elt116 005 modulacao am dsb conceitos

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Técnico em eletrônica 2018/1

Modulação AM-DSB

Filipe Andrade La-Gatta filipe.lagatta@ifsudestemg.edu.br

IF Sudeste MG/JF

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Introdução Portadora

Introdução

Para que um sinal de informação seja levado através do meio de comunicação, é preciso que o mesmo consiga um portador.

Este portador geralmente é tratado no feminino e normalmente é do tipo cossenoidal.

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Introdução Sinal

Já o sinal de informação, que pode ser de qualquer natureza, é chamado de modulador ou onda modulante, ou ainda sinal modulante.

Isto se deve ao fato de ser este sinal quem determinará a forma que a portadora terá após a operação de modulação.

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Características Relação entre as frequências

Dado que os sinais de menor frequência têm a capacidade natural de percorrer distâncias maiores do que os sinais de alta frequência, pode-se imaginar que a frequência da portadora seria muito maior do que a do sinal modulante. Porém, o sinal modulante com baixa frequência é capaz de carregar pouca informação de cada vez.

Portanto, é interessante que a portadora tenha sempre uma frequência muito maior do que a do sinal modulante, para que consiga transportar toda informação necessária.

Ou seja, a frequência do sinal modulante (fm) é muito menor do que a fequência

da portadora (f0).

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Características Expressão matemática

Conhecendo a expressão da onda cossenoidal

e0(t) = E0· cos(ω0+ φ0) (1)

que representa a portadora, vemos os parâmetros que podem ser alterados: E0, ω0, φ0

Dentre estes fatores, o mais fácil e natural de ser modificado é amplitude E0.

Basta somarmos à portadora um valor qualquer de amplitude.

Inclusive valor variáveis com o tempo, que representam o sinal a ser transmitido (E0+ em(t)).

Ao se fazer isto, chega-se a expressão do sinal modulado :

e(t) = [E0+ em(t)] · cos(ω0t + φ0) (2)

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Para simplificar estes cálculos, vamos considerar a transmissão de um sinal cossenoidal:

em(t) = Em+ cos(ωmt + φm) (3)

Para simplificar mais um pouco, vamos considerar a fase da portadora e do sinal modulante iguais a zero, e substituindo a Eq. 3 na Eq. 2 teremos:

e(t) = [E0+ Em· cos(ωmt)] · cos(ω0t) (4)

Colocando o termo E0em evidência, tem-se:

e(t) = E0· 1 + Em E0 · cos(ωmt) · cos(ω0t) (5)

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Características Índice de modulação

Neste ponto, é conveniente fazer uma breve pausa e avaliar um termo específica da Eq. 5.

O termo que representa a relação entre a amplitude do sinal modulante e da portadora.

m = Em E0

(6) Este índice tem grande importância em sistemas de transmissão AM, e será abordado de maneira mais profunda à frente.

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Reescrevendo a Eq. 5 considerando o índice de modulação, m, tem-se:

e(t) = E0· [1 + m · cos(ωmt)] · cos(ω0t). (7)

Abrindo esta equação novamente:

e(t) = E0· cos(ω0t) + m · E0· cos(ωmt) · cos(ω0t). (8)

Por relações trigonométricas, pode-se desenvolver a equação acima, até que se chega em: e(t) = E0· cos(ω0t) | {z } portadora + mE0 2 · cos(ω0+ ωm)t | {z } BLS + mE0 2 · cos(ω0− ωm)t | {z } BLI (9)

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Análises da modulação Análise das formas de onda 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 Portadora 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 Sinal Modulante 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −15 −10 −5 0 5 10 15 Sinal Modulado

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Análises da modulação Análise do espectro de frequência 0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 e0 ω Espectro da portadora 0 200 400 600 800 1000 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 em ω Espectro do sinal modulante

0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 e ω Espectro do sinal modulado

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Análises da modulação Análise do espectro de frequência 0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 e ω Espectro do sinal modulado

Neste ponto devemos olhar com calma ao espectro do sinal modulado.

