Estimação de estado generalizada trifasica

(1)

Fa uldade de Engenharia Elétri a e de Computação

Departamento de Sistemas de Energia Elétri a

Estimação de Estado Generalizada Trifási a

Autor: Madson Crtes de Almeida

Orientador: Prof. Dr. Ariovaldo Verandio Gar ia

Co-orientador: Prof. Dr. Eduardo Nobuhiro Asada

Teseapresentadaà Fa uldade de Engenharia Elétri a ede Computação da Uni amp omoparte

dosrequisitos ne essários àobtenção do títulode Doutor emEngenharia Elétri a.

Ban aExaminadora:

Prof. Dr. AriovaldoVerandio Gar ia (Presidente) FEEC / UNICAMP

Prof. Dr. Júlio CésarSta hini de Souza UFF

Prof. Dr. JoãoBos o Augusto London Júnior EESC /USP

Prof. Dr. Carlos Albertode CastroJúnior FEEC / UNICAMP

Prof. Dr. Carlos AlbertoFavarinMurari FEEC / UNICAMP

Prof. Dr. FujioSato FEEC / UNICAMP

(2)

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA

BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP

AL64e

Almeida, Madson Côrtes de

Estimação de estado generalizada trifásica / Madson

Côrtes de Almeida. --Campinas, SP: [s.n.], 2007.

Orientadores: Ariovaldo Verandio Garcia e Eduardo

Nobuhiro Asada.

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas,

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

1. Sistemas de energia elétrica – Estimação de estado. 2.

Redes trifásicas. 3. Estimação de estado generalizado. I.

Garcia, Ariovaldo Verandio. II. Asada, Eduardo Nobuhiro.

III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de

Engenharia Elétrica e de Computação. IV. Título.

Título em Inglês: Three-phase generalized state estimation.

Palavras-chave em Inglês: State estimation, Observability restoration, Gross errors

detection and identification, Generalized networks,

Three-phase networks.

Área de concentração: Energia Elétrica

Titulação: Doutor em Engenharia Elétrica

Banca examinadora: Júlio César Stacchini de Souza, Carlos Alberto de Castro Júnior,

Carlos Alberto Favarin Murari e Fujio Sato.

Data da defesa: 31/07/2007

(3)

(4)

(5)

AoprofessorAriovaldoVerandioGar iaque omasuavaliosaorientaçãoviabilizouaexe uçãodeste

trabalho. Pelaamizade, bonsexemplos epelosmaisde dez anosde onvivên ia.

Ao meu o-orientador professorEduardo NobuhiroAsada pelaamizade, apoioe valiosassugestões.

Ao Luiz, Walmir eZé pelalongaamizade e onvivên ia.

Aos professoresAndré, Castro, Murari,Sato eVivaldoque ajudama fazerdo DSEE umambiente

detrabalho saudávele produtivo.

ÀDona Ednae àAlaídepelos ex elentes serviçosprestados durante todosessesanos.

Aosamigos doDSEE pelapa iên ia, respeitoe amizade.

Àminha família pelo apoio in ondi ional.

ÀAndressa pelo arinho e ompanheirismo.

(6)

Desde a sua introdução em 1969 por Fred C. S hweppe, J. Wildes e D. Rom, a estimação de

estado emsistemas de energia elétri a tem sido largamenteestudada. Atualmente, a estimação de

estadovemevoluindoparaumamodelagemmais ompleta, apazdetratar variáveisnão

onsidera-dasnomodelo barra/ramodasredes. Entreosavanços maissigni ativosdesta a-se amodelagem

de havesedisjuntorespropostaem1993por A.J.Monti elliquedeuorigemà hamadaestimação

deestado generalizada.

Nestetrabalho,aestimaçãodeestadogeneralizadaéapli adaaredestrifási asdeenergiaelétri a

nasquaisosdesbalançosnas argas eosdesequilíbriosnaredesão onsiderados. Autilizaçãodessa

modelagemlevaaumgraude detalhamento superioraodosmodelosporfasee, onseqüentemente,

o estado estimado é mais pre iso. Além disso, a modelagem trifási a permite que os sistemas de

transmissão edistribuição sejam tratadosindistintamente.

Paraafunçãoestimadordeestadoforamimplementadososmétodosbaseadosnamatrizganhoe

notableauesparsodeHa htel. Asparti ularidadesasso iadasàapli açãodessesmétodosaomodelo

generalizado trifási osãoapresentadas edis utidas. Na análisede observabilidade implementou-se

ométodobaseado nafatoração da matrizganho e umnovo métodobaseado nasolução de mínima

norma do estimador de estado, que é uma das prin ipais ontribuições deste trabalho. Por m,

no problema da dete ção e identi ação de erros grosseiros foram implementados os métodos dos

resíduosnormalizados e dosmultipli adoresde Lagrange normalizados.

ABSTRACT

Sin e its introdu tion in1969 byFredC. S hweppe, J. Wildes and D.Rom, the power system

state estimation has been widely studied. The state estimation is evolving to a more detailed

modeling, whi h onsiders state variables not ommonly used inbus/bran h systemmodeling. A

generalized state estimation model, in whi h swit hes and ir uit breakers are represented, was

proposedin1993 by A.J.Monti elli.

Inthiswork thegeneralized stateestimationapproa h isappliedtoathree-phase powersystem

model, where the unbalan ed loads andthe asymmetri nature of thesystemare onsidered. This

treatment provides a more pre ise real-time model and, onsequently, a more pre ise estimated

state. Moreover, it allows that the same state estimation model be applied to both transmission

anddistribution systems.

The three-phase state estimator has been implemented with gain matrix and Ha htel's sparse

tableau approa hes. Details about dieren es between the three-phase model and single-phase

models are presented. In observability analysis a new method based on minimum norm solution

hasbeen introdu ed, andrepresentsthemain ontribution of thiswork. Theobservability analysis

based on gain matrix fa torization have also been implemented for omparison purposes. Finally,

inthe bad datadete tion and identi ation, thenormalized residualsmethod and the normalized

(7)

1 Introdução 1

2 Modelagem dos Componentes da Rede 5

2.1 Introdução . . . 5

2.2 Cargas . . . 6

2.3 Elementos emDerivação (Shunt) . . . 6

2.4 Elementos emSérie . . . 7

2.5 Linhasde Transmissão . . . 7

2.5.1 Linhas urtas . . . 7

2.5.2 Linhasmédias. . . 8

2.5.3 Linhaslongas . . . 9

2.6 Cir uitosMutuamenteA oplados . . . 9

2.7 GeradorSín rono Trifási o . . . 11

2.7.1 Geradorsem reguladorde tensão . . . 11

2.7.2 Gerador omregulador detensão . . . 13

2.8 Transformadores Trifási os. . . 14

2.9 Formação da Matrizde Admitân iasdo Sistema. . . 15

2.10 Con lusões . . . 16

3 Fluxo de Carga Trifási o 17 3.1 Introdução . . . 17

3.2 SoluçãodasEquaçõesdo Fluxode Carga. . . 17

3.2.1 Barrasde arga . . . 18

3.2.2 Barrasde geração. . . 18

3.2.3 Barrade referên ia . . . 19

3.3 Variáveis doFluxo de Carga . . . 19

3.4 SoluçãopeloMétodo deNewton-Raphson . . . 20

3.5 EquaçõesBási as . . . 21

3.6 Equaçõesda Matriz Ja obiana . . . 23

(8)

