Eng' C i v i l SOHEIL RAHNEMAY RABBANI
"MODELOS MATEMÁTICOS PARA OTIMIZAÇÃO DO SERVIÇO DE ÔNIBUS URBANO"
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS CUR SOS DE POS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DO CENTRO DE CIÊNCIAS E TEC NOLOGIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA, COMO PARTE DOS RE QUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊN CIAS (M. S c ) . COMISSÃO EXAMINADORA PROF. M. J . MAHER P r e s i d e n t e -( R e p r e s e n t a d o p o r PROF. H. C. FERREIRA, Chefe çkT DEC] PROF. J . G. CABRERA Examinador I n t e r n o -CAMPINA GRANDE-PARAÎBA-BRASIL NOVEMBRO - 1975
AGRADECIMENTOS
Ao seu O r i e n t a d o r M i c h a e l John Maher, Pro f s s s o r do Departamento do P r o b a b i l i d a d e e Estatística da U n i v e r s i d a o e de S h e f f i e l d . I n g l a t e r r a , p e l a assistência dada du r a n t o a execução d e s t e t r a b a l h o , sem a q u a l , não s e r i a possí v s l sua conclusão. Ao P r o f e s s o r Joe German C a b r e r a , P r o f e s s o r do D e p a r t a m e n t o de E n g e n h a r i a C i v i l da U n i v e r s i d a d e de Leeds, I n g l a t e r r a , p e l o i n c e n t i v o t r a n s m i t i d o e a j u d a para c o n c r e t i zar e s t a p e s o u i s a . Ao D i r e t o r do C e n t r o de Ciências e T e c n o l o p i a . P r o f e s s o r José S i l v i n o S o b r i n h o , ao P r o f e s s o r Heber
Car-l o s f e r r e i r a . Chefe do Departamento de E n g e n h a r i a C i v i Car-l e ao P r o f e s s o r R o b e r t o Magno M e i r a Braga, D i r e t o r E x e c u t i v o da ATECEL, p e l o a p o i o empregado a publicação d e s t e t r a b a l h o .
A Superintendência do D e s e n v o l v i m e n t o do N o r d e s t e (SUDENE) p e l o s u p o r t o f i n a n c e i r o p r e s t a d o .
A Senhora Lcônia Leão da Nóbrega, p o r sua ajuda na preparação d e s t a dissertação.
Dissertação de M e s t r a d o por
S o h e i l Rahnemay Rabbani
RESUMO
E s t e t r a b a l h o d e s c r e v e o d e s e n v o l v i m e n t o de a l g u n s modelos matemáticos para a otimização de um serviço urha no do ônibus. Os c u s t o s i n d i r e t o s a c u r t o prazo r e p r e s e n t a d o s por tempo t o t a l de viagem (tempos de caminhada, de espera e de d e s l o c a m e n t o ) dos p a s s a g e i r o s que usam o s i s t e m a de t r a n s p o r t e p u b l i c o , ê c o n s i d e r a d o e usa-se e s t e como medida da eficiência do s i s t e m a . 0 problema é, então, a otimização da operação do s i s t e m a d e n t r o da restrição do nível f i x o de i n v e s t i m e n t o de C d p í L a i .
As variáveis no problema i n c l u e m o número de ônibus em cada l i n h a , as posições de paradas e as próprias
l i n h a s .
Após o d e s e n v o l v i m e n t o de a l g u n s modelos teóricos, o caso prático da operação do s i s t e m a de ônibus de Campina Grande, Paraíba, é c o n s i d e r a d o e algumas sugestões para m e l h o r a r o s i s t e m a são o f e r e c i d a s .
MATHEMATICAL MODELS FOR THE OPTIMISATION OF AN URBAN BUS SERVICE
M.Sc. D i s s e r t a t i o n by S o h e i l Rahnsmay Rabbani ABSTRACT T h i s d i s s e r t a t i o n d e s c r i b e s t h e development of some m a t h e m a t i c a l models f o r t h e o p t i m i s a t i o n o f an u r b a n ous s e r v i c e . The s h o r t - t e r m i n d i r e c t c o s t r e p r e s e n t e d by t h e t o t a l t r a v e l t i m e ( w a l k i n g , w a i t i n g and j o u r n e y t i m e s ) o f nassengers u s i n g t h e p u b l i c t r a n s p o r t a t i o n systems i s c o n s i d e r -ed end us-ed as a measure o f t h e e f f i c i e n c y o f t h e system. The n r o b l e m , t h e n , i s t h e o p t i m i s a t i o n o f t h e o p e r a t i o n o f t h e system, w i t h i n t h e c o n s t r a i n t s o f a f i x e d l e v e l o f c a p i t a l i n v e s t m e n t .
The v a r i a b l e s i n t h e p r o b l e m i n c l u d e t h e number o f buses on each r o u t e , t h e p o s i t i o n o f bus s t o p s on each r o u t e and t h e r o u t e s t h e m s e l v e s .
A f t e r development o f some t h e o r i t i c a l models, t h e p r a c t i c a l case o f t h e o p e r a t i o n o f t h e bus system i n Campina Grande i s c o n s i d e r e d , and some s u g g e s t i o n s t o
Í N D I C E Página D E D I C A T Ú R I A I I A G R A D E C I M E N T O S I I I R E S U M O I V Í N D I C E V I L I S T A D E S Í M B O L O S I X C A P I T U L O I I N T R O D U Ç Ã O 1 C A P I T U L O I I R E V I S Ã O B I B L I O G R Á F I C A 3 11.1 Introdução 3 11.2 Modelos S e l e c i o n a d o s para a Solução
P a r c i a l de um Sistema de T r a n s p o r t e 4 C A P Í T U L O I I I O B J E T I V O DA P E S Q U I S A 8 C A P I T U L O IV C O L E T A E A R M A Z E N A M E N T O DOS D A D O S 10 C A P I T U L O V M O D E L O S M A T E M Á T I C O S 20 V . l Introdução 20 V.2 Considerações G e r a i s e Variáveis 20 V.3 Programas do Computador 22 V.4 Os modelos Matemáticos 23 V.4.1 "Cidade C i r c u l a r " com t o d a s as v i £
gens do/ou para o c e n t r o da c i d a d e 23 V . 4 . l a Concentração de população na c i r c u j i
ferência 24 V.4.1b Distribuição u n i f o r m e da população
na c i d a d e 27 V.4.2 Modelo de l i n h a e parada f i x a s 30
V . 4 . b 2 V . 4 . 2 C V.4.3 V. 4.4 V . 5 CAPITULO V I V I . 1 V I . 2 V I . 3 V I . 4 V I . 5 CAPÍTULO V I I CAPÍTULO V I I I CAPÍTULO IX APÊNDICE A B C V I I gem" " I g u a l d a d e de C o n g e s t i o n a m e n t o "
Comparação dos modelos de " O t i m i z a ção do Tempo T o t a l de Viagem (TTT) e I g u a l d a d e do C o n g e s t i o n a m e n t o " Modelo de L i n h a F i x a e Parada de Ônibus Variável Modelo de Mudança de L i n h a Sumário APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS Introdução
Exemplo de Saída do Programa l . a
Aplicação do Modelo de "Otimização do Tempo T o t a l de Viagem"
Aplicação do Modelo de " I g u a l d a d e de C o n g e s t i o n a m e n t o "
R e s u l t a d o s do Programa 3 CONCLUSÕES
SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS BIBLIOGRAFIA
Nome das L i n h a s e Número C o r r e s p o n d e n t e s C o n s i d e r a d a s na P e s q u i s a Exemplo de Codificação e Armaze-namento de Dados T i p o ( 0 )
Exemplo de Codificação e Armazena mento de Dados T i p o ( 1 )
Programa F o r t r a n l . a D e s e n v o l v i d o para c a l c u l a r média de p a s s a g e i r o s d e n t r o do ônibus
Programa F o r t r a n l . b O e s e n v o l v i d o para c a l c u l a r o tempo médio que um ônibus l e v a para f a z e r o p e r c u r s o
t o t a l de uma viagem
Programa F o r t r a n 2 D e s e n v o l v i d o para p r o c u r a r a distribuição o óti ma de ônibus nas l i n h a s depende o mínimo tempo t o t a l de viagem
Programa F o r t r a n 3 D e s e n v o l v i d o para dado tempo um, r e f e r e n t e ao movimento ae p a s s a g e i r u s de c o i y L i ^ vos
R e s u l t a d o s do Programa 2. D i s t r i ^ buição ótima do número de ônibus por l i n h a com r e s p e i t o o mínimo TTT
Cálculo d e t a l h a d o dos v a l o r e s quan t i t a t i v o s para a comparação dos modelos de "Otimização do Tempo To t a l da Viagem" e " I g u a l d a d e de Con g e s t i o n a m e n t o no Ônibus".
