Flávio Luciano Alves de Souza Georges Azzam Murilo Magalhães Nogueira Roberto Samico Light Serviços de Eletricidade S.A.

*AYACon Consultores Ltda. - www.ayacon.com.br Avenida Presidente Vargas 590 - grupo 604 - Rio de Janeiro, RJ tel.(021xx)253-0283  fax: (021xx)253-0283  e-mail: ayacon@ayacon.com.br

GRUPO III

GRUPO DE ESTUDO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO (GLT)

TÉCNICAS DE TRANSFERÊNCIA ESPACIAL DE VARIÁVEIS CLIMÁTICAS COMO FERRAMENTA OBJETIVA NA OTIMIZAÇÃO DOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

- UM COTEJAMENTO TÉCNICO-ECONÔMICO NO SISTEMA

LIGHT-Flávio Luciano Alves de Souza Georges Azzam Murilo Magalhães Nogueira Roberto Samico Light Serviços de Eletricidade S.A.

Ademir Martins de França Amauri Alves Menezes Jr* Kazumitu Yamaguti AYACon Consultores Ltda.

RESUMO

Este Informe Técnico apresenta os mais recentes esforços que a Light e a AYACon vêm envidando no equacionamento de elementos climáticos atuantes sobre os sistemas elétricos, através de projeto de Pesquisa e Desenvolvimento ora em curso. Trata-se, portanto, de um resultado positivo da intensificação das preocupações quanto à qualidade no fornecimento de energia e no aprimoramento de critérios de projeto para sistemas de transmissão.

O tratamento dos dados básicos do IT é descrito com detalhes de forma a conferir a devida credibilidade às conclusões finais e estimula a sua aplicação em outras regiões que ainda sofram com a deficiência ou ausência de modelos congêneres. As variáveis climáticas abordadas neste IT são: a temperatura ambiente, a pressão atmosférica, a umidade relativa, a precipitação pluviométrica e a densidade relativa do ar, embora os mapeamentos aqui inclusos retratem somente a evolução espacial da temperatura ambiente e da precipitação pluvial, por limitação física do IT.

PALAVRAS-CHAVE

Clima, meteorologia, modelos preditivos, segurança operacional, mapeamentos, modelos computacionais.

1.0 - INTRODUÇÃO

O processo de equacionar o clima deve ser enfrentado como um desafio constante e progressivo no tempo, onde nenhum banco de dados disponível pode ser considerado a priori como sendo descartável e nem mesmo encarado como contendo a verdade final e permanente. As próprias modificações que o homem impõe ao meio ambiente ou, muito mais avassaladoras, as suas agressões, são provas da necessidade de se monitorar o ambiente num esforço conjunto, visando a modelagem matemática que

promove as sempre buscadas otimizações dos sistemas de transmissão e, ao mesmo tempo, propicia uma qualificação dos abusos aos quais o meio ambiente se encontra submetido.

Pode ser também mencionada uma outra ação típica da engenharia de sistemas onde o conhecimento progressivo do ambiente se apresenta como peça fundamental: a utilização de estruturas compactas como forma de viabilizar economicamente linhas de transmissão em regiões urbanizadas onde, devido às exíguas faixas de passagem disponíveis, restaria como única alternativa o uso de cabos subterrâneos. Além disso, linhas compactas operam com potência natural mais elevada do que a de linhas convencionais, o que freqüentemente promove o ensejo de otimizar investimentos e de manter a segurança operacional. Este relatório apresenta mapeamentos das variáveis já mencionadas, na área de concessão da Light-Rio, descrevendo as dificuldades usuais de modelagem que tais variáveis apresentam, com base em algumas ferramentas disponíveis, sem tentar, no entanto, exaurir as possibilidades ou estabelecer paradigmas. Cabe ainda mencionar que também a atividade eólica de elevada intensidade, nesta mesma região, será objeto das atenções de modelagem em etapa subseqüente do projeto de P&D, coerentemente com a grande importância que este elemento climático desempenha na segurança operacional dos sistemas aéreos de transmissão.

