do proposto por Ritter (2010).

Viecelli (2014) pesquisou, desenvolveu e validou a modelagem matemática do comportamento dinâmico do atuador pneumático responsável pela aplicação de uma força de carga em uma bancada experimental de ensaio de pórticos e outras estruturas mecânicas. Santos (2014) desenvolveu a modelagem matemática para a representação do comportamento dinâmico dos movimentos das juntas rotativas de um robô antropomórfico de dois graus de liberdade acionado pneumaticamente, para aplicação na indústria metal mecânica e em equipamentos agroflorestais. Maraschin (2015) apresenta a modelagem matemática e a estratégia de controle de posição de um robô pneumático para fins de aplicações industriais, incluindo-se os resultados de testes experimentais.

Behnen (2017) descreveu a modelagem matemática do comportamento dinâmico do robô SCARA com três graus de liberdade e acionamento pneumático, realizou também o planejamento de trajetórias do efetuador final, além da identificar experimental as não linearidades de zona morta e atrito nos atuadores pneumáticos. Flores (2018) desenvolveu a modelagem matemática e o controle clássico (proporcional e proporcional-integral) de

posição de um atuador pneumático, simétrico de dupla ação, sem haste e do tipo cabo-roldana autoguiado, realizando a simulação computacional e os testes experimentais para validação do modelo.

A pesquisa em modelagem matemática, aliada com práticas em laboratório que permitem a validação experimental, oferece um caminho para alcançar êxito no desenvolvimento de soluções para a engenharia (BIEMBENGUT, 2009) e, principamente, para os desafios observados pelas caracteristicas não lineares dos robôs (VALDIERO, 2012).

A formulação de modelos matemáticos também permite a simulação do comportamento dinâmico e estático, análise das caracteristicas mecânicas, projeto de algoritmos e estratégias de controle, para alcançar o funcionemanto desejado do robô segundo Valdiero (2012).

Na literatura científica recente, existe uma lacuna de pesquisas em robôs com acionamento pneumático, desenvolvidos para fins agrícolas conforme sugere a análise bibliométrica realizada e apresentada no Apêndice A, mesmo diante do grande potencial de aplicações devido ao baixo custo, à flexibilidade de instalação, à boa relação potência/tamanho e ao fato de ser uma tecnologia limpa (não poluente). Entretanto, as características não lineares da vazão mássica, atrito dinâmico nas vedações, zona morta e saturação na servoválvula tornam os atuadores pneumáticos um grande desafio para pesquisas de controle de posição.

Há um grande avanço nas pesquisas em tecnologias aplicadas à máquinas e equipamentos de precisão para a agricultura de grande porte. Entretanto, ainda existe uma carência em pesquisa e desenvolvimento de soluções adequadas aplicadas para a agricultura familiar, que possam aumentar a produção com redução de custos e a proteção dos recursos naturais e da saúde humana (VALDIERO, HECK, SILVA, 2015).

Neste contexto, o desenvolvimento da modelagem matemática para um robô tipo Grantry, com acionamento pneumático, para aplicações agrícolas em estufas no contexto da agricultura de precisão, se justifica na forma de garantir a uniformização no plantio, além de contribuir para melhores condições ergonômicas de trabalho. A Organização Internacional do Trabalho (OIT) afirma que o trabalho rural é significativamente mais perigoso que outras atividades e estima que milhões de agricultores sofram sérios problemas de saúde (TEIXEIRA, 2003). Martins e Ferreira (2015) destacam também, a importância da Ergonomia e da Segurança do Trabalho inclusive na agricultura. Outro fator que justifica a modelagem matemática realizada, neste trabalho, para o robô Gantry está na síntese do controlador, o qual

proporciona uniformidade na plantação das sementes na mesma profundidade aumentando a velocidade no plantio.

Nesse sentido, tem-se como hipóteses:

 Desenvolvimento da modelagem matemática, baseada em modelo de um robô Gantry pode contribuir para aplicações na agricultura familiar como uma solução tecnológica adequada às necessidades do campo, visando o gerenciamento das informações e sua utilização na tomada de decisão, viabilizando a agricultura de precisão aos agricultores familiares.

 O robô pneumático estudado possui vantagens para aplicações em estufas agrícolas, entre as quais pode-se citar a alta produtividade, qualidade, humanização e a segurança do trabalho, além da flexibilidade funcional para as tarefas.