IX
LISTA DE SÍMBOLOS
ATT média do tempo de viagem
AVE média de p a s s a g e i r o s nos.ônibus
b tempo t o t a l de espera na l i n h a r no período p a r t i c i u l a r ( Tr tr )
d tempo de demora de ônibus em uma parada o"i distância e n t r e duas paradas c o n s e c u t i v a s
K c o e f i c i e n t e da p r o p o r c i o n a l i d a d e de tempo de espera e i n t e r v a l o da chegada (headway)
número de v i a g e n s por pessoas por um ônibus da l i n h a L extenção da l i n h a
Mr p r o d u t o da média dos p a s s a g e i r o s nos ônibus p e l o núrne
r o de ônibus em l i n h a
N número de ônibus no s i s t e m a Nr número de ônibus em cada l i n h a
n número de paradas na l i n h a
no p t ótimo número de parada na l i n h a
P numero de l i n h a r a c i a l na c i c u u e c i r c u i s i
po p t ótimo número de l i n h a r a d i a l na c i d a d e c i r c u l a r
R r a i o da c i d a d e
T média de tempo de d e s l o c a m e n t o quando n • O
T j j número de p a s s a g e i r o s por v i a g e m da parada i a parada j
Tr número de " v i a g e n s por pessoa" p e l a l i n h a r no perÍ£
do p a r t i c u l a r TTT tempo t o t a l de viagem ( t o t a l t r a v e i t i m e ) t r tempo médio de um c i c l o da l i n h a r TWD distância t o t a l de caminhada V v e l o c i d a d e média de ônibus v v e l o c i d a d e média de caminhada W tempo de caminhada ( w a l k i n g t i m e ) X tempo de espera ( w a i t i n g t i m e ) Y tempo de d e s l o c a m e n t o ( j o u r n e y t i m e ) p d e n s i d a d e de população por área unitária
INTRODUÇÃO
T r a n s p o r t e é um f a t o r e s s e n c i a l na v i d a a t u a l . D i f i c i l m e n t e alguém pode d i z e r que v i v e i n d e p e n d e n t e de t r a n s p o r t e i a dependência ao s i s t e m a de t r a n s p o r t e é aurnen tada c o n t i n u a m e n t e , e s p e c i a l m e n t e nas áreas u r b a n a s .
M u i t a s pessoas são forçadas p e l a n a t u r e z a do seu t r a b a l h o e seu modo de v i d a , a morar em áreas densameji t e povoadas e a t r a b a l h a r em c e n t r o s c o m e r c i a i s . D i a r i a m e n t e essas pessoas e f e t u a m v i a g e n s para i r e v o l t a r do t r a b a l h o .
A m a i o r i a dessas pessoas não têm c a r r o pró_ p r i o e.aquelas que o possuem, p r e f e r e m não d i r i g i r d u r a n t e as horas de m a i o r movimento, d e v i d o ao c o n g e s t i o n a m e n t o de tráfe_ go. P r e p a r a r e m e l h o r a r o t r a n s p o r t e público não é somente njí cessãrio para a t e n d e r a e s t a demanda, como também., uma solução desejável para o p r o b l e m a de tráfego nas g r a n d e s áreas m e t r o p o l i t a n a s .
0 modo de como o i n v e s t i m e n t o s e r i a empre
gado no t r a n s p o r t e não pode s e r e s t a b e l e c i d o , p e l o s menos a princípio, sem c o n s i d e r a r a relação do t r a n s p o r t e com o u t r a s a t i v i d a d e s econômicas. 0 i n v e s t i m e n t o em t r a n s p o r t e pode a f ^ t a r o l u g a r e, também, o andamento do d e s e n v o l v i m e n t o econômji co de uma região.
Os c u s t o s e benefícios a serem c o n s i d e r a dos, sob o p o n t o de v i s t a econômico de um s i s t e m a de t r a n s p o r t e , envolvem três c a t e g o r i a s : o c u s t o monetário d i r e t o , como c u s t o de c a p i t a l , e o c u s t o de operação ( p o r exemplo, d e p r j ! ciações m a t e r i a i s , combustíveis honorários); os c u s t o s (ou b£5 nefícios) i n d i r e t o s a c u r t o p r a z o a s s o c i a d o s aos tempos de caminhada de espera e de d e s l o c a m e n t o do p a s s a g e i r o ; e, f i n a J ^ mente, os c u s t o s (ou benefícios) a longo p r a z o , r e s u l t a n t e s do i m p a c t o do s i s t e m a de t r a n s p o r t e , como alteração dos s e r v i ^ ços p r e s t a d o s do s i s t e m a , alteração do número de usuários e
2
influência na a t i v i d a d e econômica.
No p r e s e n t e e s t u d o , c o n c e n t r a m o s nossa atenção na segunda c a t e g o r i a de c u s t o s a s s o c i a d o s com o tempo t o t a l de viagem dos p a s s a g e i r o s que usam o s i s t e m a de t r a n s p o r t e público, e usamos i s t o como medida da eficiência do s i s tema. 0 problema é, então, de otimização da operação do s i s t e ma, d e n t r o da restrição do nível f i x o de i n v e s t i m e n t o de capi_ t a l e, i g n o r a n d o os e f e i t o s a l o n g o - p r a z o , mencionadas acima. As variáveis no problema, i n c l u e m o número de ônibus em cada l i n h a , as posições de paradas e, as pró p r i a s l i n h a s . Após a l g u n s d e s e n v o l v i m e n t o s de modelos teóri^ c o s , o caso prático da operação do s i s t e m a de ônibus de Campi^ na Grande, Paraíba, é c o n s i d e r a d o .
A t e s e começa, no capítulo 2, com uma revi. sao de t r a b a l h o s a n t e r i o r e s que fazem a análise e a otimiz£ çao de t r a n s p o r t e público. As conclusões d e s s e s , combinadas com as circunstâncias em Campina Grande, são a p r e s e n t a d a s no capítulo 3 para d e f i n i r o escopo d e s t e t r a b a l h o mais p a r t i c u
l a r m e n t e . 0 capítulo 4 d e s c r e v e o p r o c e s s o de c o l e c i o n a m e n t o de dados, a codificação e perfuração de dados. No capítulo 5, a l g u n s modelos matemáticos são d e s e n v o l v i d o s em ordem, para f o r m a r uma e s t r u t u r a analítica de operação, e otimização de s i s t e m a de t r a n s p o r t e público. Esses modelos são a p l i c a d o s s£ bre os dados c o l e t a d o s em Campina Grande, e os r e s u l t a d o s são d e s c r i t o s no capítulo 6. A conclusão do t r a b a l h o e sugestões para p e s q u i s a s f u t u r a s são a p r e s e n t a d o s nos capítulos 7 e 8 r e s p e c t i v a m e n t e . Algumas informações a u x i l i a r e s sobre o pr£ cessamento dos dados e os programas p r i n c i p a i s são e n c o n t r a dos no Apêndice.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
I I . 1 . Introdução
T r a n s p o r t e público é, somente, uma p a r t e de t o d o o s i s t e m a de t r a n s p o r t e , mesmo em pequenas áreas -urba nas. Os aviões, t r e n s , ônibus, táxis, automóveis, e t o d o s os o u t r o s possíveis meios de t r a n s p o r t e s na área, devem ser* c o n s i d e r a d o s como p a r t e do s i s t e m a t o t a l de t r a n s p o r t e . A Coordena ção e f i c i e n t e de t o d o s os e l e m e n t o s d e s t e s i s t e m a , s e r i a o último f a t o r a s e r c o n s i d e r a d o p e l o s responsáveis p e l o planeja_ mento dos t r a n s p o r t e s .
Uma técnica c o m p l e t a de otimização para projütos de s i s t e m a s de t r a n s p o r t e s é i n i D O s s i v e l de íur encojn t r a d o . A p r i m e i r a d i f i c u l d a d e para o d e s e n v o l v i m e n t o de cada programa é o número de parâmetros a serem c o n s i d e r a d o s . Esses i n c l u e m v i a s de tráfego, freqüência de serviço, v e l o c i d a d e e despesas.
Para um longo período, a a r t e de p r o j e t a r serviços de t r a n s p o r t e s , normalmente c o n s i s t e do p r o c e s s o de e r r o s e da t e n t a t i v a para d i f e r e n t e s p r o j e t o s do s i s t e m a , segui^ dos p e l o t e s t e do mesmo. 0 p r o c e s s o começa p e l a obtenção de informações sobre o uso da t e r r a , condições sócio-econSmicas e características de modelo de tráfego da área. De posse dessas informações, o p l a n e j a d o r i n i c i a o p r o j e t o c o m p l e t o do s i s t e m a de t r a n s p o r t e com v i a s de tráfego, freqüência de serviço, vel£ c i d a d e e p o n t o de transferência. Os números de a l t e r n a t i v a s são, u s u a l m e n t e , diminuídas p o r meio das decisões de» caráter político e c o n c e i t o s baseados em experiências a n t e r i o r e s . Os r e s u l t a d o s dos p r o j e t o s são u s u a l m e n t e t e s t a d o s p e l a e s t i m a t j l va do número de usuários de t r a n s p o r t e s que poderá a t r a i r e p e l a avaliação d e s t e s em t e r m o s de c a p i t a l e s t i m a d o e c u s t o s
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de operação. Em e s t u d o s mais s o f i s t i c a d o s , t e s t e s a d i c i o n a i s devem s e r f e i t o s para m e d i r a a c e s s i b i l i d a d e para um c e r t o g r u po de pessoas, p a r t i c u l a r m e n t e pessoas p o b r e s .
Um dos problemas com o enfoque d e s t e meto do e o tempo e os g a s t o s e n v o l v i d o s . Se os p r o j e t o s mostram se inadequados d u r a n t e a f a s e de t e s t e , não e x i s t e o u t r o s r e c u r s o s , que o de v o l t a r ã f a s e de p l a n e j a m e n t o , como um p r o cesso cíclico, com l i m i t a d a s a l t e r n a t i v a s , o que l o g i c a m e n t e d i f i c u l t a a aproximação para um s i s t e m a ótimo.
Um segundo problema é a f a l t a de c o n h e c i mento no começo de p r o j e t o , da q u a n t i d a d e e n a t u r e z a dos pos_ síveis usos dos t r a n s p o r t e s nos vários s e t o r e s da área em es_ t u d o . Se e x i s t e uma média específica disponível além d a q u e l a p r o v e n i e n t e da intuição do p l a n e j a d o r , e s t e é, g e r a l m e n t e , o p r o d u t o de um e s t u d o a n t e r i o r e seu t r a b a l h o será i n f l u e n c i a do p o r a q u e l e e s t u d o .