2.0 - MODELOS DE MAPEAMENTOS

Existem publicadas várias técnicas de mapeamentos que definem a variabilidade espacial de elementos climáticos, desde que a rede de coleta tenha uma densidade capaz de representar os diversos climas da região alvo dos interesses. Este IT concentrará sua atenção em duas dessas técnicas que, não raro,

logram o esperado êxito quanto à precisão: os modelos de regressão linear múltipla e os modelos de interpolação espacial.

2.1 - Modelos de regressão linear múltipla

As características geográficas de uma região, tais como latitudes, longitudes e altitudes, têm marcante influência em determinados parâmetros climáticos, fato este que estabelece o desafio de quantificar essa relação, de tal forma que o modelo de transferência espacial seja bem elaborado. Pode-se, em tais casos tentar o estabelecimento de uma relação do tipo:

var = k0 + k1*(x1)t1 + k2*(x2)t2 + k3*(x3)t3 , onde var : variável a ser modelada

x1, x2 e x3 : latitude, longitude e altitude

t1, t2 e t3 : expoentes quaisquer, geralmente iguais a 1 k0, k1, k2 e k3 : coeficientes de ajuste

Uma equação como a acima indicada permite, em qualquer ponto da região em análise, o cálculo da variável, conhecidas suas georeferências e a altitude. A aceitação do modelo se dá quando o coeficiente de correlação é elevado, próximo de um, ou quando os erros cometidos no ajuste são aceitáveis.

2.2 - Modelos de interpolação espacial

Há casos em que as formulações de regressão linear múltipla não são capazes de representar a evolução espacial da variável, mesmo após a introdução de novas variáveis independentes no modelo, ou as mesmas variáveis elevadas a expoentes diferentes do unitário. Significa dizer que certas variáveis têm, espacialmente, um nível de complexidade maior pelas várias influências regionais que sofrem, muitas vezes microclimáticas, e que a sua modelagem matemática não se faz de forma simples e direta.

Em tais casos, são utilizados modelos alternativos do ponto de vista de interpretação e aplicação e podem ser denominados modelos de interpolação espacial. Um dos modelos, e que será aqui adotado, faz uso de hipersuperfícies que têm sua expressão analítica genérica dada pela seguinte expressão:

∑

=

[

f

(x

,

y

,

x,

y)

]

C

z

onde z é a altura da hipersuperfície no ponto de coordenadas (x,y) e representa o valor da variável objeto de modelagem, n é o número de estações de medição, f( ) é uma função quadrática e Ci são coeficientes que definem características da hipersuperfície. Um caso particular desta equação, que geralmente dá ótimos resultados é dado pela expressão a seguir:

∑

+

=

[

(x

-

x)

(y

-

y)

]

C

z

Reescrevendo-se esta equação para os n pontos de medição que constituem a rede de coleta de dados, que têm coordenadas (xj yj), tem-se:

∑

+

=

[

(x

-

x

)

(y

-

y

)

]

C

z

ou na forma matricial: [Z] = [A] [C] (4) cuja solução é [C] = [A]-1 [Z] (5) Substituindo-se os valores de C na equação (2), obtém-se a equação da superfície multiquadrática cônica circular reta para o parâmetro em estudo, onde a superfície ajustada passa exatamente por todos os pontos dados e permite uma interpolação lógica do parâmetro nos demais pontos da região em estudo.

