Apres07d8 Redes Neurais Artificiais Controle e Simulacao de Processos IFES marcelolucas

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REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – EXEMPLO APLICATIVO

A princípio a rede feedforward considerada a título de exemplo a seguinte topologia:

- 3 neurônios de entrada: igual ao número de entradas considerado

- 7 neurônios na camada intermediária: conforme método de Kolmogorov, expressão:

n1 = 2.i + 1 (7)

onde, i é o número de entradas da RNA e n1: quantidade de neurônios da

camada escondida.

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Marcelo Lucas Pereira Machado marcelolucas@ifes.edu.br

Será utilizada a função não linear tangente hiperbólica (TANH) na camada intermediária, e função linear na camada de saída, caracterizada por TANH/LIN.

Para compensar o problema dos mínimos locais e global cada RNA será treinada cinco vezes na tentativa de obter um erro satisfatório

(cross-validation).

A princípio será utilizado uma expressão aritmética (y = x13 + √x2 + x32)

representando modelos lineares não lineares de certo grau de complexidade, para verificar a capacidade de resposta da rede.

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Os padrões são no formato (x1, x2, x3, d), ou seja, três entradas e uma saída

desejada) em cada amostra, utilizados nas funções e caracterizados como dados sintéticos (GOMES, 2008).

A função utilizada para o treinamento da rede é:

F1: y = x13 + √x2 + x32

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As faixas de variações destas variáveis serão estipuladas de forma a equivaler às variações possíveis encontradas em modelos práticos, e que possam proporcionar diferenciação nas análises finais:

20 ≤ x1 ≤ 30;

1300 ≤ x2 ≤ 1500;

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Os tipos de funções da RNA utilizados serão:

 Função de treinamento: Levenberg-Marquardt (LM);

 Função de aprendizagem: gradiente descendente com função de

aprendizado para pesos e limiares (GDM);

 Função de performance: erro médio quadrático normalizado (MSE);

 Nº de camadas: 2 (uma intermediária e uma de saída).

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5.3 SELEÇÃO DAS RNAs TREINADAS

A continuidade dos estudos será feita com as simulações das funções em RNAs de topologias que mapeiem estas funções, com performances que apresentem erros da ordem de 10-2 ou abaixo desta ordem (PIULEAC et al, 2010).

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MÉTODO DE OBTENÇÃO DA ESTIMATIVA DAS SENSIBILIDADES DAS TRÊS ENTRADAS INDEPENDENTES.

1 Sensibilidade Média - SENS.

a) são apresentados os cinco primeiros padrões de amostras utilizados nos respectivos casos para a função F1: y = x13 + x20,5 + x32; em rede de 7

neurônios, com funções de ativação TANH/LIN, tratada nos procedimentos deste documento.

b) os padrões cujas entradas, após alteração, excediam o limite superior de sua faixa conforme item 5.2, não fizeram parte do ensaio.

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Tabela 1

Sensibilidade Média da variável independente "x1". São apresentados os

padrões utilizados com alterações em "x1" (1.05.x1, x2, x3), saída original (d),

saídas alteradas da rede treinada (y), os erros individuais de cada padrão (e = y - d) e o erro médio que é a própria Sensibilidade Média (SENS1), média

aritmética dos erros de todos os padrões apresentados em cada análise.

1,05.x1 x2 x3 d y e SENS1 21,0 1300 88 15780 17040 1260 25,2 1500 87 21432 23611 2179 26,3 1340 83 22551 25014 2463 26,3 1360 80 22062 24525 2463 22,1 1420 83 16188 17648 1460 : : : : : : 2218

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Tabela 2

padrões utilizados com alterações em "x2" (x1, 1,05.x2, x3), saída original (d),

x1 1,05.x2 x3 d y e SENS2 20 1365,0 88 15780 15781 0,8329 25 1407,0 83 22551 22552 1,0653 25 1428,0 80 22062 22063 1,2122 21 1491,0 83 16188 16189 0,9974 24 1386,0 85 21085 21086 0,8911 : : : : : : 0,9377

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Tabela 3

padrões utilizados com alterações em "x3" (x1, x2, 1,05.x3), saída original (d),

x1 x2 1,05.x3 d y e SENS3 20 1300 92,40 15780 16573 793 24 1500 91,35 21432 22208 776 25 1340 87,15 22551 23257 706 25 1360 84,00 22062 22718 656 21 1420 87,15 16188 16894 706 : : : : : : 793

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2 Sensibilidade Média Normalizada - SENSN. Tabela 4

Obtenção dos valores das Sensibilidades Médias Normalizadas a partir das Sensibilidades Médias obtidas anteriormente; por meio da expressão:

SENSNi = SENSi / ∑ |SENSi|

n

i=1

SENS1 SENS2 SENS3 Σ |SENSi| SENSN1 SENSN2 SENSN3

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O resumo dos valores das Sensibilidades Médias e Médias Normalizadas para cada variável independente é apresentado na Tabela 10.