0 p r o c e s s o para um s i s t e m a de t r a n s p o r t e como o d e s c r i t o acima, c o n s i s t e de um c i c l o m u i t o c u s t o s o , onde os p r o j e t o s possuem várias a l t e r n a t i v a s , e, então, são t e s t a d o s . Por essa razão, r e c e n t e m e n t e os esforços estão mais v o l t a d o s para as soluções p a r c i a i s . A l g u n s d e s t e s esforços
são r e v i s a d o s a s e g u i r .
I I . 2 - Modelos S e l e c i o n a d o s para a Solução P a r c i a l de um S i s t e ma de T r a n s p o r t e
PRATT e SCHULTS ( 1 ) t e n t a m d e s c r e v e r um p r o j e t o de solução p a r c i a l , sendo que o elemento chave d e s t e p r o j e t o é a e s t i m a t i v a do uso do t r a n s p o r t e a n t e s do p r o j e t o do s i s t e m a . Esta e s t i m a t i v a , e medidas que podem s e r d e r i v a d a s a p a r t i r d e l a , oferecem uma base para s e l e c i o n a r a área de s e r viço, caminhos p e r c o r r i d o s , frequência de serviço e g a s t o s . A técnica empregada a c o n s e l h a a p r o j e t a r um modelo de v i a g e n s e s t i m a d a s para t e s t a r o serviço de t r a n s p o r t e gerado c o n t r a as características dadas da área em e s t u d o .
REA ( 2 ) a p r e s e n t a um modelo que é uma ma n e i r a para p l a n e j a r r e d e s de t r a n s p o r t e s públicos que i n c l u e m t o d o o p o t e n c i a l de veículos e rede viária e x i s t e n t e . As e n t r a
das do modelo são a r e d e viária, especificação de serviço e demanda de tráfego.
A rede viária é uma combinação de t o d a s as possíveis e aceitáveis r o t a s a l i n h a d a s e os nós na área em e s t u d o . Os nós nessa rede r e p r e s e n t a m p o n t o s de embarque e desembarque e p o n t o s de transferência.
A especificação do serviço, d e s c r e v e o t i p o e características de serviço do s i s t e m a de r e d e s propôs t o s , e d e f i n e como'devem s e r usadas. Esta e n t r a d a d e f i n e q u a l a combinação de r e d e e de serviço de frequência que deve s e r usado para unr dado nível de f l u x o , através de uma l i n h a . 0 l i m i t e da v i a b i l i d a d e de serviço de especificação pode s e r baseado em c u s t o o p e r a c i o n a l ou c u s t o t o t a l .
A t e r c e i r a e n t r a d a ao modelo é a demanda de t r a n s p o r t e , e, d e s c r e v e , o tamanho e a orientação da dema£ da que o s i s t e m a deve acomodar.
0 mecanismo do modelo é um p r o c e d i m e n t o i n t e r a t i v o . As e t a p a s são as s e g u i n t e s :
1) A t r i b u i para t o d a s as l i n h a s na rede de viária o mais a l t o nível de s e r v i ço .
2) D e t e r m i n a o menor tempo de p e r c u r s o , a través da rede viária e n t r e t o d a s as o r i g e n s e d e s t i n o s .
3) A l i m e n t a cada demanda de orígem-destino p e l o caminho mínimo viável.
4) C o n t r o l a o nível de serviço em cada ljL nha a l i m e n t a d a por correspondências na especificação de serviço.
5) Caso t o d a s as l i n h a s satisfaçam o s e r v i ^ ço da especificação, t e r m i n a - s e o pr£ cesso. Se não s a t i s f a z , r e t o r n a - s e para a e t a p a 2.
Um programa de computador f o i d e s e n v o l v i d o por Wren ( 3 ) para m i n i m i z a r o número de veículos e q u i l o m e t r a _
gem c o r r i d a s dos veículos v a z i o s . 0 programa, p r i m e i r a m e n t e forma uma solução por t e n t a t i v a com um número p a r t i c u l a r de veículos que devem s e r e s p e c i f i c a d o s p e l o usuário ou p e l o com p u t a d o r , com o número máximo de v i a g e n s em operação simultâ nea.
A solução o b t i d a n e s t a etapa c o n t e r i a , nor malmente, um número de conexões impossíveis. E s t a s s e r i a m s i
tuaçoes onde um tempo i n s u f i c i e n t e é dado para uma conexão, ou onde e x i g i s s e de um ônibus o início de uma viagem a n t e s de concluída a a n t e r i o r . 0 computador, então, a d i c i o n a veículos, um ou mais em um tempo, obtendo soluções, nas q u a i s o número de conexões impossíveis são p r o g r e s s i v a m e n t e r e d u z i d a s , até que uma situação c o m p l e t a m e n t e válida s e j a o b t i d a . A solução em cada etapa v i s a a m i n i m i z a r as c o r r i d a s v a z i a s e o tempo f o r a da garagem.
Soddon e Day ( 4 ) fazem algumas observações do " i n t e r v a l o da chegada" (headway) do ônibus em c o n j u n t o com a chegada de p a s s a g e i r o s na parada de ônibus, a f i m de encoin t r a r uma função para a média do tempo de espera (AWT). Eles começaram com uma função comum:
n AWT = T.
1*1 n 2 Z h1
i«1
I s s o s i g n i f i c a que a AWT d u r a n t e o i n t e r v a l o de estudo que é dado p e l o somatório de n chegada, é a pr£ h a b i l i d a d e que o p a s s a g e i r o chegue d u r a n t e o período h^, m u l t i _ p l i c a d o p e l o v a l o r a d m i t i d o da e s p e r a , b±/2> d u r a n t e a q u e l e pa
ríodo hjvAWT s e r i a a hi/2» se os ônibus são r e g u l a r e s e chegam
com um i n t e r v a l o e s t a b e l e c i d o hi e os p a s s a g e i r o s chegam alea_
t o r i a m e n t e . AWT s e r i a m a i o r q u a n t o mais d e s i g u a i s fossem as chegadas, e, t a n t o menor, q u a n t o ôs ônibus não são completamen t e r e g u l a r e s , mas se os p a s s a g e i r o s têm algum c o n h e c i m e n t o sobre o horário e s t a b e l e c i d o .
Soddon e Day, chegaram aos s e g u i n t e s resuJL t a d o s :
1) A consideração da chegada aleatória dos p a s s a g e i r o s não s e r i a válida, quando o serviço não f o s s e f r e q u e n t e .
2 ) Análise da chegada de p a s s a g e i r o s m o s t r a
que i s t o a c o n t e c e de maneira aleatória, até um v a l o r médio de " i n t e r v a l o da che_ gada" de aproximadamente 10 m i n u t o s .
3) Com a análise das a l t e r n a t i v a s da função AWT, s u g e r i r a m a s e g u i n t e forma de equ£ ção para AWT.
2 AWT » a0 • 9 1 ^
Onde: aQ 11,391295
0,486813, e
6
C A P I T U L O I I I OBJETIVO DA PESQUISA
Como mencionado nos capítulos a n t e r i o r e s , devido ao e x c e s s i v o número de parâmetros e x i s t e n t e s em um s i s tema completo de t r a n s p o r t e , não é fácil c o n s e g u i r uma otirni zação completa da equação d e s t e s i s t e m a . Devido a i s s o , o BS forço d e s e n v o l v i d o até agora para e s t e problema, teve soltj çoes p a r c i a i s e mais i n c l i n a d a s ao ponto de v i s t a dos adminijs t r a d o r e s do que dos usuários. Algumas v e z e s , a otimização de um parâmetro no s i s t e m a , envolve o prejuízo de o u t r a s p a r t e s .
0 o b j e t i v o d e s t a p e s q u i s a é o t i m i z a r o tem po t o t a l de viagem dos p a s s a g e i r o s no s i s t e m a de t r a n s p o r t e pú_ b l i c o (õnibusíde Campina Grande. E s t a otimização i n i c i a - s e com alguns modelos matemáticos s i m p l e s , o b j e t i v a n d o mostrar o assunto e a n a t u r e z a do processo de otimização.
Como outros estudos de t r a n s p o r t e s . e s t e também f o i f e i t o com as características e o desempenho do s i s _ tema de ônibus em operação, l i n h a s e x i s t e n t e s e número de usuá r i o s .
Em Campina Grande, a condição do a t u a l si£ tema de t r a n s p o r t e s c o l e t i v o s (tendo 7 empresas d i s t i n t a s e um número l i m i t a d o de ônibus, 51 no período da p e s q u i s a ) s o frem algumas restrições no p r o c e s s o de otimização. Para sim p l i f i c a r , c o n s i d e r a - s e um s i s t e m a único, a f i m de c o n s e g u i r uma solução ótima. A única restrição c o n s i d e r a d a então, f o i o número de ônibus.
A otimização pode s e r conseguida p e l a s a_l terações de:
1) número de ônibus em cada l i n h a 2) posição das paradas em cada l i n h a 3) das próprias l i n h a s .
Nos modelos que são a p r e s e n t a d o s no capítu_ l o 5» somente f o r a m c o n s i d e r a d o s os 2 p r i m e i r o s i t e n s . A alt£ ração das r o t a s , r e q u e r um modelo mais complexo e f i c a d i s p o nível para f u t u r a s p e s q u i s a s n e s t a área.
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C A P I T U L O IV
COLETA E ARMAZENAMENTO DOS DADOS
O município de Campina Grande tem uma popu lação de aproximadamente 200.000 h a b i t a n t e s e uma área de 970 km2, com 50 km2 na sede, d i v i d i d a em doze zonas m u n i c i
p a i s ( 5 ) . As formas de t r a n s p o r t e s público são: táxi, e o s i s tema de ônibus. 0 s i s t e m a de ônibus e n v o l v e 27 l i n h a s que são operadas p o r 7 d i s t i n t a s Companhias. Cada l i n h a tem 1 até 5 ônibus, que começam a o p e r a r de 5 h 30 m i n . , e c o n t i n u a m até 23 h, em a l g u n s c a s o s .