3.6.3 Derivadaspar iais da potên ia ativa total injetadapelogerador

i

. . . 26

3.6.4 Derivadaspar iais da equação doregulador detensão. . . 27

3.7 Fluxode Corrente nosRamos . . . 28

3.8 Fluxode Potên ia Ativa eReativa nosRamos . . . 30

3.9 Estudo deCaso . . . 31

4 Estimador de Estado Generalizado Trifási o 35 4.1 Introdução. . . 35

4.2 ModelagemdoProblema . . . 36

4.3 Matriz Ja obiana do Estimador deEstado Trifási o no ModeloBarra/Ramo . . . 37

4.3.1 Medidas de injeçãode potên ia . . . 38

4.3.2 Medidas de uxosde potên ia naslinhas . . . 38

4.3.3 Medidas de tensão . . . 42

4.4 Estimação dos

T aps

dosTransformadores . . . 42

4.4.1 Derivadasdos uxosde potên ia nostransformadores . . . 43

4.5 OModeloGeneralizado daRede . . . 47

4.5.1 Modelagemde omponentese asvariáveis de estado . . . 47

4.5.2 Representação das haves/disjuntores trifási os . . . 49

4.6 Matriz Ja obiana do Estimador deEstado Generalizado . . . 50

4.7 Estudo deCaso: Estimador Utilizando Matriz Ganho . . . 52

4.8 Estimador de Estado om Restriçõesde Igualdade . . . 56

4.8.1 Equação normal . . . 57

4.8.2 In lusão de restriçõesdeigualdade . . . 58

4.9 Tableau Esparso . . . 59

4.9.1 Formulação bási a . . . 59

4.9.2 In lusão de restriçõesdeigualdade . . . 61

4.10 Dimensão dasMatrizesEnvolvidas no ProblemaGeneralizado Trifási o . . . 62

4.11 Estudo deCaso: Estimador Utilizando Tableau deHa htel . . . 63

4.12 Estimação de Estadode IlhasObserváveis sem Gerador . . . 65

4.12.1 Solução proposta . . . 65

4.12.2 Estudo de aso . . . 67

4.13 Con lusões . . . 70

5 Análise de Observabilidade Generalizada Trifási a 71 5.1 Introdução. . . 71

5.2 Deniçãode Observabilidade . . . 72

5.3 Observabilidade Topológi a . . . 73

(9)

5.5.1 Observabilidade efatoração da matrizganho . . . 76

5.5.2 In lusãode pseudomedidasnão redundantes . . . 76

5.6 Algoritmode Análisede Observabilidade . . . 77

5.7 Parti ularidades daAnálise deObservabilidadeTrifási a . . . 79

5.8 Estudode Caso: Rede Trifási a omModelagemBarra/Ramo . . . 80

5.9 Análisede Observabilidade por Solução deMínima Norma . . . 82

5.9.1 Matrizde Gram . . . 83

5.9.2 En ontrando um onjunto de medidasnão redundantes . . . 84

5.10 Soluçãode MínimaNorma . . . 86

5.10.1 Obtençãodasolução demínima norma . . . 87

5.11 Restauraçãoda Observabilidade . . . 92

5.11.1 Subproblemareativoda restauração daobservabilidade. . . 93

5.12 Análisede Observabilidade emRedesGeneralizadas Trifási as . . . 94

5.12.1 Ilhasobserváveisemredes generalizadas . . . 96

5.12.2 Algoritmode análisede observabilidadegeneralizada trifási a . . . 97

5.13 Estudode Caso: Análisede Observabilidadepor Soluçãode MínimaNorma . . . 100

5.13.1 Análisede observabilidadeem redesnão observáveis . . . 102

5.13.2 Alo açãode pseudomedidasativas . . . 103

5.13.3 Alo açãode pseudomedidasreativas . . . 105

5.14 Con lusões . . . 107

6 Tratamento de Erros Grosseirosna Estimação de EstadoGeneralizada Trifási a109 6.1 Introdução . . . 109

6.2 Cara terização dosErros . . . 111

6.3 Dete çãoe Identi açãoa Partir doMaior Resíduo Normalizado . . . 112

6.3.1 Análisede sensibilidade . . . 113

6.3.2 Matrizesde ovariân ia . . . 114

6.3.3 Matrizde ovariân iadosresíduos normalizados. . . 115

6.3.4 Regradosresíduos normalizados . . . 116

6.3.5 Algoritmobaseado nosresíduos normalizados . . . 118

6.4 Estudode Caso . . . 119

6.5 ErrosTopológi os . . . 123

6.6 Multipli adoresde LagrangeNormalizados . . . 124

6.6.1 Análisedoserros nasmedidasregulares e nasrestriçõesde igualdade . . . 124

6.6.2 Algoritmobaseado nosmultipli adores de Lagrangenormalizados . . . 126

6.7 Estudode Casos . . . 127

6.7.1 Errossimples . . . 128

(10)

7 Con lusões 133

Referên ias Bibliográ as 134

A Dadosda Rede de 6 Barras 141

B Fatoração da Matriz de Gram 145

C Multipli ador de Lagrange Normalizado Asso iado a um Erro Simples 147

D Estudo de Caso: Sistema 30 Barras Generalizado Trifási o 149

D.1 Análise deObservabilidade . . . 152

D.2 Estimador de Estado . . . 153

D.3 Tratamento deErros Grosseiros . . . 155

D.3.1 Erros não orrela ionados . . . 155

D.3.2 Erros emmedidas orrela ionadas . . . 156

D.4 Dados daRede de 30 Barras. . . 158

(11)

2.1 Matrizesdeadmitân iasprimitivasdostransformadores . . . 14

3.1 Estadodarededeseisbarras- argasdesbalan eadas . . . 32

3.2 Fluxosnarededeseisbarras- argasdesbalan eadas . . . 32

3.3 Estadodarededeseisbarras- argasbalan eadas . . . 33

3.4 Fluxosnarededeseisbarras- argasbalan eadas . . . 33

4.1 Novasvariáveisdeestadoepseudomedidasdomodelogeneralizado . . . 49

4.2 Dadosdosistemade12barras . . . 54

4.3 Variân iasadotadasparaasmedidas/pseudomedidas . . . 54

4.4 Medidasnãonulasdisponíveis . . . 55

4.5 Estadoestimadoparaosistema de10barras-matriz ganho. . . 55

4.6 Fluxosestimadosnas haves . . . 56

4.7 Diferençadastensõesnosterminaisdas havesfe hadas . . . 56

4.8 Dadosdosistemade12barras . . . 63

4.9 Dimensãoegraudeesparsidadedasmatrizesenvolvidas . . . 63

4.10 Estadoestimadoparaosistema de10barras-tableauesparso . . . 64

4.11 Fluxosestimadosnas haves . . . 64

4.13 Estadoestimadoparaailhaobservável-matrizganho. . . 68

4.14 Estadoestimadoparaailhaobservável-tableauesparso . . . 69

4.15 Estadoestimadoparaailhaobservável-matrizganho- omalgoritmo4.1 . . . 69

4.16 Estadoestimadoparaailhaobservável-tableauesparso- omalgoritmo4.1 . . . 69

5.1 Medidasdisponíveis . . . 81

5.2 Estadoobtidoparaosistemadeseisbarras . . . 82

5.3 Aberturasangularesnosramos sistemadeseisbarras . . . 82

5.4 Medidasdisponíveis . . . 101

5.5 Pivs asso iadosàsmedidasativaseàsrestrições . . . 101

5.6 Pivs asso iadosàsmedidasativaseàsrestrições . . . 102

(12)