 Desenvolvimento de um trabalho de pesquisa teórico–experimental a partir de uma metodologia científica e de uma infraestrutura laboratorial com instrumentação eletrônica permite o sucesso de aplicações no campo interdisciplinar da modelagem matemática de sistemas não lineares e controle de sistemas dinâmicos, para um problema real da sociedade regional e nacional.

1.1 OBJETIVO GERAL

O objetivo geral desta tese é desenvolver um modelo matemático de um robô tipo Gantry com acionamento pneumático para um protótipo de estufa robotizada.

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Realizar a análise da aplicabilidade de um robô tipo Gantry com acionamento pneumático;

 Desenvolver um modelo matemático para a representação do comportamento dinâmico do robô Gantry com acionamento pneumático;

 Identificar a Zona Morta nas Servoválvulas e os valores dos parâmetros de atrito dos atuadores pneumáticos que formam o elo 1 e o elo 2;

 Realizar os testes de validação experimental da proposta de modelagem matemática da dinâmica das juntas da estufa robotizada;

 Desenvolver simulação computacional de controle de posição para o robô Gantry com acionamento pneumático;

1.3 ORGANIAÇÃO DO TRABALHO

Este documento está estruturado em 8 Capítulos. No Capítulo 1, já apresentado, pode ser verificada uma breve introdução referente justificativa e generalidades do tema, assim como, a descrição dos objetivos.

No Capítulo 2, é apresentado o referencial teórico composto pela modelagem matemática de sistemas dinâmicos. Conceituação, definições e aplicações da robótica, contendo, os aspectos dos sistemas robóticos. Além de um histórico composto de pesquisas de desenvlvimento de robôs aplicados à agricultura.

No Capítulo 3 apresentam-se os materiais e métodos, projeto e construção do protótipo. Primeiramente apresenta-se o processo metodológico, a metodologia de projeto de produto mecatrônico e a seguir a descrição do projeto do robô que levou-se em consideração alguns parâmetros conforme Hehenberger et al. (2010) e Siciliano et al. (2009). Logo após é apresentada a descrição da bancada de aquisição de dados, seguida pela descrição das etapas de construção do protótipo experimental da estufa robotizada.

No Capítulo 4 é apresentado o resultado do desenvolvimento da modelagem matemática do atuador pneumático com atrito dinâmico. Neste capítulo são apresentadas as principais não linearidades do sistema, tais como a não linearidade de zona morta e do atrito, a vazão nos orifícios da servoválvula, a dinâmica das pressões nas câmaras do cilindro e o movimento do êmbolo. Também traz a frequência natural dos cilindros responsáveis pelo movimento longitudinal e transversal do robô.

No Capítulo 5 é apresentado o resultado da modelagem matemática do robô tipo Gantry para aplicação em estufas agrícolas. Descrevendo a modelagem cinemática e dinâmica, além de relacionar a modelagem matemática do acionamento pneumático com o robô tipo Gantry.

Os resultados experimentais, dentre eles a identificação da zona morta nas servoválvulas, a identificação dos parâmetros de atrito nos atuadores pneumáticos, implementação computacional do modelo, e a validação experimental do modelo matemático para os atuadores são apresentados no Capítulo 6.

Os resultados comparativos, utilizando a modelagem matemática e a simulação computacional no estudo das características do cilindro no comportamento dinâmico, são apresentados no Capítulo 7. Também apresenta um estudo de metodologia de controle de posição, além da simulação computacional da trajetória planejada no espaço de trabalho do robô Gantry e discussões.

As considerações finais estão no Capítulo 8, seguidas pelas referências bibliográficas utilizadas, os apêndices e os anexos que finalizam este documento. No Apêndice A é mostrado um estudo da produção científica sobre a aplicação da robótica na agricultura e a revisão da literatura recente, baseada na análise bilbiometrica sobre robótica aplicada à agricultura de precisão. No Apêndice B são apresentadas as publicações realizadas no período de doutoramento. Nos Apêndice C, Apêndice D, Apêndice E, Apêndice F, Apêndice G, Apêndice H, Apêndice I, Apêndice J, Apêndice K, Apêndice L, Apêndice M, Apêndice N, Apêndice O, Apêndice P e Apêndice Q, são apresentados os detalhamentos dos componentes da estufa robotizada. E nos Anexo A, Anexo B e Anexo C estão mostradas as fichas técnicas do Encoder, servoválvula e sensor de pressão, respectivamente.