A propósito de t r a n s p o r t e , é possível c o n s i d e r a r três t i p o s de d i a s : ( i ) d i a s " n o r m a i s " (segundas, terças
e q u i n t a s f e i r a s ) , ( i i ) d i a s de " f e i r a " (quartas» s e x t a s f e i ^ r a s e sábados), ( i i i ) domingo. Os d i a s de maior movimento para o t r a n s p o r t e público são os de f e i r a , quando m u i t a s pessoas vêm ao c e n t r o da c i d a d e p a r a f a z e r compras.
A f i m de c o l e t a j dados s o b r e os deslocamen_ t o s f e i t o s p e l a s pessoas no s i s t e m a de ônibus, f o i f e i t a uma amostragem de cada l i n h a . As informações f o r a m c o l e t a d a s de um ônibus de cada l i n h a c o n t i n u a m e n t e p o r d o i s d i a s . Um d i a normal e o u t r o d i a de f e i r a . 0 d i a é d i v i d i d o em três p e r i o dos, de 6 às 11 h, de 11 às 16 h e das 16 às 21 h. Consequen temente, o p r o c e s s o de amostragem c o n t i n u a v a p o r 30 horas p o r cada l i n h a .
A n t e s do início da p e s q u i s a , c o n t a t o s foram f e i t o s com as companhias de t r a n s p o r t e público, com a f i n a l i d a _ de de se o b t e r cooperação e, também, para c o n s e g u i r i n f o r m a ções básicas s o b r e : as r o t a s dos ônibus, t i p o das r o t a s ( c i r c u _ l a r ou t e r m i n a l ) número de ônibus em cada l i n h a e número apr£ ximado de p a s s a g e i r o s p o r d i a . Uma investigação p r e l i m i n a r f o i r e a l i z a d a , para i d e n t i f i c a r e a n o t a r a posição das paradas de ônibus em cada r o t a .
i n v e s t i g a d o r e s em cada ônibus: um s i t u a d o próximo da p o r t a de e n t r a d a ; o segundo próximo de c o n d u t o r e o t e r c e i r o próximo da p o r t a de saída. Cada p a s s a g e i r o r e c e b i a um cartão, dado p e l o p r i m e i r o i n v e s t i g a d o r , no q u a l e r a anotado o número da parada em que o p a s s a g e i r o h a v i a s u b i d o no ônibus. 0 segundo i n v e s t i g a d o r p e r g u n t a v a ao p a s s a g e i r o sobre o propósito de sua j o r n a d a e, também, sua i d a d e e marcava i s s o , atrás do cartão. Por conveniência, o propósito das v i a g e n s e r a c o d i f i c a d o com o s e g u i n t e : Estudo 1 T r a b a l h o 2 P a s s e i o 3 Compras 4 V i s i t a s S o c i a i s 5 Médico B Residência 7 O u t r o s B
Deve-se s a l i e n t a r que as i d a d e s , algumas vezes, f o r a m e s t i m a das e, d a í , a n o t a d a s .
Os cartões de t o d o s os p a s s a g e i r o s eram c£ l e t a d o s p e l o t e r c e i r o i n v e s t i g a d o r , conforme iam d e i x a n d o o ônibus. Todos os cartões c o l e t a d o s em cada parada eram c o l o c a dos em um e n v e l o p e e, anotado também o número da parada e a
hora em que o p a s s a g e i r o h a v i a d e s c i d o . No f i n a l de cada jorna_ da, t o d o s os e n v e l o p e s eram c o l o c a d o s j u n t o s , e, p o s t o s em o u t r o envelope» no q u a l eram anotadas as s e g u i n t e s inforrrva ções s
( i ) o nome da l i n h a
( i i ) o número da l i n h a ( v e j a apêndice A) ( i i i ) o tempo de espera na parada i n i c i a l ( i v ) o horário da saída da parada i n i c i a l
( v ) o horário da chegada na parada f i n a l ( v i ) o nome da companhia de ônibus
( v i i ) os nomes dos i n v e s t i g a d o r e s
( v i i i ) o u t r a s observações ou comentários sobre a j ornada.
12
Essas informações f o r a m d i v i d i d a s em duas p a r t e s : uma c o n t e n d o d e t a l h e s sobre o número de p a s s a g e i r o s e as características do ônibus ( t i p o 0) e a o u t r a , c o n t e n d o d e t a l h e s sobre as características dos p a s s a g e i r o s ( t i p o 1 ) . Os dados f o r a m , então, c o d i f i c a d o s e p e r f u r a d o s nos cartões de computador.
Um cartão de computador tem 80 c o l u n a s , as q u a i s podem s e r usadas para o armazenamento dos dados. As i n formações das características dos ônibus f o r a m c o d i f i c a d a s e armazenadas como o s e g u i n t e : Dados N* da c o l u n a Número do cartão 1,2 T i p o do dado (0 ou 1) 3 Número da l i n h a ( 1 p a r a 27) 4,5 T i p o da l i n h a ( c i r c u l a r = 0, t e r m i n a l = 1 ) 6 T i p o do d i a ( n o r m a l • 0, f e i r a = 1 ) 7 Número de ônibus na l i n h a (1 para 5) 8 Número de v i a g e n s de t o d o s os ônibus na l i n h a 9,10,11
Hora da chegada de ônibus na parada i n i c i a l 12,13,14,15
Número da parada 16,17 Número da zona (1 a 12) 18,19
Horário da saída da parada 20,21,22,23 Número de p a s s a g e i r o s que s u b i r a m 24,25 Número de p a s s a g e i r o s que desceram 26,27
Os t i p o s de dados das c o l u n a s 16 a 27 f o r a m r e p e t i d o s nas c o l u n a s de 28 a 39, 40 a 5 1 , 52 a 63 e 64 a 75, para o u t r a s paradas de ônibus. As c o l u n a s 76 a 76 f o r a m r e s e r vadas p o r número do cartão p a r a uma r o t a e d i a p a r t i c u l a r . Um exemplo é m o s t r a d o na F i g u r a I V . 1 .
0 s i g n i f i c a d o dos números de código, como a p r e s e n t a d o na F i g u r a I V . 1 é como o s e g u i n t e :
0 0 - 0 p r i m e i r o cartão de uma viagem p a r t i c u l a r . ( 0 número do cartão começa com 00)
0 0 dado e r a do t i p o 0 0 6 - 0 número da r o t a e r a s e i s
1 - 0 d i a e r a do t i p o 1 ( q u a r t a ou s e x t a f e i r a ) 1 - Havia um ônibus na r o t a
028 - A r o t a t i n h a 28 v i a g e n s por d i a
1131 - 0 ônibus havia chegado à parada i n i c i a l às 11 h e 30 min.
00 - A parada i n i c i a l
01 - A parada i n i c i a l é na zona 01
1135 - 0 ônibus deixou a parada 00 às 11 h e 35 min. 02 - Dois p a s s a g e i r o s subiram na parada 00
00 - Ninguém desembarcou na mesma parada 01 - A p r i m e i r a parada
01 - A p r i m e i r a parada é na zona 01
As quatro c o l u n a s em branco, indicam que não existem iri formações sobre o horário nessa parada de ônibus.
30 - T r i n t a p a s s a g e i r o s , subiram na parada de ônibus número 01
00 - Ninguém desembarcou» 0 mesmo acontecendo até a coluna 76
055 - S i g n i f i c a que o cartão é o quiquagésimo q u i n t o da l i n h a 06 e d i a 1.
Os dados foram, a s s i m , c o d i f i c a d o s e perfu_ rados em 6.000 cartões aproximadamente, r e p r e s e n t a d o 30.000 pa radas de ônibus, um exemplo é mostrado no Apêndice B.
Os dados sobre a s características dos passa_ g e i r o a , foram c o d i f i c a d o s e armazenados de uma maneira s i m i
l a r : Dados N9 da coluna Número de viagem 1,2 Tipo do dado (0 ou 1) 3 Número da l i n h a (1 a 27) 4.5 Tipo da l i n h a ( c i r c u l a r • 0, t e r m i n a l « 1 6
16 Dados N9 da c o l u n a T i p o do d i a ( n o r m a l = 0» f e i r a = 1 ) 7 Número de ônibus na l i n h a (1 a 5) 8 Número de v i a g e n s de t o d o s os ônibus na l i n h a 9,10,11 Número de parada da s u b i d a de p a s s a g e i r o s 12,13 Número da zona p e r t e n c e n t e a parada da s u b i d a
(1 a 12) 14,15 Número de parada da d e s c i d a de p a s s a g e i r o s 16,17
Número da zona p e r t e n c e n t e a parada da d e s c i d a
(1 a 12) 18,19 M o t i v o da viagem 20
Idade 21,22 Os t i p o s de dados nas c o l u n a s 12 a 22 eram
r e p e t i d o s nas c o l u n a s 23 a 33, 34 a 44, 45 a 55, 56 a 66 e 67 a 77, para o u t r o s p a s s a g e i r o s . Um exemplo é mostrado na Figu_ r a I V . 2 .