5.10 Medidaserestriçõesreativasnãoredundantes . . . 106

6.1 Cara terizaçãodeerrosmúltiplosinterativosemmedidas . . . 111

6.2 Variân iasedesviospadrõesadotadasparaasmedidas . . . 120

6.4 Errosmúltiplosnão interativos . . . 121

6.5 Maioresresíduosnormalizados-errosnãointerativos . . . 121

6.6 Errosinterativosnão onformativos . . . 122

6.7 Errosinterativos onformativos. . . 122

6.8 Maioresresíduosnormalizados-errosinterativosnão onformativos. . . 123

6.9 Maioresresíduosnormalizados-errosinterativos onformativos . . . 123

6.10 Variân iasedesviospadrõesadotadasparaasmedidas/pseudomedidas . . . 128

6.12 Errosimplesemmedidaregular . . . 129

6.13 Multipli adoresdeLagrangenormalizados . . . 129

6.14 Errosimplesnatopologia(estadode haves) . . . 129

6.15 Multipli adoresdeLagrangenormalizados . . . 130

6.16 Errosnão interativos . . . 130

6.17 Multipli adoresdeLagrangenormalizados- errosnãointerativos . . . 130

6.18 Errosinterativosnão onformativos . . . 131

6.19 Multipli adoresdeLagrangenormalizados- errosinterativosnão onformativos. . . 131

6.20 Erros onformativos . . . 131

6.21 Multipli adoresdeLagrangenormalizados- errosinterativos onformativos . . . 132

A.1 Resistên iassérie daslinhas . . . 141

A.2 Reatân iassériedaslinhas . . . 141

A.3 Parâmetrosshuntdaslinhas . . . 141

A.4 Cargasbalan eadas. . . 142

A.5 Cargasdesbalan eadas . . . 142

A.6 Parâmetrosdotransformador . . . 142

A.7 Parâmetrosdogerador . . . 142

A.8 Resistên iassérie daslinhas . . . 143

A.9 Reatân iassériedaslinhas . . . 143

A.10Parâmetrosshuntdaslinhas . . . 143

A.11Cargasdesbalan eadas . . . 144

A.12Parâmetrosdotransformador . . . 144

(13)

D.2 ContinuaçãodaTabela D.1. . . 151

D.3 Resumodaanálisedeobservabilidade . . . 152

D.4 Estadoestimadoparaosistema de30barrasgeneralizado . . . 154

D.5 Fluxosestimadosnas haves . . . 155

D.6 Erromúltiplosemmedidasregulares-errosnão orrela ionados. . . 155

D.7 Multipli adoresdeLagrangenormalizados-errosnão orrela ionados . . . 156

D.8 Errosmúltiplosnatopologiadarede-errosnão orrela ionados . . . 156

D.9 Multipli adoresdeLagrangenormalizados-errosnão orrela ionados . . . 156

D.10Errosnão onformativos . . . 157

D.11Multipli adoresdeLagrangenormalizados-errosnão onformativos . . . 157

D.12Erros onformativos . . . 157

D.13Multipli adoresdeLagrangenormalizados-erros onformativos. . . 158

D.14Parâmetrosdosgeradorese ompensadoressín ronos . . . 158

D.15Resistên iassériedaslinhas . . . 158

D.16Reatân iassériedaslinhas . . . 159

D.17Parâmetrosshuntdaslinhas . . . 159

(14)

1.1 Funçõesdeum entrode ontrole . . . 2

1.2 Modelodeestimaçãodeduasfases . . . 3

1.3 Modelodeestimaçãogeneralizado . . . 3

2.1 Linhatrifási a urta . . . 7

2.2 Linhatrifási amédia . . . 8

2.3 Cir uitosmutuamentea oplados . . . 9

2.4 Duaslinhasmutuamentea opladas . . . 10

2.5 Geradorsemreguladordetensão. . . 12

2.6 Gerador omreguladordetensão . . . 13

2.7 Transformadortrifási o. . . 14

2.8 Sistemadetrêsbarras . . . 15

3.1 Grandezasespe i adasevariáveisdogerador . . . 18

3.2 DimensõesdamatrizJa obiana . . . 24

3.3 Fluxodas orrentesnalinha . . . 29

3.4 Sistematrifási odeseisbarras . . . 32

4.1 Modelo

π

paraum omponente darede . . . 39

4.2

a)

Modelogeneralizadodarede;

b)

Modelobarra/ramodarede . . . 48

4.3 Chaves/disjuntorestrifási os . . . 50

4.4 Sistemageneralizadotrifási ode4barras . . . 51

4.5 Sistema10barrasgeneralizado . . . 53

4.6 Estruturadamatrizganhoparaosistemade10barras(2126elementosnãonulos) . . . 54

4.7 Estruturadotableauesparsoparaosistemade10barras(2020elementosnãonulos) . . . . 64

4.8 Ilhaobservávelsemgerador . . . 67

5.1 Análisedeobservabilidadetopológi a . . . 74

5.2 Matrizganhodeumaredeobservávelapósafatoraçãotriangular . . . 76

5.3 Pivnulonamatriz ganhofatorada . . . 76

5.4 Matrizganhodeumaredenãoobservávelapósafatoraçãotriangular . . . 77

(15)

5.7 MatrizJa obianaevetordeestado-modelobarra/ramo . . . 80

5.9 Ilhasobserváveisdosistema trifási odeseisbarras . . . 81

5.10 Sistema monofási ode seisbarras ommedidas disponíveis . . . 85

5.11 Sistema deseisbarras om medidasdisponíveis . . . 88

5.12 Resultadoda análisede observabilidade- sistemade seisbarras . . . 90

5.13 Caso patológi o dosistemade seisbarras . . . 90

5.14 Resultadoda análisede observabilidade- aso espe ial . . . 91

5.15 Ilhas observáveis epseudomedidas andidatas . . . 93

5.16 Sistemageneralizadotrifási odequatrobarras . . . 95

5.17 Ilhasobserváveisemumsistema generalizado . . . 97

5.18 Sistemadedezbarrasgeneralizado. . . 100

5.19 Ilhasobserváveisdosistema dedezbarrasgeneralizado . . . 104

5.20 Ilhasobserváveisdosistema dedezbarrasgeneralizado . . . 107

6.1 Cara terizaçãodeerrosmúltiplosinterativosemmedidas . . . 111

6.3 Sistemadezbarrasgeneralizado . . . 127

D.1 Redede30barrasgeneralizadatrifási a ommedidores . . . 152

D.2 IlhasobserváveisdaRedede30barrasgeneralizadatrifási a. . . 153

(16)

• Y

: Matrizdeadmitân iasdeumelementodarede.

Y = G + jB

• Z

: Matrizdeimpedân iasdeumelemento darede.

• Y s

: Matrizdeadmitân iasdeparâmetrossérie.

Y s = Gs + jBs

• Zs

: Matrizdeimpedân iasdeparâmetrossérie.

• Y sh

: Matrizdeadmitân iadeparâmetrosemderivaçãoou

shunt

.

pm

: Elementodea oplamentoentre asfases

p

e

m

namatrizdeparâmetros

M

.

• M

ik

: Matrizdeparâmetrosdoelemento que one taasbarras

i

e

k

.

• M

ik

pm

: Elementodea oplamentoentre asfases

p

e

m

damatrizdeparâmetros

M

ik

= V

p

i

• E

ik

p

= E

: Potên iaativatrifási atotalinjetadanabarra

i

.

• (E

int

)

i

= (V

int

)

i

∠(θ

int

)

i

: Tensão omplexadafase

a

dabarrainterna dogerador

i

.

(17)

Introdução

Aestimaçãodeestadoemsistemasdeenergiaelétri afoidenidaem1969porFredC.S hweppe,

J. Wildes e D. Rom [S hweppe et al., 1969℄. Desde então, ela tem sido largamente estudada e

inúmeros avanços foram al ançados, os quais resultaram na diversi ação e onsolidação dassuas

teorias. Nosúltimosanosaestimaçãodeestadovemevoluindoparaumamodelagemmais ompleta,

apazde tratar variáveis não onsideradas nomodelo barra/ramodasredes.