2 REFERENCIAL TEÓRICO

Neste Capítulo, é apresentado o embasamento bibliográfico utilizado como referência para a realização deste trabalho. Inicialmente, aborda-se a modelagem matemática de sistemas dinâmicos. Destacam-se, também, os aspectos dos sistemas robóticos e apresenta-se uma revisão sobre projetos envolvendo robôs desenvolvidos para a agricultura.

2.1 MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS DINÂMICOS

Na literatura existem muitas definições de modelos e de modelos matemáticos, um conceito importante de modelo poder ser: uma representação da realidade; uma tradução simplificada e generalizda do que se afigura como sendo as características mais importantes de uma situação do mundo real, ou ainda, uma abstração da realidade utilizada para se obter clareza conceitual, de tal forma que reduza a variedade e complexidade do mundo real para que se entenda e represente adequadamente (LEE, 1973 apud VON SPERLING, 2014).

Modelos Matemáticos são compostos por uma estrutura teórica, representadas por equações matemáticas, valores numéricos dos parâmetros das equações, dados de entrada e de saída, frequentemente compreendendo observações e medições de campo ou de laboratório, relacionando fatores externos com a resposta do sistema (VON SPERLING, 2014).

De acordo com Biembengut e Hein (2003) a modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como, física, química, biologia, economia e engenharia. Os modelos matemáticos se subsidiam, por exemplo, das leis da física ou dados experimentais. Conforme Aguirre (2007) o ser humano se baseia em modelos e estes são fundamentais para o conhecimento, análise e controle, prevendo possíveis falhas no projeto mesmo antes de sua execução.

Um modelo matemático de um sistema dinâmico pode ser definido como uma, ou um conjunto de equações que representam a dinâmica deste sistema com precisão, ou pelo menos de uma forma bastante razoável, a obtenção de um modelo matemático aceitável é a primeira e a mais importante parte a ser considerada na análise do sistema (PEGOLLO & SHIGA, 2004). A dinâmica de muitos sistemas mecânicos, elétricos, térmicos, econômicos, biológicos ou outros, é descrita em termos de equações diferenciais. Essas equações diferenciais são obtidas pelas leis físicas que regem determinado sistema.

Conforme Bavaresco (2007) e Valdiero (2012) a formulação do modelo matemático de um sistema não linear, além de ser importante no projeto dos algoritmos de controle, pode ser útil para fins de simulação e de análise do comportamento dinâmico. As simulações baseadas no modelo comportam testar estratégias de controle, prevendo possíveis problemas de projeto do controlador e/ou do sistema, sem o perigo de acidentes.

Na construção de sistemas mecânicos, as simulações e a análise do sistema fornecem informações e estimativas das variáveis de estado, como velocidades, acelerações, torques e forças, úteis na análise da estrutura mecânica e especificações de seus componentes mecanismos, acionamentos e controladores (BAVARESCO, 2007). As técnicas e métodos para controle de sistemas mecânicos com acionamento pneumático (KAZEROONI, 2005, apud BAVARESCO, 2007) viabilizam potenciais aplicações de atuadores pneumáticos na mecanização agrícola (MORAN et al., 1990 apud BAVARESCO 2007).

Para atuadores pneumáticos a modelagem matemática é complexa quando comparada a outros tipos de acionamentos tendo em vista que o ar é bastante compressível e a vazão mássica nos orifícios de controle da servoválvula é uma relação não linear da pressão e do sinal de controle. Entretanto tem como vantagens ser uma tecnologia limpa, de custo baixo, de manutenção fácil e de boa relação peso/potência. O atrito entre as partes móveis e as vedações do atuador também exibe características não lineares, tornando difícil o controle desse tipo de sistema (BAVARESCO 2007).

2.2 ASPECTOS DOS SISTEMAS ROBÓTICOS

A utilização de manipuladores robóticos está diretamente associada às melhores condições de trabalho do ser humano, redução de custos de mercadorias fabricadas, além de garantir maior agilidade nos processos. A mecanização encontra-se cada vez mais presente, observa-se que o braço robótico tem grande potencial de aplicações nas indústrias (VALDIERO, 2012) e em equipamentos agrícolas e agroflorestais para manuseio de peças ou posicionamento de ferramentas (DANTAN et al., 2013).