0 s i g n i f i c a d o do número de código, como a p r e s e n t a d o na F i g u r a I V . 2 é como o s e g u i n t e :
01 -• Era a p r i m e i r a viagem para o ônibus 1 -• 0 dado e r a do t i p o 1 18 -• 0 número da r o t a e r a 18 0 -• A l i n h a e r a c i r c u l a r 0 -- 0 d i a e r a do t i p o 0 (terça ou q u i n t a f e i r a ) 2 -• Havia 2 ônibus na r o t a 056 -- A r o t a t i n h a 56 v i a g e n s p o r d i a (28 x 2 = 56) 12 -- 0 p a s s a g e i r o s u b i u ao ônibus na parada número 12 04 • - A parada de ônibus número 12 e r a na zona 4
00 • - 0 p a s s a g e i r o desembarcou do ônibus na parada 00 01 - A parada de ônibus 00 e r a na zona 01
1 - 0 m o t i v o da viagem e r a e s t u d o
14 - 0 p a s s a g e i r o t i n h a 14 anos de i d a d e e, a s s i m , por dia£ t e.
Os dados f o r a m a s s i m c o d i f i c a d o s e p e r f u r a dos em 9.000 cartões a p r o x i m a d a m e n t e , r e p r e s e n t a d o 54.000, pas s a g e i r o s . Um exemplo ê m o s t r a d o no Apêndice C.
Algumas interpolações de horário de d e s c i d a foram f e i t a s , onde necessário, de m a n e i r a a a j u d a r na conferên c i a dos dados. Essas conferências c o n s i s t i r a m na verificação da c o m p a t i b i l i d a d e e v a l i d a d e dos dados ( p o r exemplo, v e r i f i ^ car o número da parada de ônibus se e r a na zona a s p e c i f i c a d a e v e r i f i c a r que o horário da d e s c i d a em uma parada de ônibus e r a p o s t e r i o r ao horário da d e s c i d a no p o s t o a n t e r i o r .
A c o l e t a de dados f o i f e i t a d u r a n t e 4 d i a s de 17 a 20 de dezembro de 1974 (de terça ã s e x t a f e i r a ) p o r 2 g r u p o s (A e B ) . Cada grupo c o n s i s t i a de 14 subgrupos de 3 i n v e s t i g a d o r e s , dando um t o t a l de 84 i n v e s t i g a d o r e s . 0 horário de t r a b a l h o desses g r u p o s A e B, é m o s t r a d o na T a b e l a IV. 1 .
Nenhuma informação f o i c o l e t a la nas l i n h a s 2 (Monte S a n t o ) e 15 (Bodocongó v i a M a t a d o u r o ) . A l i n h a 2 so mente operava nos sábados e os dados da l i n h a 15 eram s i m i l a r e s aos da l i n h a 6. As l i n h a s 6 a 15 foram c o n s i d e r a d a s como 1 l i n h a a, a mesma, para o propósito de análise cie dados. I n formações a d i c i o n a i s na forma de mapas, zoneamento e uso da t e r r a em cada zona, foram o b t i d o s , através das e j t o r i d a d e s mu nicipaí*?. F i g u r a I V . 3 m o s t r a em d e t a l h e o zonearr. >r, t o e as ljL nha-> dc: :n i b u s i n v e s t i g a d a s . P e r i odo 3a f e i r a 17/12/74 4a f e i r a 18/12/74 5a f e i r a 19/12/74 Ba f e i r a 20/12/74 6 às 11 h A B A B 11 às 16 h B A B A 16 às 21 h A B A L.
.
5 PALMEIRA 6 BODOCONGO' 7 CRUZEIRO 8 CRUZEIRO v i a 3 irmàes 9 ALTO BRANCO 10 PRATA 11 B E L A VISTA . 12 CENTENARIO 13 JOSE' P I N H E I R O 14 C A T O L É 16 CATOLÉ' av. b r a m i a 17 V I L A P A U L I S T A N A 18 V I L A C. BRANCO 19 AMARO COUTINHO ZO V I L A L I R A ' 2 1 ODON B E Z E R R A 2 2 AMIGAO 23 QUARTEL DO 4 0 2 4 L I B E R D A D E „ 25 M E L O LEITÃO 2 6 J E N I P O P O 2 7 V E L A M E ESCALA _ i : 30.000
20
C A P Í T U L O V
MODELOS MATEMÁTICOS
V. 1 . Introdução
Um modelo é somente um meio de simulação, e, a s s i m , não pode r e p r o d u z i r a c o m p l e x i d a d e da situação r e a l . Os modelos simulam a operação de um s i s t e m a e, a p a r t i r do r e s u l t a d o da simulação, as a l t e r n a t i v a s podem s e r a v a l i a d a s .
0 escopo da dissertação é i n d i c a d o no capí t u l o 3. Este capítulo d e s e n v o l v e a l g u n s modelos matemáticos a f i m de f o r m a r a e s t r u t u r a de análise da operação e o t i m i z a ção do s i s t e m a público de t r a n s p o r t e .
A l g u n s d e s t e s modelos são a p l i c a d o s para os dados c o l e t a d o s no capítulo 4. Antes de d e s c r e v e r os modjs l o s , é adequado f a z e r algumas considerações g e r a i s , d i s c u t i r as variáveis e e x p l i c a r brevemente os programas de computador, que são d e s e n v o l v i d o s para os dados c o l e t a d o s .
V. 2 . Considerações G e r a i s e Variáveis
0 c u s t o g e r a l perceptível da viagem para um p a s s a g e i r o de ônibus depende dos s e g u i n t e s f a t o r e s :
( i ) W, tempo de caminhada ( i i ) X, tempo de espera ( i i i ) Y, tempo de d e s l o c a m e n t o ( i v ) c o n g e s t i o n a m e n t o do número de passageji r o s no ônibus ( v ) v a r i a b i l i d a d e do serviço 0 tempo t o t a l da viagem (TTT) p a r a t o d o s os p a s s a g e i r o s num período pode s e r d e f i n i d o como:
Na prática, não é necessário que o peso dos três e l e m e n t o s , a d i r e i t a da equação V. 1, sejam i g u a i s . Se usamos o c o n c e i t o "percepção de p a s s a g e i r o " s o b r e o tempo de viagem, então, o tempo de caminhada e o tempo de e s p e r a , serão p e r c e b i d o s como sendo m a i o r que o tempo do d e s l o c a m e n t o , e, c o n s e q u e n t e m e n t e , o peso dos d o i s p r i m e i r o s e l e m e n t o s é maior que o t e r c e i r o . Mas n e s t e t r a b a l h o , de q u a l q u e r m a n e i r a , no p r o c e s s o de °*JL mizaçao, a função o b j e t i v a será tomado como somatório s i m p l e s dos três e l e m e n t o s .
0 v a l o r do tempo de e s p e r a , x, é p r o p o r c i o n a l ã 1/Nr (Nr é o número de ônibus em cada l i n h a ) . Se a C h £ gada dos p a s s a g e i r o s e dos ônibus são aleatórias, com média de " i n t e r v a l o de chegada" (headway) a m i n u t o s , a média do tempo de espera será a (x~ = a ) . Se a chegada do ônibus é r e g u l a r mas os p a s s a g e i r o s não sabem o seu horário, a média de tempo de e s p e r a será metade do " i n t e r v a l o de chegada" (x = a / 2 ) . Se o ônibus é r e g u l a r e os p a s s a g e i r o s sabem o horário, o tempo de esepra será zero (x = 0 ) . Na prática, porém, os ônibus não
sao c o m p l e t a m e n t e r e g u l a r e s nem os p a s s a g e i r o s têm s u f i c i e n t e c o n h e c i m e n t o do horário, então, s i m p l e s m e n t e , a d m i t i m o s que a média de e s p e r a é p r o p o r c i o n a l a a Cx = Ka) onde K é uma c o n s t a n t e e n t r e 0 e 1 .
As variáveis no problema de otimização do tempo t o t a l de viagem (TTT) serão.
( i ) N, número de ônibus no s i s t e m a ( i i ) Nr, número de ônibus em cada l i n h a t i i i ) as posições das paradas
íiv) os horários dos ônibus ( v ) as próprias l i n h a s .
22
V.3. Programas do Computador
1. Programa l . a : 0 programa é d e s e n v o l v i d o para dados t i p o z e r o . Cada t i p o de d i a é d i v i d i d o em 4 períodos. Para cada perÍ£ do de cada d i a , o programa c a l c u l a para cada l i n h a , o número de paradas p e l a s q u a i s o ônibus passou neste período, o número de pessoas que subiu no ônibus du r a n t e e s t e período e a média de pessoas dentro do ônibus durante o período. Ain_ da p e s q u i s a o máximo e o mínimo de passa g e i r o s no ônibus e a r e s p e c t i v a parada,
( v e j a Apêndice D).
Programa l . b : E s t e programa c a l c u l a o tempo médio que um ônibus leva para f<a z e r o p e r c u r s o t o t a l de uma viagem, para cada t i p o de d i a de uma l i n h a . É usado nos dados do t i p o z e r o , ( v e j a Apêndice E ) .
2. Programa 2. E s t e programa tem como eri
t r a d a o número de ônibus e o tempo t£ t a l de e s p e r a dos p a s s a g e i r o s em cada l i n h a , para cada período. Sua função é f a z e r uma permutação de ônibus de uma
l i n h a para o u t r a . Se e s t a permutação r e s u l t a r num v a l o r de tempo t o t a l de espera dos p a s s a g e i r o s menor que o s i s _ tema a n t e r i o r , então e s t a será a melhor distribuição de ônibus no s i s t e m a . A saída do programa é a distribuição de ônibus no s i s t e m a que depende do menor tempo t o t a l de e s p e r a dos p a s s a g e i r o s no s i s t e m a ( v e j a Apêndice G ) .