O pro esso de estimação de estado faz parte de um onjunto de funções para a geração do

modelo em tempo real da rede. As prin ipais funções do pro esso de estimação de estado são o

analisadordeobservabilidade,opro essadordeerrosgrosseiroseoestimador deestado. Oobjetivo

do pro esso de estimação de estado é forne er o estado atual do sistema de energia om a maior

pre isãopossível, a partirdoqual asdemaisfunçõesde análisee ontrole sãorealizadas.

Asfunçõesda estimação de estado sãorealizadas a partir de um onjunto de dadosdo sistema

lassi ados em estáti os e dinâmi os. Os dados estáti os ontêm informações sobre a

one tivi-dade da rede, des revendo omo as seções de barramento se one tam, além dos parâmetros das

linhas,dostransformadores,dosban osde apa itores edosreatores, entreoutros. Entre osdados

dinâmi os têm-se asmagnitudes dastensõesnasbarras, osuxos de orrentenas linhas, osuxos

de potên ia ativa, os uxos de potên ia reativa, et . Além dos valores analógi os, os dados

dinâ-mi os ontêm informações sobre a situação dos disjuntores, das haves e da posição dos taps dos

transformadores. Os dados dinâmi os são obtidos periodi amente (em média a ada 4 segundos)

e,depoisde pro essadospeloSCADA (Supervisory Control andData A quisition), sãoenviados às

funçõesde onstrução domodeloemtemporeal da rede, onforme a Figura1.1.

No pro esso de estimação de estado baseado no modelo barra/ramo, onhe ida a topologia da

rede,érealizadaaanálisedeobservabilidade,ondesãoidenti adasasporçõesdaredeparaasquais

(18)

Configurador

Estimador de Estado

Processador de Erros Grosseiros

Modelagem da Rede Externa

Analisador de Observabilidade

Funções da Estimação de Estado

Dados Estáticos

SCADA

Dados Dinâmicos

Ações de Controle

Análise de Segurança Estática

Fluxo de Potência On−Line

Fluxo de Potência Ótimo

.

Figura1.1: Funçõesdeum entrode ontrole

medidassãodete tados,identi adose orrigidos(oueliminados)atravésdopro essamentodeerros

grosseiros. Tais errospodemsurgir, porexemplo,devido aproblemas na alibração dosmedidores,

afalhasna transmissãodedados,a equipamentosdefeituosos. No pro esso deestimação deestado,

a quantidade,o tipoe alo alização dasmedidassãofatoresde isivosnotratamento doserros e na

análise de observabilidade. Entretanto, a maioria dos sistemas de energia elétri a apresenta baixa

redundân ia no onjunto de medidas, o que torna o pro esso de estimação muito mais omplexo.

Além disso,o pro essode estimação deestado pode ser ompli ado pelomau ondi ionamento das

matrizes ausado pelos elementos de baixa impedân ia, pelas diferentes ponderações dasmedidas,

por erros natopologia da redeepor erros nosvaloresdosparâmetros.

Na modernização dos métodos de estimação de estado, a modelagem dos elementos de

impe-dân ianulapropostaem[Monti elliandGar ia, 1991℄eformalizada paraamodelagemde havese

disjuntoresem[Monti elli,1993a℄e[Monti elli,1993b℄ini iouumanovafasenaestimaçãodeestado.

Nessepro esso de evolução,além da possibilidade da estimação do estado de havese disjuntores,

os parâmetros de omponentes da rede omo linhas de transmissão, transformadores e elementos

shunt tornaram-se passíveis de estimação. A esse modelo mais ompleto do estimador de estado

deu-se o nomede generalizado,o qual foiformalizado em[Alsaçetal., 1998℄.

NaFigura1.2apresenta-seomodelotradi ionaldaestimaçãodeestadotambém onhe ida omo

estimação de duasfases. Nesse modeloo pro essador topológi ore ebe informaçõesdo estado das

haves,dasseçõesdebarramentoeda one tividadedos omponentesegeraomodelobarra/ramoda

rede, onde as barras representam assubestações e os ramos representam aslinhas de transmissão

(19)

dosparâmetroseasinformaçõesdasmedidasanalógi assãopro essadoseoestadoéestimado. Por

setratardeummodeloemqueatopologiadaredeeoestadoestimadosãotratadosseparadamente,

oserros na topologia darede manifestam-se omo sefossemerros nasmedidas e seutratamento é

indiretoe ompli ado.

Estimador de Estado

Medidas Analógicas

Estado Estimado

Processador Topológico

da Rede

Estado das Chaves

Seção de Barra / Chave

Modelo

Parâmetros da Rede

Modelo

Barra / Ramo

Figura1.2: Modelodeestimaçãodeduasfases

NaFigura1.3apresenta-se omodelogeneralizadodaestimaçãodeestado,noqualpro essam-se

simultaneamente as medidas lógi as (estados de haves e disjuntores) e as medidas analógi as e,

portanto,erros de medidase/ou de topologia sãotratadosde umasóvez.

Estado Estimado

Parâmetros da Rede

Generalizado

Estado das Chaves

Seção de Barra / Chave

Modelo

Estimador de Estado

Medidas Analógicas

Figura1.3: Modelodeestimaçãogeneralizado

Neste trabalho, apli a-se o modelo generalizado de estimação de estado a redes trifási as de

energia elétri a nas quais os desbalanços nas argas e os desequilíbrios na rede são onsiderados.

Enquantoosdesbalançosnas argassãomaisa entuadosnossistemasdedistribuição, devidoà

pre-sençade argasmonofási asebifási as,osdesequilíbriosnaredesãomaispronun iadosnossistemas

(20)

permite umgraude detalhamento superior ao dosmodelos por fase (monofási os) e,

onseqüente-mente, o estado estimado é mais pre iso. A modelagem trifási apermite ainda que se determine,

por exemplo, asperdas por fase. Além disso, os sistemas de transmissão e distribuição podem ser

tratadosindistintamente, permitindo queaestimaçãodeestado sejarealizadasimultaneamentenos

diversosníveisde tensão [HansenandDebs,1995℄.

NoCapítulo 2sãoapresentados osmodelostrifási ostradi ionais dos omponentesda redeque

semostraramadequadosaoproblemadaestimação deestado. NoCapítulo 3é des ritooproblema

do uxo de arga trifási o, o qual é utilizado para gerar as medidas ne essárias à estimação de

estado. Além disso, o estudo do problema do uxo de arga trifási o fa ilita a ompreensão do

problema de estimação de estado trifási a. No Capítulo 4 trata-se do estimador de estado, sendo

apresentados o estimador baseado na matriz ganho e o estimador baseado no tableau esparso de

Ha htel [Ha htel, 1976℄. Ainda nesse apítulo, apresenta-se o problema e a solução da estimação

de estado de ilhas observáveis sem gerador. Essa solução é uma das ontribuições originais desse

trabalho. No Capítulo 5 aborda-se o problema da análise de observabilidade, sendo apresentadas

duas formas distintas de tratamento do problema. A primeira proposta é baseada na fatoração

da matriz ganho, que foi ini ialmente apresentada para redes monofási as por Monti elli e Wu

em [Monti elli and Wu, 1985a℄ e a segunda abordagem é baseada na solução de mínima norma

do estimadordeestado eestaabordagem onstituiumadasprin ipais ontribuiçõesoriginaisdeste

trabalho. OCapítulo6tratadoproblemadadete çãoeidenti açãodeerrosgrosseiros. Osmétodos

dosresíduosnormalizadosedosmultipli adoresdeLagrange normalizadosapresentadospararedes

monofási as em [Monti elli and Gar ia, 1983℄ e [Clements and Simões-Costa, 1998℄ são apli ados

às redes generalizadastrifási as. Nesse apítuloaborda-seo tratamento de erros em medidas e na

topologia da rede. Por m, noCapítulo 7 apresentam-se as on lusões geraisdeste trabalho. Para

os leitoresinteressados emreproduzir asapli açõesapresentadas, o Apêndi e D ontém uma série

de resultados obtidos om umaversão generalizada trifási ado sistemade 14 barras do IEEE. No