A base tecnológica para os robôs da atualidade foram iniciadas a partir de pesquisas desenvolvidas logo após a segunda guerra mundial, quando foi construído um equipamento para ser empregado em atividades de manipulação de materiais radioativos. O grande investimento, nas últimas décadas, principalmente, em robôs industriais deve-se às crescentes necessidades impostas pelo mercado em obter sistemas de produção cada vez mais automatizado e dinâmico. Reduzindo custos de produtos fabricados, melhorando as condições

de trabalho do ser humano, melhorando a qualidade do produto e realizando atividades impossíveis de serem controladas manualmente ou intelectualmente (ROMANO, 2002).

Um robô é formado pela integração dos seguintes componentes (RIVIN, 1988, SEERING, SCHEINMAN, 1985, WARNECKE et al., 1985, SCIESZKO, 1988, BORODIN, 1988, apud ROMANO, 2002):

a) Manipulador mecânico: trata-se principalmente do aspecto mecânico e estrutural do robô. Consiste da combinação de elementos rígidos (corpos ou elos) conectados entre si através de articulações (juntas), sendo o primeiro corpo denominado base e a última extremidade terminal, onde é vinculado o componente efetuador (garra ou ferramenta).

 Elos: a estrutura deve ser projetada para apresentar elevada rigidez aos esforços de flexão e torção. Os materiais mais empregados na estrutura são alumínio e aço, ultimamente têm sido usado fibras de carbono e de vidro, materiais termoplásticos e plásticos reforçados.

 Juntas: basicamente são dois os tipos de juntas para compor um par cinemático formado por dois elos adjacentes, junta de rotação ou junta prismática (translação). O robô industrial é normalmente uma combinação de elos e juntas em forma de cadeia cinemática aberta. Assim, o número de juntas equivale ao número de graus de liberdade.

 Sistema de transmissão: a movimentação de cada elo ocorre devido a transmissão de potência mecânica (torque/força e velocidade angular/linear) originada de um atuador. Dentre os componentes de transmissão mais usados têm-se engrenagens, fusos de esferas recirculantes, correias e polias dentadas, correntes, cabos e fitas de aço.

b) Atuadores: são componentes que convertem energia elétrica, hidráulica ou pneumática em potência mecânica.

 Atuadores hidráulicos: permitem a implementação de controle contínuo e acurado de posicionamento e velocidade devido a incompressibilidade do fluido (óleo hidráulico) resultando numa elevada rigidez, mas com isso pode tornar-se instável o controle de força, além da elevada relação entre a potência e força.

 Atuadores pneumáticos: são utilizados em robôs que operam com movimentação de carga entre posições bem definidas. A baixa rigidez destes atuadores devido à compressibilidade do fluido (ar comprimido) permite que sejam obtidas operações suaves, porém com controle de posicionamento pouco preciso entre as posições limites.

 Atuadores eletromagnéticos: são os mais usados, principalmente, atuadores do tipo motores de corrente contínua e de passo. Devido a grande variedade de fabricantes e facilidade de controle e programar os movimentos.

c) Sensores: fornecem parâmetros sobre o comportamento do manipulador, em termos de posição e velocidade dos elos em função do tempo, modo de interação entre o robô e o ambiente operativo com a unidade de controle.

d) Unidade de controle: responsável pelo gerenciamento e monitoramento dos parâmetros operacionais requeridos para realizar determinada tarefa.

e) Unidade de potência: é responsável pelo fornecimento de potência necessária para a movimentação dos atuadores e inclui a bomba hidráulica, compressor e a fonte elétrica. f) Efetuador: é o elemento de ligação entre o robô e o meio que o cerca. Podendo ser do

tipo garra ou ferramenta. Seu principal objetivo é pegar um determinado objeto para transportá-lo a uma posição pré-determinada e soltá-lo.

Quanto à estrutura mecânica os robôs podem ser classificados levando em consideração diversas combinações de elementos (juntas e elos) para obter uma configuração desejada (ROMANO, 2002), as principais configurações básicas são (PAATZ, 2008; SCIAVICCO, SICILIANO, 1995):

a) Robô de Coordenadas Cartesianas/Gantry: possui três juntas prismáticas tipos (PPP), resultando em um movimento composto de três translações, cujos eixos de movimento são coincidentes com um sistema de coordenadas de referência cartesiano. O volume de trabalho gerado é retangular, conforme ilustra a Figura 2.1.