3. Programa 3. 0 programa é d e s e n v o l v i d o para dado t i p o um, r e f e r e n t e ao movimeri t o de p a s s a g e i r o de c o l e t i v o s . C a l c u l a a m a t r i z do movimento de p a s s a g e i r o s de uma zona para o u t r a , para cada t i p o de d i a de uma l i n h a , e também o somatório das pessoas que embarcaram e desembarca ram do c o l e t i v o numa zona. No f i n a l im p r i m e a m a t r i z de movimento de p a s s a g e i ros de uma zona para o u t r a , para cada d i a normal ( z e r o ) e f e i r a (um) e m a t r i zes r e f e r e n t e s ao m o t i v o e a i d a d e para cada d i a , separadamente. O u t r a s saídas do programa são o resumo dos e r r o s con t i d o s nos cartões, como números de para das p e r f u r a d o s e r r a d a m e n t e , assim como zonas, m o t i v o e i d a d e para cada l i n h a ,
( v e j a Apêndice H) .
V.4. Os Modelos Matemáticos
0 o b j e t i v o dos d i f e r e n t e s modelos é a p r o c u r a da relação e n t r e os três e l e m e n t o s : tempo de caminhada, tempo de espera e tempo de d e s l o c a m e n t o na equação V . 1 . Começai mos com modelos s i m p l e s e p e l o c o n h e c i m e n t o da n a t u r e z a do p r o c e s s o de otimização, em que os e f e i t o s são r e l a c i o n a d o s uns com as o u t r a s , tentamos a p r o x i m a r os modelos mais comple xos e realísticos.
V.4.1. "Cidade C i r c u l a r " com t o d a s as v i a g e n s do/ou para o cejn t r o da c i d a d e
0 modelo c o n s i d e r a uma c i d a d e c i r c u l a r com r a i o R. As l i n h a s são do c e n t r o a o r l a do círculo e v i c e - v e r sa. 0 número t o t a l de ônibus no s i s t e m a é c o n s t a n t e e, conse qüentemente, o aumento do número das l i n h a s reduz o número de ônibus em cada l i n h a . E x i s t e uma relação e n t r e tempo de cam_i nhada e tempo de e s p e r a i aumentando o número de l i n h a s d i m i n u i o tempo de caminhada, mas aumentando o tempo de espera e, v i c e - v e r s a . 0 tempo de d e s l o c a m e n t o será c o n s t a n t e . 0 o b j e t i v o
24
e e n c o n t r a r um v a l o r ótimo do número da l i n h a r a d i a l , P, que m i n i m i z a o tempo t o t a l de viagem (TTT ) .
Matematicamente o (TTT) pode s e r e x p r e s s o como uma função de número de ônibus na c i d a d e N, da v e l o c i d a de média de ônibus V, da v e l o c i d a d e média de caminhada v , e
do número de l i n h a r a d i a l p. 0 tempo de c i c l o para um ônibus será 2R/V e o número de ônibus na l i n h a será N/P. Dois subrno d e l o s s i m p l e s são c o n s i d e r a d o s a s e g u i r , os q u a i s admitem que t o d a s as v i a g e n s são f e i t a s do/ou para o c e n t r o da c i d a d e .
V . 4 .1 a . Concentração de população na circunferêji c i a
A d m i t e - s e que t o d o s os p a s s a g e i r o s tomam o ônibus da o r l a ao c e n t r o ou do c e n t r o a o r l a ( F i g . V . 1 ) . Neste caso, a média de tempo de espera será p r o p o r c i o n a l a 2RP/VN (tempo e n t r e as chegadas dos ôni_
b u s ) . A média de tempo de d e s l o c a m e n t o será R/V e a média do tempo de caminhada 1 . ( a d m i t i n d o - s e que as r u a s são •? 2ÜR/vp
r a d i a l e c i r c u l a r ) . Consequentemente a média do tempo de viagem (ATT) será
A T T . 2RP K • R • 1 2JJR
1 VN V 4 vp
0 v a l o r ótimo de P pode s e r o b t i d o p e l a diferenciação de (ATT) com r e s p e i t o a P. Então, tem-se:
3 (ATT) _ 1 JTR + 2KR
3 P 2 2 VN vp
F i g u r a V.1."Cidade C i r c u l a r " com Concentração de População na Circunferência.
F i g u r a V.2. "Cidade C i r c u l a r " com População na C i d a d e .
O número de l i n h a r a d i a l c r e s c e com a r a i z quadrada da razão v e l o c i d a d e de ônibus e v e l o c i d a d e de caminhada e, também, com a r a i z auadrada do número de ônibus no s i s t e ma N.
V.4.1b. Distribuição u n i f o r m e da população na c i d a de.
Neste caso é c o n s i d e r a d o nue a população é distribuída u n i f o r m e m e n t e na c i d a d e . Se p e d e n s i d a d e de Dopulação nor área unitária, então o número de pessoa na área e n t r e r a i o ( r e r + A r ) e duas l i n h a s s u c e s s i v a s ( F i g . V . 2 ) será p r r j — Ar e a media da d i s t a n c i a
1 211 • - a
^-para uma pessoa será — r — - . Então a dis_ tãncia t o t a l de caminhada (TWD) pode ser c a l c u l a d a p e l a integração sobre e s t a área de 0 a R, e tem-se: R 2I T2 r 2 (TWD) = / p0 í—l J - d r on 2 R - - ( P Í I RM 5 5 _ 3 0 -iP2 3 p 2 P 3 u 3p* 3P
Agora a média do temno t o t a l (ATT) pode s e r c a l c u l a d a e tem-se:
UR
media do tempo de caminhada • 3 v p2
2R P
média do tempo de espera • ^ — . K
R
t e i t i D O d e d e s l o c a m e n t o = -j. e
ATT =
—
+ 2 5 £ . K • S. .28
O v a l o r ótimo de p pode s e r c a l c u l a d o como segue: 3 (ATT) _ 2IIR 2R 11 " IIIL - J 1 " • (\ - U 8P 3vp VN . • . P . o p t — . N -3K v i Vi
Comparando-se o número ótimo da l i n h a r a d i a l d e s t e modelo com o do modelo a n t e r i o r , o b s e r v a - s e que P depende da razão e n t r e
1 o p t H
v e l o c i d a d e de ônibus e v e l o c i d a d e de cami nhada. Mas n e s t e modelo o índice é 1/3 em l u g a r de 1/2. E s t e a c e n t u a a n a t u r e z a do processo de otimização: é uma relação ert t r e tempo de caminhada e tempo de e s p e r a . 0 tempo de caminhada depende de v e o tempo de espera depende da média de " i n t e r v a l o de chegada" que depende de V. Como P c r e s c e o " i n t e r v a l o de chegada" de cada l i n h a também c r e s c e , mas o tempo de caminhada d e c r e s c e .
D modelo mais complexo o c o r r e quando a distribuição de população na c i d a d e não é u n i f o r m e . Então, a distância t o t a l de caminhada e, c o n s e q u e n t e m e n t e , tempo t o t a l de caminhada será o somatório de tempo t o t a l de caminhada para cada b l o c o separadamente. G tempo t o t a l de caminhada para cada b l o c o ou cada área u n i f o r m e , pode-se o b t e r em p a r t i c u l a r p e l a multiplicação do número de pessoa em área u n i f o r m e p e l o tempo necessário para a caminhada do c e n t r o de g r a v i d a d e d e s t a área à l i n h a mais próxima.
E s t e s modelos são usados em uma c i d a d e do ponto de v i s t a teórico. A c i d a d e é c i r c u l a r e simétrica, com uma função s i m p l e s e c o n h e c i d a d e n s i d a d e de população. 0 nümie ro t o t a l de ônibus é d i v i d i d o em p e q u i p e s , mas é possível que o número de l i n h a N/p não s e j a i n t e i r o . 0 s e g u i n t e exemplo
m o s t r a a n a t u r e z a do modelo do p o n t o de v i s t a teórico:
Exemp l o V.1 : Se a s s u m i r uma v e l o c i d a d e mé d i a de ônibus 20 km/h, e v e l o c i d a d e média de caminhada 4 Km/h, o número ótimo de
l i n h a para um s i s t e m a com 50 ônibus s e r i a :
- B l i n h a s
(K, o c o e f i c i e n t e de " i n t e r v a l o de chega da" e tempo de e s p e r a a d m i t e - s e i g u a l a 0 . 5 ) .
No exemplo acima a distância da caminhada para uma pessoa que mora ao r e d o r de uma circunferência de 5 quilômetros do c e n t r o da c i d a d e s e r i a :
2TIR 2 x 3 . 14 x 5 - „ . = - 1 km. 4p • 8 x 4
Um r a i o maior que e s t e , não é razoável. 0 mesmo problema o c o r r e quando o c e n t r o da c i d a d e não é a j u s t a d o com o c e n t r o do ci£ c u l o imaginário. As pessoas que moram no l a d o m a i o r têm que andar mais que pessoas que moram do o u t r o l a d o . Além d i s t o , as r u a s , a t u a l m e n t e , não são r a d i a i s .
Nos próximos modelos, c o n s i d e r a m - s e os da dos de c i d a d e r e a l com c o n h e c i m e n t o de nível de uso de d i f e r e n t e s l i n h a s . Os modelos não c o n s i d e r a m nenhuma s i m e t r i a na e s t r u t u r a da c i d a d e . É e s p e r a d o , e n t r e t a n t o , que o problema g e r a l de otimização sobre e s t a s circunstâncias possa s e r mu_i t o mais difícil e, a s s i m , é necessário c o n s i d e r a r a otimiza_ ção de f a t o r e s específicos, t o d o s ao mesmo tempo.
30
V.4.2. Modelo de l i n h a e parada f i x a s
Neste modelo as l i n h a s e paradas do s i s t e ma a t u a l não mudam. No s e g u i n t e , c o n s i d e r a m o s d o i s submode
l o s . No p r i m e i r o , procuramos o t i m i z a r a permuta de ônibus nas l i n h a s , o b j e t o a m i n i m i z a r tempo t o t a l de viagem. No segundo, o numero de pessoas no ônibus é c o n s i d e r a d o e a idéia g e r a l e a aproximação de um s i s t e m a com i g u a i s c o n g e s t i o n a m e n t o s em t o d o s os ônibus. No f i m , os d o i s submodelos são comparados. A s e g u i r , descrevemos cada modelo.