2.3 - Aderência e validação dos modelos

É uma boa prática de verificação da aderência de modelos, que se leve a efeito a denominada calibração-validação, descrita da seguinte forma: ! determinam-se os parâmetros do modelo que

melhor define a evolução espacial da variável em questão, numa determinada área servida por n estações de coleta;

! retira-se uma estação qualquer da massa de dados inicial e repete-se a aplicação do modelo proposto, obtendo-se uma nova expressão matemática; ! determina-se então o valor da variável em

consideração na estação excluída e calcula-se o erro pontual;

! repetem-se os mesmos procedimentos acima para todas as estações da área em estudo;

! avalia-se se os erros constatados são aceitáveis

3.0 - RESULTADOS PRÁTICOS

Os princípios descritos no item anterior foram aplicados ao banco de dados provenientes das seguintes entidades:

IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (altitude)

INMET - Instituto Nacional de Meteorologia

(temperatura, pressão, umidade relativa e precipitação) SERLA - Superintendência Estadual de Rios e Lagoas (precipitação)

ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica (precipitação, dados do antigo DNAEE) Seguem alguns resultados práticos encontrados.

3.1 - Temperatura ambiente

Já era expectativa que a modelagem da temperatura média seria relativamente simples e robusta, pois geralmente valores médios se prestam bem a esse tipo de ação. Os modelos das médias dos valores extremos diários apresentaram resposta até surpreendentemente boa, pois experiências prévias já acenavam com enormes chances de malogro nas tentativas com modelos de regressão.

No que se refere aos valores extremos absolutos, os modelos de regressão não apresentaram respostas coerentes com o erro médio quadrático máximo

admitido de 2 °C. Geralmente, extremos absolutos são fortemente influenciados por microclimas ou fatores locais, do que resulta falta de aderência entre medição e os modelos aqui avaliados.

A utilização de modelos de interpolação espacial tampouco teve resposta positiva, na medida em que as analises de calibração-validação não conseguiram registrar erros sistematicamente inferiores a 2 °C, tomado como limite balizador. A Figura 1 apresenta o mapa das temperaturas máximas médias.

3.2 - Pressão atmosférica e umidade relativa

De maneira geral, os mapeamentos da pressão atmosférica (p) e da umidade relativa do ar (u) na área de concessão da Light-Rio apresentaram graus de dificuldade mais elevados do que os encontrados com a temperatura ambiente. Mesmo com um esperado bom comportamento com a altitude, a pressão média só apresentou resposta aceitável quando o rol as variáveis independentes normalmente usadas (latitude, longitude e altitude) foi acrescido dos valores médios e extremos anuais da pressão.

Já a umidade relativa não apresentou resposta satisfatória para nenhuma das tentativas de modelagem através de regressões lineares múltiplas, consideradas todas as vertentes exploratórias aplicadas pelos autores deste IT. O modelo de interpolação espacial permitiu mapeamentos de valores mensais, anual e de valores extremos compatíveis com a aplicação dos mapas e apoiados pelos procedimentos de calibração-validação.

3.3 - Precipitação pluvial

A modelagem espacial para a precipitação pluvial na área da Light-Rio foi feita com base em dados de 213 postos de medição. A massa de dados aqui usada foi incomparavelmente superior aos outros estudos feitos dentro deste projeto de pesquisa, para fazer face ao caráter errático das ocorrências de precipitação pluvial. Veja a Figura 2.

Os mapeamentos assim produzidos utilizam-se de valores médios acumulados por mês (mm/mês) e total anual médio (mm/ano) no período. É possível que os resultados sejam modestos quando comparados ao que ainda pode ser feito sobre este elemento climático de grande poder de destruição, particularmente quando associado a outros dois elementos igualmente destrutores e que são os ventos fortes e as descargas atmosféricas. A sugestão de se tentar, em oportunidade posterior, a modelagem de taxas de precipitação mais concentradas no tempo (mm/h) deve ser objeto de discussões por parte da engenharia de planejamento e de projeto, de tal sorte que se possa estabelecer quais os parâmetros mais realistas e quais as estatísticas que devem acompanhá-los, objetivando cuidar das ocorrências de chuva como elemento desestabilizador de condições operacionais ideais para a engenharia de sistemas.

Essa taxa mais concentrada (mm/h, ao invés de mm/mês ou mm/ano), associada a uma probabilidade de ser excedida durante a vida útil da LT, representa um desafio a ser considerado em futuro próximo e deve ser entendida como uma sugestão retórica de aprimoramento que visa unicamente estabelecer as formas mais competentes de se confrontar com o problema de afluxos de chuva sobre os diversos componentes dos sistemas de transmissão. .