(21)

Modelagem dos Componentes da Rede

2.1 Introdução

Asne essidades operativasde umsistema deenergia elétri a inserido emumambiente

ompe-titivo exigem que assuasfunções de análisee diagnósti o sejam realizadas de maneira muito mais

pre isa, requerendo, portanto, uma modelagem mais ompleta para os omponentes da rede. Na

maioriadasapli açõesdisponíveisemum entrode ontrole onsidera-sequeas argassão

balan e-adaseasredesequilibradas,oquepermiteautilizaçãodomodeloporfaseoumonofási o(modelode

seqüên ia positiva),que é muito maissimples. Uma modelagemtrifási ada redepermiteum grau

dedetalhamento muito superiorao dosmodelosporfase, aumentandoa onabilidade dasanálises

realizadas[BaranandKelley,1994℄. Assim,é possível,porexemplo,aobtençãode informaçõesdas

perdas por fase [Hansen and Debs, 1995℄. Outra vantagem da abordagem trifási a é que ela não

diferen ia os sistemas de transmissão e distribuição, permitindo que as análises sejam realizadas

simultaneamente nosdiversosníveis detensão da rede.

Com a adoção de uma modelagem trifási a é possível onsiderar os desbalanços nas argas e

osdesequilíbrios na rede. Os desbalanços nas argas sãomaispronun iados nos sistemasde média

e baixa tensão e sedevem à impossibilidade de distribuir uniformemente as argas entre as fases,

além dapresença de argas monofási ase bifási as. Os desequilíbrios narede sãomaisa entuados

nosníveis detensãomaiselevadosepodemser ausados pelanão-transposição dasfasesdaslinhas

e pelo ompartilhamento das faixas de servidão por diversas linhas. Esses desequilíbrios podem

ser ontabilizados pelos a oplamentos mútuos entreas fases doselementos da rede. Des onsiderar

essesefeitos, omoo orrenasabordagensmonofási as,pode omprometerosresultadosdasanálises

realizadas [Baranand Kelley,1994℄.

(22)

omosmodelosadequadosdos omponentesdosistema[BaranandKelley,1994℄,tornandopossível

onsiderar tanto oefeito doa oplamento entreasfasesde umdispositivo, omo oefeito do

a opla-mento entre os dispositivos que se lo alizem próximos uns dos outros. Por erto, a utilização de

modelostrifási osimpli anoaumentodonúmerodevariáveisdoproblema, mas omelessão

al an-çados aumentos signi ativosna pre isão e na onabilidade dos estudos realizados. Isso permite

uma melhor ompreensão do ponto de operação do sistema e dosefeitos ligados aosdesequilíbrios

nas argas e aosdesbalanços narede[Hansen andDebs,1995℄.

Neste Capítulo são dis utidos apenas os aspe tos bási os da modelagem trifási a dos

ompo-nentes da rede ne essários à ompreensão deste texto. Exposições detalhadas desses omponentes

podemser en ontradas em[Arrillaga etal.,1983℄ e[Chen and Dillon,1974℄.

2.2 Cargas

As argas são modeladas omo injeções de potên ias ativas e reativas. Por questõesligadas à

onvergên ia do pro esso iterativo, normalmente admitem-se argas one tadas em estrela

solida-menteaterradas[DorelandDias,1983℄. Aespe i açãode argasdesequilibradasétrivial,bastando

inserir osvaloresdas argas em ada umadasfases.

2.3 Elementos em Derivação (Shunt)

Capa itoresereatoressãotratadosdamesmaformaqueas argasdotipoimpedân ia onstante,

sendo fundamental a onsideração dotipode ligação. Considere omoexemplo umban o trifási o

de apa itores,suamatrizdeadmitân iasprimitivasequivalenteédiagonaljáquenãose onsideram

osa oplamentos entresuas fases,ou seja,

Y sh

ab

_{= Y sh}

ac

_{= Y sh}

ba

_{= Y sh}

bc

_{= Y sh}

ca

_{= Y sh}

cb

_{= 0}

.

Amatrizdeadmitân iasprimitivasdoban ode apa itores

shunt

, ontribuisomenteparaamatriz de admitân iasnodais própriasda barraonde oban o está one tado.

[Y sh] =







1/jχ

c

0

0 1/jχ

c

0

0 1/jχ

c







3×3

(2.1)

(23)

2.4 Elementos em Série

Qualquer elemento one tado entre duas barras

i

e

k

pode ser onsiderado um elemento em série. Um exemplo típi o é um ban o trifási o de apa itores, o qual normalmente é onsiderado

omonão-a oplado, resultando emumamatriz diagonal de admitân iasprimitivas, omo abaixo:

[Y s] =







1/jχ

c

0

0 1/jχ

c

0

0 1/jχ

c







3×3

(2.2)

A matriz de admitân ias primitivas do ban o em série(

Y s

) ontribui para asmatrizes de ad-mitân ias nodais próprias e mútuas das barras

i

e

k

, onforme a Equação 2.3, onde as matrizes

Y

ii

= Y

kk

= Y s

easmatrizes

Y

ik

= Y

ki

=

−Y s

.

[Y ] =

"

Y s

_{−Y s}

−Y s

Y s

#

6×6

(2.3) 2.5 Linhas de Transmissão

As linhas de transmissão são modeladas de a ordo om o seu omprimento e elas podem ser

lassi adas em urtas,médiase longas.

2.5.1 Linhas urtas

As linhas urtas normalmente apare em em sistemas de distribuição, elas podem ser

modela-das onsiderando-se apenas os efeitos eletromagnéti os o que resulta em um modelo om somente

elementos série, onforme a Figura2.1. Cada elemento série é formadopor umaresistên ia e uma

reatân ia. PSfragrepla ements

i

k

Zs

Z

aa

_Z

ab

_Z

ac

Z

ba

_Z

bb

_Z

bc

Z

ca

_Z

cb

_Z

cc

(24)

Apartirdesse modelo, tem-se amatriz de impedân iasprimitivasdefase

Zs

da Equação2.4:







E

a

ik

E

b

ik

E

c

ik







=







Z

aa

ik

Z

ik

ab

Z

ik

ac

Z

ba

ik

Z

ik

bb

Z

ik

bc

Z

ca

ik

Z

ik

cb

Z

ik

cc







3×3







I

a

ik

I

b

ik

I

c

ik







=

⇒ [E

abc

ik

] = [Zs][I

ik

abc

]

(2.4)

A matriz de impedân ias primitivas de fase é simétri a,uma vez que oselementos

Z

pm

ik

e

Z

mp

ik

querepresentam oa oplamento entreasfases

p

e

m

dalinha que one ta asbarras

i

e

k

sãoiguais. Porém, os elementos que representam os a oplamentos entre as diversas fases dessa linha podem

serdiferentes entresi, o queimpli a na não-diagonalização damatrizde impedân iasprimitivasao

apli ar as omponentessimétri as.

Paraobteramatrizdeadmitân iasprimitivas,bastainverteramatrizdeimpedân iasprimitivas.