V.4.2a. "Otimização do tempo t o t a l de viagem"
Sendo n e s t e modelo, as l i n h a s e paradas f i x a s , o tempo de caminhada será um v a l o r c o n s t a n t e na equação V . l . 0 modelo p r o c u r a o t i m i z a r , a permuta ótima dos ônibus nas l i n h a s . Enquanto o número de ônibus numa l i n h a c r e s c e , o tempo de espera dos passa g e i r o s na mesma l i n h a d e c r e s c e , mas como o número t o t a l de ônibus no s i s t e m a é cons t a n t e , então, se um ônibus f o r t r a n s f e r i d o , uma l i n h a será b e n e f i c i a d a , enquanto o da o u t r a será p r e j u d i c a d a . Obviamente a ótima de permuta depende do número de p a s s a g e i ros em cada l i n h a . O u t r o e f e i t o , é a q u e l e sobre o tempo médio de des1ocamento.Corno o número de ônibus numa l i n h a d e c r e s c e , o número dos p a s s a g e i r o s nos ônibus da mesma l i n h a c r e s c e . Consequetemente, o tempo necessário para embarcar e desembarcar do ônibus c r e s c e , e, a s s i m , o tempo médio do d e s l o c a m e n t o também c r e s c e . De q u a l q u e r ma n e i r a , n e s t e modelo, a f i r m a - s e que e s t e e f e i t o é pequeno em comparação com o efei_ t o do tempo de e s p e r a . Consequentemente, o o b j e t i v o é m i n i m i z a r o tempo de espera com r e s p e i t o a permuta do número ótimo de ôni_ bus nas l i n h a s , dependendo do número t o t a l dos ônibus no s i s t e m a que é c o n s t a n t e ,
E N = N r r
onde Nr numero de ônibus em cada l i n h a e N
número t o t a l de ônibus no s i s t e m a .
0 v a l o r ótimo de ônibus na l i n h a , pode s e r c a l c u l a d o f a c i l m e n t e p e l a diferenciação do tempo t o t a l de espera com r e s p e i t o ao Nr.
0 p r o c e s s o matematicamente pode s e r demons
t r a d o como se segue.
Tempo médio de espera para um p a s s a g e i r o t
= K - I
K FT
r
Tempo médio de espera para os p a s s a g e i r o s de uma l i n h a
t b r r
N r "N r
.'. tempo médio de espera para o s i s t e m a
b X = K
l
(V.2) r % onde ; t r = tempo médio de um c i c l o da l i n h a r N = número de ônibus na l i n h a r r T = número de " v i a g e n s p o r pessoa" p e l a r l i n h a r no período p a r t i c u l a r . b = T t , Tempo t o t a l de espera na l i n h a r r r r no período p a r t i c u l a r K = C o e f i c i e n t e da p r o p o r c i o n a l i d a d e de tempo de espera e i n t e r v a l o da chega_ da que, já f o i e x p l i c a d o a n t e r i o r m e n te .32
O tempo t o t a l de e s p e r a , X, tem que s e r m i n i m i z a d o s u j e i t o a: E N = N. r r d b r r ^Nr Nr r b dX — K E £ dN = 0 r N 2 r r Como E dN = 0 r
E s t e é r e s o l v i d o para todo dN^ = 0,somente 2 quando b /N f o r c o n s t a n t e . I s s o s i g n i r r — f i c a que: b. b_ b b 1 2 r „ r — = — = — 2 * 1 — ' o u N. N r N 1 2 r r b b Z b r £ r r r N 2 r N 2 N2 r r N b r r £ b 1 / 2 (V. 3)
Esta equação se r e f e r e â "solução do tempo de e s p e r a " . N pode s e r c a l c u l a d o p e l a , equação ( V . 3 ) . G e r a l m e n t e não será um v a l o r i n t e i r o , e t e r i a de s e r a r r e d o n d a d o . Por e s t a razão algumas vezes, mais que uma e s t i m a t i v a é necessária, sujeitá-la à cori dição de E N^ para s e r i g u a l ao número
Para se f a z e r a avaliação do novo s i s t e m a , tem-se que c a l c u l a r o tempo t o t a l de espe ra para o mesmo e compará-lo com o tempo t o t a l de espera para o s i s t e m a a t u a l (eqüa ção V.2 3.
0 exemplo s e g u i n t e m o s t r a o p r o c e s s s o : Exemp l o V. 2: Neste exemplo o modelo é a p l j i cado para os dados o b t i d o s do programa 1.a
(Apêndice D) para d i a normal e período de 7 às 11 h. Pelo r e s u l t a d o do programa tem se Kr número dos p a s s a g e i r o s que s u b i r a m
num ônibus d u r a n t e e s t e período e t tem po médio de um c i c l o da l i n h a r . Então,
que r e p r e s e n t a o número t o t a l de passa g e i r o s que são t r a n s p o r t a d o s por t o d o s os ônibus de cada l i n h a , é c o n h e c i d o . 0 tempo t o t a l de espera para e s t a l i n h a , n e s t e pe_ ríodo será b = KT t . Sendo K um v a l o r r r r c o n s t a n t e não é c o n s i d e r a d o no cálculo. Então N^ ótimo pode ser c a l c u l a d o , igua_
1/2 1 / 2 N
l a n d o - s e b /T. b a r/N, onde N e r r o número de ônibus no s i s t e m a d u r a n t e e s t e período, não e s t a n d o incluído, p o r t a n t o , o número de ônibus nas l i n h a s , sobre as q u a i s não e x i s t e m informações. Neste perío_
do não e x i s t e m dados sobre a l i n h a 4, a q u a l dispõe apenas de 2 ônibus; então, N é 49 e não 51 ônibus.
0 cálculo para a l i n h a 1 n e s t e período é o s e g u i n t e :
N^ = 5 ônibus
= 167 p a s s a g e i r o s = 59 m i n u t o s
34 b1 = T1t = 835 x 59 = 49265 b ^ = 222 1/2 O somatório de b pode s e r o b t i d o de 1/2
p o i s do cálculo de br para todas as l i
nhãs. Para e s t e período s e r i a 3996 ( t a b e l a V . 1 ) . Então temos: 1 Zb
V
2'
N r r 222 N 1 ou = — 3996 49 = 2,73 ( a r r e d o n d a - s e para 3 ) . S i m i l a r m e n t e , o u t r o s v a l o r e s de N„ N 2 r são c a l c u l a d o s . 0 p r o c e s s o de e s t i m a t i v a ér e p e t i d o até que a c o n d i ç ã o . E Nr = número t£
t a l de ônibus no s i s t e m a , s e j a s a t i s f e i t a (49 no p r e s e n t e e x e m p l o ) . Os cálculos para o u t r a s l i n h a s estão r e s u m i d o s na t a b e l a V. 1 . A q u a r t a c o l u n a ã d i r e i t a d e s t a t a b e l a m o s t r a o v a l o r f i n a l de Nr, aue s a t i s f a z a condição acima.
As duas últimas c o l u n a s na t a b e l a V.1 mos t r a m os v a l o r e s de br/ ^r (o tempo de espera
p e l o s p a s s a g e i r o s de um ônibus de l i n h a r ) para o s i s t e m a a t u a l e o novo s i s t e m a , r e s pectivãmente. A p e r c e n t a g e m de economia de tempo t o t a l de e s p e r a p e l o novo s i s t e m a pe-de ser c a l c u l a d a através da s e g u i n t e forrnu
10 n c •H r-t 10 •D o-2 N atua l r u h 2 II h I - -p u b T t r = r r ! li •> u n u 2 t-J u O í i ^ v B à-U •H , -O •P O 2 1 9 estimaçã o 2 9 estimaçã o r - i ro D -P <ü U 2 V. u n o > o c u 2 u n 1 5 167 835 59 49265 222 2,73 3 9853 16421 3
A
1 404 404 50 20200 142 1,75 2 20200 10100 4 5 2 568 1133 38 43168 208 2,56 3 21 584 14389 6 4 433 1732 65 112580 336 4,13 4 28145 28145 7 5 123 615 100 61500 248 3,05 3 12300 20500 8 2 101 202 1 12 22624 150 1,85 2 11312 11312 9 2 283 566 49 27734 167 2.05 2 13867 13867 10 2 474 946 39 36972 192 2,36 2 18486 18486 11 1 339 339 30 10170 101 1,24 1 10170 10170 12 2 98 196 38 7448 86 1,06 1 3724 7448 13 1 262 262 41 10742 104 1,28 1 10742 10742 14 3 406 1218 40 48720 221 2,72 3 16240 16240 16 1 300 300 31 9300 96 1,18 1 9300 9300 17 2 616 1232 64 78848 281 3,46 3 39424 26283 18 2 536 1072 46 49312 222 2,73 3 24656 16437 19 1 415 415 43 17845 134 1,65 2 17845 8922 20 1 251 251 40 10040 100 1 ,23 1 10040 10040 21 3 572 1716 34 58344 242 2,98 3 19448 19448 22 1 131 131 74 9694 98 1,21 1 9694 9694 23 2 331 662 33 21846 148 1,82 2 10923 10923 24 2 423 846 37 31302 177 2.18 2 15651 15651 25 2 268 536 40 21440 146 1,80 2 10720 10720 26 1 166 166 57 9462 97 1.19 1 9462 9462 27 1 97 97 63 6111 78 0,96 1 6111 6111 49 3996 49 359897 330812Percentagem da economia do tempo t o t a l = 3 5 9 8 9 ^ c ~ ^0 8 1 2 * 100= 8.08%
359897
TABELA V.1. Distribuição ótima do número de ônibus por linha com res peito a mínimo TTT , TTT como uma função contínua. (Dia normal, período de 7 as 11h).