Tabela 10

Valores das Sensibilidades Médias e Médias Normalizadas para cada variável independente.

VARIÁVEL SENS SENSN (%)

X1 2218 73,63

X2 0,9377 0,03

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MÉTODO DE VERIFICAÇÃO DA INFLUÊNCIA DE CADA VARIÁVEL INDEPENDENTE "ZERADA" NA VARIÁVEL DEPENDENTE.

A título de investigação para confirmação das sensibilidades encontradas, uma nova simulação será feita com essa mesma rede treinada anteriormente, serão alterados para zero, "0", os valores das entradas, uma a cada vez, no padrão original e, juntamente com o restante do padrão de entrada será simulada nas redes treinadas e selecionadas conforme seção 5.3 afim de obter os valores das saídas sem a participação da respectiva entrada.

Supõe-se, desta forma, que a variável não participa do processo ou que não tem significância para a saída.

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Pretende-se, com isso, verificar a real influência de cada variável independente na variável dependente de saída, e comparar os resultados com os de Sensibilidade Média Normalizada da variável.

Após a simulação, considerando-se "yi", o valor da saída do padrão "i" simulado com a respectiva variável "xi"=0, e "di" o valor original desta mesma

saída; um valor do Erro Médio Absoluto (MUKHERJEE, 2012) é obtido para cada padrão, por meio de:

e = 1 N∑ |di - yi| di N i=1 (11)

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Para os "N" padrões, este erro representa a variação da saída da rede em função da não existência (valor=0) da entrada em análise; e representa uma forma alternativa de análise desta variação da saída.

Obs.: são apresentados os cinco primeiros padrões de amostras utilizados nos respectivos casos para a função F1: y = x13 + x20,5 + x32; em rede de 7

neurônios, com funções de ativação TANH/LIN, tratada nos procedimentos deste documento.

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Tabela 1

Erro Médio das Saídas da RNA Treinada. São apresentados os padrões utilizados no treinamento da RNA (x1, x2, x3, d), saídas da rede treinada (y),

erros individuais de cada padrão (e = (d - y)/d) e o erro médio (em), média

x1 x2 x3 d y e em 20 1300 88 15780 15779,0569 0,000060 24 1500 87 21432 21431,5278 0,000022 25 1340 83 22551 22550,7991 0,000009 25 1360 80 22062 22062,2821 -0,000013 21 1420 83 16188 16187,9565 0,000003 : : : : : : 0,000011

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Tabela 2

Erro Médio das Saídas da RNA simulada com x1=0. São apresentados os

padrões utilizados no treinamento da RNA (x1, x2, x3, d), novas saídas da rede

(y), erros individuais de cada padrão (e = (d - y)/d) e o erro médio (em), média

x1 x2 x3 d y e em 0 1300 88 15780 6261 0,6033 0 1500 87 21432 6093 0,7157 0 1340 83 22551 5414 0,7599 0 1360 80 22062 4929 0,7766 0 1420 83 16188 5416 0,6654 : : : : : : 0,7069

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Tabela 3

x1 x2 x3 d y e em 20 0 88 15780 15762 0,0012 24 0 87 21432 21411 0,0010 25 0 83 22551 22533 0,0008 25 0 80 22062 22045 0,0008 21 0 83 16188 16169 0,0012 : : : : : : 0,000892

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Tabela 4

x1 x2 x3 d y e em 20 1300 0 15780 6955 0,5593 24 1500 0 21432 12784 0,4035 25 1340 0 22551 14587 0,3532 25 1360 0 22062 14587 0,3388 21 1420 0 16188 8216 0,4924 : : : : : : 0,4073

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O resumo dos valores dos erros para o treinamento e para cada situação de não existência da variável independente no processo é apresentado na Tabela 15.

Tabela 15

Valores dos erros para o treinamento e para cada situação de não existência da variável independente no processo.

SITUAÇÃO TREINAMENTO VARIÁVEL INDEPENDENTE "ZERADA"

X1 X2 X3

ERRO (%) 0,0011 70,7 0,0892 40,7

A Tabela 15 evidencia que o erro de treinamento, de 0,0011%, é muito menor do que os erros obtidos com a alteração das variáveis independentes.

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Pela tabela 16 pode-se comparar os resultados da Sensibilidade Média Normalizada e dos erros obtidos com a simulação de variáveis independentes "zeradas".

Tabela 16

Valores de SENSN e ERROS de apresentados por cada Variável Independente.

VARIÁVEL SENSN ERROS

INDEPENDENTE % %

X1 73,63 70,7

X2 0,03 0,0892