3.4 - Densidade relativa do ar (DRA)

Num rigor semântico, a DRA não é um elemento climático propriamente dito, mas pode ser considerada como tal, para quaisquer fins práticos, na medida em que deriva analiticamente de dois elementos climáticos citados anteriormente, temperatura ambiente e a pressão atmosférica. Por exemplo, a DRA pode ser expressa pela relação:

DRA = 0,386 p (273 + t)-1 (6)

onde p →→→→ pressão atmosférica em mm de Hg

t →→→→ temperatura ambiente em °C

A utilização de tal formulação não se resume, no entanto, na mera disponibilidade dos parâmetros das distribuições estatísticas da temperatura (t) e pressão (p). Por exemplo, aplicando-se os valores médios históricos destas variáveis, tais como os provenientes das " Normais Climatológicas", do INMET, na equação precedente, não conduz ao valor médio do DRA, a menos de coincidências numéricas que se verificam em raras situações. As causas do evento são facilmente dedutíveis, pois sem haver a garantia de simultaneidade de ocorrência de t e p, o emprego das equações acima não leva a um valor médio de DRA e o resultado assim obtido é enganoso e tem grande chance de resultar em inferências grosseiras do fenômeno em questão. A DRA exige, para fins de estudos de LT's , uma estatística mais aprimorada, no mínimo através de histogramas de valores horários.

3.5 - A modelagem da simultaneidade

Modelagens de elementos climáticos no tempo normalmente se adaptam bem às avaliações por ajustes das séries de Fourier que conseguem reproduzir com fidelidade as evoluções temporais que uma variável apresente ao longo de um determinado período. Como a maioria das estações dispõe somente de 3 leituras diárias, como as do INMET, a seqüência natural será aquela de transferir as características dos dados horários do DEPV (Departamento de Eletrônica e Proteção ao Vôo -Ministério da Aeronáutica) para os dados do INMET, transformando-as, assim, em informações horárias, ou como se horárias fossem, através das ações:

! aos dados horários de t, p e u do DEPV, aplica-se o ajuste de Fourier, para definição das freqüências dominantes na evolução diária das variáveis; ! ajusta-se, desta forma, os dados de 3 leituras ao dia,

do INMET (9, 12 e 15 horas), às evoluções quantificadas no item anterior, simulando-se as leituras horárias que, na verdade, não foram feitas;

! calcula-se a DRA com os dados horários simulados e determinam-se as estatísticas necessárias, i.e., média e desvio padrão.

3.5.1 - A simplificação adotada no IT

Para fins deste IT, considerando que esta parte do trabalho encontra-se ainda em curso, e para subsidiar o cotejamento econômico do item 4.0, será feito uso de um modelo simplificado, mas que atende a propósitos ilustrativos1. Nesses termos, o valor da DRA média do ar pode ser dado como segue:

DRA = 1,06 - 1,05*(10-4)*alt - 3,28*(10-3)*t (8) e o seu desvio padrão2 é:

σσσσDRA = + 0,981*10-2 + 0,218*10-5*alt - 0.206*10-3*lat + 0,208*10-4*lat2

onde alt →→→→ altitude (m) , t →→→→ temperatura (°C) lat →→→→ latitude (graus)

4.0 - UMA ANÁLISE ECONÔMICA 4.1 - A capacidade de transporte

As variáveis climáticas impactam características de LT's com valor econômico para a concessionária, como a capacidade e a continuidade de transporte de energia. Assim, o melhor conhecimento e a modelagem mais precisa dessas variáveis, ao reduzir as incertezas do projeto da linha, permitem ganhos econômicos para a empresa. Estando o projeto de P&D ainda em curso, não é conhecido ainda o benefício econômico total. Entretanto, uma análise de sensibilidade com as principais variáveis que influenciam a ampacidade das linhas permite entrever os ganhos potenciais, como mostram as Tabelas 1 e 2, elaboradas para cabo CAA 795 MCM 26/7 (Drake), operando a 100º C.