A matriz de admitân ias primitivas mantém a simetria da matriz de impedân ias primitivas. A

partir da matriz de admitân ias primitivas, obtém-se a matriz de admitân ias nodais da linha,

omo abaixo,

"

I

abc

i

I

abc

k

#

=

"

Zs

−1

−Zs

−1

−Zs

−1

Zs

−1

#

6×6

"

E

abc

i

E

abc

k

#

(2.5) 2.5.2 Linhas médias

Naslinhasdetransmissãomédias onsideram-seosefeitoseletromagnéti oseeletrostáti os, ujo

modelo orresponde aparâmetros sériee shunt formando ummodelo

π

nominal para ada umade suas fases. Nessemodelo,osparâmetros sãorepresentados por matrizesdeordem

3 × 3

,de a ordo om aFigura2.2. PSfragrepla ements

i

k

Zs

Y sh

2 Y sh

2 Z

aa

_Z

ab

_Z

ac

Z

ba

_Z

bb

_Z

bc

Z

ca

_Z

cb

_Z

cc

Y sh

aa

_{Y sh}

ab

_{Y sh}

ac

_{Y sh}

aa

_{Y sh}

ab

_{Y sh}

ac

Y sh

ba

_{Y sh}

bb

_{Y sh}

bc

_{Y sh}

ba

_{Y sh}

bb

_{Y sh}

bc

Y sh

ca

_{Y sh}

cb

_{Y sh}

cc

_{Y sh}

ca

_{Y sh}

cb

_{Y sh}

cc

(25)

"

I

abc

i

I

abc

k

#

=

"

Zs

−1

+ Y sh/2

_−Zs

−1

−Zs

−1

Zs

−1

+ Y sh/2

#

6×6

"

E

abc

i

E

abc

k

#

(2.6) 2.5.3 Linhas longas

Nas linhas de transmissão longas, da mesma forma que nas linhas médias, onsideram-se os

efeitoseletromagnéti os eeletrostáti os,levandoaummodelo

π

equivalentepara ada umadesuas fases, ujosparâmetrossão orrigidospara onsiderarosefeitosdo omprimento dalinha. Amatriz

deadmitân iasnodaiséidênti aàquelaadotadaparaaslinhasmédiasapresentadanaEquação2.6.

Nessemodeloé possível onsiderara presença dosolo,de abos-guardaaterrados eofatode os

abosserem onstituídos de feixesde ondutores. Os efeitos datransposição das linhaspodemser

quanti adosatravésdapermutaçãodaslinhasedas olunasdasmatrizesdeparâmetrosdea ordo

oma posição dasfases [Doreland Dias,1983℄.

2.6 Cir uitos Mutuamente A oplados

Quando duas ou mais linhasde transmissão o upam a mesma faixa de servidão por umlongo

tre ho,osefeitos eletrostáti ose eletromagnéti os doa oplamento entre elasdevemserlevados em

onsideração [Arrillaga et al., 1983℄. Suponha o aso onde há duas linhas trifási as mutuamente

a opladasformandoumsubsistema omquatrobarras,ondeoa oplamentoentreoselementossérie

representa o efeito eletromagnéti o e o a oplamento entre os elementos

shunt

representa o efeito eletrostáti oou apa itivo. Essesefeitosestão representados naFigura2.3.

PSfragrepla ements

A

B

C

D

Y

11 Y

22 Y sh

1 Y sh

2 Y sh

12 Y sh

12 Y

12

(26)

Comoo a oplamento mútuo é bilateral,tem-se

Y

12 = Y

T

21

e

Y sh

12 = Y sh

T

21

. Portanto,a matriz de admitân iasnodais paraessaredeé dada por:







I

abc

A

I

abc

B

I

abc

C

I

abc

D







=







"

Y

11 + Y sh

1 Y

12 + Y sh

12 Y

T

12 + Y sh

T

12 Y

22 + Y sh

2 #

"

−Y

11 −Y

12 −Y

T

12 −Y

22 #

"

−Y

11 −Y

12 −Y

T

12 −Y

22 #

"

Y

11 + Y sh

1 Y

12 + Y sh

12 Y

T

12 + Y sh

T

12 Y

22 + Y sh

2 #







12×12







E

abc

A

E

abc

B

E

abc

C

E

abc

D







(2.7)

Observando atentamente a Equação 2.7 nota-se que ela é similar à Equação 2.6 en ontrada

paraaslinhas trifási asnão-a opladas, onde assubmatrizesde ordem

3 × 3

sãoagora submatrizes de ordem

6 × 6

e, portanto, o tratamento dado às linhas mutuamente a opladas é similar àquele dado àslinhasnão-a opladas,salvoque asmatrizesde parâmetros sériee

shunt

têmsuadimensão multipli ada pelo número de linhas a opladas. Assim, para as duas linhas trifási as mutuamente

a opladastem-se:







I

abc

A

I

abc

B

I

abc

C

I

abc

D







=

"

Zs

−1

+ Y sh/2

_−Zs

−1

−Zs

−1

_Zs

−1

_{+ Y sh/2}

#

12×12







E

abc

A

E

abc

B

E

abc

C

E

abc

D







(2.8)

ApartirdaEquação2.8épossívelredesenharomodeloparaasduaslinhastrifási asmutuamente

a opladas onforme aFigura2.4. PSfragrepla ements

AB

CD

Zs

−1

Y sh

2 Y sh

2 Y

11 Y

22 Y

12 Y

21 Y sh

1 Y sh

2 Y sh

12 Y sh

21 Y sh

21

Figura2.4: Duaslinhasmutuamente a opladas

Numasituaçãoespe í a, onsiderando-sequeaslinhasmutuamentea opladasestão one tadas

entreasbarras

i

e

k

tem-se que:

I

abc

i

= I

A

abc

+ I

B

abc

I

abc

k

= I

C

abc

+ I

D

abc

e

E

abc

i

= E

A

abc

= E

B

abc

E

abc

k

= E

C

abc

= E

D

abc

(2.9)

(27)

Apli andoas ondiçõesda Equação2.9 naEquação 2.7, tem-se:

I

abc

i

= [Y

11 + Y sh

1 + Y

12 T

+ Y sh

T

12 + Y

12 + Y sh

12 + Y

22 + Y sh

2 ]E

i

abc

− [Y

11 + Y

12 T

+ Y

12 + Y

22 ]E

_k

abc

I

abc

k

= [Y

11 + Y

12 T

+ Y

12 + Y

22 ]E

i

abc

− [Y

11 + Y sh

1 + Y

12 T

+ Y sh

T

12 + Y

12 + Y sh

12 + Y

22 + Y sh

2 ]E

_k

abc

(2.10)

Organizando ostermosda Equação2.10 e olo ando-os naforma matri ial, hega-se a:

"

I

abc

i

I

abc

k

#

=

"

Y

P

−Y

11 − Y

12 T

− Y

12 − Y

22 ]

−Y

11 − Y

12 T

− Y

12 − Y

22 Y

P

#

6×6

"

E

abc

i

E

abc

k

#

(2.11) om

Y

P

= Y

11 + Y sh

1 + Y

T

12 + Y sh

T

12 + Y

12 + Y sh

12 + Y

22 + Y sh

2

.

Note quea forma da matrizde admitân ias nodais da Equação 2.11é a mesma obtida paraas

linhassema oplamentomostradanaEquação2.6. Asmatrizes

3 × 3

foradadiagonal sãoformadas pelonegativodasomadasmatrizesdeparâmetros sérieeasmatrizes

3 ×3

dadiagonalsãoformadas pela somadasmatrizesde parâmetros série om asmatrizesde parâmetros

shunt

.

2.7 Gerador Sín rono Trifási o

Nosestudosde uxode argatrifási oopta-seporrepresentarasmáquinasporsuas reatân ias

e tensões internas, de forma a permitir umaavaliação dos desbalanços das orrentes e tensões nos

seus terminais. São abordadas as máquinas sín ronas sem e om regulação de tensão, além dos

ompensadores sín ronos[Arrillaga etal.,1983℄.