Figura 2.1 – Robôs Cartesianos: (a) tipo convencional – volume de trabalho, (b) tipo pórtico.

Fonte: Romano (2002)

b) Robô de Coordenadas cilíndricas: os eixos de movimentos podem ser descritos no sistema de coordenadas de referências cilíndricas, é formado por duas juntas prismáticas e uma de rotação (PPR), compondo movimentos de duas translações e uma rotação, o volume de trabalho gerado é um cilindro, conforme ilustra a Figura 2.2.

Figura 2.2 – Robô de coordenadas Cilíndricas: (a) volume de trabalho, (b) robô.

Fonte: Romano (2002)

c) Robô de Coordenadas Esféricas: os eixos de movimento formam um sistema de coordenadas de referências polar, através de uma junta prismática e duas de rotação (PRR), compondo movimentos de uma translação e duas rotações, o volume de trabalho gerado é uma esfera, aproximadamente, conforme ilustra a Figura 2.3.

Figura 2.3 – Robô de coordenadas Esféricas: (a) volume de trabalho, (b) robô.

Fonte: Romano (2002)

d) Robô SCARA: apresenta duas juntas de rotação dispostas em paralelo para se ter movimento num plano e uma junta prismática perpendicular a este plano (PRR), apresenta uma translação e duas rotações cujo volume é, aproximadamente, cilíndrico, conforme ilustra a Figura 2.4.

Figura 2.4 – Robô tipo SCARA: (a) volume de trabalho, (b) robô.

Fonte: Romano (2002)

e) Robô Articulado ou Antropomórfico: existem pelo menos três juntas de rotação, o eixo de movimento da junta de rotação da base é ortogonal às outras duas juntas de rotação que são simétricas entre si, seu volume de trabalho apresenta uma geometria complexa, conforme ilustra a Figura 2.5.

Figura 2.5 – Robô Articulado: (a) volume de trabalho, (b) robô.

Fonte: Romano (2002)

f) Robô Paralelo: apresenta configuração tipo plataforma e mecanismo em forma de cadeia cinemática fechada, cujo volume de trabalho é, aproximadamente, semiesférico, conforme ilustra a Figura 2.6.

Figura 2.6 – Robô Paralelo: (a) esquema, (b) robô.

2.3 HISTÓRICO DOS ROBÔS NA AGRICULTURA

A aplicação de máquinas agrícolas na agricultura de precisão tem experimentado um aumento de investimento e de pesquisa nos últimos anos, devido ao uso de aplicações de robótica na concepção de máquinas e execuções de tarefas, inclusive na agricultura de precisão, que é a operação, orientação e controle de máquinas autônomas para realizar tarefas agrícolas (AUAT & CARELLI, 2013).

Eaton et al. (2008) argumentavam sobre a necessária integração de requisitos, reunindo as áreas da robótica com a agricultura autônoma e a agricultura de precisão, que trabalha com questões agronômicas. Para Amer et al (2015), a robótica na agricultura não é um conceito novo, com uma história de 20 anos de pesquisa no desenvolvimento de colheitadeiras para tomate cereja, pepinos, cogumelos dentre outros.

Com a crescente evolução da tecnologia, os grandes benificiários são os grandes produtores com a oferta de maquinário adequado e de alto custo. Nagaoka et al. (2015) desenvolveram um protótipo conceitual de um módulo de potência para aos pequenos e médios produtores, preparado para receber diferentes tecnologias de propulsão. Os resultados da pesquisa apontaram a necessidade de alternativas para máquinas destinadas a áreas agrícolas com relevo acidentado, recomendando a implementação para as outras fases do projeto.

Entretando, o primeiro robô para aplicações agrícolas de campo foi desenvolvido em 1998 por Astrand e Baerveld para o controle de ervas daninhas (ASTRAND; BAERVELDR, 2002, apud HACKENHAAR et al., 2015).