TABELA 1 - Influência da temperatura ambiente t (ºC) P (MVA) ∆ MVA ganho (R$/103)

37 254 - 4,5 (499,85)

35 259 0 0,00

33 263 4,3 478,53

31 267 8,5 949,38

* valores calculados para vento de 0,6 m/s

TABELA 2 - Influência da velocidade de vento (brisa) Vv (m/s) P (MVA) ∆ MVA ganho (R$/103)

1,5 314 54,7 6.109,08

1,0 287 28,1 3.141,46

0,6 259 0 0,00

0,0 206 - 52,8 (5.895,78)

* valores calculados para temperatura ambiente 35 ºC A ampacidade de cabos em regime normal (condutor a 100 ºC), sob sol, é calculada na Light com t = 35 ºC e Vv = 0,6 m/s (áreas hachuradas das tabelas).

1

formulação retirada de [1] 2

relação obtida de [2]

As tabelas 1 e 2 sugerem que pequenas variações nesses parâmetros proporcionam ganhos econômicos consideráveis. No caso acima, o ganho está calculado para uma LT operando por 30 anos, a uma taxa de atratividade do capital de 15 % e considera apenas o custo marginal de expansão da transmissão (138 kV). Ao final do Projeto de P&D citado, outros dados climáticos (como nível ceráunico e velocidade e direção de vento), associados a revisões nos critérios de projeto, poderão agregar novos benefícios, como a redução de cortes de carga sob contingência simples, desligamentos por descargas atmosféricas com menores durações e otimização nos projetos de torres e fundações.

4.2 - A compactação de LT´s aéreas

Face a restrições ambientais cada vez mais severas, numa região que tenta se firmar novamente como detentora de belezas naturais privilegiadas, tem-se como uma das possíveis formas de evolução de um sistema de transmissão de 138 kV, a expansão através de estruturas compactas, onde o MW transportado pode sofrer um acréscimo de quase 10%, o que constitui uma promissora prática de engenharia de sistemas aéreos. A densidade relativa do ar e a precipitação pluvial são exemplos típicos, mas não únicos, de como as variáveis climáticas podem ter variados efeitos, com maior ou menor intensidade, numa análise paramétrica envolvendo as restrições possíveis de uma compactação. Os mapas preliminares da DRA, para o Rio de Janeiro, denotam um valor de 0.90 como sendo típico mínimo para muitas cidades, enquanto que, nos município do Rio de Janeiro e vizinhos, o valor de 0,95 é mais realista. Esses dois valores serão tomados como referência nas considerações que se seguem, objetivando avaliar o desempenho de uma alternativa estrutural para a compactação de linhas. Os critérios adotados são os seguintes:

• as perdas corona foram calculadas para a condição de condutor novo sob chuva forte;

• a densidade relativa mínima do ar adotada deve ser excedida em 90% do tempo;

• o nível de RI durante 50% relativo ao tempo todo deve ser inferior a 42 dB/µV/m, no limite da faixa rural;

• o nível de RI nas condições de sob chuva deve ser inferior a 42 dB/µV/m, no limite da faixa urbana; • o nível de RA deve ser menor do que 58 dBA, para

A Figura 3, ao lado, apresenta uma possibilidade que a Light ora considera em seus estudos, com solução de vanguarda através de isoladores poliméricos. coordenadas (m) a ( 0,0 20,30), b ( 0,0 17,65), c ( 0,0 15,00), x (-0,6 22,70) , FIGURA 3 - Alternativa compacta para 138 kV

As verificações feitas através do gradiente máximo de Peek identificaram ausência de corona visual generalizado, para diâmetros de condutor de 1,8 a 2,8 cm, para qualquer dos valores de DRA considerados. Nos casos estudados, qualquer fase tem seu gradiente máximo abaixo do limite de Peek, Os níveis de radiointerferência (RI) em tempo bom e o ruído audível (RA) na condição de condutor molhado, ficam abaixo do seu limite máximo de ocorrência. A Tabela 3 resume os resultados obtidos.