Se observarmos bem, percebemos que o sinal modulado se estende no espectro de frequência, em valores superiores e inferiores à frequência da portadora.

Diz-se então, que o sinal tem bandas laterais, ou seja, apresenta componentes fora da frequência central.

Devido à posição destas bandas de frequência, são comumente chamadas de: BLS: banda lateral superior

BLI: banda lateral inferior

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Análises da modulação Análise do espectro de frequência

Como há gasto de potências nessas bandas (afinal, elas fazem parte do sinal), e como ambas são enviadas juntamente à portadora, chama-se esse tipo de modulação AM demodulação em amplitude com dupla banda lateral. Que em inglês vira amplitude modulation with double side band (AM-DSB).

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Índice de modulação Medidas do índice de modulação m

Medida pela forma de onda

Há várias formas de se medir o índice de modulação. Uma das formas, é diretamente pela forma de onda do mesmo.

Como por definição m = Em/E0, se medirmos a maior excursão do sinal modulado

obteremos B = 2 · (E0+ Em), e se medirmos a menor excursão do sinal no mesmo

gráfico, teremos A = 2 · (E0− Em). 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −15 −10 −5 0 5 10 15 Sinal Modulado (m=1.5) A B

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Dessa forma, podemos fazer:

B + A = 4 · E0 (10) B − A = 4 · Em (11) B − A B + A = 4 · Em 4 · E0 (12) m = B − A B + A = Em E0 (13)

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Método do trapézio

Neste método, deve-se usar o osciloscópio para produzir uma figura que é capaz de auxiliar no cálculo do índice de modulação.

Basta ligar o sinal modulado no canal 1 do osciloscópio, e o sinal modulante no canal 2.

Feito isto, muda-se a forma de exibição do osciloscópio, que invés de mostrar o sinal em função do tempo, fará um sinal do tipo “XY”, sendo o canal 1 eixo vertical, e o canal 2 o eixo horizontal.

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Nesta configuração o osciloscópio mostrará um trapézio, conforme mostrado abaixo:

A

B

Onde aplica-se também a fórmula 13: m = B − A

B + A = Em

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Índice de modulação Implicações do índice de modulação

Como já vimos, o índice de modulação é calculada de diversas formas, e varia diretamente com a amplitude do sinal modulante e da portadora. Isto porque a amplitude do sinal modulado depende destas duas anteriores.

Tendo isso em mente, pode-se olhar agora o quanto é importante ter

conhecimento do índice de modulação no projeto, uso e operação deste tipo de sistemas de comunicação.

Há três faixas de valor para este índice que determinarão o comportamento satisfatório ou não do sinal modulado.

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Índice de modulação entre 0 e 1 (0 < m < 1)

Este é o caso “perfeito”. Ele representa o caso da figura:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −15 −10 −5 0 5 10 15 Sinal Modulado E0= 10 ; Em= 2 ; ω0= 500 rad /s ; ωm= 10 rad /s (14) Neste caso, se 0 < m < 1 → Em< E0 m = 2 10 = 0.2 (15)

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Índice de modulação unitário (m = 1)

Este é um caso particular em que o sinal chega a tangenciar o eixo horizontal, e durante este período de tempo, há a interrupção na comunicação.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 Sinal Modulado (m=1) E0= 2 ; Em= 2 ; ω0= 500 rad /s ; ωm= 10 rad /s (16) Neste caso, se m = 1 → Em= E0 m = 2 2 = 1 (17)

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Índice de modulação maior que 1 (m > 1)

Este é o caso crítico onde há inversão do sinal transmitido, o que é prejudicial à transmissão.