Em 2004, Bak e Jakobsen desenvolveram um pequeno robô capaz de viajar entre as linhas das culturas para registrar a localização de plantas daninhas usando uma câmera e um Sistema de Posicionamento Global (GPS) receptor. Também em 2004, Hofstee, Grift e Tian desenvolveram um algoritmo de visão de máquina com base para culturas de campo com orientação autônoma (GRIFT, 2007, apud HACKENHAAR et al., 2015).

Os robôs e veículos autônomos construídos especificamente para trabalhos em estufas foram propostos por Hackenhaar et al. (2015): Sandini et al. (1990) e Dario et al. (1994) desenvolveram o Agrobot projeto, que foi uma plataforma móvel com estereoscópica visão e um braço manipulador com uma pinça ou mão. Mandow et al. (1996) descreveram um veículo autônomo chamado (Aurora) para a pulverização de culturas. Subramanian et al. (2005) e Singh et al. (2005) descreveram um minirrobô para realizar atividades de pulverização, cuja navegação é controlada por algoritmos baseados em lógica fuzzy. Belforte

et al. (2006) descreveram uma plataforma autônoma desenhada para avaliar a saúde da planta. Kitamura e Oka (2005) desenvolveram um robô para colheita de pimentas doces em estufa enquanto que, um robô para colheita de pepinos foi desenvolvido por Van Henten et al. (2002).

Os estudos para o desenvolvimento e implementação de robôs são temas de diversos trabalhos, tais como, Riul, Vale e Montenegro (2010); Bizarria et al. (2014) ; Bertoldi et al (2014) . Nesse sentido Yang e Noguchi (2012) desenvolveu com base em sistema de visão omnidirecional um sistema de detecção de humanos integrado a um trator robô para monitorar seus arredores, com finalidade de proporcionar um ambiente mais seguro, conforme ilustra a Figura 2.7.

Figura 2.7 - Equipamento para avaliação do desempenho do método de detecção humana usando um OSV

Fonte: Yang & Noguchi (2012)

Na Figura 2.8 é ilustrado o robô modular para colheita de morangos apresentado por Qingchun et a.l (2012), desenvolvido para melhorar a colheita robótica de morango e reduzir o custo de produção, o sistema do robô de colheita foi projetado para a cultura de mesa. O sistema foi capaz de colher frutos em ambos os lados de si mesmo, através da integração de operação sem fio. O robô de colheita foi construído utilizando sistema de navegação independente (QINGCHUN et a.l ,2012), baseado na visão de máquinas e tecnologia de sonar.

Figura 2.8 - Robô modular para colheita de morangos

Fonte: Qingchun et a.l (2012)

Dong et al. (2013) elaboraram e implementaram um sistema de controle para guiar a plataforma de um robô agrícola autônomo, conforme ilustra a Figura 2.9. Este robô é voltado para colheita de aspargos, aplicando metodologia de sensoriamento em contraste com outras tecnologias de instrumentação usada em trabalhos similares. O robô detecta o posicionamento da planta por meio de sensores ultrassônicos, obtendo um maior rendimento computacional devido o menor processamento requerido para a coleta de dados, reduzindo custos de investimentos.

Figura 2.9 - Plataforma experimental Configuração: 1. Laptop, 2. Joystick, 3. Sabertooth, 4.Processador PSoC, 5. Bateria, 6. Motor DC, 7. Caixa de engrenagens, 8. Sensor ultra-sônico, 9. Modelo de cama de cultivo

Torres et al. (2013) apresentaram o modelo cinemático direto do Robô Agrícola RAM móvel, ilustrado na Figura 2.10. Comparado a outros tipos de modelos Ackerman apresentados na literatura, o trabalho foi simulado em Matlab e três modelos foram comparados. Consiste em uma plataforma robótica móvel desenvolvida para atuar na agricultura de precisão, tem a direção independente nas rodas dianteiras. Os resultados deste estudo seriam implementados em um novo sistema de controle para melhorar o desempenho em raio menor curvas, facilitando manobras de campo.

Figura 2.10 - Robô Agrícola Móvil, RAM Fuente NEPAS

Fonte: Torres et al. (2013)

Hiremath et al.(2014) desenvolveram um robô que utiliza um método de navegação robótica baseado na visão, ilustrado na Figura 2.11. O robô atua em um campo de milho se deslocando através de um corredor formado por duas fileiras de plantas, detecta o fim e localiza outro corredor.

Figura 2.11 - Robô com a câmera montada em um campo