2.7.1 Gerador sem regulador de tensão

Na representação trifási a dos geradores sín ronos são ne essárias duas barras trifási as por

máquina, umabarra interna

i

e umabarraterminal

t

. Astensõesna barrainterna do gerador são onstantes emmódulo edefasadasde

120 ◦

(28)

Y

G

E

a

i

E

b

i

E

c

i

t

a

b

c

Figura2.5: Geradorsemreguladordetensão

E

_i

p

= V

_i

p

∠θ

p

_,

_{com p = a, b, c.}

θ

b

_{= θ}

a

− 120

◦

θ

c

_{= θ}

a

_{+ 120}

◦

(2.12)

Amatrizdeadmitân ias primitivaséobtidaadmitindo-se queasmáquinas sãoprojetadaspara

exibir uma perfeita simetria, sendo que sua representação em omponentes simétri as leva a uma

matriz diagonal, omo indi ado naEquação 2.13.







E

0 i

− E

t

0 E

_i

+

_{− E}

t

+

E

_i

−

− E

−

t







=







Z

0 ₀

₀

0 Z

+

₀

0

0 Z

−







3×3







I

0 i

I

_i

+

I

_i

−







=

⇒ [E

0+−

it

] = [Z

0+−

][I

0+−

i

]

(2.13) onde

Z

0

,

Z

+

e

Z

−

sãorespe tivamenteasimpedân iasdeseqüên iazero,deseqüên iapositivaede

seqüên ia negativa;

I

0 i

,

I

+

i

e

I

−

i

sãoas orrentes omplexasdeseqüên iazero, deseqüên ia positiva e deseqüên ia negativa injetadasnabarra

i

i

. Essanomen latura tambémé válida para a barra terminal. Realizando a transformação das omponentes simétri as em omponentes

de fase, têm-se:

[I

abc

i

] = [T ][Z

0+−

]

−1

[T ]

−1

[E

it

abc

] = [Y

G

][E

it

abc

]

(2.14)

[Y

G

] = [T ][Z

0+−

]

−1

[T ]

−1

= 1/3







Y

0 _{+ Y}

+

_{+ Y}

−

_Y

0 _{+ aY}

+

_{+ a}

2 _Y

−

_Y

0 _{+ a}

2 _Y

+

_{+ aY}

−

Y

0 _{+ a}

2 _Y

+

_{+ aY}

−

_Y

0 _{+ Y}

+

_{+ Y}

−

_Y

0 _{+ aY}

+

_{+ a}

2 _Y

−

Y

0 _{+ aY}

+

_{+ a}

2 _Y

−

_Y

0 _{+ a}

2 _Y

+

_{+ aY}

−

_Y

0 _{+ Y}

+

_{+ Y}

−







(2.15)

(29)

onde

Y

0 _{= 1/Z}

0

,

Y

+

_{= 1/Z}

+

,

Y

−

= 1/Z

−

,

a = cos(120

◦

) + jsen(120

◦

)

e

T

é a matriz de

transformação de omponentes simétri as em omponentes de fase. Assim, é possível es rever a

matrizde admitân iasnodais paraogerador, omo:

"

I

abc

i

I

abc

t

#

=

"

Y

G

−Y

G

−Y

G

Y

G

#

6×6

"

E

abc

i

E

abc

t

#

(2.16)

2.7.2 Gerador om regulador de tensão

Quando há a ne essidade de ontrolara tensão terminal de uma máquina, utilizam-se os

regu-ladoresautomáti os detensão, uja idéia está ilustrada naFigura 2.6. Issoimpli a na ne essidade

dein lusão de umaequação relativa à regulaçãodetensão.

RAT

PSfragrepla ements

Y

G

E

a

i

E

b

i

E

c

i

t

a

b

c

Figura2.6: Gerador omreguladordetensão

A matriz de admitân ias nodais é a mesma denida para o aso do gerador sem regulador de

tensão. Nessemodelo ontrola-seamagnitudedatensãointernadeformaqueatensãoterminalseja

mantidaem umvalor espe i ado. Considerando queastensõesnabarra internasãoequilibradas,

somenteomóduloeoângulodatensãonafase

a

sãotratados omovariáveis. Nogeradorqueforne e a referên ia angular para a rede, o mais adequado é manter onstante a magnitude da tensão na

fase

a

da barraterminal,permitindo-se aobtençãode resultados maisrealistas. Aasso iação entre astensõesinternas eastensõesterminaisdogeradoréfeitapelaequaçãodapotên iaativatrifási a

total espe i ada e por uma equação que rela iona diretamente as magnitudes dessas tensões. A

forma omo essasrelaçõesa onte em é des ritano próximo apítulo.

(30)

2.8 Transformadores Trifási os

No modelo adotado onsidera-se que os transformadores trifási os são formados pela

asso ia-ção de transformadores monofási os e os parâmetros de suas fases são perfeitamente balan eados

[Arrillaga et al., 1983℄, [Chen et al., 1991℄. Sob essas ondições, os diversos tipos de onexão dos

transformadores podemser representados por matrizesbási as. Outras abordagens podemser

en- ontradas em[Hong andWang,1997℄, [Kersting etal.,1999℄e [Selvaand David,2002℄. PSfragrepla ements

E

abc

p

E

s

abc

I

abc

p

I

s

abc

Y

ss

Y

pp

Y

sp

Y

ps

Figura2.7: Transformadortrifási o

A Figura 2.7 representa um transformador trifási o onde as orrentes

I

abc

p

e

I

abc

s

são vetores ontendo, respe tivamente, as orrentes de linha do lado do primário e do lado do se undário do

transformador. Os vetores

V

abc

p

e

V

abc

s

ontêm as tensões de fase do lado do primário e do lado do se undário do transformador. As matrizes

Y

pp

,

Y

ss

,

Y

ps

e

Y

sp

ontêm asadmitân ias próprias e mútuas no primário e no se undáriodo transformador. Como o a oplamento é simétri o, tem-se

que

Y

sp

= Y

T

ps

. Portanto, a matrizde admitân iasnodais dotransformadoré dada por:

"

I

abc

p

I

abc

s

#

=

"

Y

pp

Y

ps

Y

sp

Y

ss

#

6×6

"

E

abc

p

E

abc

s

y

t

a admitân iade ligaçãodo transformador[Arrillaga etal.,1983℄.

Tabela2.1: Matrizesdeadmitân iasprimitivasdostransformadores

Primário Se undário

Y

pp

Y

ss

y

t

0

0 Y

I

=

0 y

t

0

0 y

t

,

2y

t

−y

t

−y

t

Y

II

= 1/3

−y

t

2y

t

−y

t

−y

t

−y

t

2y

t

,

−y

t

y

t

0 Y

III

= 1/

√

3

0 _−y

t

y

t

y

t

0 −y

t

(2.18)

Finalmente,para onsideraros

k

os

taps

doprimário e dose undário respe tivamente.

2.9 Formação da Matriz de Admitân ias do Sistema

Nasredestrifási asamatrizdeadmitân iasdosistemaéformadaapartirdeduasregrassimples

[Arrillaga etal.,1983℄. Sãoelas:

•

A matriz de admitân ias próprias de qualquer barra é formada pela soma das matrizes de admitân iaspróprias doselementos one tadosà barra.

•

A matriz de admitân ias mútuas entre duas barras é o negativo da soma das matrizes de admitân iasmútuas individuaisde todososelementos one tadosentreasbarras.

Como exemplo de formação da matrizde admitân ias deuma redesuponha o sistematrifási o

da Figura 2.8. Ele é omposto por três barras, um gerador e duas linhas. A barra 4 é a barra

internado gerador.