E0= 4 ; Em= 6 ; ω0= 500 rad /s ; ωm= 10 rad /s (18)

Neste caso, se m > 1 → Em> E0

m = 6

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Potência do sinal AM-DSB

Para o cálculo da potência de um sinal AM-DSB, pode-se recorrer ao espectro em frequência do sinal. 0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 e ω Espectro do sinal modulado

Neste caso, segundo conhecimentos da área de processamento de sinais, chega-se a uma fórmula para o cálculo da potência de um sinal cossenoidal a partir de seu espectro de frequências:

Potência = Amplitude

2

2 (20)

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Para cada componente do sinal, podemos calcular então: Potência da portadora: P0= E0

2

Potência da BLI: PBLI =

(mE0 2 ) 2 2 = m2E₀2 8 Potência da BLS: PBLS =( mE0 2 ) 2 2 = m2E₀2 8

A partir destes valores, pode-se então calcular o valor da potência média do sinal AM-DSB, que é a soma de todos anteriores:

P = E 2 0 2 + 2 · m2_E2 0 8 (21) P =E 2 0 2 + m2E02 4 (22)

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Vejamos agora o rendimento desta técnica de modulação.

Esta modulação usa parte de sua potência para transmitir a portadora.

O resto da potência total é que leva a informação efetivamente, e esta potência varia de acordo com a amplitude do sinal modulante (Em).

Transmitir o máximo de informação possível (ou seja, a maior amplitude possível) é o mesmo que transmitir com m = 1, e assim a potência deste sinal será:

P =E 2 0 2 + 12_E2 0 4 (23) P =3 · E 2 0 4 (24)

E a potência da portadora continua sendo P0= E02/2

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Calculando-se a razão P0/P, temos o rendimento da transmissão AM-DSB (η):

η =P0 P (25) =E 2 0 2 · 4 3 · E2 0 = 0, 667 (26)

Ou seja, o rendimento da modulação AM-DSB é de apenas 33,3%. Ou seja, no máximo, só 1/3 de toda potência usada para a transmissão é útil. E 2/3 de toda a potência é usada simplesmente para transmitir a portadora, que é informação inútil para o receptor.

Evoluindo um pouco mais o cálculo, pode-se chegar a uma relação entre rendimento e índice de modulação:

η = m

2

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Representação de um sinal contínuo

Até agora, fez-se sempre o uso de um sinal cossenoidal como o sinal de interesse a ser transmitido. Considere agora um sinal contínuo, qualquer com uma

determinada largura de banda.

Por exemplo o sinal elétrico correspondente ao sinal audível ao ouvido humano, com largura de 20 a 20 kHz. Mas considere, por simples conveniência, que o sinal tem potência diretamente proporcional à frequência, ou seja, quanto mais agudo, mais alto ele é ouvido.

No espectro de frequência esse sinal seria representado da seguinte forma:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sinal contínuo em frequência

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Representação de um sinal contínuo

Pelo visto até aqui, a modulação deste sinal criará um sinal resultante que contém uma BLI e uma BLS, além da portadora.

Como o sinal é espelhado em relação à portadora (característica vista no processamento de sinais), o espectro de frequências do sinal contínuo em frequência será: 0 2 4 6 8 10 12 x 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sinal contínuo em frequência modulado

BLS BLI

Portadora

Neste caso é fácil perceber que a banda do sinal deve ser:

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Representação de um sinal contínuo Exercícios

Exercícios

31 O que portadora?

32 Qual a relao bsica entre amplitude e frequncia de portadora e sinal

modulante em uma transmisso do tipo AM-DSB?

33 Por que a modulao AM-DSB recebe este nome? Explique.

34 Cite dois fatores que levam a modulao AM-DSB a ter baixo rendimento. 35 _{Quais as duas formas de se calcular o ndice de modulao em um sistema}

AM-DSB? Faa um esquema simples que representa cada mtodo e explique cada um.

36 Qual a diferena entre BLS e BLI no sistema AM-DSB?

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Representação de um sinal contínuo Exercícios

Obrigado.

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