TABELA 3 - Análise paramétrica quanto ao efeito corona e suas demais manifestações diâmetro condutor (cm) RI sob chuva (dB/µV/m) faixa RI sob chuva (m) RA condutor molhado (dBA) perdas corona (kW/km) 1,8 56,2 72 33,3 2,10 2.0 52,9 54 30,8 1,90 2,3 49,5 40 28,2 1,80 2,5 47,3 30 26,6 1,67 2,8 45,0 20 24,9 1,57

Um elemento de ponderação importante, todavia, é a condição de RI sob chuva como eventual determinante do diâmetro do condutor ou da faixa de passagem, possibilidade esta que o IT não pretende normalizar mas, tão somente, trazer à discussão.

Em se tratando de uma linha que pode ter seu traçado alternando entre zona rural e urbana, é preciso que cada zona servida seja tratada dentro do seu detalhe de exigência e conforto, tal como seria definir que zonas urbanas tivessem a sua faixa de passagem diferenciada da rural (RI em tempo bom) e determinada pela RI sob chuva. Nesse contexto, observa-se na Tabela 3, que as faixa de passagem variam dentro de limites dilatados (72 a 20 m) e com custos certamente diferenciados, dependendo do diâmetro do condutor. Essa variação de valores remete a discussão para um conhecimento mais aprofundado da parametrização estatística que certamente envolverá a definição de, por exemplo: • taxas prospectivas de precipitação pluvial (mm/h)

• relações percentuais entre tempo todo e tempo ruim, que são impositivas nas durações de níveis de radiointerferências que podem causar desconforto Atividades desta natureza requerem o conhecimento mais amplo de vários dos elementos climáticos que norteiam os projetos de linhas aéreas, em especial quando se trata de interferências, em geral, que são uma função complexa da taxa de chuva em mm/h.

5.0 - CONCLUSÕES

Foram aqui apresentadas algumas opções disponíveis na elaboração de mapeamentos de variáveis climáticas, que serão úteis para o aprimoramento na abordagem estatística de alguns dos elementos do ambiente externo a uma linha. Tais elementos definem freqüentemente os sistemas ótimos para a transmissão aérea de energia elétrica. Pela extensão territorial que ocupam, com suas várias dezenas ou centenas de quilômetros de comprimento, as LT's se prestam muito bem a esse tipo de avaliação espacial, quando o ambiente em que se inserem pode ser medido, tratado e modelado segundo as exigências próprias do setor.

Seja através de modelos de regressão, seja através de modelos de interpolação, ou através ainda de outros métodos que até correspondam a preferências pessoais, a disponibilidade de grandes massas de dados climáticos acaba por requerer uma síntese para fins de uso prático (os mapas), de forma tal que da informação disponível possa ser tirada e usada, pela engenharia de sistemas, um máximo de conhecimento aplicável e com o máximo de praticidade. Um enfoque dessa natureza exige investimentos empresariais desproporcionalmente baixos, quando comparados com as promessas prospectivas de otimização que o IT apresentou em suas análises de sensibilidade. Mesmo que possam ser considerados desprovidos de requintes contabilistas, os exercícios retóricos do item 4 apresentaram algumas das inúmeras possibilidades de tornar a monitoração científica do clima como uma das mais competentes e incontestáveis formas de viabilizar uma sociedade cada vez mais intensamente dependente da qualidade e da continuidade do fornecimento de energia elétrica.

BIBLIOGRAFIA

[1] Transmission Line Reference Book. EPRI. USA. 1982.

[2] GOMES DE ANDRADE, V.H., et alii. Dados Meteorológicos e Parâmetros Correlatos que Influenciam os Isolamentos em Ar - Estatística de Valores. VII SNPTEE. Brasil. 1983

FIGURA 1 - Mapeamento da temperatura máxima média anual na área da Light-Rio (°C)