36 x 100 b b E
- i
_L N N r r s i s t . a t u a l r r s i s t . novo b £ rr— s i s t . a t u a l r rPara o exemplo acima temos:
359897 - 330812 A n n , x100=8,08% 359897 0 p r o c e s s o de otimização, é m o s t r a d o g r a f _ i camente na f i g u r a V.3. Os v a l o r e s de 1/2 1/2 b /T.br sao traçados c o n t r a os de Nr/N.
A regressão l i n e a r é usada para traçar a melhor r e t a através dos p o n t o s . I s s o é i d e a l quando t o d o s os p o n t o s estão s o b r e a r e t a . A l g u n s p o n t o s , a p a r e n t e m e n t e ilógicos e exceções, podem s e r e s t u d a d o s para desço b r i r as razões p e l a s o u a i s encontram-se f£ ra do modelo teórico. Mais explicações apa recerão na comparação d e s t e com o próximo modelo.
No modelo acima c o n s i d e r a - s e a função de tempo de e s p e r a equação V.2 como uma função contínua, e, para c a l c u l a r o v a l o r ótimo do número de ônibus nas l i n h a s , usam-se as p r o p r i e d a d e s da variável contínua. No f i n a l o v a l o r N^, é a r r e d o n d a d o . Neste a r r e d o n d a m e n t o , algumas vezes estão i n c l u j L das p e r d a s no benefício do tempo da viagem. Na t a b e l a V.2 a economia do tempo t o t a l da viagem para t o d o s os períodos d e s t e modelo é r e s u m i d a . Os cálculos são a p r e s e n t a d o s no capítulo 6. A análise acima pode s e r m o d i f i c a d a , c o n s i d e r a n d o - s e a função de tempo de e s p e r a como sendo uma função descontínua, e o t i m i z a n d o - s e o v a l o r de N , de etapa em e t a
r
pa. 0 programa de computador n* 3 p r o c u r a f a z e r a análise, t r a n s f e r i n d o - s e um ônibus de uma l i n h a , para o u t r a . Em cada
F i g u r a V.3. Relação Gráfica e n t r e ^r/ ^ e br / I b r de Condição
A t u a l R e p r e s e n t a d o p e l a Reta de Regressão. (Período de 7 à s 11 h, d i a n o r m a l ) .
e t a p a , o v a l o r £ / N é c a l c u l a d o e comparado com o v a l o r a n t e r i o r , e, o v a l o r Nr depende do m e n o r £ br/ Nr e s c o l h i d o , como con
dição favorável. Para f a c i l i d a d e , em cada permutação o p r o g r a ma, somente compara o v a l o r de b /N.tN * 1 l e b j y C N . - l N ^ onde
j 3 «J
i é índice da l i n h a que emprestou um ônibus, e j , é a que r e c e b e u um ônibus. Então se o v a l o r b i / N j ( N j . - 1 ) é que b j / } M i , s i g n i f i c a que a permutação estará
v e l *.
0 exemplo V.2 é r e s o l v i d o por e s t e
ma. A "percentagem da economia do tempo t o t a l " d e s t e programa é i g u a l ao do p r o c e s s o a n t e r i o r . Os r e s u l t a d o s dos programas são a p r e s e n t a d o s no Apêndice I . A p e r c e n t a g e m da economia do tempo para compras com modelo a n t e r i o r é r e s u m i d o na t a b e l a V.2. l i n h a menor fauorá p r o g r a Dia Norma 1 F e i r a Período 7às l l h llàsl5h 15ãs20h 7às l l h llàsl5h 15ãs20h % da economia do tempo t o t a l (função TTT con tínua) 8,08 5,38 5,41 4. 06 8,31 5, 08 % da economia do tempo t o t a l (função TTT des_ contínua) 8 , 08 5.78 5,27 4,06 8,45 4 , 88
Tabela V.2. Comparação da percentagem da economia do tempo t o t a l e n t r e TTT como uma função contínua e TTT como uma função descontínua.
b1 b2
1_
+ N . -1 ' * *N,*1 b b. b_ b, b,_n < _1*_2+ JU -Ju.
N N N * " " N N " n 1 2 i J *N ou (N^-1) (N +1 ) N1 Nj ou (N . - 1 ) N . N . (N . • 1 ) i i j j a permutação é favorável40
V . 4 . 2 b . " I g u a l d a d e de C o n g e s t i o n a m e n t o "
No modelo a n t e r i o r somente c o n s i d e r a - s e o t o t a l dos p a s s a g e i r o s de cada l i n h a . . 0 núme r o médio dos p a s s a g e i r o s ou do c o n g e s t i o n a mento nos ônibus não é l e v a d o em c o n t a . Neste modelo a média de c o n g e s t i o n a m e n t o é c o n s i d e r a d a , e , p r o c u r a - s e uma permuta dos ônibus baseada na i g u a l d a d e do c o n g e s t i o n a mento em t o d a s as l i n h a s .
Com o aumento do número de ônibus numa l i nha, d e c r e s c e o número de p a s s a g e i r o s em cada ônibus da mesma l i n h a . Mas, com e s t a transferência, d e c r e s c e o número de ônibus em algumas o u t r a s l i n h a s e, consequentemeri t e , c r e s c e o número médio dos p a s s a g e i r o s naquela l i n h a . A permuta ótima n e s t e caso, também depende do número de p a s s a g e i r o s em cada l i n h a e da extensão do d e s l o c a m e n t o . 0 o b j e t i v o é m i n i m i z a r a razão do máximo núrne ro médio ao mínimo número médio nos ônibus, no s i s t e m a s u j e i t o a £ N^ = N. matemática mente, pode-se e x p l i c a r como segue:
minimização (M /N ) r r max [M /N ) m i n r r
s u j e i t o a E N =' N
onde Mr r e p r e s e n t a o p r o d u t o da media
dos p a s s a g e i r o s nos ônibus p e l o número de ônibus em l i n h a ou, é o número médio dos p a s s a g e i r o s nos ônibus, se N = 1 .
I d e a l m e n t e , s i g n i f i c a que o número médio de p a s s a g e i r o s em todos os ônibus são i g u a i s , ou M, 11, . n EM
— = — = - _£. _ __£
N, N N EN 1 2 r r N M o uF T
=Ê T T
IV.41 r0 número de ônibus pode s e r c a l c u l a d o p e l a equação V.4 e, tem-se que a r r e d o n d a r o va l o r , que g e r a l m e n t e é e n c o n t r a d o p e l o " p r o cesso de p r o c u r a " ( s e a r c h p r o c e d u r e ) .
Para a v a l i a r - s e o novo s i s t e m a pode-se com p a r a r as razões de máximo Mr/Nr a mínimo
Mr/Nr do s i s t e m a novo com o a t u a l . 0 se
g u i n t e exemplo i l u s t r a o p r o c e s s o ;
Ex emp 1 o V . 3 . D e t e r m i n a r o v a l o r de Nr c o r
r e s p o n d e n t e à otimização do número de pes_ soas nos ônibus no período de 7 às 11 h s , e d i a norma 1.
Dos r e s u l t a d o s do programa l . a , tem-se a Media de p a s s a g e i r o s nos ônibus (AVE). En tão Mr = Nr x (AVE) é c o n h e c i d o . Pela equa
ção V.4 o v a l o r de ótimo pode ser c a l c u lado .
0 cálculo para a l i n h a 1 é o s e g u i n t e : AVE = 25 p a s s a g e i r o s
Mr = AVE,Nr = 25 x 5 = 125 p a s s a g e i r o s
0 somatório de Mr pode s e r o b t i d o d e p o i s
do cálculo de Mr para todas as l i n h a s . 0
42 r o s ( T a b e l a V . 3 ) . Então para N : r M N r 12 5x49 N = = • 4,18 ( a r r e d o n d a d o para 4) M 14B5 Da mesma f o r m a , os v a l o r e s N0, N . ,N 2 r - 1 r são c a l c u l a d o s . 0 p r o c e s s o de e s t i m a t i v a tem que s a t i s f a z e r a equação FNR= N. A s o l u
ção Dara o s i s t e m a está resumida na t a b e l a V.3.
cri /N )
, r r máxima - . . Neste exemplo: e r e d u z i d a (M /N )mínima
r r
de 4,50 para 3,33 e a média máxima r e d u z i d a de 54 p a s s a g e i r o s para 40 o a s s a g e i r o s .
A análise gráfica para e s t e exemplo acima, ê mostrada na f i g u r a V.4. Os v a l o r e s \J\r/T.?ir
são traçados c o n t r a Nr/[sj. A l i n h a de r e g r e s
são m o s t r a uma boa c o r r e l a ç ã o , i r | = 0,824.
V.4.2c. Comparação dos modelos de "Otimização do Tempo T o t a l da Viagem" (TTT) e " I g u a l d a d e do C o n g e s t i o n a m e n t o " .
Para compara-se os d o i s modelos, o TTT pode s e r c a l c u l a d o para os números ótimos de ônibus o b t i d o p e l o método de congestionameni t o , e o f a t o r de c o n f o r t o (razão de mínima ã máxima de Mr/ju ) para ótima N é o b t i d o
p e l o método de otimização do tamno t o t a l de viagem.n cálculo para o Deríodo de 7 ãs 11 h
e d i a normal ó r e s u m i d o na t a b e l a V.4. Os r e s u l t a d o s dos o u t r o s períodos são m o s t r a dos na t a b e l a V.5.