~

PSfragrepla ements 1 2 3 4

Y

G

Z

12 Z

13 Y sh

12

2 Y sh

12

2 Y sh

13

2 Y sh

13

2 Y sh

3

(32)

Na Equação 2.19 os elementos

Z

12

e

Z

13

são matrizes de dimensão

3 × 3

que representam os parâmetros série daslinhas

1 − 2

e

1 − 3

. Os elementos

Y sh

12

e

Y sh

13

são matrizesde dimensão

3 × 3

querepresentam osparâmetros

shunt

daslinhas

1 − 2

e

1 − 3

. Oelemento

Y

G

é umamatriz

3 _{× 3}

querepresentaosparâmetrosdogeradoreoelemento

Y sh

3

éumamatriz

3 × 3

querepresenta umban ode apa itores one tado àbarra3. Cadalinhadessasmatrizesrepresentaumadasfases

do omponente ao qual a matriz está asso iada. A matriz de admitân ias da rede tem dimensão

12 _{× 12}

e ada umdosseuselementos representa o a oplamento entreduasfases dequaisquer dois omponentes da rede. Assim,por exemplo, o elemento da posição (

4

,

3

) da matriz de admitân ias da rederepresenta a admitân ia mútua entrea fase

a

da linha

1 − 3

e afase

c

da linha

1 − 2

.

Y =







[Z

₁₂

−1

+

Y sh

12

2 +

Y sh

13

2 + Z

−1

13 + Y

G

]

−[Z

12 ]

−1

−[Z

13 ]

−1

−[Y

G

]

−[Z

12 ]

−1

[Z

12 −1

+

Y sh

12

2 ]

0

0 −[Z

13 ]

−1

0 −[Z

13 −1

+

Y sh

2

13 + Y sh

3 ]

0 −[Y

G

]

0

0 −[Y

G

]







12×12

(2.19) 2.10 Con lusões

Neste Capítulo foram apresentados osmodelos trifási osdos omponentesda rede quesão

uti-lizados no estimador de estado trifási o. Os modelos das haves trifási as in luídas na modelagem

generalizada da rede são apresentados no Capítulo que trata do estimador de estado generalizado

trifási o. Osmodelos utilizadosparaos omponentesda redesãoosmodelos lássi os,osquais

fo-rames olhidosemfunção doseubom omportamentonos asosestudados. Além disso,osmodelos

adotadospermitemumaboa ompreensão dosefeitos ausadospelosdesbalanços das argasepelos

(33)

Fluxo de Carga Trifási o

3.1 Introdução

Neste apítulosãodis utidosalguns aspe tos onsiderados relevantes paraa implementaçãoea

resoluçãodo problemado uxode argatrifási oem redesde energia elétri a visandoumamelhor

ompreensão do problema da estimação de estado em redes trifási as. Em [Arrillaga et al., 1983℄,

[DorelandDias, 1983℄,[Zago, 1992℄, [Wasley andSlash,1974℄,[Gar ia andZago,1996℄ e[Arrillaga

and Harker, 1978℄ são tratados diversos aspe tos bási os ligados ao problema do uxo de arga

trifási o.

No ontextodeste trabalho, ouxo de arga é utilizado paraa geração das medidasutilizadas

pelo estimador de estado, além disso, o estado forne ido pelo uxo de arga serve de base de

omparação para o estado en ontrado pelo estimador. Os modelos trifási os dos omponentes da

redeutilizadospelouxode arga trifási oe peloestimador de estadotrifási osão osmesmos.

3.2 Solução das Equações do Fluxo de Carga

Na solução numéri a dasequações do uxo de arga, a omplexidade adi ional do modelo

tri-fási o se deve ao aumento do número de variáveis do problema. Estruturalmente, as equações do

uxo de arga trifási o são muito semelhantes às equações do uxo de arga monofási o.

Ini ial-mente, as barras do sistema trifási o são lassi adas de a ordo om suas variáveis espe i adas

(previstas, onhe idas). No aso trifási oé ne essárioadi ionar um tipo de barraque não apare e

no asomonofási o,amderepresentar asbarras internasdosgeradores. Assim,ostiposdebarra

(34)

3.2.1 Barras de arga

Nasbarras de arga sãoespe i ados osvaloresdas injeçõesde potên ias ativas e reativas em

ada umade suas fases. Assim,na representação trifási asão denidas seisin ógnitas quesão os

móduloseosângulosdastensõesnassuastrêsfases. Asbarrasterminaisdosgeradoresnormalmente

sãotratadas omobarras de arga.

3.2.2 Barras de geração

Asbarras degeraçãosãoseparadasembarras omesemregulaçãode tensão(RAT).Asbarras

omgeradoressãomodeladasporumabarrainternaeumabarraterminal. NaFigura3.1mostra-se

o esquemadeumgerador omsuasgrandezas espe i adas (indi adaspelosuperes rito

esp

)e suas variáveis.

RAT

PSfragrepla ements

interna

terminal

∼

V

a

i

∠θ

i

a

V

b

i

∠θ

b

i

V

i

c

∠θ

c

i

V

a

t

∠θ

a

t

V

t

b

∠θ

b

t

V

t

c

∠θ

c

t

(P

a

t

)

esp

,

(Q

a

t

)

esp

(P

b

t

)

esp

,

(Q

b

t

)

esp

(P

c

t

)

esp

,

(Q

c

t

)

esp

P

_3φ

esp

Figura3.1: Grandezasespe i adasevariáveisdogerador











V

a

i

= V

i

b

= V

i

c

θ

b

i

= θ

i

a

− 120

◦

θ

c

i

= θ

i

a

+ 120

◦

(3.1)

Nas barras de geração onde não há regulação de tensão, espe i am-se a injeção de potên ia

ativa trifási atotal e o móduloda tensão nas três fases da barra interna. Como admite-se que há

equilíbrio nas tensõesde fase da barrainterna, a úni ain ógnita nessa barraé o ângulo datensão

da fase

a

, já queos ângulos dasfases

b

e

c

estão defasados respe tivamente de

−120

◦

e

+120

tensão dogerador. Se afunção de regulação datensão é do tipo

f (V

a

t

, V

t

b

, V

t

c

) = V

t

a

,issoequivale aespe i ar amagnitude datensão terminal da fase

a

.

3.2.3 Barra de referên ia

A barra de referên ia é uma barra om gerador. Em sistemas onexos há apenas uma barra

desse tipo,também onhe ida omo barra

swing

ou barra

slack

.

Quando não há ontrole de tensão no gerador onde se alo a a referên ia, devem ser xados o

módulo e o ângulo da tensão na fase

a

da sua barra interna. Assim, não há ne essidade de ter equações para a barra interna e, portanto, ela não parti ipa do pro esso iterativo de solução do

uxo de arga. Caso haja ontrole de tensão no gerador onde se alo a a referên ia, torna-se mais

realista espe i ar o módulo da tensão na fase

a

da sua barra terminal e o ângulo da tensão na fase

a

da suabarra interna. Portanto, ogerador de referên ia temduas in ógnitas amenos que os demais geradores da rede, o que permite a eliminação das equações da injeção de potên ia ativa

trifási atotaledoreguladordetensão. Aoeliminaraequaçãodainjeçãodapotên iaativatrifási a

total deve-se retirar do sistema de equações o ângulo da tensão interna da fase

a

. Ao eliminar a equaçãodoreguladordetensãodeve-seretirardosistemadeequaçõesomódulodatensãoterminal

dafase

a

,ao mesmotempoemque deve-se xar ovalordesse módulo.

Umpro edimentoalternativoàeliminaçãodaequaçãodoreguladorémanteraequaçãodo

regu-ladoreomódulodatensãoterminaldafase

a

nosistemadeequações,semane essidadede espe i- aressemódulo. Talpro edimentoéviávelseafunçãodoreguladorédadapor

f (V

a

t

, V

t

b

, V

t

c

) = V

t

a

, onde

V

a

t

é o módulo da tensão da fase

a

da barraterminal do gerador de referên ia. Issoequivale aespe i ar omóduloda tensão dafase

a

dabarra terminal.

3.3 Variáveis do Fluxo de Carga

Paraadeterminaçãodoestadodaredeéne essárioterumnúmerodeequaçõesigualaonúmero